Sáng kiến kinh nghiệm Thiết kế một số bài tập để kiểm tra đánh giá năng lực toán học của học sinh lớp 11 trong dạy học chủ đề Quan hệ vuông góc trong không gian

 
Mục 
tiêu 
Nội dung dạy 
học trọng tâm 
PP/KTDH 
chủ đạo 
Phương án 
đánh giá 
Phương án 
ứng dụng 
CNTT 
HĐ1 
Trải 
nghiệm 
cụ thể 
(1) 
(3) 
(6) 
- Khám phá hình 
ảnh, khái niệm 
đường thẳng 
vuông góc với 
mặt phẳng qua 
tực hành cá 
nhân/ nhóm (tùy 
điều kiện lớp 
học) 
- Dạy học 
trải nghiệm 
(bước 1, 2, 
3) 
- Dạy học 
bằng mô 
hình hóa 
toán học 
- Thuyết 
trình 
PP: Vấn đáp 
, khăn trải 
bàn 
CC: Câu hỏi 
ngắn 
- Máy tính 
bảng/ smart 
phone/ máy 
tính xách 
tay. 
HĐ2 
Hình 
thành 
kiến 
thức 
 (2) 
(4) 
(5) 
(8) 
- Dự đoán và 
phát biểu được 
kiến thức đường 
thẳng vuông góc 
với mặt phẳng 
- Dạy học 
trải nghiệm 
(bước 1, 2, 
3) 
- Dạy học 
hợp tác 
PP: Quan sát 
CC: Bảng 
kiểm 
- Máy tính 
bảng/ smart 
phone/ máy 
tính xách 
tay. 
HĐ3 
Luyện 
tập 
(1) 
(2) 
(4) 
(5) 
(6) 
- Nhận biết 
đường thẳng 
vuông góc với 
mặt phẳng. 
- Nhận biết điều 
kiện đường 
- Hoạt động 
nhóm 
PP: Quan sát 
CC: Bảng 
kiểm 
- Máy tính 
bảng/ smart 
phone/ máy 
tính xách 
tay. 
(7) 
thẳng vuông góc 
với mặt phẳng. 
- Phiếu bài 
tập sử dụng 
azota. 
HĐ4 
Vận 
dụng 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
 (7) 
(8) 
- Sử dụng kiến 
thức đường 
thẳng vuông góc 
với mặt phẳng để 
thực hành làm 
mô hình thực tế. 
- Dạy học 
trải nghiệm 
(Bước 4) 
- Dạy học 
bằng mô 
hình hóa 
toán học 
- Thuyết 
trình 
PP: Quan sát 
CC: Bảng 
kiểm 
 HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU 
 1. Mục tiêu: (1), (3), (6) 
 2. Nội dung: 
 Học sinh trải nghiệm, khám phá kiến thức một cách trực quan với sự hỗ trợ 
của môi trường tin học, cụ thể là hình ảnh minh họa. 
 3. Sản phẩm: 
 Kết quả học sinh quan sát và tự ghi nhận được (dự kiến): 
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với tất cả các đường thẳng 
nằm trong mặt phẳng đó. 
 4. Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bước 2. Triển khai nhiệm vụ 
 GV yêu cầu các nhóm HS ghi 
nhận các kết quả của từng cá nhân và 
sau đó nhóm trưởng tổng hợp lại. 
 Bước 3. Tổ chức, điều hành 
 + GV chia nhóm (mỗi nhóm 6 
HS), phát cho mỗi nhóm 1 tờ giấy A3. 
Bước 1. Giao nhiệm vụ 
 GV giao cho các nhóm học sinh 
nhiệm vụ quan sát các hình ảnh được 
chiếu trên màn hình và trả lời các câu 
hỏi được đưa ra để khám phá khái niệm 
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
 Giao diện vùng làm việc như hình 
sau: 
 + Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 
thành 6 ô xung quanh (ghi tên HS đính 
kèm) và một ô lớn ở giữa. 
 + Dựa vào việc quan sát các hình 
được chiếu, mỗi HS trong nhóm sẽ trả 
lời 3 câu hỏi ở trên, ghi vào ô cá nhân 
của mình: 
 + HS thảo luận theo nhóm và ghi 
câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3. 
 + Sau đó, GV cho các nhóm trình 
bày kết quả thảo luận và từ đây, GV đề 
nghị HS đưa ra phác thảo về mối quan 
hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng. 
Hình ảnh cột mốc 
biên giới Việt - Lào 
Câu hỏi 1: 
Nhận xét về 
tương quan 
giữa cột mốc 
và sàn, cột cờ 
và sân? 
Câu hỏi 2: Giải 
sử có 1 đường 
thẳng ở mặt 
sàn hoặc sân, 
nhận xét về 
tương giao của 
đường thẳng đó 
với cột mốc và 
cột cờ? 
Cột cờ 
Câu hỏi 3: 
Quan sát hình 
ảnh thực tế 
trong phòng 
học, hãy nhận 
xét về mỗi 
quan hệ giữa 
đường thẳng 
mép tường 
(được tô vàng) 
với mặt sàn 
nhà và các 
đường thẳng 
được tô đỏ và 
xanh nằm trong 
mặt phẳng sàn 
nhà? Giải 
thích? 
Câu hỏi 4: Mục 
đích của người 
công nhân 
dùng dây dọi 
khi xây cột là 
để làm gì? 
Bước 4. Đánh giá, kết luận 
 GV gọi các nhóm lên trình bày và 
sử dụng bảng kiểm 1 để đánh giá năng 
lực giao tiếp và mô hình hóa của học 
sinh. 
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
 I. ĐỊNH NGHĨA: 
 a) Mục tiêu: (2); (4); (5); (8) 
 b) Nội dung: Mô tả được định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng 
 c) Sản phẩm: 
 Sản phẩm dự kiến ghi trọng tập của học sinh 
1. Định nghĩa: 
Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( )P nếu a vuông góc với 
mọi đường thẳng nằm trong ( )P . 
Tóm tắt: ( )a P⊥ ( ( ))a b b P⇔ ⊥ ∀ ⊂ 
⇒ Phương pháp chứng minh 2 đường thẳng vuông góc: 
 Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc ta chứng minh đường thẳng này 
vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. 
 d) Tổ chức thực hiện 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bước 2. Triển khai nhiệm vụ Bước 1. Giao nhiệm vụ 
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện 
nhiệm vụ. 
 - GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn 
các nhóm 
 Bước 3. Tổ chức, điều hành 
 - HS nêu được định nghĩa đường 
thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
 - HS khác theo dõi, nhận xét, 
hoàn thiện sản phẩm 
 - GV cho HS quan sát hình ảnh 
thực tế, đặt vấn đề hình thành định 
nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng. 
 - Giáo viên đặt vấn đề: Ta đã biết 
khái niệm hai đường thẳng vuông góc 
với nhau trong không gian, vậy quan 
niệm thế nào là đường thẳng vuông góc 
với mặt phẳng? Cụ thể, thế nào là một 
cái cọc thẳng vuông góc với mặt sân, 
hay một mặt phẳng nào đấy? 
 Câu trả lời có thể là: Cái cọc 
thẳng được gọi là vuông góc với mặt 
sân khi nó cùng phương với chiếc dây 
dọi. Bởi vì chiếc dây dọi, theo sức hút 
của Trái Đất, được xem là vuông góc 
với mặt đất. 
 - HS quan sát và hình thành định 
nghĩa: 
α
Nhận xét mối quan hệ của mép tường 
thẳng đứng với các đường chi gạch trên 
mặt đất. 
 + Tổng quát hóa, phát biểu định 
nghĩa. 
 + Tìm cách chứng minh 2 đường 
thẳng vuông góc dựa vào định nghĩa. 
Bước 4. Đánh giá, kết luận 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, 
phương án trả lời của học sinh, ghi nhận 
theo mẫu 2 và tuyên dương học sinh có 
câu trả lời tốt nhất. Động viên các học 
sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong 
các hoạt động học tiếp theo. 
 - Chốt kiến thức và giới thiệu 
thêm 1 cách chứng minh hai đường 
thẳng vuông góc. 
 II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT 
PHẲNG 
 a) Mục tiêu: (2); (4); (5); (6); (8) 
 b) Nội dung: 
 Phát hiện và mô tả được điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 c) Sản phẩm: 
Định lý: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng 
thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. 
Tóm tắt:
;
c { } ( )
( ); ( )
a b a c
b M a P
b P c P
 ⊥ ⊥ = ⇒ ⊥
 ⊂ ⊂
∩
⇒ Phương pháp chứng minh đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )P 
B1: Tìm 2 đường thẳng cắt nhau a,b thuộc ( )P . 
B2: Chứng minh ,d a d b⊥ ⊥ . 
Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì 
nó cũng vuông góc với cạnh còn lại của tam giác đó. 
 d) Tổ chức thực hiện 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bước 2. Triển khai nhiệm vụ 
 - HS thảo luận cặp đôi thực hiện 
nhiệm vụ. 
 - GV quan sát, theo dõi các 
nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm 
chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra 
 Bước 3. Tổ chức, điều hành 
Bước 1. Giao nhiệm vụ 
 - Hình thành định lý. 
 GV đưa ra tình huống có vấn đề: 
 Vậy khi mặt phẳng không song 
song với mặt đất, chẳng hạn một bức 
tường, thì làm sao để xác định một 
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 - Các cặp thảo luận đưa ra cách 
chứng minh bài toán. 
 - Phát biểu được định lý và 
phương pháp chứng minh đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng. 
 - Thuyết trình các bước thực 
hiện. 
 - Các nhóm HS khác nhận xét, 
hoàn thành sản phẩm 
 - HS rút ra được hệ quả liên 
quan. 
bức tường? Trong trường hợp này, 
không thể dùng dây dọi được. Vấn đề 
đặt ra là: 
 Để kiểm tra xem một đường 
thẳng có vuông góc với một mặt phẳng 
cho trước hay không, ta phải làm thế 
nào? 
 Để trả lời câu hỏi này, ta suy 
nghĩ về một số câu hỏi sau: 
 - Một mặt phẳng được xác định 
khi biết mấy đường thẳng trong nó: 
một, hai hay ba đường thẳng và những 
đường thẳng đó phải như thế nào? 
 - Để có một cái cọc di động 
được, luôn vuông góc với mặt sân, 
người ta phải đóng chân đế cho nó. Có 
thể chân đế của nó chỉ là những đoạn 
thẳng. 
Những đoạn thẳng này phải vuông góc 
với cái cọc thì chân đế của nó cần ít 
nhất mấy đoạn thẳng? 
 - Một đường thẳng vuông góc 
với mặt phẳng thì ít nhất nó phải vuông 
góc với mấy đường thẳng trong mặt 
phẳng đó: một, hai hay ba đường thẳng 
và những đường thẳng đó phải như thế 
nào? 
 Ta có một mệnh đề: Một đường 
thẳng vuông góc với một mặt phẳng 
khi nó vuông góc với hai đường thẳng 
cắt nhau trong mặt phẳng đó. 
 Với sự giúp đỡ của giáo viên, 
học sinh tự kiến thiết nên khái niệm về 
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
và điều kiện để một đường thẳng 
vuông góc với một mặt phẳng. 
 - Rút ra phương pháp chứng 
minh đường thẳng vuông góc với mặt 
phẳng. 
 - Rút ra hệ quả. 
Bước 4. Đánh giá, kết luận 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, 
phương án trả lời của học sinh theo 
mẫu 2 
 - Trên cơ sở câu trả lời của học 
sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh 
hình thành kiến thức mới về điều kiện 
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
3. HOẠT ĐỘNG 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
1. Mục tiêu: (1); (2); (4); (5); (6); (7) 
2. Nội dung: 
- HS làm việc theo nhóm cặp đôi để giải quyết bài tập được GV cung cấp qua phần 
mềm Azota trong thời gian 7 phút. 
- HS ghi nhận kết quả cần sửa (nếu có sai sót) 
3. Sản phẩm: 
 - Kết quả được phần mềm Azota thống kê. 
4. Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bước 2. Triển khai nhiệm vụ 
 - HS thực hiện hoạt động nhóm 
cặp đôi theo yêu cầu của GV. 
 Bước 3. Tổ chức, điều hành 
 - GV cho HS thực hiện bài tập 
trong vòng 7 phút. 
Bước 1. Giao nhiệm vụ 
 - HS truy cập theo đường link 
và mật khẩu GV cung cấp để thực 
hiện hoạt động vận dụng. 
Bước 4. Đánh giá, kết luận 
 - Sau thời gian hoạt động, GV 
chiếu kết quả đã được phần mềm 
thống kê cho HS được biết. 
 - Từ bảng thống kê GV đánh 
giá được mứa độ của học sinh với 
năng lực giải quyết vấn đề. 
4. HOẠT ĐỘNG 4: HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 
1. Mục tiêu: (1); (3); (4); (7); (8) 
2. Nội dung: 
- HS làm việc theo nhóm đã được chia từ đầu tiết học để tìm được hình ảnh thực tế 
và xây dựng được mô hình thực tế của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
3. Sản phẩm: 
- Kết quả thu được là các hình ảnh thực tế và mô hình thực tế của HS. 
4. Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
Bước 2. Triển khai nhiệm vụ 
 - HS thực hiện hoạt động nhóm 
theo yêu cầu của GV. 
 Bước 3. Tổ chức, điều hành 
 - GV cho HS thực hiện và báo 
cáo sản phẩm. 
 - Mô hình thực tế của đường 
thẳng vuông góc với mặt phẳng GV 
sẽ giao nhiệm vụ để các nhóm về nhà 
thực hiện và đầu tiết sau các nhóm sẽ 
trình bày sản phẩm của nhóm. Trong 
tiết học này, GV cho các nhóm trình 
bày hình ảnh thực tế đã sưu tầm được 
và định hướng cách thức các nhóm 
xây dựng mô hình thực tế. 
Bước 1. Giao nhiệm vụ 
 - HS hoạt động theo nhóm đã 
được giao. 
 - Các nhóm thực hiện theo yêu 
cầu trong phiếu hoạt động nhóm. 
Bước 4. Đánh giá, kết luận 
 - Sau thời gian hoạt động, GV 
đánh giá năng lực mô hình hóa và tư 
duy của HS qua mẫu số 3. 
 - Sản phẩm mô hình đường 
thẳng vuông góc với mặt phẳng của 
các nhóm lưu vào hồ sơ học tập của 
HS. 
 VI. HỒ SƠ HỌC TẬP 
A. NỘI DUNG DẠY HỌC CỐT LÕI 
Sau bài học này, học sinh hình thành được các kiến thức sau: 
- Đường thẳng a được gọi là vuông góc với mặt phẳng ( )P nếu a vuông góc với 
mọi đường thẳng nằm trong ( )P . 
- Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một 
mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy. 
B. CÁC HỒ SƠ KHÁC 
Bảng kiểm kết quả hoạt động 1 (Dùng cho giáo viên). 
Họ và tên học sinh: Lớp : 
Nội 
dung Yêu cầu 
Xác nhận 
Có Không 
Câu hỏi 
1 
Phát hiện được cột mốc / cột cờ vuông góc với sàn/ 
mặt đất 
Câu hỏi 
2 
Phát hiện mọi đường thẳng nằm trong mặt sàn/ đất đều 
vuông góc với cột mốc/ cột cờ. 
Giải thích được lí do rút ra được kết luận 
Câu hỏi 
3 
Phát hiện được đường thẳng mép tương vuông góc với 
mặt sàn và các đường thẳng nằm trong mặt sàn. 
Sử dụng kiến thức về phép tịnh tiến và hai đường 
thẳng vuông góc để giải tích được đường thẳng mép 
tường vuông góc với các đường thẳng nằm trong sàn 
nhà 
Câu hỏi 
4 
Phát hiện được cột nhà vuông với mặt đất 
Rút ra được mục đích dùng dây dọi của người công 
nhân 
Phiếu đánh giá năng lực giao tiếp toán học của học sinh 
( Mẫu 2: Hoạt động 2 hình thành kiến thức _ Dùng cho giáo viên) 
Họ và tên học sinh: Lớp: 
 Mức độ 
Tiêu chí 
Mức độ 1 
Nghe hiểu, đọc 
hiểu và ghi 
chép( tóm tắt) 
được tương đối 
thành thạo các 
thông tin toán 
học. 
Mức độ 2 
Phân tích trích 
xuất được 
thông tin toán 
học cần thiết từ 
văn bản viết. 
Mức độ 3 
Lí giải được việc 
trình bày , diễn 
đạt, thảo luận nội 
dung ý tưởng giải 
pháp toán học 
trong sự tương tác 
với các thành viên 
trong nhóm. 
Định nghĩa đường 
thẳng vuông góc với 
mặt phẳng 
Phương pháp chứng 
minh đường thẳng 
vuông góc mặt phẳng 
Điều kiện đường thẳng 
vuông góc với mặt 
phẳng 
Phiếu đánh giá năng lực tư duy và mô hình hóa toán học của HS. 
( Mẫu 3: Hoạt động vận dụng _ Dùng cho giáo viên) 
Nhóm : Lớp : 
Họ tên thành viên 
nhóm 
Số lượng hình ảnh 
thực tế về đường 
thẳng vuông góc với 
mặt phẳng 
Cách xây dựng mô 
hình đường thẳng 
vuông góc với mặt 
phẳng 
Ghi chú 
1. 
.... 
Bài tập hoạt động nhóm cặp đôi ( Dùng cho HS ở hoạt động luyện tập) 
Câu 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .O Biết rằng ,SA SC=
.SB SD= Khẳng định nào sau đây là đúng ? 
A. ( ).AB SAC⊥ B. .CD AC⊥ C. ( ).SO ABCD⊥ D. ( ).CD SBD⊥ 
Câu 2: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .O Cạnh bên SA 
vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là sai? 
A. .SA BD⊥ B. .SC BD⊥ C. .SO BD⊥
 D. .AD SC⊥ 
Câu 3: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông 
góc với mặt phẳng đáy. Gọi ,AE AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam 
giác .SAD Khẳng định nào dưới đây là đúng ? 
A. ( ).SC AFB⊥ B. ( ).SC AEC⊥ C. ( ).SC AED⊥ D. ( ).SC AEF⊥ 
Câu 4: Cho hình lập phương . .ABCD A B C D′ ′ ′ ′ Đường thẳng AC ′ vuông góc với mặt 
phẳng nào sau đây? 
A. ( ).A BD′ B. ( ).A DC′ ′ C. ( ).A CD′ ′ D. ( ).A B CD′ ′ 
Phiếu bài tập nhóm ( Dùng cho HS ở hoạt động vận dụng) 
Vận dụng 1: Thu thập, sưu tầm các hình ảnh thực tế của đường thẳng vuông góc 
với mặt phẳng. 
Vận dụng 2: Thiết kế 1 mô hình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 
Thang đánh giá hoạt động vận dụng của học sinh 
STT Biểu hiện Điểm 
Nội dung trình chiếu 
1 Các sản phẩm thực tế liên quan đến nội dung bài 1.5 
2 Nêu được ý nghĩa hoạt động đối với bản thân 0.5 
Sản phẩm mô hình 
3 Có video quay lại quá trình xây dựng mô hình 1.5 
4 Có sản phẩm mô hình cụ thể trình bày trước lớp 2 
5 Trình bày được cơ sở toán học của việc xây dựng mô hình 1.5 
Hình thức trình bày 
6 Bố cục và màu sắc cân đối 0.5 
7 Kích thước chữ rõ ràng và sử dụng hình ảnh chính xác 0.5 
Trình bày 
8 Rõ ràng, mạch lạc 0.5 
9 Trong đúng thời gian quy định 0.5 
Hoạt động nhóm 
10 Có bảng phân công rõ ràng công việc cho từng thành viên trong 
nhóm 0.5 
11 Đánh giá trung thực hiệu quả làm việc của các thành viên trong 
nhóm 0.5 
Tổng 10