Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình phần Đại số 9

1.Thực trạng ban đầu:

Thông qua quá trình giảng dạy môn Toán 9, đồng thời qua quá trình kiểm tra đánh giá sự tiếp thu của học sinh và sự vận dụng kiến thức để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình của phân môn Đại số 9, tôi nhận thấy học sinh vận dụng các kiến thức toán học trong phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình còn nhiều hạn chế và thiếu sót.

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình là một trong những dạng toán ở trường Trung học cơ sở. Đặc trưng của dạng toán này là đề bài cho dưới dạng lời văn có sự đan xen của nhiều dạng ngôn ngữ khác nhau như ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ toán học, vật lý, hóa học,...Các bài toán đều có nội dung gắn liền với thực tế. Chính vì thế mà việc chọn ẩn thường là những số liệu liên quan đến thực tế. Do đó, khi giải học sinh thường mắc sai lầm, chọn ẩn nhưng quên đặt điều kiện của ẩn hoặc đặt điều kiện không chính xác, không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, hệ phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ, giải hệ phương trình chưa đúng, quên đối chiếu với điều kiện của ẩn, thiếu đơn vị. Như vậy, để học sinh hiểu bài, nắm chắc được phương pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thì nhiệm vụ của giáo viên là cần tìm ra phương pháp dạy học phù hợp để thu được kết quả tốt nhất.

15 trang Hương Thủy 19/03/2025 190

Download

Bạn đang xem tài liệu "Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình phần Đại số 9", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

Tóm tắt nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình phần Đại số 9

* Bài giải:
Gọi độ dài quãng đường AB là (km), > 0. Gọi thời gian dự định ban đầu là (giờ), > 1
Nếu ô tô chạy với vận tốc 35km/h thì thời gian đi từ A đến B là: + 2 (giờ)
Ta có phương trình: = 35(+2) (1)
Nếu ô tô chạy với vận tốc 50km/h thì thời gian đi từ A đến B là: - 1 (giờ)
Ta có phương trình: = 50(y-1) (1)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (I) 
Giải hệ phương trình: (I) => 35(+2) = 50(-1) 35 + 70 = 50 – 50
 15 = 120 = 8 (TMĐK > 1)
Thay y = 8 vào phương trình (1) ta có: = 350 (TMĐK > 0)
Vậy: Quãng đường AB là 350km và thời điểm xuất phát của ô tô tại A là: 
12 – 8 = 4 (giờ sáng)
Ví dụ: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở vòi thứ hai thì sau giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?
*Phân tích bài toán:
Gv: Bài toán này thuộc dạng nào?
Hs: Dạng toán “Vòi nước chảy”.
Gv: Tóm tắt đề bài?
Hs: Hai vòi nước chảy: giờ => Đầy bể?
 Vòi I: 9h + hai vòi: giờ => Đầy bể?
 Hỏi chỉ mở vòi II sau bao lâu thì đầy bể?
Gv: Bài toán có đối tượng nào tham gia?
Hs: Vòi I và vòi II
Gv: Trong bài toán đại lượng nào đã biết? Đại lượng nào chưa biết?
Hs: Đại lượng đã biết: Hai vòi cùng chảy giờ thì đầy bể; Vòi I chảy 9 giờ, Cả II vòi cùng chảy giờ thì đầy bể .
Đại lượng chưa biết: Thời gian vòi I chảy 1 mình, thời gian vòi II chảy 1 mình đầy bể; Năng suất vòi I chảy trong 1 giờ; Năng suất vòi II chảy trong 1 giờ.
Gv: Cùng 1 dung tích như nhau, thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy trong 1giờ là 2 đại lượng có quan hệ như thế nào?
Hs: Cùng 1 dung tích, thời gian chảy đầy bể và năng suất chảy trong 1 giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gv: Hướng dẫn Hs lập bảng số liệu:

Thời gian chảy đầy bể
Năng suất chảy 1 giờ
Hai vòi
h
bể
Vòi I
 (h) đk: >
 bể
Vòi II
 (h) đk: >
 bể
Ta có hệ phương trình: 
*Bài giải : 
Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là (giờ) ĐK: >
Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể là (giờ) ĐK: >
Trong 1 giờ: Vòi I chảy được: (bể) Trong 1 giờ: Vòi II chảy được: (bể)
 Hai vòi cùng chảy hết giờ thì đầy bể, vậy 1 giờ cả hai vòi chảy được bể, nên ta có phương trình: (1).
Vòi I chảy trong 9 giờ được (bể)
Cả 2 vòi chảy giờ được (bể) = (bể).
Vì vòi I chảy trong 9 giờ và vòi II cùng chảy giờ nữa thì đẩy bể, nên ta có phương trình: (2).
	Ta có hệ phương trình: Giải hệ ta được 
Giá trị trên thỏa mãn với điều kiện của ẩn 
Vậy: Nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ đầy bể.
1.3.3 Dạng toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm, chia phần: 
Ví dụ: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với các loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng là 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?
* Bảng số liệu

Số liệu chưa kể thuế VAT
Số tiền có thuế VAT 10% và 8%
Số tiền có thuế VAT 9%
Loại hàng thứ I
x (triệu đồng) ĐK: x>o
x+10%x 
x+9%xx
Loại hàng thứ II
y (triệu đồng)
Đk: y>0
y+8%y 
y+9%y
Cả hai loại hàng

2,17 triệu đồng
2,18 triệu đồng
	* Bài giải:
Gọi số tiền phải trả cho loại hàng I không kể thuế VAT là x (triệu đồng). Số tiền phải trả cho loại hàng II không kể thuế VAT là y (triệu đồng). Đk: x,y>0.
Vậy loại hàng thứ nhất với mức thuế 10% phải trả: (triệu đồng).
Loại hàng thứ II với mức thuế 8% phải trả: (triệu đồng).
Ta có phương trình: 
Cả hai loại hàng với mức thuế 9% phải trả: (triệu đồng).
Ta có phương trình: =2,18.
Ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình: 
Từ (2) => , thay vào phương trình (1)
110()+108 = 217 = 1,5
Thay = 1,5 vào , ta có: 
Nghiệm của hệ phương trình Giá trị này thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy: Số tiền phải trả cho loại hàng thứ nhất không kể thuế VAT là 0,5 triệu đồng.
	Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai không kể thuế VAT là 1,5 triệu đồng.
1.3.4 Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học:
Để có được các phương trình lập thành hệ phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong bài toán.
 Chú ý công thức: D = 
Trong đó: D: khối lượng riêng; m: khối lượng; V: thể tích
Ví dụ: Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15cm3 là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7 gam kẽm có thể tích 1cm3.
	* Phân tích bài toán:
Gv: Bài toán dạng nào?
Hs: Dạng toán “Hợp kim”.
Gv: Trong bài toán đại lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết?
Hs: Đại lượng đã biết: Khối lượng đồng + khối lượng kẽm = 124g.
Thể tích của 89g đồng là 10cm3 và thể tích của 7g kẽm là 1cm3. 124 gam hợp kim có thể tích là 15cm3.
Đại lượng chưa biết: Khối lượng đồng; Khối lượng kẽm; Thể tích của đồng; Thể tích của kẽm.
* Lập bảng số liệu:

Khối lượng
Thể tích
Đồng
 (gam) đk: x>0
 (cm3)
Kẽm
 (gam) đk: y>0
(cm3)
Hợp kim đồng kẽm
124 (gam)
15 (cm3)
* Bài giải: 
Gọi khối lượng đồng trong hợp kim là (gam). Đk: >0.
Gọi khối lượng kẽm trong hợp kim là (gam). Đk: >0.
Vì khối lượng của vật là 124 gam nên ta có phương trình: 
Theo bài: Cứ 89g đồng có thể tích 10cm3.
Nên gam đồng có thể tích là: (cm3).
Cứ 7 gam kẽm có thể tích là 1cm3 nên gam kẽm có thể tích là: (cm3).
Thể tích của vật là 15cm3, nên ta có phương trình: 
Từ đó ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình ta được: Giá trị này thỏa mãn với điều kiện của ẩn.
Vậy: Có 89 gam đồng và 35 gam kẽm trong hợp kim.
1.3.5. Dạng toán có nội dung hình học: 
	Giáo viên cần lưu ý học sinh nắm vững công thức tính chu vi, diện tích,.. của các hình như: Hình vuông, hình chữ nhật, tam giác,... 
Ví dụ: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm đi 4 cm thì diện tích của tam giác giảm đi 26 cm2.
* Bài giải:
Gọi hai cạnh của tam giác vuông ban đầu lần lượt là (cm) và (cm). 
Đk: >2, >4.
Khi đó diện tích ban đầu của tam giác vuông: 
Sau khi tăng mỗi cạnh lên 3 cm, ta có:
Cạnh thứ nhất là: +3 (cm). Cạnh thứ hai là: +3 (cm).
Diện tích tam giác sau khi tăng là: 
Sau khi tăng, diện tích tam giác tăng 36 cm2 nên ta có phương trình:
Sau khi giảm: Cạnh thứ nhất: - 2(cm); Cạnh thứ hai là: - 4(cm)
Diện tích hình tam giác 
Vì sau khi giảm diện tích giảm 26 cm2 so với diện tích ban đầu nên ta có phương trình :
Ta có hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình:
 ta được: Giá trị này thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy: Hai cạnh của tam giác vuông ban đầu là 9 cm và 12cm.
1.3.6 Dạng toán về tìm số và chữ số
Bài toán tìm số tự nhiên có 2 chữ số cũng là một loại toán tương đối khó đối với học sinh; để giúp học sinh đỡ lúng túng khi giải loại bài này giáo viên cần cho các em nắm được một số kiến thức: 
 - Cách viết số trong hệ thập phân: 
 +) Số có 2 chữ số được kí hiệu là: = 10a + b
 +) Số có 3 chữ số được kí hiệu là: = 100a + 10b + c 
 - Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm,...; điều kiện của các chữ số.
 - Quan hệ chia hết và chia có dư:
+) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b là a = b.q (với q là thương)
+) Chữ số hàng chục a chia hết cho chữ số hàng đơn vị b được thương là q và dư là r thì: a = b.q + r.
Ví dụ: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006 và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư là 124
* Phân tích bài toán
- Học sinh đọc kĩ đề bài và tóm tắt được bài toán:
Số lớn + số nhỏ = 1006
Số lớn : số nhỏ = 2 dư 124
Gv: Khi lấy số lớn chia cho số bé ta được phép chia như thế nào?
Hs: Phép chia có dư
Gv: Nhắc lại công thức liên hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư
Hs: Số bị chia = số chia x thương + số dư
Gv: Bài toán có những đại lượng nào chưa biết? Đại lượng nào đã biết? 
Hs: Hai số tự nhiên (chưa biết)
Tổng 2 số tự nhiên = 1006 (đã biết)
Số lớn = 2lần số bé + 124
Gv: Hãy chọn ẩn số và nêu điều kiện của ẩn?
Hs: Gọi số lớn là x, số nhỏ là y điều kiện: x, N; x > > 124
* Trong bài toán này giáo viên không cần hướng dẫn học sinh lập bảng số liệu vì lập bảng số liệu sẽ rất phức tạp.
* Bài giải: 
Gọi số lớn hơn là và số nhỏ là (ĐK: , N; > 124)
Theo đề bài tổng của hai số bằng 1006 ta có phương trình: + = 1006 (1)
Vì lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương là 2 và số dư là 124, ta có phương trình: = 2 + 124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:	
Giải hệ phương trình: ta được: (thỏa mãn điều kiện)
Vậy: Số lớn là 712; Số nhỏ là 294 
* Bài tập tự luyện để hình thành kĩ năng: 
Bài 1: Một ôtô đi trên quãng đường AC dài 195km gồm hai đoạn đường, đoạn đường nhựa AB và đoạn đường đá BC. Biết thời gian ôtô đi trên đường nhựa là 2 giờ 15 phút, thời gian đi trên đoạn đường đá là 1 giờ 30 phút và vận tốc ôtô đi trên đường nhựa lớn hơn vận tốc ôtô đi trên đường đá là 20km. Tính vận tốc của ôtô đi trên mỗi đoạn đường? 
Bài 2: Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai chỉ làm được 34 công việc. Hỏi một người làm công việc đó trong mấy giờ thì xong?
Bài 3: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân làm được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% nên cuối tháng hai tổ làm được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu, mỗi tổ làm được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: Một hợp kim đồng và nhôm nặng 11,250kg, có thể tích là 3,500dm3. Tính khối lượng của đồng và nhôm có trong hợp kim, biết rằng khối lượng riêng của đồng là 8,9g/cm3, của nhôm là 2.6g/cm3.
Trên đây là các dạng toán cơ bản về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thường gặp trong Đại số 9. Do thời gian thực hiện sáng kiến hạn hẹp nên với mỗi dạng tôi chỉ nêu ra được một bài toán điển hình để phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng các bài toán mới thuộc dạng nào từ đó mà có cách giải hợp lí, nhanh và chính xác.
2. Hiệu quả: 
Qua quá trình thực hiện nêu trên đối với học sinh thuộc các lớp tại trường đã cho thấy một số kết quả ban đầu: 
1. Các em bớt lúng túng trước dạng bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình (trong các bài kiểm tra, bài thi với dạng toán này các em tỏ ra vận dụng tốt).
2. Biết chọn lựa phương pháp giải phù hợp với bài toán sao cho ngắn gọn, dễ hiểu nhất. Chứng tỏ bước đầu các em biết phân loại các bài toán.
3. Khắc phục các lỗi khi phát biểu cũng như trình bày lời giải các bài toán 
4. Khả năng tư duy, tính chủ động trong toán học nâng lên rõ rệt. Khả năng tư duy lôgic các vấn đề trong đời sống hàng ngày cũng được cải thiện.
5. Hứng thú môn học được ghi nhận rõ nét. Các em yêu thích giờ học toán hơn so với trước đây. 
	 Cụ thể kết quả bài kiểm tra khảo sát của học sinh lớp 9 năm học 2016 - 2017 trường THCS Xuân Hòa như sau:
Lần 1: Chưa áp dụng các phương pháp rèn luyện
Lần 2: Sau khi áp dụng phương pháp rèn luyện trong một thời gian

Lần 1
Lần 2
TS
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
34
1
14
15
3
1
4
16
12
2
0
Đây là kết quả rèn luyện tỉ mỉ và khá kiên trì vì khả năng nhận thức và tư duy của các em còn nhiều hạn chế. Song nhìn chung các em đã biết cách làm bài, không còn tình trạng không tìm ra cách làm như trước
3. Khả năng và điều kiện áp dụng sáng kiến:
Sáng kiến trên có thể áp dụng trong giảng dạy giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - toán 9 cho các đơn vị trường học trên toàn huyện.
Sáng kiến kinh nghiệm cũng góp phần khẳng định: Trường ở vùng có điều kiện kinh tế xã hội khó khăn vẫn có thể phát triển cách rèn các kĩ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh nếu như được quan tâm đầu tư đúng hướng.
4. Thời gian và những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu:
- Thời gian: năm học 2016 - 2017.
- Những người tham gia tổ chức áp dụng sáng kiến lần đầu: 01 là tác giả sáng kiến.
V. Kết luận: 
	Trên cơ sở lí luận và thực tiễn, sau một thời gian áp dụng sáng kiến "Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình" cho học sinh lớp 9 thông qua việc phân loại các dạng bài tập và hướng dẫn học sinh phân tích bài toán dưới dạng bảng số liệu nghiên cứu thực trạng, tôi thấy:
	Mỗi giáo viên dạy môn Toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.
	Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học
	Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực theo đúng định hướng hình thành và phát triển năng lực của học sinh trong quá trình dạy học, tìm tòi, học hỏi để nâng cao năng lực chuyên môn nghiệp vụ.
	 Với điều kiện thời gian nghiên cứu có hạn và trình độ năng lực còn hạn chế, kinh nghiệm còn thiếu, sáng kiến của tôi chắc chắn sẽ còn nhiều thiếu sót. Vì vậy rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và cán bộ phụ trách chuyên môn các cấp
 Tôi xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA CHUYÊN MÔN 
(ký, ghi rõ họ và tên)
Xuân Hòa, ngày 18 tháng 9 năm 2017
NGƯỜI BÁO CÁO
(ký, ghi rõ họ và tên)
Hoàng Thị Vân Anh


XÁC NHẬN 
CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ
(ký, đóng dấu, ghi rõ họ và tên)
PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG
TRƯỜNG THCS XUÂN HÒA
 *************
BÁO CÁO SÁNG KIẾN 
“Rèn kỹ năng trong giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình phần đại số 9”
Năm học: 2017-2018
z
	 HỌ VÀ TÊN: HOÀNG THỊ VÂN ANH
 CHỨC VỤ: GIÁO VIÊN 
 ĐƠN VỊ: TRƯỜNG THCS XUÂN HÒA
Hà Quảng, ngày 18 tháng 9 năm 2017
PHÒNG GD&ĐT HÀ QUẢNG
TRƯỜNG THCS XUÂN HÒA
	BÁO CÁO SÁNG KIẾN 
TÊN SÁNG KIẾN
RÈN KỸ NĂNG TRONG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHẦN ĐẠI SỐ 9
	LĨNH VỰC SÁNG KIẾN
ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Họ và tên: Hoàng Thị Vân Anh
Chức vụ: Giáo viên
Đợn vị: Trường THCS Xuân Hòa
	Xuân Hòa, tháng 9 năm 2017

File đính kèm:

sang_kien_kinh_nghiem_ren_ky_nang_trong_giai_bai_toan_bang_c.doc