Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng tính toán giúp học sinh lớp 6 tránh sai dấu trong số nguyên

 nhau:
+ Nếu là số nguyên dương lớn trừ cho số nguyên dương nhỏ thì thực hiện bình thường như phép trừ hai số tự nhiên.
Ví dụ: 9 – 5 = 4
+ Nếu là số nguyên dương nhỏ trừ cho số nguyên dương lớn thì ta lấy số lớn trừ đi số nhỏ và đặt dấu “–” trước kết quả.
Ví du: 25 – 36, ta lấy 36 – 25 = 9, sau đó đặt dấu “–” trước số 9 ta được: 
25 – 36 = -9
- Đối với phép trừ số nguyên dương cho số nguyên âm, ta không quan tâm đến các dấu “–” của bài, ta lấy 2 số cộng lại với nhau thì ra được kết quả.
Ví du: Tính 5 – ( -8) = 5 + 8 = 13
- Đối với phép trừ số nguyên âm cho số nguyên dương thì giáo viên cần chỉ cho học sinh mẹo sau: không cần chú ý đến các dấu “–” các em hãy lấy hai số (nhớ là không có dấu) cộng lại với nhau và đặt dấu trừ trước kết quả.
Ví du: (-6 ) – 8, ta không chú ý đến dấú trừ thì được hai số là 6 và 8, lấy 6 + 8 = 14, đặt dấu “–” trước 14 ta được (-6) – 8 = -14.
- Đối với phép trừ hai số nguyên âm cho nhau: không quan tâm đến các dấu có trong bài toán, ta chỉ lấy số lớn trừ cho số bé, nếu trong bài toán số lớn đứng sau phép tính thì ta kết quả là số dương, nếu số lớn đứng trước thì kết quả là số âm.
Ví dụ:
Để tính : (-9)– (-14), không quan tâm đến dấu của bài toán ở dây có hai số là 9 và 14, mà 14 > 9 nên ta lấy 14 – 9 = 5. Vì 14 đứng sau trong phép tính nên kết quả của phép tính này là 5, tức (-9)– (-14) = 5.
Ví dụ:
Để tính: (-15) – (-7), không quan tâm đến các dấu có trong bài toán, ở đây có hai số là 15 và 7, vì 15 > 7 nên ta lấy 15 – 7 = 8, trong bài toán này số lớn 15 đứng trước nên kết quả sẽ mang dấu “-”. Vậy (-15) – (-7) = -8.
3.4/ Nhân hai số nguyên:
Phép nhân hai số nguyên tương đối dễ dàng hơn so với phép cộng và phép trừ. Học sinh không khó khăn lắm trong việc xác định dấu của kết quả.
- Đối với nhân hai số nguyên dương thì giáo viên không cần chỉ mẹo gì thêm cho học sinh vì đây chính là phép nhân mà các em đã học từ thời tiểu 
học đến giờ.
Ví dụ: (+7).(+3) = 7.3 = 21
- Đối với nhân hai số nguyên âm, ta không quan tâm đến hai dấu trừ của hai số này mà chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau là ra được kết quả.
Ví du: Tính (-4) . (-5), ta chỉ cần lấy hai số 4 . 5 = 20 là ra được kết quả của bài toán. Vậy (-4) .(-5) = 20. 
- Đối với phép nhân hai số nguyên khác dấu: giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nhớ rằng tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là số nguyên âm. Vì vậy khi hai số nguyên khác dấu nhân nhau ta chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau và đặt dấu “–” trước kết quả.
Ví du: (-3) .6, ta lấy 3 . 6 = 18, rồi đặt dấu “–” trước 18. 
Vậy (-3) . 6 = -18.
4/ Cách dùng trục số và bút chì để tính:
Đây là cách tính trực quan mà trong bài dạy “Cộng hai số nguyên cùng dấu, Cộng hai số nguyên khác dấu” giáo viên cũng đã hướng dẫn cho học sinh sử dụng để tính toán.
Đối với cách tính này chỉ cho phép tính toán trong phạm vi nhỏ tuỳ theo giới hạn của trục số chúng ta làm, có thể chỉ tính trong phạm vi -20; 20 hoặc -30; 30 và chỉ sử dụng đối với phép toán cộng, trừ các số nguyên chứ không sử dụng để tính tích của các số nguyên được.
Giáo viên có thể yêu cầu mỗi học sinh chuẩn bị một cây thước . Giáo viên chỉ cho học sinh cách làm trục số bằng thước đó như sau:
+ Chia đôi thước, đánh dấu vào điểm đó, ghi ở đó là số 0.
+ Ghi ở bên phải số 0 các số từ 1 đến 20 (hoặc 30).
+ Ghi ở bên trái số 0 các số từ -1 đến -20 (hoặc – 30).
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thực hiện các phép tính trên trục số như sau:
4.1/ Đối với cộng hai số nguyên cùng dấu: 
4.1.1/ Cộng hai số nguyên dương: a + b
Ta dùng bút chì đánh dấu vào số a (ở bên phải số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm a đánh dấu sang phải thêm b đơn vị nữa, đến điểm nào thì đó 
chính là kết quả của phép tính. 
Ví dụ: Tính 5 + 7
Dùng bút chì đánh dấu vào vị trí số 5 trên trục số, từ điểm 5 đánh dấu đếm sang phải thêm 7 đơn vị nữa đến điểm số 12.
Vậy : 5 + 7 = 12.
4.1.2/ Cộng hai số nguyên âm: (-a) + (-b) 
Ta dùng bút chì đánh vào số -a (ở bên trái số 0) trên trục số, sau đó đếm từ điểm -a sang trái thêm b đơn vị nữa, ta sẽ được kết quả của phép tính.
Ví dụ: tính (-6) + (-12)
Dùng bút chì đánh dấu vào điểm (-6), từ điểm này đếm sang bên trái 12 đơn vị nữa ta được kết quả là -18.
Vậy : (-6) + (-12) = -18.
4.2/ Đối với cộng hai số nguyên khác dấu:
4.2.1/ Tính: a (số dương) + (-b)(số âm)
 Ta làm như sau: Dùng bút chì đánh dấu điểm a trên trục số, từ điểm a đếm sang bên trái b đơn vị nữa, sẽ được kết quả.
Ví dụ: Tính 7 + (-13)
Ta lấy bút chì đánh dấu vào số 7 trên trục số, từ điểm vừa đánh dấu đếm qua bên trái 13 đơn vị nữa, ta được kết quả của phép tính này là -6
Vậy: (-7) + 13 = 6.
4.2.2/ Tính –a (số âm) + b (số dương) 
Ta làm như sau: Đánh dấu vào điểm –a, đếm sang bên phải thêm b đơn vị nữa, tới điểm nào thì đó là kết quả.
Ví dụ: Tính (-5)+ 15
Dùng bút chì đánh dấu vào điểm (-5), sau đó đếm sang bên phải thêm 15 đơn vị nữa tới điểm 10.
Vậy: (-5) + 15 = 10.
4. 3/ Đối với trừ hai số nguyên:
4.3.1/ Phép trừ hai số nguyên dương: a (số dương) – b (số dương)
Dùng bút chì đánh dấu vào điểm a, đếm từ điểm a sang bên trái b đơn vị nữa, điểm đó chính là kết quả cần tìm.
Ví dụ 1: Tính 7 – 2
Lấy bút chì đánh dấu vào điểm 7, sau đó đếm sang trái 2 đơn vị nữa, kết quả của phép tính là 5. 
Vậy 7 – 2 = 5.
Ví dụ 2: Tính 2 – 7
Đánh dấu điểm 2, đếm sang bên trái 7 đơn vị nữa, khi đó ta tìm được kết quả là: -5.
Vậy 2 – 7 = -5
4.3.2/ Phép trừ hai số nguyên âm: (-a) (số âm) – (-b) (số âm)
Ta lấy bút chì đánh dấu vào điểm –a trên trục số, rồi đếm sang phải b đơn vị nữa, tới điểm nào thì số đó chính là kết quả của phép tính.
Ví dụ 1: Tính (-2) – (-9)
Dùng bút chì đánh dấu điểm (-2), sau đó đếm về phía bên phải thêm 9 đơn vị nữa, tới điểm 7.
Vậy (-2) –(-9) = 7.
Ví dụ 2: Tính (-9) – (-2)
Dùng bút chì đánh dấu điểm (-9), sau đó đếm về phía bên phải thêm 2 đơn vị nữa, tới điểm -7.
Vậy : (-9) – (-2) = -7.
4.3.3/ Phép trừ hai số nguyên khác dấu:
Tính: (-a) (số âm) – b (số dương):
 Ta đánh dấu điểm –a, rồi đếm sang bên trái b đơn vị nữa, đánh dấu lại điểm đó ta được kết quả.
Ví dụ: Tính (-6) - 8
Lấy bút chì đánh dấu điểm (-6) lại, sau đó đếm sang bên trái 8 đơn vị nữa, cuối cùng sẽ được kết quả của phép tính là: - 14.
Vậy: (-6) – 8 = -14
Tính a ( số dương) – (-b)(số âm):
Dùng bút chì đánh dấu điểm a lại sau đó đếm về phía bên phải b đơn vị 
nữa, được kết quả của phép tính.
Ví dụ: Tính 5 – (-10)
Đánh dấu điểm 5 trên trục số, từ điểm 5 đếm qua bên phải 10 đơn vị nữa, đến điểm 15.
Vậy: 5 – (-10) = 15.
* Lưu ý: Cứ sau mỗi lần thực hiện một phép tính, ta lại xoá nét bút chì đánh dấu trên trục số để thực hiện những phép toán tiếp theo. Sau mỗi giờ học cất đi và khi nào cần thực hiện các phép toán trong phạm vi của trục số đó học sinh lại lấy ra để tính.
Đây là một cách tính tương đối dễ dàng và nhất là đối với các em học sinh yếu, kém. Khi học những quy tắc, các em ít khi thuộc để áp dụng vào tính toán, với cách tính này giúp các em có một cách tính trực quan, dễ nhớ, dễ thực hiện hơn.Tuy nhiên, chỉ có thể thực hiện trong một phạm vi nhỏ mà thôi.
5/ Bảng xác định dấu:
5.1/ Phép cộng hai số nguyên:
 Ta có bảng xác định dấu như sau:
Dấu của a
Dấu của b
Dấu của a + b
+
+
+
-
-
-
+
-
+ (Nếu a > b) hoặc – (Nếu a < b)
Ví dụ: (+6) + (+7) = (+13)
 (- 4) + (-5) = (-9)
 (+9) + (-7) = (+2) ( +9 > -7)
 (-6) + (+3) = (-3) ( -6< +3 )
5.2/ Phép trừ hai số nguyên:
 Giáo viên hướng dẫn học sinh lập bảng xác định dấu của hiệu hai số nguyên như sau:
Dấu của a
Dấu của b
Dấu của a - b
+
+
+ ( a > b) hoặc – ( a b) hoặc – ( a +5)
 (+9) – (+15) = (-6) 	(+ 9 < + 15)
 (-6) – (-9 ) = (+3) 	(-6 > -9) 
 (-5) – (-4) = (-1) 	(-5 < -4)
 ( +3) – (-8) = (+11)
 (-6) – 7 = (-13)
5.3/ Phép nhân số nguyên:
 Đối với phép nhân các số nguyên, ta có thể chỉ học sinh lập bảng xác định dấu của kết quả như sau:
Dấu của a
Dấu của b
Dấu của a.b
Dấu của a. b2
+
+
+
+
-
+
-
-
-
-
+
-
+
-
-
+

Ví dụ: (+7) . (+5) = (+35); 	(+7) . (+5)2 = (+175)
 (-2) . (+3) = (-6); 	(-2) . (+3)2 = (-18)
 (-6) . (-4) = (+24); 	(-6) . (-4)2 = (-96)
 (+7) . (-3) = (-21); 	(+7) . (-3)2 = (+6)
 Từ đó ta có thể đưa ra các bảng xác định dấu của luỹ thừa:
Dấu của a
Dấu của an
(n là số lẻ)
Dấu của am
(m là số chẵn)
+
+
+
-
-
+

Ví dụ: a = (+9) 	à 	a2 = (+81); 	a3 = + 729
 a = (-2) 	à 	a4 = 16; 	a5 = -32
Lấy ví dụ thực tế:
 Việc lấy ví dụ thực tế này đa số được áp dụng cho thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên, ít sử dụng đối với phép nhân các số nguyên.
Khi cho học sinh thực hiện một phép tính cộng, hoặc trừ giữa các số 
nguyên, có nhiều em không thể nhớ được quy tắc, hoặc nhầm lẫn giữa các quy tắc, do đó rất dễ dẫn đến tính toán sai. Những lúc như vậy, tôi đã áp dụng phương pháp lấy ví dụ trong thực tế, chẳng hạn như sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ để giúp các em có thể tính toán dễ dàng hơn.
Ví dụ 1: Để tính (-5) + (-6), ta có thể chỉ học sinh như sau:
(-5) coi như là nợ 5 ngàn
(-6) coi như là nợ 6 ngàn
Bạn đã nợ 5 ngàn, bây giờ nợ thêm 6 ngàn nữa, vậy tổng cộng bạn có hay nợ bao nhiêu?
Khi đó học sinh sẽ dễ dàng tính đựơc rằng nợ 5 ngàn, nợ thêm 6 ngàn nữa là nợ 11 ngàn.
Vậy (-5) + (-6) = -11.
Ví dụ 2: Để tính (-9) + 16, ta có thể chỉ học sinh như sau:
(-9) coi như là nợ 9 ngàn.
16 coi như là có 16 ngàn .
Bạn nợ 9 ngàn, mà bạn đang có 16 ngàn. Vậy khi trả nợ đó bạn sẽ nợ hay có bao nhiêu tiền?
Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là nợ 9 ngàn, có 16 ngàn, khi trả nợ sẽ dư được 7 ngàn.
Vậy: (-9) + 16 =7.
6/ Phương pháp ra bài tập thực hành:
 Thường thì sau mỗi qui tắc, sách giáo khoa cũng đã đưa ra các ví dụ để củng cố. Tuy nhiên, giáo viên cần đưa ra các dạng bài tập đa dạng để giúp học sinh rèn kĩ năng tính toán.
6.1/ Dạng bài tập tính toán
Đây là dạng bài tập cơ bản nhất để học sinh rèn kĩ năng làm tốt các phép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên. Khi được làm nhiều thì hoc sinh sẽ có nhiều kinh nghiệm (sử dụng mẹo mà giáo viên chỉ), sẽ có kĩ năng tính toán tốt.
Ví du: Tính
268 + 52 =
(-7) + (-14) = 
(-9) + 2 =
6 – (-4) =
6.2/ Dạng bài tập trắc nghiệm:
Có rất nhiều dạng bài tập trắc nghiệm. Nhưng dù là dạng nào cũng đều nhằm mục tiêu rèn cho học sinh kĩ năng tính toán để giúp cho các em học tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên này.
Sau đây là một số dạng bài tập trắc nghiệm mà tôi thường sử dụng để cho học sinh thực hành:
6.2.1/ Chọn đáp án đúng
Ví dụ: Kết quả của (-25) – 75 là:
A) 50 B) -50 C) 100 D) -100
Học sinh phải tính toán để tìm đáp án. Đáp án đúng ở đây là D) -100
6.2.2/ Điền khuyết:
Ví dụ1: Điền số thích hợp vào chỗ trống trong các câu sau:
 (-5) +  - 21 = -16
 	 . – (-7 ) = 10
 (-3) + 9 = .
Dạng bài tập này đòi hỏi học sinh phải linh hoạt, nhạy bén. Đây không phải là bài tập khó, thế nhưng không ít học sinh không làm được. Khi làm dạng bài tập này, học sinh phải có kĩ năng tính toán tốt. Vì thế, đây là một bài tập rất hiệu quả trong việc giúp học sinh thực hiện tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên.
Ví dụ 2: Điền vào chỗ trống:
A. Kết quả của phép tính (-125) . 8 là..
B. Kết quả của phép tính 25 . (-4) là...
Học sinh sẽ tính và điền vào chỗ trống
A. -1000
B. -100
6.2.3/ Điền số thích hợp vào ô trống
Ví dụ: 
a
-2
18


-5
b
3

12
6
-9
a+b

-30
0
4


6.2.4/ Nối cột
Ví du: Nối mỗi dòng ở cột bên trái với mỗi dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng
A) Tổng của (-7) và (-35) là	 	1) 42
B) Tổng của và là 	2) -75
C) Tổng của -39 với -36 là 	3) 45
D) Giá trị tuyệt đối của tổng (-36) + (-9) là 	4) -42
Với bài tập này học sinh phải tính toán đối với mỗi dòng ở cột bên trái, chẳng hạn như: 
A) (-7) + (-35) = -42; 
B) + = 7 + 35 = 42;
C) (-39) + (-36) = -75; 
D) = = 45. 
Sau khi tính toán được kết quả như vậy thì học sinh mới có thể nối được: 	 A với 4; 	B với 1; 	C với 2; 	D với 3;
Bài tập này cũng đã rèn cho học sinh kĩ năng tính toán các số nguyên.
6.2.5/ Điền dấu (>, <, =) vào chỗ trống
Ví du: Điền dấu (>, <, =) vào chỗ trống
(-15). (-23) ð 15. (-23)
7. (-13) ð	7. 13
(-68). (-47) ð 68. 47
(-63) .(-17) + (-96). (-72) ð 0
(-173). (-186) ð 173. 185
Bài tập này yêu cầu học sinh phải tính toán mỗi bên của ô trống để biết được kết quả của mỗi phép tính. Sau đó mới có thể điền dấu cho chính xác.
6.2.6/ Trắc ngiệm đúng, sai:
Ví dụ: Điền dấu x vào ô thích hợp:
Câu
Đúng
Sai
a) Hiệu của hai số dương là một số dương.


b) 5 . (-6) = -30


c) -7 – 9 = 2


d) -8 + 7 = 15



6.3/ Dạng bài tập tính giá trị biểu thức:
Đây là dạng bài toán khá quan trọng, nó là nền tảng cho các lớp học tiếp theo, chẳng hạn như, sau này khi học bài “nghiệm của đa thức” ở lớp 7 học sinh sẽ xét xem một số có phải là nghiệm của một đa thức hay không?, hoặc ở lớp 8 cũng vậy, để xét xem một số có phải là nghiệm của một phương trình hay không, ta cũng sử dụng dạng toán tính giá trị biểu thức này.
Ngoài các dạng bài tập ở trên, còn có một số dạng bài tập như: toán đố, so sánh, tìm x, đố vui
Phần III: KẾT LUẬN
I/ KẾT QUẢ:
	Sau khi áp dụng một số phương pháp mà tôi đã nêu ở trên. Tôi nhận thấy rằng học sinh có kĩ năng tốt hơn rất nhiều trong việc thực hiện các phép tính trong tập hợp số nguyên. 
Cụ thể kết quả bài kiểm tra sau khi đã áp dụng các phương pháp chủ yếu ở trên như sau:
Tổng số HS
Dưới 5 điểm
Trên 5 điểm
40
10
30

II/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM:
 	Với sự nỗ lực không ngừng của cả giáo viên và học sinh, thầy trò tôi đã thu được những kết quả rất đáng mừng.
Điều trước tiên tôi thấy được là học sinh hăng say học tập trong những giờ mà tôi giảng dạy. Giờ đây các bài toán liên quan đến việc thực hiện các phép tính trong số nguyên đã trở nên đơn giản hơn đối với các em, không còn là vấn đề đáng lo ngại nữa. 
Tôi nhận thấy rằng các phương pháp này đã đạt được hiệu quả tương đối tốt, khả thi, tôi sẽ cố gắng tiếp tục phát triển và tìm tòi các phương pháp mới để hiệu quả dạy học ngày càng cao hơn, có chất lượng tốt hơn.
Sự tiến bộ và đam mê của các em luôn là nguồn sức mạnh tiếp thêm cho tôi trong công tác giảng dạy của mình.
Thông thường, học sinh chỉ thích học những môn học nào không đòi hỏi sự tư duy nhiều như âm nhạc, hoạ, thể dục,Đối với môn toán thì rất ít học sinh yêu thích vì nó vốn dĩ khô khan, đòi hỏi các em phải tư duy nhiều.
Do đó, mỗi người giáo viên chúng ta cần phải tìm tòi, nghiên cứu để tìm ra những phương pháp giảng dạy đa dạng sao cho tạo được hứng thú cho học sinh đối với môn học của mình. Phải quan tâm, yêu thương học trò, tạo được mối quan hệ gần gũi giữa giáo viên và học sinh. Có như thế sẽ giúp cho mỗi chúng ta ngày càng yêu nghề giáo của mình hơn. 
Qua những năm giảng dạy, tôi đã cố gắng suy nghĩ, học hỏi, nghiên cứu để tìm ra những phương pháp nêu trên, tuy rất đơn giản, dễ thực hiện nhưng chúng ta đã giúp cho học sinh có một nền tảng vững chắc, làm đòn bẩy cho các lớp học tiếp theo, và cũng là hành trang giúp ích rất nhiều cho các em trong đời sống hằng ngày.
Cuối cùng, tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của quý thầy cô để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn. Mong sao góp được một phần nhỏ bé của mình trong việc nâng cao chất lượng dạy và học
	 Tân An, ngày 20 tháng 12 năm 2017
	 Người thực hiện
	 Lê Hòa Bình