Sáng kiến kinh nghiệm Thủ thuật sử dụng máy tính CASIO để giải một số dạng bài tập trắc nghiệm môn Toán trung học phổ thông

x = 1 (x1 = 1). Quay lại và sửa
(
x+ 1
2x− 1 + x− 2M
)
: (x − 1)
SHIFT −→ CALC −→ M −→ 3
2
=−→ x −→ 1 =−→ x = 2 (x2 = 2), nên
|x1 − x2| = 1.
Với m =
5
2
: Quay lại
(
x+ 1
2x− 1 + x− 2M
)
SHIFT −→ CALC −→ M −→
5
2
=−→ x −→ 1 =−→ x = 0.697 (x1 = 0.697). Quay lại và và thêm vào(
x+ 1
2x− 1 + x− 2M
)
: (x − 0.697) SHIFT −→ CALC −→ M −→ 5
2
=−→ x −→
1 =−→ x = 4.302 (x2 = 4.302), nên |x1 − x2| = 3.605.
Với m =
7
2
: Quay lại
(
x+ 1
2x− 1 + x− 2M
)
SHIFT −→ CALC −→M −→ 7
2
=−→
x −→ 1 =−→ x = 6.372 (x1 = 6.372). Quay lại và thêm vào
(
x+ 1
2x− 1 + x− 2M
)
:
(x − 6.372) SHIFT −→ CALC −→ M −→ 7
2
=−→ x −→ 1 =−→ x = 0.628
(x2 = 0.628), nên |x1 − x2| = 5.744.
So sánh các kết quả trên ta chọn đáp án B. m =
3
2
.
Nhận xét: Theo cách làm trên cũng có những lúc máy tính thực hiện hơi lâu,
do vậy khi làm bài thi học sinh có thể chuẩn bị hai máy tính để tiết kiệm
thời gian.
Bài toán 4
Cho hàm số y =
2x+ 1
x+ 1
, có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x+m. Với giá
trị nào của m thì d cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt sao cho tam
giác OAB vuông tại O.
A. m = −1 B. m = −2 C. m = 2
3
D. m = −2
3
Hướng dẫn: Gọi A(x1; y1), B(x2; y2), tam giác OAB vuông tại O khi và chỉ
khi x1.x2 + y1.y2 = 0. Ở đây x1, x2 là nghiệm của phương trình hoành độ giao
điểm, y1 = x1 + m; y2 = x2 + m. Ta thực hiện tương tự các bài toán ở trên,
giá trị m mà x1.x2 + y1.y2 = 0. là giá trị cần tìm.
Thực hiện:
Với m = −1 : Nhập
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
SHIFT −→ CALC −→ M −→ −1 =−→
14
x −→ 1 =−→ x1 = 2.732 suy ra y1 = 1.732. Quay lại
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
:
(x− 2.732) SHIFT −→ CALC −→ M −→ −1 =−→ x −→ 1 =−→ x2 = −0.732 suy
ra y2 = −1.732. Trường hợp này x1.x2 + y1.y2 = −4.9996 nên loại A.
Với m = −2 :
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
SHIFT −→ CALC −→ M −→ −2 =−→ x −→
1 =−→ x1 = 3.791 suy ra y1 = 1.791. Quay lại
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
: (x−3.791)
SHIFT −→ CALC −→ M −→ −2 =−→ x −→ 1 =−→ x2 = −0.791 suy ra y2 =
−2.791. Trường hợp này x1.x2 + y1.y2 = −7.997 nên loại B.
Với m =
2
3
:
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
SHIFT −→ CALC −→ M −→ 2
3
=−→ x −→
1 =−→ x1 = 0.77 suy ra y1 = 1.43. Quay lại
(
2x+ 1
x+ 1
− x−M
)
: (x − 0.77)
SHIFT −→ CALC −→M −→ −2
3
=−→ x −→ 1 =−→ x2 = −0.43 suy ra y2 = 0.23.
Trường hợp này x1.x2 + y1.y2 = − 11
5000
ta chọn đáp án C. m =
2
3
.
Nhận xét: Với m =
2
3
do các kết quả trong quá trình tính toán ta làm tròn
số nên x1.x2 + y1.y2 xấp xỉ số 0. Lý do ta không lưu vào các biến là mỗi lần
lưu ta phải nhập lại biểu thức phương trình hoành độ giao điểm nên để tiện
và nhanh hơn ta ghi kết quả ra giấy nháp và tính x1.x2 + y1.y2 bởi máy tính
khác. Còn nếu ta lưu vào các biến thì tích trên sẽ đúng bằng 0.
2.2.4. Một số bài toán về nguyên hàm và tích phân
Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức, các phương pháp tính nguyên
hàm, tích phân thì ta cần trang bị cho các em cách thức sử dụng MTBT để
tìm kết quả một cách nhanh nhất.
Ta biết rằng giữa bài toán nguyên hàm và bài toán tích phân có mối quan
hệ chặt chẽ với nhau.
Bài toán 1
Hàm số F (x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
ln3 x
x
.
A. F (x) =
ln4 x
2x2
B. F (x) =
x ln4 x
4
15
C. F (x) =
ln4(x+ 1)
4
D. F (x) =
ln4 x+ 1
4
.
Hướng dẫn: Cách giải thông thường là dùng định nghĩa chứng tỏ F
′
(x) = f(x)
hoặc dùng phương pháp đổi biến đặt t = lnx.
Để giải bài toán trên bằng MTBT ta cần nhờ đến tích phân, được giải thích
như sau: A =
∫ b
a
f(x)dx = F (x)|ba = F (b)− F (a)⇒ A− (F (b)− F (a)) = 0,
trong đó F (x) là một nguyên hàm của f(x).
Thực hiện: Nhập tích phân
∫ 2
1
ln3 x
x
dx vào máy tính rồi lưu vào biến A bằng
cách ấn phím SHIFT
STO−−→ A, việc lấy hai cận của tích phân là tùy ý miễn
sao thuộc miền tồn tại tích phân của hàm số f(x) là được. Tiếp đến ta
ấn phím AC về màn hình bình thường rồi nhập
ln4 x
2x2
, ấn CALC −→ 1 =
CALC −→ 2 = . Ấn AC và Gọi lại A − (Ans − PreAns) = 0.02885... nên
không phải đáp án A, ta thử phương án B hoàn toàn tương tự nhập
ln4 x+ 1
4
,
ấn CALC −→ 1 = CALC −→ 2 = . Ấn AC và Gọi lại A−(Ans−PreAns) = 0
nên B. là đáp án đúng. Ở đây Ans− PreAns = F (b)− F (a).
Lưu ý: Máy tính CASIOfx − 570V NPLUS có thể tự nhớ hai giá trị cùng
một lúc mà không cần người dùng phải lưu vào biến, giá trị sau cùng là Ans,
giá trị liền trước đó là PreAns. Tuy nhiên nếu học sinh khó hiểu thì ta có
thể dùng biến B và C để lưu giá trị của F (x) tại CALC −→ 1 STO−−→ B và
CALC −→ 2 STO−−→ C rồi gọi A− (C −B).
Bài tập 2
Tìm
∫
x ln(x2 + 1)
x2 + 1
dx
A. F (x) =
1
4
ln2(x2 + 1) + C B. F (x) = ln2(x2 + 1) + C
C. F (x) =
1
2
ln(x2 + 1) +C D. F (x) =
1
x+ 1
ln(x2 + 1) +C
Nhận xét: Bài toán này nếu giải bằng phương pháp tự luận thì sẽ mất khá
nhiều thời gian của học sinh, nhưng nếu dùng MTBT thì rất đơn giản. Ở
đây tác giả đã cố tình để đáp án ở phương án A để người đọc kiểm tra được
nhanh chóng hơn.
16
Thực hiện: Ta nhập tích phân
∫ 1
0
x ln(x2 + 1)
x2 + 1
dx vào máy tính rồi lưu vào
biến A bằng cách ấn phím SHIFT
STO−−→ A . Tiếp đến ta ấn phím AC về màn
hình bình thường rồi nhập
1
4
ln2(x2 + 1)), ấn CALC −→ 0 = CALC −→ 1 = .
Ấn AC và Gọi lại A− (Ans− PreAns) = 0 nên đáp án đúng là A.
Bài tập 3
Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x2 + 3x+ 3
x3 − 3x+ 2 thỏa mãn
F (2) = 3. Kết quả là:
A. F (x) =
3
x− 1 +
2
(x− 1)2 +
1
x+ 2
− 9
4
B. F (x) = − 3
x− 1 + 2 ln |x− 1|+ ln |x+ 2|+ 6− 2 ln 2
C. F (x) = 3 ln |x− 1| − 2
(x− 1)2 + ln |x+ 2|+ 3− 2 ln 6
D. F (x) = −3 ln |x− 1|+ 2 ln |x+ 2| − 1
x− 1 + 2 ln 2− 1
Bằng cách thực hiện tương tự như hai bài tập trên ta có kết quả là phương
án B.
Nhận xét: Bài toán trên cách giải thông thường là phương pháp hệ số bất
định, tức là phân tích f(x) =
3x2 + 3x+ 3
x3 − 3x+ 2 =
3
(x− 1)2 +
2
x− 1 +
1
x+ 2
và
chỉ những học sinh khá trở lên mới có thể làm được và mất khá nhiều thời
gian. Như vậy với những bài toán kiểu này thì chỉ cần trang bị cho học sinh
cách thực hiện, lúc đó bài toán dễ hay khó cũng dễ dàng tìm được kết quả.
Bài tập 4
Biết
∫ 1
0
(2x+ 3)exdx = a+ be (a, b ∈ Z). Tính tổng a+ b.
A. 2. B. 3. C. 1. D. −1.
Hướng dẫn: Nhập tích phân
∫ 1
0
(2x + 3)exdx vào máy tính rồi lưu vào biến
A. Khi đó ta có phương trình A = a + e.b ⇒ a = A− be. Đẳng thức này có
dạng f(x) = A− ex, ở đây ta xem a = f(x); b = x. Do a, b ∈ Z nên ta dùng
chức năng của TABLE (MODE 7) ta sẽ tìm được a và b.
17
Thực hiện: Nhập
∫ 1
0
(2x+ 3)exdx −→SHIFT−→STO−→A.
Từ đề bài ta có a = A − be., ấn MODE 7 −→ f(x) = A − xe = g(x) ==
Start −→ −5 −→ End −→ 5 = Step −→ 1 = kết quả được thể hiện trong bảng
sau:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
F(X) 20.7 18.0 15.3 12.5 9.8 7.1 4.4 1.7 -1 -3.7 -6.4
Bảng 7:
Nhìn vào bảng ta có a+ b = 2 nên đáp án là A. 2.
Bài tập 5
Biết
∫ pi
4
0
sin4 xdx = api + b (a, b ∈ Q). Tính tổng a+ b.
A. − 5
32
. B.
11
32
. C. 4. D. 7.
Hướng dẫn: Nhập tích phân vào máy tính rồi lưu vào biến A, giả sử a+b = M
là một trong 4 đáp án trên, từ đó ta có a = M − b nên ta có phương trình
A = (M − b)pi + b. Bây giờ ta dùng chức năng dò nghiệm SHIFT + SOLVE
để tìm x của phương trình (M − x)pi + x− A = 0.
Thực hiện: Nhập
∫ pi
4
0
sin4 xdx −→ SHIFT−→ STO−→A. Ấn AC và nhập phương
trình
(
− 5
32
−X
)
pi + X − A −→SHIFT−→ SOLVE = = Sove for X −→ 0 =
X = 0.25 =
1
4
. Vậy đáp án đúng là A. − 5
32
.
Nhận xét:
- Bài toán 5 khó hơn bài toán 4 do a, b ∈ Q, do vậy nếu a, b không thuộc Z
thì rất khó khăn nếu ta sử dụng chức năng TABLE.
- Khi máy tính dò tìm ra nghiệm x không phải là số hữu tỉ thì ta loại phương
án đó và tiếp tục thực hiện với các phương án tiếp theo cho đến khi tìm được
nghiệm x hữu tỉ hay đã thực hiện đến lần thứ 3 mà không có kết quả thì
phương án còn lại là đáp án đúng.
18
2.3. Bài tập vận dụng
Bài 1. Hàm số y =
x3
3
+
x2
2
− 2x+ 1.
A. Nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
B. Đồng biến trên khoảng (−2; 1).
C. Nghịch biến trên khoảng (−∞; 1).
D. Đồng biến trên khoảng (−2; +∞).
Bài 2. Cho hàm số y = −x5 + 10x3 − 45x+ 20. Chọn khẳng định đúng.
A. Nghịch biến trên R.
B. Đồng biến trên khoảng (−∞;√3) và nghịch biến trên khoảng (√3; +∞).
C. Đồng biến trên R.
D. Nghịch biến trên khoảng (−√3;√3).
Bài 3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y =
1
3
x3 + 2x2 −mx− 5 đồng biến trên R.
A. m −4. C. m ≤ −4. D. m ≥ −4.
Bài 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y =
mx+ 4
x+m
nghịch biến trên
khoảng (−∞; 1) khi
A. −2 < m ≤ −1. B. Không tồn tại m.
C. −2 < m ≤ 1. D. −2 < m < 2.
Bài 5. Hàm số y = x3 − 3x2 − 9x+ 1
A. Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại.
B. Nhận điểm x = −1 làm điểm cực tiểu.
C. Nhận x = 3 làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đai.
Bài 6. Hàm số y = x− sin 2x.
A. Nhận điểm x = −pi
6
làm điểm cực tiểu.
B. Nhận điểm x = −pi
6
làm điểm cực đại.
C. Nhận điểm x = −pi
2
làm điểm cực tiểu.
D. Nhận điểm x =
pi
2
làm điểm cực đại.
19
Bài 7. Cho hàm số y =
1
3
x3 −mx2 + (m + 6)x − 2m3 + 1, (1). Tìm tất cả
các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực tri.
A.
 m < −2
m > 3
B. −2 < m < 3 C.
 m 6= −2
m 6= 3 D.
 m ≤ −2
m ≥ 3
Bài 8 . Cho hàm số y =
1
3
x3 −mx2 − x + m− 1. Tìm các giá trị của tham
số m để hàm số có hai cực trị x1, x2 thỏa mãn x
2
1 + x
2
2 + 4x1x2 = 2.
A. m = ±3. B. m = 2. C. m = 0. D. m = ±1.
Bài 9. Cho hàm số y = x3 − (m + 3)x2 + (2m − 1)x + m2 + m, (1). Tìm
tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu thỏa mãn
|xCD − xCT | >
√
52
3
.
A.
 m < −1
m > 1
B. −1 ≤ m ≤ 1 C.
 m 6= −1
m 6= 1 D. m 6= ±1
Bài 10. Tìm m để hàm số y = −x3 + (2m + 1)x2 − (m2 − 3m + 2)x − 4 có
cực đại, cực tiểu thuộc về hai phía so với trục hoành.
A. m ∈ (1; 2). B. m ∈ (2; +∞). C. m ∈ (−∞; 1). D. m ∈ (−1; 2).
Bài 11. Tìm m để phương trình x4− 2x2 + 3 + 2m = 0 có bốn nghiệm phân
biệt.
A. 2 < m < 3. B. −3
2
< m < −1. C. −3 < m < −2. D. 1 < m < 3
2
.
Bài 12. Cho hàm số y =
x+ 3
x+ 1
có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để
đường thẳng (d) : y = 2x+m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
A. m ≤ 20. B. ∀m ∈ R.
C. Không có giá trị nào của m. D. m > 20.
Bài 13. Cho hàm số y =
2x− 1
x− 1 có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng
(d) : y = x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
tam giác OAB vuông tại O.
A. m = 2. B. m = 0. C. m = −2. D. m = 1.
Bài 14. Cho hàm số y =
x+ 3
x+ 1
có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì
đường thẳng (d) : y = 2x + m cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt
20
A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất.
A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4.
Bài 15. Cho hàm số y =
2x+ 1
x+ 1
có đồ thị (C). Tìm tất cả các số thực m để
đường thẳng (d) : y = x + m − 1 cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân
biệt M,N sao cho MN = 2
√
2.
A. m = 4±√3 B. m = 4±√10 C. m = 2±√3 D. m = 2±√10
Bài 16. Biết F (x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
x
cos2x
thỏa mãn F (0) = 0. Tính F (pi).
A. F (pi) = −1. B. F (pi) = 1
2
. C. F (pi) = 0. D. F (pi) = 1.
Bài 17. Tìm
∫
ln2 x
x
√
2− ln3 x
dx.
A. F (x) = −2
3
√
2− ln3 x+ C. B. F (x) = −1
3
√
2− ln3 x+ C.
C. F (x) =
2
3
√
2− ln3 x+ C. D. F (x) = 1
3
√
2− ln3 x+ C.
Bài 18. Gọi F (x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
x3 + 3x2 + 3x− 1
x2 + 2x+ 1
.
Khi đó
A. F (x) =
x2
2
+ x+
2
x+ 1
+ 2. B. F (x) =
x2
2
− 2x+ 1
x+ 1
− 2.
C. F (x) =
x3
2
+ 3x− 1
x+ 1
. D. F (x) =
x2
2
+ x− 1
x+ 1
.
Bài 19. Cho tích phân
∫ pi
3
pi
4
cos 2x
cos2 x sin2 x
dx = a + b
√
3 (a, b ∈ Q). Tính giá
trị biểu thức a+ b.
A. −2. B. −2
3
. C.
4
3
. D. 3.
Bài 20. Cho tích phân
∫ pi
6
0
1
cos3 x
dx = a ln 3+b (a, b ∈ Q). Tính giá trị biểu
thức a+ b.
A.
7
12
. B.
11
12
. C. 4. D. 7.
21
3. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận
- MTBT có thể hỗ trợ được gần như hầu hết các dạng toán ở bậc học
THPT, mặc dù tôi rất mong muốn được trình bày nhiều hơn các dạng bài
tập toán trắc nghiệm nhờ sự hỗ trợ của máy tính Casio nhưng trong phạm
vi của một đề tài SKKN tôi chỉ trình bày bốn dạng bài tập nêu trên.
- Trong phạm vi bài viết này tôi đã trình bày một số kỹ thuật sử dụng
MTBT nhằm mục đích giúp những học sinh có học lực yếu cũng có thể giải
được các bài toán căn bản, bên cạnh đó cũng giúp học sinh Khá, Giỏi có thể
giải được bài toán phân loại trong các đề thi.
- Tuy nhiên tôi có lời khuyên đối với tất cả các em học sinh là trước khi
sử dụng MTBT để giải toán thì cần trang bị cho mình một nền tảng kiến
thức cơ sở vững vàng, phải biết lập luận và trình bày bằng phương pháp tự
luận, MTBT được lập trình trên cơ sở lý thuyết mà các em đã được học. Khi
đã nắm vững kiến thức căn bản thì việc tiếp cận MTBT để giải toán sẽ dễ
dàng thực hiện. Đối với những học sinh Khá, Giỏi không nên quá lạm dụng
MTBT vì có những bài giải bằng phương pháp tự luận sẽ cho kết quả nhanh
hơn.
-Trong điều kiện đơn vị nơi tôi công tác số lượng và chất lượng học sinh
còn rất hạn chế thì việc ứng dụng công nghệ thông tin vào quá trình học tập
là rất cần được phát huy.
Mặc dù đã cố gắng nghiên cứu tham khảo nhiều tài liệu để vừa viết, vừa
giảng dạy trên lớp để kiểm nghiệm thực tế, song với năng lực và thời gian có
hạn, rất mong sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp, những người yêu
thích môn toán để đề tài mang lại hiệu quả thiết thực hơn cho nhà trường,
góp phần nâng cao hiệu quả giảng dạy của bản thân và chất lượng học tập
cho học sinh.
22
3.2. Kiến nghị
3.2.1. Đối với hội đồng khoa học cấp trường
- Có giải pháp khuyến khích giáo viên tích cực trong việc tự nghiên cứu
bồi dưỡng nâng cao trình độ chuyên môn và nghiệp vụ.
- Có biện pháp chỉ đạo sát sao để giáo viên tích cực ứng dụng CNTT vào
việc dạy học, biên soạn đề thi kiểm tra đánh giá đáp ứng được yêu cầu đổi
mới Giáo dục hiện nay. Tổ chức tập huấn kỹ năng sử dụng MTBT cho giáo
viên, đối với giáo viên các môn Khoa học tự nhiên thì cần phải nghiên cứu
sâu các chức năng của MTBT, áp dụng vào giải toán và lồng ghép dạy cho
học sinh sử dụng MTBT để giải toán.
3.2.2. Đối với sở giáo dục Đào tạo
Hàng năm gửi các SKKN đạt giải cao và có ứng dụng thực tiễn hiệu quả
về các đơn vị để giáo viên có cơ hội trao đổi và học hỏi kinh nghiệm để nâng
cao hiệu quả dạy học và giáo dục.
Krông Búk, tháng 02 năm 2017
Người thực hiện
Nguyễn Hữu Hải
23
Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO
fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 10, Nhà xuất bản đại học
Quốc gia Hà Nội.
[2] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO
fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 11, Nhà xuất bản đại học
Quốc gia Hà Nội.
[3] Nguyễn Thái Sơn, (2014), Hướng dẫn giải toán trên máy tính CASIO
fx − 570V NPLUS trong chương trình lớp 12, Nhà xuất bản đại học
Quốc gia Hà Nội.
[4] Đề thi và Đáp án học sinh giỏi máy tính cầm tay của Bộ giáo dục và
Đào tạo các năm 2003-2014 môn Toán dành cho bậc THPT.
[5] Sách giáo khoa và bài tập môn Toán cấp THPT.
24