Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn ở lớp 11

hức hay hoạt động ngoại khóa, trải nghiệm, hoạt động nghiên cứu khoa học.
Đối với HS sẽ giúp các em chủ động trong việc tiếp nhận kiến thức, sáng tạo trong nghiên cứu, tìm tòi tri thức mới đồng thời tự đánh giá NL của bản thân, hình thành các NL nhận thức.
Kiến nghị:
Đề tài có khả năng áp dụng cho HS khối 11 trong các nhà trường THPT. Đặc biệt là trong quá trình dạy các bài toán TT.
Trên đây là nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm của bản thân. Mặc dù đã cố gắng tìm tòi và đúc rút kinh nghiệm, trao đổi đồng nghiệp nhưng chắc chắn đề tài còn nhiều chỗ thiếu sót. Để đề tài có tác dụng tích cực trong việc DH phát triển NL GQVĐ cho HS, kính mong hội đồng khoa học và quý thầy (cô) góp ý bổ sung để đề tài ngày một hoàn thiện hơn, có ứng dụng rộng hơn trong quá trình DH ở trường THPT.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông - Chương trình tổng thể (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26/12/2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), Hà Nội.
Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông môn toán (Ban hành kèm theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo), Hà Nội.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn(Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên(2007), Đại Số Và Giải Tích 11, NXB Giáo Dục.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên)-Khu Quốc Anh- Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện(2007), Hình học 11, NXB Giáo Dục.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Vũ Tuấn(Chủ biên)-Đào Ngọc Nam-Lê Văn Tiến-Vũ Viết Yên(2007), Sách GV Đại Số Và Giải Tích 11, NXB Giáo Dục.
Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)-Nguyễn Mộng Hy(Chủ biên)-Khu Quốc Anh- Nguyễn Hà Thanh-Phan Văn Viện(2007), Sách GV Hình học 11, NXB Giáo Dục.
Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)-Khu Quốc Anh-Nguyễn Hà Thanh, Bài tập Hình học 11, NXB Giáo Dục.
Nguyễn Bá Kim (2015), PPDH môn Toán, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm.
Từ Đức Thảo (2012), Bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ cho HS THPT trong DH Hình học, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh.
Vũ Tuấn (Chủ biên)-Trần Văn Họa-Đào Ngọc Nam-Phạm Phú-Lê Văn Tiến- Vũ Viết Yên, Bài tập Đại số và Giải tích 11, NXB Giáo Dục.
PHỤ LỤC
BÀI KIỂM TRA 15 PHÚT (Bài số 1)
Câu 1: Trong cửa hàng có 30 cái bút chì, 40 cái bút mực, 50 cái bút bi. Số cách chọn 3 cái bút khác loại nhau là:
A. 120 .	B. 30000.	C. 60000.	D. 360 .
Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 9 vị khách vào 9 chiếc ghế kê thành một dãy?
A. 241720 .	B. 81.	C. 3760.	D. 362880.
Câu 3: Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 3 quả bóng từ 5 quả bóng khác nhau?
A. 15 .	B. 60.	C. 23.	D. 8 .
Câu 4: Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên 7 quyển vở trên giá sách có 12 quyển vở giống nhau?
12
A. C7 .	B.
A7 .	C. 7!.	D.
P12 .
12
Câu 5: Một hộp chứa 30 viên bi, trong đó có 10 viên bi đỏ,13 viên bi xanh, 7 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó ra 5 viên bi cùng màu?
A. 910.	B. 142506.	C. 150 .	D. 1560 .
Câu 6: Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 7 . Số phần tử của biến cố A là:
A. 2 .	B. 3 .	C. 4 .	D. 5 .
Câu 7: Một lọ cắm 6 bông hoa màu vàng, 8 bông hoa màu đỏ. Rút ngẫu nhiên 2
bông hoa. Xác suất để rút được hai bông hoa khác màu là:
A. 2 .	B. 13 .	C. 38 .	D. 48 .
13	50	75	91
Câu 8: Một lớp học có 18 nam, 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Xác suất để 3
người được chọn không có nam nào cả là:
A. 10
.	B. 5
.	C. 5 .	D. 10 .
273	14	9	33
Câu 9: Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3
quả cầu. Xác suất để chọn được 3 quả cầu toàn màu xanh là:
A. 1
20
.	B. 1
30
.	C. 1
15
.	D. 3 .
10
Câu 10: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán là:
A. 2 .	B. 1 .	C. 37 .	D. 5 .
7	21	42	42
KIỂM TRA 45 PHÚT (Bài số 2)
Câu 1: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó.
Câu 2: Trên một bàn cờ vua kích thước 8´ 8 người ta đặt số hạt thóc theo cách sau đây: ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc.
Câu 3: Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A là bao nhiêu.
Câu 4: Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm3
và chiều cao là 3dm . Một vách ngăn (cung mặt kính) ở giữa chia bể cá thành hai
ngăn với các kích thước
a,b (đơn vị dm ) như hình vẽ. Tính
a,b để bể cá tốn ít
nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
Thiết kế chủ đề giáo dục STEM môn toán nhằm bồi dưỡng NL GQVĐ
Chủ đề: THIẾT KẾ HỘP ĐỰNG NƯỚC TRÁI CÂY THÔNG MINH
Tên cá nhân / Tên nhóm:  Ngày:... Tiết:.. GIỚI THIỆU
Hộp đựng nước trái cây/sữa rất tiện lợi cho người sử dụng, chỉ cần chọc ống hút vào và nhấm nháp!
Nhưng bạn có bao giờ nhận thấy rằng một số hộp trái cây dường như không có nhiều nước trái cây, ngay cả khi chúng trông có bao bì rất to?
Nó có thể làm bạn ngạc nhiên khi biết bao suy nghĩ về thiết kế và sản xuất hộp đựng nước trái cây có chủ đích thương mại nhằm đánh vào thị hiếu khánh hàng.
Mỗi sản phẩm đưa ra thị trường đã được nhà sản xuất tính toán cẩn thận nên có kích thước như thế nào để chứa một lượng nước ép nhất định bên trong nhưng trông hộp của mình trông “hấp dẫn, thu hút” hơn các nhãn hiệu khác.
Trong hoạt động trải nghiệm này, bằng các kiến thức TH các em sẽ tìm ra cách đo lường “kích thước thật” của các hộp nước hình hộp khác nhau trên thị trường.
Từ kiến thức căn bản của TH, giải thích mối liên quan đến lợi nhuận giữa giá bao bì và giá nước/sữa bên trong cũng như khả năng tiêu thụ sản phẩm cho một lượng nước trái cây/sữa khác sao cho thiết kế của các em đạt hiệu quả kinh tế cao nhất.
HOẠT ĐỘNG 1 : XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ - YÊU CẦU THIẾT KẾ SẢN PHẨM
- Đo kính thước (kích thước theo các hướng khác nhau như chiều cao, chiều dài và chiều rộng) của các sản phẩm hộp nước trái cây khác nhau để tìm ra nhà sản xuất nào có khối lượng nước ép lớn nhất và sử dụng ít vật liệu đóng gói nhất.
-Thiết kế hộp đựng có thể chứa 500ml nước/sữa trông to nhất nhưng chi phí bao bì ít nhất.
HOẠT ĐỘNG 2 : NGHIÊN CỨU KIẾN THỨC NỀN VÀ ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP THIẾT KẾ
GIỚI THIỆU LỊCH SỬ NGHIÊN CỨU (Kiến thức nền)
Hình học là nghiên cứu về cách sử dụng TH để mô tả và điều tra các điểm, đường và hình dạng khác nhau.
Cách mà một hình dạng được mô tả trong hình học với một phép tính TH được gọi là công thức. Các công thức có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các phần khác nhau của hình dạng, bao gồm chiều dài, chiều rộng và chiều cao của nó.
Một hình hộp chữ nhật được vẽ trên một tờ giấy là hình hai chiều. Điều này có nghĩa là nó có hai chiều: chiều cao và chiều dài. Nhưng các vật thể trong thế giới thực là hình dạng ba chiều (đôi khi được gọi là vật rắn). Chúng có ba chiều: chiều cao, chiều dài và chiều rộng. Một hộp hình chữ nhật, như hộp nước trái cây hoặc hộp ngũ cốc, được gọi là lăng kính hình chữ nhật trong hình học.
Height (h)
Width (w)

Length (l)
Hình 1. Hình hộp chữ nhật
Nhiều vật thể phổ biến như hộp nước trái cây, có dạng hình lăng trụ chữ nhật. Các em có thể đo chiều dài, chiều cao và chiều rộng của hộp, sau đó sử dụng thông tin đó để tính toán hộp có thể chứa bao nhiêu (khối lượng) và bao nhiêu vật liệu đóng gói (diện tính bề mặt) được yêu cầu để làm hộp. Nếu các em đo chiều cao, chiều dài và chiều rộng của lăng kính hình chữ nhật, bạn có thể sử dụng thông tin đó trong một công thức để tính diện tích và diện tính bề mặt của vật chứa.
Âm lượng là không gian mà một vật thể lấp đầy trong không gian ba chiều. Nó cũng cho các em biết khoảng một hộp đựng, như hộp nước trái cây có thể chứa được bao nhiêu.
Các diện tích bề mặt là tổng số giấy của khu vực trên bề mặt bên ngoài của đối tượng. Nó cũng cho các em biết khoảng bao nhiêu vật liệu đã được sử dụng để tạo ra hình dạng đó.
Trong thí nghiệm này, các em sẽ sử dụng hình học để tạo ra một mô hình TH của hộp nước trái cây.
Các em sẽ đo lăng kính hình chữ nhật (hộp nước trái cây) và sử dụng công thức để khám phá khoảng bao nhiêu nước mỗi hộp có thể chứa được (khối lượng) và bao nhiêu bao bì (diện tích bề mặt) được sử dụng.
Các em nghĩ thương hiệu nào giữ được nhiều nước trái cây nhất mà sử dụng số lượng bao bì ít nhất?
Để thực hiện loại thử nghiệm này, các em nên biết các thuật ngữ sau có nghĩa là gì. Các em có thể tìm kiếm thêm thông tin trên Internet hoặc đến thư viện để tìm hiểu thêm!
Chiều dài (l)
Chiều rộng (w)
Chiều cao (h)
Hình hai chiều
Hình ba chiều
Lăng kính hình chữ nhật
Thể tích (V)
Diện tích bề mặt (S)
ĐỀ XUẤT CÁC GIẢI PHÁP THIẾT KẾ
Nếu bạn có hai hộp nước trái cây, cả hai đều có cùng một thể tích nhưng một hộp có nhiều bao bì hơn hộp kia, hộp nào sẽ tốt hơn? Tại sao?
Liệt kê những hình dạng ba chiều khác mà bạn nhìn thấy trong bao bì thực phẩm?
Đánh giá ảnh hưởng của độ lớn/nhỏ của 2 sản phẩm đến giá trị lợi nhuận và từ đó đề xuất các giải pháp thiết kế.
Vẽ các phương án thiết kế sản phẩm vào các ô bên dưới, có mô tả vật liệu cần sử dụng và ý tưởng sơ bộ:
Ý tưởng 1
Ý tưởng 2
Ý tưởng 3
Ý tưởng 4

HOẠT ĐỘNG 3: TRÌNH BÀY VÀ THẢO LUẬN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ
Mục tiêu:
Đo lăng kính các hình chữ nhật (hộp nước trái cây).
Sử dụng công thức để khám phá khoảng bao nhiêu nước mỗi hộp có thể chứa được (khối lượng, thể tích) và bao nhiêu bao bì (diện tích bề mặt) được sử dụng.
So sánh và rút ra kết luận về diện tích bề mặt thực sự cần sử dụng của các nhãn hiệu.
So sánh với kích thước nhìn thấy trên thực tế và đánh giá giải pháp nào hiệu quả, thông minh hơn và giải thích lí do.
Vật liệu:
Thước đo.
Hộp đựng nước trái cây của nhiều nhãn hàng khác nhau.
Máy tính có kết nối Internet.
Máy tính xách tay.
Quy trình thiết kế:
Trong thí nghiệm này, bạn sẽ đo các cạnh của một số hộp nước trái cây để tính toán số lượng bao bì mà mỗi hộp nước trái cây được làm từ (diện tích bề mặt) và bao nhiêu nước trái cây (khối lượng).
Dựa bảng 1 bên dưới, trong sổ ghi chép trong phòng thí nghiệm của bạn để theo dõi các phép đo của bạn và dữ liệu khác.
Thương hiệu
Âm lượng trong Ounces (oz)
Chiều dài (cm)
Chiều rộng (cm)
Chiều cao (cm)
Diện tích bề mặt (𝒄𝒎𝟐)
Khối lượng tính toán- thể tích (𝒄𝒎𝟑)




































Các em sẽ cần một bảng dữ liệu, như bảng này, để theo dõi tất cả các phép đo hộp nước trái cây của các bạn.
Lấy hộp trái cây đầu tiên và viết vào bảng dữ liệu của bạn: a, Tên thương hiệu của hộp nước trái cây.
b, Thể tích nước ép (tính bằng ounce chất lỏng) mà nhà sản xuất cho vào hộp. Thông tin này thường được tìm thấy ở trước của hộp trái cây gần phía dưới.
Sử dụng thước đo số liệu, đo chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hộp nước trái cây tính bằng centimet và viết số đo vào bảng dữ liệu.
Sử dụng máy tính cầm tay của các em để tính toán thể tích và diện tích bề mặt của lăng kính hình chữ nhật.
Nhập giá trị của các em cho chiều dài, chiều rộng và chiều cao của các hộp vào bảng, chọn đơn vị (giá trị này phải là centimet) và tính toán.
Công thức 1
Diện tích bề mặt của lăng kính hình chữ nhật = 2× chiều dài × chiều cao + 2 × chiều rộng × chiều cao + 2 × chiều dài × chiều rộng
S = 2lh + 2wh + 2lw
S là diện tích bề mặt tính bằng centimet vuông (𝑐𝑚2)
l là chiều dài của lăng kính tính bằng centimet ( cm)
h là chiều cao của lăng kính tính bằng centimet (cm)
w là chiều rộng của lăng kính tính bằng centimet (cm)
Công thức 2
Thể tích của hình lăng trụ chữ nhật= chiều dài × chiều cao×chiều rộng
V = lhw
V là thể tích bề mặt tính bằng centimet khối (𝑐𝑚3)
l là chiều dài của lăng kính tính bằng centimet ( cm)
h là chiều cao của lăng kính tính bằng centimet (cm)
w là chiều rộng của lăng kính tính bằng centimet (cm)
Viết dữ liệu cho thể tích (V) và diện tích bề mặt (S) vào bảng dữ liệu của bạn. Thể tích sẽ được tính theo đơn vị khối (𝑐𝑚3) và diện tích bề mặt sẽ được tính theo đơn vị bình phương (𝑐𝑚2).
Lặp lại các bước 2 đến 6 cho mỗi hộp trong bốn hộp nước trái cây còn lại.
THẢO LUẬN PHƯƠNG ÁN THIẾT KẾ
Những thương hiệu nào sử dụng vật liệu bao bì đóng gói ít? Trình bày dữ liệu minh chứng.
So sánh lượng chất lỏng với khối lượng tính toán. Làm thế nào để họ so sánh?
.........................................
.....................................................................................................................................
Những thương hiệu nào cung cấp cho các em nhiều nước trái cây trong mỗi hộp?
HOẠT ĐỘNG 4: THIẾT KẾ HỘP ĐỰNG NƯỚC TRÁI CÂY THÔNG MINH
Mục tiêu:
Sử dụng công thức để tính toán diện tích vật liệu tối ưu cho một lượng nước trái cây/sữa cần chứa là 500ml.
Vẽ bản thiết kế 3D trên ít nhất 4 mẫu hộp có kích thước khác nhau, kèm bảng số liệu để xác định tỉ lệ phù hợp nhất của các thông số chiều dài, chiều cao, chiều rộng sao cho đạt kết quả hiệu ứng thị giác tốt nhất đối với người tiêu dùng.
Thực hiện thiết kế các mô hình khai triển 3D trên vật liệu giấy cứng.
So sánh các mẫu thiết kế, đánh giá giải pháp nào hiệu quả, thông minh hơn và giải thích lí do.
Đề xuất quy trình và phương án thiết kế hiệu quả nhất.
Vật liệu:
Thước đo.
Giấy Roki hoặc bìa cứng.
Bút màu.
Keo dính, kéo.
Máy tính cầm tay.
Máy tính xách tay.
Thực hiện mẫu thiết kế sản phẩm (Chọn 1 trong 4 ý tưởng đã xây dựng)
Tính toán, đo đạc trên giấy mẫu.
Dán sản phẩm hoàn chỉnh.
Nêu các vấn đề mà các em gặp phải trong khi thiết kế sản phẩm (Xem lại các bước trong chu trình thiết kế tìm vấn đề)
9. Đánh giá sản phẩm.
Đã đạt yêu cầu chưa hay phải làm lại
1.Xác định vấn đề.
Vấn đề cần giải quyết là gì?
2. Nghiên cứu vấn đề.
Tìm hiểu khái quát
8. Thử nghiệm
Kiểm tra hoạt động thực tế của mẫu thử
3. Lên ý tưởng. Phác thảo các giải pháp tiềm năng
7. Xây dựng mẫu thử.
Tạo một mẫu thử để kiểm tra
6. Phác thảo thiết
kế.
Mô tả chi tiết giải pháp đã cho
5. Quyết định ý tưởng
Lựa chọn giải pháp tối ưu
4. Đánh giá ý tưởng.
Phân tích ưu khuyết điểm
Chu trình Thiết Kế
HOẠT ĐỘNG 5 : TRÌNH BÀY VÀ THẢO LUẬN VỀ SẢN PHẨM ĐƯỢC THIẾT KẾ
Trình bày về sản phẩm và vẽ sơ đồ quy trình thiết kế hoàn chỉnh.
Thảo luận về sản phẩm được thiết kế.
So sánh lượng giấy và chi phí cần dùng của các mẫu thiết kế.
Đánh giá kết quả và lựa chọn giải pháp tối ưu, giải pháp đó tại sao là giải pháp tối ưu nhất.
Đưa ra đề xuất về ứng dụng.
.