Tóm tắt SKKN Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán đại số lớp 9 trường THCS Tân Hội Trung

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc.
_______________________
BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2018 - 2019
_______________
Mã số
05

I. Sơ lược bản thân
Họ và tên: Nguyễn Thanh Hiển. Năm sinh: 1991.
Trình độ chuyên môn nghiệp vụ: ĐHSP Toán.
Nhiệm vụ được phân công: Dạy lớp.
Đơn vị: Trường THCS Tân Hội Trung.
Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh vận dụng hệ thức Vi-ét trong giải toán đại số lớp 9 trường THCS Tân Hội Trung.
II. Nội dung
1. Thực trạng trước khi có sáng kiến
1.1. Thực trạng 
Học sinh có điểm yếu kém môn Toán trong các bài kiểm tra thường xuyên và định kì, học sinh thi lại cuối năm môn Toán chiếm tỉ lệ cao so với môn học khác.
Kết quả làm bài của 35 học sinh của lớp 9A4 khi được khảo sát như sau:
Tổng số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
35
3
8,5
9
25,7
10
28,6
8
22,9
5
14,3
1.2. Nguyên nhân
Về học sinh:
+ Học sinh thiếu ý thức, không học 
+ Không có kiến thức cơ sở từ lớp dưới, hỏng kiến thức 
+ Học vẹt, chưa vận dụng được kiến thức vào bài tập 
+ Có tâm lí ngại học toán, chủ quan tìm “sự nương tựa bạn bè” trong kiểm tra khi có điều kiện.
+ Chưa có phương pháp học, không dành nhiều thời gian cho việc học
+ Chỉ học những môn mà mình yêu thích.
+ Nhà trường tổ chức phụ đạo cho học sinh yếu kém nhưng học sinh tham gia rất ít.
Về giáo viên:
+ Còn một số giáo viên chưa thực sự chú ý đúng mức đến học sinh yếu kém. Chưa theo dõi sát sao và xử lý kịp thời các biểu hiện sa sút của học sinh.
+ Tốc độ giảng dạy kiến thức mới và luyện tập của một số giáo viên còn nhanh khiến cho học sinh không theo kịp.
Về phía gia đình:
+ Thiếu quan tâm đến việc học tập của con mình, phó mặc cho nhà trường.
+ Gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn về kinh tế hoặc đời sống tình cảm khiến học sinh không chú tâm vào học tập.
+ Một số cha mẹ quá nuông chiều con cái và tin tưởng vào chúng nên học sinh lười học xin nghỉ để làm việc riêng cha mẹ cũng đồng ý cho phép nghỉ học, vô tình là đồng phạm góp phần làm học sinh lười học, mất dần căn bản.
2. Tính mới của sáng kiến (Các biện pháp đã thực hiện)
 	Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết ở trong chương trình cho học sinh nắm được định lý Vi-ét: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có 2 nghiệm :. 
Đặt S và P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình.
 	Vậy: 	 ; 
Giáo viên soạn ra các dạng bài toán bậc hai cần vận dụng hệ thức Vi-ét để giải. Trong sang kiến này tôi trình bày các dạng vận dụng hệ thức Vi-ét như sau:
2.1. Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn. Phân tích tam thức ra thừa số: ax2 + bx + c = a( x - x1) ( x - x2)
a. Dạng đặc biệt: Xét phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (*)
a/ Nếu cho x = 1 thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = 0 hay a + b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = 1 và nghiệm kia là x2 = 
b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = 0 hay a - b + c = 0
Như vậy: phương trình có một nghiệm x1 = -1 và nghiệm kia là x2 = 
b. Cho phương trình, có một hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số của phương trình:
Ví dụ: Phương trình x2 – 2px + 5 = 0 có một nghiệm x1 = 2, tìm p và nghiệm kia.
 Giải: Ta thay x1 = 2 vào phương trình x2 – 2px + 5 = 0 , ta được:
4 – 4p + 5 = 0 p = 9/4. Theo hệ thức Vi-ét : x1. x2 = 5 x2 = 5/ x1= 5/2
2.2. Lập phương trình bậc hai một ẩn, tìm hệ số của phương trình bậc hai một ẩn số - Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
a. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1, x2	
Ví dụ: Cho x1= 3; x2= 2 . Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: x2 – Sx + P = 0 x2 – 5x + 6 = 0
b. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước:
Ví dụ: Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thỏa mãn: 
 và 
Giải: Theo hệ thức Vi-ét, ta có: 
Vậy pt cần lập có dạng: hay 
c. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
 Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – Sx + P = 0 (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Ví dụ: Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4.
Giải: Vì: S = a + b = - 3 và tích P = a.b = - 4 
Nên a, b là hai nghiệm của pt: x2 + 3x – 4 = 0. Giải pt trên ta được x1= 1 và x2= - 4
Vậy	nếu a = 1 thì b = - 4; nếu a = - 4 thì b = 1
2.3. Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai.	
	a. Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1. x2





b. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) .Hãy tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu, cùng dấu, cùng dương, cùng âm,
Ta lập bảng xét dấu sau:
Dấu nghiệm
x1
x2
S = x1 + x2
P = x1 x2
r
Điều kiện chung
trái dấu



P 0
r 0
r 0 ; P > 0
cùng dương
+
+
S > 0
P > 0
r 0
r 0 ; P > 0 ; S > 0
cùng âm
-
-
S 0
r 0
r 0 ; P > 0 ; S < 0
Ví dụ : Xác định tham số m sao cho phương trình: x2 – (3m + 1) x + m2 – m – 6 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm trái dấu thì: 
Vậy với thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.
2.4. Tìm điều kiện của tham số để thoả mãn một hệ thức giữa hai nghiệm
Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 (thường là a ≠ 0 và r≥ 0). Từ biểu thức nghiệm đã cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn là tham số). Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm.
Ví dụ: Cho phương trình: mx2 – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = 0. Tìm giá trị của tham số m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 
Giải: Để phương trình trên có hai nghiệm x1 và x2 thì: 
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có: . Vì (giả thiết)
Nên ( thỏa mãn)
Vậy với m = 7 thì pt đã cho có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: .
	2.5. Áp dụng định lý Vi-ét giải phương trình và hệ phương trình:
Ví dụ : Giải phương trình: =6
Giải: ĐKXĐ: {x Î R ½ x ¹ - 1}
Đặt:(*) Þ Þ 
u, v là nghiệm của phương trình: x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = = 3, x2 = = 2
u = 3 thì v = 2 hoặc u = 2 thì v = 3
Nếu: thì (*) trở thành: 	x2 - 2x + 3 = 0. D'=1 – 3= -2 < 0Pt vô nghiệm
Nếu: thì (*) trở thành: x2 - 3x + 2 = 0 Suy ra: x1 = 1; x2 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2.
2.6. Định lí Vi –ét với bài toán cực trị: 
Ví dụ : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = 0. Gọi x1 và x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để: A = có giá trị nhỏ nhất.
Giải: Theo hệ thức VI- ÉT,Ta có: 
Theo đề bài ta có: A = 
Suy ra: 
2.7. Định lí vi –ét vận dụng vào đồ thị:
a. Tìm giao điểm các đồ thị: Xét hs y = f(x) có đồ thị ( C1) và hs y = g(x) có đồ thị ( C2). - Số giao điểm của ( C1) và ( C2) là nghiệm của hệ 
- Tọa độ giao điểm của ( C1) và ( C2) là nghiệm của hệ trên.
b. Cho 2 điểm A( x1; y1) và B(x2; y2)
- Độ dài đoạn thẳng AB= 
- Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ xI = ( x1 + x2) và yI = ( y1 + y2)
c. Quỹ tích đại số: Điểm A có tọa độ xA = f(m), yA = g( m) với m là tham số. Quỹ tích A là đồ thị của hàm số lien hệ giữa y và xA không phụ thuộc vào m, với giới hạn tập xác định của các hàm số trên.
3. Khả năng áp dụng của sáng kiến
Với những biện pháp nêu trên và những hiệu quả mang lại, ta có thể áp dụng sáng kiến để dạy đại số 9 cho học sinh lớp 9 ở trường THCS Tân Hội Trung và có thể nhân rộng ra toàn huyện.
4. Hiệu quả
Trong quá trình giảng dạy tôi đã áp dụng các phương pháp nêu trên, qua một thời gian thực hiện và nhận thấy có sự chuyển biến tích cực ở các em học sinh. Các em đã nắm được kiến thức tối thiểu của bài, biết cách trình bày lời giải. Sự tiến bộ của các em được thể hiện qua điểm số, học sinh có ý thức hơn trong học tập ở lớp cũng như ở nhà.
 * Kết quả bài kiểm tra thử nghiệm ban đầu:
LỚP
TS HS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
9A4 
35
3
9
10
8
5
* Kết quả bài kiểm tra sau khi thử nghiệm : 
LỚP
TSHS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
9A4 
35
8
14
10
3
0

Tân Hội Trung, ngày 01 tháng 4 năm 2019
Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị
 Người viết
 
	 Nguyễn Thanh Hiển