Sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất lớp 10

g mà mỗi số hạng có dạng 30,0,. 30100100 
 iCC ii ; 
+ Vế phải của 3 là 310C ; vế phải của 4 là 
30
100
C . 
 Bước 3: So sánh các dấu hiệu, các đặc điểm, các thuộc tính, các mối liên hệ đó 
để tìm ra dấu hiệu giống nhau và khác nhau. 
So sánh các đặc điểm trên, học sinh thấy rằng: 
+ Vế trái của 1 và 2 đều là một tổng mà mỗi số hạng có dạng niC in ,0,
2
 , 
 1 ứng với 5 n , 2 ứng với 100 n ; vế phải của 1 và 2 đều có dạng nnC2 , 1 ứng 
với 5 n , 2 ứng với 100 n . 
 43 
+ Vế trái của 3 và 4 đều là một tổng mà mỗi số hạng có dạng kiCC ik
n
i
n
,0,. 
, 3 ứng với 3,5 kn , 4 ứng với 30,100 kn ; vế phải của 3 và 4 đều có 
dạng knC2 . 
Bước 4: Giữ lại các đặc điểm chung: 
+ Vế trái của 1 và 2 đều là một tổng mà mỗi số hạng có dạng niC i
n
,0,
2
 , 
vế phải của 1 và 2 đều có dạng nnC2 ; 
+ Vế trái của 3 và 4 đều là một tổng mà mỗi số hạng có dạng 
kiCC ik
n
i
n
,0,. ; vế phải của 3 và 4 đều có dạng knC2 . 
Bước 5: Chuyển từ việc nghiên cứu các đối tượng riêng lẻ sang nghiên cứu một 
tập lớn hơn chứa các đối tượng riêng lẻ đó. 
 Chứng minh các đẳng thức: n
n
n
nnn
CCCC
2
22120 ... 5 
 và nkCCCCCCCCC knn
k
nn
k
n
k
nn
k
nn
 0,.......
2
011110 6 
Bước 6: Chứng minh các đặc điểm vừa tách ra ở bước 4 cũng thỏa mãn trong 
tập lớn hơn ở bước 5. 
 Tương tự cách chứng minh của 1 và 2 chúng ta sẽ chứng minh được 5 . 
Tương tự cách chứng minh của 3 và 4 chúng ta sẽ chứng minh được 6 . 
Bước 7: Phát biểu kết quả tổng quát vừa chứng minh được. 
Chứng minh các đẳng thức: 
 n
n
n
nnn
CCCC
2
22120 ... 
 nkCCCCCCCCC knn
k
nn
k
n
k
nn
k
nn
 0,.......
2
011110 . 
 44 
4.3 Khuyến khích cho học sinh tìm tòi, sáng tạo các bài toán mới bằng thao tác 
tư duy đặc biệt hóa. 
 Đặc biệt hóa là chuyển từ khái niệm có ngoại diên rộng sang khái niệm có 
ngoại diên hẹp - gọi là giới hạn khái niệm. 
 Đặc biệt hóa là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang 
việc nghiên cứu một tập nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho [5, tr. 19]. 
 Có thể quan niệm về đặc biệt hóa như sau: Đặc biệt hóa là quá trình dùng trí óc 
chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một 
tập nhỏ hơn chứa trong tập hợp đã cho nhằm mục đích kiểm nghiệm lại tính đúng đắn 
của khái quát hóa, giải quyết một vấn đề [7]. 
Ví dụ 4.4: Với kết quả vừa đạt được ở 4.3, bằng cách đặc biệt hóa có thể tạo ra 
một hệ thống bài tập, chẳng hạn: 
- Trong 5 , lần lượt cho n nhận các giá trị 1979, 2002, 20... chúng ta có các bài 
toán sau: 
Chứng minh các đẳng thức: 
2 2 2
0 1 1979 1979
1979 1979 1979 3958...C C C C ; 
2 2 2
0 1 2004 2002
2002 2002 2002 4004...C C C C ; 
2 2 2
0 1 20 20
20 20 20 40...C C C C , ... 
- Trong 6 , cho 2019, 79n k chúng ta có bài toán sau: 
 Chứng minh đẳng thức: 
0 79 1 78 78 1 79 0 79
2019 2019 2019 2019 2019 2019 2012 2019 2019. . ... . .C C C C C C C C C ; 
- Trong 6 , cho kn chúng ta có bài toán sau: 
 45 
Chứng minh đẳng thức: 0 1 1 1 1 0 2. . ... . .
n n n n n
n n n n n n n n nC C C C C C C C C
 . 
Ta lại có knn
k
n
CC nên đẳng thức trên trở thành 5 . Do đó, 5 là một trường 
hợp riêng của 6 . 
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết 
các bài toán trong thực tiễn 
Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức và kỹ năng 
toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một 
cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. 
“ Nội dung chương trình môn Toán chú trọng tính ứng dụng thiết thực, gắn kết với 
đời sống thực tế hay các môn học khác, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh 
tế, khoa học, đời sống xã hội và những vấn đề cấp thiết có tính toàn cầu như biến đổi 
khí hậu phát triển bền vững, giáo dục tài chính” [3]. 
Môn toán ở bậc THPT giúp học sinh có cái nhìn tương đối tổng quát về Toán học, 
hiểu được vai trò và ứng dụng của Toán học trong đời sống thực tế, những ngành 
nghê liên quan đến toán học để học sinh có cơ sở định hướng nghè nghiệp cũng như 
có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu những vấn đề liên quan đến Toán học trong 
cuộc đời. Vì thế trong dạy học bên cạnh nội dung cốt lõi môn toán cần hình thành và 
phát triển cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn nhằm đáp 
ứng nhu cầu, sở thích và định hướng nghề nghiệp cho học sinh. 
Ví dụ 4.5: Đánh đề thì lãi hay lỗ 
Đánh đề là một tệ nạn nhà nước cấm, nhưng vẫn nhiều người tham gia chơi. Vậy bài 
toán đặt ra là chơi đề thì lời hay lỗ? Nếu lỗ thì lỗ bao nhiêu? Đây là câu hỏi mà vạn 
dụng kiến thức về Xác suất có thể có câu trả lời. 
Luật chơi đề như sau: Bạn đặt cược số tiền là A (đồng) vào một số từ 00 đến 99 với tỷ 
lệ cược là 1:70. Mục đích của người chơi đề là làm sao con số đặt cược này trùng vào 
 46 
2 chữ số cuối cùng của giải xổ số do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu số của 
bạn trùng, bạn sẽ được 70A (đồng). Nếu không trùng, bạn sẽ mất A (đồng) đặt cược 
lúc đầu. 
Giải: 
Giả sử bạn chơi với số tiền 100.000(đồng) cho một con đề. Xác suất trúng đề là 
1
100
và xác suất thua đề là 
99
100
. 
Nếu trúng đề bạn được 100.000 x 70 =7.000.000 (đồng) 
Vậy là bạn lãi: 7.000.000 – 100.000 = 6.900.000 (đồng) 
Nếu không trúng đề bạn lãi -100.000 (đồng) 
Vậy số tiền trung bình bạn lãi là 
1 99
6.900.000 100.000. 30.000
100 100
Như vậy nếu bạn bỏ ra 100.000 đồng thì bạn sẽ lỗ 30.000 đồng. 
Từ bài toán trên chúng ta thấy câu nói “chơi đề ra đê mà ở ” là có cơ sở. 
Ví dụ 4.6: Ở người, bệnh mù màu do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X quy 
định. Một người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu lấy một người chồng 
bình thường. Nếu cặp vợ chồng này sinh được một người con trai thì xác suất để 
người con trai đó bị mù màu là bao nhiêu? Biết rằng bố mẹ cặp vợ chồng này không 
bị bệnh 
Giải: 
Gọi A là gen không mang bệnh mù màu, a là gen mang bệnh mù màu. 
Người phụ nữ bình thường có em trai bị bệnh mù màu. Do vậy mẹ cô ta chắc chắn dị 
hợp gen này A aX X . 
 47 
Người chồng không bị bệnh AX Y nên không mang gen gây bệnh. Vậy họ sinh được 
một người con trai bị bệnh thì gen gây bệnh đó do vợ truyền cho và người vợ có kiểu 
gen dị hợp A aX X . 
Xác suất để họ sinh con trai là 
1
2
Xác suất con mang gen gây bệnh của mẹ là 
1
2
. 
Theo quy tắc nhân xác suất, xác suất con trai đầu họ sinh ra bị bệnh mù màu là 
1
4
Ví dụ 4.7: Trong đợt ứng phó dịch MERS – CoV. Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu 
nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng 
thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính 
xác suất để có ít nhất 2 đội của các Trung tâm y tế cơ sở được chọn. 
Giải 
Theo giả thiết ta có số phần tủ của không gian mẫu 325 2300n C 
Gọi A là biến cố chọn được ít nhất 2 đội của Trung tâm y tế dự phòng cơ sở 
Số kết quả thuận lời cho biến cố A là 2 1 320 5 20 2090n A C C C 
Xác suất xãy ra biến cố A là 
2090 209
0,9
2300 230
n A
P A
n

Theo kết quả này thì nếu điều 3 đội thì khả năng có ít nhất 2 đội của Trung tâm y tế 
cơ sở được điều động là rất cao. 
Ví dụ 4.8: Khi bạn Nam tạo các tài khoản cá nhân trên các trang web. Các trang web 
này luôn khuyến cáo người dùng khi đặt mật khẩu nên dùng cả số và chữ, nếu thêm 
ký tự đặc biệt càng tốt. Em hãy cho biết lý do tại sao? 
 48 
Đây là một vấn đề không dễ với một người chưa được học về Tổ hợp- Xác suất, 
nhưng nếu biết vận dụng kiến thức Tổ hợp ta có toán học hóa vấn đề đặt ra thành bài 
toán tổ hợp như sau: 
Bạn Nam đặt mật khẩu cho tài khoản cá nhân của mình trên trang web violet.vn là 
một chuỗi gồm 6 ký tự. Hỏi bạn Nam có thể tạo được bao nhiêu mật khẩu nếu 
1. Bạn nam dùng số để đặt mật khẩu. 
2. Bạn Nam dùng cả số và chữ để đặt mật khẩu. 
Giải: 
1. Mật khẩu bạn nam được tạo từ 6 trong 10 chữ số: 0, 1, 2, 3,4, 5,6, 7, 8, 9. Do mật 
khẩu có thể có các số giống nhau nên kết quả là hoán vị lặp của 10 số đã cho. 
Vậy số các mật khẩu bằng 610 
2. Tương tự ta có số các mật khẩu được tạo từ 10 chữ số và 26 chữ cái là 3610 
Nếu một người muốn phá mật khẩu bằng cách thử các mật khẩu cho đến khi đúng thì 
dừng lại. Giả sử mỗi lần thử một mật khẩu hết 15 giây. 
Thời gian tối đa để phá mật khẩu theo cách đặt mật khẩu của câu 1 là: 610 .15 giây kết 
quả đó tương đương số giờ là: 
610 .15
4166
3600
 (giờ) gần bằng 173 ngày. Như vậy thử 
sai để tìm ra mật khẩu trong trường hợp này cần tối đa 173 ngày. 
Tương tự thời gian tối đa để phá mật khẩu của câu 2 là 
36
3310 .15 4.1.10
3600
 giờ. 
Bây giờ chúng ta hiểu vì sao nên đặt mật khẩu cả ký tự số và chữ. 
Nếu biết ứng dụng Tổ hợp - Xác suất vào trong sản xuất, kinh doanh cũng như trong 
đời sống. Chúng ta có thể dự đoán được khả năng xãy ra một sự kiện nào đó khi biết 
 49 
một số dữ liệu ban đầu. Từ đó ta có thể đưa ra một số dự báo, điều chỉnh trong quá 
trình sản xuất, kinh doanh nhằm đem lại hiệu quả tốt hơn. 
 50 
 Phần III. KẾT LUẬN 
Kết quả của việc thực hiện luận văn đã làm sáng tỏ những vấn đề sau: 
a. Về mặt lí luận 
1. Luận văn đã đưa ra được khái niệm về nhận thức và hoạt động nhận thức. So 
sánh được hoạt động nhận thức và hoạt động học tập; sáng tỏ được đối tượng của hoạt 
động nhận thức và các hoạt động thành phần của hoạt động nhận thức; làm sáng tỏ các 
tri thức điều chỉnh định hướng cho hoạt động nhận thức. 
2. Làm sáng tỏ được khái niệm hoạt động nhận thức và tình huống nhận thức; 
làm sáng tỏ các phương pháp dạy học có tác động tích cực thúc đẩy hoạt động nhận 
thức. 
b. Về mặt thực tiễn 
1. Đã tiến hành khảo sát thực trạng trên đối tượng GV và HS để làm sáng tỏ hiểu 
biết của GV về hoạt động nhận thức và cách tổ chức hoạt động nhận thức đồng thời 
bước đầu sáng tỏ mức độ nhận thức của HS trên địa bàn khảo sát ở Trường THPT 
Chuyên Phan Bội Châu, từ đó đưa ra được những khó khăn cần khắc phục trong quá 
trình dạy học nội dung Tổ hợp xác suất. 
2. Đưa ra được quy trình thiết kế các tình huống học tập nhằm tạo nhu cầu hoạt 
động nhận thức cho người học và người học tiến hành hoạt động nhận thức một cách 
độc lập và sáng tạo. 
3. Đã tiến hành thực nghiệm trên hai đối tượng GV và HS để làm sáng tỏ tính 
khả thi của quy trình tổ chức hoạt động nhận thức của HS. 
Qua sáng kiến kinh nghiệm này, chúng tôi cảm ơn và xin nhận những ý kiến 
đóng góp để những sáng kiến kinh nghiệm sau được công phu và hoàn chỉnh hơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. A. N. Lêônchiep (1989), Hoạt động, ý thức, nhân cách, Nxb Giáo dục, Hà nội. 
[2]. A. S. Crưgowskaja, Dạy hoạt động Toán học, Tạp chí Toán học trong nhà trường, 
Số 2 năm 1986. 
[3]. A. V Pêtrôvski (Chủ biên) (1982), Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm, Tập 
2, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[4]. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những 
yếu tố cơ bản của didactice toán (éléments fondamentaux de didactique des 
mathématiques), NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. 
[5]. Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học các lớp cuối cấp THCS theo hướng bước 
đầu tiếp cận phương pháp khám phá, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học vinh. 
[6]. Nguyễn Hữu Châu (1996), Trao đổi về dạy-học Toán nhằm nâng cao tính tích 
cực hoạt động nhận thức của học sinh, Tạp chí Thông tin khoa học giáo dục, Số 55, 
trang 26-29. 
[7]. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình 
dạy học, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[8]. Bộ giáo dục và Đào tạo, dự án phát triển giáo dục trung học phổ thông (2010), 
Nguyễn Văn Cường, Một số vấn đề chung về đổi mới phương pháp dạy học ở trường 
trung học phổ thông. 
[9]. Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập hình học 
11 (nâng cao), Nxb Giáo dục 
[10]. Trương Thị Dung (2016), Tổ chức hoạt động học tập môn Toán cho học sinh 
trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực phát hiện các quy luật toán 
học, Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Vinh. 
[11]. Nguyễn Thị Kim Duyên (2010), Tập luyện cho học sinh các dạng hoạt động nhằm 
góp phần phát triển khả năng nhận thức toán học trong quá trình dạy học đại số 10 
ở trường THPT, Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh. 
[12]. G. Polia (1997), Giải bài toán như thế nào?, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[13]. Jean. Piaget (2001), Tâm lí học và giáo dục, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[14]. Trần Bá Hoành, Những vấn đề cơ bản về dạy và học tích cực, Tạp chí Thế giới 
trong ta, tháng 10 năm 2006. 
[15]. Đặng Nguyễn Xuân Hương, Khai thác vai trò các tình huống thực tiễn trong tổ 
chức hoạt động nhận thức kiến thức về mặt tròn xoay, Tạp chí giáo dục, Số 409, 
trang 28, 36-39. 
[16]. Đặng Thành Hưng (2002), Dạy học hiện đại, Lý luận – Biện pháp – Kỹ năng, 
Nxb Đại học Quốc gia, Hà Nội. 
[17]. Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình hoạt động dạy và học môn toán, Nxb Đại 
học Quốc gia TP HCM. 
[18]. Kharlamôp. I. F (1978), Phát huy tính tích cực học tập của học sinh như thế 
nào?, Tập I,II, NXB Giáo dục. 
[19]. Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Hương (2003), Đổi mới phương pháp giảng dạy 
Toán, Tài liệu dùng cho học viên cao học chuyên ngành phương pháp giảng dạy 
Toán, Viện chiến lược và chương trình giáo dục, Hà Nội. 
[20]. Vũ Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cang, Vũ Dương Thụy, Nguyễn 
Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán – phần 2: Dạy học những nội 
dung cơ bản, Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[21]. Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy (1997), Phương pháp dạy học môn Toán, 
Nxb Giáo dục, Hà Nội. 
[22]. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư 
phạm, Hà Nội. 
[23]. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sư 
phạm, Hà Nội. 
[24]. Hoàng Lê Minh (2013), Hợp tác trong dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư 
phạm. 
[25]. Bùi Văn Nghị (2008), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn Toán ở trường 
phổ thông, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
Phụ lục 1 
Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
1. Đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên 17 
2 Học sinh 10 
Tổng: 27 
2. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
2.1 Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
�̅� Mức 
1. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 
CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO 
NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC 
TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ 
HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 
3,407 Mức 1: 
Rất cấp thiết 
2.2 Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
�̅� Mức 
1. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC 
CHO HỌC SINH NHẰM NÂNG CAO 
NĂNG LỰC TƯ DUY TOÁN HỌC 
TRONG GIẢNG DẠY NỘI DUNG TỔ 
HỢP XÁC SUẤT LỚP 10 
3,481 Mức 1: 
Rất khả thi 
Như vậy qua khảo sát, hơn một nửa giáo viên, học sinh đều cho rằng việc tổ chức hoạt 
động nhận thức cho học sinh nội dung tổ hợp xác suất là rất cấp thiết và mang lại hiệu 
quả cao. 
 Phụ lục 2 
Một số hình ảnh dạy học hoạt động nhận thức nội dung tổ hợp xác suất