SKKN Vận dụng chuyển đổi số vào thiết kế dạy học chủ đề “khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số lớp 12” nhằm phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học cho học sinh

 Microsoft Word, 
Microsoft Powerpoint vào dạy học toán 
3,49 3 
2 Vận dụng phần mềm Geogebra cho học 
sinh trải nghiệm bằng điện thoại di động 
để vẽ đồ thị hàm số 
3,51 4 
3 Vận dụng công cụ Zalo, Padlet để trao 
đổi thông tin và lưu giữ sản phẩm học 
tập của học sinh 
3,52 4 
4 Vận dụng phần mềm Quizizz tổ chức 
trò chơi củng cố bài học 
3,54 4 
5 Vận dụng phần mềm Mind Map để vẽ 
sơ đồ tư duy bằng điện thoại di động 
3,55 4 
6 Vận dụng phần mềm Azota để kiểm tra 
củng cố bài tập về nhà cho học sinh 
3,52 4 
Từ bảng tổng hợp đánh giá tính khả thi của các giải pháp mà đề tài đưa ra thì 
tất cả giải pháp đều được đánh giá là khả thi và rất khả thi điều đó chứng tỏ việc 
vận dụng chuyển đổi số vào dạy học khảo sát hàm số nói riêng là khả thi và rất khả 
thi, phù hợp với các đối tượng giáo viên, học sinh ở trường THPT hiện nay. 
52 
Phần 3: KẾT LUẬN 
1. Kết quả thực hiện được 
Sau khi vận dụng chuyển đổi số vào giáo án thực nghiệm để tiến hành giảng 
dạy bài ‘khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số’ của chương trình Giải tích 12 
cho 2 lớp khác nhau. Tiến hành rút kinh nghiệm, phân tích diễn biến thực nghiệm 
sư phạm và tổ chức làm bài kiểm tra để đánh giá kết quả học tập tôi nhận thấy: 
- Ngay từ ban đầu, HS đã có sự tập trung nhất định bởi đã có sự chuẩn bị ở 
nhà thông qua các bài tập mà giáo viên gửi ở công cụ Zalo. 
- HS đã hào hứng với việc tiếp thu kiến thức và thích thú với việc thực hiện 
nhiệm vụ học tập bằng Smartphone (điện thoại di động), được trải nghiệm mới mẻ 
gửi sản phẩm học tập lên phần mềm Padlet rồi thuyết trình báo cáo thay vì trình 
bày bảng phụ theo cách đã làm trước đây. 
- Từ những tiết đầu khá bỡ ngỡ khi mới làm quen với các phần mềm qua sự 
hướng dẫn của giáo viên thì đến tiết thứ 2 trở đi các em đã tự chủ động làm việc, 
biết phân công nhiệm vụ hợp lí, tương tác các nhiệm vụ bài học với giáo viên đạt 
hiệu quả cao. 
- Không khí học tập thay đổi một cách rõ rệt. Các em hào hứng, mong chờ 
giờ học, không khí giờ học trong tất cả các giai đoạn học tập vui vẻ, sôi nổi, hòa 
đồng. Từ đó ngoài hình thành phát triển năng lực sử dụng công cụ học toán còn 
phát huy được nhiều kĩ năng và năng lực như: năng lực hợp tác, năng lực giao tiếp, 
năng lực tự học, kĩ năng tìm kiếm thông tin, năng lực ghi nhớ, phân tích, tổng 
hợp... 
Nội dung thực nghiệm: đề tài áp dụng trong học kì 1 năm học 2022 - 2023, 
tôi lựa chọn 2 lớp tôi hiện dạy ở trường THPT Nguyễn Sỹ Sách. 
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 
Lớp Học sinh Lớp Học sinh 
12C4 42 12C7 35 
Mức độ 
Geogebra Padlet Zalo Azota Quizizz Mindmap 
Trước Sau Trước Sau Trước Sau Trước Sau Trước Sau Trước Sau 
Chưa 
Biết 
76,2
% 
0% 85,7% 0% 0% 0% 66,6% 0% 88,1% 0% 88,1% 7,1% 
Chưa 
thành 
thạo 
14,3
% 
11,9
% 
16,3% 9,5% 0% 0% 33,4% 19,1% 11,9% 54,8% 11,9% 57,1% 
Thành 
thạo 
9,5% 85,7
% 
0% 88,1% 92,8% 14,3% 0% 66,67% 0% 47,6% 0% 38,1% 
Rất 
thành 
Thạo 
0% 2,38
% 
0% 2,38% 7,2% 85,7% 0% 2,38% 0% 2,38%% 0% 2,38% 
Bảng 2 : Khảo sát về năng lực sử dụng phần mềm Geogebra, mindmap, Quizizz, Azota, 
Padlet, Zalo trước và sau khi áp dụng đề tài 
53 
Xếp loại 
Lớp thực nghiệm 12C4 
(42 học sinh) 
Lớp đối chứng 12C7 
 (35 học sinh) 
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 
Giỏi 21 50% 4 11,43% 
Khá 17 40,48% 18 51,43% 
Trung bình 4 9,52% 11 31,43% 
Yếu - kém 0 0% 2 5,71% 
Điểm TB 7,95 5,66 
Bảng 3: Kết quả bảng điểm kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 
Biểu đồ phổ điểm lớp đối chứng 12C7 
Biểu đồ phổ điểm lớp thực nghiệm 12C4 
54 
2. Ý nghĩa của đề tài 
- Đối với bản thân: 
Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu để viết sáng kiến kinh nghiệm: Vận 
dụng chuyển đổi số vào thiết kế dạy học chủ đề “khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 
của hàm số lớp 12” nhằm phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán 
học cho học sinh. Bản thân đã học hỏi, tìm tòi, nâng cao năng lực phương pháp 
giảng dạy cũng như tự nâng cao kĩ năng công nghệ thông tin. Được làm quen và 
bước đầu thành thạo với nhiều phần mềm hỗ trợ dạy học Toán, học hỏi thêm được 
phương pháp dạy học mới nhằm nâng cao hiệu quả trong việc giảng dạy. Đồng 
thời, là cơ hội tốt giúp tôi bồi dưỡng thêm kiến thức chuyên môn. 
- Phạm vi ứng dụng: 
Đề tài không chỉ ứng dụng được trong dạy học chương khảo sát hàm số 12 mà 
có thể áp dụng được trong các chủ đề dạy học khác của bộ môn Toán, cũng như 
các bộ môn khác. Hướng phát triển tiếp tục của đề tài sẽ là tìm hiểu thêm các phần 
mềm, công cụ học Toán hỗ trợ dạy học hiệu quả hơn nữa và nhân rộng các nội 
dung trong sáng kiến với dạy học Toán học lớp 10, 11 không chỉ ở phần Đại số, 
Giải tích mà còn cả phần Hình học. 
Việc vận dụng các phần mềm làm phương tiện trực quan trong quá trình dạy 
học là rất phù hợp, nó giúp học sinh rút ngắn thời gian vẽ hình, không bị nhàm 
chán trong quá trình khảo sát hàm số, giúp đỡ trong kiểm tra kết quả một cách dễ 
dàng. Giúp cho giáo viên có thể thiết kế các hoạt động dạy học sinh động hơn, tạo 
hứng thú cho học sinh trong các giờ học. Đề tài này có ý nghĩa trong việc phát 
triển năng lực số của giáo viên cũng như là năng lực sử dụng công cụ và phương 
tiện toán học cho học sinh 
3. Một số hình ảnh trong giờ dạy 
55 
4. Đề xuất 
Trên cơ sở một số kết quả đã đạt được của đề tài nghiên cứu tôi xin đề xuất 
một số kiến nghị như sau: 
56 
* Đối với học sinh: 
- Trong thời đại 4.0 học sinh nên tập làm quen, trang bị những kĩ năng học tập 
cần thiết ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường. Chủ động trích lũy tri thức về 
công nghệ thông tin, chủ động cập nhật kịp thời và ứng dụng những tiễn bộ khoa 
học kĩ thuật mới nhất vào cuộc sống. 
 * Đối với giáo viên: 
- Cần mạnh dạn đổi mới phương pháp dạy học, thường xuyên trao đổi với 
đồng nghiệp để tiếp thu những kiến thức mới, những thay đổi mới. Cần đầu tư thời 
gian để nghiên cứu phương pháp dạy học mới theo chủ trương của Sở Giáo dục và 
Bộ Giáo dục. 
 - Giáo viên nên biết khắc phục khó khăn như phòng học, thiết bị, sĩ số, trình 
độ học sinh,...tại cơ sở đơn vị mình để có thể đạt được hiệu quả về phương pháp 
dạy học mới. 
- Trong các giai đoạn học tập, giáo viên không nên áp đặt học sinh phải làm 
theo ý cá nhân mình, mà khuyến khích sự sáng tạo, khuyến khích đặt câu hỏi, 
khuyến khích đưa ra các dự đoán miễn là đúng qui trình, bản chất Toán học. Giáo 
viên có thể thay đổi cách kiểm tra đánh giá cho điểm thường xuyên bằng cách 
chấm điểm đối với các sản phẩm học tập của các em, hay đánh giá hiệu quả làm 
việc nhóm, bài tập thu hoạch,... để khuyến khích các em có động lực học tập. 
* Đối với nhà trường: 
- Cần tổ chức thêm các buổi học tập, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy giữa các 
giáo viên nhất là các phương pháp mới theo tinh thần đổi mới của Bộ giáo dục. 
 - Tổ chức bồi dưỡng nâng cao trình độ cho giáo viên về ứng dụng công nghệ 
thông tin vào dạy học. Khuyến khích giáo viên, học sinh ứng dụng CNTT, Toán 
học thực nghiệm trong dạy học để nâng cao chất lượng giảng dạy. 
- Chú trọng đầu tư cơ sở vật chất: ti vi, mạng wifi, các dụng cụ thiết bị học 
tập,.để giáo viên và học sinh có thể áp dụng các phương pháp dạy học vào các 
chủ đề Toán học 
* Đối với các Sở giáo dục và đào tạo: 
- Tổ chức các chuyên đề trao đổi về đổi mới dạy học theo định hướng phát 
triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là các phần mềm hỗ trợ dạy học góp phần 
nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học. 
- Bổ sung các tài liệu tham khảo về các phương pháp dạy học mới tới các 
phân môn trong nhà trường. 
Trên đây là ý tưởng, kinh nghiệm của bản thân tôi đúc kết được trong quá 
trình giảng dạy. Chắc chắn còn mang tính chủ quan của bản thân, và sẽ không 
57 
tránh khỏi nhiều sai sót. Hy vọng nhận được những ý kiến đóng góp, chia sẻ của 
các đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô và 
các bạn bè đồng nghiệp đã giúp tôi hoàn thành sáng kiến này. 
Tôi xin chân thành cảm ơn! 
58 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, Bộ giáo dục & Đào tạo, 
2018. 
[2] Phan Trọng Ngọ, (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà 
trường, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[3] Nguyễn Bá Kim, (2015), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học 
Sư phạm, Hà Nội. 
[4] Đỗ Đức Thái (chủ biên) - Đỗ Tiến Đạt - Phạm Xuân Chung - Nguyễn Sơn 
Hà – Phạm Sỹ Nam – Vũ Đình Phượng – Vũ Phương Thúy – Trần Quang Vinh , 
Dạy học phát triển năng lực môn Toán Trung học phổ thông, NXB Đại học Sư 
phạm, Hà Nội. 
59 
PHỤ LỤC 
Phiếu khảo sát 1. Khảo sát tìm hiểu học sinh về việc ứng dụng công nghệ số 
trong quá trình dạy và học (Trước khi áp dụng đề tài) 
Câu 1. Các trang thiết bị (phương tiện) phục vụ cho việc học mà các em đã có? 
1. Không có thiết bị nào 
2. Điện thoại di động (có kết nối internet) 
3. Máy tính xách tay (có kết nối internet) 
4. Máy tính để bàn (có kết nối internet) 
Câu 2. Mức độ sử dụng các phần mềm để hỗ trợ việc học tập và kiểm tra của 
các em? 
TT Phần mềm/ 
Công cụ 
Chưa biết Chưa 
thành thạo 
Thành 
thạo 
Rất thành 
thạo 
1 Microsoft Word, 
Microsoft 
Powerpoint 
1. 2. 3. 4. 
2 Geogebra 1. 2. 3. 4. 
3 Padlet 1. 2. 3. 4. 
4 Zalo 1. 2. 3. 4. 
5 Zoom 1. 2. 3. 4. 
6 Azota 1. 2. 3. 4. 
7 Quizizz 1. 2. 3. 4. 
8 Mindmap 1. 2. 3. 4. 
Link phiếu khảo sát 1: 
60 
Phiếu khảo sát 2. Khảo sát tìm hiểu học sinh về việc ứng dụng công nghệ số 
trong quá trình dạy và học (Sau khi áp dụng đề tài) 
Câu 1. Mức độ sử dụng các phần mềm để hỗ trợ việc học tập và kiểm tra của các 
em sau khi học xong bài “Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số”? 
TT Phần mềm/ 
Công cụ 
Chưa biết Chưa 
thành thạo 
Thành 
thạo 
Rất thành 
thạo 
1 Microsoft Word, 
Microsoft 
Powerpoint 
1. 2. 3. 4. 
2 Geogebra 1. 2. 3. 4. 
3 Padlet 1. 2. 3. 4. 
4 Zalo 1. 2. 3. 4. 
5 Azota 1. 2. 3. 4. 
6 Quizizz 1. 2. 3. 4. 
7 Mindmap 1. 2. 3. 4. 
Link phiếu khảo sát 2: 
Phiếu khảo sát 3. Khảo sát về sự cấp thiết của đề tài 
STT Nội dung 
Mức độ 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp 
thiết 
Rất cấp 
thiết 
1 Vận dụng phần mềm icrosoft 
Word, Microsoft Powerpoint vào 
dạy học toán 
1. 2. 3. 4. 
2 Vận dụng phần mềm Geogebra cho 
học sinh trải nghiệm bằng điện 
thoại di động để vẽ đồ thị hàm sô 
1. 2. 3. 4. 
3 Vận dụng công cụ Zalo, Padlet để 
trao đổi thông tin và lưu giữ sản 
phẩm học tập của học sinh 
1. 2. 3. 4. 
61 
4 Vận dụng phần mềm Quizizz tổ 
chức trò chơi củng cố bài học 
1. 2. 3. 4. 
5 Vận dụng phần mềm Mind Map để 
vẽ sơ đồ tư duy bằng điện thoại di 
động 
1. 2. 3. 4. 
6 Vận dụng phần mềm Azota để 
kiểm tra củng cố bài tập về nhà cho 
học sinh 
1. 2. 3. 4. 
Phiếu khảo sát 4. Khảo sát về tính cấp thiết của đề tài 
STT Nội dung 
Mức độ 
Không 
khả thi 
Ít khả 
thi 
Khả thi Rất khả 
thi 
1 Vận dụng phần mềm Microsoft 
Word, Microsoft Powerpoint vào 
dạy học toán 
1. 2. 3. 4. 
2 Vận dụng phần mềm Geogebra cho 
học sinh trải nghiệm bằng điện 
thoại di động để vẽ đồ thị hàm sô 
1. 2. 3. 4. 
3 Vận dụng công cụ Zalo, Padlet để 
trao đổi thông tin và lưu giữ sản 
phẩm học tập của học sinh 
1. 2. 3. 4. 
4 Vận dụng phần mềm Quizizz tổ 
chức trò chơi củng cố bài học 
1. 2. 3. 4. 
5 Vận dụng phần mềm Mind Map để 
vẽ sơ đồ tư duy bằng điện thoại di 
động 
1. 2. 3. 4. 
6 Vận dụng phần mềm Azota để 
kiểm tra củng cố bài tập về nhà cho 
học sinh 
1. 2. 3. 4. 
Link phiếu khảo sát 3,4: 
62 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Bài kiểm tra trên Azota) 
Câu 1. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Số nghiệm thực của phương trình 4 ( ) 7 0f x 
A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . 
Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 
A. 
2
2 1
x
y
x
. B. 
2
3 3
x
y
x
. 
C. 
1
2 2
x
y
x
. D. 
2 4
1
x
y
x
. 
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số 4 2y ax bx c , với , ,a b c 
là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Phương trình 0y vô nghiệm trên tập số thực 
B. Phương trình 0y có đúng một nghiệm thực 
C. Phương trình 0y có đúng hai nghiệm thực phân biệt 
D. Phương trình 0y có đúng ba nghiệm thực phân biệt 
63 
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. 
Số nghiệm của phương trình 2f x là 
A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . 
Câu 5. Cho hàm số y f x có đồ thị như sau. 
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 3 3 0f x m có 
3 nghiệm phân biệt. 
A. 
5
1
3
m B. 
5
1
3
m C. 
5
1
3
m D. 
5
1
3
m 
Câu 6: Đồ thị hàm số 4 2 2y x x cắt trục Oy tại điểm 
A. 0;2A . B. 2;0A . C. 0; 2A . D. 0;0A . 
Câu 7. Cho hàm số 4 2y ax bx c có đồ thị như hình vẽ. 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. 0; 0; 0a b c . B. 0; 0; 0a b c . 
 C. 0; 0; 0a b c . D. 0; 0; 0a b c . 
64 
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình vẽ? 
 A. 4 22 1.y x x B. 4 22 1.y x x 
 C. 3 3 1.y x x D. 3 3 1y x x . 
Câu 9. Cho hàm số ( )y f x có đồ thị như đường cong trong hình dưới đây. 
Số nghiệm của phương trình 2 ( ) 3 0f x là 
 A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số 3 23y x x m cắt trục hoành tại 3 điểm 
phân biệt? 
A. 4m . B. 4;0m . C. 4;0m . D. 0m . 
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng 
1y mx m cắt đồ thị hàm số 3 23 2y x x x tại ba điểm , ,A B C phân 
biệt sao AB BC 
A. 
5
;
4
m B. 2;m C. m D. ;0 4;m 
Câu 12. Tìm m để phương trình 3 23 1 0x x m có 3 nghiệm phân biệt: 
A. 3 1m . B. 3 1m . C. 
1
3
m
m
. D. 
1
3
m
m
. 
65 
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên dưới. Hỏi phương trình 
3f x có bao nhiêu nghiệm? 
A. 5 . B. 7 . C. 8 . D. 4 . 
Câu 14: Cho hàm số 
ax b
y
cx d
 có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa 
độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là 
A. 0; 1 . B. 1;0 . 
C. 1;0 . D. 0;1 . 
Câu 15. Cho hàm số 
2 2
1
x
y
x
 có đồ thị C . Đường thẳng : 1d y x cắt 
đồ thị C tại 2 điểm phân biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng 
MN bằng 
A. 2 . B. 3 . C. 1. D.2. 
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
4 22 2x x m có bốn nghiệm thực phân biệt. 
A. 
1
0
2
m . B. 0 1m . C. 0 1m . D. 1m . 
Câu 17: Cho hàm số 22 1y x x có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây 
đúng? 
A. C cắt trục hoành tại hai điểm. B. C cắt trục hoành tại một điểm. 
C. C không cắt trục hoành. D. C cắt trục hoành tại ba điểm 
66 
Câu 18. Cho hàm số 
2
1
x
y
x
 có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? 
 A. 
y
x-3 -2 -1 32
3
2
1
-2
-1
-3
O 1
. B. . 
 C. 
y
x-3 -2 -1 32
3
2
1
-2
-1
-3
O 1
. D. 
y
x-3 -2 -1 32
3
2
1
-2
-1
-3
O 1
. 
Câu 19. Cho hàm số 
1ax
y
bx c
 có đồ thị như dưới đây.Tính giá trị biểu thức 
2 3T a b c . 
 A. 1T . B. 2T . C. 3T . D. 4T . 
Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây 
là sai? 
 A. Đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng. 
 B. C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt. 
 C. Hàm số có 3 điểm cực trị. 
 D. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 2x . 
67 
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 
TT Viết tắt Viết đầy đủ 
1 GV Giáo viên 
2 HS Học sinh 
3 CNTT Công nghệ thông tin 
4 THPT Trung học phổ thông