SKKN Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán qua dạy học nội dung Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác

là giao điểm của BE, CF 
 KL a) ABE ACF 
 b) BIC cân 
 c) So sánh FI và CI 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 46 
+ Trả lời các câu hỏi: 
- Nêu cách chứng minh hai tam giác 
bằng nhau? 
- Để chứng minh một tam giác cân ta 
có mấy cách? 
- Để so sánh FI và CI ta làm thế nào? 
+ Lần lượt làm các phần trong bài 3 
+ GV: quan sát và trợ giúp các em. 
* Báo cáo, thảo luận: Cá nhân trình 
bày trên bảng. 
+ Các HS khác nhận xét, bổ sung cho 
nhau 
* Kết luận, nhận định: 
- GV gợi ý sơ đồ phân tích. 
Sơ đồ phân tích cách chứng minh 
phần a: 
ABE ACF 

( )
90o
AEB AFC AB AC gt A chung 
Sơ đồ phân tích cách chứng minh 
phần b: 
 ΔBIC cân 
EBC BCF
BEC CFB



o
( )
90
CFB BEC BC chung B C gt 
a) Xét ABE và ACF , ta có: 
o90AEB AFC 
AB = AC (GT) 
A chung 
Vậy ( )ABE ACF ch gn 
b) Vì ;BE AC CF AB  nên 
o90CFB BEC 
 Xét BEC và CFB ta có: 
o90CFB BEC 
ABC ACB ( ABC cân tại A) 
BC chung 
( )BEC CFB ch gn 
EBC BCF (hai góc tương ứng) 
IBC cân tại I 
c) Xét FBI vuông tại F (gt) có: 
BI là cạnh huyền, FI là cạnh góc 
vuông BI FI (1) 
Vì IBC cân tại I nên IB = IC (2) 
Từ (1) và (2): IC > FI. 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 47 
Ảnh học sinh trong tiết học 
Ảnh học sinh hoạt động nhóm 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 48 
 3.3 Một số bài tập giúp học sinh tự rèn luyện thêm 
 Trong tiết dạy luyện tập vịêc hướng dẫn học sinh suy luận, tìm lời giải 
bài toán Hình học đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập. Hệ thống 
bài tập sao cho lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến thức, nâng cao 
mở rộng kiến thức. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tập suy luận phải chọn 
lọc, phù hợp mức độ tiếp thu của đối tượng học sinh. Làm cho học sinh hào 
hứng, làm vịêc tích cực trả lời sự hướng dẫn của thầy luôn theo hướng phát 
triển tư duy. Từ đó học sinh không bị hạn chế bởi cách chứng minh duy nhất, 
không bị tự ti khi có tìm tòi, dự đoán lời giải chưa đúng. Cũng qua đó mà học 
sinh được phát triển óc tư duy sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận phù hợp 
với phương pháp dạy học đổi mới và kết quả của tiết học được nâng cao. 
 * Bài tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ 
CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng 
AK là tia phân giác của góc A. 
 * Bài tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt 
đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK 
vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK. 
 * Bài tập 3: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC, AM là tia phân 
giác của góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng 
minh rằng: 
 a) MH = MK. 
 b) B C . 
 * Bài tập 4: Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân 
giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân. 
 * Bài tập 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm 
M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. 
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân. 
b) Kẻ BH AM H AM , kẻ ( )CK AN K AN . 
Chứng minh rằng BH = CK 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 49 
c) Chứng minh rằng AH = AK 
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì 
sao? 
 * Bài tập 6: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Từ B và C kẻ 
các đường thẳng BE và CF vuông góc với đường thẳng AM. 
 a) So sánh hai tam giác BEM và CMF suy ra: ME = MF; BE = BF. 
 b) Chứng minh BE song song CF. 
 c) Chứng minh M là trung điểm của đoạn thẳng EF. 
 * Bài tập 7: Cho góc xOy. Trên tia phân giác của góc đó lấy một điểm M, 
từ M hạ các đường vuông góc MA và MB xuống các cạnh Ox và Oy. Chứng 
minh rằng: 
a) Tam giác MAB là tam giác cân. 
b) AB vuông góc với OM. 
 * Bài tập 8: Cho góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B. Gọi 
M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ A và B hạ các đường AE và BF cùng 
vuông góc với tia OM. Chứng minh rằng AE = BF. 
 * Bài tập 9: Chứng minh rằng nếu hai tam giác bằng nhau thì đoạn thẳng 
vuông góc kẻ từ một đỉnh tương ứng đến cạnh đối diện bằng nhau. 
 * Bài tập 10: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, đường phân giác 
của giác của góc ở đỉnh là đường vuông góc với đáy của tam giác đó và ngược 
lại. 
 * Bài tập 11: Cho tam giác ABC AB AC . Đường trung trực của cạnh 
BC cắt tia phân giác Ax của góc A ở điểm O. Kẻ OE; OF theo thứ tự vuông 
góc với AB và AC. 
 a) Chứng minh BE = CF. 
 b) Nối EF, cắt BC tại M và cắt Ax tại I. Chứng minh M là trung điểm của 
cạnh BC. 
4. Hệ thống một số ứng dụng của dạng toán hai tam giác bằng nhau 
4.1 Bài tập có ứng dụng thực tế của tam giác vuông 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 50 
Bài tập: Muốn đo khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi con sông 
(xem hình vẽ), người ta làm như sau: 
- Vạch đường thẳng xy AB tại A. 
- Lấy điểm E nằm trên xy. 
- Xác định điểm D sao cho DE = EA 
- Vạch tia Dm AD 
- Chọn điểm C sao cho ba điểm B, E và C thẳng hàng 
- Đo khoảng cách CD thì CD = AB. Giải thích tại sao? 
 Giáo viên cho học sinh quan sát hình và sau đó học sinh giải thích 
 Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được hai tam giác vuông ABE = DCE 
 Có được ABE = DCE thì suy ra được AB = CD mà CD ta đo được dễ dàng 
Dạng bài toán thực tế 
Bài tập 3 (SGK/ Trang 87-Toán 7 tập hai) 
Có hai xã ở cùng một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu 
qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư 
cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân 
cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau: 
C 
D 
A 
B 
E y x 
m 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 51 
- Kí hiệu điểm A chỉ vị trí xã thứ nhất, điểm B chỉ vị trí xã thứ hai, đường thẳng 
d chỉ vị trí bờ sông Lam. 
- Kẻ AH vuông góc với d (H thuộc d), kéo dài AH về phía H và lấy điểm C sao 
cho AH = HC. 
- Nối C và B, CB cắt đường thẳng d tại điểm E. Khi đó, E là vị trí của cây cầu. 
Bạn Nam nói rằng: Lấy một điểm M trên đường thẳng d, M khác E thì MA + 
MB > EA + EB. Em hãy cho biết bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao? 
Xét hai tam giác vuông EAH và ECH , ta có: 
 AH HC gt 
HE là cạnh chung 
Suy ra EAH ECH (hai cạnh góc vuông) 
Do đó EA EC (hai cạnh tương ứng) 
Kẻ CM , chứng minh tương tự ta được: 
MC MA 
Khi đó: EA EB EB EC BC (1) 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 52 
Và MA MB MC MB (2) 
Mà trong tam giác MBC thì BC MC MB (3) 
Từ (1), (2), (3) Suy ra: EA EB MA MB 
Vậy Nam nói đúng. 
4.2. Ứng dụng thực tế của tam giác bằng nhau 
Giáo viên giới thiệu hình ảnh cánh diều và sống lưng cánh diều chia cánh 
diều thành hai hình tam giác vuông bằng nhau trong thực tế và chiếu thêm một 
số hình ảnh thực tế về hai tam giác vuông bằng nhau trong cuộc sống. 
Một số hình ảnh về hai tam giác vuông bằng nhau trong thực tế 
Thiết kế xây dựng 
Đài phun nước bao xung 
quanh kim tự tháp kính ở Pháp 
Thiết kế nội thất 
Cặp chặn sách tam giác 
vuông 
Thiết kế thời trang 
Hoạ tiết trên túi 
xách 
Q
P
N
M
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 53 
Khi treo cờ nheo hình tam giác, các tam giác được cắt bằng nhau khi đó nhìn 
sẽ đẹp hơn 
Tạo sản phẩm trang trí: 
Để tạo ra các tam giác như trong bức tranh, mỗi em về nhà tìm tấm gỗ hoặc bìa 
cứng để tạo ra hình tam giác có độ dài 3 cạnh là 20cm, 25cm; 25cm rồi lên ghép nhóm 
tạo ra bức tranh. 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 54 
IV. HIỆU QUẢ 
1. Kết quả đạt được 
Kết quả bài kiểm tra thường xuyên học kì II năm học 2022-2023 của lớp 
7A1 
 STT Lớp Sĩ số 
Điểm dưới 5,0 Điểm 5,0 – 7,8 Điểm 8,0 – 10 
TS % TS % TS % 
1 7A1 31 9 29,03 16 51,61 6 19,36 
Kết quả bài kiểm tra cuối học kì II năm học 2022-2023 của lớp 7A1 khi 
áp dụng giải pháp đã nêu trong đề tài: 
STT Lớp Sĩ số 
Điểm dưới 5,0 Điểm 5,0 – 7,8 Điểm 8,0 – 10 
TS % TS % TS % 
1 7A1 31 4 12,90 15 48,39 12 38,71 
Nhìn vào hai bảng kết quả trên ta thấy tỉ lệ học sinh đạt dưới 5 điểm giảm 
16,13% và tỉ lệ học sinh đạt từ 8–10 điểm tăng 19,35%. Điều này cho thấy việc 
áp dụng các giải pháp nêu trên trong đề tài đạt hiệu quả đáng kể. 
2. Đánh giá 
Sau khi áp dụng các biện pháp nói trên trong việc giảng dạy môn Toán 
học, đa số học sinh đã có sự thay đổi đáng kể, các em tiếp thu bài dễ dàng hơn; 
dần hình thành các kỹ năng tính toán, vận dụng được quy tắc, lập luận trong quá 
trình giải toán liên quan đến nội dung thực tiễn; từng bước lấy lại những kiến 
thức đã mất ở lớp dưới, ý thức tự học tăng lên và kết quả học tập có sự thay đổi 
rõ rệt. 
Xây dựng cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài 
toán, nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương 
pháp thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải 
toán trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 55 
C. KẾT LUẬN 
I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 
Những biện pháp mà đề tài nêu ra ở đây không hẳn là hoàn toàn mới lạ 
nhưng sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung thực tiễn cũng chính là ở chỗ 
gắn các kiến thức Toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động của 
nó trong học tập cũng như trong đời sống, lao động, sản xuất. Các tiềm năng 
ứng dụng và ý nghĩa to lớn của những bài toán có nội dung thực tiễn được 
gợi mở và dần dần được củng cố bằng hệ thống các bài toán có nội dung thực 
tiễn đa dạng, phong phú. 
II. NHỮNG NHẬN ĐỊNH CHUNG 
 Việc áp dụng các phương pháp nêu trên vào hoạt động giảng dạy, tôi nhận 
thấy kết quả học tập của học sinh tăng lên đáng kể, các em yêu thích học môn 
Toán hơn, đặc biệt là không còn thấy môn Toán là môn học khó và nhàm chán 
nữa. Chất lượng bộ môn tăng lên và góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của 
nhà trường. 
Các phương pháp trên có thể vận dụng được ở các trường, với mức độ khác 
nhau tùy vào trình độ nhận thức của học sinh. 
III. BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
Trong công tác bản thân người giáo viên phải luôn gương mẫu trong mọi 
công việc, hành động; phải nhiệt tình, xem học sinh là người thân của mình. 
Không được thỏa mãn bằng lòng với thực tại mà phải luôn phấn đấu bồi dưỡng 
trình độ chuyên môn nghiệp vụ, học tập kinh nghiệm đồng nghiệp trong trường, 
trong khối. Phải luôn nắm vững thông tin hai chiều về học sinh của mình để có 
biện pháp giáo dục đúng đắn. 
Có sự kết hợp chặt chẽ giữa gia đình, nhà trường và xã hội. Nắm vững 
được đối tượng học sinh về mọi mặt. Trên cơ sở đó phân loại về học tập, cá 
tính, nề nếp, hoàn cảnh gia đình để có biện pháp, kế hoạch theo sát từng đối 
tượng hầu giúp các em học tập tốt, đạo đức tốt. 
Giáo viên phải nghiêm khắc với học sinh, không bỏ qua những sai phạm. 
nhưng phải chú ý khen thưởng là chính. 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 56 
Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học 
sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan đến các trường hợp 
bằng nhau của hai tam giác. Nếu thực hiện tốt phương pháp trên trong quá trình 
giảng dạy và học tập thì chất lượng học tập bộ môn của học sinh sẽ được nâng 
cao hơn, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập của học sinh. 
IV. ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ 
1. Đối với giáo viên 
Không ngừng đổi mới phương pháp dạy học, quan tâm nhiều hơn đến 
những học sinh yếu kém và có hoàn cảnh gia đình đặc biệt, nhiệt tình trong 
công tác giảng dạy, hết mình vì học sinh thân yêu. 
2. Đối với học sinh 
Cần phải tích cực trong học tập, thường xuyên làm nhiều bài tập, phát 
biểu, trao đổi ý kiến với giáo viên, mạnh dạn xây dựng tiết học sinh động, hiệu 
quả. 
3. Đối với phụ huynh học sinh 
Quan tâm nhiều hơn đến việc học của con mình, phối hợp với giáo viên 
chủ nhiệm, nhà trường trong việc giáo dục đạo đức của các em. 
4. Đối với giáo viên chủ nhiệm 
Phối hợp của phụ huynh học sinh, giáo viên bộ môn trong công tác giáo 
dục, tạo sự đoàn kết một lòng trong tập thể học sinh. Quan tâm nhiều đến các 
đối tượng học sinh chậm tiến bộ và có hoàn cảnh gia đình đặc biệt. 
5. Đối với nhà trường 
 Trang bị cơ sở vật chất, thiết bị dạy học; tổ chức các sân chơi, câu lạc bộ 
Toán học, các buổi ngoại khóa,để học sinh có hứng thú học tập môn Toán 
hơn. Duy trì việc tổ chức các buổi hội thảo chuyên đề nâng cao chất lượng giáo 
dục, tạo điều kiện cho các giáo viên trao đổi kinh nghiệm. 
 Phước Vĩnh, ngày 22 tháng 12 năm 2023 
Người thực hiện 
Nguyễn Ánh Thy 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 57 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa Toán 7 – tập II (NXBĐHSP) 
2. Sách giáo viên Toán 7 – tập II (NXBĐHSP) 
3. Sách bài tập Toán 7 – tập II (NXBĐHSP) 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 58 
PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN 
TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO 
 Phước Vĩnh, ngày .... tháng ... năm 202.. 
 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG 
 Một số biện pháp giúp học sinh lớp 7 rèn luyện và nâng cao năng lực giải toán 
qua dạy học nội dung "Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác" 
Người thực hiện: Nguyễn Ánh Thy Trang 59 
PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ 
CỦA HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN HUYỆN PHÚ GIÁO 
Phú giáo, ngày .... tháng .... năm 202... 
 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG