Sáng kiến kinh nghiệm Tích hợp bài toán thực tiễn trong dạy học Toán học

tạo thành khi xếp miếng bìa theo các đư ng 
nét đứt. 
 A.
33200cm B.
23200cm C.
36272cm D.
212800cm 
Bằng cách cho biết kích thước hình sau khi trải trên mặt phảng yêu cầu tính 
thể tích khối nón tạo thành ta có bài toán 
Ví dụ 2. T cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có ích thước 
bán kính 5R và chu vi của hình quạt là 8 10P , ngư i ta gò tấm kim loại 
thành chiếc phểu theo hai cách: 
1. Gò tấm kim loại ban đầu thành mặt xung quanh của một cái phểu 
2. Chia đ i tấm kim loại thành hai phần bằng nhau rồi gò thành mặt xung 
quanh của hai cái phểu 
Gọi 1V là thể tích của cái phểu thứ nhất, 2V là tổng thể tích của hai cái phểu 
ở cách hai. Tính 
1
2
V
V
? 
A. 
1
2
21
7
V
V
 B. 1
2
2 21
7
V
V
 C. 1
2
2
6
V
V
 D. 1
2
6
2
V
V
 Bằng cách cho biết kích thước hình sau khi trải trên mặt phẳng yêu cầu tìm 
giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp chữ nhật tạo thành ta có bài toán 
Ví dụ 3. (đề minh họa quốc gia năm 2017) Cho một tấm nhôm hình vuông 
cạnh 12cm . Ngư i ta cắt ở bốn góc của tấm nh m đó bốn hình vuông bằng 
9 
nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng ( )x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ 
dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm ( )x cm để hộp nhận được có thể 
tích lớn nhất. 
 A. 6x B. 3x C. 2x D. 4x 
Bằng cách cho biết thể tích khối cần tạo thành và cho biết hình sau khi trải 
trên mặt phẳng yêu cầu tìm kích thước khối cần tạo thành để diện tích hình được 
trải nhỏ nhất ta có bài toán 
Ví dụ 4. Một cái hộp hình hộp ch nhật không nắp được làm t một mảnh 
bìa cứng (xem hình bên dưới đây). Hộp có đáy là hình vu ng cạnh ( )x cm , chiều 
cao là h (cm) và có thể tích là 3500cm . Tìm ( )x cm để tốn ít nguyên liệu nhất. 
 A. 8x B. 9x C. 10x D. 11x 
 2.2.3.2. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức phƣơng trình, bất 
phƣơng trình 
Kiến thức phương trình, bất phương trình có liên quan đến nhiều tình huống 
trong thực tiễn, nếu đại lượng y được biểu thị theo đại lượng x bởi ( )y f x , thì 
có nhiều cơ hội để xây dựng bài toán phương trình, bất phương trình. 
Ví dụ 5. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách 
4AB km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . 
Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với 
vận tốc 3 /km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 /km h (như hình vẽ). Thiết lập 
hàm số tính th i gian t theo x BM . 
10 
Bằng cách cho thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có bài toán 
phương trình vô tỷ. 
Ví dụ 6. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách 
4AB km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . 
Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với 
vận tốc 3 /km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 /km h . Xác định vị trí của điểm 
M để th i gian ngư i đó đến kho không quá 1 gi . 
Bằng cách giới hạn thời gian t, xác định khoảng cách AM ta có bài toán 
bất phương trình vô tỷ. 
Bằng cách đặt ra yêu cầu tổng thời gian đi là ngắn nhất, ta có bài toán 
Ví dụ 7. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách b biển một khoảng cách 
4AB km Trên b biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km . 
Ngư i canh hải đăng có thể chèo thuyền t A đến điểm M trên b biển với 
vận tốc 3 /km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5 /km h (như hình vẽ). Xác định 
độ dài AM để th i gian đi t A đến C là ít nhất. 
2.2.3.3. Xây dựng bài toán có liên quan đến mũ, logarit 
Kiến thức về số mũ, logarit có liên quan đến các tình huống trong thực tiễn 
cuộc sống như:Lãi suất tiền gửi, cho vay,tăng trưởng dân số,vi khuẩn,lạm phát.. 
Bằng cách yêu cầu tính giá trị của hàm số mũ, logarit ta có bài toán 
Ví dụ 8. Cho biết chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ là 24 gi (1 ngày 
đêm). Hỏi 250 gam chất đó sẽ còn lại bao nhiêu sau 3.5 ngày? Biết rằng công 
thức tính khối lượng chất phóng xạ tại th i điểm t là 
T
mtm
1
0
2
1
)( 
 , trong đó 
A 
B M C 
7km 
4km 
A 
B M C 
7km 
4km 
11 
0m là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tức là tại th i điểm 0 t ); T là chu kì 
bán rã. 
Ví dụ 9. Biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ plutônnium 
239Pu là 24360 
năm (tức là sau 24360 năm thì 239Pu phân hủy chỉ còn lại một n a). Sự phân 
hủy được tính bởi công thức 
rteAS . với A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r 
là tỷ lệ phân hủy hàng năm, t là th i gian phân hủy, S là lượng còn lại sau th i 
gian phân hủy t . Hỏi 10 gam 
239Pu sau bao nhiêu năm phân hủy sẻ còn 1 
gam? 
Ví dụ 10. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0.2% . Năm 1998 
dân số Nhật Bản là 125932000 ngư i. Hỏi vào năm nào thì dân số Nhật Bản sẽ 
là 140.000.000 ngư i (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). 
Ví dụ 11. Biết cư ng độ một trận động đất được xác định bởi công thức 
0loglog AAM với A là biên độ rung chấn tối đa, 0A là biên độ chuẩn(hằng 
số). Đầu thế kỷ 20 một trận động đất ở San Francisco có cư ng độ 8 độ Rich-
ter, trong cùng năm đó trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ mạnh hơn gấp 
4 lần. Hỏi cư ng độ của trận động đất ở Nam Mỹ gần với số nào sau đây. 
Yêu cầu xác định được công thức tính giá trị của hàm số mũ, logarit ta có 
bài toán 
Ví dụ 12. Chú Tư gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi 
suất 13% một năm. Hỏi sau 5 năm chú rút được bao nhiêu tiền gồm vốn và lãi 
? (biết rằng lãi suất h ng thay đổi hàng năm) 
Ví dụ 13. Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5% . Hỏi 
nếu năm 2011, giá xăng là 12000 VND/ lít thì năm 2020 giá tiền xăng là bao 
nhiêu tiền một lít? 
Ví dụ 14. Năm 2014, theo th ng cáo báo chí ASEAN STATS dân số nước ta 
đạt 90.7 triệu ngư i, với tỷ lệ tăng dân số hàng năm là 1.06% . 
a) Hỏi đến năm 2022 dân số nước ta là bao nhiêu? 
b) Tìm số năm ít nhất mà dân số nước ta đạt 150 triệu ngư i. 
Bằng cách cho biết tổng số tiền vốn và lãi, yêu cầu xác định lãi suất ta có 
bài toán 
Ví dụ 15. Bác Hùng gửi tiền tiết kiệm 60.000.000 đồng với lãi suất %a 
/tháng, sau mỗi tháng tiền lãi được nhập vào tiền vốn và tính lãi cho tháng tiếp 
theo. Với cách tính như vậy sau 1 năm bác rút về với số tiền 65.329.000 đồng. 
Tính giá trị của a . 
Ví dụ 16. Một ngư i gửi tiền bảo hiểm cho con t lúc tròn 10 tuổi, hàng 
tháng anh ta đều đặn gửi vào cho con M đồng với lãi suất 0.42% một tháng. 
Trong quá trình đó ngư i này không rút tiền ra và giả sử lãi suất h ng thay đổi. 
Nếu muốn số tiền rút ra được 500 triệu đồng lúc con tròn 20 tuổi thì M bằng 
bao nhiêu? 
2.2.3.4. Xây dựng bài toán có liên quan với kiến thức đạo hàm và ứng 
dụng 
Kiến thức đạo hàm có liên quan đến các tình huống trong thực tiễn như:Vận 
tốc, gia tốc 
12 
Với yêu cầu tính giá trị đạo hàm cấp một, ta có bài toán 
 Ví dụ 17. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 
2
2
1
gtS , trong đó 
2/8,9 smg và t tính bằng giây (s). Vận tốc của vật tại th i điểm là bao nhiêu? 
A. 49 /m s B. 25 /m s C.10 /m s D.18 /m s 
 Ví dụ 18. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 
2793 23 tttS , trong đó t tính bằng giây ( )s và S được tính bằng mét (m) . 
Gia tốc của chuyển động tại th i điểm vận tốc triệt tiêu bằng bao nhiêu? 
 A. 20 /m s B. 26 /m s C. 224 /m s D. 212 /m s 
2.2.3.5. Xây dựng bài toán có liên quan đến kiến thức tích phân 
Kiến thức về tích phân có ứng dụng trong các bài toán liên quan đến:diện 
tích,thể tích, vận tốc 
Ví dụ 19. Một khối cầu có bán kính 5( )dm , ngư i ta cắt bỏ hai phần bằng 
hai mặt phẳng vuông góc với bán kính và cách tâm 3( )cm . Tính thể tích của vật 
thể thu được. 
A. 130 B. 132 C. 134 D.136 
Ví dụ 20. Nhà trư ng dự định làm một vư n hoa 
dạng hình Elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đư ng 
Parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của 
Elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của 
Elip lần lượt là 8m và 4m .
1 2;F F là hai tiêu điểm của 
Elip. Phần ;A B dùng để trồng hoa; phần ;C D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để 
trồng mỗi mét vuông trồng hoa và trồng cỏ lần lượt là 250.000đồng và 150.000 
đồng. Tính tổng tiền để hoàn thành vư n hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). 
 A. 4656.000đồng. B.4766.000đồng.C.5455.000 đồng. D.5676.000 đồng. 
3. Biện pháp thực hiện: 
Với mỗi giáo viên, việc thực hiện tốt mục tiêu đề ra trong việc tích hợp bài 
toán thực tiễn với th i lượng lên lớp chính khóa là rất hó. Do đó, với bản thân 
mỗi giáo viên, phải tìm ra cho mình một phương pháp hiệu quả nhất,bản thân tôi 
mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây: 
1.Giáo viên phải soạn bài thật tốt, tìm các thể hiện của kiến thức trong thực 
tiễn (ưu tiên các tình huống gần gũi với cuộc sống xung quanh các em), chuẩn bị 
một hệ thống câu hỏi gợi động cơ, tạo động lực học tập phù hợp với t ng đối 
tượng học sinh. 
2.Sử dụng các bài toán thực tiễn vào khâu củng cố kiến thức,phân tích các 
bài tập mẫu qua các tiết tự chọn, ôn tập. 
3. Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng . Giao các 
nhóm thảo luận tìm ra phương án . Sau đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài 
giải của mình . Các nhóm khác có thể đặt câu hỏi phản biện nhóm giải bài (nếu 
câu hỏi hay giáo viên phải kịp th i khen ngợi các em). 
4. Giáo viên chuẩn bị một số bài tập tương tự cho các em về nhà thực hiện 
vào giấy hoặc tập vở. Buổi sau, thu lại của các em cho các em trong lớp chấm 
chéo và ch a t ng bài giải. Sau cùng thì giáo viên kiểm tra và đánh giá. 
13 
4. Tính mới trong sáng kiến: 
Có sự đổi mới rõ rệt trong phương pháp dạy học toán đối với bài toán 
thực tiễn thông qua nhiều hình thức, biện pháp như: cung cấp cho học sinh 
phương pháp chung hi phân tích và giải các bài toán thực tiễn, giao hoạt động 
nhóm, hơi gợi sự hứng thú học tập, tìm tòi của học sinh. 
 Xây dựng được hệ thống các bài toán thực tiễn theo kiến thức toán học, t 
đó định hướng được các phương pháp giải cho phù hợp . 
 5.Tính thực tiễn: 
 Trong nhiều năm c ng tác và giảng dạy tại trư ng Lê Lợi,bản thân tôi 
nhận thấy học sinh của mình gặp nhiều hó hăn hi học toán.Với đầu vào môn 
toán thấp,nên bản thân mỗi giáo viên phải nỗ lực,tìm phương pháp phù hợp nhất 
để truyền tải được kiến thức cũng như giúp các em học .Đặc biệt khi gặp bài 
toán thực tiễn học sinh càng lúng túng hơn, h ng biết làm thế nào để áp dụng 
toán học vào các bài toán, h ng tìm được phương pháp giải...Vì vậy với sáng 
kiến này bản thân tôi nhận thấy giúp được rất nhiều cho các em học sinh tại các 
lớp t i đang giảng dạy đạt kết quả nhất định. 
6. Kết quả và bài học kinh nghiệm: 
Với nh ng việc làm như đã nêu ở trên, bản thân tôi tự nghiên cứu áp dụng. 
Bước đầu tôi thấy có một số kết quả sau: 
* Trước khi thực hiện việc tích hợp bài toán thực tiễn vào dạy học toán học, 
tôi cho học sinh lớp 11A2, 11A4 (năm học 2020-2021) do tôi phụ trách (gồm 
84 em) làm 2 đợt giải hai bài toán về tổ hợp và dãy số có chứa yếu tố thực tiễn ở 
chương II và chương III, lớp 11 nâng cao .Kết quả các lần như sau: 
Lần 1: 
Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 
SL % SL % SL % 
11A2 43 14 32.6 22 51.1 7 16.3 
11A3 41 18 43.9 18 43.9 5 12.2 
Lần 2: 
Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 
SL % SL % SL % 
11A2 43 13 30.2 23 53.5 7 16.3 
11A3 41 14 34.1 23 56.1 4 9.8 
Nguyên nhân: 
14 
 - Đa số các em thiếu tích cực, tự giác trong học tập, chưa hứng thú tập trung 
với bài toán có yếu tố thực tiễn. 
- Nhiều em chưa có một phương pháp học tập hiệu quả, nắm không v ng 
kiến thức và tư duy còn hạn chế. Ít luyện tập, thiếu kỹ năng chuyển hóa bài 
toán thực tiễn và lựa chọn phương pháp toán học để giải. 
* Sau khi thực hiện theo đề tài tôi thấy các em tự tin hơn, ỹ năng hợp tác 
làm việc nhóm được tốt hơn, tích cực hơn trong học tập, cụ thể kết quả ở 
bài kiểm tra chương đạo hàm.Cụ thể: 
Lớp Sĩ số Điểm dưới 5 Điểm 5 đến dưới 8 Điểm 8 đến 10 
SL % SL % SL % 
11A2 43 7 16.3 20 46.5 16 37.2 
11A3 41 8 19.5 24 58.5 9 22 
Qua học kỳ I năm học 2021 - 2022, tôi lại cho các em học sinh lớp 12A2 
thư ng giải các bài toán về lãi suất ngân hàng, dự đoán về tăng giảm dân số là 
các ứng dụng của số mũ, logarit, các em học tích cực .hào hứng và hiệu quả ,đạt 
được mục tiêu đề ra. Các bài toán về vận tốc, quảng đư ng, ứng dụng của đạo 
hàm, các bài toán liên quan đến hình học không gian. Kết quả qua các lần kiểm 
tra tôi thấy lớp tiến bộ nhiều, các tiết học luôn vui, các em tích cực tham gia giải 
các bài toán có yếu tố thực tiễn, các em hiểu các bài toán. Tuy nhiên, một kết 
quả khác mà bản thân tôi thấy là học sinh rất hào hứng khi học và làm các bài 
toán liên quan thực tiễn.Kết quả của học sinh đạt được không nhất thiết là dựa 
vào điểm số mà còn là: 
- Phần lớn hoc sinh đều thích giải nh ng bài toán thực tiễn. 
- Các em không còn lúng túng khi phân tích d kiện đầu vào và yêu cầu 
của bài toán. 
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán. T đó tạo cho 
các em tính tự tin độc lập suy nghĩ và ứng dụng toán học. 
- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải nhanh với bài toán trắc 
nghiệm. 
Tuy nhiên bên cạnh nh ng kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh 
học chậm, còn lư i học, thụ động trong học tập, không tự tìm tòi ra cách giải. 
Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự hó hăn. Một phần cũng là do hả 
năng học toán của các em còn hạn chế, mặt hác để giải các bài toán thực tiễn 
lu n đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
15 
III. KẾT LUẬN 
Sau một th i gian giảng dạy ,nghiên cứu, đọc tài liệu tham khảo, sưu tầm 
các bài toán thực tế trong các bài giảng tôi thấy rằng việc “Tích hợp bài toán 
thực tiễn vào dạy học toán học” đã một phần nào đó tác dụng đối với học sinh 
và giáo viên. Với hệ thống bài tập t đơn giản đến phức tạp, giúp học sinh có 
thể vận dụng và ứng dụng toán học trong t ng tình huống thực tế. Qua đó học 
sinh có thể đào sâu iến thức, tìm tòi nhiều bài toán trên mạng internet. Góp 
phần nhỏ bé trong sự phát triển trí tuệ, tính cẩn thận, khoa học, năng lực nhận 
xét, phân tích, phán đoán, tổng hợp kiến thức,cũng như giúp học sinh hiểu được 
toán học gần gũi và ứng dụng trong cuộc sống như thế nàoTuy nhiên, h ng 
phải đối với tất cả các đối tượng học sinh chúng ta đều truyền tải các nội dung 
trên mà cần xác định đúng đối tượng phù hợp với trình độ và quỹ th i gian của 
học sinh. 
Do th i gian có hạn và kinh nghiệm còn hạn chế nên quá trình viết khó 
tránh khỏi sai sót trong cách trình bày cũng như hệ thống các dạng bài toán đưa 
ra còn hạn chế, chưa đầy đủ. Rất mong được sự góp ý của quý thầy c giáo đồng 
nghiệp và bạn bè để bản thân có thể hoàn thiện tài liệu này. Cuối cùng tôi xin 
chân thành cảm ơn! 
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƢỞNG 
ĐƠN VỊ 
Quảng Trị, ngày 27 tháng 2 năm 2022. 
T i xin cam đoan đây là Sáng iến của 
mình viết, không sao chép nội dung 
của ngư i khác. 
(Ký và ghi rõ họ tên) 
Lê Thị Kiều Ngân 
16 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Phạm Hoàng Quân- Ôn tập, iểm tra năng lực m n Toán 12 - NXB Đại 
học sư phạm. In năm 2017. 
[2] Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản - NXB GD. 
[3] Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao - NXB GD. 
[4] Sách giáo hoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản - NXB GD 
[5] Internet.