Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7 THCS

 đi bộ khởi hành lúc mấy giờ và quãng đường AB dài bao nhiêu km ?
Giải:
Gọi AC là quãng đường đi với vận tốc 6km/h. CB là quãng đường đi với vận tốc 4,5km/h. theo đề bài ta có:
A	B
CB = 1
5
AB, Giải sử để đi quãng đường CB với vận tốc 6km/h cần thời gianlà t1
giời. Còn đi với vận tốc 4,5km/h với thời gian t2
giờ.
Ta có: t - t =12h -11h45 = 1 ( h ) và 6 t = 4,5 t
1	2	4	1	2
1 h
Þ t2 = t1
= t2 - t1
= 4 = 1 h . Từ đó Þ t
=1h ;
t = 3 h
6	4,5	6 - 4,5	1,5	6	2	1	4
Quãng đường AB là : 4,5 . 5 = 22,5 km
Quãng đường CB là : 3 .6
4

= 4,5km
Thời gian để đi bộ từ A ® B là 4 t1 + t2 = 3 +1 = 4h .
Thời gian khởi hành để đi bộ là: 12 - 4 = 8h .
Bài 4.3: Một miếng đất hình chữ nhật có diện tích là 76,95 m2 có chiều rộng
bằng 5
19
chiều dài. Tính chiều rộng và chiều dài của miếng đất đó.
Hướng dẫn: Loại toán này ta phải gọi ẩn cho đại lượng cần tìm.
Giải:
Gọi chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật đó lần lượt là x (m), y (m).
Theo bài cho ta có x . y = 76,95 và x = 5 .y hay x = y
19	5	19
Đặt	x = y = k , ta có: x = 5k; y = 9k , x .y = 76,95
5	19
Nên (5.k).(19.k)=76,95 Þ 95k 2 = 76,95 Þ k 2 = 76,95: 95 = 0,81Þ k = 0,9
k = -0,9 .
+ Với k = 0,9 thì x = 5.0,9 = 4,5 ; y = 19.0,9 = 17,1.
+ Với k = - 0,9 thì x = 5.(- 0,9) = -4.5 ; y =19.(- 0,9) = - 17,1.

hoặc
Do x, y là chiều rộng và chiều dài của miếng đất hình chữ nhật nên x = 4,5 và y = 17,1 Vậy chiều rộng: 4,5(m); chiều dài: 17,1(m).
Bài 4.4: Diện tích một tam giác bằng 27 cm2. biết rằng tỉ số giữa một cạnh và đường cao tương ứng của tam giác bằng 1,5. tính độ dài cạnh và đường cao nói trên.
Giải:
(Phải nhớ lại công thức tính diện tích tam giác: 1 .a.h trong đó a là độ dài cạnh
2
ứng với đường cao h).
Gọi độ dài cạnh và đường cao nói trên lần lượt là a (cm) và h (cm).
Theo bài ra ta có: 1 .a.h = 27 và
2
a = 1,5
h
Từ 1 .a.h = 27 Þ a.h = 54 (1) và từ
2
a = 1,5 Þ a = 1,5h (2) .
h
Thay
a = 1,5h vào (1) ta có
(1,5h).h = 54 Þ1,5h2 = 54 Þ h2 = 36 Þ h = 6 hoặc
h = -6 .
Do h là độ dài của đường cao tam giác nên
h = 6 nên a = 9.

h = 6 .
Vậy độ dài cạnh là 9(cm); độ dài đường cao là 6(cm).
Bài 4.5. Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất cả 153 học sinh. Số học sinh lớp 7B bằng 8
9
số học sinh lớp 7A, số học sinh lớp 7C bằng 17
16

số học sinh lớp 7B. Tính số học
sinh của mỗi lớp.
Giải:
Gọi số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự là x, y, z. theo đề bài ta có:
x + y + z = 153,
y = 8 x , 9
z = 17 y .
16
Do z = 17 y nên
z = 17

hay
z = y (1)
16	y	16	17	16
Do y = 8 x nên y = 8 hay y = x hay y = x

(2)
9	x	9	8	9	16	18
Từ (1) và (2) ta có x = y = z	.
18	16	17
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
x = y = z =	x+y+z	= 153 = 3
18	16	17	18+16+17	51
Từ đây tìm được x = 54; y = 48; z = 51.
Vậy số học sinh của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 54; 48; 51.
Bài 4.6: Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể bơi có dung tích 235 m3. Biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy lần lượt là 3 phút, 4 phút và 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu mét khối nước thì đầy bể?
Giải:
Gọi số mét khối nước bơm được của ba máy lần lượt là x (m3), y (m3), z(m3)
Theo bài ra ta có: x + y + z =235	(1) và 3x = 4y = 5z.
Từ 3x = 4y = 5z suy ra	3x = 4 y = 5z hay
x = y =
z	(2).
60	60	60	20	15	12
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , từ (2) và (1) ta có:
x = y = z =	x+y+z	= 235 =5
20	15	12	20+15+12	47
Do đó: x = 5 . 20 = 100; y = 5 . 15 = 75; z = 5 . 12 = 60
Vậy số mét khối nước bơm được của ba máy theo thứ tự là 100 m3 , 75m3 và
60m3 .
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2
Trong chương 2 đề tài đã nghiên cứu, đề xuất một số biện pháp sư phạm để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua:
Đưa ra các phương pháp giải các dạng toán về tỉ lệ thức.
Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy và các hoạt động trí tuệ trong các bài toán về giải toán tỉ lệ thức.
Bồi dưỡng và phát triển cho học sinh các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn mới.
Sáng kiến kinh nghiệm cũng đã xây dựng được một hệ thống bài tập nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh với nhiều thể loại: bài tập mang tính tổng quát, bài tập đặc thù, bài tập mở..., với nhiều mức độ khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
Đồng thời sáng kiến kinh nghiệm đã đưa ra nhiều cách giải khác nhau cho từng bài tập góp phần làm đa dạng và phong phú cách giải.
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Mục đích thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải toán tỉ lệ thức .
Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm gồm có:
Biên soạn các giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập của học sinh. Chọn lớp dạy thực nghiệm, tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết .
Hình thức thực hiện thí nghiệm: Làm bài kiểm tra.
Đánh giá kết quả thực nghiệm theo hai phương diện: định tính và định lượng.
Tiến hành thực nghiệm
Đối tượng
Lớp thử nghiệm: 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội.
Hình thức tiến hành
Để tiến hành thực nghiệm, tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 7A2 trường THCS Nguyễn Lân, quận Thanh Xuân, thành phố Hà Nội. Tôi lựa chọn thực nghiệm ở lớp 7A2 này vì căn cứ vào các tiêu chí sau :
Học lực hiện tại của học sinh lớp là tương đương nhau. Điều kiện cơ sở vật chất như nhau.
Cách thức tiến hành thực nghiệm là giáo viên sử dụng giáo án áp dụng một số phương pháp dạy học tích cực là phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, phương pháp tự học, phương pháp hoạt động nhóm và dạy học dự án.
Trong 4 tiết dạy thực nghiệm chính ở lớp và 6 tiết dạy thêm buổi chiều, tôi đều mời các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu nhà trường và các thầy cô giáo trong tổ Toán đến dự giờ để nhận xét, so sánh các giờ dạy và đánh giá một cách khách quan năng lực học tập của học sinh trước, trong và sau giờ học.
Thời gian thực nghiệm: từ ngày 07/10/2021 đến ngày 07/12/2021.
Kết quả thực nghiệm
Đề 1 : Kiểm tra trình độ của lớp thử nghiệm trước khi bắt đầu thực nghiệm:
Kiểm tra
Thời gian : 45 phút
Câu 1 (3 điểm). Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
x : 1 = 12 : 15
3	99	90
3	41	75
:	= x :
4	99	90
0,4 : x = x : 0,9
Câu 2. ( 2 điểm). Tìm các số x, y, z biết rằng:
x = y , y = z
và 2x + 3y - z = 186.
3	4	5	7
Câu 3.(2 điểm).
Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 6, 8, 24. Hãy lập các tỉ lệ thức từ các số đó.
Câu 4. (2 điểm). Cho tỉ lệ thức
a = c . Chứng minh rằng:
b	d
æ a + b ö2
ç c + d ÷
æ a2 + b2 ö
=
ç c2 + d 2 ÷

( Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
è	ø	è	ø
Đề 2 : Kiểm tra mức độ nắm kiến thức của học sinh ở lớp sau khi dạy thực nghiệm.
Kiểm tra
Thời gian : 45 phút
Câu 1. (3 điểm). Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
1	1	7
2	:	=	: x
3	3	9
=
4	1
: x	3
9	3

: 2,25
0,2 :11 = 2 : (6x + 7)
5	3
Câu 2. ( 2 điểm). Tìm các số x, y, z biết rằng:
x -1 =
y - 2 = z - 3
và 2x + 3y - z = 50.
2	3	4
Câu 3.(3 điểm).
Có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức từ các số sau: 1, 2, 4, 8, 16. Hãy lập các tỉ lệ thức từ những số đó.
Câu 4. (2 điểm). Cho tỉ lệ thức
a = c . Chứng minh rằng:
b	d
ç c2 - d 2 ÷
ab = æ a2 - b2 ö
cd	è	ø

( Giả thiết các tỉ lệ thức đều có nghĩa).
* Kết quả kiểm tra đề số 1 trước khi bắt đầu thực nghiệm và kết quả kiểm tra đề số 2 sau khi tiến hành thực nghiệm:
Kết quả
TSHS
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Đầu năm Đề số 1
42
5
11,9
15
33,3
16
38,1
5
11,9
1
4,8
Cuối HKI Đề số 2
42
9
21,4
20
47,6
10
23,8
3
7,2
0
0

Phân tích và đánh giá kết quả thực nghiệm
Phân tích kết quả về mặt định tính
Theo kết quả kiểm tra trước và sau khi thực nghiệm ở lớp 7A2, tôi có nhận xét sau:
- Về học sinh tham gia thực nghiệm:
+ Trong các giờ dạy thực nghiệm, các em tích cực tham gia xây dựng bài thông qua việc thực hiện các hoạt động thành phần phù hợp.
+ Trong mỗi giờ học, vai trò của HS được đề cao; mỗi ý kiến của các em trở thành một thành phần nhỏ trong nội dung bài học nên các em thấy tự tin, hào hứng, mạnh dạn đưa ra những ý kiến đóng góp xây dựng bài.
+ Sau mỗi bài kiểm tra đã xuất hiện những cuộc tranh luận sôi nổi về kết quả và phương pháp giải toán.
+ Các em HS ở lớp sau khi tiến hành dạy thực nghiệm hăng hái, tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài và đưa ra nhận xét chính xác hơn so với trước khi bắt đầu thực nghiệm.
- Các giáo viên tham gia thực nghiệm đều khẳng định dạy học theo phương pháp này có tác dụng giúp học sinh phát triển tư duy, rèn luyện được
cho học sinh tính tích cực chủ động trong học tập. Đặc biệt là góp phần phát triển khả năng sáng tạo cho học sinh.
Phân tích kết quả về mặt định lượng
Ở lớp 7A2, sau khi học theo chương trình thực nghiệm, thì số học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng lên, số học sinh đạt điểm yếu, kếm giảm so với đầu năm. Tuy kết quả này vẫn còn khiêm tốn nhưng bước đầu chứng tỏ việc vận dụng một số phương pháp dạy học tích cực vào giảng dạy nội dung khó như giải toán tỉ lệ thức là bồi dưỡng và phát huy được năng lực tư duy sáng tạo trong học tập của học sinh. Phỏng vấn học sinh ở lớp thực nghiệm, các em cho biết với phương pháp dạy học này của giáo viên các em biết cách đọc tài liệu, đọc sách tham khảo để nâng cao kiến thức của mình, học với phiếu học tập rất thú vị, các em có thể bàn luận trao đổi và trắc nghiệm kiến thức, việc giao nhóm học tập khiến mỗi học sinh trong nhóm đều được giao việc tận tay nên các em đều thấy mình phải có trách nhiệm hoàn thành công việc và góp phần tạo nên sản phẩm tốt nhất cho nhóm để thi đua với các nhóm khác. Từ đó bồi dưỡng và phát huy được năng lực tư duy sáng tạo trong học tập của mỗi học sinh.
Kết quả trên chứng tỏ phương án dạy học sau khi dạy thực nghiệm ở lớp 7A2 hiệu quả tốt hơn so với chưa bắt đầu dạy thực nghiệm.
PHẦN THỨ BA: KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
Qua quá trình giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu và áp dụng thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm trên đây đã đạt được một số kết quả sau:
Ưu điểm:
Sáng kiến kinh nghiệm giúp cho học sinh:
Không còn sợ dạng toán chứng minh đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, dạng toán có tham số các em cũng nắm được và vận dụng tốt vào giải các bài toán tương tự.
Khi đưa ra một bài toán các em nhận dạng nhanh được bài toán đó ở dạng nào.
Các em có kỹ năng tính toán nhanh nhẹn, các em đã biết cách biến đổi từ những dạng toán phức tạp về dạng đã biết cách giải.
Các em không còn sợ dạng toán này nữa.
Qua những bài tập đó rèn luyện tư duy sáng tạo, linh hoạt đối với những bài tập phù hợp kiến thức trong chương trình.
Nhược điểm:
Do thời gian còn hạn chế nên muốn thực hiện được giải pháp thì phải đưa vào giờ dạy tự chọn hoặc bồi dưỡng học sinh giỏi nếu không sẽ không có thời gian để luyện tập cho học sinh.
Toán về chứng minh các đẳng thức từ một tỉ lệ thức cho trước, nếu ta nghiên cứu sâu hơn đối với các đẳng thức phức tạp còn rất nhiều dạng toán phức tạp mà chưa đưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm này được. Do đó, giáo viên còn phải tiếp tục nghiên cứu, đó là một phần hạn chế mà đề tài chưa đề cập đến.
Hướng phổ biến áp dụng đề tài:
Tuy có những hạn chế nhưng nhìn chung giải pháp “Kinh nghiệm giải toán về tỉ lệ thức của chương trình toán 7” trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản và chuyên sâu nhằm vận dụng nó để giải các bài tập toán nâng cao về tỉ lệ thức và các bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách có hiệu quả. Vì vậy, để thực hiện có hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra một số đề xuất:
Giáo viên cần dạy kĩ kiến thức cơ bản và phần mở rộng, những phần lưu ý cần khắc sâu để học sinh không bị sai sót.
Trong quá trình giảng dạy chú ý rèn kĩ năng phân tích đề bài xem cho điều gì và yêu cầu chứng minh hoặc tìm gì. Bài tập sau có gì khác so với bài tập trước, rèn cho các em cách nhìn và phân tích bài toán thật nhanh.
Sau mỗi bài tập, giáo viên nên hệ thống lại để học sinh khắc sâu và ghi nhớ.
Giáo viên phải luôn tự học hỏi, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn.
Khi giảng dạy, giáo viên cố gắng lựa chọn các bài tập có nội dung lồng ghép những bài toán thực tế để kích thích tính tò mò, muốn khám phá những điều chưa biết trong chương trình Toán 7.
Sau khi thực hiện đề tài “Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo trong giải toán tỉ lệ thức cho học sinh THCS”. Tôi nhận thấy học sinh có hứng thú học tập hơn, kết quả học tốt hơn.
Tuy nhiên còn rất nhiều dạng toán nữa mà tôi chưa đưa ra trong đề tài này được. Bởi vậy tôi sẽ tiếp tục nghiên cứu thêm vào năm học sau.
Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi không tránh khỏi những sai sót nhất định. Rất mong sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp và Hội đồng khoa học các cấp để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.
Kiến nghị
Đề tài trên đã được tổ chuyên môn và nhà trường cho phép tôi áp dụng trong quá trình giảng dạy và thu được kết quả tốt. Vậy dựa trên kết quả đó tôi có một số kiến nghị sau:
Đối với tổ chuyên môn cần tiếp tục trao đổi, thảo luận với những vấn đề của đề tài trong các buổi sinh hoạt chuyên môn để đề tài hoàn thiện hơn, từ đó đạt kết quả cao hơn trong quá trình áp dụng đề tài.
Tổ chuyên môn và nhà trường có thể lấy sáng kiến kinh nghiệm để nhân rộng trong quá trình giảng dạy.
Do kinh nghiệm chưa nhiều, nên không tránh khỏi những thiếu xót, và nội dung có thể còn chưa thật sâu sắc, tôi rất mong nhận được sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp, để những năm tới đề tài của tôi đạt kết quả tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 15 tháng 4 năm 2022 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi được đúc kết trong quá trình giảng dạy, không sao chép nội dung của người khác.
Người viết
Trần Thị Kim Dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. G.Polya, Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, 1997.
[2]. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn toán, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2004.
[3]. Nguyễn Cảnh Toàn, Phương pháp luận duy vật biện chứng với việc dạy học và nghiên cứu toán học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1997.
[4]. Nguyễn Ngọc Đạm- Nguyễn Quang Hanh- Ngô Long Hậu, 500 bài toán chọn lọc THCS 7, NXB Đại học Sư Phạm, 2007.
[5]. Nguyễn Quang Uẩn - Nguyễn Văn Lũy – Đinh Văn Vang, Tâm lý học đại cương, NXB Đại học Sư Phạm Hà Nội, 2012.
[6]. Tôn Thân-Vũ Hữu Bình- Nguyễn Vũ Thanh-Bùi Văn Tuyên, Các dạng toán và phương pháp giải Toán 7 tập 1, NXB Giáo dục, 2014.
[7]. Tôn Thân-Vũ Hữu Bình- Phạm Gia Đức- Trần Luận, Các Bài tập Toán 7 tập 1, NXB Giáo dục, 2004.
[8]. Tôn Thân-Vũ Hữu Bình- Vũ Quốc Lương-Bùi Văn Tuyên, Ôn kiến thức luyện kĩ năng Đại số7, NXB Giáo dục, 2014.
[9]. Trần Thúc Trình, Rèn luyện tư duy trong dạy học toán,Viện Khoa học Giáo dục, 2003.
[10]. Vũ Hữu Bình, Nâng cao và phát triển Toán 7 tập, NXB Giáo dục, 2009.
[11]. Vũ Thị Kim Oanh, Rèn Học và thực hành theo chuẩn kiến thức, kĩ năng Toán 7 tập 1,NXB Giáo dục, 2011.
[12]. Đavưđov.v, Các dạng khái quát trong dạy học, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2000.
[13]. Viện ngôn ngữ, Từ điển Tiếng việt, NXB thành phố Hồ Chí Minh, 2005. [14]. Internet ( Violet.vn, Mathvn.com...).