Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán bậc THPT

hần vectơ từ đó học sinh 
nắm được tốt các kiến thức để học các bài sau được tốt hơn. Khi đã thành thạo các 
kiến thức cơ bản học sinh có thể khái quát hóa bài toán trên thành bài toán : 
Cho 1 2 nA A ...A là đa giác đều tâm O. Chứng minh rằng: 1 2OA + OA +...+ OA = 0(**)n
   
. 
 Giáo viên cho học sinh khái quát hóa bài toán (*) thành bài toán (**); Trên cơ sở đó 
các em có thể khái quát hóa tình huống thực tiễn đã cho thành tình huống mở tổng 
quát như sau: “n người đứng tại các đỉnh của n giác đều, cùng kéo một vật ở tâm đa 
giác đó, với những lực cùng cường độ thì vật đó đứng yên”. 
 Ví dụ 3. Một công ty quảng cáo X muốn làm một 
bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của 
một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao 
, chiều dài (hình vẽ bên). Cho biết 
MNEF là hình chữ nhật có ;cung EIF có 
hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung 
điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí 
làm bức tranh là 900.000 đồng/ . Hỏi công ty X 
cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó? 
6BC m 12CD m 
4MN m 
2m
 39 
Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập với nội dung của 
ví dụ 1 
HS: Nhận nhiệm vụ, 
Thực hiện 
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra lời giải . 
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay. 
Báo cáo thảo 
luận 
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để 
làm rõ hơn các vấn đề. 
Đánh giá, nhận 
xét, tổng hợp 
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm 
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời 
tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. 
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học. 
Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh. 
Chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung điểm O của MN, trục hoành trùng với đường 
thẳng MN (hình vẽ bên dưới). 
 Gọi parabol ( )P có phương trình dạng . 
Vì ( )P đi qua điểm (0;6)I nên ta có 6c . 
2y ax bx c 
 40 
Vì ( )P đi qua điểm (6;0)C nên ta có 36 6 6 0a b . Mặt khác 0
2
b
a
 nên 0b nên 
1
6
a . Khi đó parabol ( )P có phương trình là . 
Diện tích của khung tranh là . 
Suy ra số tiền cần để làm bức tranh là (đồng). 
Ví dụ 4. Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài , biết rằng người 
ta định xây cầu có nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau ,biết hai 
bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng . Bề dày nhịp 
cầu không đổi là . Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các 
nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu) 
Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập với nội dung của 
ví dụ 1 
HS: Nhận nhiệm vụ, 
Thực hiện 
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra lời giải . 
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm 
tay 
Báo cáo thảo 
luận 
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm. 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để 
làm rõ hơn các vấn đề. 
Đánh giá, nhận 
xét, tổng hợp 
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm 
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời 
tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. 
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học. 
21 6
6
y x 
2
2 2
2
1 2086
6 9
S x dx m
208 900.000 20800000
9
500m
10 40m
5m
20cm
 41 
Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh 
Lời giải 
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc là chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol 
trên), đỉnh , điểm (điểm tiếp xúc Parabol trên với chân đế) 
Gọi parabol trên có phương trình (do đi qua ) 
là phương trình parabol dưới. 
Ta có đi qua và 
Diện tích mỗi nhịp cầu là với là phần giới hạn bởi trong khoảng .
Vì bề dày nhịp cầu không đổi nên coi thể tích là tích diện tích và bề dày 
 số lượng bê tông cần cho mỗi nhịp cầu 2m3. 
Vậy nhịp cầu bên cần khoảng 40 m3 bê tông. 
 Như vậy: Thông qua các ví dụ trên giúp học sinh biết áp dụng các kiến thức toán 
vào giải quyết tốt một số hoạt động thường ngày, biết vận dụng kiến thức toán vào 
các môn học khác, rèn luyện được kỹ năng giải toán, lập luận toán hoc, biết mở rộng, 
phân tích các tình huống tương tự, hình thành được các năng lực tự chủ, tự học, giao 
tiếp và hợp tác. 
 0;0O
 25;2I 50;0A
2 2
1 1( ) : a aP y x bx c x bx P O
2 2
2
20 1
100 5
y ax bx ax bx 
 1P I 1P 2 21 1 22 4 2 4 1: 625 25 625 25 5P y x x y x x 
12S S 1S 1 2;y y 0; 25
0,2 25
2 2
0 0,2
2 4 12 ( ) 9,9
625 25 5
S x x dx dx m
3.0,2 9,9.0, 2 1,98V S m 
10 2
 42 
Chương III. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
1. Mục đích khảo sát 
 Việc tổ chức khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp về “Vận dụng 
mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của 
học sinh trong dạy học môn Toán” nhằm mục đích sau: 
- Thứ nhất, kiểm tra tính đúng đắn của đề tài. 
- Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm vận dụng 
mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn 
của học sinh trong dạy học môn lớp 10 tại Trường THPT Đông Hiếu. 
- Thứ ba, kiểm tra chất lượng của HS trong việc phát triển năng lực mô hình hóa. 
- Thứ tư, giúp giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc phát triển năng 
lực tư duy và lập luận Toán học thông qua dạy học Toán thực tiễn cho học sinh. 
2. Nội dung và phương pháp khảo sát 
2.1. Nội dung khảo sát 
 Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau: 
- Các giải pháp được đề xuất như: Ứng dụng mô hình hóa để tổ chức hoạt 
động dạy học toán học ứng dụng thực tế có thực sự cấp thiết đối với vấn đề 
nghiên cứu hiện nay không? 
- Các giải pháp như: Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực 
giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán được 
đề xuất có khả thi đối với học sinh khi học các tiết ứng dụng mô hình hóa hay 
không? 
2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
Để tiến hành khảo nghiệm sự cần thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất, chúng 
tôi xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí: tính cấp thiết và tính khả thi của các 
giải pháp “Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số 
vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán”. Thực hiện đánh giá các tiêu 
chí theo 4 mức độ từ cao đến thấp và được lượng hoá bằng điểm số. 
+ Tính cần thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); ít cấp thiết (2 điểm); 
Không cần thiết (1 điểm). 
+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); ít khả thi (2 điểm); Không khả thi 
(1 điểm). 
Sau khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trên bảng 
thống kê, tính tổng điểm (∑) và điểm trung bình ( X ) của các biện pháp đã được khảo sát, 
 43 
sau đó xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận. 
- Thời gian tiến hành khảo nghiệm: tháng 04/2023. 
3. Đối tượng khảo sát 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Lớp 10C3 43 
2 Lớp 10C4 42 
3 Lớp 10C7 41 
4 Lớp 10C9 42 
Tổng 168 
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp. 
4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất. 
T
T Biện pháp 
Mức độ đánh giá 
∑ TB Thứ bậc Rất cấp thiết Cần thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Giải pháp 1 86 344 62 186 20 40 0 0 570 4.52 3 
2 Giải pháp 2 98 392 60 180 10 20 0 0 592 4.7 2 
3 Giải pháp 3 126 504 30 90 12 24 0 0 618 4.9 1 
6 Trung bình 103.3 413.3 38 114 10.5 21 0 0 445 4.7 
Biểu đồ 1: Tính cấp thiết của các giải pháp 
 44 
 Từ số liệu thu được ở bảng trên và thông qua biểu đồ chúng tôi rút ra được một số 
nhận xét sau: 
 Kết quả khảo sát ở bảng khảo sát sự cấp thiết cho thấy, các nhóm đối tượng được 
khảo sát đã đánh giá tính cấp thiết của các biện pháp “Vận dụng mô hình hoá Toán 
học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy 
học môn Toán” có mức độ cần thiết cao, với điểm trung bình chung của cả 5 biện 
pháp 3.3 điểm. Mặc dù các đối tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau, nhưng 
theo quy luật số lớn, có thể nói đa số lượt ý kiến đánh giá đều thống nhất cho rằng cả 
3 biện pháp đề xuất là có tính cấp thiết. Biện pháp 3: “Xây dựng các tình huống mở 
gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tòi, khám phá, giải quyết các vấn đề thông 
qua mô hình hóa toán học” 4.9X , xếp bậc 1/3. Trong khi đó, biện pháp 1:” Xây 
dựng một số tình huống gắn với thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá 
trên các mô hình từ đó phát huy tính tích cực, sáng tạo” được đánh giá ít cần thiết nhất 
với 4.52X , xếp bậc 3/3. Còn lại các biện pháp khác có điểm trung bình tương ứng từ 
4.7X . Mức độ cần thiết của các biện pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách 
giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau. 
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất. 
 Kết quả khảo sát tính khả thi của các biện pháp “Vận dụng mô hình hoá Toán học 
để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học 
môn Toán” được thể hiện trong bảng khảo sát tính khả thi. 
T
T Biện pháp 
Mức độ đánh giá 
∑ TB Thứ bậc 
Rất khả thi Khả thi Ít khả thi 
Không khả 
thi 
SL Điểm SL 
Điể
m 
S
L 
Điể
m SL Điểm 
1 Giải pháp 1 96 384 72 216 0 0 0 0 600 4.76 3 
2 Giải pháp 2 106 424 62 186 0 0 0 0 610 4.84 2 
3 Giải pháp 3 136 544 32 96 0 0 0 0 640 5.08 1 
6 Trung bình chung 
112.
6 
450.
7 
41.
5 
124.
5 0 0 0 0 
616.
7 
4.8
9 
 45 
Biểu đồ 2: Tính khả thi của các giải pháp 
 Từ số liệu thu được ở bảng trên và thông qua biểu đồ chúng tôi rút ra được một số 
nhận xét sau: 
 Kết quả khảo sát tính khả thi ở bảng trên cho thấy, học sinh tham gia khảo sát đã 
đánh giá tính khả thi của các biện pháp tương đối đồng đều. Điểm trung bình chung 
của cả 3 biện pháp là 4.89 điểm. Khoảng cách giữa các giá trị điểm trung bình không 
quá xa nhau (chênh lệch giữa X max và X min là 0,32). Điều này chứng tỏ rằng, các 
đối tượng khảo sát tuy khác nhau về đơn vị lớp nhưng các ý kiến đánh giá chung là 
tương đối thống nhất. Tuy nhiên, đi sâu vào từng biện pháp cụ thể và từng nhóm chủ 
thể đánh giá cụ thể thì cũng có sự chênh lệch khác nhau. Biện pháp 3: “Xây dựng các 
tình huống mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tòi, khám phá, giải quyết 
các vấn đề thông qua mô hình hóa toán học” là biện pháp có mức độ khả thi cao nhất 
với 5.08X điểm. Biện pháp 1: “Xây dựng một số tình huống gắn với thực tế, tổ 
chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá trên các mô hình từ đó phát huy tính tích 
cực, sáng tạo” là biện pháp có giá trị điểm thấp nhất với 4.76X , xếp thứ 3/3. Biện 
pháp còn lại đều có tính khả thi với điểm trung bình từ 4.84 điểm. Mức độ đánh giá 
tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất thể hiện ở biểu đồ tính khả thi. 
 Tóm lại, từ bảng kết quả khảo nghiệm cho thấy, các biện pháp “Vận dụng mô hình 
hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh 
trong dạy học môn Toán” có mức độ cần thiết và khả thi cao. 
 46 
Đánh giá về tương quan giữa tính cần thiết và tính khả thi của các biện pháp: 
Biểu đồ 3: Mối quan hệ giữa tính cấp thiết và tính khả thi 
 Kết quả nghiên cứu trên khẳng định tính cần thiết và tính khả thi của các biện pháp 
“Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề 
thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán”. Mối quan hệ giữa các mức độ cần 
thiết và mức độ khả thi của các biện pháp được thể hiện trong biểu đồ mối quan hệ 
giữa tính cấp thiết và tính khả thi về mối tương quan giữa tính cấp thiết và tính khả 
thi của các biện pháp. 
 Biểu đồ 3: Cho thấy, các biện pháp có tính cấp thiết và tính khả thi cao. Trong đó, 
tất cả các biện pháp đều tính cấp thiết thấp hơn tính khả thi. Biện pháp có tính cần 
thiết và tính khả thi thấp nhất vẫn có điểm trung bình lớn hơn 4.7 điểm, tức là vẫn 
nằm trong khoảng cao của thang chấm 5 điểm tối đa. Điều này chứng tỏ các biện pháp 
của các tác giả đề xuất bước đầu đạt hiệu quả. 
 47 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
1. Kết luận. 
 Qua quá trình làm sáng kiến chúng tôi đã thu được những kết quả sau: 
1. Nghiên cứu một số vấn đề về cơ sở lý luận và thực tiễn của phương pháp dạy học 
hợp tác là cơ sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung và đối tượng cụ thể. 
2. Để thể hiện tính khả thi của các biện pháp khi vận dụng dạy học hợp tác trong 
giảng dạy, chúng tôi đã thiết kế và thực nghiệm một số tình huống dạy học đại diện 
cho việc vận dụng các bài tập có nội dung thực tiễn ở trường THPT. 
3. Đề tài đã góp phần phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học tạo 
hứng thú học tập môn Toán. 
4. Đề tài đã đưa ra được các ví dụ minh hoạ và cách giải cho các dạng toán liên 
quan đến thực tiễn. 
5. Việc đưa ra quy trình thiết kế tình huống trong dạy học các bài toán thông qua 
mô hình hóa. 
2. Kiến nghị. 
- Tạo cơ sở vật chất về trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều 
kiện thực hành giảng dạy kiến thức toán có liên hệ với thực tiễn có hiệu quả. 
- Tăng cường giáo dục học sinh kỹ năng hợp tác theo nhóm, tinh thần đoàn kết. 
- Do thời gian giành cho nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm của đề tài chưa nhiều cần 
phải có thêm thời gian để điều chỉnh, bổ sung rất mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung 
thêm nội dung để đề tài phong phú hơn. 
 Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm về đề tài “ Vận dụng mô 
hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của 
học sinh trong dạy học môn Toán ”. Chắc chắn đề tài nghiên cứu không thể tránh 
khỏi những thiếu sót. Chúng tôi rất mong được sự góp ý chân thành của quý vị và 
bạn bè đồng nghiệp. 
 48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Hà huy Khoái (Tổng chủ biên) SGK Toán 10 tập 1 (2022), kết nối tri thức với 
cuộc sống. 
2. Hà huy Khoái (Tổng chủ biên) SGK Toán 10 tập 2 (2022), kết nối tri thức với 
cuộc sống. 
3.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài 
(2009), Đại số 10 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục, Hà Nội 
4.SGK đại số 10 Trần văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức 
Huyên (2007), Hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội 
5. Nguyễn Bá Kim (2015). Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm. 
6. Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài 
(2009), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội. 
7. Nguyễn Danh Nam (2016). Phương pháp mô hình hoá trong dạy học môn Toán ở 
trường phổ thông. NXB Đại học Thái Nguyên. 
8. Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài 
(2009), Đại số 10 (Sách bài tập), NXB Giáo dục, Hà Nội. 
9. Sách bài tập đại số 10. 
10. Tài liệu trên Iternet. 
 49 
PHỤ LỤC 
Hình ảnh hoạt động nhóm của học sinh 
Hình ảnh hoạt động nhóm của học sinh 
 50 
Tiết học có sử dụng đồ dùng thông qua hoạt động thục tiễn. 
Báo cáo STEM thiết bị đo chiều cao 
 51