Sáng kiến kinh nghiệm Thiết kế các tình huống dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học hàm số ở lớp 10

 về tính chất của hàm số ?
GV sử dụng phần mềm Geogebra vẽ hai đồ thị hàm số và trên cùng một hệ trục. Yêu cầu HS quan sát đồ thị và dự đoán tính chất của hàm số .
H. Hãy chứng minh là hàm số chẵn?
Nhận xét: Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn.
GV yêu cầu HS về nhà kiểm tra đối với hiệu của hai hàm số chẵn, tổng và hiệu của hai hàm số lẻ hoặc một hàm chẵn một hàm lẻ thì như thế nào.
HS thảo luận theo từng cặp để đưa ra câu trả lời.
TL7. Cho hàm số có tập xác định D.
- Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu thì và 
- Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu thì và 
Đồ thị:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
 Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
TL8.
B1. Tìm tập xác định của hàm số.
B2. Kiểm tra tính đối xứng của tập 
Nếu thì : Chuyển sang bước 3
Nếu tồn tại mà thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.
B3: Xác định và so sánh với
Nếu bằng nhau thì kết luận hàm số là chẵn 
Nếu đối nhau thì kết luận hàm số là lẻ
Giải: 
a)Đặt TXĐ: .
Ta có: 
Và 
Suy ra là hàm số chẵn.
b) Đặt . TXĐ: 
Ta có: 
và 
Suy ra là hàm số lẻ. 
c) Đặt TXĐ: 
Vì nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.
TL. Hàm số có TXĐ là và nhận làm trục đối xứng nên là một hàm số chẵn.
TL. Hàm số có TXĐ là và nhận làm trục đối xứng nên là một hàm số chẵn.
TL. là một hàm số chẵn nên ta có:
Vì hàm số có TXĐ là nên cũng có TXĐ là .
Do đó 
Ta có:
Vậy là hàm số chẵn.

Củng cố: Yêu cầu HS vẽ sơ đồ tư duy về xét tính chẵn/lẻ của hàm số.
 Sơ đồ tư duy
 Phiếu học tập
Câu 1.Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
	A. Đồng biến trên. B. Hàm số chẵn	
	C. Hàm số lẻ	D. Nghịch biến trên .
Câu 2. 	Trong các đồ thị sau, đồ thị nào minh họa cho một hàm số lẻ?
 A.	B. C	.	D.
Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết luận sau là Sai?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 	
C. Hàm số là hàm số chẵn	
D. Hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 4. Trong các đồ thị sau, đồ thị nào minh họa cho một hàm số chẵn?




 A.
B.
 C.
 D.

1B
2D
3C
4C
Đáp án:
Ví dụ 2: Dạy học về đồ thị hàm số bậc hai
a) Mục tiêu: 
- Nắm được mối quan hệ giữa hàm số và 
- Nắm được các yếu tố của đồ thị hàm số bậc hai
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai
b) Nội dung: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV yêu cầu HS biến đổi hàm số về dạng 
GV sử dụng phần mềm Geogebra để thiết kế các phép dich chuyển biến đồ thị hàm số thành đồ thị hàm số 
GV kéo thanh trượt a thì đồ thị hàm số dịch chuyển theo phương song song trục một đoạn ta được đồ thị hàm số .
Sau đó GV kéo thanh trượt b thì đồ thị hàm số dịch chuyển theo phương song song với một đoạn bằng ta được đồ thị hàm số chính là đồ thị hàm số .
Như vậy, đồ thị của hàm số chính là đường Parabol sau một số phép dịch chuyển trên mặt phẳng tọa độ.
H. Hãy nêu một số đặc điểm của đồ thị hàm số ?
H. Từ đó hãy nêu các bước để vẽ Parabol ?
Ví dụ 1. Vẽ đồ thị hàm số 
TL.
TL. Đồ thị hàm số là một Parabol có đỉnh ( điểm thấp nhất của đồ thị nếu , điểm cao nhất của đồ thị nếu ).
Có trục đối xứng là đường thẳng 
Khi thì quay bề lõm lên trên, khi thì quay bề lóm xuống dưới.
TL.
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh .
Bước 2: Vẽ trục đối xứng 
Bước 3: Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ.
Bước 4: Vẽ parabol
Nếu thì quay bề lõm lên trên
Nếu thì quay bề lóm xuống dưới.
TL.
Tọa độ đỉnh .
Trục đối xứng là đường thẳng 
Giao điểm với trục tung . 
Giao điểm với trục hoành .
Đồ thị
Giáo viên sử dụng phần mềm Geogebra trình chiếu các dạng của đồ thị hàm số bậc hai 
GV kéo các thanh trượt a,b,c cho ra các đường Parabol khác nhau. Ứng với mỗi trường hợp GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau:
+ Dấu của hệ số ?
+ Số giao điểm của đồ thị với các trục , ?
+ Đỉnh và trục đối xứng của Parabol?
+ Dấu của hệ số và ?
+ Giá trị nhỏ nhất (lớn nhất) của hàm số?
+ Từ giao điểm của đồ thị với các trục , hãy nhận xét về giá trị của hàm số ?
Ví dụ : Với đồ thị
Hình 1
 Hình 2
Hình 3
 Hình 4
 Hình 5
Ví dụ 2: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là: 
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình trên?
A. . B. .
C. . D. .
Ví dụ 3: Cho hàm số bậc hai có đồ thị là: 
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình trên?
A. . B. .
C. . D. .
HS thảo luận theo từng cặp để đưa ra câu trả lời
TL. Đối với hình 1
+ Parabol quay bề lõm xuống dưới nên 
+ Đồ thị cắt tại 2 điểm và , cắt tại .
+ Đỉnh của Parabol: 
Trục đối xứng: 
+ 
Từ giao điểm với suy ra:
+ Giá trị lớn nhất của hàm số bằng đạt được khi 
+ Từ giao điểm của đồ thị với có thể suy ra:
+ Từ giao điểm của đồ thị với có thể suy ra:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng đạt được khi 
TL. Đối với các hình 2, 3, 4, 5 HS cũng thảo luận từng cặp và trả lời các câu hỏi tương tự.
TL. 
Vì đồ thị quay bề lõm lên trên nên hệ số . Loại đáp án C
Dựa vào giao điểm của đồ thị với trụcta thấy: . Do đó loại đáp án D
Tọa độ đỉnh trong trường hợp này là, tức là , suy ra. Vậy đáp án là B
Hoặc thay tọa độ đỉnh vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
TL. Vì đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên hệ số . Loại đáp án C và D
Đồ thị tiếp xúc với trục tại điểm có hoành độ bằng nên phương trình có nghiệm kép . Vậy đáp án là B
Hoặc thay tọa độ đỉnh vào hai đáp án A và B thì chỉ có B thỏa mãn.
Củng cố:
GV yêu cầu HS vẽ sơ đồ tư duy thể hiện cách vẽ parabol.
 Sơ đồ tư duy
Phiếu học tập
Câu 1: Cho hàm số bậc hai có đồ thị 
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình trên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Cho hàm số bậc hai có đồ thị 
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Cho hàm số bậc hai có đồ thị 
Hàm số đạt giá trị lớn nhất khi:
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D. 
1B
2A
3B
4D
Đáp án
CHƯƠNG 3. Thực nghiệm sư phạm
1.1. Mục đích thực nghiệm:
	Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả và khả thi của các tình huống đã thiết kế.
1.2. Đối tượng thực nghiệm 
HS lớp 10 trong các giờ học đại số chương hàm số trường THPT Đô Lương 3. Sẽ chọn các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng được căn cứ vào các chuẩn sau 
1/ Học lực và nhận thức của hai lớp đối chứng và thực nghiệm là tương đương trên cơ sở xem xét kết quả học tập trong học bạ của năm học trước.
2/ Số lượng học sinh hai lớp là tương đương.
3/ Điều kiện cơ sở vật chất và trang thiết bị dạy học tương đương.
 Các lớp được lựa chọn có đặc điểm cụ thể sau:
Lớp thực nghiệm
Lớp đối chứng
Lớp
Sĩ số
Kí hiệu
Lớp
Sĩ số
Kí hiệu
10D2
40
TN
10D3
40
ĐC
1.3. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành thực nghiệm với chương “Hàm số”.
Bộ công cụ thực nghiệm bao gồm: giáo án thực nghiệm, bài kiểm tra vào cuối chương.
+) Cách thức tiến hành:
Đối với lớp thực nghiệm: Chúng tôi chọn lớp 10D2 là lớp thực nghiệm và giáo viên nghiên cứu và dạy theo bản thiết kế thực nghiệm.
 Đối với lớp đối chứng: Là lớp 10D3, đối với lớp này GV dạy bình thường theo hệ thống bài tập SGK và tài liệu tham khảo mà bình thường vẫn hay sử dụng.
+) Chúng tôi tiến hành cho học sinh làm một bài kiểm tra sau tiết “ ôn tập chương 2” Đại số 10.
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Nội dung – chủ đề
 Mức độ
 Tổng số
Nhận biết
Thông hiểu
 Vận dụng
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Tập xác định của hàm số


1
0,5
2
1.0
1
0,5



4 
 2.0
Sự đồng biến và nghịch biến

2
 1.0
1
1.0



3 
 2.0
Đồ thị của hàm số
1
0.5



1 
1.0


 
2 
 1.5
Hàm số y = ax +b 
1
0.5



1
1.0
 

2
 1.5
Hàm số bậc hai

1
0.5

1
0.5
1
1.0
3
 2.0
Hàm số chẵn, lẻ


1
0.5

 
1
0.5 

 
2
 1.0 
Tổng số
2
1.0
1
0,5
6
3.0
4
3,5
2
 1.0
1
1.0
16 
 10
B. ĐỀ BÀI
Phần I: Trắc nghiệm (5 điểm)
Cho hàm số . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số đã cho?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số đồng biến trên khoảng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ 
Kết luận nào trong các kết luận sau là đúng?
A. Hàm số lẻ	B. Hàm số đồng biến trên 
C. Hàm số chẵn	D. Hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Tập xác định của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Tập xác định của hàm số y = là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hàm số nào sau đây tăng trên ?
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho hàm số: , mệnh đề nào đúng?
A. y là hàm số vừa chẵn vừa lẻ.	
B. y là hàm số không có tính chẵn, lẻ.
C. y là hàm số lẻ.	
D. y là hàm số chẵn.
Đồ thị sau đây biểu diễn hàm số nào?
A. 	B. C. D. 
Cho đồ thị của hàm số như hình vẽ. Nó là đồ thị của hàm số nào sau đây?
 A. , 	B. ,	
C. ,	D. ,
Câu 10. Giao điểm của parabol : và đường thẳng : 
 có tọa độ là:
A. và . B.  và .
C.  và .	 D.  và .
Phần 2: Tự luận (5 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau:
 a. y = b. 
Câu 2: (1 điểm) Xác định , để đồ thị hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 
Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số 
 a) Tìm để đồ thị của hàm số trên là parabol nhận đường thẳng là trục đối xứng.
 b) Với tìm được em hãy vẽ đồ thị của hàm số trên và lập bảng biến thiên; kết luận về tính đồng biến(tăng) và nghịch biến (giảm) của hàm số trên.
 c) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị vừa vẽ với đường thẳng .
Dụng ý sư phạm của các câu hỏi trong đề kiểm tra:
 Câu 1, 4, 5 nhằm kiểm tra các khái niệm liên quan đến hàm số như: điểm thuộc đồ thị, hàm số chẵn, hàm số lẻ, tập xác định của hàm số.
 Câu 2, 3, 6, 7 nhằm kiểm tra tính chất của hàm số. Kiểm tra khả năng sử dụng NNTH của học sinh.
 Câu 8, 9 nhằm kiểm tra khả năng đọc đồ thị của học sinh.
 Câu 10 nhằm kiểm tra khả năng biến đổi giữa ngôn ngữ đại số và ngôn ngữ hình học.
 Phần tự luận nhằm kiểm tra tổng hợp các kiến thức, đặc biệt là khả năng trình bày, vẽ, đọc đồ thị; kỹ năng tìm tập xác định và biểu diễn nó dưới dạng ngôn ngữ tập hợp.
1.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
1.4.1. Phân tích định tính
 - Học sinh có sự tiến bộ và hiểu sâu được bản chất các kiến thức về hàm số thông qua việc nắm vững phương diện ngữ nghĩa và cú pháp của NNTH kết hợp với việc sử dụng hình vẽ, đồ thị.
 -Việc khai thác các hình thức khác nhau, huy động các kiến thức khi làm toán giúp học sinh tận dụng được nhiều công cụ trong nghiên cứu đại số và học tập tốt hơn.
 - Đối với học sinh, qua bài học các em được rèn luyện về ngôn ngữ đặc biệt là NNTH, được rèn luyện về giao tiếp toán học (GTTH ở đây gồm giao tiếp bằng lời, bằng cách đọc, bằng lắng nghe và bằng cách viết). Học sinh được trực tiếp tham gia xây dựng bài, do đó có nhiều hứng thú và tiết học sôi nổi hơn.
	 Qua phân tích định tính các kết quả đã nêu ở trên, chúng tôi nhận thấy: 
 Nếu rèn luyện đúng mức GTTH, HS sẽ có khả năng tiếp cận bằng nhiều cách khác nhau khi giải bài toán đại số.
 - Sau đây là kết quả của hai lớp thực nghiệm và đối chứng:
 Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lớp TN và ĐC sau thực nghiệm
 KQ
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Số bài
%
Thực nghiệm
(10 D2)

11

27.5

22

55.0

6

15.0

1

2.5

0

0.0

Đối chứng
(10D3)

6

15.0

17

42.5

12

30.0

3

7.5

2

5.0
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ cột về kết quả điểm số của lớp TN và lớp ĐC 
1.4.2. Phân tích định lượng
 Gọi dấu hiệu định lượng là A: “ Điểm kiểm tra môn toán của mỗi học sinh sau đợt thực nghiệm”.Gọi là điểm trung bình; là các giá trị khác nhau của dấu hiệu; là số lần xuất hiện của giá trị và là tần suất của giá trị :
	 và ; 
Bảng 3.3. Bảng phân phối thực nghiệm bài kiểm tra:
Điểm số ()
Lớp đối chứng 10D3
Lớp thực nghiệm 10D2
Tần số 
Tần suất
 (%)
Tần số 
Tần suất
(%)
0
0
0.0
0
0.0
1
0
2.5
0
0.0
2
2
5.0
0
0.0
3
0
0.0
1
2.5
4
3
7.5
0
0.0
5
3
7.5
5
12.5
6
9
22.5
1
2.5
7
8
20.0
16
40.0
8
9
22.5
6
15.0
9
6
15.0
11
27.5
10
0
0.0
0
0.0
Cộng
40
100
40
100

6.7
7.3
Qua bảng số liệu 3.3 và biểu đồ ở trên có thể nhận thấy: điểm trung bình, tỷ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỷ lệ điểm giỏi của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng.
Thông qua các tiết dạy thực nghiệm cũng như việc phân tích bài kiểm tra thực nghiệm, tôi rút ra được các nhận xét như sau:
Trước thực nghiệm học sinh hai lớp tương đương nhau về lực học, về khả năng GTTH và sử dụng các thuật ngữ kí hiệu. Tuy nhiên sau quá trình thực nghiệm tôi nhận thấy rằng, số lượng học sinh ở lớp 10D2 (chiếm 2.5-10%) trước đây chưa tham gia vào các hoạt động giao tiếp toán học của lớp học đã bước đầu tham gia vào quá trình GTTH và bước đầu biết sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu, NNTH cơ bản. 
Qua chấm bài kiểm tra tôi cũng nhận thấy, sau các tiết thực nghiệm các em học sinh ở mức độ yếu, kém trong lớp học trước đây cũng bước đầu thể hiện được ý tưởng toán học của mình dưới dạng ngôn ngữ viết.
Số lượng học sinh có điểm khá, giỏi tăng lên (10-12.5%) đối với lớp học đối chứng; đồng thời điểm trung bình, yếu, kém giảm đi. Đặc biệt là việc thể hiện bài làm của mình bằng sự kết nối của các thuật ngữ, các kí hiêu, hình vẽ của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp đối chứng.
1.5. Kết luận của thực nghiệm sư phạm
	Qua nhận định ban đầu và kết quả phân tích định tính, định lượng, tôi nhận thấy:
	Việc tiếp thu và vận dụng kiến thức trong nội dung hàm số vào giải toán của lớp thực nghiệm là tốt hơn so với lớp đối chứng. Những nguyên tắc và biện pháp trong chương 2 là phù hợp và vừa sức với HS lớp 10 học theo chương trình chuẩn.
	Kết quả trên xác định được tính khả thi của các phương án dạy học mà tôi đã đề xuất ở chương 2.
Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận
 Dựa vào các kết quả đã nghiên cứu có thể khẳng định được mục đích nghiên cứu đã đạt được, các nhiệm vụ đề ra trong quá trình nghiên cứu đã hoàn thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được. Nghiên cứu đã khẳng định các phương án dạy học được đề xuất là hiệu quả, khả thi, nâng cao kết quả học tập môn toán, phát triển tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cho HS THPT.
Kiến nghị
 Nội dung của đề tài đã được tôi cùng đồng nghiệp thực nghiệm tại đơn vị và hiệu quả đã được tập thể đánh giá tốt, những HS được học theo phương pháp này có kết quả học tập tốt hơn, phát triển nhiều kỹ năng và kiến thức. Vì vậy tôi đề xuất công bố đề tài này để nhiều đồng nghiệp có thể nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn. 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Vũ Thị Bình (2016) “Bồi dưỡng năng lực biểu diễn toán học và giao tiếp toán học cho học sinh trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7”, Luận án tiến sĩ KHGD, Viện KHGD Việt Nam, Hà Nội.
[2] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn “SGK Đại Số 10”, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo.
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) “ Chương trình GDPT môn Toán”.
PHỤ LỤC 
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA
Phần trắc nghiệm: mỗi câu 0,5 điểm	
Câu
1
2
3
	4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
B
A
C
A
B
B
C
D
C
Phần tự luận:	
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
ĐKXĐ: 
Vậy 
b) ĐKXĐ: 
Vậy	

0.5đ
0.5đ
Câu 2
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm , ta thay ta được 
Đồ thị cắt tại điểm có tung độ bằng nên ta thay ta được 
Từ ta có hệ 
Vậy hàm số cần tìm là 
0.25đ
0.25đ
0.5đ 
Câu 3

a) Vì là trục đối xứng nên ta có 
b)
* Toạ độ đỉnh 
 * Trục đối xứng: 
 Chiều biến thiên: Vì nên hàm số 
* BBT
x
 1 


-∞
-∞
 4

Hàm số đồng biến(tăng) trên khoảng 
Hàm số nghịch biến(giảm) trên khoảng 
Điểm đặc biệt: 
x
-1
0
1
2
3
y
0
3
4
3
0

Đồ thị:
c. Phương trình hoành độ giao điểm của và :
Với thay vào ta được 
Với thay vào ta được 
Vây tọa độ giao điểm của và là và 

 0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.75đ
0.75đ