Sáng kiến kinh nghiệm Thiết kế một số hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất môn Toán THPT

 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu. 
- GV hướng dẫn, hỗ trợ. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài. 
- Đại diện HS trình bày các câu trả lời, các 
HS kiểm tra chéo. 
- HS lắng nghe, nhận xét. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu 
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh 
các ý chính của bài về: phép thử ngẫu 
nhiên, không gian mẫu, biến cố, xác suất 
của biến cố. 
Còn tập hợp 𝛀 gọi là biến cố 
chắc chắn. 
c. Biến cố đối 
Tập con 𝛀\A xác định một 
biến cố, gọi là biến cố đối 
của biến cố A, kí hiệu là �̅� 
Chú ý: 
Nếu biến cố A được mô tả 
dưới dạng mệnh đề toán học 
Q thì biến cố đối �̅� được mô 
tả bằng mệnh đề phủ định 
của mệnh đề Q (tức là mệnh 
đề Q). 
3. Xác suất của biến cố 
HĐ4: 
+ Không gian mẫu của phép 
thử là: 
𝛀 = {𝑺𝑺; 𝑺𝑵;𝑵𝑺; 𝑵𝑵} 
Vậy n(𝛀) = 4 
+ Các kết quả thuận lợi cho 
biến cố A là: A = {SS; NN} 
Vậy n(A) = 2 
+ Xác suất của biến cố A là 
P(A) = 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
=
𝟐
𝟒
=
𝟏
𝟐
Kết luận: 
Xác suất của biến cố A, kí 
hiệu là P(A), bằng tỉ số 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
, 
ở đó n(A), n(𝛀) lần lượt là 
số phần tử của hai tập hợp A 
và 𝛀. Như vậy: P(A) = 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
. 
Ví dụ 4 – 6 (SGK – tr49, 50) 
Luyện tập 2: 
+ Tổng số bông hoa là: 5 + 5 
+ 6 =16 (bông). 
+ Số phần tử của không gian 
mẫu là: 
n(𝛀) = 𝑪𝟏𝟔
𝟒 (phần tử) 
104 
+ Gọi A là biến cố “bốn 
bông hoa chọn ra có cả ba 
màu” 
TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ: 
𝑪𝟓
𝟐. 𝟓. 𝟔 (cách chọn). 
TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ: 
5.𝑪𝟓
𝟐.6 (cách chọn). 
TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ: 
5.5.𝑪𝟔
𝟐 (cách chọn). 
+ Áp dụng quy tắc cộng, ta 
có n(A) = 975 (cách chọn) 
+ Xác suất của biến cố A là: 
P(A) = 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
=
𝟏𝟓
𝟐𝟖
 Hoạt động 2.2: Tính chất của xác suất 
ⓐ. Mục tiêu: - HS ghi nhớ xác suất của biến cố chắc chắn, xác suất của biến cố 
không, tính bị chặn của xác suất, tính chất của xác suất biến cố đối và cách chứng 
minh tính chất đó. 
- HS mô tả được các tính chất cơ bản của xác suất. 
- Tính được xác suất của biến cố đối. 
ⓑ. Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ 
làm các Luyện tập 3; đọc hiểu Ví dụ 7. 
ⓒ. Sản phẩm: Kết quả thực hiện Luyện tập 3. 
ⓓ. Tổ chức thực hiện: 
Thời 
gian 
Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm, thảo 
luận trả lời câu hỏi sau: 
+ Tính xác suất của các biến cố ∅, 𝛀 
+ Nhận xét xác suất của biến cố A bất 
kỳ. 
+ Tính xác suất của biến cố �̅� 
- GV kết luận: 
+ P(∅) = 0; P(𝜴) = 1; 
+ 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mỗi biến cố A; 
+ P(�̅�) = 1 – P(A) với mỗi biến cố A. 
II. Tính chất của xác suất 
Kết luận: 
+ P(∅) = 0; P(𝛀) = 1; 
+ 0 ≤ P(A) ≤ 1 với mỗi biến cố 
A; 
+ P(�̅�) = 1 – P(A) với mỗi biến 
cố A. 
Chứng minh: 
+ Xác suất của biến cố không là 
P(∅) = 
𝒏(∅)
𝒏(𝛀)
=
𝟎
𝒏(𝛀)
= 𝟎; 
Xác suất của biến cố chắc chắn 
là 
P(𝛀) = 
𝒏(𝛀)
𝒏(𝛀)
= 𝟏 
105 
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 7: 
+ Tìm số phần tử của không gian mẫu. 
+ Tính xác suất của biến cố �̅� 
+ Tính xác suất của biến cố cần tìm. 
- GV yêu cầu HS áp dụng làm Luyện tập 
3. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, 
hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo đáp án. 
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 
bày 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho 
bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lại kiến thức: 
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai, 
bảng xét dấu. 
+ Do P(A) = 
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
 và 0 ≤ P(A) ≤ 
1 với mỗi biến cố A. 
+ Do n(𝛀\A) = n(𝛀) – n(A) nên 
xác suất của biến cố �̅� là: 
P(�̅�) = 
𝒏(𝛀\𝑨)
𝒏(𝛀)
=
𝒏(𝛀)−𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
=
𝟏 −
𝒏(𝑨)
𝒏(𝛀)
= 𝟏 − 𝑷(𝑨). 
Ví dụ 7 (SGK – tr51) 
Luyện tập 3: 
+ Số phần tử của không gian 
mẫu là n(𝛀) = 𝑪𝟑𝟎
𝟏𝟎 
+ Gọi A là biến cố “Trong 10 
bông hoa được chọn ra có ít nhất 
một bông màu trắng” 
Vậy �̅� là biến cố “Trong 10 
bông hoa được chọn ra đều là 
hoa màu vàng” 
+ Số phần tử của biến cố �̅� là: 
n(�̅�) = 𝑪𝟏𝟓
𝟏𝟎 
+ Xác suất của biến cố �̅� là: 
P(�̅�) = 
𝒏(�̅�)
𝒏(𝛀)
=
𝑪𝟏𝟓
𝟏𝟎
𝑪𝟑𝟎
𝟏𝟎 
Vậy xác suất của biến cố A là: 
P(A) = 1 – P(�̅�) =
𝟏𝟎𝟎𝟒
𝟏𝟎𝟎𝟓
 Hoạt động 2.3 : Nguyên lí xác suất bé 
ⓐ. Mục tiêu: HS nhận biết nguyên lí xác suất bé. 
ⓑ. Nội dung: GV trình chiếu câu hỏi, HS đọc SGK, nghiên cứu, thảo luận, trả lời 
câu hỏi. 
ⓒ. Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho câu hỏi của GV. 
ⓓ. Tổ chức thực hiện: 
Thời 
gian 
Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV trình chiếu câu hỏi thảo luận: 
III. Nguyên lí xác suất bé 
Qua thực nghiệm và quan 
sát thực tế, người ta thấy 
rằng các biến cố xác suất bé 
106 
+ Xác suất để máy bay rơi là bao nhiêu? 
Biến cố máy bay rơi có thể xảy ra? 
+ Xác suất như thế nào được coi là bé? 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận 
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu 
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. 
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS giơ tay phát biểu. 
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng 
quát lại kiến thức: 
Nếu một biến cố ngẫu nhiên có xác suất rất 
bé thì thực tế có thể cho rằng trong một 
phép thử biến cố đó sẽ không xảy ra. Và 
một xác suất như thế nào được coi là bé 
phải tuỳ vào từng bài toán cụ thế. 
sẽ gần như không xảy ra 
trong phép thử. 
Chẳng hạn, mỗi chuyến bay 
đều có một xác suất rất bé bị 
xảy ra tai nạn. Nhưng trên 
thực tế, tai nạn của một 
chuyến bay sẽ không xảy ra. 
Kết luận: 
Nguyên lí xác suất bé: Nếu 
một biến cố ngẫu nhiên có 
xác suất rất bé thì thực tế 
có thể cho rằng trong một 
phép thử biến cố đó sẽ 
không xảy ra. 
❸Hoạt động 3: Luyện tập 
ⓐ. Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về xác xuất của biến cố. 
ⓑ. Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học của bài làm Bài 1 – 4 (SGK – 
tr52). 
ⓒ. Sản phẩm: Kết quả thực hiện Bài 1 – 4 (SGK – tr52). 
Kết quả: 
1. 
a. Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 𝐶5
2 (phần tử) 
b. + Gọi A là biến cố “Tích các số trên hai thẻ là số lẻ” 
+ Theo bài ra ta có để tích các số trên thẻ là số lẻ thì cả hai thẻ bốc được đều phải là 
số lẻ. Do đó số phần tử của biến cố A là: n(A) = 𝐶3
2 (phần tử) 
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
=
𝐶3
2
𝐶5
2 =
3
10
2. 
a. Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 𝐶4
3 (phần tử) 
b. Gọi A là biến cố “Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9”. Ta có: n(A) = {(4; 3; 2)} 
Gọi B là biến cố “Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”. Ta có: n(B) = 
{(1; 2; 3) , (2; 3; 4)} 
107 
c. Ta có: n(A) = 1, n(B) = 2 
Vậy xác suất của biến cố A và B là: 
P(A) = 
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
=
1
4
; P(B) = 
𝑛(𝐵)
𝑛(Ω)
=
2
4
=
1
2
3. 
Ta có: n(Ω) = 4! = 24 
a. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên” là: 1.3! = 6 
Vậy xác suất của biến cố là: P = 
1
4
b. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi 
ghế cuối cùng” là: 1.2!.1 = 2 
Vậy xác suất của biến cố là: P = 
1
12
4. 
Ta có: n(Ω) = 𝐶30
4 
Gọi A là biến cố “Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu” 
+ TH1: 2 trắng, 1 vàng, 1 đỏ: 𝐶10
2 . 10.10 (cách chọn) 
+ TH2: 1 trắng, 2 vàng, 1 đỏ: 10.𝐶10
2 .10 (cách chọn) 
+ TH3: 1 trắng, 1 vàng, 2 đỏ: 10.10.𝐶10
2 (cách chọn) 
Áp dụng quy tắc cộng ta có: n(A) = 13 500 (cách chọn) 
Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = 
𝑛(𝐴)
𝑛(Ω)
=
100
203
ⓓ. Tổ chức thực hiện: 
Thời 
gian 
Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ 
cho HS. 
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 
Bài 1 – 4 (SGK – tr52). 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan 
sát và chú ý lắng nghe. 
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các 
HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét 
bài trên bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
108 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương 
các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. 
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải. 
❹ Hoạt động 4: Vận dụng 
ⓐ. Mục tiêu: Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. 
ⓑ. Nội dung: HS vận dụng về xác xuất của biến cố để làm Bài tập trắc nghiệm 
Câu 1: Xét phép thử “Giao một xúc sắc hai lần liên tiếp”. Biến cố nào sau đây là 
biến cố không? 
A. Tổng số chấm ở hai lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 1. 
B. Cả hai lần gieo đều xuất hiện số chấm lẻ. 
C. Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 5. 
D. Số chấm ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn số chấm ở lần gieo thứ hai. 
Câu 2: Xét phép thử “Tung một đòng xu hai lần liên tiếp “. Biến cố nào dưới đây là 
biến cố chắc chắn? 
A. Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần. 
B. Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa. 
C. Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa. 
D. Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp 
Câu 3: Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, ... , 2 022. Chọn 
ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số 
chẵn” là: 
A. 
𝐶1 011
2
𝐶2 022
2 B. 1 - 
𝐶1 011
2
𝐶2 022
2 C. 
1
2
 D. 1 - 
𝐶2 022
2
𝐶4 044
2 
Câu 4: Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta 
chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành một đề thi, hai đề thi được gọi 
là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 
120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất để học sinh đó rút ngẫu nhiên được 
một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là: 
A. 
𝐶120
3
𝐶200
5 B. 1 - 
𝐶80
2
𝐶200
5 C. 
120
200
 D. 
𝐶80
2 𝐶120
3
𝐶200
5 
Câu 5: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; 
người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để: 
1. Cả hai người cùng bắn trúng 
A. P(A) = 0,75 B. P(A) = 0,6 C. P(A) = 0.56 D. P(A) = 0,326 
2. Cả hai người cùng không bắn trúng 
A. P(B) = 0,04 B. P(B) = 0,06 C. P(B) = 0,08 D. P(B) = 0,05 
3. Có ít nhất một người bắn trúng 
109 
A. P(C) = 0,95 B. P(C) = 0,97 C. P(C) = 0,94 D. P(C) = 0,96 
ⓒ. Sản phẩm: Đáp án các Bài tập trắc nghiệm. 
Đáp án 
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 
A C B D 1.C 2.B 3.C 
ⓓ. Tổ chức thực hiện: 
Thời 
gian 
Hoạt động GV và HS Dự kiến sản phẩm 
 Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu 
học sinh làm Bài tập trắc nghiệm. 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ 
- HS suy nghĩ trả lời, có thể thảo luận nhóm đôi, 
kiểm tra chéo đáp án. 
- HS hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. 
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn. 
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS 
khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên 
bảng. 
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các 
bạn HS trả lời nhanh và chính xác. 
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải. 
110 
PHỤ LỤC 5 
PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN 
Kính thưa quý Thầy/ Cô, hiện nay chúng tôi đang thực hiện đề tài nghiên cứu 
“Thiết kế một số hoạt động trải nghiệm sáng tạo trong dạy học chủ đề Tổ hợp - 
Xác suất môn Toán THPT”. Nhằm khảo sát và tham khảo ý kiến có nội dung liên 
quan đến đề tài, mọi ý kiến, nhận xét của quý Thầy /Cô sẽ là nguồn tư liệu vô cùng 
quan trọng giúp chúng tôi thiết kế và dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất môn Toán 
THPT thông qua hoạt động trải nghiệm sáng tạo có hiệu quả, từ đó nâng cao được 
chất lượng giảng dạy và góp phần vào sự thành công của đề tài. 
 Rất mong quý Thầy /Cô giúp đỡ. 
I. THÔNG TIN CÁ NHÂN 
Họ và tên ( có thể ghi hoặc không):  
Giới tính:.. 
Trình độ đào tạo:... 
Nơi công tác:Số năm giảng dạy: 
Địa điểm ( Thàng phố, Nông thôn, Vùng sâu): 
Loại hình trường ( Công lập, dân lập, chuyên): 
II. CÁC VẤN ĐỀ THAM KHẢO Ý KIẾN 
Qúy thầy cô đánh dấu chéo (x) vào ô tương ứng với lựa chọn của mình 
1. Thầy cô hiểu gì về hoạt động trải nghiệm sáng tạo ? 
1. Là hoạt động cho học sinh trải nghiệm thực tế kiến thức trên lớp 
2. Là những HĐGD được tổ chức gắn liền với kinh nghiệm, cuộc sống để 
HS trải nghiệm và sáng tạo. Điều đó đòi hỏi các hình thức và phương pháp 
tổ chức HĐ TNST phải đa dạng, linh hoạt, HS tự hoạt động, trải nghiệm 
là chính 
3. Hoạt động trải nghiệm sáng tạo (HĐTNST) coi trọng các hoạt động 
thực tiễn mang tính tự chủ của HS, về cơ bản là hoạt động mang tính tập 
thể trên tinh thần tự chủ cá nhân, với sự nỗ lực giáo dục giúp phát triển 
sáng tạo và cá tính riêng của mỗi cá nhân trong tập thể 
4. Cả ý 2 và ý 3. 
2. Theo thầy cô ý nghĩa của dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất qua các hoạt 
động trải nghiệm sáng tạo là gì ? 
Đảm bảo giáo dục toàn diện . 
Nâng cao hứng thú học tập các môn học. 
111 
Hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất cho học sinh. 
Kết nối trường học với cộng đồng. 
Hướng nghiệp, phân luồng. 
3. Theo thầy cô có cần thiết dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất qua các hoạt 
động trải nghiệm sáng tạo? 
Rất cần thiết 
Cần thiết 
Không cần thiết lắm 
Hoàn toàn không 
4. Theo thầy cô hoạt động trải nghiệm sáng tạo có vai trò như thế nào trong dạy 
học chủ đề Tổ hợp – Xác suất? 
1.Đóng vai trò chủ đạo, không thể thiếu. 
2. Giúp học sinh hiểu hơn về ứng dụng của chủ đề này trong cuộc 
sống, tạo hứng thú cho học sinh học tập chủ đề. 
3. Không quan trọng, không cần thiết. 
5. Theo thầy cô khi tổ chức chủ đề Tổ hợp – Xác suất qua các hoạt động trải 
nghiệm sáng tạo có những khó khăn gì? 
Không có thời gian đầu tư thiết kế chủ đề. 
Khó chọn lọc chủ đề phù hợp với nội dung bài dạy. 
Không có nhiều nguồn tư liệu tham khảo. 
Nội dung kiến thức trừu tượng với học sinh. 
Dạy học theo hướng này không đem lại kết quả cao trong các kỳ thi 
khảo sát hiện nay. 
Trình độ, năng lực giáo viên còn hạn chế 
Trình độ, năng lực học sinh không đồng đều 
Thiếu thốn về cơ sở vật chất, không đảm bảo điều kiện để dạy học. 
Học sinh không hứng thú với việc học theo định hướng này. 
Trân trọng cảm ơn quý Thầy /Cô 
112 
PHỤ LỤC 6 
PHIẾU KHẢO SÁT SỰ TÍCH CỰC VÀ HỨNG THÚ HỌC TẬP CỦA HỌC 
SINH KHI THAM GIA CÁC HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO 
Câu 1. Khi tham gia vào các hoạt động, em có thấy hứng thú hơn với 
bài giảng không? 
A. Rất hứng thú . B. Hứng thú. C. Không hứng thú. 
Câu 2. Các hoạt động được tổ chức có giúp em tiếp thu bài tốt hơn và 
mong muốn tìm hiểu sâu hơn về nội dung Tổ hợp – xác suất không? 
A. Có. B. Bình thường. C. Không. 
Câu 3. Em có mong muốn đƣợc tiếp tục tham gia vào các hoạt động 
trải nghiệm như vậy trong các nội dung dạy học khác nữa hay không? 
A. Rất muốn. B. Bình thường. C. Không mong muốn. 
113 
PHỤ LỤC 7 
PHIẾU CÂU HỎI CHO PHẦN HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM 1 
CÁC GÓI CÂU HỎI TRONG PHẦN THI HIỂU BIẾT TRONG HOẠT 
ĐỘNG TRẢI NGHIỆM SÁNG TẠO 2 
114 
115 
116