Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8

 việc là x giờ (x > 0)
Khi đó: Trong 1 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (1/x)
Trong 10 giờ người thứ hai làm được bao nhiêu phần công việc? (10/x)
Hai người cùng làm thì xong công việc trong 12 giờ. 
Vậy trong 1 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (1/12)
trong 4 giờ hai người cùng làm được bao nhiêu phần công việc? (4/12)
Tìm mối liên hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
+ Cách giải:
Gọi thời gian để một mình người thứ hai làm xong công việc là x giờ(x >0)
Trong 1 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc)
Trong 10 giờ người thứ hai làm được: (phần công việc)
Trong 1 giờ cả hai người làm được: (phần công việc)
Trong 4 giờ cả hai người làm được: (phần công việc)
Theo đề bài hai người làm chung trong 4 giờ sau đó người thứ hai làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta được x = 15 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy một mình người thứ hai làm xong toàn bộ công việc hết 15 giờ. 
Bài toán 2: Hai đội công nhân xây dựng nếu làm chung thì mất 6 ngày sẽ làm xong một công trình. Nếu làm riêng thì đội I làm lâu hơn đội II là 5 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội làm mất bao lâu?
+ Hướng dẫn giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong là: x ( ngày ), (x > 5)
Ta có bảng sau
Các sự kiện
Đội I
Đội II
Cả hai đội
Số ngày
x
x-5
6
Phần việc làm trong một ngày



 Cách giải:
Gọi số ngày đội I làm một mình xong công việc là x ( ngày ) (x > 5)
Số ngày đội II làm một mình xong công việc là x- 5 ( ngày )
Trong một ngày: Đội I làm được: (công việc )
Đội II làm được: (công việc). Cả hai đội làm được: (công việc )
Theo đề bài thì cả hai đội làm chung hết 6 ngày mới xong vậy mỗi ngày cả hai đội làm được 1/6 (công việc )
Ta có phương trình : 
 x(x-2)-15(x-2)= 0
 (x-2)(x-15)=0
 x=2 (loại ) hoặc x=15 (thoả mãn )
Trả lời: Đội I làm riêng hết 15 ngày
Đội II làm riêng hết 10 ngày
Cách 2:Gọi số ngày đội II làm một mình xong công việc là x (ngày ), (x > 0)
Ta có bảng sau:
Các trường hợp
Đội I
Đội II
Cả hai đội
Số ngày làm xong việc
x+5
x
6
Phần việc làm trong một ngày



Phương trình lập được

Ta có phương trình 
Giải phương trình: x = 10 hoặc x= -3 (loại )
 Đối với bài toán này nếu quên không đặt điều kiện cho ẩn hoặc không so sánh kết quả với điều kiện của ẩn thì không loại được nghiệm của phương trình, khi đó kết quả của bài toán sẽ sai.
4.4. Dạng toán về năng suất lao động:
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Tiến hành chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn:
+ Đối với dạng toán về diện tích lập bảng như sau:
Các trường hợp
Diện tích
Năng xuất
Thời gian
Dự định



Thực tế



Phương trình lập được

+ Đối với dạng toán thông thường khác hướng dẫn học sinh theo bảng sau:
Mối liên hệ
Các trường hợp
Khối lượng công việc
Năng suất công việc
Thời gian thực hiện( Tổng khối lượng công việc)
Theo dự định
Đội 1



Đội 2



Theo thực tế
Đội 1



Đội 2



Phương trình lập được.


 b. Bài minh hoạ: 
Bài1: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất được 400 chi tiết máy. Tháng sau tổ 1 vượt mức 10%, tổ 2 vượt mức 15% nên cả hai tổ sản xuất được 448 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
* Hướng dẫn giải: 
+ Chọn ẩn: x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400,)
+ Lập mối liên hệ của ẩn theo bảng sau:
Mối liên hệ
Các trường hợp
Khối lượng công việc
Năng suất công việc
Tổng khối lượng công việc
Tháng đầu
Đội 1
x
100%
400
Đội 2
400 - x
100%
Tháng sau
Đội 1
x+ 10%x
110%
448
Đội 2
400 –x +(400 –x)15%
115%
Phương trình lập được.

x+ 10%x+400 – x +(400 –x)15% = 448
* Bài giải:
Gọi x là số chi tiết máy tổ 1 sản xuất trong tháng đầu (0 < x < 400,)
Thì tháng đầu tổ 2 sản xuất được 400 - x (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 1 sản xuất được x +10%.x= (chi tiết máy)
Tháng sau tổ 2 sản xuất được (chi tiết máy)
Theo bài ra ta có phương trình:
(thoả mãn )
 Vậy tháng đầu tổ 1 sản xuất được 240 chi tiết máy, tổ 2 sản xuất được 160 
chi tiết máy.
 Bài 2. Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội đã cày được 52 ha vì vậy không những đội đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà đội còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
* Hướng dẫn giải:
 Hướng dẫn học sinh chọn ẩn rồi lập bảng sau:
Các trường hợp
Diện tích
Năng xuất
Thời gian
Dự định
x
40

Thực tế
x+4
52

* Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch là x(ha),(x >0)
Thời gian dự định cày là: ngày.
Diện tích thực tế mà đội đã cày là: x+4 (ha).
Năng xuất thực tế là: 52 (ha/ngày)
 Do đó thời gian thực tế đã cày là: (ngày)
 Vì thực tế làm xong trước 2 ngày và cày thêm được 4 ha nữa nên ta có phương trình: (thoả mãn). Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 ha
4.5. Dạng toán về tỉ lệ chia phần: 
a. Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau:
 Các đơn vị
Các trường hợp
Đơn vị 1
Đơn vị 2
Lúc đầu


Về sau


Phương trình lập được

b. Bài toán minh hoạ:
Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm. Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ nhất sang cửa hàng thứ hai thì số nước mắm ở cửa hàng thứ hai sẽ gấp đôi số nước mắm ở cửa hàng thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi cửa hàng có bao nhiêu lít nước mắm?
* Hướng dẫn giải:
+ Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x lít (80 < x < 600)
+ Ta lập bảng:
 Các đơn vị
Các trường hợp
Cửa hàng 1
Cửa hàng 2
Lúc đầu
x
600 - x 
Về sau
x - 80
600 – x + 80 = 680 - x
 Phương trình lập được
680 - x = 2(x - 80)
* Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu ở cửa hàng thứ nhất là x (lít) (80 < x < 600)
Lúc đầu ở cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít)
Sau khi chuyển cửa hàng thứ nhất còn: x-80 (lít)
 Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít)
Theo bài ra ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) 
 680 - x= 2x - 1603x = 840x=280 (thoả mãn)
Vậy lúc đầu cửa hàng thứ nhất có 280 (lít)
 Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít)
Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu xe?.
- Hướng dẫn giải: 
 + Gọi số xe lúc đầu của đội là x (2 < xN).
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau:
Các trường hợp
Số lượng xe
Số hàng phải chở của một xe
Lúc đầu
x

Về sau
x - 2

 Phương trình lập được

Giải: Gọi số xe lúc đầu của đội là x (xN)
Theo dự kiến mỗi xe phải chở: (tấn)
Thực tế có hai xe làm việc khác nên mỗi xe phải chở: (tấn)
Do đó ta có phương trình: 
 hoặc x= - 3(loại). Vậy đội có 5 xe. 
4.6. Dạng toán liên quan đến hình học:
 * Hướng dẫn tìm lời giải: 
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu



Về sau



Phương trình lập được

b. Bài toán minh hoạ:
Bài toán 1: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng thêm 12 (m) thì diện tích tăng thêm 135 (m)
+ Hướng dẫn học sinh giải: 
- Cần cho học sinh hiểu chu vi và diện tích của hình vuông được tính như thế nào? . Diện tích lúc đầu của hình vuông là gì?
- Chu vi tăng thêm 12(m) thì độ dài mỗi cạnh tăng thêm bao nhiêu, từ đó tìm được diện tích sau khi tăng
- Tìm mối liên hệ giữa hai diện tích để lập phương trình.
+ Gọi cạnh của hình vuông là x (m), x > 0.
Các đại lượng
Các trường hợp
Cạnh của hình vuông
Chu vi
Diện tích
Ban đầu
x
4x
x2
Về sau
(4x+ 12): 4 = x+3
4x+ 12
(x+3)2
Phương trình lập được

* Cách giải 
Gọi cạnh của hình vuông là x (m), (x > 0). Thì diện của hình vuông là x
Chu vi của hình vuông là 4x (m). Khi chu vi tăng thêm 12 (m) thì cạnh tăng thêm 3 (m).
Vậy diện tích của hình vuông sau khi chu vi tăng là: (x+3)
Theo bài ra ta có phương trình:
 (thoả mãn)
Vậy cạnh hình vuông là 21 (m)
* Đối với dạng toán này cần gợi ý cho học sinh nhớ những kiến thức của hình học như: độ dài, diện tích, chu vi ...
4.7. Dạng toán có nội dung vật lý, hoá học.
 * Hướng dẫn tìm lời giải:
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu



Về sau



Phương trình lập được

* Bài toán minh hoạ:
Bài toán: Một miếng hợp kim đồng và thiếc có khối lượng 12 kg, chứa 45% 
đồng. Hỏi phải thêm vào đó bao nhiêu thiếc nguyên chất để được một hợp kim 
mới có chứa 40% đồng.
+ Hướng dẫn giải:
- Giáo viên cần làm cho học sinh hiểu rõ hợp kim gồm đồng và thiếc, trong 12 kg hợp kim có 45% đồng khi đó khối lượng đồng là bao nhiêu?
+ Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là x kg (x > 0 )
 Các đại lượng
Các trường hợp
Khối lượng đồng
Khối lượng hỗn hợp
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu
45%.12 = 5,4
12

Về sau
5,4
x +12

Phương trình lập được

+ Giải: 45% khối lượng đồng có trong 12 kg hợp kim là: 12.45% = 5,4 (k g)
Gọi khối lượng thiếc nguyên chất cần thêm vào là: x kg (x > 0 )
Sau khi thêm vào khối lượng của miếng hợp kim là: 12 + x (kg)
Khối lượng đồng không đổi nên tỷ lệ đồng trong hợp kim lúc sau là: 
Theo đề bài tỷ lệ đồng lúc sau là 40% nên ta có phương trình: 
Giải phương trình ta có: x = 1,5 kg (thỏa mãn ĐK). Đáp số: 1,5 kg.
+ Khai thác bài toán: Thay đổi số liệu và đối tượng của bài toán ta có bài toán tương tự: Có 200 (g) dung dịch chứa 50 (g) muối. Cần pha thêm bao nhiêu nước để được dung dịch chứa 10% muối.
4.8. Dạng toán cổ:
* Hướng dẫn tìm lời giải: 
+ Chọn ẩn và điều kiện cho ẩn.
+ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thông qua bảng sau:
Các đại lượng
Các trường hợp
Đại lượng 1
Đại lượng 2
Mối liên hệ giữa các đại lượng
Ban đầu



Về sau



Phương trình lập được

 b. Bài toán minh hoạ: Bài toán “ Vừa gà vừa chó.
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn”.
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
* Hướng dẫn học sinh giải: 
+ Gọi số gà x con ().
+ Hướng dẫn học sinh lập mối liên hệ theo ẩn theo bảng sau:
 Các đại lượng
Các loại con
Số con
 Số chân
Tổng
Con gà
x
2x
36
Con chó
36 - x
4(36 - x)
100
Phương trình lập được
2x + 4(36 - x) =100
+ Căn cứ vào đó GV hướng dẫn HS tìm lời giải.
 	Kết luận: Trên đây là 8 dạng toán về “giải bài toán bằng cách lập phương trình” thường gặp trong trương trình Đại số 8. Mỗi dạng toán tôi mới chọn một số bài toán mang tính điển hình để giới thiệu về cách phân loại và phương pháp giải mỗi dạng toán đó để học sinh có thể nhận dạng được các bài toán mới thuộc dạng toán nào từ đó mà có cách giải hợp lý, nhanh và chính xác. 
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
	- Sau khi thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 8 trường THCS ............. tôi thấy học sinh đã có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình; có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, khi giải xong đã biết đối chiếu với điều kiện  được thể hiện qua kết quả kiểm tra vào tháng 03 năm 20167 như sau: 
 Điểm
Lớp
Sĩ số
Giỏi
Khá
T.Bình
Yếu
Kém
8
106
18
35
31
13
8
	
C. PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm
Sau quá trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ............. bản thân tôi tự đúc rút bài học kinh nghiệm như sau:
Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.
Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học.
Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn.
Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập.
II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ............ góp phần tạo cho bản thân cá nhân tôi tự tin hơn trong công tác giảng dạy của mình. Đặc biệt kích thích tinh thần ham học của học sinh và sự quan tâm, đầu tư của phụ huynh và nhà trường. Từ đó tạo được “đòn bẩy” trong việc nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường trong năm học 2016 - 2017 và những năm học tiếp theo.
Kết quả của sáng kiến kinh nghiệm góp phần khẳng định: Trường ở vùng khó khăn vẫn hoàn toàn có thể phát triển mạnh cách rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh nếu như được trăn trở và quan tâm đầu tư đúng hướng.
III. Khả năng ứng dụng, triển khai
Sáng kiến "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS ...........” có thể ứng dụng và triển khai tới các trường THCS trong toàn huyện vào những năm học tiếp theo.
IV. Những kiến nghị, đề xuất
1. Đối với Phòng Giáo dục và Đào tạo
- Mở các chuyên đề về kỹ năng giải toán trong trường THCS.
- Tổ chức các hội thi: Olympic Toán tuổi thơ, học sinh giỏi môn Toán từ khối 6 tới 9.
2. Đối với ban lãnh đạo nhà trường
- Quan tâm hơn nữa đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.
V. Tài liệu tham khảo 
1. Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8(tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, trang 24 - 34.
2. Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8(tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, trang 26 - 40.
3. Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất bản Giáo dục, 176 trang.
4. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu, 500 bài toán chọn lọc 8, Nhà xuất bản Đại học sư phạm, 230 trang.
5. ThS. Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, 252 trang.
6. ThS. Đào Duy Thụ - ThS. Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 180 trang.
Duyệt của BGH
TTCM
.., ngày 20 tháng 10 năm 2016
Người viết sáng kiến
MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU
	I. Lý do chọn đề tài 3 
	II. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 3
	III. Mục đích nghiên cứu 3
	IV. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu 4
PHẦN NỘI DUNG
	I. Cơ sở lý luận 5 	
	II. Thực trạng của vấn đề 5
	III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. 6
	1. Tổ chức khảo sát đầu năm 6
	2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình 6
	3. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình 
và các giai đoạn giải một bài toán 7
4. Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình
 đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán 8 
	IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 20
PHẦN KẾT LUẬN 
	I. Những bài học kinh nghiệm 21
	II. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm 21
	III. Khả năng ứng dụng, triển khai 21
	IV. Những kiến nghị, đề xuất 22
 Tài liệu tham khảo 22
	Mục lục 23