Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

ưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng và C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và D. Hàm số đồng biến trên khoảng 
Câu 19:	Hàm số có đạo hàm trên R là hàm số . Biết đồ thị hàm số được cho như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. .	B. .	C. .	D. .
3.BÀI TẬP MỨC ĐỘ 3
Câu 20: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định? A. .	B. .	C. Vô số. D. .
Câu 21:	Tìm để hàm số đồng biến trên . 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22:	 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên R. A. . B. .	C. .	D. .
Câu 23:	 Tìm các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. B. C. D. 
Câu 24:	 Tìm tất cả các giá trị để hàm số tăng trên khoảng . A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 25:	Hàm số đồng biến trên khi giá trị của m là?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26:	Gọi là tập hợp các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng . Tính tổng tất cả phần tử của S. A. .	 B. .	 C. .	 D. .
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. .	 D. .
Câu 28:	 [2D1-0.0-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên đoạn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29:	Tìm tất cả các số thực của tham số sao cho hàm số đồng biến trên khoảng .
A. hoặc B. C. D. hoặc 
Câu 30:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. . 	B. . C. . 	D. .
Câu 31:	[2D1-0.0-3] Tập hợp tất cả giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng là?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Tìm số các giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên R.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số nghịch biến trên là: A. .	B. hoặc . C. .	D. .
Câu 34 : Tìm tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên . A. .	 B. .
 C. . D. 
Câu 35: Có tất cả bao nhiêu số nguyên để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? 
A. 1.	B. 0.	C. 2.	D. 3.
Câu 36:	Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số luôn nghịch biến trên R ?
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Câu 37:	. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38:	Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên của thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên . 
 A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41:	Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số để đạo hàm với . 
A. .	 B. , .	 C. .	 D. .
Câu 42:	Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng . A. .	B. .	C. .	D. .
BÀI TẬP MỨC ĐỘ 4:
Câu 43:	 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên đoạn .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	Cho hàm số có đồ thị của hàm số được cho như hình bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn
Chọn C
Ta có 
 .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ nguyên liên tiếp là và cũng từ đồ thị ta thấy trên miền nên trên miền . 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 45: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên Đồ thị hàm số như hình bên dưới
Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B Ta có 
Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng (như hình vẽ bên dưới).
Lập bảng biến thiên (hoặc ta thấy với thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng nên ) hàm số đồng biến trên Chọn B
5.Các câu hỏi trong các đề thi THPTQG, đề thi TNTHPT trong các năm gần đây Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 3:(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:(MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
A
Câu 6 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 7: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 10 :(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 	B. Hàm số đồng biến trên khoảng 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 
Câu 11: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12:(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số với là tham số. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của .
A. Vô số	B. 	C. 	D. 
Câu 13: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng ?
A. 	B. Vô số	C. 	D. 
Câu 14: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15:(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số có bảng dấu như sau:
Hàm sốnghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
 Câu 18.( Đề thi TNTHPT năm 2020 mã đề 101). Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 

 -1 0 1 

 0 + 0 0 + 

 4 
 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19.( Đề thi TNTHPT năm 2020 mã đề 103).Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. ( Đề thi TNTHPT năm 2021 đợt 1 mã đề 102 ). Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 21. ( Đề thi TNTHPT năm 2021 đợt 1 mã đề 104 ). Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22.( Đề thi TNTHPT năm 2021 đợt 1 mã đề 101). Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. (Đề thi TNTHPT năm 2021 đợt 1 mã đề 103). Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Qua quá trình giảng dạy tôi thấy việc phân loại theo dạng, theo các mức độ toán như trên học sinh nắm được bài, hiểu được sâu kiến thức. Từ đó học sinh rèn được kĩ năng giải toán. Số học sinh đam mê, yêu thích môn toán ngày càng nhiều hơn. Đối với bài kiểm tra các em trình bày chặt chẽ, lôgic hơn .
So với kết quả khảo sát trên cùng nhóm các em học sinh trước khi được giới thiệu đề tài và sau khi thực hiện đề tài cho thấy kết quả thu được rất tích cực cụ thể tôi đã cho các em học sinh làm đề kiểm tra lần hai và thu được kết quả như sau:
Bảng 1: Kết quả thống kê bài kiểm tra của học sinh ở hai nhóm thí nghiệm và đối chứng.
Lớp
Sĩ số
điểm < 5
5 điểm < 8
8 điểm 10
SL
%
SL
%
SL
%
Nhóm TN
74
44
59.4
28
37.9
2
2.7
Nhóm ĐC
74
15
29.7
44
59.4
15
29.7
Thông quan bảng số liệu và đồ thị tôi nhận thấy:
Số học sinh ở nhóm đối chứng số lượng HS được 5 điểm chiếm số lượng nhiều hơn ở nhóm thí nghiệm, bên cạnh đó số lượng HS đạt điểm 8,9,10 ở nhóm thí nghiệm cao hơn so với nhóm đối chứng.
	Như vậy chứng tỏ đề tài của tôi có ý nghĩa trong việc nâng cao chất lượng học môn toán cho HS.
7.2.Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
	Trang bị cho học sinh một số kiến thức về phương pháp hàm số, phương pháp tam thức bậc hai giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan.
	Tạo được hứng thú, say mê cho học sinh khi làm bài tập trong sách giáo khoa, sách tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập nâng cao, đề thi TNTHPT, thi Học sinh giỏi, thi đánh giá năng lực
	Giải đáp được những thắc mắc, sửa chữa được những sai lầm hay gặp khi giải toán, rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán liên quan đến bài toán xét tính đơn điệu của hàm số.
Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho học sinh đại trà, học sinh khá giỏi. Học sinh đại trà nắm được phương pháp giải để vận dụng vào các bài toán đơn giản, học sinh khá giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao khả năng tư duy, phát huy năng lực của học sinh. 
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không 
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Để làm được mỗi bài toán trong các kỳ thi, thầy cô cần giúp các em có cái nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề đồng thời hướng các em đến các suy luận lôgic. Từ việc giải quyết các bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó học sinh sẽ tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học. Kết quả học tập của các em sẽ tốt hơn.
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến
10.1.Theo ý kiến tác giả.
 Sau khi nghiên cứu và áp dụng vào các tiết dạy học cho học sinh. Tôi thấy học sinh rất hứng thú khi gặp những dạng toán này và đa số học sinh biết cách vận dụng để giải các bài toán đó, đồng thời qua cách giải đó các em còn có thể đưa ra các bài toán tương tự, các bài toán mới. Qua đó bồi dưỡng cho các em niềm say mê học tập; khả năng tự học; phát huy được năng lực; khả năng sáng tạo của học sinh.
Học sinh được sự hướng dẫn rèn luyện hệ thống kiến thức trên và thực hành làm bài tập tương tự, các em học sinh đã mạnh dạn hơn, linh hoạt hơn trong việc giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số.
Trên đây là những giải pháp mà tôi đúc rút được trong suốt quá trình giảng dạy tại trường THPT nơi tôi công tác.
ứng dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số là một nội dung quan trọng trong chương trình môn toán lớp 12 nói riêng và bậc THPT nói chung. Nhưng đối với học sinh lại là một mảng tương đối khó, đây cũng là phần nhiều thầy cô giáo quan tâm.
Đề tài của tôi đã được kiểm nghiệm trong các năm học giảng dạy lớp 12, được học sinh đồng tình và đạt được kết quả. Các em hứng thú học tập hơn, ở những lớp có hướng dẫn kỹ các em học sinh với mức học trung bình trở lên đã có kỹ năng giải các bài tập. Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt. Cụ thể ở các lớp khối 12 sau khi áp dụng chuyên đề này vào giảng dạy thì số HS hiểu và có kỹ năng giải được cơ bản các dạng toán nói trên .
a) Phần 1 của đề tài đã hệ thống được các kiến thức, kỹ năng, phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.
b) Trong phần 2 của báo cáo đã hệ thống được kiến thức theo dạng, theo các các mức độ.
c) Với từng chuyên đề, tác giả đã cố gắng tìm cách phát hiện và giải quyết vấn đề một cách dễ hiểu và thông dụng nhất.
d) Do phạm vi thời gian nên tác giả mới chỉ giới thiệu các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số.
	Qua quá trình vận dụng đề tài trong giảng dạy tôi nhận thấy khi giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán bằng cách phân loại các mức độ câu hỏi để phù hợp với đối tượng học sinh.
 Đề tài đã nêu được phương pháp chung cho mỗi dạng cũng như minh họa bằng các bài toán cụ thể, đồng thời cũng đưa ra cho mỗi dạng một số bài tập với các mức độ khác nhau.
Sáng kiến kinh nghiệm đã chỉ ra được cơ sở pháp lý, áp dụng lý luận vào thực tiễn dạy học. Từ những hạn chế thực trạng cơ sở tôi đã đề xuất được các giải pháp cụ thể nhất là phát huy được năng lực học tập của tất cả các đối tượng học sinh trong lớp. Đề xuất được các phương pháp mới hiệu quả để nâng cao chất lượng dạy học về xét tính đơn điệu cho học sinh. Khắc phục được những hạn chế của phương pháp cũ. 
	 Bằng những vận dụng lý luận vào thực tiễn trong quá trình giảng dạy, đặt ra mục đích nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp, giải pháp giúp cho giáo viên có phương pháp tạo cho học sinh có kỹ năng giải bài tập Giúp học sinh: nâng cao khả năng vận dụng thực hành, phát triển năng lực tư duy, đặc biệt là khả năng phân tích, suy luận lôgíc và nâng cao chất lượng học .
	Kết luận khoa học: Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi của chuyên đề, sự hiệu quả của các phương pháp, hình thức tổ chức dạy học, học sinh biết suy nghĩ tìm tòi trước những đề Toán gặp phải. Căn cứ vào kết quả kiểm tra của học sinh trên lớp và áp dụng phương pháp trong quá trình giảng dạy, kết quả chấm bài cho thấy: đa số HS đều tiếp thu tốt, hiểu và vận dụng nhanh chóng trong quá trình làm bài.Nếu được áp dụng nhân rộng thì chắc chắn chất lượng sẽ dần được nâng cao. Kết quả thực nghiệm cho thấy nếu GV chú ý và triển khai dạy học tích cực ở những nội dung có thể được và rộng rãi hơn thì kết quả sẽ rất khả quan .
10.2.Theo ý kiến của tổ chuyên môn.
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi trong trường. Có thể đưa vào các buổi sinh hoạt Tổ nhóm chuyên môn, trong giảng dạy ôn thi TNTHPT và ôn thi học sinh giỏi Tỉnh, ôn thi đánh giá năng lực cho học sinh.
 	Đề tài này có thể mở rộng thêm các phương pháp khác, bổ sung thêm các bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học sinh khá giỏi.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu :
Số TT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1
Học sinh lớp 12A1, 12A2,
Trường PTDTNT cấp 2-3 Vĩnh Phúc
ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số.
2
Đội tuyển HSG lớp 12
Trường PTDTNT cấp 2-3 Vĩnh Phúc
ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số
3
Giáo viên nhóm toán
Trường PTDTNT cấp 2-3 Vĩnh Phúc
ứng dụng của đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số

Vĩnh Yên, ngày 25 tháng 02 năm2022
Thủ trưởng đơn vị/
Vĩnh Yên, ngày 22 tháng 02 năm2022
Tác giả sáng kiến
Dương Thị Kiều Nhung

TÀI LIỆU THAM KHẢO
	1) Sách giáo khoa Giải Tích lớp 12-NXBGD.
	2) Sách giáo khoa và sách Ứng dụng đạo hàm khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Lê Hồng Đức - NXB GD.
	3) Các đề thi đại học – trang weside math.vn
 4) Các đề thi thử quốc gia của các trường THPT- weside box math.vn
	5) Đề thi học sinh giỏi các tỉnh Vinh, Nghệ An, Nam Định,Bắc Giang
	6) Chuyên đề ứng dụng tính đơn điệu để giải phương trình ; bất phương trình và hệ phương trình- ; 
 7) Các đề thi THPTQG môn toán từ năm 2017 đến năm 2021.