Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình “cho học sinh lớp 8”

trình phaûi tìm moái quan heä giöõa caùc soá lieäu cuûa moät ñaïi löôïng khaùc hoaëc trong tình huoáng khaùc. Moái lieân heä naøy ñöôïc theå hieän bôûi so saùnh “baèng, lôùn hôn, beù hôn,gaáp maáy laàn”
Đoái vôùi moãi baøi toán caàn laøm cho hoïc sinh thaáy roõ caùc vaán ñeà sau:
Baøi toaùn thuoäc loaïi naøo?
Goàm coù nhöõng ñaïi löôïng naøo vaø moái lieân heä cuûa chuùng bôûi coâng thöùc (ñaúng thöùc) ra sao.
Trong baøi toaùn coù bao nhieâu tình huoáng.
Töø ñoù ñònh höôùng keû baûng toùm taét thích hôïp.
Sau ñaây laø töøng loaïi toaùn cuï theå:
1) Dạng toán “chuyển động”.
Học sinh nắm được khái niệm về vận tốc và mối quan hệ giữa quãng đường với vận tốc và thời gian: S = V.T ( s là quãng đường; v là vận tốc ; t là thời gian)
Đối với chuyển động của ca nô ( thuyền) học sinh phải phân biệt giữa vận tốc thực với vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng.
Giả sử vận tốc thực của ca nô là v (km/h)
Vận tốc của dòng nước là x ( km/h)
Vận tốc xuôi dòng v + x ( km/h)
Vận tốc ngược dòng là v – x ( km/h)
Bài 1: Moät ngöôøi ñi xe maùy töø A ñeán B vôùi vaän toác 30km/h. Luùc veà ngöôøi ñoù ñi vôùi vaän toác 35km/h neân thôøi gian veà ít hôn thôøi gian ñi 30 phuùt . Tính ñoä daøi quaõng ñöôøng AB
Bảng tóm tắt bài 1.

Vận tốc ( km/h)
Quãng đường (km)
Thời gian (h)
Lúc đi từ A đến B
30
x

Lúc về từ B đến A
35
x

Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Bài 2: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ. Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Sau khi đi được1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút .Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Một ca-nô xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h . Tính vận tốc riêng của ca-no?
Bài 5 : Ga Nam định cách ga Hà Nội 87km. Một tàu hoả đi từ Hà Nội đi T.P. Hồ Chí Minh, sau 2 giờ một tàu hoả khác xuất phát từ Nam Định đi T.P.HCM. Sau 3giờ tính từ khi tàu thứ nhất khởi hành thì hai tàu gặp nhau. Tính vận tốc mỗi tàu ,biết rằng ga Nam Định nằm trên quãng đường từ Hà Nội đi T.P. HCM và vận tốc tàu thứ nhất lớn hơn tàu thứ hai là 5km/h.
2) Dạng toán “năng suất” .
Học sinh nắm được khái niệm về năng suất, mối liên hệ giữa khối lượng công việc với năng suất và thời gian làm việc, thấy được sự đa dạng về đơn vị của năng suất giờ, ngày , tháng, năm . Giáo viên liên hệ với loại toán chuyển động cho học sinh thấy được hai loại toán này tương tự nhau
Ví dụ : năng suất làm việc mỗi ngày may xong 90 áo tức là một ngày may xong 90 áo
Bài 1: Một phân xưởng xí nghiệp may 10 mỗi ngày may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may được 120 áo mỗi ngày. Do đó phân xưởng không những đã hoàn thành kế hoạch trước kỳ hạn 9 ngày mà còn may thêm được 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo 
Bảng tóm tắt bài 1

Số áo may một ngày
Số ngày may
Tổng số áo may
Theo kế hoạch
90
x
90x
Đã thực hiện
120
x-9
120.(x-9)
Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày .Nhưng nhờ tổ chức hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm.Do đó xí nghiệp sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn .Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày ? 
Bài 3: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm . Khi thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày . Do đó đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm . Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 4: Moät coâng nhaân ñöôïc giao laøm 1 soá saûn phaåm trong thôøi gian nhaát ñònh .Ngöôøi ñoù döï ñònh laøm moãi ngaøy 48 saûn phaåm. Sau khi laøm ñöôïc 1 ngaøy ngöôøi ñoù nghæ 1 ngaøy, neân ñeå hoaøn thaønh ñuùng keá hoaïch, moãi ngaøy ngöôøi ñoù phaûi laøm theâm 6 saûn phaåm. Tính soá saûn phaåm ngöôøi ñoù ñöôïc giao.
3) Dạng toán “thêm bớt, quan hệ giữa các số”. 
Học sinh phải hiểu được loại toán trên phải xác định được trong bài toán có đại lượng gì và mối liên hệ giữa các đại lượng.
Giáo viên giúp cho hoc sinh xác định được các đại lượng trong bài toán và gợi ý các mối liên hệ giữa các đại lượng đó hướng dẫn cho học sinh biết kẻ bảng tóm tắt. Giáo viên rèn luyện cho học sinh dạng toán này vì có liên quan rất nhiều dạng toán khác.
Bài 1 : Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B .Nếu lấy bớt ở thùng dầu A đi 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng lần thùng dầu B .Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng.
Bảng tóm tắt bài 1:

Thùng dầu A
Thùng dầu B
Lúc đầu
x

Sauk hi thêm, bớt
x - 20
 + 10
Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Bài 2 : Hai giá sách có 450 cuốn .Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng số sách ở giá thứ nhất .Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 3 : Tìm số học sinh của hai lớp 8A và 8B biết rằng nếu chuyển 3 học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B thì số học sinh hai lớp bằng nhau , nếu chuyển 5 học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A thì số học sinh 8B bằng số học sinh lớp 8A?
Bài 4 : Soá löôïng gaïo trong bao thöù nhaát gaáp 3 laàn soá löôïng gaïo trong bao thöù hai .Neáu bôùt ôû bao thöù nhaát 30kg vaø theâm vaøo bao thöù hai 25kg thì soá löôïng gaïo trong bao thöù nhaát baèng soá löôïng gaïo trong bao thöù hai. Hoûi luùc ñaàu moãi bao chöùa bao nhieâu kg gaïo?
4) Dạng toán “có nội dung hình học”. 
Học sinh nắm được các công thức chu vi, diện tích hình chữ nhật, tam giác ..
Giáo viên cho học sinh luyện tốt loại toán “ thừa thiếu, thêm, bớt, gấp, như vậy học sinh mới làm tốt các bài toán có nội dung hình học”
Bài 1: Ông Tám muốn nuôi cá trắm để tăng thu nhập kinh tế nên đã đào một cái ao hình chữ nhật với chiều rộng ngắn hơn chiều dài 7m. Vì giá bán cá rất cao và lại được mùa nên ông Tám dự định mở rộng thêm diện tích là 240m2 do đó ông đã đào thêm để tăng kích thước của ao mỗi cạnh lên 5m. Hỏi lúc đầu ông Tám đã đào ao cá đó với diện tích bao nhiêu?
Một vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 lần chiều rộng nếu giảm mỗi cạnh đi 2m thì diện tích vườn giảm 200 m2. Tính các cạnh của thửa vườn.
Bảng tóm tắt bài 1

Chiều rộng
Chiều dài
Diện tích
Lúc đầu
x
4.x
4x2
Sauk hi giảm
x - 2
4.x - 2
(4.x – 2).(x-2)
Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Bài 2 : Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2. Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 3 : Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
5) Dạng toán “phần trăm”. 
Giáo viên cho học sinh hiểu bài toán phần trăm cũng giống như bài toán năng suất, tìm mối liên hệ giữa thời gian làm các công việc, sau khi tăng năng suất thời gian vượt kế hoạch
Bài 1: Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày? 
Bảng tóm tắt bài 1
Số thảm len dệt theo hợp đồng
Số thảm len dệt theo mỗi ngày dự định
Theo khế hoạch
 x

Thực hiện trong thực tế
x+24

Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Vì năng suất của xí nghiệp tăng 20% nên số thảm thực tế dệt trong một ngày tăng 120% số thảm dự định dệt trong một ngày như vậy ta có phương trình
 =. 120% 
Bài tập tự giải
Bài 2 : Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Bài 3 : Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 Tính số học sinh của mỗi lớp?
6) Dạng toán “tìm số tự nhiên”.
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh hiểu bài toán về số tự nhiên, học sinh hiểu chữ số nào là hàng đơn vị, chữ số nào hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn .dựa vào đại lượng của bài ta có thể lập bảng tóm tắt 
Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên trái và một chữ số 2 vào bên phải số đó thì ta được một số lớn gấp 153 lần số ban đầu. 
Bảng tóm tắt bài 1
Số tự nhiên ban đầu
x
Số lúc sau là

Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Ta có phương trình = 153x
Bài tập tự giải
Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen vào giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn chữ số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Bài 3: Hiệu hai số bằng 22, số này gấp đôi số kia. Tìm hai số đó, biết rằng 
Hai số nêu trong bài là số dương
Hai số nêu trong bài là tùy ý.
Bài 4: Tổng hai số là 321. Tổng của số này và 2,5 số kia bằng 21.Tìm hai số đó?
7) Dạng toán “phân số, số thập phân quan hệ giữa các số”.
Học sinh hiểu rõ hơn về phân số, số thập phân dựa vào điều kiện bài cho để lập bảng tóm tắt.
Bài 1: Một phân số có tử bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được phân số bằng . Tìm phân số ban đầu.
Bảng tóm tắt bài 1

Lúc đầu
Sau khi tăng, giảm
Tử số 
x
x +3
Mẫu số
x+11
x +11- 4 = x+7
Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Bài 2: Một số thập phân có phần nguyên là số có một chữ số. Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái số đó, sau đó dịch chuyển dấu phẩy sang bên trái một chữ số thì được số mới bằng số ban đầu. Tìm số thập phân ban đầu.
Bài 3: Maãu soá cuûa 1 phaân soá lôùn hôn töû soá cuûa noù laø 5 , neáu taêng caû töû laãn maãu theâm 5 ñôn vò thì ñöôïc phaân soá môùi baèng phaân soá . Tìm phaân soá ban ñaàu.
8) Dạng toán “quy về đơn vị”.
Giáo viên yêu cầu học sinh phải hiểu khái niệm về đơn vị công việc ví dụ một bể nước, một con mương, một con đường 
Học sinh nắm được mối quan hệ khối lượng công việc, năng suất thời gian giữa lượng nước và dòng chảy, học sinh làm tốt bài toán chuyển động, năng suất, thì học sinh có khả năng làm tốt dạng toán quy về đơn vị, bởi vậy dạng toán này có liên quan đến vận tốc, năng suất. Ví dụ như vận tốc dòng chảy, năng suất làm việc.
Bài 1: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn mất 4 giờ 48 phút mới đầy bể, nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao nhiêu thời gian mới đầy bể, cho biết năng suất vòi thứ nhất bằng năng suất vời thứ 2
Bảng tóm tắt bài 1: Học sinh đổi 4 giờ 48 phút =giờ

Thời gian
Năng suất
Vòi 1


Vòi 2
x

Cả hai vòi


Từ đó học sinh tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình .
Bài tập tự giải
Baøi taäp 2: Đội công nhân A và đội công nhân B ñöôïc giao söûa quaõng ñöôøng daøi 40km vaø ñaõ cuøng làm vôùi nhau trong 1 tuaàn thì xong 18 km ñöôøng. Tính soá km ñöôøng maø moãi ñoäi ñaõ söûa ñöôïc trong moãi tuaàn. Bieát raèng neáu moãi ñoäi ñöôïc giao söûa moät mình caû quaõng ñường ñoù thì ñoäi B phaûi laøm vieäc nhieàu hôn ñoäi A laø 1 tuaàn leã.
Baøi taäp 3: Hai lớp 8a và lớp 8b cuøng ñaøo chung moät con möông vaø döï ñònh trong 10 ngaøy seõ hoaøn thaønh. Hoï laøm chung vôùi nhau ñöôïc 6 ngaøy thì lớp 8a ñöôïc ñieàu ñoäng ñi laøm vieäc khaùc. Nhöng vôùi tinh thaàn thi ñua, lớp 8b laøm vôùi naêng suaát gaáp ñoâi neân chæ sau 3 ngaøy là ñaøo xong con möông. Hoûi neáu laøm moät mình thì moãi lớp phaûi maát bao nhieâu ngaøy môùi ñaøo xong con möông.
III) HIỆU QUẢ MỚI 
Keát quaû ñoái vôùi hoïc sinh
Tröôùc kia chöa aùp duïng caùch oân taäp nhö trình baøy treân toâi nhaän thaáy nhieàu hoïc sinh nhìn nhaän ñònh höôùng giaûi chöa ñuùng hoaëc khoâng bieát caùch giaûi Cho neân caùc em laøm baøi còn mơ hồ khoâng bieát trình baøy caùch giaûi, khoâng töï tin, kó naêng suy luaän coøn haïn cheá, khoâng bieát mình laøm ñuùng hay sai, Sau khi aùp duïng ñeà taøi, caùc nhöôïc ñieåm cuûa hoïc sinh neâu treân ñaõ giaûm raát nhieàu, tæ leä hoïc sinh hieåu baøi, laøm ñöôïc baøi taêng leân roõ reät, caùc em höùng thuù vaø tích cöïc hoïc taäp hôn.
Döùôi ñaây laø baûng thoáng keâ keát quûa ñieåm baøi kieåm tra sau caùc năm áp dụng sáng kiến này.
Naêm hoïc
AÙp duïng ñeà taøi
Keát qua ñieàu tra
Gioûi
Khaù
Tbình
Yeáu
Keùm
2008-2009
2009-2010
2010-2011
(2011-2012)

 Chöa aùp duïng
 Aùp duïng
 Aùp duïng
 Aùp duïng

2%
5%
6%
10%
15%
20%
25%
28%
48%
51%
54%
50%
23%
18%
12%
10%
12%
6%
3%
2%

IV/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM 
1/ Kinh nghieäm cụ thể 
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho hoïc sinh lớp 8, giáo viên cần hệ thống, phân loại bài tập thành từng loại, từng dạng toán. Giáo viên xây dựng kiến thức mới, từ cụ thể đến tổng quát, từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Giáo viên cần chú trọng phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo của từng học sinh. Từ đó người thầy giúp học sinh có khả năng nhìn nhận bao quát, toàn diện, định hướng đúng đắn để đưa ra một lôøi giaûi ñuùng.
2/ Kết luận chung và kiến nghị 
Để góp phần nâng cao chất lượng môn toán nói chung, và môn toán lớp 8 nói riêng trong trường THCS Lê Hồng Phong mỗi giáo viên chúng ta cần nhiệt tình giảng dạy. Tỉ mỉ, gần gũi học sinh để từ đó nắm rõ kiến thức mà các em đã lĩnh hội được và những kiến thức nào còn bị hổng để có phương pháp giảng dạy dễ hiểu phù hợp với năm đối tượng học sinh, từ đó sẽ cảm hóa được học sinh, giúp các em tự tin, giúp học sinh hứng thú, tích cực học tập hơn, vun ñaép cho học sinh lòng biết ơn thầy cô giáo và hình thành phẩm chất của người học sinh, phù hợp với yêu cầu của đất nước trong thời kỳ đổi mới.
Ñeà taøi naøy chaéc chaén khoâng traùnh khoûi nhöõng haïn cheá nhaát ñònh. Toâi raát mong ñöôïc goùp yù chaân thaønh cuûa ñoàng nghieäp.
Xaùc nhaän
Hoäi ñoàng thi ñua nhaø tröôøng
Thoáng nhaát xeáp loaïi.
Thủ trưởng đơn vị 
Taân Haûi, ngaøy thaùng naêm 2012
Ngöôøi vieát
Vuõ Vaên Vinh
Toâi chaân thaønh caûm ôn !
Muïc luïc
Phần mở đầu 	 Trang 1
 Lí do chọn đề tài Giới hạn của đề tài	
Mục đích và phương pháp nghiên cứu	
Giới hạn của đề tài Trang 2
Các giả thiết nghiên cứu	
Kế hoạch thực hiện
Phần nội dung
Thực trạng và những mâu thuẫn
Các biện pháp và giải quyết vấn đề Trang 3
Dạng toán chuyển động Trang 4	
Dạng toán năng suất Trang 5
Dạng toán thêm bớt quan hệ giữa các số Trang 6
Dạng toán có nội dung hình học Trang 7
Dạng toán phần trăm
Dạng toán tìm số tự nhiên Trang 8
Dạng toán phân số , số thập phân, quan hệ giữa các số
Dạng toán quy về đơn vị Trang 9	 
Hiệu quả mới Trang 10
Bài học kinh nghiệm 
Kinh nghiệm cụ thể 
Kết luận chung và kiến nghị Trang 11