Sáng kiến kinh nghiệm Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi casio bậc THCS

ay.
Các em tự trang bị máy tính nên nhiều em không có máy tính FX 570 VN Plus làm cản trở đến việc ôn tập của các em. 
 IV / CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
1/ Các giải pháp thực hiện 
Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO” của tôi được chia làm 03 giai đoạn :
Giai đoạn 1: Khởi động 
- Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn ở vòng trường.
- Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ năng bấm máy bằng hai tay . 
- Hướng dẫn học sinh học thuộc chức năng, công dụng của từng loại phím trên máy tính.
Giai đoạn 2: Tăng tốc 
- Hướng dẫn học sinh giải các loại bài tập bằng máy tính bỏ túi CASIO từ đơn giản đến nâng cao.
Giai đoạn 3: Về đích
- Cho học sinh giải các bộ đề thi học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay CASIO” của giáo viên tự ra hoặc đề thi học sinh giỏi cấp Quận, cấp Thành phố, cấp khu vực của những năm học đã qua. 
- Tổ chức thi thử 1 lần/ tuần. 
2. Các biện pháp tổ chức thực hiện 
Khởi động :
+/ Trang bị những kiến thức cơ bản về máy tính bỏ túi ( Fx570MS ; 570 ES) 
Cách tắt mở máy :
ON
- mở máy : Ấn 
SHIFT 
OFF
- Tắt máy : Ấn 	
DEL
- Xóa ký tự vừa ghi : Ấn 
DT
 Mặt phím :
SHIFT 
- Các phím chữ trắng và 	: Ấn trực tiếp 
- Các phím chữ vàng : Ấn sau 
STO 
SHIFT 
ALPHA	
RLC 
- Các phím đỏ : Ấn sau 	hoặc 	hay
Cách sử dụng phím nhớ
D
C
B
A
M
STO
a/ Phím nhớ : 
RCL
Y
X
F
E
M
STO 
SHIFT 
- Nếu cần nhớ số 3 vào M thì ấn : 3 
M-
M+
=
M
ALPHA	
M
RCL
- Muốn gọi lại số 3 thì ấn 	 hoặc 	
b/ Phím 	 , 	, số nhớ độc lập M	
+/ Hướng dẫn học sinh dùng máy Fx570MS làm quen với các dạng toán cơ bản
* Dạng toán: Tính giá trị của biếu thức : 
 1 
MODE
M
STO 
SHIFT 
 0 
- Trước khi tính toán phải ấn 	 ( Chọn COMP)
- Nếu thấy chữ M xuất hiện thì ấn 
- Khi tính toán màn hình phải hiện chữ D
* Dạng toán : Phép tính về phân số , hỗn số , số thập phân 
* Dạng toán : Phép tính về độ , phút , giây – số nghịch đảo
 1 
MODE
MODE
MODE
MODE
Khi giải ấn 	(Deg)
* Dạng toán : Số gần đúng – số lẻ - tính tròn 
* Dạng toán : Tìm ƯCLN và BCNN 
Kiến thức cơ bản : Nếu và phân số tối giản thì :
+ UUCLN( a ; b) = a : c 	+ BCNN (a;b) = a . d 
Nếu tìm BCNN mà bị tràn màn hình hướng dẫn học sinh tính trên máy tính kết hợp với tính trên giấy nháp .
Ví dụ : Tìm UCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531
HD: ghi vào màn hình 
UCLN : 2419580247: 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 ( Tràn màn hình). Đến đây HD học sinh tìm BCNN bằng 2 cách :
Cách 1: Thực hiện phép tính 2419580247 x 11 trên giấy KQ: 26615382717
Cách 2: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa số 2 để chỉ còn 419580247 x 11 .
Kết quả: BCNN: 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717
Dạng toán: Liên Phân số 
Đây là loại toán thường xuất hiện nhiều trong các kỳ thi HSG nó thuộc dạng toán kiểm tra tính toán và thực hành .. Hướng dẫn học sinh giải loại toán này bằng 2 cách trên xuống hoặc dưới lên , có sử dụng phím Ans.
Ví dụ : Tìm x biết 
Quy trình bấm phím liên tục trên máy fx – 570 MS hoặc 570ES
381978 : 382007 = 0,999924085
ấn tiếp phím x-1 x 3 – 8 và ấn 9 lần dấu = , ta được : . Tiếp tục ấn Ans x-1 – 1 = 
kết quả: x = - 1, 11963298 hoặc 
* Dạng toán: Tìm số dư trong phép chia hai số tự nhiên 
PP: Số dư của phép chia A : B bằng A – B x ( phần nguyên của A : B )
CALC
* Dạng toán: Tính giá trị của biểu thức đại số 
Hướng dẫn học sinh sử dụng phím 
* Dạng toán: Các bài toán về đa thức 
* Dạng toán: Tăng dân số , tiền lãi
* Dạng toán: Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
* Dạng toán: Phương pháp lặp ( Dãy truy hồi)
* Dạng toán: Phương trình sai phân bậc hai và một số dạng toán thường gặp
* Dạng toán: Giải phương trình bậc 2; 3 và giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn; 3 ẩn 
* Dạng toán: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình
* Dạng toán: Giải toán hình học 
Tăng tốc 
Đây là giai đoạn rất quan trọng giáo viên cần phải nắm được tất cả các dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh. Để làm được điều này tôi phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu các tài liệu về máy tính bỏ túi CASIO, các dạng bài tập giải bằng máy tính bỏ túi. Sưu tầm đề thi cấp Quận, cấp Thành phố,  từ đồng nghiệp của trường bạn từ Phòng Giáo dục và Đào tạo, từ Sở Giáo dục và Đào tạo và internet.
Để tiếp thu được khối lượng kiến thức như vậy thời gian bồi dưỡng của học sinh ở trường là 3 buổi / tuần và 4tiết / buổi. Ngoài ra khi về nhà các em phải ôn lại các kiến thức đã học ở trường.
Phương pháp thực hiện 
- Chia đội tuyển thành từng nhóm nhỏ 2 em/ nhóm cùng làm chung một bài tậ , thảo luận bổ trợ lẫn nhau khi giải toán.
- Giáo viên tổng hợp kết quả của các nhóm cả đội tuyển cùng thảo luận đưa ra lời giải đúng nhất.
Hướng dẫn học sinh tiến hành giải từng dạng toán đã nêu trên theo mức độ từ thấp đến cao.
Trước hết hướng dẫn các em tập giải dạng toán số học như:
1.Toán tìm số dư: ta có thể chia làm 3 phần 
Phần 1: Tìm số dư của phép chia 2 số tự nhiên mà số bị chia có nhiều hơn 10 chữ số.
Phần 2 : Tìm số dư của phép chia khi số bị chia là số có lũy thừa quá lớn. 
Phần 3 : Tìm số dư trong phép chia đa thức.
Đối với dạng này : Giáo viên đưa ra từng bài toán cụ thể , hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức đã được học ở trên để giải .
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975 
HD: Để giải loại toán này dùng kiến thức về đồng dư modl
Phân tích: 376 = 62 . 6 + 4 
Ta có: 
20042 841 (mod1975)
20044 8412 231 (modl 1975)
200412 2313 416 (modl 1975)
200448 4164 356( modl 1975)
Vậy : 
200460 416 . 536 1776 (modl 1975)
200462 1776 .841 516 (modl 1975)
200462 . 3 5133 1171 (modl 1975) 
200462 . 6 11712 591(modl 1975) 
200462 . 6 + 4 591 . 231 246 (modl 1975)
Vậy số dư là : 246 
2.Toán tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm,  của một lũy thừa.
3. Toán tìm BCNN, UCLN.
4. Đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn ra phân số
5. Toán liên phân số.
Ví dụ : Cho A = . Viết lại A = 
Viết kết quả theo thứ tự 
Tiếp tục tính như trên , cuối cùng ta được 
6. Toán về phép nhân tràn màn hình.
Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính trên giấy 
Ví dụ : Tính đúng kết quả các tích sau : M = 2222255555 x 2222266666
HD : Đặt A = 22222 , B = 55555 , C = 66666 
Khi đó : M = ( A . 105 + B)(A . 105 + C) = A2 . 1010 + AC .105 + BC .
Tính trên máy :
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy :
A2 .1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105




1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105




1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC









3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M 
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Phương pháp giải toán về kỹ năng tính toán .
- Để giải được loại toán này học sinh phải nắm vững các thao tác về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, căn thức, các phép toán về lượng giác, thời gian . 
- Kỹ năng vận dụng hợp lý, chính xác các biến nhớ của máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số khi sử dụng biến nhớ. 
- Khi dạy loại toán này giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau của học sinh: Viết đáp số gần đúng một cách tùy tiện. Để tránh vấn đề này yêu cầu học sinh trước khi dùng máy tính để tính cần xem kỹ có thể biến đổi được không, khi sử dụng biến nhớ cần chia các cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ.
Ví dụ : Tính T = 
- Nếu ta dùng máy tính trực tiếp thì cho kết quả là : 9,999999971x1026
 - Ta biến đổi : T = 
Dùng máy tính = 999 999 999
Vậy T = như vậy thay vì kết quả nhận được là một số nguyên thì thế trực tiếp vào máy ta nhận được kết quả là số dạng a . 10n (Sai số sau 10 chữ số của a)
(Đây là dạng toán được ra nhiều trong các đề thi học sinh giỏi, chiếm khoảng 40% – 60% tổng điểm của một đề thi)
Dạng toán về đa thức. Dạng này được chia thành các dạng cơ bản sau:
+/ Tính giá trị của đa thức
+/ Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b 
+/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b
+/ Tìm đa thức thương khi chia đa thức cho đơn thức
+/ Phân tích đa thức theo bậc của đơn thức
Để học sinh nắm được cách giải loại toán này – Cứ một dạng GV đưa ra một đến 2 ví dụ giải mẫu cho học sinh xem và nghiên cứu cách giải. Từ đó đưa tra dạng toán tổng hợp thường xuất hiện trong các đề thi.
Ví dụ 1 : Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25. Tính P(8), P(9), P(10), P(11).
HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x). Ta có cách giải như sau:
Vì 1 = 12 ; 4 = 22 ; 9 = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 
Khi đó : P(x) = ( x – 1 )(x – 2 )(x – 3)(x – 4 )(x – 5 ) + x2 
Dễ dàng tìm được P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 ; P(11) = 30361 bằng cách sử dụng chức năng của phím CALC
Ví dụ 2: 
Dạng toán về dãy số 
Loại toán này ở mức độ thi vòng huyện vòng tỉnh chỉ là :
+/ Tính các số hạng đầu tiên của dãy
+/ Tìm công thức tổng quát của Un
Để học sinh giải thành thạo loại toán này giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo công thức tổng quát. Biết tính theo dãy bằng cách sử dụng phương pháp lặp một cách thành thạo.
Ví dụ : Cho dãy số 
a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 
b/ Xác định công thức truy hồi tính Un+2 theo Un + 1 và Un 
c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + 1 và Un rồi tính U5 ; U6 ; ; U16 
HD : 
a/ Tính trực tiếp trên máy được : U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 bằng các sử dụng phím CALC
b/ Giả sử Un+2 = Aun + 1 + b Un (1)
Với U1 = 1 ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120
Thay vào (1) ta có hệ phương trình : 
A
STO
SHFT
Vậy Un+2 = 20Un + 1 - 97 Un 
c/ Quy trình bấm phím liên tục 1
B
STO
SHFT
	20
Lặp lại các phím : 
A
STO
SHFT
 - - 
 B B
A
ALPHA
ALPHA
20 	 	 97 
 - - 
A
ALPHA
 B B
STO
SHFT
 B B
ALPHA
97
Bấm phím copy = = = . 
U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; 
Đến U10 nếu ta lặp tiếp thì bị tràn màn hình , đến đây hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 
U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100
Toán hình học : ( Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm )
Để học sinh làm tốt dạng toán này giáo viên phải yêu cầu học sinh:
Vẽ hình nhanh và chính xác 
Học thuộc lòng và vận dụng thành thạo các công thức hình học đã được học ( Định lý Pitago, công thức tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác, ) 
Ngoài các định lý và công thức đã được học trong trường phổ thông giáo viên cung cấp thêm một số công thức, định lý nhằm giúp các em giải toán một cách nhanh chóng ( Do đặc thù của thi giải toán trên máy tính bỏ túi chỉ ghi đáp số)
Đối với giải toán hình học bằng máy tính bỏ túi CASIO. Yêu cầu chung đối với người ra đề chủ yếu là tính nhanh và chính xác, sai số không đáng kể.
Để giúp học sinh giải tốt loại toán này – Hướng dẫn các em không được tính từng đại lượng riêng biệt (Dùng máy tính nhiều lần). Làm như vậy sai số rất lớn, không đúng với đáp án (Do đề yêu cầu chỉ ghi đáp số) chỉ cần sai một chữ số thập phân coi như giải sai bài đó. Mà phải lập công thức đúng rồi dùng máy tính bấm một lần, nếu không sai sót trong quá trình sử dụng máy thì kết quả thường là chính xác.
Về đích 
Đây là giai đoạn quyết định của công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
Giải pháp thực hiện:
- Cho học sinh giải các đề thi vòng Quận, vòng thành phố của các năm học trước (hoặc sưu tầm trên mạng) theo nhóm.
- Các nhóm tự chấm điểm lẫn nhau. Tự nhận xét, đánh giá lẫn nhau.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát hiện và tự khắc phục những sai sót trong quá trình giải toán.
- Ngoài các đề giải ở trường giáo viên cho thêm đề để học sinh tự giải ở nhà.
- Tổ chức thi thử. Phát thưởng cho các học sinh đạt điểm cao.
V. Hiệu quả áp dụng. 
Với phương pháp dạy bồi dưỡng như trên tôi đã giúp nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi CASIO vòng Quận trong những năm tôi được phân công giảng dạy. Cụ thể như sau:
Năm học
Số HS được bồi dưỡng
Số HS dạt giải
2016 – 2017
10
5
2017 – 2018
10
5
2018 – 2019
2
2

C/ KẾT LUẬN:
I- Ý nghĩa của đề tài với công tác.
- Kiến thức được nâng cao.
- Tích lũy được nhiều dạng toán về việc giải toán trên máy tính bỏ túi để phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi.
II- Khả năng áp dụng.
- Hy vọng với phương pháp này giúp cho các giáo viên dạy môn toán khi bồi dưỡng HSG giải bằng máy tính bỏ túi có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi vòng Quận, vòng Thành phố.
- Dù cố gắng nhiều nhưng đây chỉ là ý kiến của riêng tôi nên không sao tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp từ các thầy cô và bạn bè đồng nghiệp. 
III- Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển. 
Để thực hiện được giáo viên phải tự trang bị cho mình một vốn kiến thức phong phú về toán học, nắm vững cách sử dụng nhiều loại máy tính bỏ túi. Biết dùng máy tính bỏ túi giải nhanh các bài tập có nhiều phép toán phức tạp. Bên cạnh đó giáo viên toán phải yêu toán và đam mê toán học, thích tìm tòi, thích nghiên cứu.
IV. Đề xuất kiến nghị.
a. Với nhà trường : 
- Xây dựng phòng học, trang bị máy tính bỏ túi CASIO mới nhất , mua thêm sách tham khảo.
- Có biện pháp tích cực khuyến khích các giáo viên toán khác trong trường tự học tập, tự nghiên cứu để nâng cao trình độ về toán về máy tính bỏ túi để bồi dưỡng được học sinh giỏi đạt kết quả tốt trong các hội thi khi được phân công.
- Có chế độ bồi dưỡng về vật chất cũng như tinh thần phù hợp cho những giáo viên đạt thành tích cao trong các hội thi học sinh giỏi vòng Quận, vòng Thành phố.
- Tổ chức hoạt động ngoại khóa về máy tính bỏ túi cho giáo viên và học sinh.
b. Với giáo viên toán:
- Mỗi giáo viên phải tự trang bị cho mình một máy tính bỏ túi Fx570VN PLUS hoặc 570ES PLUS.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi và biết dùng máy tính giải toán.
- Không ngừng tự học, tự nghiên cứu, đọc sách tham khảo, thường xuyên lên mạng để sưu tầm tài liệu về toán, về máy tính,  
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Bộ Giáo dục và Đào tạo, tài liệu tập huấn: Dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh, 2014
Nguyễn Công Khanh, Đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh theo cách tiếp cận năng lực, Tập huấn GV, 2013
Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9.
Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6 – Bùi Văn Tuyên.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 – Bùi Văn Tuyên.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8 – Bùi Văn Tuyên.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 9 – Bùi Văn Tuyên.
Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp 2 (phần Đại số) –
- Võ Đại Mau.
Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức.
Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Casio fx 500 MS – 
TS Nguyễn Văn Trang.
 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 ES – TS Nguyễn Văn Trang.
 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570VN-Plus – Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Trường Chấng
 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-500 MS.
 Hướng dẫn sử dụng và giải toán trên máy tính Vinacal Vn-570 MS.
 Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch.
 Tài liệu tải trên mạng thuộc thư viện violet.
Quận 12, ngày 20 tháng 03 năm 2019
NGƯỜI VIẾT
 Nguyễn Hữu Duyên