Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy Toán tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Võ Thành Trinh

, giáo viên chỉ cần nhập dữ liệu vào là 
trên màn ảnh sẽ nhanh chóng hiển thị đồ thị tương ứng, thể hiện rõ ràng sự tương giao 
nếu có giữa đồ thị các hàm số, tiết kiệm rất nhiều về thời gian và làm cho việc tương 
tác của giáo viên và học sinh đạt hiệu quả cao. 
Giáo viên có thể cho hiển thị theo như trình tự giải một bài toán đồ thị thông 
thường, trước tiên là vẽ đồ thị hàm số 3 2f x ax bx cx d nhấp vào hộp ẩn 
hiện hàm số h x để hiển thị đồ thị hàm số ban đầu là f x , từ đồ thị f x suy ra 
đồ thị hàm số f x nhấp vào hộp ẩn hiện hàm số f x để cho hiển thị đồ thị hàm 
 f x ,giáo viên có thể cho ẩn hoặc hiển thị đồ thị hàm số f x tuỳ theo tình hình 
cụ thể, cuối cùng là hoàn chỉnh bài toán với một hình vẽ cuối cùng trên màn ảnh. 
Hộp nhập dữ 
liệu cho hàm số 
Hộp nhập dữ 
liệu cho hàm 
số 
Thanh trượt 
15 
Nếu cần minh hoạ sự tương giao của đồ thị hàm số f x với một đường 
thẳng g x n (n là hằng số) song song với trục Ox giáo viên chỉ cần điều chỉnh 
thanh trượt thì học sinh sẽ thấy được số giao điểm ứng với những giá trị của tham số 
n. Hoặc có thể cho thanh trượt tự di chuyển lên xuống để ta quan sát số giao điểm của 
đồ thị hai hàm số và biện luận theo tham số n về số giao điểm đó của hai đồ thị. 
Bài toán 5. Sự tương giao của hàm số 
3 2
f x a x b x c x d và đường 
thẳng g x mx n. 
Trước tiên vẽ đồ thị hàm số 3 2f x ax bx cx d ta nhập vào các hệ số 
a,b,c,d trên hộp nhập dữ liệu và nhấp vào hộp ẩn hiện để hiển thị đồ thị h x , lúc 
này chưa cho hiển thị đồ thị hàm số f x . Trên màn hình chỉ hiển thị đồ thị hàm số 
 f x . 
Từ đồ thị hàm số f x suy ra đồ thị hàm số f x , nhấp vào hộp ẩn hàm số 
 h x và hiển thị đồ thị hàm số f x ta được đồ thị hoàn chỉnh của hàm số f x . 
Hộp nhập dữ 
liệu cho hàm số 
Hộp nhập dữ 
liệu cho hàm số 
Thanh trượt 
16 
Nếu cần minh hoạ sự tương giao của đồ thị hàm số f x với một đường 
thẳng g x n (n là hằng số) song song với trục Ox giáo viên chỉ cần điều chỉnh 
thanh trượt thì học sinh sẽ thấy được số giao điểm ứng với những giá trị của tham số 
n. 
Bài toán 6. Sự tương giao của đồ thị hàm số 0
ax b
f x ad bc
cx d
với đường thẳng g x mx n. 
Việc vẽ đồ thị hàm số nhất biến 
ax b
f x
cx d
 mất khá nhiều thời gian, bên 
cạnh đó đồ thị này xuất hiện thêm hai đối tượng nữa là hai đường tiệm cận, nên việc 
suy từ đồ thị hàm số f x sang hàm số f x mất khá nhiều thời gian. Vì vậy, công 
cụ dưới đây sẽ giúp chúng ta vẽ hình và suy đồ thị một cách nhanh chóng và tiết kiệm 
thời gian để có thể giải quyết một khối lượng bài tập nhiều hơn,đồng thời học sinh 
thấy được những hình ảnh trực quan sinh động sẽ làm cho các em hứng khởi hơn 
trong việc giải toán. 
Thao tác tương tự như những công cụ trên, ta nhập vào hộp nhập dữ liệu các hệ 
số tương ứng a,b,c,d trên màn hình sẽ tự động hiển thị các đường tiệm cận và hình 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số Hộp ẩn hiện 
Hộp ẩn hiện 
17 
dáng đồ thị tương ứng, tiếp đó là điều khiển thanh trượt để quan sát và biện luận số 
giao điểm giữa đồ thị và đường thẳng theo tham số đã cho trong bài toán, ngoài ra ta 
có thể thay đổi các hệ số để có những bài toán mới cho học sinh quan sát và khắc sâu 
kiến thức hơn. 
Bài toán 7. Sự tương giao của đồ thị hàm số 0
a x b
f x ad bc
c x d
với đường thẳng g x mx n. 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp ẩn hiện Hộp ẩn hiện 
Thanh trượt 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp nhập dữ liệu 
cho hàm số 
Hộp ẩn hiện 
Hộp ẩn hiện 
Thanh trượt 
18 
Hình học 12 cơ bản: Chương I. Khối đa diện 
Bài toán 8. Minh hoạ cho khối chóp và phân chia khối chóp 
Di chuyển thanh trượt để cắt và phân chia khối chóp 
Bài toán 9. Minh hoạ cho khối lăng trụ và phân chia khối lăng trụ 
Di chuyển thanh trượt để tạo và phân chia khối lăng trụ, có thể di chuyển thêm 
điểm J để tách rời khối lăng trụ thành hai khối chóp riêng biệt. 
19 
Hình học 12 cơ bản: Chương II. Khối nón, khối trụ, khối cầu 
Bài toán 10. Minh hoạ sự tạo thành mặt tròn xoay. 
Nhấp chuột phải vào điểm C và chọn “hiệu ứng trên” cho điểm C di chuyển để 
quan sát sự tạo thành mặt tròn xoay. 
20 
Bài toán 11. Minh hoạ sự tạo thành mặt nón tròn xoay 
Nhấp chuột phải vào điểm C và chọn “hiệu ứng trên” cho điểm C di chuyển để 
quan sát sự tạo thành mặt nón tròn xoay. 
21 
Bài toán 12. Minh hoạ sự tạo thành mặt trụ tròn xoay 
Nhấp chuột phải vào điểm D và chọn “hiệu ứng trên” cho điểm D di chuyển để 
quan sát sự tạo thành mặt trụ tròn xoay. 
Bài toán 13. Sự tạo thành mặt cầu 
Nhấp chuột phải vào điểm C và chọn “hiệu ứng trên” cho điểm C di chuyển để 
quan sát sự tạo thành mặt cầu. 
22 
GIẢI TÍCH 12: Chương III. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
Trong chương này, học sinh phải làm quen với những bài toán liên quan đến 
hình học không gian và sự tạo thành các khối tròn xoay có hình dạng phức tạp. Vấn đề 
là làm thế nào để minh hoạ trực quan nhất sự tạo thành của các khối tròn xoay đó. 
Công cụ dưới đây sẽ hỗ trợ rất hiệu quả cho phần này. 
Chúng tôi thiết kế sẵn mô hình gồm hệ trục Oxyz và chỉ cần nhập vào hộp 
nhập dữ liệu hàm số có một đồ thị là đường cong quay quanh trục Ox , sau đó điều 
khiển thanh trượt là ta sẽ có một mặt tròn xoay trực quan sinh động. 
Trường hợp 1. Sự tạo thành vật thể tròn xoay 
Người sử dụng có thể thay đổi hàm số và kích thước độ dài đường cong tuỳ ý, 
chỉ cần nhấp thay đổi giá trị cận trên và giá trị cận dưới ta sẽ có một đường cong theo 
ý muốn, tiếp theo chỉ cần nhấp phải vào thanh trượt và chọn “hiệu ứng trên” ta sẽ thấy 
đường cong di chuyển quay quanh trục Ox để tạo ra mặt tròn xoay vô cùng đẹp mắt. 
Trường hợp 2: Sự tạo thành khối nón tròn xoay 
Nhấp vào hộp nhập dữ liệu thay đổi hàm số y sin x thành hàm số y a ( a 
là hằng số), nhập giới hạn cận trên và cận dưới, sau đó cho di chuyển thanh trượt ta 
được khối nón cần minh hoạ cho phần bài giảng về khối nón. 
23 
Trường hợp 3. Sự tạo thành khối trụ tròn xoay 
Mở file lên và chỉ cần di chuyển thanh trượt ta quan sát được sự tạo thành khối 
trụ tròn xoay 
Trường hợp 4. Sự tạo thành khối cầu 
Giáo viên mở file phần mềm Geogebra và chỉ cần di chuyển thanh trượt sẽ 
quan sát được sự tạo thành khối cầu từ các phía trong không gian. 
24 
Bài toan 14. Minh hoạ cho việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số y f x ,Ox,x a,x b. 
Đầu tiên nhập vào hộp nhập dữ liệu hàm số f x . 
Nếu đồ thị f x cắt trục hoành tại 2 điểm A,B thì nhập cận dưới là giá trị 
hoành độ điểm A, cận trên là giá trị hoành độ điểm B ta sẽ có một hình ảnh thể hiện 
phần diện tích cần tính và giá trị diện tích cũng được thể hiện là S. 
25 
Nếu đồ thị f x cắt trục hoành tại 3 điểm A,B,C thì nhập cận dưới là giá trị 
hoành độ điểm A, cận trên là giá trị hoành độ điểm C ta sẽ có một hình ảnh thể hiện 
phần diện tích cần tính và giá trị diện tích cũng được thể hiện là S. 
Bài toán 15. Minh họa cho việc tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số y f x ,y g x ,x a,x b. 
Trường hợp f x và g x cắt nhau tại 2 điểm 
26 
Đầu tiên nhập vào hộp nhập dữ liệu hàm số f x ,g x . 
Nếu đồ thị f x cắt g x tại 2 điểm A,B thì nhập cận dưới là giá trị hoành 
độ điểm A, cận trên là giá trị hoành độ điểm B ta sẽ có một hình ảnh thể hiện phần 
diện tích cần tính và giá trị diện tích cũng được thể hiện là S. 
Trường hợp f x và g x cắt nhau tại 3 điểm 
Nếu đồ thị f x cắt g x tại 3 điểm A,B,C thì ta nhập vào các giá trị lần 
lượt a ( là giá trị hoành độ điểm A), b (là giá trị hoành độ điểm B ),c (là giá trị 
hoành độ điểm C ), d c (vì không có giao điểm D ) ta sẽ có một hình ảnh thể hiện 
phần diện tích cần tính và giá trị diện tích cũng được thể hiện là S. 
Trường hợp f x và g x cắt nhau tại 4 điểm 
Nếu đồ thị f x cắt g x tại 4 điểm A,B,C,D thì ta nhập vào các giá trị lần 
lượt a ( là giá trị hoành độ điểm A), b (là giá trị hoành độ điểm B ),c (là giá trị 
hoành độ điểm C ), d (là giá trị hoành độ điểm D ) ta sẽ có một hình ảnh thể hiện 
phần diện tích cần tính và giá trị diện tích cũng được thể hiện là S. 
27 
Bài toán 16. Minh hoạ sự tạo thành vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai hàm số 
Giáo viên có thể nhập vào hàm số f x tuỳ ý để tạo ra đường cong, sau đó 
chỉ cần cho di chuyển thanh trượt sẽ quan sát được sự tạo thành mặt tròn xoay, có thể 
di chuyển hệ trục để quan sát tất cả các phía đối với khối hình vừa xây dựng. 
28 
Bài toán 17. Minh hoạ sự tạo thành vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai hàm số 
Lần lượt nhập vào hộp nhập dữ liệu các hàm số f x ,g x , các giá trị cận 
dưới a, cận trên b để tạo các đường cong, sau đó di chuyển thanh trượt để quan sát 
khối hình được tạo thành. 
3.3. HIỆU QUẢ CỦA CHUYÊN ĐỀ 
Qua quá trình áp dụng chuyên đề, chúng tôi nhận thấy sự cải thiện rõ nét về mặt 
tâm lí cũng như chất lượng học tập của học sinh thông qua các bài thi, kiểm tra định kì 
được nâng lên đáng kể. Thái độ học tập và khả năng vốn có của các em được phát huy 
một cách tích cực và hiệu quả. Các em tự tin vào khả năng học tập của mình và kĩ 
năng tư duy và giải quyết vấn đề được thực hiện một cách nhanh chóng và đạt độ 
chính xác cao. Sau đây là một số thống kê. 
29 
Khảo sát mức độ yêu thích của học sinh khi học Toán bằng các mô hình công cụ 
Geogebra 
Lớp 
Sĩ 
số 
Hình thức 
áp dụng 
Kết quả 
Thích Tỉ lệ 
Bình 
thường 
Tỉ lệ 
Không 
thích 
Tỉ lệ 
12C3 34 Không áp dụng 15 44,1% 12 35,3% 7 20,6% 
12C4 31 Ít áp dụng 20 64,5% 8 25,8% 3 9,7% 
12C2 33 
Áp dụng 
thường xuyên 
33 100% 0 0% 0 0% 
Biểu đồ biểu diễn mức độ yêu thích của học sinh khi học Toán bằng các mô hình 
Geogebra 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
yêu thích bình thường không thích
44,1% 
35,3% 
20,6% 
64,5% 
25,8% 
9,7% 
100% 
0% 0% 
12C3 12C4 12C2
30 
Khảo sát kết quả học tập môn Toán của học sinh cuối học kỳ I (2018 – 2019) 
Lớp 
Sĩ 
số 
Hình thức 
áp dụng 
Kết quả 
Giỏi Tỉ lệ Khá Tỉ lệ 
Trung 
bình 
Tỉ lệ Yếu 
Tỉ 
lệ 
12C3 34 
Không áp 
dụng 
0 0% 30 88,24% 4 11,76% 0 
12C4 31 Ít áp dụng 1 3,23% 19 61,29% 11 35,48% 0 
12C2 33 
Áp dụng 
thường 
xuyên 
18 54,55% 15 45,45% 0 0 0 
Biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh cuối học kỳ I (2018 – 2019) 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
Giỏi Khá Trung bình Yếu 
0% 
88,24% 
11,76% 
0% 
3,23% 
61,29% 
35,48% 
0% 
54,55% 
45,45% 
0% 0% 
12C3 12C4 12C2
31 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHIỆM 
32 
3.4. MỨC ĐỘ ẢNH HƯỞNG 
Với nhu cầu hội nhập và đổi mới giáo dục hiện nay của nước ta, việc ứng dụng 
công nghệ thông tin vào tất cả các lĩnh vực là một điều vô cùng cần thiết, nó góp phần 
cải thiện và nâng cao đáng kể hiệu quả làm việc. Trên tất cả mọi lĩnh vực của đời sống 
nói chung và trong giáo dục nói riêng, các phần mềm ứng dụng được tất cả mọi người 
sử dụng rộng rãi và đạt hiệu quả cao. Việc ứng dụng phần mềm Geogebra vào dạy học 
Toán giúp tăng đáng kể khả năng tiếp thu kiến thức và cải thiện rõ rệt hiệu quả dạy và 
học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học và đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục hiện 
nay. 
Với việc tổ chức thi Trung học phổ thông quốc gia hiện nay, chuyên đề có thể 
được áp dụng rộng rãi đối với toàn học sinh lớp 12, giúp cho các em khắc sâu kiến 
thức hơn khi được tìm hiểu và xây dựng những công thức đang học. Đồng thời chất 
lượng học Toán và tham gia kì thi Trung học phổ thông quốc gia đạt hiệu quả cao 
hơn. 
Đề xuất, kiến nghị: 
Với tình hình thực tế hiện nay, chúng ta cần xây dựng nhiều mô hình dạy học 
mang yếu tố trực quan hơn nữa cho việc học tập và nghiên cứu của giáo viên và học 
sinh. Vì thế, việc phát hiện và sử dụng có hiệu quả một số phần mềm ứng dụng trong 
Toán học là điều rất cần thiết. Nếu có thể, các nhà quản lí giáo dục cần tổ chức rộng 
rãi và tập huấn các phần mềm mới cho giáo viên để hỗ trợ kịp thời cho việc dạy và 
học hiện nay nhằm hoàn thành mục tiêu đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục như Bộ 
giáo dục và đào tạo nước ta đã đề ra. 
3.5. KẾT LUẬN 
Trên đây là những công cụ mà chúng tôi đã thiết lập sẵn, chỉ cần mở và nhập dữ 
liệu nó sẽ cho những hình ảnh vô cùng thú vị, thu hút sự chú ý và tìm tòi học hỏi của 
học sinh, giúp cho môn Toán có thêm những sắc màu mới. Ngoài những công cụ trên 
đây, phần mềm còn hỗ trợ khả năng soạn bài giảng, lập trình giải toán và soạn bài trắc 
nghiệm phục vụ hiệu quả cho việc giảng dạy môn Toán. 
Phần mềm GeoGebra là một món quà quí giá cho các nhà trường Việt Nam. 
Trong thời đại phát triển vũ bão của Internet và khung cảnh hội nhập của Việt Nam 
33 
trên thị trường toàn cầu, việc xuất hiện dự án GeoGebra thật có ý nghĩa, phần mềm 
Geogebra khá dễ sử dụng, khá đơn giản nhưng vô cùng mạnh mẽ và hữu ích. Các 
giáo viên phổ thông của Việt Nam từ Trung học cơ sở đến Trung học phổ thông đều 
có thể tiếp cận với phần mềm này, sử dụng nhanh chóng và có thể sử dụng ngay trong 
công việc giảng dạy hàng ngày của mình. 
Với chuyên đề này, chúng tôi mong rằng có thể giúp cho việc giảng dạy môn 
Toán tiết kiệm thời gian và đạt hiệu quả cao hơn, trong thời gian tới chúng tôi hy vọng 
sẽ thiết lập và phát huy nhiều hơn nữa những công cụ dạy học và công nghệ để đưa 
giáo dục Việt Nam bước lên một tầm cao mới, bên cạnh đó chúng tôi cũng mong nhận 
được sự hỗ trợ từ các cấp quản lý giáo dục, tạo điều kiện để chúng tôi học tập nghiên 
cứu để đáp ứng tốt nhất cho việc nâng cao chất lượng giáo dục cho những thế hệ 
tương lai. Qua chuyên đề này chúng tôi cũng mong nhận được những đóng góp của 
quý đồng nghiệp để chuyên đề ngày càng hoàn thiện hơn. Trân trọng! 
34 
LỜI CAM ĐOAN 
Chúng tôi xin cam đoan đề tài “Sử dụng phần mềm Geogebra trong dạy Toán 
tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12 trường THPT Võ Thành Trinh” là một 
chuyên đề độc lập không có sự sao chép của người khác. Đề tài là một sản phẩm mà 
chúng tôi đã nổ lực thực hiện nghiên cứu trong quá trình giảng dạy tại trường. Trong 
quá trình thực hiện chúng tôi có tham khảo một số tài liệu có nguồn gốc rõ ràng, việc 
học tập và nghiên cứu phần mềm nhờ vào sự hỗ trợ và tạo điều kiện của Sở Giáo dục 
và đào tạo An Giang, của nhà trường và của các đồng nghiệp. 
Tôi cam đoan những nội dung báo cáo là đúng sự thật. 
Xác nhận của đơn vị áp dụng sáng kiến Người viết sáng kiến 
 Nguyễn Thị Mỹ Trang 
35 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đào Văn Dũng – Ba Phương Pháp Giải Toán Hình Không Gian Nxb Giáo 
Dục. 
2. Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan – Trần Phương Dung – Nguyễn Xuân Liêm 
– Đặng Hùng Thắng, Giải Tích 12 Nâng Cao Nxb Giáo Dục. 
3. Đoàn Quỳnh – Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng -Tạ Mân, 
Hình Học 12 Nâng Cao Nxb Giáo Dục. 
4. Trần Văn Hạo – Nguyễn Mộng Hy – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Hình 
Học 12 Nxb Giáo Dục. 
5. Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Tiến Tài – Cấn Văn 
Tuất, Giải Tích 12 Nxb Giáo Dục. 
6. Văn Như Cương – Phạm Khắc Ban –Lê Huy Hùng – Tạ Mân , Bài Tập Hình 
Học 12 Nâng Cao Nxb Giáo Dục. 
7. Vũ Tuấn –Lê Thị Thiên Hương – Nguyễn Thu Nga – Phạm Phu – Nguyễn Tiến 
Tài – Cấn Văn Tuất, Bài Tập Giải Tích 12 Nxb Giáo Dục.