SKKN Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới

ít. Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá 
trị nào sau đây nhất? 
A. 21,2 m . B. 21,8 m . C. 22,2 m . D. 21,5 m . 
Câu 2. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay ( )H , một mặt phẳng chứa 
trục của ( )H cắt ( )H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của ( )H 
(đơn vị: 3cm )? 
A. ( )
41
3
HV . B. ( ) 13HV . 
C. ( ) 23HV . D. ( ) 17HV 
Câu 3. Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy 
tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ đó (không cần viền, mép, phần 
thừa). 
. 
A. 2700 cm . B. 2750,25 cm . C. 2756,25 cm . D. 2754,25 cm . 
Câu 4. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy 
nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào 
bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 3
16
( )
9
dm
. Biết rằng 
một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng 
đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán kính đáy R của bình 
nước. 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
41 
A. 5( ).R dm B. 3( ).R dm C. 4( ).R dm D. 2( ).R dm 
Câu 5. Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5m 8m . Tấm tôn 
thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết 
diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp 
và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình 
vuông) và có chiều cao 1,5m ; còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ 
không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5m . Gọi 1V , 2V theo thứ tự là thể tích 
của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số 1
2
V
V
. 
A. 1
2
V
V
 . B. 1
2 4
V
V
 . C. 1
2 2
V
V
 . D. 1
2 3
V
V
 . 
Câu 6. Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V cho trước. Để tiết 
kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng 
A. 3
2
V
. B. 3
2
V
. C. 3
V
. D. 3
3
V
. 
Câu 7. Tính diện tích vải tối thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và 
kích thước được cho bởi hình vẽ bên biết phía trên có dạng hình nón và phía dưới 
có dạng hình vành khăn. 
A. 450π . B. 500π . C. 350π . D. 400π . 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
42 
3.4. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIẢI PHÁP 
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học tập và định hướng tìm 
hiểu kiến thức mới thông qua sản phẩm học tập tại trường THPT Kim Liên. 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng sản phẩm học tập từ đó giúp phát 
triển các năng lực toán học cho học sinh tại trường THPT Kim Liên. 
Hai giải pháp trên có mối quan hệ qua lại bổ sung, hỗ trợ cho nhau. Giải pháp 
1 là bước đầu tạo sản phẩm học tập, giúp học sinh phát hiện kiến thức mới, hình 
thành và phát triển năng lực. Giải pháp 2 là bước tiếp theo, phát huy hơn nữa hiệu 
quả của giải pháp 1, giúp giải quyết các vấn đề, các bài toán thực tế. Khi thực hiện 
giải pháp 2 học sinh sẽ rút ra được những mặt được, chưa được khi thực hiện giải 
pháp 1, từ đó trở lại hoàn thiện hơn giải pháp 1. Kết hợp cả 2 giải pháp trong cùng 
một khối, lớp sẽ phát huy hết những điểm mạnh và thu được hiệu quả cao nhất. Từ 
đó nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung và môn hình học không gian, 
đo lường nói riêng. 
3.5. KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA GIẢI 
PHÁP ĐỀ XUẤT 
3.5.1. Mục đích khảo sát 
- Kiểm tra lại tính khách quan, khoa học của đề tài 
- Giúp giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển các năng 
lực chung và các năng lực toán học cho học sinh. 
- Muốn nhận những ý kiến góp ý để hoàn thiện dần giải pháp khi đưa rộng ra 
ứng dụng. 
- Thống kê được những số liệu khách quan về quan điểm của đồng nghiệp từ 
những giải pháp của đề tài. 
3.5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát 
3.5.2.1. Nội dung khảo sát 
- Khảo sát tính cấp thiết của các giải pháp 
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học tập và định hướng tìm 
hiểu kiến thức mới thông qua sản phẩm học tập tại trường THPT Kim Liên. 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng sản phẩm học tập từ đó giúp phát 
triển các năng lực toán học cho học sinh tại trường THPT Kim Liên. 
- Khảo sát tính khả thi của các giải pháp 
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học tập và định hướng tìm 
hiểu kiến thức mới thông qua sản phẩm học tập tại trường THPT Kim Liên. 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng sản phẩm học tập từ đó giúp phát 
triển các năng lực toán học cho học sinh tại trường THPT Kim Liên. 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
43 
3.5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
- Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi; với 
thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4): 
Tính cấp thiết: Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết và Rất cấp thiết. 
TT Thang đánh giá Mức 
1 Không cấp thiết 1 
2 Ít cấp thiết 2 
3 Cấp thiết 3 
4 Rất cấp thiết 4 
Điểm trung bình X tính theo phần mềm Excel. 
Tính khả thi: Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi và Rất khả thi. 
TT Thang đánh giá Mức 
1 Không khả thi 1 
2 Ít khả thi 2 
3 Khả thi 3 
4 Rất khả thi 4 
Điểm trung bình X tính theo phần mềm Excel. 
3.5.3. Đối tượng khảo sát 
Bảng tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 GV THPT môn Toán tỉnh Nghệ An, Thanh Hóa 38 
Tổng 38 
3.5.4. Kết quả khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã 
đề xuất. 
3.5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất. 
Kết quả khảo sát 
TT Các giải pháp 
Mức 
X 
1 2 3 4 
1 
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học 
tập và định hướng tìm hiểu kiến thức mới thông 
qua sản phẩm học tập tại trường THPT Kim Liên 
0 2 22 14 3,32 
2 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng sản phẩm 
học tập tự làm từ đó giúp phát triển các năng lực 
0 1 26 11 3,26 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
44 
toán học cho học sinh tại trường THPT Kim Liên 
Biểu đồ mô tả số liệu khảo sát sự cấp thiết của các giải pháp 
Từ số liệu thu được ở bảng trên và thông qua biểu đồ chúng tôi rút ra được 
một số nhận xét sau: 
- GV đã nhận thức được tầm quan trọng của dạy học phát triển năng lực và 
tính cấp thiết của những giải pháp đề ra trong đề tài. 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
45 
- Số lượng đề tài khảo sát là 38 GV trên diện rộng của các tỉnh Nghệ An, 
Thanh Hóa, Hà Tĩnh đã phần nào phản ánh tính khách quan, khoa học của giải 
pháp. 
3.5.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Kết quả khảo sát 
TT Các giải pháp 
Mức 
X 
1 2 3 4 
1 
Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học 
tập và định hướng tìm hiểu kiến thức mới thông 
qua sản phẩm học tập tại trường THPT Kim Liên 
0 1 22 15 3,37 
2 
Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh sử dụng sản phẩm 
học tập tự làm từ đó giúp phát triển các năng lực 
toán học cho học sinh tại trường THPT Kim Liên 
0 2 19 15 3,36 
Biểu đồ mô tả số liệu khảo sát tính khả thi của các giải pháp 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
46 
Từ số liệu thu được ở bảng trên và thông qua biểu đồ chúng tôi rút ra được 
một số nhận xét sau: 
- GV đều nhìn thấy được tính khả thi của giải pháp dạy học năng lực. Điều 
đó chứng tỏ giải pháp của đề tài có tính ứng dụng cao. 
- Số lượng đề tài khảo sát là 38 GV môn Toán trên diện rộng của các tỉnh 
Nghệ An, Thanh Hóa đã phần nào phản ánh tính khách quan, khoa học, ứng dụng 
của các giải pháp. 
- Các câu hỏi tập trung vào 2 giải pháp chính và tìm được sự đồng thuận tới 
94 % ý kiến của đồng nghiệp với cá nhân người viết. 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
47 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 
1. Kết luận 
1.1. Tính khách quan, khoa học 
- Đề tài đưa ra giải pháp từ thực tế trong giảng dạy môn Toán, đề tài có 
những đóng góp về mặt khoa học là cung cấp các giải pháp (Cách thức thực hiện, 
kết quả thu được) thiết thực, dễ ứng dụng cho nhiều trường phổ thông toàn tỉnh. 
- Đề tài đã huy động nhiều nguồn tài liệu quý giá, tin cậy phục vụ xây dựng 
một cơ sở lý luận vững chắc cho GV khi dạy học theo hướng phát triển năng lực 
nói chung và năng lực toán học nói riêng. 
- Đề tài đã xin áp dụng thử ở một số đối tượng HS khác tại một số trường 
khác trên địa bàn toàn tỉnh (Trường THPT Diễn Châu 3) nhận được phản hồi tích 
cực từ phía GV và HS (Thể hiện trong phiếu nhận xét của GV đồng thực nghiệm, 
bản này ở phần phụ lục) 
1.2. Tính ứng dụng của đề tài 
- Đề tài có tính ứng dụng cao đối với các cấp học từ THCS đến THPT về dạy 
học theo hướng phát triển năng lực cho HS cụ thể là phát triển năng lực riêng - 
năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học. 
- Hướng dẫn HS tạo và sử dụng sản phẩm học tập là giải pháp khả thi, thiết 
thực của đề tài, cung cấp cho GV Toán một mô hình để áp dụng trong tiến trình 
dạy học hình học không gian và đo lường, như vậy đề tài đã cụ thể hóa cách làm 
cho GV, nhờ đó việc áp dụng giải pháp dễ dàng, hiệu quả. 
- Đề tài có tính ứng dụng rộng rãi cho GV và HS trong toàn tỉnh Nghệ An khi 
giảng dạy và học tập các giờ học toán nói chung chứ không bó hẹp trong dạy hình 
học không gian và đo lường. 
1.3. Bài học kinh nghiệm 
Thực hiện tốt các hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho 
HS cũng chính là thực hiện tốt nghị quyết 29 – NQ/TW về đổi mới căn bản toàn 
diện Giáo dục và Đào tạo góp phần thực hiện tốt mục tiêu: “Phát triển trí tuệ, thể 
chất, hình thành phẩm chất năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, 
định hướng nghề nghiệp cho học sinh”. Vì vậy, trong quá trình dạy học môn Toán 
ở trường THPT phổ thông nói chung, dạy học hình học không gian và đo lường nói 
riêng cần phải được quan tâm và thực hiện thường xuyên. 
Qua quá trình nghiên cứu, tìm tòi, sáng tạo một cách nghiêm túc, khách quan, 
khoa học tôi rút ra được bài học kinh nghiệm như sau: 
- Sở Giáo dục và Đào tạo, các trường, cụm trường cần xây dựng kế hoạch bồi 
dưỡng giáo viên cụ thể, chi tiết để GV bắt đúng tinh thần đổi mới đặc biệt là CT 
2018. 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
48 
- Phát huy vai trò của GV cốt cán chuyên môn nghiệp vụ cấp Tỉnh. Tăng 
cường sự phối hợp, chủ động tư vấn, hỗ trợ cho nhà trường, giáo viên trong việc 
thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học phát triển năng lực văn học qua đó rèn 
luyện kỹ năng nói, viết trong giờ đọc văn cho HS, tạo kho tài liệu để chuyển các 
giáo án hay cho giáo viên tham khảo. 
- Nâng cao chất lượng sinh hoạt Tổ chuyên môn tại các nhà trường. Thực hiện 
đầy đủ các bước, đúng quy trình trong sinh hoạt chuyên môn theo hướng dạy học 
mới . 
- Tăng cường sinh hoạt chuyên môn liên trường . 
- Kịp thời biểu dương các giáo viên điển hình tiên tiến trong việc tổ chức các 
hoạt động dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh nhằm tạo cơ 
hội cho giáo viên học hỏi kinh nghiệm góp phần lan tỏa đến nhiều giáo viên trong 
toàn tỉnh. 
- Giáo viên tích cực học hỏi đồng nghiệp, có ý thức tự học, bồi dưỡng chuyên 
môn nghiệp vụ để ngày càng nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu ngày 
càng cao trong dạy học hiện nay. 
2. Khuyến nghị 
- Với Giáo viên Toán THPT Kim Liên: Hãy là những nhà giáo tiên phong 
trong việc áp dụng những giải pháp mới của đề tài để nâng cao chất lượng giảng 
dạy trong giai đoạn hiện nay. 
- Với trường THPT Kim Liên: Tạo điều kiện tốt về cơ sở vật chất và sự động 
viên khích lệ tinh thần cho GV có động lực thực hiện giải pháp của đề tài một cách 
hiệu quả nhất. Mặt khác, có kế hoạch cụ thể để áp dụng biện pháp này rộng rãi 
trong toàn trường, toàn huyện. 
- Với Sở GD - ĐT Nghệ An: Kính mong được ghi nhận sự cố gắng tìm tòi, 
học hỏi và mạnh dạn đề xuất giải pháp của nhóm GV. 
Trên đây là một số kinh nghiệm trong quá trình nghiên cứu và thực nghiệm đề 
tài Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc 
hướng dẫn học sinh tạo sản phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và 
đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới. 
Tuy các giải pháp đưa ra chưa thật sự đầy đủ nhưng bước đầu đã có hiệu quả 
thiết thực góp phần đổi mới phương pháp dạy học và bồi dưỡng giáo viên cho 
chương trình giáo dục phổ thông 2018 bắt đầu từ năm học 2022 – 2023 này. Rất 
mong hội đồng khoa học đóng góp ý kiến để những nội dung mà tôi đã trình bày 
được đầy đủ hơn, hoàn thiện hơn. 
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! 
Phát triển năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học thông qua việc hướng dẫn học sinh tạo sản 
phẩm học tập trong dạy học hình học không gian và đo lường theo chương trình giáo dục phổ thông mới 
49 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Đào Tam, Lê Hiển Dương (2007), Tiếp cận các phương pháp dạy học 
không truyền thống ở trường đại học và trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, 
Hà Nội. 
[2] Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong dạy 
học môn Toán ở trường Trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
[3] Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp trung học cơ sở 
theo định hướng bước đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sỹ giáo 
dục học, Đại học Vinh. 
[4] Nguyễn Bá Kim (1998), Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, 
NXB Giáo dục, Hà Nội. 
[5] Nguyễn Bá Kim (2011). Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học 
sư phạm, Hà Nội. 
[6] Polya G. (2010) Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục Hà Nội. 
[7] Sách giáo khoa Toán 10, NXB Đại học sư phạm (2022) 
[8] Sách Bài tập Toán 10, NXB Đại học sư phạm (2022) 
[8] Sách giáo viên Toán 10, NXB Đại học sư phạm (2022) 
[9] Sách giáo khoa hình học 12 (ban Cơ bản ), NXB Giáo dục. 
[10] Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kì 3 (2004-2007) 
môn Toán, Viện nghiên cứu Sư phạm. 
[11] Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 
12 THPT môn Toán, NXB Giáo dục. 
[12] Tạp chí Toán học và tuổi trẻ.