Sáng kiến kinh nghiệm Thiết kế một số chủ đề liên môn trong môn Toán ở lớp 11 trường trung học phổ thông

 tiết 
Bước 3. Xác định câu hỏi trọng tâm và xác định nội dung toán học ; tìm 
kiếm các ngữ cảnh từ các môn học khác phù hợp với nội dung chủ đề 
 - Câu hỏi trọng tâm của chủ đề: 
+ Nội dung chính cần truyền đạt của chủ đề? 
+ Xác suất của biến cố được vận dụng như thế nào trong bộ môn sinh học ? 
- Nội dung môn Toán: 
+ Định nghĩa xác suất: 
Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử với không gian mẫu  
chỉ có một số kết quả hữu hạn đồng khả năng xuất hiện. Khi đó xác suất của biến 
cố A, kí hiệu là P A , được xác định bởi biểu thức 
n A
P A
n

+ Tính chất của xác suất 
.) 1P  
.) 0P  
.) 0 1P A với mọi biến cố A 
.) Nếu ,A B là hai biến cố xung khắc thì P A B P A P B 
.) 1P A P A với mọi biến cố A 
+ Công thức nhân xác suất 
Nếu ,A B là hai biến cố độc lập thì . .P A B P A P B 
 - Nội dung bộ môn sinh học 
Bài toán 1. Ở một loài thực vật, hai cặp gen Aa và Bb tương tác với nhau 
 37 
qui định màu hoa, khi trong kiểu gen có cả A và B thì cho hoa đỏ, các kiểu gen 
còn lại cho màu hoa trắng. Một cặp gen khác qui định chiều cao thân, alen D - 
thân cao; alen d - thân thấp. Xét phép lai (P): AaBb Dd x AabbDd. Tính xác suất 
xuất hiện cây cao, hoa đỏ trong số các cây con thu được ? 
Dự kiến sản phẩm 
Theo bài ra, ta quy ước: kiểu gen A B cho kiểu hình hoa đỏ. 
 các gen A bb , aaB ,aabb quy định kiểu hình hoa trắng. 
Alen D quy định kiểu hình thân cao 
Alen d quy định kiểu hình thân thấp. 
Khi đó cây hoa đỏ, thân cao có kiểu gen DA B 
Gọi E là biến cố đời con thu được có kiểu gen A 
F là biến cố cây con thu được có kiểu gen B 
G là biến cố cây con thu được có kiểu gen G . 
Tách phép lai P: Aa × Aa ta thấy thế hệ con 1F có tỉ lệ phân li kiểu gen là 
3
4
A và 
1
4
aa hay 
3
4
P E . 
Tương tự, ta có 
3
4
P F ; 
3
4
P G 
Vì các gen phân li độc lập với nhau nên xác suất để xuất hiện cây con có 
kiểu hình hoa đỏ thân cao là 
3 3 3 17
. . . .
4 4 4 64
P E P F P G 
Bài toán 2. Một cặp vợ chồng dự định sinh 3 đứa con. Tính xác suất để 
cặp vợ chồng đó sinh được 2 con trai và 1 con gái? 
Dự kiến sản phẩm 
 Gọi iA là biến cố lần thứ i cặp vợ chồng đó sinh con trai. Khi đó iA là 
biến cố lần thứ i cặp vợ chồng đó sinh con gái. Ta có 1
2
i iP A P A . 
 B là biến cố cặp vợ chồng đó sinh được 2 con trai và 1 con gái. Khi đó 
biến cố B được biểu diễn như sau 1 2 3 1 2 3 1 2 3B A A A A A A A A A . 
 Do các lần sinh là độc lập nên xác suất để cặp vợ chồng đó sinh được 2 
 38 
con trai và 1 con gái là 
 1 2 3 1 2 3 1 2 3. . . . . .P B P A P A P A P A P A P A P A P A P A 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 3
. . . . . .
2 2 2 2 2 2 2 2 2 8
 . 
 Bước 4. Sắp xếp các trình tự bài dạy và thiết kế các hoạt động học thực 
hiện liên môn. 
 Hoạt động học trong chủ đề xác định liên môn ở hoạt động vận dụng 
+ Mục tiêu: Vận dụng được quy tắc nhân xác suất để giải quyết được bài 
toán liên quan tới quy luật phân li độc lập, các bài toán di truyền người và các 
bài toán thực tiễn khác. 
+ Nội dung: Sử dụng kĩ thuật mảnh ghép, giải hai bài tập sau: 
Bài toán 1. Ở một loài thực vật, hai cặp gen Aa và Bb tương tác với nhau 
qui định màu hoa, khi trong kiểu gen có cả A và B thì cho hoa đỏ, các kiểu gen 
còn lại cho màu hoa trắng. Một cặp gen khác qui định chiều cao thân, alen D - 
thân cao; alen d - thân thấp. Xét phép lai (P): AaBb Dd x AabbDd. Tính xác suất 
xuất hiện cây cao hoa đỏ trong số các cây con thu được ? 
Bài toán 2. Một cặp vợ chồng dự định sinh 3 đứa con. Tính xác suất để 
cặp vợ chồng đó sinh được 2 con trai và 1 con gái? 
+ Sản phẩm 
 Nhiệm vụ 1. Đáp án bảng hỏi. 
 Nhiệm vụ 2. Lời giải bài toán của học sinh. 
+ Tổ chức hoạt động 
.) Chuyển giao nhiệm vụ 
Lớp chia thành 3 tổ, mỗi tổ chia thành 2 nhóm thực hiện kĩ thuật mảnh 
ghép trên mỗi nhóm này để giải quyết hai bài tập trên. 
.) Thực hiện nhiệm vụ 
Vòng 1: Các nhóm độc lập giải quyết bài toán theo phân công 
Vòng 2: Phân chia lại nhóm theo quy luật giáo viên xây dựng 
Giáo viên quan sát, giúp đỡ học sinh tham gia vòng 1 
.) Báo cáo, thảo luận 
 39 
Bốc thăm ngẫu nhiên người trình bày hai bài toán 
Học sinh đặt câu hỏi cần làm rõ 
.) Kết luận, nhận định 
Giáo viên nhận xét thái độ của học sinh tham gia hoạt động, nhận xét về 
mức độ chính xác của kiến thức và đưa ra đáp án cần đạt 
 Bước 5. Kiểm tra đánh giá các hoạt động của chủ đề 
- Câu hỏi - bài tập 
Bài tập. Cho sơ đồ phả hệ mô tả sự di truyền của một bệnh ở người do hai 
alen của một gen quy định, alen trội là trội hoàn toàn. 
 Nếu cặp vợ chồng số 3II và 4II sinh 2 người con thì xác suất để chỉ có 1 
đứa bị bệnh là bao nhiêu? 
- Bảng kiểm đánh giá hoạt động tự học và tham gia thảo luận hoạt động 
của nhóm chuyên gia. 
STT Nội dung tiêu chí 
Đánh giá 
Có Không 
1 Tất cả các thành viên nhóm đã viết được giả thiết 
và kết luận trước khi thảo luận 
2 Tất cả các thành viên trong nhóm đều đưa ra ý kiến 
của bản thân trong quá trình thảo luận 
3 Các thành viên của nhóm đều giải quyết được triệt 
để bài toán đưa ra 
4 Thời gian hoàn thành bài tập mà giáo viên đưa ra 
phù hợp với nhóm 
5 Các vấn đề giáo viên tham gia hướng dẫn có trúng 
vấn đề mà các thành viên còn băn khoăn 
 40 
2.4. Chủ đề hình biểu diễn của một hình không gian 
Bước 1. Lựa chọn chủ đề 
Chủ đề này có thể thực hiện liên môn giữa toán học và các phép chiếu vật 
thể của bộ môn công nghệ. 
Bước 2. Xác định mục tiêu của chủ đề 
- Kiến thức 
+ Hệ thống được định nghĩa phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc, 
tính chất của phép chiếu song song và tính chất của phép chiếu song song. 
+ Nêu được khái niệm hình biểu diễn của hình không gian. 
+ Nhận dạng hình chiếu qua phép chiếu tương ứng. 
+ Vận dụng trong thực hành vẽ. 
- Năng lực - phẩm chất 
+ Phát huy năng lực tự học và tự chủ: tìm hiểu phép chiếu song song và 
phép chiếu vuông góc. 
+ Phát huy năng lực công nghệ: đọc, vẽ được ản vẽ công nghệ đơn giản. 
 - Dự kiến thời gian chủ đề: 7 tiết- Cụ thể 
Tiết Nội dung 
Tiết 1, 2 Hoạt động giới thiệu; hình thành các khái niệm về phép 
chiếu và hình chiếu của một hình không gian. 
Tiết 3,4,5 Hoạt động nhận dạng phép chiếu, hình chiếu và luyện tập 
xác định 
Tiết 4,5 Thực hành vẽ kĩ thuật từng loại hình chiếu 
Bước 3. Xác định câu hỏi trọng tâm và xác định nội dung toán học ; tìm 
kiếm các ngữ cảnh từ các môn học khác phù hợp với nội dung chủ đề 
 - Câu hỏi trọng tâm của chủ đề: 
+ Kiến thức liên môn trong chủ đề là gì? 
+ Sau khi học sau chủ đề, học sinh cần phải làm được điều gì? 
- Nội dung môn Toán: 
 41 
+ Phép chiếu song song và tính chất 
Khái niệm phép chiếu song song 
Trong không gian cho mặt phẳng (P) và đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). 
Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng qua M, song song với 
đường thẳng l, cắt mặt phẳng (P) tại điểm M’. 
Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với một và chỉ một điểm M’ như trên gọi 
là phép chiếu song song. 
Trong đó: (P) được gọi là mặt phẳng chiếu; 
 l được gọi là phương chiếu, điểm M’ được gọi là hình chiếu 
song song của điểm M lên mặt phẳng (P) theo phương l . 
+ Phép chiếu vuông góc 
Khái niệm: Phép chiếu vuông góc (phép chiếu) là phép chiếu song song 
mà phương chiếu là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chiếu. 
+ Tính chất của phép chiếu song 
.) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng 
và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. 
.) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia 
thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. 
 42 
.) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường 
thẳng song song hoặc trùng nhau. 
.) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ lệ độ dài của hai đợn thẳng 
song song hoặc cùng nằm trên một mặt phẳng. 
+ Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng 
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song 
của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đóhoặc hình đồng 
dạng với hình chiếu đó. 
 - Nội dung bộ môn công nghệ 
 + Hình chiếu vuông góc 
 Phương pháp chiếu góc thứ nhất. 
 Phương pháp chiếu góc thứ hai. 
 Phương pháp chiếu góc thứ ba. 
 Bài toán: Vẽ phác hoạ hình chiếu vuông góc của khối lập phương 
 Dự kiến sản phẩm 
 + Hình chiếu trục đo 
 Khái niệm hình chiếu trục đo. 
 Cách vẽ hình chiếu trục đo. 
 Bài tập. Vẽ hình chiếu trục đo xiên góc cân của một hình chóp tứ giác đều 
có đáy là hình vuông cạnh 40mm và chiều cao là 50mm. 
 43 
 Dự kiến sản phẩm 
 Đáy là hình vuông, cạnh đáy 40 mm 
 Chiều cao của hình chóp 50 mm 
 + Hình chiếu phối cảnh 
 Khái niệm hình chiếu phối cảnh. 
 Phép chiếu xuyên tâm. 
 Phương pháp vẽ phác hình vẽ phối cảnh. 
 Bài tập. Vẽ phác hình chiếu phối cảnh của vật thể từ hình chiếu vuông góc 
dưới đây? 
Dự kiến sản phẩm 
 44 
 Bước 4. Sắp xếp các trình tự bài dạy và thiết kế các hoạt động học thực 
hiện liên môn. 
 Chủ đề này tôi nhận thấy các khái niệm toán học là cơ sở để có thể học nội 
dung của bộ môn công nghệ. Hoạt động liên môn được thực hiện lồng ghép trong 
việc giúp học sinh có các khái niệm của môn công nghệ từ khái niệm toán học 
đồng thời thể hiện trong hoạt động luyện tập. 
 Hoạt động 1. Mở đầu 
Mục tiêu: giới thiệu các hình biểu diễn của hình không gian và ý nghĩa của 
chúng trong thực tiễn. 
Phương pháp: Trực quan, cá nhân học sinh quan sát, xác định mục tiêu. 
 Phần học này có sự liên môn vì hình biểu diễn của hình không gian là công 
cụ để giải các bài toán đồng thời cũng là công cụ để áp dụng thực tế của môn 
Công nghệ. 
 Hoạt động 2. Hình thành kiến thức 
 Mục tiêu: Giúp học sinh nêu và phân biệt được định nghĩa, tính chất của 
phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc, phép chiếu xuyên tâm và các dạng 
hình chiếu cơ bản. 
 Phương pháp: hoạt động nhóm, sử dụng kĩ thuật công não, kĩ thuật trạm 
góc, kĩ thuật chúng em biết 3 
 Nội dung: 
 Hoạt động 1. Tìm hiểu các loại phép chiếu cơ bản và tính chất của nó 
 Kết hợp hai chương trình của môn toán và môn công nghệ: giới thiệu 3 
phép chiếu cơ bản: phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc và phép chiếu 
xuyên tâm. 
 Nhiệm vụ 1. Đọc, tìm kiếm tài liệu, quan sát và chú thích cho hình vẽ 
 45 
Câu hỏi 1.Các hình ảnh đó mô tả phép chiếu nào? Giải thích các kí hiệu trong 
mỗi hình vẽ đó? 
Hình ảnh Nội dung 
 Nhiệm vụ 2. Phát biểu và giải thích các tính chất của phép chiếu? 
Nội dung Tính chất 
Phép chiếu song song 
Phép chiếu vuông góc 
Phép chiếu xuyên tâm 
 Nhiệm vụ 3: Quan sát hình vẽ sau và cho biết hình (H’) là hình chiếu của 
hình (H) qua phép chiếu nào? 
 46 
 Hoạt động 2. Tìm hiểu các loại hình chiếu cơ bản 
Nhiệm vụ 1. Tìm hiểu về các loại hình chiếu 
Câu hỏi. Nghiên cứu tài liệu và cho biết các loại hình chiếu cơ bản của 
hình không gian? 
Sử dụng kĩ thuật trạm, góc hoàn thành các nhiệm vụ dưới đây: 
Nhiệm vụ 2. Tìm hiểu hình chiếu vuông góc 
Nhiệm vụ 3. Tìm hiểu về hình chiếu trục đo 
Nhiệm vụ 4. Tìm hiểu về hình chiếu phối cảnh 
 Hoạt động 3. Luyện tập 
Mục tiêu: Nhận dạng các hình biểu diễn, thực hành vẽ các hình chiếu 
cơ bản. 
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, kĩ thuật trò chơi. 
Nội dung: Nhận dạng các hình chiếu, luyện tập bài tập vẽ cơ bản. 
 Hoạt động 4. Vận dụng 
Mục tiêu: Vẽ kĩ thuật. 
Phương pháp: Hoạt động nhóm. 
Nội dung: 
Nhiệm vụ 1: Thực hành vẽ kĩ thuật. 
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu và đánh giá các lỗi sai trên bản vẽ của học sinh. 
Bước 5. Kiểm tra đánh giá các hoạt động của chủ đề 
- Phiếu kiểm tra đánh giá chủ đề 
+ Phần 1. Câu hỏi 
Câu hỏi 1. Hình chiếu vuông góc là hình biểu diễn 
A. 2 chiều vật thể. B. 3 chiều vật thể. 
C. 1 chiều vật thể. D. 4 chiều vật thể. 
 47 
Câu hỏi 2. Hình bình hành không phải là hình biểu diễn của hình nào? 
A. Hình bình hành. B. Hình thoi. 
C. Hình vuông. D. Hình thang. 
Câu hỏi 3. Hình vẽ phối cảnh 1 điểm tụ được vẽ phác qua mấy bước 
A. 1. B. 2. 
C. 3. D. 4. 
Câu hỏi 4. Thông số cơ bản của hình chiếu trục đo là 
A. Góc trục đo. 
B. Hệ số biến dạng. 
C. Góc trục đo và tỉ lệ. 
D. Góc trục đo và hệ số biến dạng. 
Câu hỏi 5. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau? 
A. Hình chiếu trục đo xiên góc cân có phương chiếu không vuông góc 
với mặt phẳng chiếu 
B. Hình chiếu trục đo xiên góc cân có p q r 
C. Hình chiếu trục đo xiên góc cân có p q r 
D. Hình chiếu trục đo xiên góc cân có p q r 
+ Phần 2. Bài tập 
Bài tập 1. Vẽ phác hoạ hình chiếu vuông góc của hình chóp đều 
Bài tập 2. Vẽ hình biểu diễn của hình chiếu trục đo xiên góc cân của một 
hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 40mm và chiều cao là 50mm. 
 48 
Bài tập 3. Gọi tên hình biểu diễn và tên phép chiếu mô tả hình biểu diễn 
đó? Mô tả chi tiết thông tin về phần đặc và phần rỗng của khối hình trên? 
Bài tập 4. Vẽ phác hoạ hình chiếu vuông góc của hình lăng trụ tam giác đều. 
Bài tập 5. Xác định hình chiếu trục đo, hình chiếu vuông góc và hình chiếu 
phối cảnh của con súc sắc ở hình dưới đây? 
 49 
Bài tập 6. Mô tả vật thể không gian từ hai hình chiếu vuông góc (hình dưới 
đây) của nó 
Bài tập 7. Vẽ phác họa hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật 
 50 
KẾT LUẬN 
Dạy học liên môn có vai trò quan trọng trong việc hình thành và phát triển 
năng lực giải quyết vấn đề, năng lực mô hình hoá toán học của học sinh, giúp học 
sinh phần nào hiểu được vai trò của bộ môn Toán trong tiến trình học tập và mối 
quan hệ của nó với các môn học khác. Đề tài đã trình bày một số kết quả như sau: 
Đưa ra được hệ thống cơ sở lí luận về dạy học liên môn, từ đó giúp giáo 
viên có thể hiểu quy trình xây dựng và tổ chức dạy học liên môn. 
Đưa một số giải pháp có hiệu quả giúp giáo viên nâng cao khả năng xây 
dựng và tổ chức dạy học liên môn. 
Trong quá trình làm đề tài tôi đã dành khá nhiều công sức để nghiên cứu, 
tuy nhiên không tránh được những thiết sót. Vì vậy, tôi rất mong nhận được 
những lời góp ý nhận xét từ phía thầy cô và các đồng nghiệp để có thể hoàn thiện 
đề tài của mình hơn. 
 51 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Anh Dũng (2013), Phương án thực hiện quan điểm tích hợp 
trong phát triển Chương trình Giáo dục phổ thông Việt Nam giai đoạn 
sau năm 2015. Đề tài cấp bộ, mã số B2011-37-07NV, Viện Khoa học 
Giáo dục Việt Nam. 
[2] Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh (đồng chủ biên) (2018), Thiết kế và tổ 
chức dạy học tích hợp môn toán ở trường phổ thông, NXB ĐHQG Hà 
Nội, Hà Nội. 
[3] Nguyễn Thế Sơn (2017), Xây dựng chủ đề tích hợp trong dạy học môn 
Toán ở trường THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Viện Khoa học 
Giáo dục Việt Nam. 
[4] Nguyễn Chiến Thắng (2012), Các biện pháp rèn luyện KN nghề nghiệp 
cho SV ngành sư phạm Toán học thông qua việc DH các môn Toán sơ 
cấp và Phương pháp dạy học Toán ở trường đại học, Luận án Tiến sĩ 
khoa học Giáo dục, ĐH Vinh. 
[5] Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn 
Tảo (2004), Học và dạy cách học, NXB Đại học sư phạm. 
[6] Đỗ Hương Trà và các tôi (2015), Dạy học tích hợp phát triển năng lực 
HS, Quyển 1, Khoa học tự nhiên, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội. 
 [7] 
de-day-hoc-va-tich-hop.html 
[8] 
lien-mon-1045023.html