Sáng kiến kinh nghiệm Tăng cường vận dụng bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy số học 6

 Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN: Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Đây là chủ đề rất tiềm năng để khai thác những bài toán có nội dung thực tiễn.
 Ví dụ 1: Cô giáo có 50 cái kẹo muốn chia đều cho học sinh lớp 6C. Sau khi chia thì còn lại 17 cái kẹo. Hỏi số học sinh của lớp 6C là bao nhiêu?
Phân tích :
Đứng trước bài toán này, HS sẽ rất hứng thú vì có vẻ đề bài cho chỉ là bài toán chia kẹo, có vẻ là đơn giản, và lại gắn với kẹo là món mà các em rất thích.
Tuy nhiên, nếu không áp dụng kiến thức về ước và bội vào giải thì bài toán cũng khó có thể tìm ra đáp số.
Giải
Số kẹo cô giáo đã chia là : 50 – 17 = 33 ( cái)
Vì cô giáo chia đều kẹo cho học sinh cả lớp, nên số học sinh phải là ước của 33. Mà Ư(33) = {1; 33}
Số học sinh của một lớp không thể là 1. Vậy nên lớp 6C có 33 học sinh.
 	Ví dụ 2: Trò chơi « Đua ngựa về đích » Lúc đầu ngựa ở ô số 1, đích ở ô số 18.
 Ngựa	 Đích


















 1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Hai bạn A và B lần lượt đua ngựa về phía đích, mỗi lần đến lượt phải đi ít nhất là 1 ô, nhiều nhất là 3 ô. Người nào đưa ngựa về đích trước là người thắng cuộc. 
Phân tích:
Bài này thuộc phần bổ sung kiến thức của §13. Ước và bội trong SGK – trang 45. Khi học tiết này GV có thể tổ chức trò chơi luôn cho HS, vừa để HS có thể hoạt động thư giãn sau 1 tiết học, vừa để học sinh thấy được rằng : kể cả trong những trò chơi, nếu chúng ta biết áp dụng kiến thức toán học thì khi chơi sẽ lợi thế hơn rất nhiều.
Hướng dẫn chơi: Cách chơi để thắng cuộc.
Để tìm “chiến lược” hợp lí cho mình, ta phải tìm cách “đua ngựa” thế nào để đảm bảo về đích trước và là người thắng cuộc.
Với điều kiện phải đi nhiều nhất 3 ô, người thắng cuộc phải để lại cho đối phương ở bước cuối cùng là 4 ô. Muốn vậy, phải để lại một số ô là bội của 4.
Mà 18 chia 4 dư 2, nên muốn để lại một số ô là bội của 4, người thắng cuộc phải lần lượt đua ngựa vào các ô số 2, số 6, số 10 và số 14.
Lúc đầu có thể học sinh chưa biết cách chơi để thắng cuộc nhưng qua 1 vài lần chơi cùng với sự gợi ý của GV, HS sẽ tìm ra cách chơi.
Chú ý: GV có thể tìm thời gian thích hợp để sau một số ván luật chơi sẽ thay đổi : thay điều kiện đi nhiều nhất 2 ô bởi 4 ô
 Tổng quát của bài toán (trò chơi ):
Đường đua gồm n ô ( n >1) liên tiếp nhau. Lúc đầu ngựa đứng ở ô thứ 1. Hai người lần lượt thay phiên nhau đưa ngựa về ô cuối cùng. Mỗi lần đến lượt mình phải di chuyển quân cờ ít nhất 1 ô và nhiều nhất là a ô (a là số không đổi (1< a < n ). Ai là người đặt quân cờ về đích trước (ô thứ n) là thắng. Hãy tìm thuật toán của trò chơi (nghĩa là cách đi để thắng đối phương ).
 Cách chơi: Người thắng cuộc sẽ theo nguyên tắc là đi sao cho số ô còn lại là một bội số của a+1.
Bài 1: Một tờ hóa đơn của bác An bị dây mực, chỗ dây mực biểu thị bởi dấu * . Hãy giúp bác An phục hồi lại nội dung tờ hóa đơn (mỗi dấu * thay cho một hoặc nhiều chữ số.)
Giá mua một hộp bút: 3200 đồng.
Giá bán một hộp bút :	*00 đồng. 
Số hộp bút đã bán	:	* chiếc.
Thành tiền	: 107300 đồng.
Phân tích
HS đều biết: Thành tiền = Giá bán một hộp bút x Số hộp bút đã bán.
Vì vậy phải phân tích 107300 thành tích của hai số.
Bài này nếu để đơn vị là đồng thì số liệu sẽ rất to và khó làm. Vì khi đó 107300 phân tích được thành nhiều tích. Vậy nên ta lấy đơn vị là trăm đồng.
Một điều thực tế mà các em đều hiểu là giá bán một hộp bút phải cao hơn giá mua vào một hộp bút, tức là lớn hơn 3200 đồng.
Giải
Giả sử đã bán được x hộp bút với giá y (trăm đồng) một hộp, thu được 1073 trăm đồng ; nên x.y = 1073. Như vậy y là ước của 1073 và y > 32.
Phân tích ra thừa số nguyên tố : 1073 = 29 . 37 Nên Ư(1073) = { 1 ; 29 ; 37 ; 1073}.
Loại trường hợp y = 1 hoặc y = 29 vì y > 32. 
Loại trường hợp y = 1073 vì không thực tế. Nên y = 37
Vậy giá bán một hộp bút là 3700 đồng và số hộp bút đã bán là 29 hộp.
Bài 2: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6B muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành một số phần thưởng như nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng, mỗi phần thưởng gồm bao nhiêu bút bi, bút chì, tẩy?
Giải
Số phần thưởng phải tìm là ƯCLN ( 200, 240, 320) = 40 Khi đó mỗi phần thưởng có :
+ Số bút bi là 200 : 40 = 5 (chiếc).
+ Số bút chì là 240 : 40 = 6 (chiếc).
+ Số tẩy là 200 : 40 = 8 (chiếc).
Bài 3: Có 100 quyển vở và 90 chiếc bút được thưởng đều cho một số học sinh, còn lại 4 quyển vở và 18 chiếc bút không được chia đều. Tính số học sinh được thưởng?
Giải
Số vở đã thưởng là : 100 – 4 = 96 ( quyển).
Số bút đã thưởng là : 90 – 18 = 72 ( chiếc).
Số học sinh được thưởng là ước chung của 96 và 72 và phải lớn hơn 18.
Đáp số : 24 học sinh
Bài 4: Một căn phòng hình chữ nhật kích thước 630 x 480 (cm) được lát loại gạch hình vuông. Muốn cho hai hàng gạch cuối cùng sát hai bức tường liên tiếp không bị cắt xén thì kích thước lớn nhất của viên gạch là bao nhiêu ? Để lát căn phòng đó cần bao nhiêu viên gạch?
Giải
Độ dài lớn nhất của cạnh viên gạch hình vuông phải là ƯCLN(630, 480) = 30 (cm).
Diệc tích căn phòng là : 630 x 48 = 302400 (cm2) 
Diệc tích một viê gạch là : 30 x 30 = 900 (cm2)
Số gạch cần để lát căn phòng đó là : 302400 : 900 = 336 (viên).
Bài 5: Số học sinh của một trường là một số lớn hơn 900 gồm ba chữ số. Mỗi lần xếp hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ, không thừa ai. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
Giải
Gọi số học sinh của trường là : x ( học sinh) ; x N. Theo bài ra: x = BC(3; 4; 5) và 900 < x < 1000. Đáp số: 960 học sinh.
Bài 6*: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị biết số người chưa đến 1000.
Giải
Gọi số người của đơn vị bộ đội là: x (người), xN*.
Theo bài ra: x - 15 BC(20; 25; 30) và 0 < x < 1000.
Ta có: BCNN( 20; 25; 30) = 300 x – 15 = 300k 	(k N*)
x = 300k + 15
Ta xem với giá trị nào của k thì x < 1000 và x 41
k
1
2
3
4
x
315
615
915
1215
Trong các giá trị trên chỉ có x = 615 < 1000 và 615 41. Vậy đơn vị bộ đội có 615 người.
Bài 7*: Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết, vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, vào từng túi 18 cuốn thì thừa 18 cuốn. Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000. Tính số sách đó?
Giải
Gọi số sách cần tìm là: x (cuốn) ; x N.
Theo bài ra thì x + 10 BC (10; 12; 18) và 715 ≤ x ≤ 1000.
Đáp số: 890 cuốn.
Bài 8*: Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?
Giải
Gọi số xe 12 chỗ ngồi là : x ( xe ); số xe 7 chỗ ngồi là y ( xe ) ( x, y N*) 
Số người đi xe loại 12 chỗ ngồi là 12x.
Số người đi xe loại 7 chỗ ngồi là 7y.
Theo đầu bài ta có : 12x + 7y = 64

(1)
Ta thấy 12x 4; 64 4 7y 4 mà ƯCLN( 4 ; 7) = 1 nên y4

(2)
Từ (1) 7y < 64 hay y < 10
Từ (2) và (3) y {4; 8}.

(3)
Thay y = 4 vào (1) được x = 3.
Thay y = 8 vào (1) được x N* nên y = 8 (loại)


Vậy có 3 xe 12 chỗ ngồi, 4 xe 7 chỗ ngồi.
Giải pháp 3 : Một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài tập đã được xây dựng
Hệ thống bài tập được xem là cơ sở quan trọng trong việc lồng ghép những bài toán thực tiễn vào dạy học. Tuỳ vào từng chương, từng bài hay từng mục, từng chi tiết cụ thể mà ta có kế hoạch dạy học, rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn một cách phù hợp nhất. Những bài toán trong Hệ thống bài tập có thể chỉ vận dụng vào bài dạy mang tính chất điểm tựa, để bài dạy thêm sinh động, tận dụng được nhiều cơ hội liên hệ thực tế hơn. Trong nhiều trường hợp ta cần sáng tạo thêm một số bài toán khác đơn giản hơn, cụ thể hơn, sát thực đời sống thực tế hơn nhưng không phức tạp trong việc giải chúng. Cụ thể khi sử dụng và giảng dạy Hệ thống bài tập cần chú ý những điểm sau đây:
a. Về việc khai thác hệ thống bài tập trong giảng dạy.
Mặc dù Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được lựa chọn, cân nhắc một cách thận trọng về nội dung cũng như hình thức và số lượng theo từng chủ đề kiến thức Toán trong chương trình Số học 6; nhưng trong quá trình giảng dạy cần chú ý vận dụng linh hoạt vào từng trường hợp cụ thể:
+ Đối với những chủ đề chưa có bài tập trong Hệ thống, ta có thể sáng tạo các bài toán có lời văn mang nội dung thực tiễn hoặc các bài toán khác làm ví dụ minh họa cho học sinh.
+ Đối với học sinh trung bình, yếu ta cần bổ sung những bài toán ở mức độ thấp hơn những bài tập trong Hệ thống hoặc sử dụng vừa phải những bài tập trong Hệ thống, có sự chỉ dẫn, gợi ý giúp các em hoàn thành được bài tập ở nhà.
+ Đối với những học sinh khá, giỏi ta có thể lựa chọn những bài tập nâng cao (có đánh dấu * ), ra nhiều bài tập về nhà hơn so với học sinh khác.
b. Về việc xây dựng các giáo án tăng cường vận dụng bài toán thực tiễn vào dạy học. Cần chú ý:
Lựa chọn thời điểm cụ thể đưa bài toán thực tiễn vào giảng dạy cho học sinh;
Xác định quỹ thời gian thích hợp dành cho bài toán thực tiễn và sử dụng
hợp lý quỹ thời gian đó;
Các gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng Hệ thống bài tập đã được xây dựng;
Phối hợp chặt chẽ, linh hoạt, mềm dẻo giữa các nội dung khác của bài dạy với việc dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn.
c. Về việc lựa chọn thời điểm đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
Tuỳ thuộc vào từng bài, từng chương mà ta đưa bài toán có nội dung thực tiễn vào thời điểm nào là phù hợp. Có thể đưa vào khi mở bài (hay đặt vấn đề), khi khai thác các ví dụ và tình huống thực tế trong xây dựng và củng cố kiến thức, thay thế bổ sung các ví dụ hoặc thay thế bổ sung bài tập trong SGK, hoặc trong những tiết học Tự chọn Toán. Và đặc biệt, cần thực hiện những buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ của học sinh cũng như cơ sở vật chất hiện tại.
d. Về phương pháp giảng dạy bài toán có nội dung thực tiễn.
Trong giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn, cần chú ý vận dụng linh hoạt các bước giải 
2. Những ưu, nhược điểm của giải pháp mới
Trên đây chỉ là một số kinh nghiệm của tôi trong quá trình giảng dạy. Phần bài toán có nội dung thực tiễn chỉ chiếm phần nhỏ trong khối lượng kiến thức Toán 6, để trở thành một học sinh giỏi Toán thì học sinh còn phải rèn luyện nhiều dạng bài khác nữa. Tuy nhiên, từ kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng:
- Việc đưa các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy trên cơ sở dựa vào những quan điểm, những gợi ý về phương pháp dạy học đã góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, khiến học sinh hứng thú hơn với môn Toán.
- Sự "cài đặt" một cách khéo léo các bài toán có nội dung thực tiễn - trên cơ sở những quan điểm đã được trình bày làm cho giáo viên thực hiện việc giảng dạy khá tự nhiên, không miễn cưỡng và không có những khó khăn lớn về mặt thời gian.
- Số lượng và mức độ các bài toán có nội dung thực tiễn được lựa chọn và cân nhắc thận trọng, được đưa vào giảng dạy một cách phù hợp, có chú ý nâng cao dần tính tích cực và độc lập của học sinh, nên học sinh tiếp thu tốt, tích cực tham gia luyện tập và đạt kết quả tốt.
- Đa số học sinh học tập tích cực, sôi nổi hơn, thích thú với những bài toán có nội dung thực tiễn. Trong tiết học thể hiện tính sinh động, không có cảm giác nhàm chán và khô khan. Các em tiếp thu khá nhanh các kiến thức giáo viên đưa ra, và có khả năng vận dụng các kiến thức đó để làm bài tập, cũng như dạng Toán tương tự và khó hơn.
3. Đánh giá về sáng kiến được tạo ra
	a. Tính mới
Sự hấp dẫn của các bài toán có nội dung thực tiễn cũng chính là ở chỗ gắn các kiến thức Toán học với các ứng dụng thực tế đa dạng và sinh động của nó trong học tập cũng như trong đời sống, lao động, sản xuất. Các tiềm năng ứng dụng và ý nghĩa to lớn của những bài toán có nội dung thực tiễn được gợi mở và dần dần được củng cố bằng Hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn đa dạng, phong phú. Điều đó kích thích hứng thú của cả thầy lẫn trò trong thời gian thực nghiệm.
	b. Hiệu quả áp dụng:
	Ở lớp thực nghiệm có rất nhiều bài trình bày tốt, làm đúng kết quả. Các em đã nắm được các bước giải theo hướng sử dụng phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn, bước đầu đã biết vận dụng vào giải Toán và gắn Toán học với đời sống, hầu hết các em đều đã đưa được bài toán thực tiễn về ngôn ngữ Toán học.
c. Khả năng áp dụng của sáng kiến:
	Sáng kiến này đã được áp dụng ở học sinh lớp 6 trường THCS Xuân Đường
	Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: Giảng dạy Toán 6
	Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Học sinh cần có khả năng tư duy Toán để có thể có kỹ năng phân tích, tổng hợp, xây dựng cách giải cho mỗi bài toán 
	Sáng kiến này có thể áp dụng cho học sinh khối 6 trường THCS Xuân Đường
PHẦN KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến
Trong quá trình giảng dạy, tôi đã vận dụng đề tài này và rút ra một số kinh nghiệm thực hiện như sau:
- Giáo viên phải chuẩn bị thật kỹ nội dung cho mỗi phần kiến thức mà mình sắp truyền đạt cho học sinh.
- Tôi thường bắt đầu từ một bài tập mẫu, hướng dẫn phân tích đầu bài cặn kẽ để học sinh xác định hướng giải và tự giải, từ đó các em có thể rút ra phương pháp chung để giải các bài toán cùng loại. Sau đó tôi tổ chức cho học sinh giải bài tập tương tự, phát triển vượt mẫu và cuối cùng nêu ra các bài tập tổng hợp.
- Mỗi dạng bài toán tôi đều đưa ra nguyên tắc nhằm giúp các em dễ nhận dạng loại bài tập và dễ vận dụng các kiến thức, kỹ năng một cách chính xác, hạn chế được những nhầm lẫn có thể xảy ra trong cách nghĩ và cách làm của học sinh.
2. Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào thực tiễn
Để nâng cao chất lượng dạy và học bộ môn Toán học, ngoài sự phấn đấu của giáo viên và học sinh, cần sự quan tâm của các cấp lãnh đạo, các tổ chức, các đoàn thể và đầu tư hơn nữa trang thiết bị, để phục vụ cho việc dạy và học. Cụ thể là:
- Cần tổ chức những chuyên đề về việc trao đổi thảo luận về các phương pháp giải bài tập, phân dạng bài tập.
- Cần trang bị cho giáo viên thêm những tài liệu tham khảo cần thiết để bổ sung, hỗ trợ cho giáo viên trong quá trình giảng dạy. Nên phổ biến những sáng kiến kinh nghiệm hay để cho các giáo viên được học tập và vận dụng.
- Nhà trường tổ chức những buổi ngoại khóa ứng dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn phù hợp với tính chất, trình độ của học sinh cũng như cơ sở vật chất hiện tại.
HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC
Xuân Đường, ngày 10 tháng 9 năm 2018
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
Lê Huy Chương

PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Bộ Giáo dục và Đào tạo
- Sách giáo khoa Toán 6 tập 1– NXB Giáo dục.
2. Huỳnh Bảo Châu
- Em học giỏi Toán 6 – NXB Đà Nẵng.
3. Vũ Hữu Bình
- Nâng cao và phát triển Toán 6 – NXB Giáo dục
4. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình
- Giáo dục học môn Toán (1987) – NXB Giáo dục
5. Nguyễn Bá Kim
- Phương pháp dạy học môn Toán – NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.
6. Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình
- Sách bài tập Toán 6 tập 1– NXB Giáo dục.
7. Tôn Thân (chủ biên)
- Các dạng Toán và phương pháp giải Toán 6 tập 1 – NXB Giáo dục
8. Bùi Văn Tuyên
- Bài tập nâng cao và một số chuyên đề – NXB Giáo dục

PHẦN PHỤ LỤC KÈM THEO