Sáng kiến kinh nghiệm Toán lũy thừa trong Q

N = > 1 
 => N =>=== = M
 VËy M < N.
 C¸ch 2 : M = = == 100 - 
	 N = = == 100 - 
 V× 10099 + 1 => 100 - < 100 - 
	VËy 	M < N.
 B©y giê gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh lµm mét sè bµi tËp t­¬ng tù sau :
 1 . So s¸nh :
	a, 528 vµ 2614	b, 521 vµ 12410	c, 3111 vµ 1714 
	d, 421 vµ 647	e, 291 vµ 535	g, 544 vµ 2112
 	h, 230 + 330 + 430 vµ 3. 2410
 2 . So s¸nh :
	a, vµ 	b, vµ 
	c, vµ 	d, vµ 
 3. So s¸nh :
	a, A = 	 vµ 	B = 
	b, A = vµ 	B = 
	c, A = 	 vµ 	B = 
 Gîi ý :
	c, A = vµ 	B = 
 Bµi nµy kh«ng gièng bµi 7 vµ bµi 8. Häc sinh sÏ lóng tóng khi b¾t tay lµm bµi, gi¸o viªn cÇn h­íng dÉn : Quy ®ång mÉu A vµ B , ta cã :
 A = 	vµ 	B = 	
	§Ó so s¸nh A vµ B lóc nµy ta cã thÓ so s¸nh tö sè cña A vµ tö sè cña B.
 XÐt hiÖu tö sè cña A trõ tö sè cña B:
 (100100 + 1). (10068 + 1) - (10069 + 1). (10099 + 1)
 = 10068 + 100100 + 10068 + 1 - 100168 – 10099 – 10069 – 1
 = 100100 – 10099 – 10069 + 10068
 = 100 . 10099 – 10099 – 100.10068 + 10068
 = 99.10099 - 99.10068
 = 99 . (10099 - 10068) > 0	v× 10099 > 10068
	VËy A > B.
 3.4. D¹ng 4: TÝnh to¸n trªn c¸c lòy thõa.
 *Ph­¬ng ph¸p: VËn dông linh ho¹t c¸c c«ng thøc, phÐp tÝnh vÒ lòy thõa ®Ó tÝnh cho hîp lÝ vµ nhanh. BiÕt kÕt hîp hµi hßa mét sè ph­¬ng ph¸p trong tÝnh to¸n khi biÕn ®æi.
 Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau:
 a, 	 A = 
 b, 	M = 	víi x = 7
 H­íng dÉn :	
 Víi bµi nµy, häc sinh kh«ng nªn tÝnh gi¸ trÞ cña tõng lòy thõa råi thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh kh¸c theo thø tù thùc hiÖn phÐp tÝnh, mµ nÕu lµm nh­ vËy th× rÊt khã cã thÓ ®­a ra ®Êp ¸n ®óng. Gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn häc sinh t×m thõa sè chung vµ ®­a ra ngoµi ngoÆc ë c¶ tö vµ mÉu sè, sau ®ã thùc hiÖn viÖc rót gän th× viÖc t×m kÕt qu¶ cña bµi to¸n nhanh ®Õn bÊt ngê.
 a, 	A = = = 23 = 8
 b, 	M = 
	Häc sinh dÔ ph¸t ho¶ng khi nh×n thÊy c©u b v× sè mò cña lòy thõa cø cao dÇn mµ sè l¹i ch­a cô thÓ. Nh­ng khi thay gi¸ trÞ cña x vµo th× M l¹i t×m ®­îc mét c¸ch dÔ dµng.
	M = = 
	M = = = 32 = 9
 Bµi 2: Chøng tá r»ng:
 a, 	A = 102008 + 125 45
 b, 	B = 52008 + 52007 + 52006 31
 c, 	M = 88 + 220 17
 d, H = 3135 . 299 – 3136 . 36 7
 Víi bµi to¸n nµy, häc sinh ph¶i huy ®éng kiÕn thøc vÒ dÊu hiÖu chia hÕt, kÜ n¨ng vµ ph­¬ng ph¸p biÕn ®æi, l­u ý r»ng: NÕu a m, a n, (m;n) = 1 th× a m.n	(a, m, n N*)
 a, A = 102008 + 125 45
	Ta cã: 102008 + 125 = + 125 = 
	 2008 sè 0	 2005 sè 0
	A cã tËn cïng lµ 5 => A 5
	Tæng c¸c ch÷ sè cña A lµ : 1+1+2+5 = 9 => A 9.
	 Mµ (5;9) = 1 => A 5.9 hay A 45
 b, B = 52008 + 52007 + 52006 31
	Ta kh«ng thÓ tÝnh gi¸ trÞ cô thÓ cña tõng lòy thõa råi thùc hiÖn phÐp chia. Gi¸o viªn cã thÓ gîi ý ®Æt thõa sè chung.
	 B = 52008 + 52007 + 52006
	 B = 52006 .( 52 + 51 + 1)
	 B = 52006 . 31 31
 c, 	M = 88 + 220 17
 C¸ch lµm t­¬ng tù nh­ c©u b, nh­ng tr­íc tiªn ph¶i ®­a vÒ hai lòy thõa cã cïng c¬ sè: 
	 M = 88 + 220 = (23)8 + 220 = 224 + 220
	 M = 220 (24 + 1) = 220 (16 + 1) = 220 . 17 17
 d, 	H = 3135 . 299 – 3136 . 36 7
 Víi c©u nµy, häc sinh còng ph¶i nhËn ra cÇn ®Æt thõa sè chung, nh­ng ®Æt thõa sè chung nµo l¹i lµ mét vÊn ®Ò. NÕu ®Æt 3135 lµm thõa sè chung th× buéc ph¶i tÝnh kÕt qu¶ trong ngoÆc, vµ nh­ vËy th× rÊt l©u vµ dÔ nhÇm. Khi ®ã, gi¸o viªn cã thÓ h­íng dÉn.
 H = 3135 . 299 – 3136 . 36 
	H = 3135 . 299 – 3136 - 35. 3136
	H = 3135 . (299 – 313) - 35. 3136
	H = 3135 . 14 - 35. 3136
	H = 7 . (3135 . 2 – 5. 3136 ) 7
 Bµi 3 . Cho A = 2+ 22 + 23 ++ 260 
 Chøng tá r»ng : A3 , A7 , A5
 Víi bµi nµy ,gi¸o viªn h·y h­íng dÉn c¸c em ®i nhãm c¸c lòy thõa thµnh tõng nhãm
 2 / 3 / 4 / .lòy thõa sao cho sau khi ®Æt thõa sè chung ë mçi nhãm th× xuÊt hiÖn sè cÇn chøng 
 tá A chia hÕt cho nã.
 VÝ dô : A = 2+ 22 + 23 ++ 260 
 = (2+22)+(23+24)+(25+26)+.+(257+258)+(259+260) 
	 = 2.(1+2)+23.(1+2)+25.(1+2)+.+257.(1+2)+259.(1+2)
	 = (1+2).(2+23+25+..+257+259)
	 = 3.( 2+23+25+..+257+259) 
	=> A3 
T­¬ng tù ,ta cã : A =(2+ 22 + 23)+(24+25+26)++(258+259+ 260 )
	 = 2.(1+2+22)+24.(1+2+22)+.+258.(1+2+22)
 = (1+2+22).(2+24+27+.+258) 
	 = 7.(2+24+27+.+258) 
	=> A7
	A = (2+ 23)+(22+24)++(257+259)+(258+ 260 )
	A = 2(1+22)+22(1+22)++257(1+22)+258(1+22)
	 = (1+22).(2+22+25+26+.+257+258)
	 = 5. (2+22+25+26+.+257+258
	=> A5
 Bµi 4: Chøng tá r»ng :
 a, D = 3 + 32 + 33 + 34 +..+ 32007 13
 b, E = 71 + 72 + 73 + 74 +. + 74n-1 + 74n 400
 H­íng dÉn :
 a, Ta thÊy : 13 = 1 + 3 + 32 nªn ta sÏ nhãm 3 sè h¹ng liªn tiÕp cña tæng thµnh mét nhãm nh­ sau :
 D = (3 + 32 + 33) + (34 +35 + 36) +.+ (32005 + 32006.+ 32007) 
 =3.(1 + 3 + 32) +34.(1 + 3 + 32) +.+ 32005.(1 + 3 + 32) 
 = 3. 13 + 34. 13 + ..+ 32005. 13
 = (3 + 34 + + 32005). 13
 => D 13
 b, T­¬ng tù c©u a, cã : 400 = 1 + 7 + 72 + 73 nªn :
 E = (71 + 72 + 73 + 74) + 74. (71 + 72 + 73 + 74) + + 74n-4. (71 + 72 + 73 + 74)
 = (71 + 72 + 73 + 74). (1+74 + 78 + +74n-4)
 = 7.(1 + 71 + 72 + 73 ). (1+74 + 78 + +74n-4)
 = 7.(1 + 7 + 49 + 343 ). (1+74 + 78 + +74n-4)
 = 7.400 . (1+74 + 78 + +74n-4) 400
 => E 400
 Bµi 4 : a, TÝnh tæng : Sn = 1 + a + a2 + .. + an
 b, ¸p dông tÝnh c¸c tæng sau: 
	 A = 1 + 3 + 32+  + 32008 
 B = 1 + 2 + 22 + 23 + + 21982
	 C = 71 + 72 + 73 + 74 +. + 7n-1 + 7n 
 a, §©y lµ mét bµi to¸n tæng qu¸t , gi¸o viªn cã thÓ gîi ý trùc tiÕp cho häc sinh c¸ch lµm 
 §Ó thu gän c¸c tæng lòy thõa nµy , ta nh©n c¶ hai vÕ cña biÓu thøc víi c¬ sè cña c¸c lòy thõa.
 * XÐt a = 1 ta cã: Sn = 1 + 1 + 12 +...+ 1n =( n +1).1 = n +1
	* XÐt a ≠ 1 ta cã :	Sn = 1 + a + a2 + .. + an
	a. Sn = a + a2 + .. + an+1
	a. Sn - Sn = an+1 – 1
	=> Sn = 
 b, Häc sinh dÔ dµng tÝnh ®­îc tæng A, B , C nhê c«ng thøc Sn 
	 A = 1 + 3 + 32+  + 32008 = 
 B = 1 + 2 + 22 + 23 + + 21982 = 21983 - 1 
 C = 71 + 72 + 73 + 74 +. + 7n-1 + 7n = 
 Bµi 5 : Thu gän tæng sau : M = 1 - 2 + 22- 23 +  + 22008
 MÆc dï ®· cã c«ng thøc tÝnh tæng c¸c lòy thõa viÕt theo quy luËt ë bµi 4 nh­ng khi tÝnh tæng M th× häc sinh kh«ng tr¸nh khái sù lóng tóng víi nh÷ng dÊu ‘+’ , ‘-‘ xen kÏ. NÕu vËn dông m¸y mãc c¸ch tÝnh tæng B ë c©u b, bµi 4: lÊy 2M - M th× sÏ kh«ng thu gän ®­îc tæng M . Gi¸o viªn cÇn gi¶i thÝch cho häc sinh hiÓu ®­îc : c©u b-bµi 4, ta tÝnh hiÖu hai biÓu thøc v× hai biÓu thøc cã nh÷ng sè h¹ng gièng nhau ; cßn bµi 5 nµy hai tæng 2M vµ M l¹i cã nh÷ng sè h¹ng ®èi nhau nªn ta sÏ xÐt hiÖu cña chóng :
 	M = 1 - 2 + 22- 23 +  + 22008
 2M= 2 - 22 + 23 – 24 +  + 22009 
 => 2M + M = 22009 + 1
	 => M = 
 Bµi 6 . TÝnh :
 a, A = 
	 b, B = 1+ 
 H­íng dÉn : lµm t­¬ng tù bµi 4 
	a, A = 
	 2A = 1+ 
 => 2A – A =(1+) – ()
	A = 1+ 
	A = 1 - 
	b, B = 1+ 
	5B = 5+1+ 
 => 5B – B = (5+1+ ) – (1+ )
	 = 5+1-1+ 
	 4B = 5 - 
	 B = (5 - ) : 4
 Bµi 7 . TÝnh : B = 1002 - 992 + 982 – 972 + +22 - 1	
 Víi bµi nµy rÊt cã thÓ häc sinh nghÜ tíi viÖc nhãm c¸c sè 1002 , 982 , 22thµnh mét nhãm vµ 
c¸c sè cßn l¹i thµnh mét nhãm . Nh­ng nÕu nhãm nh­ vËy th× sÏ kh«ng tÝnh ®­îc nhanh.
 ®Ó lµm bµi nµy gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh chøng tá ®¼ng thøc sau :
	Víi mäi sè tù nhiªn a vµ b , ta cã : (a - b).(a+b) = a2 + b2 
 ThËt vËy , ta cã : (a - b).(a+b) =(a-b).a +(a-b).b = a2- ab+ab-b2 = a2+ b2 
	VËy : (a - b).(a+b) = a2 + b2 
 Ap dông ®¼ng thøc trªn vµo bµi 6 ta ®­îc :
 B = 1002 - 992 + 982 – 972 + +22 – 1
	 = (100-99).(100+99)+(98-97).(98+97)+..+(2-1).(2+1)
	 = 100+99+98+97+.+2+1
	 = 100.(100+1) : 2
	 = 5050
 Bµi 8: Chøng tá r»ng.
 a, H = 
	b, K = 
 §Ó lµm ®­îc c©u a, häc sinh ph¶i n¾m ®­îc c¸c kiÕn thøc liªn quan. Nh÷ng bµi to¸n d¹ng nµy thùc sù rÊt khã víi häc sinh. §Ó häc sinh hiÓu ®­îc phô thuéc hoµn toµn vµo sù dÉn d¾t, gîi më cña gi¸o viªn.
	L­u ý: 	(n N*)
 Ta cã: , , , .., 
 => H = 	(*)
 Mµ 
 Nªn , tõ (*) => H < 1
 Qua bµi to¸n trªn , gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh lµm bµi to¸n tæng qu¸t sau :
Bµi 9. Chøng tá : 
 a, H = 	(n
 b, K = < 
 H­íng dÉn :
 a, H < = 
 Nªn H < 1
 b, K =() < (1+1) = .2 = 
 (V× theo c©u a, )
 VËy K < .
 B©y giê gi¸o viªn cã thÓ cho häc sinh lµm mét sè bµi tËp luyÖn tËp sau :
 1. Chøng tá r»ng c¸c biÓu thøc sau ®Òu viÕt ®­îc d­íi d¹ng sè chÝnh ph­¬ng :
	M = 13+23 	Q = 13+23+33+43+53 
 N = 13+23+33	R = 13+23+33+43+53+63
	P = 13+23+33+43 	K = 13+23+33+43+53+63+73
 2. TÝnh A vµ B b»ng hai c¸ch trë lªn:
	A = 1+2+22+23+24+.+2n 	(n N*)
	B = 70+71+72+73+74++7n+1 	(n N)
 3. ViÕt tæng sau d­íi d¹ng mét lòy thõa cña 2;
	T = 22+ 22 + 23 +24+25++ 22008 
 4. So s¸nh : 
	a, A = 1+2+ 22 + 23 +24+25++ 22008 vµ B = 22009 – 1
	b, P = 1 + 3 + 32+  + 3200 vµ Q = 3201 
	c, E = 1 + x + x2+  + x2008 vµ F = x2009 	(x N*)
 5. Chøng tá r»ng :
	a, 13+33+53+73 23 
	b, 3+33+35+37++32n+1 30	(n N*)
	c, 1+5+ 52 + 53 +.+ 5403+5404 31
	d, 1+4+ 42 + 43 +44++ 499 vµ B = 4100
 6. T×m sè d­ khi chia A cho 7, biÕt r»ng
	 A = 1+2+ 22 + 23 ++ 22008 + 22002
 7. TÝnh:
	a, 3S – 22003 biÕt S = 1 – 2 + 22 - 23 ++ 22002
	b, E = 2100 – 299 – 298 – 297 -  - 22 - 2 – 1
	c, H – K biÕt: H = 1 + 3+ 32 + 33 ++ 320
	 K = 321 : 2
 8. T×m :
	a, Sè tù nhiªn n biÕt:	2A + 3 = 3n 
	 Víi A = 3+ 32 + 33 ++ 3100
	b, Ch÷ sè tËn cïng cña M biÕt : M = 2+ 22 + 23 +.. + 220 
 9. Chøng tá r»ng : 
	a, 87 – 218 14	h, 122n+1 + 11n+2 133 
 c, 817 – 279 - 913 405	i, 70+71+72+73+..+7101 8
	b, 106 – 57 59	k, 4+ 42 + 43 +44 ++ 416 5
	d, 1099+23 9	l, 2000+20002+20003 + +20002008 2001 
 e, 1028 + 8 72	m, 3+ 35 + 37 ++ 31991 13 vµ 41
 g, 439+440+441 28
 10. Chøng tá r»ng
	a, 
 	b, 
	c, A > B víi:
	A = 	B = 
 3.5. D¹ng 5: To¸n ®è víi lòy thõa
 D¹ng to¸n ®è víi lòy thõa cã mét sè bµi chñ yÕu liªn quan ®Õn sè chÝnh ph­¬ng. Sè chÝnh ph­¬ng lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè tù nhiªn.
 *Ph­¬ng ph¸p: CÇn n¾m ®­îc mét sè kiÕn thøc sau.
 +) Sè chÝnh ph­¬ng chØ cã thÓ tËn cïng lµ 0, 1 , 4, 5, 6, 9 vµ kh«ng thÓ tËn cïng b»ng 2, 3, 7, 8.
 +) Khi ph©n tÝch ra thõa sè nguyªn tè, sè chÝnh ph­¬ng chØ chøa c¸c thõa sè nguyªn tè víi sè mò ch½n, kh«ng chøa thõa sè nguyªn tè víi sè mò lÎ.
 +) Sè l­îng c¸c ­íc cña mét sè chÝnh ph­¬ng lµ mét sè lÎ. Ng­îc l¹i mét sè cã sè l­îng c¸c ­íc lµ mét sè lÎ th× sè ®ã lµ sè chÝnh ph­¬ng.
 Bµi 1: Trong buæi häp mÆt ®Çu xu©n T©n Mïi 1991, b¹n Thñy ®è c¸c b¹n ®iÒn c¸c ch÷ sè vµo dßng ch÷ sau ®Ó ®­îc phÐp tÝnh ®óng
	 Mïi . mïi = t©n mïi	(*)
 B¹n h·y tr¶ lêi gióp.
 Ph©n tÝch ®Ò bµi :
 §Ò bµi rÊt hay, nh­ng khi t×m c©u tr¶ lêi th× thËt lµ khã. Ta ph¶i t×m c©u tr¶ lêi thÝch hîp thay cho dßng ch÷ (*)
	Mïi lµ sè cã 3 ch÷ sè
	 Theo (*) th× (Mïi)2 cã tËn cïng lµ mïi vµ cã 6 ch÷ sè.
 §i t×m ®¸p ¸n:
 Gäi Mïi = a. Ta cã:
 a2 = 1000. T¢N + a hay a2 – a = 1000. T¢N
 => a.(a-1) 1000
 Ta thÊy a-1 vµ a lµ hai sè liªn tiÕp
	1000 = 125 . 8 víi (125 ; 8 ) = 1
 VËy cã thÓ x¶y ra :
	+) a 125 vµ a – 1 8	=> a = 625
	+) a 8 vµ a-1 125	=> a = 376
 Do ®ã: 	625 . 625 = 390625	(tháa m·n)
	376 . 376 = 141376	(kh«ng tháa m·n ,v× ch÷ T kh¸c ch÷ N)
 VËy Mïi . mïi = t©n mïi	chÝnh lµ 625 . 625 = 390625
 Bµi 2: §è b¹n: sè chÝnh ph­¬ng nµo cã 4 ch÷ sè ®­îc viÕt bëi c¸c ch÷ sè: 3, 6, 8, 8.
 Víi bµi to¸n nµy, ta ph¶i sö dông ph­¬ng ph¸p lo¹i trõ ®Ó t×m ra ®¸p ¸n:
 Gäi sè chÝnh ph­¬ng ph¶i t×m lµ n2
 Sè chÝnh ph­¬ng kh«ng tËn cïng b»ng 3, 8 nªn n2 cã tËn cïng lµ 6
 Sè tËn cïng lµ 86 th× chia hÕt cho 2, kh«ng chia hÕt cho 4 nªn kh«ng ph¶i lµ sè chÝnh ph­¬ng. VËy n2 cã tËn cïng lµ 36.
 Do ®ã sè chÝnh ph­¬ng cÇn t×m lµ 8836	
 Bµi 3.
	B¹n h·y t×m sè chÝnh ph­¬ng cã 4 ch÷ sao cho hai ch÷ sè ®Çu gièng nhau, hai ch÷ sè cuèi gièng nhau.
 Gîi ý : Gäi sè cÇn t×m lµ n => n2 = = 11. 
 => = 11k2 (k )
 Ta cã 100 11k2 909 => 4 k 9
 Thö c¸c gi¸ trÞ cña k chØ cã sè 704 cã ch÷ sè hµng chôc b»ng 0.
 VËy k = 8 vµ sè cÇn t×m lµ 7744 .
3. KÕt qu¶ thùc hiÖn
 Trong n¨m häc võa qua , kÕt hîp víi c«ng t¸c gi¶ng d¹y chuyªn ®Ò cho häc sinh kh¸ giái, 
 t«i ®· h­íng dÉn c¸c em häc sinh khèi 6 häc chuyªn ®Ò nµy , KÕt qu¶ cho thÊy c¸c em kh«ng nh÷ng ®· gi¶i tèt c¸c bµi to¸n vÒ lòy thõa mµ cßn rÊt hµo høng víi chuyªn ®Ò nµy, gióp c¸c em c¶m thÊy yªu thÝch m«n to¸n nãi chung vµ phÇn to¸n lòy thõa nãi riªng.
 T«i ®· cho 50 em häc sinh kh¸ , giái khèi líp 6 lµm bµi kiÓm tra kh¶o s¸t tr­íc vµ sau khi thùc hiÖn chuyªn ®Ò nµy, kÕt qu¶ cho thÊy :
Khi kh«ng ¸p dông chuyªn ®Ò
Khi ¸p dông chuyªn ®Ò





 C¸c em häc sinh sau khi ®­îc häc chuyªn ®Ò ®· n¾m v÷ng ®­îc c¸c d¹ng bµi tËp vÒ lòy thõa ®Ó t×m ra ph­¬ng ph¸p gi¶i hîp lý nhÊt cho c¸c bµi tËp n©ng cao båi d­ìng häc sinh giái . §Æc biÖt mét sè em trong ®éi tuyÓn häc sinh giái c¸c em ®· gi¶i vµ vËn dông rÊt linh ho¹t , nhanh vµ chän ®­îc ph­¬ng ph¸p tèi ­u khi gi¶i to¸n . 
	IV. Nh÷ng vÊn ®Ò h¹n chÕ vµ h­íng tiÕp tôc nghiªn cøu
 1. H¹n chÕ.
	- Do thêi gian nghiªn cøu h¹n chÕ , kinh nghiÖm cßn ch­a nhiÒu nªn chuyªn ®Ò cña t«i ch¾c ch¾n sÏ cßn nhiÒu nh÷ng chç thiÕu sãt . MÆt kh¸c, ph¹m vi nghiªn cøu chuyªn ®Ò t­¬ng ®èi réng nªn gÆp khã kh¨n cho viÖc ph©n lo¹i kiÕn thøc, ph©n d¹ng bµi tËp, hÖ thèng bµi tËp ch­a tèt, ch­a s©u, ch­a kÜ, ch­a khoa häc.
 - Do yªu cÇu gi¶m t¶i kiÕn thøc ®èi víi häc sinh hiÖn nay cña Bé GD - §T nªn cã rÊt nhiÒu kiÕn thøc n©ng cao phôc vô viÖc häc chuyªn ®Ò nµy ch­a ®­îc giíi thiÖu tíi häc sinh nªn viÖc tiÕp thu chuyªn ®Ò ban ®Çu gÆp khã kh¨n víi c¸c em häc sinh .
 2. H­íng tiÕp tôc nghiªn cøu.
	Do nh÷ng h¹n chÕ nªu trªn, ®Ó ®Ò tµi nµy ®­îc hoµn chØnh h¬n , t«i sÏ tiÕp tôc nghiªn cøu kü l­ìng h¬n , hÖ thèng kiÕn thøc khoa häc h¬n..®Ó ®¹t hiÖu qu¶ gi¶ng d¹y cao nhÊt . T«i rÊt mong nhËn ®­îc sù ñng hé , ®ãng gãp ý kiÕn quý b¸u cña héi ®ång khoa häc , c¸c ®ång nghiÖp vµ c¸c em häc sinh ®Ó trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y sau nµy t«i sÏ gióp c¸c em häc sinh cña m×nh ®­îc nhiÒu h¬n n÷a trong viÖc t×m tßi , kh¸m ph¸ m«n to¸n häc nãi chung , chuyªn ®Ò “to¸n lòy thõa trong Q ” nãi riªng.
 V. §iÒu kiÖn ¸p dông
 §Ó thùc hiÖn ®Ò tµi nµy :
 - Gi¸o viªn cÇn so¹n bµi chu ®¸o , chän läc nh÷ng kiÕn thøc , nh÷ng bµi tËp phï hîp víi møc ®é tiÕp thu cña tõng ®èi t­îng häc sinh , ®Ó cã thÓ g©y ®­îc høng thó cho häc sinh víi chuyªn ®Ò nµy.Gi¸o viªn cÇn h­íng dÇn häc sinh khai th¸c kiÕn thøc tõ nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n , ®¬n gi¶n mµ c¸c em ®­îc häc trªn líp th× c¸c em míi dÔ dµng tiÕp thu kiÕn thøc n©ng cao.
 - Häc sinh cÇn n¾m v÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ lòy thõa n¾m ®­îc mét sè kiÕn thøc më réng vÒ lòy thõa, lu«n cã ý thøc t×m tßi , häc hái .
 C. KÕt luËn.
	Nh­ ®· giíi thiÖu, “ To¸n lòy thõa trong Q” lµ mét m¶ng kiÕn thøc kh¸ réng, chøa ®ùng rÊt nhiÒu nh÷ng bµi to¸n hay vµ lÝ thó. §Ó chiÕm lÜnh ®­îc nã kh«ng ph¶i lµ viÖc dÔ lµm. Víi hÖ thèng bµi tËp tõ dÔ ®Õn khã trong tõng d¹ng to¸n, t«i muèn cung cÊp mét sè ph­¬ng ph¸p lµm bµi tËp cã liªn quan ®Õn lòy thõa, gióp c¸c em yªu thÝch to¸n ®µo s©u kiÕn thøc vÒ m¶ng lòy thõa d­íi d¹ng c¸c bµi tËp. Tïy theo kh¶ n¨ng vµ møc ®é nhËn thøc cña häc sinh mµ gi¸o viªn truyÒn thô kiÕn thøc, ph­¬ng ph¸p lµm bµi tËp cho phï hîp víi tõng ®èi t­îng
	Tuy ®· rÊt cè g¾ng trong c«ng viÖc nghiªn cøu, nh­ng do vÊn ®Ò thêi gian, kinh nghiÖm h¹n chÕ nªn chuyªn ®Ò nµy kh«ng thÓ tr¸nh khái thiÕu sãt. T«i rÊt mong nhËn ®­îc sù tham gia ®ãng gãp ý kiÕn tõ c¸c ®ång nghiÖp ®Ó chuyªn ®Ò nµy ®­îc hoµn chØnh h¬n.
	T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n.
	 V¨n Giang	20.04.2008
	 Ng­êi viÕt. 
 §µm ThÞ