Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kĩ năng nhận biết dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên

ia hết cho 9 thì luôn chia hết cho 3 nhưng số chia hết cho 3 thì có thể chưa hết cho 9.
Ví dụ: * Xét số 3291
+ Số 3291 có tổng các chữ số là 3 + 2 + 9 + 1 = 15 và 15 3 nhưng 15 9 số này chia hết cho 3 nhưng không thể chia hết cho 9.
* Xét số 4653
+ Số 4653 có tổng các chữ số là 4 + 6 + 5 + 3 = 18 và 18 3; 18 9 nên số này chia hết cho cả 3 và 9.
	3). Kết hợp với các dấu hiệu chia hết.
	Cách 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
	- Những số có tận cùng bằng 0 thì chia hết cho cả 5 và 2.
	Ví dụ: Các số 80; 100; 370; 190; .. Các số này chia hết cho cả 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là số 0
	Cách 2: Dấu hiệu chia hết cho 6.
Những số chia hết cho 2 và 3 thì đều chia hết cho 6.
Ví dụ: * Xét số 390
	Ta có : 	390 2 vì có chữ số tận cùng là 0
	390 3 vì có 3 + 9 + 0 = 12 3.
	Vậy 390 chia hết cho cả 2 và 2 nên chia hết cho 6.
II). HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÁP DỤNG DẤU HIỆU CHIA HẾT ĐỂ LÀM BÀI TẬP.
1). Loại bài tập điền chữ số thích hợp vào dấu * để được các số chia hết.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết cho 2
Hướng dẫn học sinh:
Số = 540 + *
Để chia hết cho 2 thì * 
Vậy các số tìm được là: 540; 542; 546; 548.
Ví dụ: Điền chữ số vào dấu * để được số thoả mãn:
	a). Chia hết cho 2.
	b). Chia hết cho 5
Hướng dẫn học sinh:
	a). Số có chữ số tận cùng là 5 => số 2
	 Vậy ta không tìm được * để chia hết cho 2.
	b). Số = + 5 có chữ số tận cùng là 5. Vậy ta có thể thay * bằng bất cứ số nào từ 1 đến 9 thì số đều chia hết cho 5. Nên các số tìm được là: 185; 285; 385; 485; 585; 685; 785; 885; 985.
Ví dụ 3: 
Điền chữ số vào dấu * để chia hết cho 9.
Hướng dẫn học sinh.
Ta có chia hết cho 9 thì ( 3 + * + 2 ) phải chia hết cho 9
( 3 + * + 2 ) = ( 5 + * ) 9
Vậy * = 4
Ta có số cần tìm là 342
Ví dụ 4:
Điền chữ số vào dấu * để chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9 ( trong một số có nhiều dấu * các dấu * không nhất thiết phải thay bởi các số giống nhau).
Hướng dẫn học sinh.
Vì chia hết cho 2 và 5 nên có * tận cùng là 0, ta có số 
Mặt khác ta có chia hết cho 3 và 9 
nên 	( * + 8 + 1 + 0 ) 9
	 (* + 9 ) 9
	Vây * = 9 ( Vì là * đầu tiên của một số nên không thể bằng 0 )
	Nên ta được số : 9810
	2). Dạng bài tập tìm một số có thể chia hết cho nhiỊu số tự nhiên:
	Ví dụ 1: 
	Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số míi chia hết cho 2, cho 3, và cho 5.
	Hướng dẫn học sinh.
- Một số chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số tận cùng ( chữ số hàng đơn vị ) bằng 0.
- Vậy ta cần tìm chữ số hàng chục.
- Gọi chữ số hàng chục là x; ta có số cần tìm . Tổng các chữ số của nó là:
	( 2+ 8 + 3 + x + 0 ) = 13 + x
	= 12 + 1 + x
Vì 12 3 nên muốn số đó chia hết cho 3 thì ( 1 + x ) 3
Vậy : 	* ( 1 + x ) = 3 => x = 2
	* ( 1 + x ) = 6 => x = 5
* ( 1 + x ) = 9 => x = 8
Vậy số cần tìm là: 28320; 28350; 28380.
	Ví dụ 2:
Tìm số có 4 chữ số chia hết cho 3 và 5 biết rằng khi đọc xuôi hay đọc ngược, số đó đều không thay đổi giá trị.
Hướng dẫn học sinh.
- Số đó chia hết cho 5 mà khi đọc ngược lại giá trị vẫn không thay đổi nên chữ số hàng nghìn và chữ số hàng đơn vị phải bằng 5, còn các chữ số hàng trăm và hàng chục phải giống nhau.
- Vậy số đó có dạng .
- Để số 3 thì:
	 ( 5 + x + x + 5 ) 3
	( 10 + 2x ) 3
Do đó a 
Vậy ta có số phải tìm là: 5115; 5445; 5775.
Giáo viên: đối với những bài toán như thế này ta có thể phát triển bài toán theo nhiều cách khác nhau( ví dụ thay 5 bằng 2)
3). Dạng bài tập dựa vào dấu hiệu nhận biết để phân tích một số ra thừa số nguyên tố một cách nhanh chóng.
Ví dụ:
Phân tích số 450 ra thừa số nguyên tố rồi cho biết số đó chia hết cho các ước nguyên tố nào.
Hướng dẫn học sinh.
Vì số 450 có tận cùng là 0 nên 450 chia hết cho cả 2 và 5 ta viết.
	450 = 45.10 = 45.2.5
	vì 45 3 do ( 4 + 5 ) chia hết cho 3 nên ta viết 
 450 = 15.3.2.5
vì 15 3 nên ta viết 450 = 3.3.5.2.5
Cách làm nhanh như sau:
 450 = 45.10
	= 3.15.2.5
	= 3.3.5.2.5
	= 2.32.52
vậy số 450 chia hết cho các ước nguyen tố là: 2, 3, 5
4). Dạng bài tập không cần thực hiện phép tính hãy xét xem một tổng đại số có chia hết cho số nào đó không?
Ví dụ: Cho tổng A = 270 + 3105 + 150. Không thực hiện phép tính hãy xem xét tổng A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không? Tại sao?
Hướng dẫn học sinh:
(GV ta dựa vào dấu chia hết và tính chất chia hết của 1 tổng)
Ta có A = 270 + 3105 + 150
Vì: 	 
Và: 
Mặt khác: 
Và: 
Vậy số A Không chia hết cho 2, không chia hết cho 9 và A chia hết cho 3 và chia hết cho 5.
Ví dụ 2: Chứng tỏ rằng với mọi m, n N ta có:
	a). 105m + 30n 5
	b). 261m + 3204n 9
Hướng dẫn học sinh:
a). Ta có:	
b). Ta có:	
5. Loại bài tập nhận biết phân số tối giản và rút gọn phân số.
Ví dụ: Trong các phân số sau:
a). Phân số nào là phân số tối giản?	
b). hãy rút gọn những phân số không phải là phân số tối giản?
Hướng dẫn học sinh.
a). Các Phân số tối giản là:	 
(Học sinh dễ dàng nhận biết được các phân số tối giản vì cả tử số và mẫu số của mỗi phân số tối giản đó không chia hết được cho cùng một số tự nhiên nào khác 1)
b). Rút gọn các phân số còn lại:
Ta có:
* ( chia cả tử số và mẫu số cho 6 vì: 6 ƯCLN(12;18)).
* ( chia cả tử số và mẫu số cho 5 vì: 5 ƯCLN(10;15)).
 *(chia cả tử số và mẫu số cho 25 vì: 25 ƯCLN(75;100)).
6). Loại bài tập tổng hợp. Giải các bài toán chia hết:
(Dành cho học sinh khá giỏi)
	Có thể vận dụng các dấu hiệu chia hết có liên quan đến số nguyên tố, số nguyên tố cùng nhau hoặc xét đến các dấu hiệu chia hết cho 2, cho3, cho 5, cho 9, cho 11, 
	Ví dụ: Chứng minh rằng với n N thì số:
A = n ( n + 1 ) ( 2n + 1 ) 6
Hướng dẫn học sinh.
Nếu n = 3k ( kN ) thì A 3
 Nếu n = 3k + 1 ( kN) thì 2n + 1 = (6k + 3 ) 3
Nếu n = 3k + 2 ( kN) thì n + 1 = (3k + 3 ) 3
 Ngoài ra tích n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên n ( n + 1 ) 2
	=> A 2
	Vì : Nên A 2.3 hay A 6
	Ví dụ 2: Chứng minh rằng với n N thì:
	A = ( 10n +18n –1 ) 27
Hướng dẫn học sinh.
Ta có: 
A = ( 10n +18n – 1 ) 
 = 10n – 1 +18n
 = 
 = 
Vậy A 9
Mà: 
 Vì = 
Ta có: có tổng các chữ số là n
=> 
Vậy: 
Vì A 9 và nên A 9.3 hay A 27
Vậy : A = ( 10n +18n –1 ) 27
B2). BIỆN PHÁP PHỐI HỢP.
Sử dụng một số trò chơi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng như sau:
Trò chơi: “ Tìm nhanh số chia hết”.
Ví dụ: Cho số : 21780; 325; 1980; 176. Hãy cho biết các số trên chia hết cho những số nào trong các số sau ( 2; 3; 5; 9 )?
Hướng dẫn học sinh.
a). Số 21780 chia hết cho 2 và 5 vì có chữ số tận cùng là 0. Chia hết cho 3 và 9 vì tổng các chữ số chia hết cho 9.
b). 325 chia hết cho 5 vì có chữ số tận cùng là 5.
c). 176 chia hết cho 2 vì có chữ số tận cùng là 6(chữ số chẵn).
d). 1980 chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 ( vì có chữ số tận cùng là 0 và có tổng các chữ số chia hết cho 9).
	2. Trò chơi: “ghép số” tạo thành số chia hết.
	Yêu cầu học sinh chơi theo nhóm, mỗi số sẽ được phát cho một trong các số cần ghép.
	Khi quản trò ra hiệu lệnh các nhóm sẽ ghép các số mình có lại để tạo ra được những số chia hết theo yêu cầu
	Ví dụ: Dùng ba trong bốn chữ số: 8; 3; 1; 0. hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: 
	a). Chia hết cho 9.
	b). Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9
Hướng dẫn: 
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 9 là 8; 1; 0. Vậy các số lập được là: 810; 180; 108; 801
Trong 4 chữ số 8; 3; 1; 0 có ba chữ số có tổng chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là 8; 3; 1. Vậy các số lập được là: 813; 831; 381; 318; 183; 138
3. Trò chơi: “Tìm số dư”
Yêu cầu: Giáo viên cho một số số trên bảng yêu cầu học sinh ở các nhãm quan sát nhanh và cho nhận xét khi yêu cầu tìm các số chia cho 9 dư 1; chia 9 dư 2; vv học sinh quan sát nhanh và đọc các số đó, đại diện nhóm ghi lên bảng phần phụ đánh dấu kết quả của mình. Kết thúc trò chơi nhãm nào ghi được nhiều số sẽ thắng.
Ví dụ: Cho các số 213; 1543; 827; 1546; 468; 1527; 2468; 3666; 1011. Hãy tìm số dư khi chia mỗi số trên cho 9
Hướng dẫn: 
Số chia cho 9 dư 1 là 1011.
Số chia cho 9 dư 2 là 2468.
Số chia cho 9 dư 3 là 3666.
Số chia cho 9 dư 6 là 213; 1527.
Số chia cho 9 dư 7 là 1548.
Số chia cho 9 dư 8 là 827.
Số chia cho 9 dư 0 là 468.
4. Trò chơi “thay chữ bằng số”
Thay dấu * và các chữ bằng các chữ số thích hợp để phép tính sau là đúng.
Giáo viên yêu cầu học sinh chơi theo nhóm khi phát động trò chơi các nhóm tiến hành làm bài. Sau khoảng thời gian nhất định giáo viên cho các nhóm trình bày quan điểm của mình -> nhận xét đánh giá.
Hướng dẫn:
GV: Xét cột hàng triệu ta có T = 9, H = 1.
Số và có tổng các chữ số bằng nhau nên:
 - 9
Ta dễ thấy dấu * ở cột trăm nghìn là 0 do đó dấu * ở hàng trăm là 6.
Từ cột hàng trăm và cột hàng nghìn ta có N = 2.
Cột hàng đơn vị có C = 7 ( vì C – 2 = 5 )
Cột hàng vạn có A = 8 ( vì A – 1 – 7 = 0 )
Cột hàng chục có O = 4 ( vì O – 8 tận cùng là 6 ).
Vậy ta có phép tính:	
C. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
Qua thời gian tổ chức thực hiện, chịu khó trong tiết làm có sửa bổ sung sau mỗi tiết dạy, bản thân tôi tự nhận xét, rút kinh nghiệm về cách tiến hành. Nhìn chung học sinh tiến bộ trong học tập có phần hăng say và sôi nổi.
Kết quả đạt được như sau:
- Sau khi học xong phần “Dấu hiệu chia hết” học sinh nắm được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 và hiểu được cơ sở lý luận của các dấu hiệu đó dựa trên tính chất chia hết của một tổng.
- Học sinh biết vận dụng các dấu hiệu đó để nhận ra một số, một tổng, một hiệu có chia hết hay không chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9.
- Rèn luyện cho học sinh tính chính xác khi phát biểu và vận dụng các dấu hiệu chia hết vào làm bài tập.
- Rèn luyện cho học sinh tính ham học hỏi, tư duy khoa học, yêu thích môn toán học, tạo cảm giác hứng thú trong học tập.
- Sau khi làm bài kiểm tra đánh giá kết quả sự tiếp thu kiến thức của học sinh thì kết quả đạt được như sau:
SỐ BÀI
ĐIỂM DƯỚI TB
ĐIỂM 5 – 6
ĐIỂM 7 – 8
ĐIỂM 9 - 10
33
TS
%
TS
%
TS
%
TS
%
0

13
39
14
42
6
18
D. BÀI HỌC KINH NGHIỆM.
Phân môn số học tuy chỉ được học ở lớp 6 với nội dung bài học tương đối đơn giản . Song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ năng kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu sát và toàn diện hơn.
- Kỹ năng nhận biết nhanh, chính xác dấu hiệu chia hết cho một số tự nhiên thường gặp trong tính toán. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau:
1. Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng đầu tiên rất quan trọng.
2. Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ năng tính nhẩm nhanh.
3. Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập trong từng bài học cụ thể.
4. H­íng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn ít thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
5. Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
6. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát.
7. Phải dạy cho học sinh tự giải các bài tập tương đối míi, những bài đồi hỏi có những tìm tòi sáng tạo trong cách giải.
8. Rèn luyện cho học sinh giải bài tập có kết quả hơn khi dựa vào những suy luận trừu tượng.
9. Trong mọi phương pháp thì cách diễn đạt và sức truyền cảm của giáo viên qua lời giảng là rất quan trọng, nó giúp học sinh dễ dàng tiếp thu hay khó tiếp thu, thích hay không thích. Cho nên bản thân giáo viên phải nghiên cứu kỹ bài trước khi lên lớp, trao dồi kiến thức, rèn luyện cho mình một phong thái tự tin, giọng nói dễ nghe dễ lôi cuốn sự chú ý của học sinh.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân được rút ra từ thực tế giảng dạy. Với sự cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp, để bản thân ngày càng tiến bộ hơn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
Một số vấn đề về đổi mới phương pháp dạy học ở trường THCS (Bộ Giáo Dục và Đào Tạo)
SGK Tốn 6 (nhà xuất bản giáo dục)
SGV Tốn 6 (nhà xuất bản giáo dục)
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Tốn 6 (nhà xuất bản giáo dục)
400 bài tốn cơ bản và nâng cao Tốn 6 (nhà xuất bản giáo dục)
MỤC LỤC
A .ĐẶT VẤN ĐỀ	
I- Lý do chọn đề tài	trang 2
II- Đối tượng nghiên cứu	trang 3
III- Phương pháp nghiên cứu	trang 3
IV- Kết cấu sáng kiến kinh nghiệm	trang 3
B.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
B1- Biện pháp thực hiện	trang 3
I- Phương pháp	trang 4
II- Hướng dẫn HS áp dụng dấu hiệu chia hết để làm bài tập	trang 5
B2- Biện pháp phối hợp	 trang 11
C KẾT LUẬN
Kết luận	trang 13
Bài học kinh nghiệm	trang 14
Tài liệu tham khảo.....................................................................................trang 16