SKKN Việc chứng minh các định lí trong chương I - Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4

ảo	9
VII/ Phụ lục của đề tài 	10
 Phụ lục 1	10
Phụ lục 2 	11
I/ Tóm tắt đề tài :
	Các bài toán hình học có lời giải phải kẻ thêm đường phụ là các bài toán khó đối với học sinh THCS. Bởi vì để giải các bài toán dạng này không chỉ yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà nó còn đòi hỏi học sinh cần có một kỹ năng giải toán nhất định, có sự sáng tạo nhất định. Để tạo ra được một đường phụ liên kết tường minh các mối quan hệ toán học giữa các điều kiện đã cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) đòi hỏi phải thực hiện các thao tác tư duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, đặc biệt hoá,... Hay nói cách khác giải một bài toán phải kẻ thêm đường phụ là một sáng tạo nhỏ. Kẻ thêm đường phụ để giải một bài toán hình về mặt phương pháp là một biểu hiện ở mức độ cao của kỹ năng, thể hiện các tình huống hình học phù hợp với một định nghĩa, định lí nào đó... hay còn gọi là quy lạ về quen. Ở đó khoảng cách từ lạ đến quen càng xa thì mức độ sáng tạo càng lớn. Do đó việc học tốt các bài toán hình có lời giải phải kẻ thêm đường phụ có tác dụng rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ và tư duy khoa học của học sinh.
	Giải bài toán hình có kẻ thêm đường phụ đòi hỏi phải thực hiện nhiều các thao tác tư duy. Vì vậy đòi hỏi ở học sinh phải rèn luyện về mặt tư duy hình học thuật phát triển. Do đó khi chứng minh các định lí ở chương I – Tứ giác ta phải rèn luyện kỹ năng vẽ đường phụ cho học sinh. Việc làm các ví dụ về bài toán ở trên lớp cũng rất hiếm khi có loại toán dạng này. Tuy nhiên trong các bài tập thì SGK cũng đưa ra khá nhiều dạng toán này và nhất là ở các bài tập nâng cao thì các bài toán khó và hay lại là những bài toán khi giải cần phải kẻ thêm đường phụ.
	Trên thực tế, đối với học sinh khi giải các bài toán dạng này cần phải có rất nhiều thời gian nghiên cứu. Do đó việc đi sâu vào nghiên cứu và tìm tòi các cách giải bài toán có vẽ thêm đường phụ đối với học sinh còn rất ít. Còn đối với đa số học sinh việc nắm vững về mục đích, yêu cầu khi vẽ các đường kẻ phụ cũng như kiến thức về một số loại đường phụ là còn rất hạn chế. Các tài liệu viết riêng về loại toán này cũng rất hiếm cho nên việc tham khảo đối với học sinh còn gặp nhiều khó khăn.
	Vì vậy với trình bày của đề tài này sẽ là một nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên cơ sở cho giáo viên có thể dạy tốt hơn loại toán hình có kẻ thêm đường phụ.
II/ Giới thiệu :
	1. Hiện trạng:
	Năm học 2012- 2013 tôi được nhà trường phân công giảng dạy bộ môn toán 8 Trường THCS Phường 4 qua thực tế giảng dạy kết hợp với dự giờ các giáo viên trong và ngoài trường, đồng thời qua các đợt kiểm tra, các kì thi chất lượng bản thân tôi nhận thấy các em học sinh chưa có kỹ năng thành thạo khi làm các dạng bài tập có vận dụng yếu tố trung gian là vẽ đường phụ trong hình học 
Trong thực tế giảng dạy Toán ở trường THCS Phường 4, việc làm cho học sinh có kỹ năng giải các bài toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ và các bài toán liên quan là công việc rất quan trọng và không thể thiếu được. Để làm được điều này thì người thầy phải cung cấp cho học sinh một số kiến thức cơ bản về các phương pháp giải toán hình học có vẽ thêm yếu tố phụ.
	2. Giải pháp thay thế: 
	Nhằm giúp học sinh thấy được cái hay cái đẹp, sự thú vị trong học toán nói chung và trong học hình học nói riêng. Tôi sẽ hướng dẫn học sinh kĩ năng vẽ đường phụ thông qua việc chứng minh định lí trong chương I-Tứ giác. Từ đó, giúp học sinh tự tin, tích cực, sáng tạo hơn trong học toán; giúp học sinh thêm yêu thích, nâng cao chất lượng, kết quả học tập môn toán của học sinh 
	3 Vấn đề nghiên cứu: 
Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không?
	4 Giả thuyết nghiên cứu: 
Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 
III/ Phương pháp :
	1. Khách thể nghiên cưú.
 Học sinh lớp 8/1, 8/4 Trường THCS Phường 4 có những điểm tương đồng thuận lợi cho việc nghiên cứu.
 * Giáo viên: Để đảm bảo việc học tập của học sinh và các hoạt động của nhà trường diễn ra bình thường nên giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán của 2 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ( theo sự phân công của nhà trường ) cũng là tác giả của đề tài nghiên cứu.
 + Lớp 8/1 ( Lớp thực nghiệm )
 + Lớp 8/4 ( Lớp đối chứng )
* Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau về năng lực học tập, thành phần dân tộc cụ thể như sau:
Bảng 1: Giới tính thành phần dân tộc của HS lớp 8/5, 8/3 Trường THCS Phương 4

Số HS các nhóm
Dân tộc

Tổng số
Nam
Nữ
Kinh
Hoa
Khmer
Lớp 8/1
34
21
13
25
6
3
Lớp 8/4
34
19
15
27
4
3
- Về hình thức học tập: tất cả các em ở hai lớp đều tích cực, chủ động. 
 - Về thành tích học tập hai lớp tương đương nhau.
	2. Thiết kế nghiên cứu.
	Tôi chọn thiết kế 4 : thiết kế kiểm tra sau tác động đối với các nhóm ngẩu nhiên
Bảng 2 :Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Tác động
Kiểm tra sau tác động
Thực nghiệm
Chứng minh các định lí có rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ 
03
Đối chứng
Chứng minh các định lí không có rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ 
04

	3. Quy tr ình nghiên cứu
	Trước hết giáo viên cần giúp học sinh thấy được và nắm vững các yêu cầu khi vẽ (dựng) các đường phụ.
	- Vẽ đường phụ phải có mục đích: Đường kẻ phụ, phải giúp cho được việc chứng minh bài toán. Muốn vậy nó phải là kết quả của sự phân tích tổng hợp, tương tự hoá, mày mò dự đoán theo một mục đích xác định là gắn kết được mối quan hệ của kiến thức đã có với điều kiện đã cho của bài toán và kết luận phải tìm. Do đó không được vẽ đường phụ một cách tuỳ tiện (cho dù là mày mò, dự đoán) vì nếu đường phụ không giúp ích gì cho việc chứng minh thì nó sẽ làm cho mình vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm ra lời giải đúng. Vì vậy khi vẽ đường phụ phải luôn tự trả lời câu hỏi "Vẽ đường phụ này có đạt được mục đích mình muốn không?". Nếu "không" nên loại bỏ ngay.
	- Đường phụ phải là những đường có trong phép dựng hình và phải xác định được.
	- Lựa chọn cách dựng thích hợp đường phụ: Đường phụ thường thỏa mãn các tính chất nào đó, việc lựa chọn đường phụ là rất quan trọng.Tuy cùng là một đường phụ vẽ thêm nhưng do các cách dựng khác nhau nên dẫn đến cách chứng minh cũng khác nhau.
	Sau đây là một số loại đường phụ thường được sử dụng trong giải toán hình ở chương trình THCS.
	* Đường phụ là điểm: 
- Vẽ điểm chia trong hay chia ngoài một đoạn thẳng cho trước theo một tỷ số thích hợp
- Xác định giao điểm của các đường thẳng hoặc đường thẳng với đường tròn 
	* Đường phụ là đường thẳng, đoạn thẳng: 
 	- Kéo dài một đường thẳng cho trước với độ dài tuỳ ý.
	- Nối hai điểm cho trước hoặc hai điểm đã xác định.
 	- Từ một điểm cho trước dựng đường song song với một đường thẳng đã xác định.
	- Từ một điểm cho trước dựng đường vuông góc với một đường thẳng xác định.
	- Dựng đường phân giác của một góc cho trước.
	- Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với đường thẳng khác một góc bằng góc cho trước.
	- Vẽ tia đối của một tia 
	- Dựng các đường đặc biệt trong tam giác ( Trung tuyến , trung bình, phân giác , đường cao )
	- Trên cơ sở, các yêu cầu về vẽ (dựng) các đường phụ, giáo viên cần phân dạng được các bài toán hình mà lời giải có sử dụng đường phụ.
	* Ví dụ cụ thể 
 	Chương I - Bài 4: Đường trung bình của tam giác. Trong bài này có định lí sau:
“Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nữa cạnh ấy” 
GT
ABC, AD=DB, AE=EC
KL
DE// BC ; DE = BC
 	
	Muốn chứng minh được định lí này học sinh phải biết vẽ thêm yếu tố phụ là điểm F. Vậy vấn đề được đặt ra là làm thế nào để học sinh tự phát hiện ra là phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF
	Phân tích: Từ kết luận của định lí gợi ý cho ta xét đến trung điểm của một đoạn thẳng. Vì muốn chứng tỏ một đoạn thẳng bằng nửa đoạn thẳng khác thì một trong các cách làm cơ bản là gấp đôi đoạn thẳng đó và chuyển về bài toán chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau . Do đó ta phải vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF rồi chứng minh DF = BC 
	* Tiến hành dạy thực nghiệm :
	Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của trường và theo đúng thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan.
	4/ Đo lường :
Vấn đề nghiên cứu của đề tài này là: Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4 không?
Trong vấn đề nghiên cứu có câu hỏi là: có rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường không? Nên việc đo lường ở đây là phải đo kiến thức, kĩ năng mà đo kiến thức thì sử dụng các bài kiểm tra, để đảm bảo khách quan và tiết kiệm thời gian thì các bài kiểm tra trong nghiên cứu từ trong kế hoạch dạy học (theo phân phối chương trình), cụ thể là trong nội dung của chương I có một bài kiểm tra 15 phút và bài kiểm tra đó được sử dụng trong nghiên cứu luôn.
	* Tiến hành kiểm tra và chấm bài.
	Thời gian kiểm tra theo thời khóa biểu và 2 lớp cùng chung một đề, giáo viên coi kiểm tra chặt chẽ và nghiêm túc, sau khi có bài thì tiến hành chấm theo đáp án đã được xác định từ đầu.
IV/ Phân tích dữ liệu và kết quả :
	1/ Phân tích dữ liệu :
	Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động 

Nhóm đối chứng
Nhóm thực nghiệm
Điểm trung bình
7,13
8,36
Độ lệch chuẩn
1,48
1,66
Giá trị p của T-test
0,00098
Chênh lệch giá trị TB chuẩn(SMD)
0,74

	Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-test cho kết quả p= 0,00098 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa , tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng không phải là ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động 
	Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 
Theo bảng tiêu chí Cohen ,chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD= 0,74 cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh lí dẫn đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn 
Giả thuyết của đề tài “Việc chứng minh các định lí trong chương I-Tứ giác sẽ rèn luyện được kĩ năng, phương pháp giải toán có sử dụng yếu tố vẽ đường phụ trong hình học của học sinh lớp 8 trường THCS Phường 4” đã được kiểm chứng 
	2/ Bàn luận kết quả :
	Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là điểm trung bình bằng 8,36. Kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là điểm trung bình bằng 7,13 . Độ chênh lệch điểm số giữa 2 nhóm là 1,23 . Điều đó cho thấy điểm trung bình của 2 lớp đối chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt , lớp được tác động có điểm trung bình cao hơn lớp đối chứng .
	Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của bài kiểm tra là SMD= 0,74 . Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn .
	Phép kiểm chứng T-test cho thấy điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động của 2 lớp là p= 0,00098< 0,001 . Kết quả này khẳng định sự chênh lệch điểm trung bình của 2 nhóm không phải là ngẫu nhiên mà là do tác động ,nghiêng về nhóm thực nghiệm .
V/ Kết luận và khuyến nghị :
	1/ Kết luận: Trong quá trình giảng dạy môn Toán 8 ở trường THCS, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm nhỏ như rèn luyện kĩ năng vẽ đường phụ trong chứng minh định lí hay giải bài tập toán hình học sẽ giúp các em có kĩ năng, phương pháp giải quyết tốt hơn các bài toán chứng minh hình học 
	2/ Khuyến nghị :
Nhà trường cần đầu tư tốt hơn nữa về các trang thiết bị dạy học có ứng dụng CNTT. Động viên khuyến khích giáo viên sử dụng CNTT trong dạy học. Giáo viên tích cực tự học, tự bồi dưỡng kiến thức, kĩ năng sử dụng các thiết bị dạy học hiện đại. Tôi cho rằng người giáo viên biết lựa chọn hệ thống bài tập và gợi ý học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm lời giải thì sẽ phát huy được tối đa tính tích cực, sáng tạo của học sinh. 
	Trên đây là kết quả nghiên cứu đề tài của tôi . Rất mong được sự đóng góp chân thành của quý thầy cô để đề tài được vận dụng đạt hiệu quả hơn .
VI/Tài liệu tham khảo :
Tài liệu tập huấn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
160 Bài tập chứng minh hình học vẽ thêm đường phụ - NGƯT.Minh Trân
Các trang web nghiên cứu
+ Thư viện giáo dục:ww.Violet.vn
+Kho tài liệu:www.tailieu.vn	
VII/ Phụ lục của đề tài :
	Phụ lục 1: Đề kiểm tra và đáp án 
	Đề kiểm tra:
	Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC, trên cạnh AB lấy BD=2DA, đoạn AM cắt CD tại I. Chứng minh rằng:
	a/ I là trung điểm của AM
	b/ CI=3DI
	Đáp án:
	(1 điểm)
	a/ 	Vẽ ME // CD (EAB)	(1 điểm )
	Mà M là trung điểm của BC 	(0,5 điểm)
E là trung điểm của BD	(0,5 điểm)
	Hay BE=ED=DA= 	(1 điểm)
	Nên D là trung điểm của AE 	(0,5 điểm)
	Tai lại có DI//EM (IDC, ME//DC) 	(0,5 điểm)
	Vậy I là trung điểm của AM 	(1 điểm)
b/ 	Ta có ME=(ME là đường trung bình của tam giác BDC)	(1điểm)
	DI= (DI là đường trung bình của tam giác AEM)	(1điểm)
DI=	(1điểm)
Vậy CI = 3DI	(1 điểm)
Phụ lục 2: Bảng điểm và số liệu :

NHÓM THỰC NGHIỆM- LỚP 8/1

NHÓM ĐỐI CHỨNG - LỐP 8/4
STT
HỌ VÀ TÊN HS
KT SAU TÁC ĐỘNG

STT
HỌ VÀ TÊN HS
KT SAU TÁC ĐỘNG
1
NGUYỄN TRƯƠNG KIỀU ANH
9.5
 
1
TRẦN PHẠM LOAN ANH
7.5
2
TRỊNH MINH CẦN
5
 
2
NGÔ TUẤN CẢNH 
7
3
MÃ VĨNH CƯỜNG
9
 
3
TỐNG QUỐC DŨNG
7.3
4
VÕ TRƯỜNG DUY
10
 
4
DƯƠNG THỊ MỸ DUYÊN
6.8
5
TRƯƠNG THỊ THÙY DƯƠNG
9.5
 
5
TRẦN THỊ KIỀU DUYÊN 
9.5
6
NGUYỄN THÀNH ĐẠI
6
 
6
ĐINH HẢI ĐĂNG
6.3
7
NGUYỄN HUỲNH ĐẠT
8
 
7
LÊ HẢI ĐĂNG
6
8
TIẾT HÙNG ĐẠT
9.5
 
8
TRẦN HẢI ĐĂNG
9
9
CHÂU TRƯỜNG HƯNG
10
 
9
TRẦN PHÚC HẬU
2.3
10
NGUYỄN MINH KHANG
9
 
10
TRẦN KIM HỒNG
9
11
NGUYỄN VĂN KHỞI
6.5
 
11
CAO THỊ DIỄM HƯƠNG
9
12
NGUYỄN TRUNG KIỆT
6.3
 
12
LƯU THANH KHIẾT
8
13
LÝ DUY MINH
6.5
 
13
KIM ANH KIỆT 
7
14
PHẠM NGỌC NGÀ
10
 
14
DƯƠNG THANH LONG
5.8
15
HỒ BẢO NGỌC
9
 
15
TRẦN MINH LỢI 
5.8
16
HUỲNH KIM NGỌC
10
 
16
LÂM THỊ BÍCH NGÂN 
7
17
NGÔ NHẬT PHÚ
10
 
17
TRỊNH THỊ KIM NGÂN 
8.8
18
THÁI AN PHÚ
10
 
18
THANG VỊNH NGHI 
7
19
HUỲNH NGỌC QUÝ
7.3
 
19
HỒNG XUÂN NHI 
8.8
20
PHAN THỊ BÍCH QUYÊN
6
 
20
TRẦN THỊ MỸ NHIÊN
7.8
21
TRẦN NGỌC THẢO
10
 
21
HUỲNH NGỌC NHƯ
6
22
VÕ CHÍ THIỆN
10
 
22
LÂM THANH PHÚC
6
23
NGUYỄN HOÀNG THUẬN
6.8
 
23
NGUYỄN VĨNH PHÚC
3
24
LÂM NGỌC THUY
8.5
 
24
NGUYỄN YẾN PHỤNG 
6.5
25
LÊ TRUNG TÍN
9
 
25
NGUYỄN THỊ THU PHƯƠNG
7.5
26
LẠC THANH TOÀN
7.3
 
26
TRẦN THU PHƯƠNG
7.3
27
TRANG VĂN ANH TOÀN
7.5
 
27
LƯU NHẬT QUANG
10
28
VƯƠNG THẢO TRANG
10
 
28
HUỲNH LONG SANG
7
29
TRẦN LỆ HUYỀN TRÂN
7.5
 
29
NGUYỄN THANH SÉNG
7
30
QUÁCH TUYẾT TRINH
8
 
30
NGUYỄN THỊ THỦY TIÊN
7.5
31
PHAN ĐÌNH THIỆN UY
9.5
 
31
ĐÀO VĂN TOÀN
8
32
NGUYỄN QUANG VINH
7.5
 
32
PHAN PHƯỚC TRƯỜNG
7.5
33
NGUYỄN LÂM NHƯ Ý
8
 
33
BÙI VĂN TƯ
8.8
34
NGUYỄN NGỌC YẾN
7.5
 
34
NGUYỄN VĂN VIỆT
4.5








 Giá trị Trung bình ( Mean)
8.36

 Giá trị Trung bình ( Mean)
7.13

 Độ lệch chuẩn (SD)
1.48

 Độ lệch chuẩn (SD)
1.66

 Giá trị p (sau tác động)
0.00098

 Giá trị p (trước tác động)


Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0.74