Sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng kết hợp điều tra thống kê để giải quyết bài toán tối ưu

các em có thường xuyên thực hiện các bài toán 
có nội dung liên quan đến thực tiễn không? 
 □ Thường xuyên □ Thỉnh thoảng 
□ Hiếm khi □ Không bao giờ 
Câu 3: Khi gặp bài toán thực tiễn trong các tiết học, bạn đã biết cách sử dụng kiến 
thức toán học để giải quyết 
□ Tự mình giải quyết 
□ Giải quyết được theo định hướng của giáo viên 
□ Chưa giải quyết được nhưng hiểu được lời giải khi người khác trình bày
□ Không hiểu được lời giải 
Câu 4: Trong cuộc sống, đã khi nào bạn gặp vấn đề cần sử dụng kiến thức toán để 
giải quyết chưa? 
□ Thường xuyên □ Thỉnh thoảng 
□ Hiếm khi □ Chưa bao giờ 
56 
Câu 5: Khi gặp những bài toán mang tính thực tiễn trong giờ học môn Toán, bạn có 
thấy thú vị không? 
□ Thú vị □ Không thú vị 
. 
Phụ lục 2: PHIẾU TÌM HIỂU Ý KIẾN CỦA HỌC SINH (THPT) VỀ SỬ 
DỤNG CÔNG NGHỆ THÔNG TIN TRONG HỌC TẬP 
Họ và tên (có thể ghi hoặc không): ................................................................. 
Lớp:............................................................................... 
Trường:.......................................................................................................... 
Các bạn vui lòng cho biết ý kiến của mình về những vấn đề sau bằng cách đánh dấu 
(X) vào thông tin mà mình lựa chọn. 
TT Năng lực 
Mức độ thực hiện 
Thường 
xuyên 
Thỉnh 
thoảng 
Rất ít Không 
bao giờ 
1 Đọc và tìm hiểu về kiến thức ở 
sách giáo khoa trước khi đến lớp 
2 Tìm hiểu trên mạng Internet các 
kiến thức liên quan đến bài học 
trong việc chuẩn bị bài mới 
3 Tìm hiểu, sưu tầm các tài liệu học 
tập trên Internet các kiến thức liên 
quan đến bài đã được học 
4 Sử dụng các phần mềm hỗ trợ học 
tập môn toán 
5 Chuẩn bị video hoặc trình chiếu 
power point cho hoạt động khởi 
động bài học (cá nhân hoặc tham 
gia cùng nhóm học tập) 
57 
6 Tuơng tác thường xuyên với giáo 
viên qua messenger, zalo,để 
trao đổi thêm về bài học 
7 Làm bài kiểm tra trắc nghiệm môn 
Toán hoặc tham gia trò chơi trắc 
nghiệm trên máy tính hoặc điện 
thoại 
8 Ý kiến khác: 0 
Phụ lục 3: 
PHIẾU KHẢO SÁT PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC SỐ CHO HỌC SINH 
Họ và tên giáo viên :.... 
Bộ môn giảng dạy:.. 
Trường:........ 
 Xin quý thầy (cô) vui lòng cho biết những ý kiến của mình về các vấn đề 
dưới đây bằng cách đánh dấu (x) vào các ô phù hợp với ý kiến của Thầy (cô): 
Câu 1: Thầy (Cô) đánh giá mức độ năng lực sử dụng CNTT trong học tập của học 
sinh THPT hiện nay: 
□ Tốt □ Khá □ Trung bình □ Yếu 
Câu 2: Thầy (Cô) đánh giá mức độ năng lực số của bản thân như thế nào? 
□ Năng lực số còn hạn chế 
□ Mức chiếm lĩnh tri thức 
□ Mức đào sâu tri thức 
□ Mức sáng tạo tri thức 
Câu 3: Thầy (Cô) có thường xuyên vận dụng CNTT vào dạy học cho học sinh 
không? 
 Thường xuyên Không thường xuyên Không sử dụng 
Câu 4: Theo Thầy (Cô), việc vận dụng CNTT để dạy học cho học sinh có cần thiết 
không? 
 Rất cần thiết Cần thiết Không cần thiết 
Câu 5: Các Thầy (Cô) có đề xuất gì để góp phần phát triển năng lực số cho giáo 
viên không? 
58 
. 
Câu 6: Các Thầy (Cô) có đề xuất gì để góp phần phát triển năng lực số cho học sinh 
trong khi dạy học bộ môn Toán không? 
. 
Phụ lục 4: PHIẾU TÌM HIỂU Ý KIẾN CỦA GIÁO VIÊN VỀ DẠY HỌC KIẾN 
THỨC HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Họ và tên giáo viên :.... 
Trường:........ 
 Xin quý thầy (cô) vui lòng cho biết những ý kiến của mình về các vấn đề 
dưới đây bằng cách đánh dấu (x) vào các ô phù hợp với ý kiến của Thầy (cô): 
Câu 1: Khi dạy học kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo chương trình 
cũ, thầy (cô) có sử dụng công nghệ thông tin hỗ trợ việc dạy học? 
 Có Không 
Câu 2: Sau khi học xong kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bài toán 
kinh tế theo chương trình cũ, các em học sinh có nhận ra được tính ứng dụng thực 
tiễn của kiến thức này không? 
 Có Không 
Câu 3: Trong khi học kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và bài toán kinh 
tế theo chương trình cũ, các em học sinh có thấy hào hứng với ví dụ thực tiễn mà 
sách giáo khoa đưa ra không? 
 Có Không 
Câu 4: Thầy cô có ý kiến gì về thời lượng để hoàn thành kiến thức này theo chương 
trình cũ? 
 Quá ít Vừa đủ 
Câu 5: Sau khi học xong kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo chương 
trình cũ, các em học sinh có giải quyết tốt các bài toán thực tế đưa ra trong sách giáo 
khoa không? 
 Tốt Khá Trung bình Kém 
59 
Câu 6: Sách giáo khoa Toán 10 trường thầy (cô) đang thực hiện thuộc Bộ sách nào 
 Cánh diều 
 Chân trời sáng tạo 
 Kết nối tri thức với cuộc sống 
Câu 7: Nội dung các ví dụ và bài tập thực tế của kiến thức hệ bất phương trình bậc 
nhất hai ẩn có gần gũi với cuộc sống hàng ngày không? 
 Có Không 
Câu 8: Thầy cô sẽ sử dụng phần mềm nào phục vụ cho việc dạy kiến thức này 
 Microsoft Power Point 
 Geogebra 
 Geometer’s Sketchpad 
 Trò chơi trắc nghiệm để củng cố bài học 
 Ý kiến khác 
. 
Phụ lục 5: 
KHẢO SÁT VỀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI “TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ 
ĐỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO HƯỚNG KẾT 
HỢP ĐIỀU TRA THỐNG KÊ ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƯU” 
Họ và tên giáo viên:. 
Công tác tại trường:.. 
Câu hỏi 1: Thầy (cô) có ý kiến gì về tính khả thi của đề tài "Tổ chức dạy học chủ 
đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng kết hợp điều tra thống kê để giải 
quyết bài toán tối ưu"? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Câu hỏi 2: Thầy (cô) có ý kiến như thế nào về tính cấp thiết của lựa chọn phương 
pháp và hình thức dạy học phù hợp để phát triển năng lực số cho học sinh? 
 Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết 
Câu hỏi 3: Thầy (cô) có ý kiến như thế nào về tính cấp thiết của lựa chọn phương 
pháp và hình thức dạy học phù hợp để phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh? 
60 
 Rất cấp thiết Cấp thiết Ít cấp thiết Không cấp thiết 
Câu hỏi 4: Thầy (cô) có ý kiến gì về tính khả thi của việc kết hợp điều tra thống kê 
trong việc dạy học bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhằm phát triển năng lực mô 
hình hoá và năng lực số cho học sinh? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Phụ lục 6: 
TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP ĐƯỢC ĐƯA RA TRONG ĐỀ TÀI 
“TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI 
ẨN THEO HƯỚNG KẾT HỢP ĐIỀU TRA THỐNG KÊ ĐỂ GIẢI QUYẾT 
BÀI TOÁN TỐI ƯU” 
Họ và tên giáo viên: Công tác tại 
trường: 
Câu 1: Theo thầy (cô), cho học sinh trải nghiệm việc điều tra các số liệu thực tế để 
giải quyết bài toán tối ưu là có khả thi không? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Câu 2: Theo thầy (cô), tổ chức dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
kết hợp khai thác các số liệu mà học sinh đã điều tra thực tế là có khả thi hay không? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Câu 3: Theo thầy (cô), việc sử dụng công cụ bảng tính excel để xử lí số liệu học 
sinh thu thập được có khả thi không? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Câu 4: Theo thầy (cô), phần mềm Geogebra hỗ trợ việc giải hệ bất phương trình bậc 
nhất hai ẩn có khả thi không? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
Câu 5: Theo thầy (cô), việc học sinh dựa vào các số liệu điều tra được từ đó lập 
được kế hoạch kinh doanh của một cửa hàng hoặc một kế hoạch đầu tư nào đó liệu 
có khả thi không? 
 Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Không khả thi 
61 
Phụ lục 7: PHIẾU ĐÁNH GIÁ HOẠT ĐỘNG CÁC NHÓM 
PHIẾU ĐÁNH GIÁ CỦA CÁC NHÓM (Phiếu số 1) 
Nội dung Điểm tối 
đa 
Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 
Sản phẩm 4 
Thuyết trình 4 
Vấn đáp 2 
Tổng 10 
PHIẾU ĐÁNH GIÁ CỦA CÁ NHÂN (Phiếu số 2) 
PHIẾU ĐÁNH GIÁ HOẠT ĐỘNG 
♣ Họ và tên: ................................................................................................................................... 
♣ Nhóm : ................................................Lớp: 
................................................................................ 
+Nhóm trưởng: .............................................................................................................................. 
TT Nội dung đánh giá Điểm tối đa HS tự cho 
điểm 
1 Tham gia đóng góp ý kiến 5 
 Tích cực 5 
Thường xuyên 4 
Thỉnh thoảng 3 
Không bao giờ 0 
2 Hoàn thành nhiệm vụ của nhóm giao 5 
 Rất tốt 5 
Tốt 4 
Đạt 3 
Không đạt 0 
62 
Tổng điểm 10 
 PHIẾU ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN (Phiếu số 3) 
PHIẾU ĐÁNH GIÁ HOẠT ĐỘNG HỌC SINH CỦA GIÁO VIÊN 
TT Nội dung đánh giá Điểm Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4 
1 Hoạt động của nhóm 4 
 Phân công nhiệm vụ cụ thể, phù 
hợp với năng lực phẩm chất của 
mỗi cá nhân. 
1 
Sự hợp tác giữa các thành viên 
trong nhóm: Các thành viên 
trong nhóm hợp tác, tìm kiếm 
thông tin, giúp đỡ lẫn nhau, trao 
đổi cùng nhau xây dựng sản 
phẩm của nhóm một cách tối ưu 
nhất. 
2 
Tương tác với các nhóm khác: 
Các thành viên trong nhóm theo 
dõi các nhóm khác trình bày sản 
phẩm của mình, đặt câu hỏi đúng 
trọng tâm kiến thức, giải đáp câu 
hỏi của nhóm khác một cách 
ngắn gọn, khoa học, rõ ràng. 
1 
2 Sản phẩm của nhóm 3 
 Nội dung trình bày đúng chủ đề, 
đảm bảo các mục tiêu kiến thức, 
đáp ứng các yêu cầu mà giáo 
viên đã đề ra. 
1 
 Kiến thức chính xác, trình bày 
khoa học, đúng trọng tâm, rõ 
ràng, ngắn gọn, dễ hiểu. 
2 
3 Thuyết trình – Vấn đáp 
Thuyết trình trôi chảy, rõ ràng, 
dề hiểu có tính thuyết phục cao, 
giải trình các câu hỏi của nhóm 
2 
63 
khác rõ ràng khoa học, dễ hiểu, 
thỏa mãn người nghe. 
4 Vận dụng thực tiễn 
Áp dụng các kiến thức toán học 
được nghiên cứu, vận dụng vào 
các nội dung thực tiễn liên quan, 
tìm hiểu thêm các nội dung thực 
tế liên quan để làm rõ được vài 
trò của toán học với thực tiễn 
cuộc sống, có thế đưa ra những 
kinh nghiệm sống của bản thân 
sau khi thực hiện các hoạt động 
học tập. 
1 
Tổng điểm 10 
Phụ lục 8: 
BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC BIỂU HIỆN CỦA 
NĂNG LỰC MÔ HÌNH HOÁ VÀ NĂNG LỰC SỐ CỦA HỌC SINH 
Biểu 
hiện 
Mức độ 
 Mức 0 Mức 1 Mức 2 Mức 3 
1. Thu 
thập và 
xử lí 
thông tin 
Thu thập thông 
tin chậm và chưa 
biết xử lí thông 
tin. 
Thu thập thông 
tin và đã xử lí 
được một số 
công đoạn. 
Xử lí gần hết các 
thông tin thu thập 
được. 
Xử lí hết các 
thông tin đã thu 
thập, loại bỏ 
thông tin không 
cần thiết. 
2. Phát 
biểu tình 
huống 
bằng 
ngôn ngữ 
toán học. 
Chưa chuyển 
được từ bài toán 
thực tế sang bài 
toán toán học 
thuần tuý. 
Chuyển được 
một số công 
đoạn của tình 
huống thực tế 
sang công thức 
toán học. 
Chuyển gần hết 
các tình huống 
thực tế sang bài 
toán toán học. 
Chuyển các tình 
huống thực tế 
sang bài toán 
toán học một 
cách trọn vẹn. 
64 
3. Sử 
dụng 
công cụ 
toán học 
để giải 
quyết bài 
toán toán 
học 
Chưa biết cách 
sử dụng công cụ 
toán để giải 
quyết các bài 
toán đã được mô 
hình hoá. 
Chưa giải quyết 
được bài toán 
nhưng đã biết 
lựa chọn công 
cụ để giải bài 
toán đó. 
Đã sử dụng các 
công cụ giải quyết 
được vấn đề toán 
học trong mô hình 
được thiết lập. 
Giải quyết được 
vấn đề toán học 
trong mô hình 
được thiết lập 
bằng các phương 
án khác nhau. 
4. Xác 
định mức 
độ phù 
hợp của 
mô hình 
với vấn 
đề thực tế 
Chưa nhận ra 
được mối liên hệ 
giữa mô hình 
toán học với thực 
tế. 
Nhận ra được 
mối liên hệ giữa 
thực tế với mô 
hình toán học. 
Nhận ra được mức 
độ phù hợp và 
không phù hợp 
của mô hình với 
vấn đề thực tế. 
Nhận ra được 
mức độ phù hợp 
và không phù 
hợp của mô hình 
với vấn đề thực 
tế, điều chỉnh cái 
không phù hợp 
để đưa đến 
những bài toán 
giải được. 
5. Mức 
độ thành 
thạo khi 
sử dụng 
bảng tính 
excel 
Chưa biết tính 
các phép toán 
đơn giản trong 
excel. 
Đã biết tính các 
hàm đơn giản 
trong excel. 
Tính thành thạo 
các hàm đơn giản 
thường gặp trong 
excel. 
Thành thạo các 
phép toán đơn 
giản. Đã tìm hiểu 
và biết cách sử 
dụng một số hàm 
nâng cao trong 
excel. 
6. Mức 
độ thành 
thạo khi 
sử dụng 
phần 
mềm 
Geogebra 
Chưa biết sử 
dụng phần mềm 
Geogebra. 
Đã biết sử dụng 
phần mềm và 
vẽ được đồ thị 
và một số hàm 
đơn giản. 
Sử dụng Geogebra 
thực hiện được các 
chức năng phục vụ 
mục đích học tập 
trong chương trình 
môn toán THPT. 
Thực hiện các 
công cụ phục vụ 
học tập một cách 
nhanh chóng, 
hiệu quả và tối 
ưu. 
Cách cho 
điểm 
(làm tròn 
1 chữ số 
sau dấu 
phẩy) 
65 
Phụ lục 9: 
KẾT QUẢ KHẢO SÁT VỀ ĐÁNH GIÁ TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ 
THI CỦA ĐỀ TÀI “TỔ CHỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ HỆ BẤT PHƯƠNG 
TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN THEO HƯỚNG KẾT HỢP ĐIỀU TRA THỐNG 
KÊ ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN TỐI ƯU” 
1. Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
2. Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
- Về tính cấp thiết của việc phát triển năng 
lực số cho học sinh, có 66,7% lựa chọn rất cấp 
thiết, 33,3% lựa chọn cấp thiết. Không có lựa 
chọn nào ngoài hai lựa chọn này. 
- Về tính cấp thiết của việc phát triển 
năng lực mô hình hoá cho học sinh, có 42,9% 
lựa chọn rất cấp thiết, 57,1% lựa chọn cấp thiết. 
Như vậy 100% giáo viên lựa chọn cấp thiết và 
rất cấp thiết. 
- Về tính khả thi của đề tài, có 76,2% 
giáo viên lựa chọn khả thi, 23,8% lựa chọn 
rất khả thi. Như vậy tính khả thi và rất khả 
khi chiếm 100% của lựa chọn. 
66 
-Về tính khả thi của việc kết hợp điều 
tra thống kê trong việc dạy học bất phương 
trình bậc nhất hai ẩn nhằm phát triển năng lực 
mô hình hoá và năng lực số cho học sinh, có 
38,1% lựa chọn rất khả thi, còn lại 61,9 % lựa 
chọn khả thi. 
Tính khả thi của việc cho học sinh trải 
nghiệm việc điều tra các số liệu thực tế để giải 
quyết bài toán tối ưu: có 71,4% giáo viên lựa 
chọn rất khả thi và 28,6% lựa chọn khả thi. 
Tính khả thi của việc tổ chức dạy học chủ 
đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn kết 
hợp khai thác các số liệu mà học sinh đã điều tra 
thực tế: có 61,9% giáo viên lựa chọn rất khả thi 
và 38,1% lựa chọn khả thi. 
Tính khả thi của việc sử dụng công cụ 
bảng tính excel để xử lí số liệu học sinh thu thập 
được: có 90,5% giáo viên lựa chọn rất khả thi, 
còn lại 9,5% lựa chọn khả thi 
Về tính khả thi của việc sử dụng phần mềm 
Geogebra hỗ trợ việc giải hệ bất phương trình 
bậc nhất hai ẩn, có 85,7% lựa chọn rất khả thi, 
14,3% còn lại chọn khả thi. 
Về tính khả thi của việc học sinh dựa vào 
các số liệu điều tra được từ đó lập được kế 
hoạch kinh doanh của một cửa hàng hoặc một 
kế hoạch đầu tư nào đó, có 47,6% lựa chọn rất 
khả thi và 52,4% chọn khả thi. 
67 
Phụ lục 10: 
HÌNH ẢNH HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 
68 
69 
70 
Phụ lục 11: 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH TRÊN PADLET 
71 
Phụ lục 12: 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG CÁC CÔNG 
THỨC TRÊN EXCEL 
72 
73 
Phụ lục 13: 
THU THẬP DỮ LIỆU VỀ THỜI GIAN SỬ DỤNG MÁY ĐIỀU HOÀ 
(số liệu nhóm 1 – 10B1) 
74 
75 
Phụ lục 14: 
THU THẬP DỮ LIỆU VỀ THỜI GIAN ĐẾN KHU GIẢI TRÍ 
(Số liệu nhóm 3 – 10B1) 
76 
Phụ lục 15: 
SO SÁNH THỜI GIAN ĐẾN TRUNG TÂM GIẢI TRÍ VÀ SỰ DAO ĐỘNG 
CỦA THỜI GIAN ĐẾN TRUNG TÂM GIẢI TRÍ CỦA CÁC NHÓM ĐỘ 
TUỔI 
(Dựa trên số liệu nhóm 3 – 10B1)