Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 9 bằng cách sử dụng các bài toán có chứa yếu tố sai lầm trong cách giải của học sinh ở chủ đề phương trình bậc hai

 dương hay
Theo hệ thức Vi-ét, ta có , vì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 nên 
Giải phương trình (thỏa mãn); (loại). 
Vậy .
Nhận xét
 Việc dạy học dựa trên những sai lầm của học sinh, để từ đó đưa ra được hướng giải quyết vấn đề chính là việc rèn luyện tính nhạy cảm, tính hoàn thiện cho học sinh. Đây là những thành tố đặc trưng của TDST.
MINH HỌA CỤ THỂ BÀI HỌC SINH
Bài 1: Cho phương trình : 
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có:
1. Hai nghiệm phân biệt
2. Một nghiệm kép
3. Có nghiệm
* Lời giải chưa chính xác và nguyên nhân sai lầm 
HS1: 
HS2
HS3:
HS4:
* Lời giải đúng
Bài 2: Cho phương trình : . 
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.

* Lời giải chưa chính xác và nguyên nhân sai lầm 
* Lời giải đúng
Bài 3: Cho phương trình : . 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
* Lời giải chưa chính xác và nguyên nhân sai lầm 
* Lời giải đúng
Bài tập tương tự
Bài 1: Cho phương trình : 
Giải phương trình với m = 1
Tìm m để phương trình có 1 nghiệm x = 2. Tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có:
 1) Hai nghiệm phân biệt
 2) Một nghiệm kép
 3) Có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình : 
 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
a) Cùng dấu dương
b) Cùng dấu âm
c) Trái dấu
 Bài 3: Cho phương trình : 
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4: Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 5: Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 6: Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
Bài 7: Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
 a) b) 
Bài 8: Cho phương trình : . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 
CHƯƠNG 3.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Đối tượng thực nghiệm
Hai lớp 9E, 9G trường THCS Việt Nam – Angiêri đây là 2 lớp học có sĩ số và học lực tương đương nhau (9E: 44 học sinh; 9G: 42 học sinh); 
3.2. Thời gian thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm: Từ 01/3/2020 đến 01/3/2021
Kết quả học tập năm học trước của hai lớp được thể hiện trong bảng sau: 
Bảng 3.1 Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm
Lớp
Tổng số 
học sinh
Xếp loại học tập môn toán 
năm 2019-2020
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu 
Lớp 9E -Thực nghiệm
44
7
13
19
05
Lớp 9G - Đối chứng
42
6
12
18
06
3.3. Bài kiểm tra so sánh trình độ học sinh sau khi thực nghiệm
* Đề kiểm tra dành cho hai lớp (Phụ lục 3)
Các số liệu thu được từ thực nghiệm sư phạm được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học với các tham số đặc trưng thể hiện ở các bảng sau
Bảng 3.2. Bảng so sánh kết quả hai bài kiểm tra 30 phút của học sinh 
Điểm
Bài số 1
Bài số 2
Lớp 9G
Lớp 9E
Lớp 9G
Lớp 9E
Tần số
Tần suất
Tần số
Tần suất
Tần số
Tần suất
Tần số
Tần suất
1
0
0%
0
0%
0
0%
0
0%
2
0
0%
0
0%
0
0%
0
0%
3
1
2%
0
0%
0
0%
0
0%
4
3
7%
2
5%
3
7%
1
2%
5
10
24%
7
16%
8
19%
4
9%
6
8
19%
9
20%
8
19%
6
14%
7
5
12%
7
16%
7
17%
6
14%
8
8
19%
9
20%
9
21%
12
27%
9
5
12%
6
14%
5
12%
9
20%
10
2
5%
4
9%
2
5%
6
14%
Điểm TB
6.6
7.1
6.8
7.7
Phương Sai
3.1
2.8
2.7
2.5
Độ lệch chuẩn
1.8
1.7
1.6
1.6
Hiệu trung bình
0.5
0.9
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả hai bài kiểm tra 30 phút của hai lớp 9E và 9G
Bài kiểm tra số 1 
 + Lớp đối chứng có điểm trung bình kiểm tra là 6,6 với 91 % học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 36% đạt điểm giỏi. 
 + Lớp thực nghiệm có điểm trung kiểm tra là 7,1 với 95% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 43 % đạt điểm giỏi. 
+ Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,5
Bài kiểm tra số 2
 	+ Lớp đối chứng có điểm trung bình kiểm tra là 6,8 với 91 % học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 38% đạt điểm giỏi. 
 + Lớp thực nghiệm có điểm trung kiểm tra là 7,7 với 95% học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó có 51% đạt điểm giỏi. 
+ Độ chênh lệch điểm số giữa hai lớp là 0,9
* Nhận xét chung
	 Dựa trên kết quả cụ thể của các bài kiểm tra, ta thấy điểm trung bình của hai lớp đều tăng nhưng ở lớp thực nghiệm tăng hơn rất nhiều so với lớp đối chứng. Điểm số chênh lệch giữa hai lớp ngày càng cao. Tỉ lệ học sinh giỏi của lớp thực nghiệm có sự khác biệt rõ rệt qua hai bài kiểm tra. Đặc biệt ở lớp thực nghiệm các em đã có sự suy luận, phân tích đề bài để tìm ra lời giải cho bài toán và trình bày rất tốt, chặt chẽ. Các em cũng có nhiều cách giải đa dạng và sáng tạo hơn cách giải của đáp án.
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận 
Để tồn tại và đứng vững trong một xã hội không ngừng phát triển thì sáng tạo là một phẩm chất rất cần thiết của con người. Điều này đã được nhận thức thành một nhiệm vụ đặt ra cho ngành giáo dục. Vì vậy việc rèn luyện tư duy sáng tạo là khả thi và cần thiết tiến hành ngay trong nhà trường phổ thông. Dạy học môn toán nói chung và chủ đề phương trình bậc hai nói riêng có điều kiện thuận lợi để thực hiện nhiệm vụ dạy học này. Qua quá trình nghiên cứu đề tài, tác giả đã thu được các kết quả sau:
- Làm rõ cơ sở lý luận về tư duy, tư duy sáng tạo cho học sinh. 
- Chứng minh được việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc sử dụng các bài toán chứa đựng yếu tố sai lầm trong cách giải của học sinh, tìm ra nguyên nhân và cách khắc phục
- Thực nghiệm sư phạm được giáo án minh họa và đề kiểm tra sau tiết dạy. 
- Kiểm chứng được tính hiệu quả và tính khả thi của đề tài. Điều đó khẳng định giả thiết khoa học của luận văn là chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành. 
2. Khuyến nghi ̣
 Với mong muốn triển khai một cách có hiệu quả về kết quả của SKKN, tác giả mạnh dạn đưa ra một số khuyến nghị sau: 
- Cần có biện pháp thích hợp để việc rèn luyện và phát triển TDST phải là việc làm thường xuyên liên tục, tự giác, tích cực, chủ động của người học dưới sự hướng dẫn của giáo viên để từ đó học sinh có niềm tin, có động cơ và hứng thú học tập. 
- Do khả năng và thời gian nghiên cứu có hạn nên nhiều vấn đề vẫn chưa được phát triển và không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong đề tài tiếp tục được nghiên cứu và phát triển trên diện rộng để nâng cao giá trị thực tiễn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa, sách bài tập toán 9
Nâng cao và phát triển toán 9- Vũ Hữu Bình.
Bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9- Nguyễn Ngọc Đạm
Tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra, đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực học sinh môn Toán cấp trung học phổ thông- Bộ Giáo dục và Đào tạo (2014).
Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 (Nghị quyết số 29-NQ/TW) về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế - Chính phủ (2013).
Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống bài tập toán. Nghiên cứu giáo dục - Trần Luận (1995),.
Rèn luyện tư duy sáng tạo thông qua xây dựng hệ thống bài tập Toán- Đặng Quang Việt (2007).
Sáng tạo Toán học, Sách dịch, NXB Giáo dục, Hà Nội- Polya G. (1977).
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: 
PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN HỌC SINH
 (Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán)
Đề nghị em vui lòng cho biết một số thông tin cá nhân.
Họ và tên. Lớp.
Trường.Học lực
Đề nghị các em vui lòng cho biết ý kiến của mình về một số nội dung dưới đây bằng cách đánh dấu “X” vào ô lựa chọn.
 (1): Rất nhiều - (2): Nhiều - (3): Không nhiều - (4): Không bao giờ
Câu hỏi: 
Đối với học sinh: Trong giờ học, các em đã thực hiện những hoạt động dưới đây như thế nào?
Đối với giáo viên: Theo thầy/cô, học sinh thường biểu hiện tư duy sáng tạo trong giờ học như thế nào?
STT
Một số hoạt động
1
2
3
4
1
Thích hỏi, tò mò và hay thắc mắc.




2
Khi giải bài toán em có thói quen tìm ra cách giải quyết vấn đề hay và độc đáo cho câu hỏi, bài tập hay bài toán.




3
Sau khi giải xong một bài toán em có suy nghĩ tìm ra nhiều cách giải quyết khác nhau cho bài toán không?




4
Sau khi giải xong một bài toán em có kiểm tra lời giải của bài toán đó hay không? (Kiểm tra tính đúng đắn của lời giải, tìm nhiều lời giải cho bài toán, lựa chọn lời giải hay nhất).




5
Sau khi giải xong một bài toán, em có thói quen đặt ra vấn đề ngược lại (nếu có thể) hay không?.




6
Khi gặp bài toán chưa biết cách giải, em có xét các trường hợp riêng để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm lời giải cho bài toán hay không?




7
Sau khi giải xong một bài toán em có xét những bài toán tương tự và tìm cách giải của bài toán tương tự hay không?




8
Sau giải xong một bài toán em có vận dụng kết quả hay cách giải của bài toán đó vào giải những bài toán khác hay không?




9
Sau khi giải xong một bài toán, em có thói quen thay đổi các dữ kiện trong giả thiết hoặc thay đổi kết luận của bài toán để lập ra bài toán mới và giả bài toán mới đó hay không?




10
Đứng trước một bài toán em có hay phát biểu lại bài toán đó theo những cách khác nhau không?




11
Sau khi giải xong một bài toán em có xây dựng nên bài toán tổng quát không?





Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của em!
Phụ lục 2: 
PHIẾU THAM KHẢO Ý KIẾN GIÁO VIÊN
(Việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán )
Xin thầy, cô cho biết một số thông tin cá nhân
Họ và tên:.. Năm sinh:
Đơn vị công tác:.. Số năm công tác:
Xin đồng chí vui lòng cho biết ý kiến của mình về một số nội dung dưới đây bằng cách đánh dấu “X” vào ô lựa chọn. Ý kiến của đồng chí chỉ phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học. Rất mong nhận được sự hợp tác của quý đồng chí.
(1):Rất thường xuyên – (2):Thường xuyên – (3): Thỉnh thoảng
– (4): Rất ít khi – (5): Chưa bao giờ
 Câu hỏi: Trong quá trình dạy học, Thầy/cô thực hiện những hoạt động sau đây như thế nào?
STT
Một số hoạt động
1
2
3
4
5
1
Hướng dẫn học sinh phân tích vấn đề theo nhiều hướng khác nhau. Rèn cho HS biết diễn đạt bài toán, lời giải bằng nhiều cách khác nhau.





2
Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng câu hỏi có tác dụng gợi mở, gợi sự liên tưởng để diễn đạt lại những vấn đề trừu tượng; sử dụng hình vẽ để phác họa lại hay tóm tắt lai đề bài, vấn đề.





3
Luôn giúp học sinh nhận thức được rằng cùng một nội dung có thể diễn đạt dưới nhiều hình thức khác nhau và ngược lại.





4
Rèn cho học sinh luôn có phản ứng đối với tính hợp lý của đáp án hoặc của quá trình suy luận, giải quyết vấn đề, đảo ngược vấn đề, có cái nhìn phê phán đối với vấn đề.





5
Rèn cho học sinh biết di chuyển hay phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận.





6
Rèn cho học sinh biết đặt lại bài toán, sơ đồ hoá bài toán nhằm đưa bài toán về dạng quen thuộc.





7
Rèn cho học sinh biết tách vấn đề, đối tượng thành những đối tượng, vấn đề nhỏ hơn để giải quyết từng bước, từng phần đối với những bài tập khó, các yếu tố trong bài đều cho dưới dạng gián tiếp.





8
Rèn cho học sinh kĩ năng suy luận, lập luận đi từ cái riêng, cụ thể đến cái chung và ngược lại





9
Rèn cho học sinh biết lập kế hoạch giải, lập dàn ý, các bước thực hiện cho từng vấn đề cụ thể.





10
Rèn cho học sinh thói quen luôn tìm nhiều cách giải quyết cho một vấn đề và luôn tìm ra cách ngắn gọn nhất, sáng tạo nhất.





11
Tạo cho học sinh thói quen: khi vấn đề được giải quyết bằng một cách giải dài dòng, với nhiều bước tính nhỏ, ta có thể nghĩ ngay rằng có thể có một cách giải khác ngắn gọn sáng sủa hơn.





12
Tập cho học sinh không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, luôn kích thích các em tìm tòi và đề xuất nhiều cách giải khác .





13
Rèn cho học sinh biết hệ thống hoá và sử dụng các kiến thức, kĩ năng, thuật giải trong quá trình hướng dẫn học sinh luyện tập, ôn tập một chủ đề kiến thức nào đó.





14
Rèn cho học sinh biết thực hiện gộp các bước tính trong bài giải; tìm nhiều cách giải, chỉ ra được cách giải hay nhất; 





15
Sử dụng các câu hỏi trong bài dạy như:
Tại sao em làm như vậy?
Bằng cách nào em biết điều đó?
Còn cái gì (điều gì) liên quan đến bài học mà em chưa biết rõ?





Xin cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các Thầy/Cô
Phụ lục 3: 
Đề 1: Kiểm tra sau giờ dạy thực nghiệm thứ 1 (30 phút)
Bài tập: Cho phương trình (1) (với là tham số).
1) Giải phương trình với 
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4.
3) Hãy đặt thêm ít nhất hai câu hỏi cho bài toán trên và giải một câu trong các câu hỏi đó.
4) Hãy đặt một bài toán mà lời giải của bài toán đó chính là lời giải của bài toán trên.
Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1
 (1) 
 * Với , ta có phương trình (1) trở thành 
* Ta có 
* Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

 2điểm
2
 (1)
* Để phương trình (1) có hai nghiệm là hai cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 4 khi phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương thỏa mãn 
* Ta có: 
* Để phương trình (1) có hai nghiệm cùng dấu dương khi
 (*)
Theo định lý Viét ta có 
Do đó 
Vì 
Kết hợp điều kiện (*) không có giá trị m thỏa mãn điều kiện bài toán.

1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
3
Tùy vào độ khó và tính độc đáo của đề bài và các cách giải tương ứng mà cho điểm hợp lí.
 2 điểm
4
Tùy vào độ khó và tính độc đáo của đề bài và các cách giải tương ứng mà cho điểm hợp lí.
2 điểm

Đề 2: Kiểm tra sau giờ dạy thực nghiệm thứ 2 (30 phút)
 ĐỀ BÀI:
 Bài 1: Giải các phương trình sau
 	 a) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0; 	 b) 
 	 c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2; 	 d) 
 	 e) 
 Bài 2: Hãy xây dựng một phương trình đối xứng và giải
Đáp án và thang điểm
Câu
Đáp án
Điểm
1a
 x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0 (1)
 (1) Û (x2 - 2)(x + 3) = 0 Û (x + )(x - )(x + 3) = 0
 Û x = -; x = ; x = - 3 
Vậy phương trình (1) có nghiệm : 
 
2 điểm
1b
 (2)
 Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì 
 (2) Û 2x(x- 4) = x2 – x + 8 Û x2 – 7x – 8 = 0 (*)
 Do a – b + c = 1- (-7) + (- 8) = 0 
Nên phương trình (*) có nghiệm:
 x1 = -1(không thoả mãn ĐK) ; x2 = 8 (thoả mãn ĐK)
 Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 8

2 điểm
1c
 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2 (3)
 Ta có: (3) Û 5x4 – 3x2 – 26 = 0
 Đặt x2 = t (t ³ 0) thì (3) Û 5t2 – 3t – 26 = 0
 Xét D = (-3)2 – 4.5.(-26) = 529. Þ = 23
 Nên: t1 =(thoả mãn t ³ 0) ; 
 t2 = (loại)
 Với t = Û x2 = Û x = 
 Vậy phương trình (3) có nghiệm: x1 = ; x2 = 

2 điểm

1d
 
Đặt t =( x+3+x-1): 2 = x+1=> x = t - 1
Ta có phương trình : 
 Giải : là nghiệm của phương trình đã cho 

1 điểm

1e
 (5) 
Nhận xét: 
(5) 
* Đặt (3) 
* Phương trình mới : * * Giải được nghiệm : 
* Ta có : 
 có nghiệm 
có nghiệm 
* Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S =

1 điểm

2
Tùy vào độ khó và tính độc đáo của đề bài và các cách giải tương ứng mà cho điểm hợp lí.
 2 điểm

Tôi xin cam đoan đây là SKKN do tôi viết, không sao chép của người khác.
 Hà Nội ,ngày tháng năm 2022
 Nguyễn Thị Thư