Sáng kiến kinh nghiệm Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT

h (26/3/1931- 
26/3/2023), Trường THPT Quỳ Hợp 2 tổ chức giải bóng chuyền học sinh PTTH và 
có 16 đội tham gia theo 3 vòng gồm 4 bảng A, B, C, D mỗi bảng gồm 4 đội cách 
thức thi đấu như sau : 
Vòng 1: mỗi đội tuyển trong cùng một bảng gặp nhau một lần và gặp tất cả 
các đội có trong bảng (ví dụ bảng A đội thứ nhất phải thi đấu với 3 đội còn lại). 
Vòng 2 ( bán kết ) Nhất A gặp nhất C, nhất B gặp nhất D 
Vòng 3 ( chung kết ) 
Tranh giải 3: hai đội thua trong bán kết 
Tranh giải nhất: hai đội thắng trong bán kết 
Giải bóng được tổ chức vào các ngày liên tiếp, mỗi ngày 4 trận. Hỏi ban tổ 
chức cần mượn sân vận động trong bao nhiêu ngày. 
Giải: 
Số ngày mượn sân vận động phụ thuộc vào số trận đấu được tổ chức. Do đó 
cần tính số trận đấu có thể diễn ra 
Số các trận đấu trong cùng một bảng là: 24C (trận) 
Do vậy số trận đấu trong vòng 1 là 244. 24C (trận) 
26 
Số trận đấu vòng 2 là 2 
 Số trận đấu vòng 3 là 2. 
 Vậy số trận đấu có khả năng xảy ra là 24 + 2 + 2 = 28(trận) 
Do vậy BTC cần muợn sân vận động trong thời gian 28 : 4 = 7 ngày 
C. KẾT QUẢ VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM: 
1. Đối với giáo viên: 
- Phải nỗ lực vượt khó, phải nắm vững kiến thức trọng tâm để có đủ năng lực 
xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập dẫn dắt một cách khoa học. 
- Phải nắm vững một số kỹ thuật để soạn bài và dạy theo con đường trực quan 
phân tích. 
- Người thầy phải nắm bắt kịp thời theo yêu cầu đổi mới phương pháp giảng 
dạy nhất là ở giai đoạn đổi mới phương pháp dạy học. 
- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến bài giảng, thường xuyên củng cố và 
nâng cao chuyên môn nghiệp vụ. 
- Giảng dạy phải tường minh, chính xác các kiến thức cơ bản của toán học. 
Nghiên cứu kỹ chính xác làm rõ mục tiêu của từng bài để xây dựng phương pháp 
giảng dạy cho phù hợp. 
- Khuyến khích động viên học sinh, khen chê kịp thời, đúng lúc. Chú ý giúp và 
phân công học sinh khá giúp đỡ các em có học lực trung bình, yếu nắm được kiến 
thức cơ bản, mở rộng kiến thức cho học sinh khá giỏi. 
 2. Đối với trò: 
- Học sinh phải thật sự nỗ lực, kiên trì và vượt khó. 
- Học phải tập trung, nắm bắt các bước giải một bài toán có liên quan thực tiễn, 
tham khảo các tài liệu mà giáo viên giao cho. 
- Học đi đôi với hành để củng cố và phát triển năng lực ứng dụng toán học vào 
thực tiễn. 
3. Kết quả: 
Với những việc làm như đã nêu ở trên, bản thân chúng tôi tự nghiên cứu áp 
dụng. Bước đầu chúng tôi thấy có một số kết quả sau: 
* Trước khi thực hiện việc tích hợp bài toán thực tiễn vào dạy học toán học, 
chúng tôi cho học sinh lớp 4 lớp 11A4, 11A7 , 12C1 và 12C2 (năm học 2022-
2023 do chúng tôi phụ trách (gồm 170 em) làm 2 đợt giải hai bài toán về cấp 
xác suất của biến cố ( đối với 2 lớp 11) , giải các bài toán về GTLN- GTNN, 
và các bài toán về mũ, logarit (đối với 2 lớp 12) có chứa yếu tố thực tiễn . Chúng 
tôi ghi lại kết quả theo dõi như sau : 
27 
 Khối 11 Khối 12 
Điểm≥9 Điểm≥5 Điểm<5 Điểm≥9 Điểm≥5 Điểm<5 
Lần 1 8 em 50 em 32 em 6 em 40 em 34 em 
Lần 2 6 em 54 em 30 em 7 em 45 em 28 em 
Nguyên nhân: 
 - Đa số các em thiếu tích cực, tự giác trong học tập, chưa thật tập trung 
chú ý vào bài giảng. 
- Nhiều em chưa có một phương pháp học tập hiệu quả, nắm không vững 
kiến thức và tư duy còn hạn chế. Ít luyện tập, thiếu kỹ năng chuyển hóa bài toán 
thực tiễn và lựa chọn phương pháp toán học để giải. 
* Sau khi thực hiện theo đề tài tôi thấy các em tự tin hơn, kỹ năng hợp 
tác làm việc nhóm được tốt hơn, tích cực hơn trong học tập, kết quả của các em 
nâng lên rõ rệt ở lần 3, chúng tôi cho các em giải các bài toán về cấp số cộng, 
cấp số nhân (đối với 2 lớp 11), giải các bài toán về tích phân và bài toán cực trị 
trong hình học (đối với 2 lớp 12) có chứa các yếu tố thực tiễn được kết quả như 
sau: 
Khối 11 Khối 12 
Điểm≥9 Điểm≥5 Điểm<5 Điểm≥9 Điểm≥5 Điểm<5 
30 em 54 em 6 em 25 em 47 em 8 em 
 Kết quả qua các lần kiểm tra chúng tôi thấy lớp tiến bộ nhiều, các tiết học 
luôn vui, các em tích cực tham gia giải các bài toán có yếu tố thực tiễn, các em hiểu 
các bài toán, biết lựa chọn kiến thức để tìm ra kết quả. Tuy nhiên, một kết quả khác 
mà học sinh của chúng tôi đạt được, thiết nghĩ không thể nói lên bằng các con số, 
đó là: 
- Phần lớn hoc sinh đều thích giải những bài toán thực tiễn. 
- Các em không còn lúng túng khi phân tích dữ kiện đầu vào và yêu cầu của 
bài toán. 
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán. Từ đó tạo cho 
các em tính tự tin độc lập suy nghĩ và ứng dụng toán học. 
- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải nhanh với bài toán trắc nghiệm. 
Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học 
yếu, còn lười học, chưa có khả năng tự mình giải được. Đối với các em yếu, đây là 
một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn 
28 
hạn chế, mặt khác để giải các bài toán thực tiễn luôn đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các 
em. 
PHẦN 3. KẾT LUẬN 
Sau một thời gian nghiên cứu, đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm các bài toán và 
kết hợp với thực tế giảng dạy tôi thấy rằng việc “Tích hợp bài toán thực tiễn vào dạy 
học toán học” đã một phần nào đó có tác dụng đối với học sinh và giáo viên. Đề tài 
này đã cố gắng xây dựng một hệ thống các bài toán thực tiễn có liên quan với kiến 
thức toán ở chương trình toán trung học phổ thông, tích hợp theo từng dạng toán, 
giúp học sinh có thể vận dụng và ứng dụng toán học trong từng tình huống thực tế. 
Qua đó học sinh có thể đào sâu kiến thức, tìm tòi nhiều bài toán trên mạng internet. 
Góp phần nhỏ bé trong sự phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, năng lực nhận 
xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thứcTuy nhiên, không phải đối với tất cả 
các đối tượng học sinh chúng ta đều truyền tải các nội dung trên mà cần xác định 
đúng đối tượng phù hợp với trình độ và quỹ thời gian của học sinh. 
Do thời gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế nên quá trình viết khó tránh 
khỏi sai sót trong cách trình bày cũng như hệ thống các dạng bài toán đưa ra còn hạn 
chế, chưa đầy đủ. Rất mong được sự góp ý của quý thầy cô giáo đồng nghiệp và bạn 
bè để chúng tôi có thể hoàn thiện tài liệu này. Cuối cùng chúng tôi xin chân thành 
cảm ơn! 
29 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Phạm Hoàng Quân- Ôn tập, kiểm tra năng lực môn Toán 12 - NXB Đại 
học sư phạm. In năm 2017. 
[2] X. M. NIKOLXKI - TỪ ĐIỂN BÁCH KHOA PHỔ THÔNG TOÁN HỌC 1 - NXB 
GD. 
[3] Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản - NXB GD. 
[4] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao - NXB GD. 
[5] Sách giáo khoa Hình học 12 cơ bản – NXB GD 
[6] Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao – NXB GD 
[7] Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 cơ bản – NXB GD 
[8] Sách gaió khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao – NXB GD 
[9] Internet. 
PHỤ LỤC 
I. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI 
PHÁP ĐỀ XUẤT 
1.Mục đích khảo sát 
Mang lại một cái nhìn khách quan về thực trạng của vấn đề đang nghiên cứu 
và tính cấp thiết của đề tài, cũng như tính khả thi của giải pháp “ Tích hợp bài toán 
thực tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho 
học sinh THPT’’ 
2.Nội dung và phương pháp khảo sát 
2.1. Nội dung khảo sát 
Nội dung khảo sát tập trung vào hai vấn đề chính sau: 
- Giải pháp “Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT’’ được đề xuất có thực sự cấp 
thiết trong thời điểm hiện tại. 
 - Giải pháp được đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu “Tích hợp bài 
toán thực tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo 
cho học sinh THPT’’trong thời điểm hiện tại. 
2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
- Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi; với 
thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4): 
Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết và Rất cấp thiết. 
Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi và Rất khả thi. 
 - Tính điểm trung bình 𝑥 theo phần mềm Average 
- Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của giải pháp đề xuất 
+ Mẫu phiếu khảo sát dành cho giáo viên 
Kính mong thầy/cô vui lòng dành thời gian đọc kỹ và trả lời chính xác, 
khách quan các câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu ( X ) duy nhất vào ô của 
phương án trả lời được lựa chọn. 
 Mức độ 
Câu 1: Theo thầy/cô việc Tích 
hợp bài toán thực tiễn trong 
dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo 
cho học sinh THPT trong thời 
điểm hiện tại có thực sự cần 
thiết không? 
Không cấp 
thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp thiết 
Rất cấp 
thiết 
 Câu 2: Theo thầy/cô việc Tích 
hợp bài toán thực tiễn trong 
dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo 
cho học sinh THPT trong thời 
điểm hiện tại có khả thi không? 
Không khả 
thi 
Ít khả thi Khả thi 
Rất khả 
thi 
- Mẫu phiếu khảo sát dành cho học sinh 
 Rất mong các anh/chị vui lòng dành thời gian đọc kỹ và trả lời chính 
xác, khách quan các câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu (X ) duy nhất vào ô của 
phương án trả lời được lựa chọn. 
 Mức độ 
Câu 1: Theo anh/chị việc Tích 
hợp bài toán thực tiễn trong 
dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng 
tạo cho học sinh THPT trong 
thời điểm hiện tại có thực sự 
cần thiết không ? 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp thiết Cấp thiết 
Rất cấp 
thiết 
Câu 2: Theo anh/chị việc Tích 
hợp bài toán thực tiễn trong 
dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng 
tạo cho học sinh THPT trong 
thời điểm hiện tại có khả thi 
không? 
Không 
khả thi 
Ít khả thi Khả thi 
Rất khi 
thi 
3. Đối tượng khảo sát 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên Toán của 3 trường THPT trên địa bàn 
huyện Quỳ Hợp. 
26 
2 Học sinh khối 11 và 12, lớp thực nghiệm tại 
trường THPT Quỳ Hợp 2 
253 
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề 
xuất 
4.1. Sự cấp thiết của giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá sự cấp thiết của giải pháp đề xuất 
Bảng 1: Dành cho giáo viên 
 Giải pháp cần trao đổi Mức độ 
Theo thầy /cô việc Tích hợp bài 
toán thực tiễn trong dạy học toán 
THPT nhằm góp phần phát triển 
tư duy sáng tạo cho học sinh 
THPT trong thời điểm hiện tại có 
thực sự cầp thiết không? 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp 
thiết 
Rất cấp 
thiết 
0/26 1/26 5/26 20/26 
Bảng 2: Dành cho học sinh 
Giải pháp cần trao đổi Mức độ 
Theo anh /chị việc Tích hợp bài 
toán thực tiễn trong dạy học toán 
THPT nhằm góp phần phát triển 
tư duy sáng tạo cho học sinh 
THPT trong thời điểm hiện tại có 
thực sự cầp thiết không? 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp 
thiết 
Rất cấp 
thiết 
0/253 14/253 24/253 215/253 
Bảng 3: Tính điểm trung bình 𝑋 theo phần mềm Average 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
___ 
X 
Mức 
 1 Theo thầy /cô việc Tích hợp bài toán thực tiễn 
trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát 
triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT trong 
thời điểm hiện tại có thực sự cầp thiết không? 
3,73 
 Rất cấp 
thiết 
2 Theo anh/chị Tích hợp bài toán thực tiễn trong 
dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư 
duy sáng tạo cho học sinh THPT trong thời điểm 
hiện tại có thực sự cấp thiết không? 
3,80 Rất cấp 
thiết 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét sau: 
Qua số liệu khảo sát tính cấp thiết của giải pháp đề xuất Tích hợp bài toán 
thực tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho 
học sinh THPT 
Với đối tượng là 26 giáo viên dạy môn Toán ở ba Trường THPT huyện Quỳ 
Hợp kết quả thu được. Với mức: Không cấp thiết chiếm 0/26 giáo viên bằng 0 điểm, 
mức Ít cấp thiết chiếm 1/26 giáo viên bằng 2 điểm. Với mức Cấp thiết chiếm 5/26 
giáo viên bằng 15 điểm. Với mức Rất cấp thiết chiếm 20/26 giáo viên bằng 80 điểm. 
Điểm trung bình cộng của bốn mức là: 
0.1 1.2 5.3 20.4
3,73
26
Với đối tượng học sinh khối 11 và 12 ở các lớp thực nghiệm của trường THPT 
Quỳ Hợp 2. Với mức Không cấp thiết chiếm 0/253 học sinh bằng 0 điểm. Với mức 
Ít cấp thiết chiếm 14/253 học sinh bằng 28 điểm. Với mức Cấp thiết chiếm 24/ 253 
học sinh bằng 72 điểm. Với mức Rất cấp thiết 215/253 học sinh bằng 860 điểm. 
Điểm trung bình cộng của bốn mức là: 
0.1 + 14.2 + 24.3 + 215.4
253
= 3,79 
Với mức điểm trung bình cộng 3,73 của giáo viên và 3,79 của học sinh được 
rút ra từ kết quả khảo sát, có thể khẳng định giải pháp đề xuất là thực sự cấp thiết 
với thực trạng dạy học các tiết ôn tập văn học trong thời điểm hiện tại 
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Bảng 1: Dành cho giáo viên 
Giải pháp khảo sát Mức độ 
Theo thầy/ cô việc Tích hợp bài toán thực 
tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 
THPT trong thời điểm hiện tại có khả thi 
không? 
Không 
khả thi 
Ít khả 
thi 
Khả 
thi 
Rất khả 
thi 
0/26 1/26 4/26 21/26 
Bảng 2: Dành cho học sinh 
Giải pháp khảo sát Mức độ 
 Theo anh/chị việc Tích hợp bài toán 
thực tiễn trong dạy học toán THPT 
nhằm góp phần phát triển tư duy 
sáng tạo cho học sinh THPT trong 
thời điểm hiện tại có khả thi không? 
Không 
khả thi 
Ít khả 
thi 
Khả thi Rất khả 
thi 
0/253 1/253 24/253 228/253 
Bảng 3: Tính điểm trung bình 𝑋 theo phần mềm Average 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
___ 
X 
Mức 
1 Theo thầy/ cô việc Tích hợp bài toán thực 
tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học 
sinh THPT 
 trong thời điểm hiện tại có khả thi không? 
 3,77 Rất khả thi 
2 Theo anh/chị việc Tích hợp bài toán thực 
tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo cho học 
sinh THPT trong thời điểm hiện tại có khả 
thi không? 
3,90 Rất khả thi 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét sau: 
Qua số liệu khảo sát tính khả thi của giải pháp đề xuất Tích hợp bài toán thực 
tiễn trong dạy học toán THPT nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học 
sinh THPT 
Với đối tượng là 26 giáo viên dạy môn Toán ở ba Trường THPT huyện Quỳ 
Hợp kết quả thu được. Với mức; Không khả thit chiếm 0/26 giáo viên bằng 0 điểm, 
mức Ít khả thi chiếm 1/26 giáo viên bằng 2 điểm. Với mức Khả thi chiếm 4/26 giáo 
viên bằng 12 điểm. Với mức Rất khả thi chiếm 21/26 giáo viên bằng 84 điểm. Điểm 
trung bình cộng của bốn mức là: 
0.1 1.2 4.3 21.4
3,77
26
Với đối tượng học sinh khối 11 và 12 ở các lớp thực nghiệm của trường THPT 
Quỳ Hợp 2 Với mức Không khả thi chiếm 0/253 học sinh bằng 0 điểm. Với mức Ít 
khả thi chiếm 1/253 học sinh bằng 2 điểm. Với mức Khả thi chiếm 24/ 253 học sinh 
bằng 72 điểm. Với mức Rất khả thi 228/253 học sinh bằng 912 điểm. Điểm trung 
bình cộng của bốn mức là: 
0.1 + 1.2 + 24.3 + 228.4
253
= 3,9 
Với mức điểm trung bình cộng về tính khả thi là 3,77 của giáo viên và 
3,90 của học sinh được rút ra từ kết quả khảo sát, có thể khẳng định giải pháp đề 
xuất rất khả thi khi đưa vào ứng dụng trong thực tế. 
II. MỘT SỐ HÌNH ẢNH HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH