Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực tế

nhìn thấy đảo Hòn Bà từ 2 vị trí A và B cách nhau 2km trên bờ biển như sơ đồ sau: (góc nhìn từ A là , từ B là ).
C: đảo Hòn Bà
CH: con đường đi bộ ra đảo
Hỏi con đường đi bộ ra đảo dài bao nhiêu m? (làm tròn đến phần nguyên)
Hướng dẫn:
Đặt x = AH⇔ ⇒ BH = 2000 – x 
Ta có ∆HAC vuông tại H ⇒ CH = x.tan170
Và ∆HBC vuông tại H ⇒ CH = (2000 – x).tan80
⇒ x.tan170 = (2000 – x).tan80
Giải phương trình ta được x = 630m
Vậy con đường ra đảo dài 630m.
Bài 3:Cách sử dụng giác kế đo góc: (giác kế là thước đo góc)
Đặt giác kế sao cho đường từ đến trùng phương nẳm ngang. Ống ngắm xoay quanh tâm của giác kế. Chỉnh ống ngắm nhìn thấy đầu ngọn cây (vị trí cần đo).
Đọc số đo trùng vị trí trên giác kế.
Một nhóm học sinh lớp 9 trường THCS Nguyễn Văn Bá thực hành đo chiều cao của cây bằng giác kế. Khi dùng giác kế đo chiều cao cây (xem hình vẽ). Bạn An đo được góc của ống ngắm và phương nằm ngang là , bạn Thảo đo chiều dài từ giác kế đến cây là 6,5m. Bạn Hoa đo chiều cao của giác kế là 1,2mBạn Minh trưởng nhóm căn cứ vào các số liệu các bạn đo được sẽ tính ra kết quả đúng chiều cao của cây là bao nhiêu mét? (tính theo đơn vị mét, làm tròn đến một chữ số thập phân).
Hướng dẫn:
Trong ∆BCD vuông tại B ta có: tan35°=BCBD ⇒ BC = BD.tan350 = 6,5.tan350 = 4,6m
Mà AC = AB + BC = ED + BC = 1,2 + 4,6 = 5,8m.
Vậy chiều cao của cây là 5,8m.
Các bài toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng.
Phương pháp :
Tương tự như bai toán tỉ lệ phần trăm. Cần chú ý lãi đơn hay lãi kép.
	+ Lãi đơn là lãi suất chỉ tính trên số vốn ban đầu.
	+ Lãi kép là lãi suất được tính vào tiền vốn ban đầu.
Các ví dụ :
Bài 1: (SGK)
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một cho trước) và lãi suất này được tính gộp vào vốn cho tháng sau.
Hãy viết biểu thức biểu thị:
+ Số tiền lãi sau tháng thứ nhất;
+ Số tiền (cả gốc và lãi) có được sau tháng thứ nhất;
+ Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. 
Nếu lãi suất là 1,2% (tức a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48288 đồng thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm?
Hướng dẫn:
Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm: x đồng.
Lãi suất là a nên số tiền lãi sau tháng thứ nhất a.x
Số tiền lãi có được sau tháng thứ hai:
Tổng số tiền lãi sau hai tháng: 
b) Vì sau hai tháng bà An lãi 48288 đồng với lãi suất 1,2% nên:
Vậy bà An đã gửi tiết kiệm 2000 000 đồng.
Bài 2:(ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016-2017)
Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng Nam Á. Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu với lãi suất 6% một năm. Lựa chọn nào tốt hơn sau 1 năm? Sau 2 năm? 
Hướng dẫn:
	. Gọi a (đồng) là số tiền vốn ban đầu (a > 0), lãi suất x%/năm: 
	. Số tiền lãi nhận được sau 1 năm: x. a
	. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: a + xa=a(x+1)
	. Số tiền lãi nhận được sau 2 năm: x.a(x+1)
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: x.ax+1+ax+1=ax+12
. Với lãi suất 7% 
Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.7%+1=214 triệu đồng
Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi: 200 triệu.7%+12=228 980 000 đồng
. Với lãi suất 6%
	. Số tiền nhận được sau 1 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng:
200 triệu.6%+1+3 triệu=215 triệu đồng
. Số tiền nhận được sau 2 năm gồm vốn lẫn lãi và tiền thưởng: 
200 triệu.6%+12+3 triệu=227 720 000 đồng
Vậy: gửi 1 năm với lãi suất 6% có lợi hơn; gửi 2 năm với lãi suất 7% có lợi hơn. 
Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Phương pháp :
1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các ví dụ :
Bài 1: Bài toán cổ
Thưa Py-ta-go lỗi lạc, trường của người có bao nhiêu môn đệ?
Nhà hiền triết trả lởi:
Hiện nay, một nửa đang học toán, một phần tư đang học nhạc, một phần bảy đang ngồi im suy nghĩ. Ngoài ra còn có ba phụ nữ.
Hỏi trường đại học của Py-ta-go có bao nhiêu người?
Hướng dẫn:
Gọi x (người) của trường đại học của Py-ta-go 
Ta có pt: 
(Đáp số 28 người)
Bài 2: (SGK)
 (Bài toán nói về cuộc đời nhà toán học Đi-ô-phăng, lấy trong Hợp tuyển Hi Lạp – Cuốn sách gồm có 46 bài toán về số, viế dưới dạng thơ trào phúng).
Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm cuộc đời.
cuộc đời tiếp theo là thanh niên sôi nổi
Thêm cuộc đời nữa ông sống độc thân
Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai
Nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha
Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất
Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Hướng dẫn:
Gọi x là số tuổi của ông Đi – ô – phăng (x nguyên dương)
Thời thơ ấu của ông:
Thời thanh niên:
Thời gian sống độc thân:
Thời gian lập gia đình đến khi có con và mất:
Ta có phương trình: 
Vậy nhà toán học Đi – ô – phăng thọ 84 tuổi.
Bài 12:Công ty A dự tính chở 280 tấn hàng giao cho các đại lý nhưng chuẩn bị giao thì các đại lý cần thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội xe bổ sung thêm 1 xe và mỗi xe chở ít hơn dự định 2 tấn hàng.
Hỏi ban đầu có bao nhiêu xe biết rằng các xe chở số tấn hàng bằng nhau?
Hướng dẫn:
Gọi x là số xe. Ta có:
Bài 3:Trong dịp kỷ niệm 42 năm ngày chiến thắng 30 tháng 4, thống nhất đất nước, 180 học sinh được điều về thăm quan diễu hành. Người ta tính, nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ghế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nếu loại xe đó được huy động.
Hướng dẫn:
Gọi x (xe) là số xe lớn , 
Số xe nhỏ là: (xe)
Số học sinh xe lớn chở được là: (học sinh)
Số học sinh xe nhỏ chở được là: (học sinh)
Theo đề bài, ta có phương trình: (nhận)
Vậy số xe lớn là: 4 xe.
Bài 4: Một đội xe phải chuyên chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội xe đó được bổ sung thêm 3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định. Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe? Biết rằng số hàng chở trên tất cả các xe có khối lượng bằng nhau.
Hướng dẫn:
Gọi số xe lúc đầu là x (x nguyên dương) thì mỗi xe phải chở khối lượng
 hàng là: (tấn)
Trước khi làm việc, có thêm 3 xe nữa nên số xe chở 36 tấn hàng là 
(x +3) xe, do đó mỗi xe chỉ còn phải chở khối lượng hàng là (tấn)
Theo bài ra có phương trình: 
Khử mẫu và biến đổi ta được: x2 + 3x - 108 = 0 (1)
Phương trình (1) có nghiệm là: x = 9; x = -12.
Đối chiếu điều kiện được x = 9 thoả mãn. Vậy số xe lúc đầu là 9 xe.
Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Phương pháp :
Bước 1: Lập hệ phương trình
- Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai phương trình biểu thị mỗi quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời. Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận. 
Các ví dụ :
Bài 1: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích miếng đất. (ĐỀ MINH HỌA TS 10 2016-2017)
Hướng dẫn:
gọi x (m) là chiều rộng miếng đất và y (m) là chiều dài miếng đất (x, y > 0)
Theo đề bài, ta có: (nhận) 
Vậy: chiều rộng miếng đất là 5m; chiều dài miếng đất là 15m 
Bài 2:Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì sáu học sinh không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn:
Gọi số ghế là x; số học sinh là y 
Nếu xếp mỗi ghế ba học sinh thì số học sinh được ngồi ghế là 3x (học sinh)
Vì còn sáu học sinh không chỗ nên tổng số học sinh của lớp là 3x + 6 (học sinh)
Do đó, ta có phương trình: 3x + 6 =y (1)
Nếu xếp mỗi ghế bốn học sinh thì thừa một ghế, nghĩa là số học sinh bằng 4(x -1) (học sinh). Do đó, ta có phương trình: 4(x -1) = y (2)
Ta có hệ phương trình: 
ĐS: Trong lớp có 10 ghế và 36 học sinh.
Bài 3: Trong kì thi tuyển sinh lớp 10, có 300 học sinh thi vào lớp chuyên toán của trường A và B. Giả sử sau khi thi, tổng số học sinh đỗ vào lớp chuyên Toán của hai trường là 67 em, trường A có tỷ lệ đỗ vào lớp chuyên Toán là 25% so với số học sinh thi vào trường và trường B có tỷ lệ đỗ vào lớp chuyên Toán là 20% so với số học sinh thi vào trường. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh thi vào lớp chuyên Toán? 
Hướng dẫn: 
Gọi x(học sinh) là số học sinh thi vào lớp chuyên Toán của trường A ()
Gọi y(học sinh) là số học sinh thi vào lớp chuyên Toán của trường B ()
 Ta có hệ phương trình: 
Các bài toán thực tế liên quan đến tăng dân số.
Phương pháp :
Tùy theo dữ kiện bài toán ta áp dụng phương pháp của bài toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, hoặc bài toán phần trăm.
Các ví dụ :
Bài 1:(SGK)
Năm ngoái, tổng số dân của hai tỉnh A và B là 4 triệu. Năm nay, số dân của tỉnh A tăng thêm 1,1%, còn dân số của tỉnh B tăng thêm 1,2%. Tuy vậy, số dân của tỉnh A năm nay vẫn nhiều hơn tỉnh B là 807200 người. Tính số dân năm ngoái của mỗi tỉnh.
Hướng dẫn:
Gọi x là số dân năm ngoái của tỉnh A (0 < x < 4 000 000; x ∈ N
Số dân tỉnh B: 4000 000 – x
Số dân của tỉnh A năm nay: 1,011.x
Số dân của tỉnh B năm nay: 1,012 (4000000 – x )
Vì dân số tỉnh A năm nay hơn tỉnh B là 8072000 người nên ta có phương trình:
Vậy dân số của tỉnh A: 2 400 000 người
Dân số của tỉnh B: 1 600 000 người
Bài 2:(SGK)Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người. Hỏi sau ba năm dân số nước ta là bao nhiêu nếu tỉ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm là 1,2%.
Hướng dẫn:
Dân số của nước ta tính đến năm 2002 là:
76.300.000 + 76300000. 1,2% = 77.215.600 (người)
Dân số của nước ta tính đến năm 2003 là:
77.215.600 + 77.215.600. 1,2% = 78.142.187,2 (người)
Dân số của nước ta tính đến năm 2004 là:
78.142.187,2 + 78.142.187,2.1,2% = 79.079.893,45 (người).
Vậy: sau 3 năm dân số nước ta là: 79.079.893 người.
V. Hiệu quả áp dụng
Qua trắc nghiệm và khảo sát các đối tượng HS, sau khi cung cấp cho HS nội dung kiến thức kỹ năng các ứng dụng , kết quả bước đầu thu được:
Nội dung khảo sát
Trước khi thực hiện
Sau khi thực hiện
SL
TL%
SL
TL%
1. Các bài toán thực tế liên quan đến tỷ lệ phần trăm.
34/80
42.50
62/80
77,50
2. Các bài toán thực tế liên quan đến hình học.
38/80
47.50
65/80
81.25
3. Các bài toán thực tế liên quan đến lãi suất ngân hàng.
35/80
43.75
61/80
76.25
4. Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập phương trình.
32/80
40.00
73/80
91.25
5. Các bài toán thực tế liên quan đến giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
52/80
65.00
70/80
87.50
6. Các bài toán thực tế liên quan đến tăng dân số.
25/80
31.25
45/80
56.25

PHẦN KẾT LUẬN
I. Ý nghĩa của đề tài
Từ thực tế nghiên cứu giảng dạy, tôi nhận thấy việc giảng dạy giải bài toán thực tế có ý nghĩa thực tế rất cao. Nó rèn luyện cho học sinh tư duy logic, khả năng sáng tạo, khả năng diễn đạt chính xác nhiều quan hệ toán học,  Do đó khi giải dạng toán này cho học sinh, giáo viên vần lưu ý học sinh đọc kỹ đề bài, nắm được các mối quan hệ đã biết và chưa biết giữa các đại lượng để vẽ hình hoặc thiết lập phương trình. Các bài toán, ví dụ được nêu lên đều chủ yếu là toán hình hoặc phương trình bậc nhất hoặc hệ phương trình , nghĩa là các bài toán dẫn đến hình học (chủ yếu là hệ thức lượng trong tam giác) hoặc phương trình có thể quy về bậc nhất hoặc hệ phương trình. Vì thế giáo viên cần phân tích kỹ các bước giải, cũng như lưu ý rõ cho học sinh các yêu cầu trong khi giải và từng dạng toán cơ bản để học sinh có được kiến thức vững chắc phục vụ cho việc giải toán ở lớp 9 đặc biệt kỳ thi tuyễn sinh vào lớp 10. Bên cạnh đó, giáo viên cũng tạo hứng thú cho học sinh trong các giờ học, cho học sinh trải nghiệm thực tế về những bài toán thực tế, hướng dẫn học sinh cách học bài, làm bài và cách nghiên cứu trước bài mới ở nhà. Tăng cường phụ đạo học sinh yếu kém, tìm ra những chỗ học sinh đã bị hổng để phụ đạo. Điều đó đòi hỏi người giáo viên phải có lòng yêu nghề, yêu thương học sinh và phải có một lượng kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ phù hợp với từng đối tượng học sinh.
II. Khả năng vận dụng
Với những nghiên cứu ứng dụng “Phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực tế” có thể mở rộng ứng dụng cho nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt là rèn luyện học sinh yếu kém và bồi dưỡng học sinh giỏi
III. Bài học kinh nghiệm
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân tôi trong việc giảng dạy giải bài toán thực tế cho học sinh các khối lớp 7, khối lớp 8, khối lớp 9,đặc biệt là học sinh khối lớp 9 bằng cách lập phương trình, hệ phương trình và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ở chương trình toán lớp 9. Cùng với sự giúp đỡ tận tình của Ban Giám Hiệu nhà trường, của tổ chuyên môn, của các đồng nghiệp và học sinh tôi đã hoàn thành đề tài “Phương pháp phân tích các dạng toán giải bài toán thực tế”. Tuy tôi đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn rằng vẫn còn nhiều thiếu sót. Tôi xin trân trọng tất cả những ý kiến phê bình, đóng góp của cấp trên và đồng nghiệp để đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi trong ngành. Tôi xin chân thành cảm ơn! 
	 Thủ Đức, ngày 23 tháng 11 năm 2018
Duyệt của BGH	 Người viết 
...........................................................................
............................................................................
.............................................................................	 Trần Đình Ngọc
...........................................................................................................................................
MỤC LỤC
Nội dung
Trang
PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do chọn đề tài
1
1. Cơ sở lí luận .
1
2. Cơ sở thực tiễn.
1
II. Mục đích và phương pháp nghiên cứu..
1
1. Mục đích nghiên cứu.
1
2. Phương pháp nghiên cứu
2
III. Giới hạn đề tài.
2
IV. Kế hoạch thực hiện..
2
PHẦN NỘI DUNG

I. Cơ sở lý luận...
3
II. Cơ sở thực tiễn..
3
III. Thực trạng và những mâu thuẩn..
4
IV. Các biện pháp giải quyết vấn đề..
4
1. Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng:
4
2. Tính giá trị các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm:
6
3. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc tham số:..
8
4. Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm liên hệ với nhau bởi 1 hệ thức cho trước (điều kiện cho trước)

10
5. Thiết lập phương trình bậc 2
14
6. Xét dấu các nghiệm số:.
15
7. Phương trình đường thẳng y = ax + b (a ¹ 0) với Parabol ..
18
8. Bài toán GTLN, GTNN:
20
9. Chứng minh bất đẳng thức
21
V. Hiệu quả áp dụng......................................................................................
22
PHẦN KẾT LUẬN

I. Ý nghĩa của đề tài.......................................................................................
23
II. Khả năng vận dụng....................................................................................
23
III. Bài học kinh nghiệm................................................................................
23