Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

uyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S + S = S.
 Dạng toán liên quan đến số học:
* Bài toán: (SGK đại số 8)
	Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng . Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho.
* Hướng dẫn giải:
	- Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào
 (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào?
	- Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị
 không? Dựa trên cơ sở nào?
	- Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào ? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?
	* Lời giải
	Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x 7 và x N.
	Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x
	Số đã cho có dạng: = 10x + 7 - x = 9x + 7
	Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : 
 = 100x + 7 - x = 99x + 7
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( 99x + 7 ) - ( 9x + 7 ) = 180
 90x = 180
 x = 2 Thoả mãn điều kiện.
	Vậy:	chữ số hàng chục là 2
 	chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 
 	số phải tìm là 25
* Chú ý:
	- Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm...
Biểu diễn dưới dạng chính tắc của nó: = 10a + b.
 = 100a + 10b + c.
 ....................
	- Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.
Dạng toán về năng suất lao động:
* Bài toán: ( SGK đại số 9)
	Trong tháng giêng hai tổ sản xuất được 720 chi tiết máy. Trong tháng hai tổ một vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 12% nên sản xuất được 819 chi tiết máy, tính xem trong tháng giêng mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
* Hướng dẫn giải:
	- Biết số chi tiết máy cả hai tổ trong tháng đầu là 720. Nếu biết được một trong hai tổ sẽ tính được tổ kia.
	- Đã biết được số chi tiết máy của tháng đầu, sẽ tính được số chi tiết máy sản xuất được của tháng kia.
	- Tính số chi tiết máy sản xuất vượt mức trong tháng sau từ đó xây dựng phương trình.
* Lời giải:
	Gọi số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là x (chi tiết )
 Điều kiện x nguyên dương, x < 720
 Khi đó tháng đầu tổ 2 sản xuất được: 720 - x ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ một sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
	Tháng 2 tổ hai sản xuất vượt mức ( chi tiết ).
Số chi tiết máy tháng 2 cả hai tổ vượt mức: 
 819 - 720 = 99 ( chi tiết )
Theo bài ra ta có phương trình:
 = 99
 15x + 8640 - 12x = 9900
 3x = 9900 - 8640
 3x = 1260
 x = 420 (thoả mãn).
	Vậy, trong tháng giêng tổ một sản xuất được 420 chi tiết máy, Tổ hai sản xuất được 720 - 420 = 300 chi tiết máy.
* Chú ý:
	Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác.
	Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tế của bài toán.
 Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng:
* Bài toán ( SGK đại số 8).
	Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
- Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1.
- Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.
* Lời giải:
Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xog con mương là x ( ngày)
Điều kiện x > 0 .
Trong một ngày đội 2 làm được công việc.
Trong một ngày đội 1 làm được 1 (công việc ).
Trong một ngày cả hai đội làm được công việc.
Theo bài ra ta có phương trình:
 24 + 36 = x
 x = 60 thoả mãn điều kiện
Vậy, thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày.
Mỗi ngày đội 1 làm được công việc.
Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày.
* Chú ý:
	ở loại toán này , học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.
 Dạng toán về tỉ lệ chia phần:
* Bài toán: (SGK đại số 8).
	Hợp tác xã Hồng Châu có hai kho thóc, kho thứ nhất hơn kho thứ hai 100 tấn. Nếu chuyển từ kho thứ nhất sang kho thứ hai 60 tấn thì lúc đó số thóc ở kho thứ nhất bằng số thóc ở kho thứ hai. Tính số thóc ở mỗi kho lúc đầu.
* Hướng dẫn giải:
Quá trình
Kho I
Kho II
Trước khi chuyển
 x + 100 (tấn)
x (tấn ), x > 0
Sau khi chuyển
x +100 - 60 (tấn )
x + 60 ( tấn )

Phương trình: x + 100 - 60 = . (x + 60 )

* Lời giải:
Gọi số thóc ở kho thứ hai lúc đầu là x (tấn ), x > 0.
Thì số thóc ở kho thứ nhất lúc đầu là x + 100 (tấn ).
Số thóc ở kho thứ nhất sau khi chuyển là x +100 -60 ( tấn ).
Số thóc ở kho thứ hai sau khi chuyển là x + 60 ( tấn ).
Theo bài ra ta có phương : x + 100 - 60 = 
 Giải phương trình tìm được: x = 200 thoả mãn điều kiện.
	Vậy, kho thóc thứ hai lúc đầu có 200 tấn thóc
Kho thóc thứ nhất lúc đầu có 200 + 100 = 300 tấn thóc.
 Dạng toán có liên quan đến hình học:
* Bài toán: ( SGK đại số lớp 9 ).
	Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn ( thuộc đất của vườn ) rộng 2m, diện tích đất còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
* Hướng dẫn giải:
	- Nhắc lại công thức tính chu vi và diện tích của hình chữ nhật.
	- Vẽ hình minh hoạ để tìm lời giải.
* Lời giải:
	Gọi độ dài một cạnh hình chữ nhật là x ( m ), điều kiện 4 < x < 140
	Độ dài cạnh còn lại là: 140 - x (m ).
	Khi làm lối đi xung quanh, độ dài các cạnh của phần đất trồng trọt là x - 4(m) và 140 - x - 4 = 136 - x (m).
	Theo bài ra ta có phương trình:
 ( x - 4 ).( 136 - x ) = 4256
 140x - x2 - 544 = 4256
 x2 - 140x - 4800 = 0
	Giải phương trình tìm được x = 80; x = 60 (thoả mãn).
	Vậy kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật là 60m và 80m.
 Toán có nội dung vật lý, hoá học:
* Bài toán: ( tài liệu ôn thi tốt nghiệp bậc THCS )
	Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng nhỏ hơn nó 200kg/m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?
* Hướng dẫn giải:
	- Để giải bài toán ta cần chú ý khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo công thức: D = V = 
	Trong đó:	m là khối lượng tính bằng kg
	V là thể tích của vật tính bằng m3
	D là khối lượng riêng tính bằng kg/m3
* Lời giải:
	Gọi khối lượng riêng của chất thứ nhất là x (kg/m3), điều kiện x > 200
	Thì khối lượng riêng của chất thứ hai là: x – 200 (kg/m3)
	Thể tích của chất thứ nhất là: (m3)
 	Thể tích của chất thứ hai là: ( m3 ).
	Thể tích của khối chất lỏng hỗn hợp là: ( m3).
	Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất lỏng không đổi, nên ta có phương trình: 
	Giải phương trình ta được: x = 800 thoả mãn điều kiện 
 x = 100 ( loại ).
	Vậy khối lượng riêng của chất thứ nhất là 800 kg/m3
 	Khối lượng riêng của chất thứ hai là 600 kg/m3.
Dạng toán có chứa tham số.
* Bài toán: (SGK đại số lớp 8).
	Thả một vật rơi tự do, từ một tháp xuống đất. Người ta ghi được quãng đường rơi S (m) theo thời gian t (s) như sau:
t ( s )
1
2
3
4
5
S (m )
5
20
45
80
125

a, Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian tương ứng. Tính hệ số tỉ lệ đó?
b, Viết công thức biểu thị quãng đường vật rơi theo thời gian.
* Lời giải:
	a, Dựa vào bảng trên ta có:
 ; ; ; ; 
 Vậy
 Chứng tỏ quãng đường vật rơi tỉ lệ với bình phương thời gian.
	b, Công thức:
Kết luận: Trên đây tôi đã đưa ra được 8 dạng toán thường gặp ở chương trình THCS (ở lớp 8 và lớp 9 ). Mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình".
	Mỗi dạng toán, tôi chọn một số bài toán điển hình có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình:
	+ Phương trình bậc nhất một ẩn.
	+ Phương trình bậc hai một ẩn.
	Tuy nhiên, các ví dụ đó chỉ mang tính chất tương đối.
 3. Chương III: Phương pháp nghiên cứu, kết quả nghiên cứu
3.1. Phương pháp nghiên cứu:
	Tôi đã chọn các phương pháp nghiên cứu sau:
	 - Tham khảo tài liệu về một số bài soạn mẫu trong quyển một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học ở trường trung học cơ sở
	 - Tham khảo ý kiến cũng như phương pháp dạy của đồng nghiệp thông qua các buổi sinh hoạt chuyên môn, dự giờ thăm lớp.
	 - Điều tra khảo sát kết quả học tập của học sinh.
	 - Thực nghiệm dạy ở lớp 8,9 trường THCS Nguyễn Tri Phương.
	 - Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi dạy thực nghiệm.
3.2. Kết quả nghiên cứu thực tiễn.
3.2.1. Thực trạng
	Học sinh lớp 8, lớp 9 chất lượng về học lực bộ môn toán thấp.
3.2.2. Đánh giá thực trạng 
	- Đại đa số học sinh chưa xác định đúng mục đích của việc học. 
	- Chất lượng đầu vào thấp, học sinh không có sự ôn luyện hè ở nhà.
	- Nhận thức của học sinh quá chậm.
	- Học sinh quá lười học bài.
	- Học sinh còn chịu ảnh hưởng của bệnh thành tích ở những năm trước không cần học cũng vẫn lên lớp.
	- Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém.
	- Hội cha mẹ học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình...
3.2.4. Đề xuất biện pháp:
	- Mỗi giáo viên cần thực hiên tốt cuộc vận động: Nối không với bệnh thành tích và tiêu cực trong thi cử và không để học sinh ngồi nhầm lớp.
	- Tăng cường quản học sinh trong các giờ tự học, đồng thời tăng thời gian phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh bị hổng để phụ đạo.
	- Lập ra cán sự bộ môn để kiểm tra và hướng dẫn các tổ nhóm làm bài tập, phân công học sinh khá kèm cặp học sinh yếu dưới sự giám sát của giáo viên.
	- Tạo ra hứng thú cho học sinh trong các giờ học.
	- Hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài, nghiên cứu trước bài mới ở nhà.
3.2.5. Khảo nghiệm tính khả thi của các biện pháp đề ra
	- Sau khi thực nghiệm đề tài tại trường THCS Nguyễn Tri Phương tôi thấy học sinh có ý thức hơn, cẩn thận hơn, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn được thể hiện qua kết quả bài kieồm tra.
	Kết luận: Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Tuy nhiên, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ.
IV. Tài liệu tham khảo
STT
tên tác giả
năm xuất bản
tên tài liệu
nhà xuất bản
nơi xuất bản
1
Phan Đức Chính
2004
SGK, SGV toán 8
NXB Giáo dục
Hải Dương
2
Phan Đức Chính
2005
SGK, SGV toán 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
3
Nguyễn Ngọc Đạm
1996
Toán phát triển đại số 8, 9
NXB Giáo dục
Hà Nội
4
Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu
2004
500 bài toán chọn lọc 8
NXB Đại học sư phạm
Xưởng in công ty XNK Ngành in
5
Phạm Gia Đức
2005
Tài liệu BDTX chu kỳ III
NXB giáo dục
Thái Nguyên
6

Đỗ Đình Hoan
2007
SGK toán lớp 5
NXB Giáo dục
Hà Nội
7
TS Lê Văn Hồng
2004
Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học môn toán
NXB Giáo dục
Hà Nội
8
Nguyễn Văn Nho
2004
Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2)
Nhà xuất bản Giáo dục
TP. Hồ Chí Minh
9
ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc
2007
Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán 
NXB Giáo dục
Hà Nội
10
GS. Bùi Quang Tịnh- Bùi Thị Tuyết Khanh
2004
Từ điển tiếng việt
Từ điển Bách khoa Việt Nam
Phương Nam
11
?
2000
Ôn thi tốt nghiệp THCS Sở giáo dục Quảng Ninh
NXB Giáo dục


 phần kết luận 
	Trên đây là những suy nghĩ và việc làm mà tôi đã thực hiện ở lớp 8 đã có những kết quả đáng kể đối với học sinh.
	Cuối năm học đa số các em đã quen với loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình", đã nắm được các dạng toán và phương pháp giải từng dạng, các em biết trình bày đầy đủ, khoa học, lời giải chặt chẽ, rõ ràng, các em bình tĩnh, tự tin và cảm thấy thích thú khi giải loại toán này.
	Do điều kiện và năng lực của bản thân tôi còn hạn chế, các tài liệu tham khảo chưa đầy đủ nên chắc chắn còn những điều chưa chuẩn, những lời giải chưa phải là hay và ngắn gọn nhất. Nhưng tôi mong rằng đề tài này ít nhiều cũng giúp học sinh hiểu kỹ hơn về loại toán giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	 Bằng những kinh nghiệm rút ra sau nhiều năm giảng dạy ở trường phổ thông, nhất là những bài học rút ra sau nhiều năm dự giờ thăm lớp của các đồng chí cùng trường cũng như dự giờ các đồng chí trường bạn. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của ban giám hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn trường Nguyễn Tri Phương. Tôi đã hoàn thành đề tài "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình" cho học sinh lớp 8 trường Nguyễn Tri Phương.
	 Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng chí trong ban giám hiệu nhà trường, cảm ơn các đồng chí trong tổ chuyên môn trường Nguyễn Tri Phương đã giúp tôi hoàn thành đề tài này. Tôi rất mong được sự chỉ bảo của các đồng chí chuyên môn Phòng Giáo dục và Đào tạo, ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp để vốn kinh nghiệm giảng dạy của tôi được phong phú hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Người viết đề tài
TRƯƠNG TRỌNG HỮU

Kết quả ỏp dụng thử hoặc/và ỏp dụng Sỏng kiến:
Sau khi có kết quả điều tra về chất lượng học tập bộ môn toán của học sinh và tìm hiểu được nguyên nhân dẫn đến kết quả đó tôi đã đưa ra một vài biện pháp và áp dụng các biện pháp đó vào trong quá trình giảng dạy thấy rằng học sinh có những tiến bộ, học sinh tiếp cận kiến thức một cách nhẹ nhàng hơn kết quả học tập của các em có phần khả thi hơn. Tuy nhiên, sự tiến bộ đó thể hiện chưa thật rõ rệt, chưa có sự đồng bộ.
4. Mức độ làm lợi bằng tiền (nếu tớnh được) hoặc lợi ớch xó hội mang lại trong năm ỏp dụng: khụng cú
5. Cỏc đơn vị/lĩnh vực khỏc cú thể ỏp dụng sỏng kiến: khụng cú
6. Đỏnh giỏ phạm vi ảnh hưởng của Sỏng kiến:
Chỉ cú hiệu quả trong phạm vi Đơn vị ỏp dụng.
Đó được chuyển giao, nhõn rộng việc ỏp dụng ra phạm vi sở, ngành theo chứng cứ đớnh kốm.
Đó phục vụ rộng rói người dõn trờn địa bàn Thành phố, hoặc đó được chuyển giao, nhõn rộng việc ỏp dụng trờn địa bàn Thành phố theo chứng cứ đớnh kốm. 
Đó phục vụ rộng rói người dõn tại Việt Nam, hoặc đó được chuyển giao, nhõn rộng việc ỏp dụng tại nhiều tỉnh, thành theo chứng cứ đớnh kốm.
Cỏc chứng cứ đớnh kốm để minh họa về phạm vi ảnh hưởng (*): khụng cú
Thuyết minh thờm về phạm vi ảnh hưởng, nếu cần, hoặc khi khụng thể gởi kốm chứng cứ: khụng cú
Cỏc tài liệu minh họa cú thể gởi bổ sung nếu được yờu cầu (**): 
□ Bản Mụ tả đầy đủ về Sỏng kiến theo quy định chuyờn mụn, nếu cú;
□ Bản vẽ, sơ đồ, bản tớnh toỏn thiết kế, đĩa mềm 
□ Bản ghi hỡnh, hỡnh chụp, mẫu vật, mẫu sản phẩm 
□ Bản tớnh toỏn chi tiết về hiệu quả ỏp dụng, bảng xử lý dữ liệu 
□ Cỏc nhận xột/đỏnh giỏ  của đơn vị/cỏ nhõn ỏp dụng
□ Cỏc nhận xột/đỏnh giỏ  của chuyờn gia
□ Cỏc Giải thưởng, Giấy Chứng nhận liờn quan
Cỏc thụng tin đề nghị bảo mật: khụng cú
 Bộ phận/Đơn vị ỏp dụng
Thành phố Hồ Chớ Minh, ngày 04 thỏng 11 năm 2017
 Người viết sỏng kiến
	TRƯƠNG TRỌNG HỮU