Sáng kiến kinh nghiệm Tạo hứng thú học Toán lớp 10 - THPT thông qua các bài toán thực tế

ng nhiều hơn 
ngược dòng 2 giờ 
x (km/h; x>0) 
x+6 
90 36
2
6x x
− =
+
Biến đổi phương trình (2) về phương trình: x2-21x+108=0, giải PT này ta 
có: x1=9; x2= 12 (đều thoả mãn). 
Suy ra vận tốc lúc ngược dòng là 9km/h và xuôi dòng là 15km/h hoặc vận 
tốc lúc ngược dòng là 12km/h và xuôi dòng là 18km/h. 
b/ Khai thác bài toán ta có thể đưa ra và giải các bài toán tương tự bằng 
cách: 
1. Thay “thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2giờ” 
bằng “tổng thời gian cả xuôi dòng và ngược dòng là 10 giờ”. Còn các phần khác 
của bài toán thì giữ nguyên. 
2. Thay “Hỏi vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng?” bằng 
“Hỏi thời gian của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngược dòng?” cách khác thì vẫn 
 28 
giữ nguyên. 
Bài toán3: (dành cho học sinh là HS từ khá trở lên). 
 Một chiếc xuồng nhỏ chở những người du lịch phải hoàn thành một cuộc 
đi chơi dọc trên sông từ địa điểm A đến B và ngược trở lại mà không vượt quá 3 
giờ. Chiếc xuồng đó phải có vận tốc riêng như thế nào, nếu vận tốc của nước 
sông là 5km/h, Khoảng cách từ A đến B là 28 km và xuồng dừng lại ở điểm B 
trong 40 phút. 
a/ Phân tích, tìm lời giải. 
Giáo viên gợi ý để HS lập được BPT sau: 
Gọi vận tốc riêng của xuồng là: x(km/h). Khi đó: xuồng sẽ chạy xuôi dòng với 
vận tốc:(x+5) km/h, xuồng sẽ chạy ngược dòng với vận tốc: (x-5) km/h. 
Và toàn bộ cuộc hành trình, kể cả thời gian dừng lại ở điểm B sẽ diễn ra trong 
một thời gian: 
28 28 2
5 5 3
t
x x
= + +
+ −
 (Theo điều kiện 3t ) 
Biết rằng vận tốc của xuồng lớn hơn vận tốc của nước, nghĩa là: x>5 và các số 
(x+5), (x-5) đều dương. Bằng các phép biến đổi tương đương ta có BPT: 
 2 24 25 0x x− − 
Để tìm được vận tốc riêng của xuồng thì ta phải giải BPT trên. 
+Toán tăng trưởng. 
Bài toán1. Dân số của một thành phố A sau hai năm tăng từ 2000000 lên 
2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần 
trăm? 
a/ Phân tích lời giải: 
Ở bài toán này cần chú ý phân tích điều kiện (sau hai năm) ta tách ra tính 
số dân tăng từ một năm (sau khi đã chọn ẩn), làm như vậy việc phiên dịch ra 
ngôn ngữ đại số sẽ thuận lợi hơn. Cụ thể ta phân chia và sắp xếp lại bài toán như 
sau: 
Số phần trăm tăng dân số trung bình hằng năm là x (x%, x>0) 
 29 
Số dân tăng của năm thứ nhất 2000000. 20000
100
x
x= 
Số dân tăng của năm thứ hai ( )(2000000 20000 ). 200 100
100
x
x x x+ = + 
Sau hai năm tăng từ 2000.000 lên 2048288 người nên: 
2000.000+20.000+200x(x+100)=2048288 
từ phương trình lập được, giải ra ta có nghiệm x1=1,2; x2= -201,2 (loại) 
Suy ra dân số tăng trung bình hàng năm 1,2%. 
Bái toán2. Năm ngoái hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 
tấn thóc . Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt 
mức 12% so với năm ngoái. Do đó cả hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc. 
Hỏi mỗi năm, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? 
Giải: 
Gọi x(tấn) và y(tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm 
ngoái (Đk: x>0, y>0) 
Theo điều kiện đầu bài ta có: 
Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất thu hoạch được 720 tấn thóc, nghĩa là: 
x+y=720 (1) 
Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức15%, nghĩa là đơn vị thứ nhất thu 
hoạch được: 
15 115
100 100
x x
x + = 
Và đơn vị thứ hai thu hoạch được: 
12 112
100 100
y y
y + = 
Và cả hai thu hoạch được 819 tấn, nghĩa là: 
115 112
819
100 100
x y
+ = 
Ta có hệ phương trình: 
115 112
819
100 100
720
x y
x y
+ = 
 + = 
Giải hệ trên ta được: x=420; y=300. 
Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai 
 30 
thu hoạch được 300 tấn thóc. 
Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạch được 483 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu 
hoạch được 336 tấn thóc. 
Bài toán 3. Bác Năm vay 2000000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia 
đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi xong 
Bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm 
đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai 
năm Bác phải trả tất cả là 2420000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần 
trăm trong một năm ? 
Gợi ý: 
Gọi x (%) là lãi suất ngân hàng cho vay trong một năm. (ĐK: x>0) 
Khi đó, tiền lãi sau một năm là: 2000000 20000
100
x
x= 
Sau một năm đầu cả vốn lẫn lãi là : 2000000+20000x (đồng) 
 Tiền lãi năm thứ hai sẽ là : 20000x+200x2 (đồng) 
Sau hai năm Bác Năm phải trả cả vốn lẫn lãi cho ngân hàng 
là: 
2000000+20000x+20000x+200x2=2000000+40000x+200x2 
Giải phương trình ta được x1=10; x2= -210 (loại) vì x>0. Nên ta chọn x=10 Trả 
lời: lãi suất ngân hàng cho vay là 10%/ năm. 
+ Các loại khác 
Ý nghĩa của việc đặt và giải các PT, HPT, BPT không chỉ thể hiện trong 
nội bộ môn toán mà còn thể hiện trong các môn học khác như vật lý hoá học, 
sinh học,PT,HPT,BPT là công cụ không thể thiếu được khi giải quyết các vấn 
đề của môn học này được thông qua một số ví dụ sau: 
* Thể hiện trong hoá học 
Bài toán1.Người ta hoà lẫn 8 gam chất lỏng này với 6 gam chất lỏng khác 
có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng 
riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. 
a/ Phân tích, tìm lời giải: 
 31 
 Tương tự những bài toán trên, nếu gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ 
nhất là x (x>200) ta có phương trình:
8000,008 0,006 0,014
200 ( )200 700
x
x lx x
= 
+ =− 
b/ Khai thác bài toán. 
 Thay đổi điều kiện ta có bài toán tương tự, chẳng hạn thay câu a được một 
hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3 “bằng” được một hỗn hợp có thể tích 
0,2 lít, các phần còn lại giữ nguyên, 
Bài toán2.(Sử dụng kiến thức PT bậc nhất). 
Cho một lượng chứa 10% muối. Nếu pha thêm 200g nước thì được một 
dung dịch 6%. Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho. 
a/ Phân tích, tìm lời giải: ( tương tự bài trên) 
b/ Khai thác bài toán: ta có thể thay đổi điều kiện hoặc thay đổi ẩn để có 
những bài toán tương tự. 
1.Cho một lượng dung dịch chứa m% muối. Nếu pha thêm gam nước thì 
được dung dịch k% (m<k< bão hoà). Hỏi có bao nhiêu dung dịch đã cho. 
2. Cho một lượng dung dịch chứa p% muối. Nếu pha thêm n gam muối q% 
thì được một dung dịch r%. Hỏi có bao nhiêu dung dịch đã cho. 
3. Cho m gam dung dịch chứa p % muối. Hỏi phải thêm vào bao nhiêu gam 
muối để được dung dịch q %. 
+ Thể hiện trong vật lý. 
Bài toán 1: Một đoạn mạch điện gồm một điện trở R mắc nối tiếp với một linh 
kiện x mà hiệu điện thế giữa hai cực của x là Ux = UCB =a I , với a là một 
hằng số, y là cường độ dòng điện trong mạch. Biết hiệu điện thế đặt vào hai đầu 
đoạn mạch có giá trị không đổi U0. Hãy xác định cường độ dòng điện I trong 
mạch. Áp dụng với: U0 =24v, R=5, a=VIA1/2 
a/ Phân tích, tìm lời giải: 
Theo bài ra ta có : 
0 0IR IR IR 0xU U a I a I U= + = + + − = 
Thay số ta được I=4A 
 32 
Bài toán 2: Trên một mạch điện kín biết Biết R1= 0,25 , R2= 0,36 ; R3= 
0,45 và U=0,6v. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2, I3 là cường độ 
dòng điện của hai mạch rẽ. Tính I1, I2, I3 (chính xác đến hàng phần trăm). 
a/ Phân tích, tìm lời giải Coi ba ẩn là cường độ dòng điện mạch chính và 
cường độ dòng điện của hai mạch rẽ phải tìm là ẩn số tương ứng là I1,I2,I3 
Theo bài ra ta có: 
1 2 3 1
1 2 2
2 3 3
0 1,33
0,25 0,36 0,6 0,74
0,36 0,45 0 0,59
I I I I A
I I I A
I I I A
− − = 
+ = 
 − = 
+ Thể hiện sinh học. 
Bài toán 2. 
Ở một loài thực vật, nếu các gen trên một nhiễm sắc thể (NST) đều liên kết 
hoàn toàn thì khi tự thụ phấn nó có khả năng tạo nên 1024 kiểu tổ hợp giao tử. 
Trong một thí nghiệm người ta thu được một số hợp tử. cho 14 số hợp tử phân 
chia ba lần liên tiếp, 23 số hợp tử phân chia hai lần liên tiếp, còn bao nhiêu chỉ 
qua phân chia một lần. Sau khi phân chia số NST tổng cộng của tất cả các hợp 
tử là 580. Hỏi số noãn được thụ tinh? 
+ Thể hiện trong giải trí 
Chẳng hạn những bài toán mà kết quả của nó cho ta biết về một mốc lịch 
sử, một tên địa danh, một danh nhân, một sự kiện quan trọng của thế 
giớiNhững bài toán gắn liền với thế giới. 
Bài toán1. (đoán tuổi). 
Diophante là nhà toán học cổ Hy Lạp. Ông sinh năm 325 và mất năm 410 
trước công nguyên. Trên mộ ông người ta khắc một tấm bia đá ghi tóm tắt cuộc 
ông như sau : 
“ Hỡi người qua đường nơi đây là nhà toán học Diophante yên nghỉ. Những 
con số sau cho biết cuộc đời ông : 
Một phần sáu cuộc đời là thời niên thiếu, 
một phần mười hai nữa trôi qua, râu trên cằm đã mọc. 
Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh hiếm hoi 
 33 
 Năm năm trôi qua : ông sung sướng sinh con trai đầu lòng. 
 Nhưng cậu con trai chỉ sống được một nửa cuộc đời của cha. 
 Cuối cùng với nỗi buồn thương sâu sắc, ông cam chịu số phận sống thêm 
bốn năm nữa, sau khi con ông lìa đời”. 
 Bạn thử tính xem, Diophante thọ bao nhiêu tuổi ? 
7.2.Về khả năng áp dụng của sáng kiến: 
 Trang bị cho học sinh một số kiến thức về nội dung đại số toán 10, mệnh 
đề- tập hợp. Hàm số bậc nhất, bậc hai. Phương trình, hệ phương trình. Giúp các 
em hứng thú học tập thông qua các bài toán thực tế, tiếp thu bài một cách chủ 
động sáng tạo và là công cụ giải quyết những bài tập có liên quan. 
 Gây được hứng thú, say mê cho học sinh khi làm bài tập trong sách giáo 
khoa, sách tham khảo giúp học sinh giải được một số bài tập nâng cao, đề thi 
THPT Quốc Gia, thi Học sinh giỏi. 
8. Những thông tin cần được bảo mật: Không 
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 
 Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng cho học sinh đại trà, học sinh khá giỏi. 
Học sinh đại trà nắm được phương pháp giải để vận dụng vào các bài toán đơn 
giản, học sinh khá giỏi áp dụng vào các bài toán phức tạp hơn và từ đó nâng cao 
khả năng tư duy, phát huy năng lực của học sinh. 
 Để làm được mỗi bài toán trong các kỳ thi, thầy cô cần giúp các em có cái 
nhìn hệ thống, tổng quan về vấn đề đồng thời hướng các em đến các suy luận 
lôgic. Từ việc giải quyết các bài toán nhỏ, dễ đến những bài toán khó học sinh sẽ 
tự tin và lạc quan hơn, yêu mến hứng thú với môn học. Kết quả học tập của các 
em sẽ tốt hơn. 
10. Đánh giá lợi ích thu được do áp dụng sáng kiến 
 34 
10.1.Theo ý kiến tác giả. 
Trực tiếp dạy mẫu và lồng ghép vào các giờ lý thuyết hoặc các giờ bài tập 
tại các lớp 10A1 (học sinh khá) , 10A4 (học sinh trung bình) , 10A6(học sinh 
trung bình-yếu). 
Tôi đã tiến hành thực nghiệm giảng dạy ở 3 lớp học sinh trong 1 năm học và 
thấy các em không chỉ hứng thú học toán mà còn rất hứng thú với các môn 
học khác. Các em hăng hái giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hơn. 
Kết quả trên trung bình của các đối tương học sinh như sau: 
 10A1 10A3 10A4 
Mệnh đề - Tập hợp 100% 90% 70% 
Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 100% 88% 68% 
Phương trình và hệ phương trình. 97% 85% 67% 
 Sau khi nghiên cứu và áp dụng vào các tiết dạy học cho học sinh. Tôi 
thấy học sinh rất hứng thú khi gặp những dạng toán này và đa số học sinh biết 
cách vận dụng để giải các bài toán đó, đồng thời qua cách giải đó các em còn có 
thể đưa ra các bài toán tương tự, các bài toán mới. Qua đó bồi dưỡng cho các 
em niềm say mê, hứng thú học tập; khả năng tự học; phát huy được năng lực; 
khả năng sáng tạo của học sinh. 
Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học một 
số chương đại số 10- THPT đã thể hiện được cho HS thấy khả năng ứng dụng 
toán học vào cuộc sống thực tiễn là một mục tiêu xuyên suốt, một nhiệm vụ 
quan trọng trong dạy học môn toán ở nhà trường phổ thông. Dạy học môn toán ở 
nhà trường phổ thông rất cần cho HS vận dụng những tri thức và phương pháp 
toán học vào những môn học khác trong nhà trường. Thông qua môn toán để 
hiểu rõ bài học môn học khác và ngược lại thông qua môn khác để yêu thích và 
hứng thú học toán hơn. 
 Ngoài ra còn được vận dụng giải thích các sự việc trong cuộc sống thông 
qua những hoạt động thực hành toán học trong nhà trường và ngoài nhà trường 
 35 
như nhà máy ngoài ruộng đồngvv Kể cả những tính chất nghiên cứu bao gồm 
cả các khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu nhập dữ liệu, xử lí mô hình. Để 
tìm lời giải, đối chiếu với thực tiễn để kiểm tra và điều chỉnh. Việc tăng cường 
vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán dẫn tới hình 
thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp toán học để 
giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong cuộc sống. 
10.2.Theo ý kiến của tổ chuyên môn. 
Đề tài có thể áp dụng rộng rãi trong trường. Có thể đưa vào các buổi sinh 
hoạt Tổ nhóm chuyên môn, trong giảng dạy chuyên đề  
 Đề tài này có thể mở rộng thêm các phương pháp khác, bổ sung thêm các 
bài toán tổng hợp đáp ứng nhu cầu của học sinh khá giỏi. 
Trên đây là một số kinh nghiệm tạo hứng thú cho học sinh thông qua các 
bài toán thực tế mà tôi đã áp dụng giảng dạy ở trường, trong quá trình giảng day, 
ôn thi tốt nghiệp, bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi nghĩ rằng với mỗi vấn đề, mỗi 
chuyên đề toán học chúng ta đều dạy theo từng dạng, đi sâu mỗi dạng và tìm ra 
hướng tư duy, hướng giải và phát triển bài toán. Nhưng để có được kết quả học 
tập cao và có tư duy logic thì học sinh phải được rèn luyện tốt về kỹ năng giải 
toán. Sau đó học sinh có thể phát triển tư duy của mình để tự học, tự nghiên cứu 
các vấn đề khác liên quan hoặc tương tự, làm nền tảng cho việc tự học, tự 
nghiên cứu. Và tôi tin chắc rằng toán học sẽ là niềm say mê với tất cả học sinh 
khi các em tư duy được và thể hiện được tư duy của mình qua việc trình bày các 
bài toán. Việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại nhiều hiệu quả 
trong việc giải các bài toán có liên quan và giải các bài toán thuộc dạng này. 
Phần lớn các em đều có hứng thú làm bài tập nếu bài tập có phương pháp giải 
hoặc vận dụng phương pháp giải cho một loại toán khác. 
Cần coi trọng và cần thiết phải tìm ra những biện pháp tích cực hơn, hiệu 
quả hơn nữa ngay từ khi HS còn ngồi trên nghế nhà trường, cụ thể ở ngay từ 
trong các bài mà HS được học cần lồng và tăng cường làm đậm nét hơn nữa 
mạch ứng dụng toán học và toán học ứng dụng. Qua đó không những HS được 
củng cố các kiến thức đã học mà quan trọng hơn là hình thành rèn luyện cho HS 
 36 
phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng tư duy, suy luận đặc trưng của 
toán học cần thiết cho cuộc sống tương lai của mỗi người và góp phần cho đất 
nước thêm phồn vinh. 
 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc 
áp dụng sáng kiến lần đầu : 
Số 
TT 
Tên tổ chức/cá 
nhân 
Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực 
áp dụng sáng kiến 
1 Học sinh lớp 
10A1, 10A3, 
10A4 
Trường PT DTNT Cấp 
2+3 Vĩnh Phúc 
Ba chương của đại số 10-
THPT 
Vĩnh Yên, ngày.....tháng......năm...... 
Thủ trưởng đơn vị/ 
Chính quyền địa phương 
Vĩnh Yên, ngày 15 tháng 02 năm2021 
Tác giả sáng kiến 
Dương Thị Kiều Nhung 
 37 
E. TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đoàn Quỳnh- Đại số 10-NXB Giáo dục. 
2. Đoàn Quỳnh- Bài tập đại số 10-NXB Giáo dục. 
 3.-Vật lý 10-NXB Giáo dục. 
4.-Hóa học 10-NXB Giáo dục. 
5.-Sinh học 10-NXB Giáo dục 
 38