Sáng kiến kinh nghiệm Tăng cường giải quyết các bài toán thực tiễn, liên môn trong chương trình Toán THPT

 tổng số nu loại A, G,T,X trong mạch 1;
 lần lượt là tổng số nu loại A, G,T,X trong mạch 2;
Ta có: 
Mà đề bài cho tổng số nu loại G với một loại nu khác là 60% của N nên .
Suy ra và 
Vì nên từ ta có: .
Ta có liên kết hydro bằng mà nên . Vậy . 
Do đó, tổng số nucleotit của phân tử DNA trên mỗi nhánh là .
Ta có: nên 
Theo giả thiết ở mạch 1 có hay .
Ta có hệ phương trình : 
Vậy số nucleotit loại của mạch 1 là: 
Ở mạch 2, ta có: .
5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến
Có thể nhận thấy Chương trình giáo dục phổ thông hiện nay vẫn chưa vượt ra khỏi quỹ đạo của kiểu dạy học quá coi trọng logic khoa học của từng môn học, chủ yếu ứng phó với thi cử, kiểm tra; chưa tập dượt được cho học sinh việc tự phát hiện và giải quyết vấn đề trong đời sống thực tế, chưa tạo được hứng thú học tập cho số đông học sinh. Chương trình vẫn chưa thực sự phân định rõ ràng giữa giai đoạn “học tập cơ sở”, bắt buộc để chuẩn bị cho những cơ sở học tập suốt đời và giai đoạn”phân hóa cao” theo các “luồng” để phát triển năng lực cá nhân và chuẩn bị cho học sinh học nghề.
Để khắc phục những vấn đề trên, việc xây dựng giảng dạy và sách giáo khoa môn Toán nên nghiêng theo mô hình phát triển năng lực, ở đó nội dung dạy học không chỉ giới hạn trong tri thức và kĩ năng chuyên môn mà gồm những nhóm nội dung phát triển các lĩnh vực năng lực. Về phương pháp dạy học của giáo viên nên theo quan điểm phát triển năng lực không chỉ chú ý tích cực hóa học sinh về hoạt động trí tuệ mà còn chú trọng rèn luyên năng lực giải quyết vấn đề gắn với những tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp, đồng thời gắn hoạt động trí tuệ với những hoạt động thực hành, thực tiễn.
Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần đào tạo những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì thế việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn cho học sinh kỹ năng và giáo dục cho các em ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một cách có hiệu quả trong các lĩnh vực của cuộc sống.
     Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, tôi nhận thức được vai trò và ý nghĩa vô cùng quan trọng, tính bức thiết rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán và vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Trong giờ dạy, liên hệ Toán học với thực tế vừa là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết. Giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời sống và lao động sản xuất. Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến thức vào thực tế. Nó còn có tác dụng gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề, tránh việc hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.
      Vì vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan trọng. Đã có một số đề tài nghiên cứu về vấn đề này, tuy nhiên chúng tôi mạnh dạn chọn đề tài “Tăng cường giải quyết các bài toán thực tiễn, liên môn trong chương trình Toán THPT” muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triển và vận dụng những kiến thức toán học được trong chương trình THPT vào thực tiễn.
Từ những phân tích trên có thể thấy rằng, việc áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy cho học sinh THPT là rất cần thiết.
6. Mục đích của giải pháp sáng kiến
Sáng kiến đã xuất phát từ những bài toán quen thuộc, thường gặp trong cuộc sống. Qua đó học sinh thấy được nhu cầu cần sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán đó. Các bài toán được lựa chọn theo các chủ đề, ở mỗi chủ đề đều có sự phân tích yêu cầu cần đạt của bài toán và gợi ý phương án giải quyết nó trong thực tế. Điều này giúp cho học sinh có phản xạ bước đầu trong việc lựa chọn kiến thức toán học để giải quyết được bài toán thực tế đặt ra. Theo hướng đó, giáo viên có thể sưu tầm, sáng tác, mở rộng thêm các bài toán thực tiễn khác làm tư liệu cho các đề thi và các hoạt động ngoại khóa của lớp, tổ chuyên môn.
Sáng kiến này giúp học sinh thấy được tính liên môn giữa các môn học trong chương trình THPT. Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán Vật lý, Hóa học, Sinh học...tạo được hứng thú cho học sinh trong giờ học.
Cung cấp một bộ tài liệu có tính hệ thống về kiến thức, phong phú về cách thực hiện để giáo viên và học sinh tham khảo. Dựa vào tài liệu này, giáo viên lựa chọn để triển khai trong quá trình giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh, cho học sinh thực hành và tiến hành tổ chức hoạt động ngoại khóa sao cho phù hợp với điều kiện thực tế của địa phương mình.
7. Nội dung
7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến
Sáng kiến phân loại theo các chủ đề đã được học trong chương trình toán THPT. Tương ứng với các chủ đề, nhóm tác giả đã đưa ra các bài toán thực tế để học sinh thực hành tính toán, dựa trên các số liệu thực tế các em tự đo đạc được hoặc từ dữ kiện của bài toán đã cho. Trong mỗi chủ đề, được chọn ra hai bài toán để minh họa cho nội dung kiến thức đó. Với mỗi bài toán đều đưa ra vấn đề cần giải quyết và đưa ra gợi ý để giải quyết bài toán thực tế đó.
Trên thực tế giảng dạy, học sinh còn khá lúng túng và gặp nhiều khó khăn khi giải quyết các bài toán thực tế. Trong phần bài tập hay các đề kiểm tra, khi gặp các bài toán thực tế học sinh đa số mặc định đó là các bài toán khó, các em thường bỏ qua và có tâm lý sợ làm các bài toán này. Nguyên nhân là thời gian dành cho các bài toán này không nhiều, đa số để ở mục đọc thêm hay câu hỏi vận dụng, ngoài ra tài liệu và cách thức dạy các bài toán này cũng chưa có hệ thống. Sau khi rà soát các đề thi tốt nghiệp THPT, tài liệu sách giáo khoa hiện hành, đề thi thử của rất nhiều trường trên cả nước. Từ cách tiếp cận bài toán thực tế, xác định nội dung kiến thức cho việc thiết kế tài liệu, chúng tôi đưa ra 06 bước thiết kế tài liệu dạy học:
Bước 1: Xác định vấn đề cần giải quyết trong chuyên đề: vấn đề cần giải quyết có thể là một trong các loại sau:
	- Vấn đề kiểm nghiệm, ứng dụng kiến thức.
	- Vấn đề tìm kiếm, xây dựng, kiểm nghiệm và ứng dụng kiến thức mới.
	Căn cứ vào nội dung chương trình, sách giáo khoa của môn học và những ứng dụng kĩ thuật, hiện tượng, quá trình trong thực tiễn, tôi xác định các nội dung kiến thức liên quan với nhau được thể hiện ở một số bài/tiết, từ đó xây dựng thành một vấn đề chung để tạo thành một chuyên đề dạy học đơn môn.	 
Bước 2: Xây dựng nội dung
Lựa chọn các nội dung của chuyên đề từ các bài/tiết trong sách giáo khoa của một môn học hoặc/và các môn học có liên quan để xây dựng chuyên đề dạy học theo một logic cụ thể giúp học sinh thuận lợi trong tự học, giáo viên dễ dàng tổ chức hoạt động dạy học theo phương pháp dạy học tích cực.
Bước 3: Xác định mục tiêu chuyên đề
Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành và các hoạt động học dự kiến sẽ tổ chức cho học sinh theo phương pháp dạy học tích cực, từ đó xác định các năng lực và phẩm chất hình thành cho học sinh trong chuyên đề sẽ xây dựng.
Bước 4: Xác định và mô tả các bài toán thực tế tương ứng với nội dung kiến thức đã được học trong chương trình phổ thông.
Bước 5: Biên soạn các câu hỏi, bài tập cụ thể theo các chủ đề đã lựa chọn.
Việc biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập theo từng chủ đề khác nhau tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên trong giảng dạy và giao cho học sinh thực hành, khi đó giáo viên và học sinh không mất quá nhiều thời gian tìm tòi ở các nguồn tài liệu khác. 
Bước 6: Thiết kế tiến trình dạy học
Xây dựng kế hoạch dạy học thành các hoạt động học được tổ chức cho học sinh bằng việc thực hành, hoạt động ngoại khóa hay giải các bài toán của các môn học khác
* Giải pháp 1:
– Tên giải pháp: Tăng cường các hoạt động thực hành, tổ chức các hoạt động ngoại khóa theo khối, nhóm qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với thực tiễn
– Nội dung: Đưa ra một số bài toán thực tiễn mà qua đó giáo viên có thể cho học sinh thực hành tính toán hay có thể tổ chức hoạt độn ngoại khóa cho học sinh.
– Các bước tiến hành thực hiện giải pháp:
+ Nêu bài toán thực tế, có thể có sẵn số liệu để học sinh tính toán hoặc chỉ đưa ra yêu cầu học sinh tính toán dựa trên mô hình thực tế, học sinh biết sử dụng một số dụng cụ đo đạc đơn giản hay tự tìm phương án để tính toán các số liệu cần thiết.
+ Gợi ý đưa ra một phương án để học sinh có thể giải quyết bài toán đó.
–Kết quả giải pháp 1: đưa ra một số chủ đề để học sinh thực hành tính toán :
+ Chủ đề hàm số: học sinh tính được tiền trả cước phí bưu điện; tính được chiều cao của cổng Parabol.
+ Chủ đề hình học hóa mô hình: học sinh tính toán được diện tích mặt bằng; tính được lượng nguyên liệu cần sử dụng; thiết kế được khu vườn theo yêu cầu. 
+ Chủ đề bài toán đếm: học sinh tính được số máy điện thoại có thế được lắp đặt hay số trận bóng đá sẽ được tổ chức.
+) Chủ đề diện tích, thể tích: học sinh thiết kế được hộp đựng sao cho chí phí ít nhất; thiết kế trồng cây để đạt năng suất cao.
+) Chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: học sinh tính được phương án thuê xe hay chi phí sản xuất sao cho số tiền phải trả thấp nhất.
+) Chủ đề hệ thức lượng trong tam giác: học sinh tiến hành đo đạcchiều cao ngọn núi hay khoảng cách giữa hai điểm trên biển.
(Chi tiết tại phụ lục 1)
* Giải pháp 2:
- Tên giải pháp: Khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác gần với thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học, 
- Nội dung: Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế. Chẳng hạn, trong Vật lí, Hóa học, Sinh học...
- Các bước tiến hành thực hiện giải pháp :
+) Xuất phát từ yêu cầu thực tế của các môn học khác trong chương trình phổ thông, nhận thấy cần sử dụng các kiến thức toán học để giải các bài toán đó.
+) Đưa ra gợi ý để giải các bài toán đó.
–Kết quả giải pháp 2: đưa ra một số chủ đề để học sinh thực hành tính toán :
+) Áp dụng trong Vật Lý: sử dụng kiến thức về hàm số bậc hai để tính thời gian bóng chạm đất; sử dụng phép toán vectơ để tính toán hướng di chuyển của vật.
+) Áp dụng trong Hóa học: sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn để cân bằng phương trình phản ứng, tính khối lượng của các nguyên tố trong một hỗn hợp.
+) Áp dụng trong Sinh học: sử dụng bài toán đếm, công thức tính xác suất hay hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn để đếm số kết quả của phép lai, tính số nucleotit...
+) Đưa ra một số bài tập tương ứng với từng chủ đề giúp học sinh rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời giúp các em làm bài tập thành thạo hơn, nhanh hơn và chính xác hơn.
(Chi tiết tại phụ lục số 2)
* Kết quả khi áp dụng sáng kiến : 
Với nội dung được trình bày một cách hệ thống, đảm bảo tính chặt chẽ của toán học, Sáng kiến đem lại hiệu quả nhất định trong việc nâng cao chất lượng dạy và học. Nhóm tác giả đã làm cuộc khảo sát đối với học sinh của một số lớp 10 trường THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Ngô Sĩ Liên. Nhóm tác giả tiến hành khảo sát các học sinh lớp 10 Tin (lớp đầu khối A) và 10 Anh (lớp đầu khối D) trường THPT Chuyên Bắc Giang; lớp 10A1, 10A8 trường THPT Ngô Sĩ Liên để so sánh hiệu quả sáng kiến đem lại. 
Cụ thể, sau khi học sinh học xong hết chương VIII “Đại số tổ hợp” (Toán 10), nhóm tác giả yêu cầu các em tham khảo một số tài liệu về các bài toán thực tế của hai chương này và cho các em làm một bài kiểm tra nhỏ gồm 5 câu hỏi. Sau đó, nhóm tác giả triển khai dạy nội dung trong Sáng kiến và tiếp tục cho các em làm một bài kiểm tra nhỏ gồm 5 câu hỏi về của hai chương này. Kết quả thu được như sau:
Lớp
Sĩ số
Trước khi dạy và học nội dung trong Giải pháp
Sau khi dạy và học nội dung trong Giải pháp
Điểm
Số lượng 
Tỉ lệ (%)
Điểm
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Lớp 10 Tin
35
0





2





4





6





8





10





Lớp 10 Anh
35
0





2





4





6





8





10






Lớp
Sĩ số
Trước khi dạy và học nội dung trong Giải pháp
Sau khi dạy và học nội dung trong Giải pháp
Điểm
Số lượng 
Tỉ lệ (%)
Điểm
Số lượng
Tỉ lệ (%)
Lớp 10 A1
(NSL)

0





2





4





6





8





10





Lớp 10 A8
(NSL)

0





2





4





6





8





10






Kết quả khảo sát cho thấy nội dung trong Sáng kiến đã mang lại hiệu quả tương đối rõ rệt. Phần lớn các em học sinh đều định hướng được phương pháp làm bài sau khi đọc đề bài. Như vậy, Sáng kiến đã góp phần nâng cao chất lượng dạy và học tại trường THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Ngô Sĩ Liên nói riêng và các trường THPT nói chung. 
(Chi tiết tại phụ lục số 3)
7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến 
Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy chương trình sách giáo khoa Toán theo chương trình GDPT 2018.
7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến 
* Lợi ích về khoa học: Nội dung trong sáng kiến được dùng để rèn luyện, phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề thực cho học sinh thông qua việc giải quyết các bài toán thực hoặc có liên quan đến thực tiễn, liên môn. Đây chính là cách thức dạy học giúp phát triển năng lực người – một trong những tư tưởng cốt lõi mà chương trình GDPT 2018 hướng đến.
Sáng kiến đã phân loại và hệ thống hóa đầy đủ các dạng bài toán có yếu tố thực tiễn theo chương trình GDPT 2018. Việc này giúp cho giáo viên thuận lợi hơn trong quá trình giảng bài, đồng thời cũng giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm vững bài toán hơn. 
* Lợi ích về kinh tế: Nội dung sáng có thể dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích cho các thầy giáo, cô giáo dạy Toán, đặc biệt các thày cô dạy theo chương trình mới 2018, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt dành cho học sinh. Điều này giúp GV và HS tiết kiệm kinh phí mua tài liệu.
* Lợi ích về xã hội: Sáng kiến rất phù hợp với học sinh trong việc tự học, củng cố kiến thức, đặc biệt rèn cho học sinh thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống, giải quyết các bài toán liên môn, từng bước hình thành năng lực cho người học. Sáng kiến là tài liệu quý dành cho giáo viên để giảng dạy. Các học sinh có thể tìm thấy ở đây hệ thống bài tập tốt với đầy đủ lời giải. Các em hoàn toàn có thể nghiên cứu kỹ lời giải, từ đó có thể giải quyết các bài toán tương tự. Việc tự học đó giúp củng cố kỹ năng tự học và cải thiện điểm số trong bài thi tốt nghiệp THPT, bởi lẽ bắt đầu từ năm 2025 Bộ GD&ĐT sẽ thay đổi cách thi Tốt nghiệp THPT theo hướng đưa các vấn đề thực vào đề thi để đo mức độ phát triển năng lực của người học. Học sinh hoàn toàn có thể tự đọc, tự học và do đó sẽ giảm việc học thêm, tiết kiệm được chi phí cho gia đình và giảm bức xúc của xã hội đối với hiện tượng học thêm tràn lan.
* Cam kết: Chúng tôi cam đoan những điều khai trên đây là đúng sự thật và không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
Xác nhận của cơ quan, đơn vị
(Chữ ký, dấu)
Nhóm tác giả sáng kiến
(Chữ ký và họ tên)
THÂN THỊ NGHUYỆT ÁNH LÊ VĂN LỰC