Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 Trường THPT Đô Lương 3

ạt động của học sinh 
GV. Hãy nhắc lại công thức tính thể 
tích của khối tròn xoay được tạo thành 
khi quay một hình phẳng quanh trục 
Ox . 
Bài tập 1. Cho hàm số 
1
( )
1
x
y C
x
 . 
HS. 
+ Thể tích của khối tròn xoay được tạo 
thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi 
( )y f x , trục Ox , các đường thẳng 
,x a x b quanh trục Ox là: 
2 ( )
b
a
V f x dx 
+ Thể tích của khối tròn xoay được tạo 
thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi 
( )y f x , ( )y g x , trục Ox , các 
đường thẳng ,x a x b quanh trục 
Ox là: 
2 2| ( ) ( ) |
b
a
V f x g x dx 
Định hướng: Bản chất của bài toán 
là tính diện tích phần không tô màu 
(được giới hạn bởi nửa đường tròn 
và parabol). Ta chuyển bài toán về 
tính diện tích hình phẳng giới hạn 
bởi giới hạn bởi ( )y f x , 
( )y g x và trục Ox bằng việc chọn 
hệ trục tọa độ phù hợp. 
24 .2 1a a 
2( ) :P y x 
Diện tích phần tô màu là 
2
2 2 2
1
2
| 20 | 11,94( )S x x dx m
  
Phần diện tích trồng cỏ là: 
2
1
2
2
2
.(2 5)
11,94 19,46( )
2
r
S S
m
 
Số tiền cần có là: 
19,46 100000 1.946.000 (đồng) 
29 
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo 
thành khi quay quanh trục Ox hình 
( )H giới hạn bởi ( )C , trục Ox , đường 
thẳng 
1
2
x và 4x 
Minh họa hình phẳng ( )H 
GV di chuyển thanh trượt để hình 
phẳng ( )H quay quanh Ox tạo thành 
mặt tròn xoay và cho HS xem dưới các 
góc độ khác nhau 
Bài tập 2. Tính thể tích khối tròn xoay 
được tạo thành khi quay quanh trục Ox 
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( )C của 
HS. 
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 
4
2
1
2
1
( ) 1,73
1
x
V dx
x
30 
hàm số 2 2y x x và trục Ox . 
GV minh họa bằng phần mềm 
Geogebra 
Hình phẳng được tạo thành bởi ( )C và 
trục Ox . 
GV di chuyển thanh trượt để hình 
phẳng quay quanh Ox và cho HS nhìn 
dưới các góc độ khác nhau. 
HS. 
Hoành độ giao điểm ( )C và trục Ox là 
nghiệm của phương trình : 
2
0
2 0
2
x
x x
x
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 
2
2 2
0
16
( 2 )
15
V x x dx 
31 
Bài tập 3. Cho hàm số 3 23 3y x x x 
( )C . Tính thể tích khối tròn xoay được 
tạo thành khi quay quanh truc Ox hình 
( )H giới hạn bởi ( )C , trục Ox và 
đường thẳng 2x . 
Minh họa hình phẳng ( )H 
Di chuyển thanh trượt để hình phẳng 
( )H quay quanh Ox tạo thành mặt tròn 
xoay 
Bài tập 4. Tính thể tích khối tròn xoay 
HS. 
Hoành độ giao điểm của ( )C và Ox là 
nghiệm của phương trình 
3 23 3 0 0x x x x 
Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: 
2
3 2 2
0
16
( 3 3 )
7
V x x x dx 
32 
được tạo thành khi quay quanh trục Ox 
hình phẳng ( )H giới hạn bởi 
2
1( ) :C y x và 
2
2( ) :C x y . 
Minh họa hình phẳng ( )H 
Di chuyển thanh trượt để hình phẳng 
( )H quay quanh Ox tạo thành mặt tròn 
xoay 
Bài tập 5. Tính thể tích của khối tròn 
xoay được sinh ra khi quay hình phẳng 
HS. Tọa độ giao điểm của ( 1)C và ( 2)C 
là nghiệm của hệ phương trình 
2 4
2 2
0 0
1 1
y x y y y x
y xx y x y
Hoành độ giao điểm của ( 1)C và ( 2)C 
là 0x , 1x 
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là 
1 1 1
4 4
0 0 0
3
( )
10
V xdx x dx x x dx
33 
( )H giới hạn bởi đường tròn ( )C :
2 2( 3) 1x y xung quanh trục Ox . 
Minh họa hình phẳng ( )H 
GV di chuyển thanh trượt để hình 
phẳng ( )H quay quanh Ox tạo thành 
mặt tròn xoay và cho HS nhìn dưới các 
góc độ khác nhau 
HS. Ta có: 
2 2 2 2( 3) 1 ( 3) 1x y y x 
2
2
1 3
1 3
y x
y x
 Suy ra hình phẳng ( )H được giới hạn 
bởi các đường 2( ) 1 3y f x x , 
2( ) 1 3y g x x , 1x , 1x . 
Thể tích của khối tròn xoay cần tìm là: 
34 
Bài tập 6. Một cái phao bơi được bơm 
từ một cái xăm xe hơi và có kích thước 
như hình dưới đây. Tính thể tích của 
cái phao (không kể đầu van). 
GV. Có thể xem cái phao là một khối 
tròn xoay được tạo thành khi quay hình 
phẳng sau quanh Ox 
1
2 2
1
| ( ) ( ) |V f x g x dx 
1
2 2 2 2
1
| ( 1 3) ( 1 3) |x x dx 
1
2
1
|12 1 | 59,22x dx 
35 
HS. Đường tròn ( )C có tâm (0;30)I , 
bán kính 10R có phương trình 
2 2 2( 30) 10x y 
2
2
30 100
30 100
y x
y x
Thể tích của cái phao là: 
10
2 2 2 2
10
| (30 100 ) (30 100 ) |V x x dx 
10
2 3
10
120 100 59217( )x dx cm 
1.4. Khảo sát sự cấp thiết và khả thi của các giải pháp đề xuất 
1.4.1. Những vấn đề chung về khảo sát 
- Mục đích khảo sát 
Thông qua khảo sát nhằm khẳng định sự cấp thiết và tính khả thi của các biện 
pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình huống dạy học Toán tạo 
hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 đã đề xuất, từ đó hoàn thiện các biện pháp 
dạy học cho phù hợp. 
-Đối tượng khảo sát: 
Tác giả đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 40 giáo viên Toán ở Nghệ An. 
- Nội dung và quy trình khảo sát: 
Để tiến hành khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất, 
chúng tôi đã xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí: Tính cấp thiết và 
tính khả thi của các biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình 
huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12. Thực hiện đánh giá 
các tiêu chí theo 4 mức độ từ cao đến thấp và được lượng hóa bằng điểm số. 
+ Tính cấp thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 
điểm); Không cấp thiết (1 điểm). 
+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); 
Không khả thi (1 điểm). 
Sau khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu trên 
bảng thống kê, tính tổng điểm ( ) và điểm trung bình ( X ) của các biện pháp đã 
được khảo sát, sau đó xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận. 
36 
-Thời gian tiến hành khảo sát: tháng 03/2023 
1.4.2. Kết quả khảo sát 
-Đánh giá về tính cấp thiết: 
Bảng 1. Kết quả khảo sát tính cấp thiết của các biện pháp 
TT 
Biện 
pháp 
Mức độ đánh giá 
 
TB 
Thứ 
bậc 
Rất cấp 
thiết 
Cấp thiết Ít cấp 
thiết 
Không 
cấp thiết 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học khái 
niệm 
27 
108 
10 
30 
3 
6 
0 
0 
144 
3,6 
1 
2 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học định 
lí 
26 
104 
11 
33 
3 
6 
0 
0 
143 
3,58 
2 
3 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học giải 
bài tập 
24 
96 
12 
36 
4 
8 
0 
0 
140 
3,5 
3 
 Trung 
bình 
chung 
77 
308 
33 
99 
10 
20 
0 
0 
427 
3,56 
Kết quả khảo sát ở bảng 1 cho thấy, các GV được khảo sát đã đánh giá tính 
cấp thiết của các biện pháp sử dụng phần mềm Geogebra trong thiết kế các tình 
huống dạy học Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 có mức độ cấp thiết 
cao, với điểm trung bình chung của cả 3 biện pháp là 3,56 điểm. Như vậy theo quy 
luật số lớn, có thể nói đa số lượt ý kiến đánh giá đều thống nhất cho rằng cả 3 biện 
pháp đề xuất là có tính cấp thiết. 
Mức độ cấp thiết của các biện pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách 
giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau (chênh lệch giữa X max và X 
min là 0,1 ). Từ bảng số liệu trên, có thể biểu đạt qua biểu đồ 1. 
Biểu đồ 1. Mức độ cấp thiết của các biện pháp 
37 
Biểu đồ 1 cho thấy, các biện pháp 1 và 2 có điểm về tính cấp thiết lớn hơn 
3,56 điểm, tức là lớn hơn giá trị trung bình chung của 3 biện pháp. Đây là thứ tự 
ưu tiên về tính cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất. Biện pháp 3 có điểm thấp 
hơn giá trị điểm trung bình, nhưng vẫn cần thiết. 
- Đánh giá về tính khả thi của các biện pháp 
Kết quả khảo sát tính khả thi của các biện pháp được thể hiện ở bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả khảo sát tính khả thi của các biện pháp 
TT 
Biện 
pháp 
Mức độ đánh giá 
 
TB 
Thứ 
bậc 
Rất khả 
thi 
Khả thi Ít khả thi Không 
khả thi 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học khái 
niệm 
12 
48 
24 
72 
3 
6 
1 
1 
127 
3,18 
1 
2 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học định 
10 
40 
25 
75 
3 
6 
2 
2 
123 
3,08 
3 
3.6
3.58
3.5
3.44
3.46
3.48
3.5
3.52
3.54
3.56
3.58
3.6
3.62
Biện pháp 1 Biện pháp 2 Biện pháp 3
38 
lí 
3 Sử dụng 
Geogebra 
trong dạy 
học giải 
bài tập 
12 
48 
23 
69 
4 
8 
1 
1 
126 
3,15 
2 
 Trung 
bình 
chung 
34 
136 
72 
216 
10 
20 
4 
4 
376 
3,14 
Kết quả khảo sát tính khả thi ở bảng 2 cho thấy các GV tham gia khảo sát đã 
đánh giá tính khả thi của các biện pháp tương đối đồng đều. Điểm trung bình 
chung của cả 3 biện pháp là 3,14 điểm. Khoảng cách giữa các giá trị điểm trung 
bình không quá xa nhau. 
Biện pháp 1: “Sử dụng Geogebra trong dạy học khái niệm” là biện pháp có 
mức độ khả thi cao nhất 3,18X điểm. Biện pháp 2: “Sử dụng Geogebra trong dạy 
học định lí” là biện pháp có giá trị điểm thấp nhất với 3,08X . Mức độ đánh giá 
tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất thể hiện ở biểu đồ 2. 
39 
Biểu đồ 2. Mức độ khả thi của các biện pháp 
Biểu đồ 2 cho thấy, giá trị trung bình chung của 3 biện pháp là 3,14 điểm, 
trong đó có 2/3 biện pháp có điểm cao hơn giá trị trung bình theo thứ tự từ cao đến 
thấp là biện pháp 1, biện pháp 3. Biện pháp 2 cũng có tính khả thi nhưng thấp hơn 
giá trị điểm trung bình. 
Tóm lại, từ bảng kết quả khảo sát cho thấy, các biện pháp đã đề xuất trong đề 
tài đều được các GV đánh giá mức độ cấp thiết và khả thi cao. Các biện pháp đưa 
ra đạt điểm trung bình 3,56X về tính cấp thiết và 3,08X về tính khả thi. 
-Đánh giá về tương quan giữa tính cần thiết và tính khả thi của các biện 
pháp: 
Kết quả nghiên cứu trên khẳng định tính cần thiết và tính khả thi của các biện 
pháp. Mối quan hệ giữa các mức độ cần thiết và mức độ khả thi của các biện pháp 
thể hiện trong biểu đồ 3 về mối tương quan giữa tính cấp thiết và tính khả thi của 
các biện pháp. 
3.18
3.08
3.15
3.02
3.04
3.06
3.08
3.1
3.12
3.14
3.16
3.18
3.2
Biện pháp 1 Biện pháp 2 Biện pháp 3
40 
Biểu đồ 3. Mối tương quan giữa tính cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp 
Biểu đồ 3 cho thấy, các biện pháp có tính cần thiết và tính khả thi cao. Trong 
đó, tất cả các biện pháp đều tính cần thiết cao hơn tính khả thi. Biện pháp có tính 
cấp thiết và tính khả thi thấp nhất vẫn có điểm trung bình lớn hơn 3 điểm, tức là 
vẫn nằm trong khoảng cao của thang chấm 4 điểm tối đa. Điều này chứng tỏ các 
biện pháp đề xuất được đa số GV đồng tình ủng hộ. 
Tuy nhiên, sự chênh lệch giữa tính cần thiết và tính khả thi có thể dẫn đến 
tương quan thuận hoặc tương quan nghịch về mối quan hệ của các biện 
pháp.Việc tìm ra sự tương quan giữa tính cấp thiết và tính khả thi của các biện 
pháp là một yêu cầu cả về góc độ khoa học và cả trong việc áp dụng kết quả 
nghiên cứu và thực tiễn. 
Bảng 3. Thứ hạng sự cần thiết và tính khả thi của các biện pháp 
Biện 
pháp 
Tính cấp thiết Tính khả thi 2D 
2( )i im n Tổng 
điểm 
Điểm 
trung 
bình 
Thứ bậc 
( )im 
Tổng 
điểm 
Điểm 
trung 
bình 
Thứ bậc
( )in 
Biện 
pháp 1 
144 3,6 1 127 3,18 1 0 
Biện 
pháp 2 
143 3,58 2 123 3,08 3 1 
3.6
3.58
3.5
3.18
3.08
3.15
2.8
2.9
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
Biện pháp 1 Biện pháp 2 Biện pháp 3
Tính cấp thiết Tính khả thi
41 
Biện 
pháp 3 
140 3,5 3 126 3,15 2 1 
Trung 
bình 
427 3,56 376 3,14 
Để tìm hiểu tương quan giữa tính cần thiết và tính khả thi của các biện pháp, 
tôi đã sử dụng công thức Spearman để tính hệ số tương quan thứ bậc: 
2
2
6
1
( 1)
D
R
n n
 
Trong công thức trên: n là số biện pháp đề xuất; D là hệ số chênh lệch giữa 
thứ bậc của tính cần thiết và tính khả thi; R là hệ số tương quan. 
Nếu 0R và có giá trị càng lớn (nhưng không bao giờ bằng 1) thì tính cần 
thiết và tính khả thi có tương quan thuận, nghĩa là biện pháp vừa cần thiết vừa khả 
thi. Nếu 0R thì tính cần thiết và tính khả thi có tương quan nghịch, nghĩa là các 
biện pháp có thể cần thiết nhưng không khả thi hoặc ngược lại. 
Thay số vào công thức trên, ta có: 
2
2 2
6 6(0 1 1)
1 1 0,5
( 1) 3(3 1)
D
R
n n

Với hệ số tương quan 0,5R cho thấy giữa tính cần thiết và tính khả thi của 
các biện pháp có tính tương quan thuận. 
1.4.3. Kết luận 
Kết quả khảo sát cho thấy các biện pháp đề xuất đều được đánh giá cao về 
tính cần thiết và khả thi. Mức độ cần thiết của các biện pháp tương đối đồng đều, 
khoảng cách giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau và điểm trung 
bình 3,56X điểm. Các biện pháp có mức độ khả thi với điểm trung bình 3,14X 
điểm, khoảng cách giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau. 
CHƯƠNG 3. Hiệu quả của đề tài 
Qua quá trình áp dụng chuyên đề, chúng tôi nhận thấy sự cải thiện rõ nét về 
mặt tâm lí cũng như chất lượng học tập của học sinh thông qua các bài thi, kiểm tra 
định kì được nâng lên đáng kể. Thái độ học tập và khả năng vốn có của các em 
được phát huy một cách tích cực và hiệu quả. Các em tự tin vào khả năng học tập 
của mình và kĩ năng tư duy và giải quyết vấn đề được thực hiện một cách nhanh 
chóng và đạt độ chính xác cao. Sau đây là một số thống kê. 
Khảo sát mức độ yêu thích của học sinh khi học Toán bằng các mô hình 
công cụ Geogebra 
Lớp Sĩ Hình Kết quả 
42 
số thức áp 
dụng 
Thích Tỉ lệ Bình 
thường 
Tỉ lệ Không 
thích 
Tỉ lệ 
12D7 40 Không áp 
dụng 
17 42,5% 14 35% 9 22,5% 
12D6 40 Ít áp dụng 26 65% 10 25% 4 10% 
12T4 39 Áp dụng 
thường 
xuyên 
39 100% 0 0% 0 0% 
Biểu đồ biểu diễn mức độ yêu thích của học sinh khi học Toán bằng các mô hình 
công cụ Geogebra 
Khảo sát kết quả học tập môn Toán của học sinh cuối học kì I (2022-2023) 
Lớp Sĩ 
số 
Hình 
thức 
áp 
dụng 
Kết quả 
Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ Trung 
bình 
Tỉ lệ Yếu Tỉ 
lệ 
65%
25%
10%
42.50%
35%
22.50%
100%
0% 0%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Yêu thích Bình thường Không thích
12D6 12D7 12T4
43 
12D7 40 Không 
áp 
dụng 
0 0% 26 65% 14 35% 0 0% 
12D6 40 Ít áp 
dụng 
2 5% 28 70% 10 25% 0 0% 
12T4 39 Áp 
dụng 
thường 
xuyên 
8 20,5% 24 61,5% 7 18% 0 0% 
Biểu đồ biểu diễn kết quả học tập môn Toán của học sinh cuối học kì I 
(2022-2023) 
Phần 3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
 Kết luận 
 Dựa vào các kết quả đã nghiên cứu có thể khẳng định được mục đích nghiên 
cứu đã đạt được, các nhiệm vụ đề ra trong quá trình nghiên cứu đã hoàn thành và 
giả thuyết khoa học là chấp nhận được. Nghiên cứu đã khẳng định các phương án 
dạy học được đề xuất là hiệu quả, khả thi, nâng cao kết quả học tập môn toán, phát 
triển tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cho HS THPT. 
5%
70%
25%
0%0%
65%
35%
0%
20.50%
61.50%
18%
0%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
Giỏi Khá Trung bình Yếu
12D6 12D7 12T4
44 
 Kiến nghị 
 Nội dung của đề tài đã được tôi cùng đồng nghiệp thực nghiệm tại đơn vị và 
hiệu quả đã được tập thể đánh giá tốt, những HS được học theo phương pháp này 
có kết quả học tập tốt hơn, phát triển nhiều kỹ năng và kiến thức. Vì vậy tôi đề 
xuất công bố đề tài này để nhiều đồng nghiệp có thể nghiên cứu và áp dụng vào 
thực tiễn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn “SGK Giải Tích 12”, Bộ Giáo Dục và Đào Tạo. 
[2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy “SGK Hình Học 12”, Bộ Giáo Dục và Đào 
Tạo. 
[3] Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018) “ Chương trình GDPT môn Toán”.