Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 qua việc tìm nhiều lời giải các bài toán hàm số hợp

ả thi và tính 
hiệu quả của các vấn đề đã đƣợc đề xuất. 
2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 
Cho học sinh tiếp cận với những hình thức dạy học bồi dƣỡng tƣ duy sáng 
tạo thông qua giải bài tập. 
Những vấn đề đã đƣa ra tiến hành dạy học thực nghiệm bao gồm: 
- Thực nghiệm việc học sinh hiểu chính xác, vững chắc khái niệm, định lý; 
- Thực nghiệm việc thể hiện tính mềm dẻo của tƣ duy trong quá trình giải 
toán; 
- Thực nghiệm việc thể hiện tính nhuần nhuyễn của tƣ duy trong quá trình 
giải toán; 
- Thực nghiệm việc thể hiện tính độc đáo của tƣ duy trong quá trình giải 
toán; 
- Thực nghiệm việc thể hiện tính hoàn thiện của tƣ duy trong quá trình giải 
toán; 
- Thực nghiệm dùng các biện pháp đặc biệt hoá, khái quát hoá, tƣơng tự hoá 
 giúp học sinh khai thác, phát triển bài toán. 
3. Tổ chức thực nghiệm 
3.1. Chọn lớp thực nghiệm 
Việc thực nghiệm sƣ phạm đƣợc thực hiện tại trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2 – 
Nghệ An, năm học 2021-2022. 
- Lớp thực nghiệm: Lớp 12 A3, có 43 học sinh. 
Giáo viên dạy: Hồ Thị Hoài Liên 
- Lớp đối chứng: Lớp 12A2, có 41 học sinh 
Giáo viên dạy: Nguyễn Văn Dũng 
Dựa vào kết quả kiểm tra chất lƣợng đầu năm thì chất lƣợng của hai lớp 
tƣơng đối đều nhau (đều là các lớp có số lƣợng học sinh khá, giỏi môn Toán cao 
nhất của khối 12). 
3.2. Hình thức tổ chức thực nghiệm 
3.2.1. Về thời gian thực nghiệm 
 Đợt thực nghiệm đƣợc tiến hành từ 20/10/2021 đến 22/4/2022. 
3.2.2. Về nội dung thực nghiệm 
60 
 Việc bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học tìm nhiều 
lời giải cho các bài toán hàm số hợp không những cung cấp cho các em những 
cách giải khác nhau đối với một bài toán, mà còn làm cho các em nắm vững kiến 
thức Toán học, hiểu và vận dụng một cách sáng tạo hơn trong quá trình giải toán. 
 Hệ thống các ví dụ, bài tập đƣa ra phù hợp với trình độ nhận thức, khả năng 
tiếp thu của học sinh. Làm học sinh hiểu đƣợc bản chất các vấn đề khi học. 
3.2.3. Về hình thức thực nghiệm 
 Việc đề xuất một số vấn đề để bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông 
qua dạy học tìm nhiều lời giải cho một bài toán Hàm số hợp tạo điều kiện cho học 
sinh có thêm những cách giải khác nhau cho một số dạng toán, đồng thời giúp cho 
giáo viên có những thuận lợi trong việc giảng dạy giúp học sinh tiếp thu và vận 
dụng kiến thức một cách linh hoạt, sáng tạo. 
 Trƣớc khi tiến hành thực nghiệm, tôi trao đổi với giáo viên dạy thực nghiệm 
về mục đích, nội dung, kế hoạch cụ thể cho giáo viên dạy thực nghiệm để đi tới 
việc thống nhất mục đích, nội dung và phƣơng pháp dạy các tiết thực nghiệm. 
 Đối với lớp đối chứng vẫn dạy nhƣ những giờ bình thƣờng. Việc dạy học 
thực nghiệm và đối chứng đƣợc tiến hành song song theo lịch trình dạy của nhà 
trƣờng. 
 Chúng tôi đã phối hợp một số phƣơng pháp dạy học nhƣ: Phƣơng pháp giải 
quyết vấn đề, phƣơng pháp đàm thoại để thực hiện các biện pháp đã đề xuất. 
 Thông qua các bài kiểm tra, thƣờng xuyên theo quy định của phân phối 
chƣơng trình và một bài kiểm tra hết chƣơng. Chúng tôi theo dõi quá trình học tập 
của học sinh và điều chỉnh phƣơng pháp kiến thức truyền thụ. 
 Kết thúc chƣơng trình dạy thực nghiệm chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm 
tra cùng đề bài với lớp đối chứng (phụ lục kèm theo). 
3.2.4. Kết quả thực nghiệm 
 Điểm 
 Lớp 
[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10] 
Tổng 
số bài 
Thực nghiệm 
12A3 
0 0 0 0 0 0 5 16 16 6 43 
Đối chứng 
12A2 
0 0 0 0 0 4 15 12 8 2 41 
4. Kết luận chung về thực nghiệm 
4.1. Đánh giá định tính 
61 
 Qua quan sát hoạt động dạy, học ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, tôi 
thấy: 
 - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi 
và phát huy tƣ duy độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Hơn nữa, tâm lý học 
sinh ở lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở giữa thầy và 
trò. 
 - Khả năng tiếp thu kiến thức mới, giải các bài tập toán cao hơn hẳn so với 
bài đối chứng. Các em có thể vận dụng các quy trình hoặc các phƣơng pháp giải 
các dạng toán cơ bản của hình học không gian vào giải các bài tập cụ thể. Các em 
biết huy động kiến thức cơ bản, các tri thức liên quan để giải các bài tập toán, kỹ 
năng lựa chọn của học sinh cao hơn, trình bày lời giải bài toán một cách chặt chẽ, 
ngắn gọn và rõ ràng hơn. 
4.2. Đánh giá định lƣợng 
Cả hai bài kiểm tra đều cho thấy kết quả đạt đƣợc của lớp thực nghiệm cao 
hơn so với lớp đối chứng, đặc biệt là loạt bài đạt khá, giỏi cao hơn hẳn. Kết quả thu 
đƣợc trên bƣớc đầu cho phép kết luận rằng: 
 Nếu giáo viên có phƣơng pháp dạy học thích hợp và học sinh có kiến thức 
cơ bản, vững chắc, khả năng huy động kiến thức cơ bản cao thì thuận lợi hơn trong 
việc tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh. Nhờ đó học sinh nắm vững chắc và 
hiểu sâu các kiến thức đƣợc trình bày trong sách giáo khoa, đồng thời phát triển tƣ 
duy sáng tạo, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán. 
62 
Phần III. KẾT LUẬN 
I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 
1. Ý nghĩa lý luận 
- Làm sáng tỏ một số khái niệm liên quan đến tƣ duy, tƣ duy sáng tạo. 
 - Đề xuất đƣợc một số vấn đề nhằm bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh. 
2. Ý nghĩa thực tiễn 
- Bƣớc đầu khẳng định tính khả thi và tính hiệu quả của những vấn đề đã đề 
xuất thông qua việc kiểm nghiệm bằng thực nghiệm sƣ phạm. 
 - Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán ở trƣờng THPT. 
3. Những kết quả thu đƣợc nêu trên bƣớc đầu cho phép kết luận 
Một bài toán đƣợc giải dƣới nhiều hình thức khác nhau sẽ tạo cho học sinh 
hứng thú học tập, say mê tìm tòi sáng tạo, giúp học sinh hiểu sâu nhớ lâu các kiến 
thức cơ bản một cách có hệ thống, rèn luyện cho học sinh những kỹ năng, thói 
quen cần thiết tìm đƣợc hƣớng đi từ giả thiết đến kết luận một cách đúng đắn, từ 
đó góp phần phát triển tƣ duy sáng tạo cho các em học sinh, đáp ứng yêu cầu của 
đổi mới phƣơng pháp dạy học theo tinh thần của Nghị quyết 29. 
II. CÁC KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 
1. Với Sở GD&ĐT Nghệ An 
- Cần bồi dƣỡng cho các giáo viên hàng năm để nâng cao trình độ chuyên 
môn, nghiệp vụ, đáp ứng tốt yêu cầu Nghị quyết 29 của Trung ƣơng về đổi mới 
căn bản, toàn diện Giáo dục và Đào tạo. 
- Góp ý, bổ sung để Tác giả hoàn thiện Đề tài, nhằm áp dụng rộng rãi ở các 
trƣờng THPT trên địa bàn toàn Tỉnh. 
2. Với trƣờng THPT Quỳnh Lƣu 2 
- Nghiên cứu, tìm cơ chế để động viên, khuyến khích đội ngũ giáo nhằm 
không ngừng tìm tòi các giải pháp nâng cao chất lƣợng giảng dạy. 
- Có kế hoạch áp dụng Đề tài này trong nhà trƣờng; phổ biến Đề tài để làm 
tƣ liệu cho giáo viên và học sinh, đồng thời Tác giả có thể tiếp nhận đƣợc các ý 
kiến phản hồi từ học sinh và các đồng nghiệp để Đề tài ngày càng hoàn thiện và có 
tính ứng dụng cao hơn./. 
 Quỳnh Lưu, tháng 4 năm 2022 
 Đồng tác giả 
63 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. 
2. Bộ GD&ĐT (2008), Giải tích 12 nâng cao (sách giáo viên), Nxb Giáo dục. 
3. Hoàng Chúng (1969), Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở trường phổ 
thông, Nxb Giáo dục. 
4. Crutexki V.A (1973), Tâm lý năng lực Toán học của học sinh, Nxb Giáo dục. 
5. Crutexki V.A (1980), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục. 
6. Nguyễn Thái Hoè (2003), Rèn luyện tư duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo 
dục. 
7. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học Sƣ 
phạm Hà Nội. 
8. Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung, Trƣơng Thị Dung (2016), Rèn luyện 
các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT, Nxb 
Đại học Sƣ phạm. 
9. Trần Luận (1995), Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua hệ thống 
bài tập toán, Nghiên cứu giáo dục. 
10. G. Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nxb Giáo dục. 
11. G. Polya (1978), Giải một bài toán như thế nào, Nxb Giáo dục. 
12. Các trang website liên quan đến bộ môn Toán học.
PHỤ LỤC 1: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG KHỐI 12 
Đề số 01 (Dành cho lớp 12A3) 
(Thời gian làm bài: 45 phút) 
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? 
 A. 3 1y x x . B. 4 4y x . C. 3 2y x x . D. 3 3 5y x x . 
Câu 2. Cho bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong 
các hàm số sau? 
 A. 
2
1
x
y
x
 . B. 
3
1
x
y
x
 . C. 
2
1
x
y
x
 . D. 
2
1
x
y
x
 . 
Câu 3. Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên nhƣ sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dƣới đây? 
 A. ; 2 . . B. 2;1 . C. 1; . D. 3;0 . 
Câu 4. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có đồ thị hàm số 
 y f x nhƣ hình vẽ. 
Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
 A. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;5 . 
 B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . 
 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 1;1 . 
 D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; 2 . 
Câu 5. Hàm số 3 23 2y x x đồng biến trên khoảng nào? 
 A. 0;2 . B. 2; . C. ; . D. ;0 . 
Câu 6. Cho hàm số 
3 1
1
x
y
x
. Mệnh đề nào dƣới đây là đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 ; 1; . 
 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 ; 1; . 
 C. Hàm số luôn nghịch biến trên ;1 1;  . 
 D. Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 . 
Câu 7. Cho hàm số ( )y f x xác định trên ( , )a b và 0 ( , )x a b . Tìm mệnh đề đúng. 
 A. Nếu 
0'( ) 0f x và 0''( ) 0f x thì 0x không là điểm cực trị của hàm số ( )y f x . 
 B. Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại 0x thì 0''( ) 0f x hoặc 0''( ) 0f x . 
 C. Nếu hàm số đạt cực trị tại 
0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0x hoặc 
0'( ) 0f x . 
 D. Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại 0x thì 0'( ) 0f x . 
Câu 8. Hàm số nào sau đây có ba cực trị? 
 A. 3 23y x x x . B. 4 22 1y x x . C. 4 22y x x . D. 2 1y x . 
Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4( ) ( 1) ( 2) ( 3)f x x x x x . Số điểm cực trị 
của hàm số đã cho là 
 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 10. Tìm giá trị cục tiểu của hàm số 3 3 4y x x . 
 A. 1CTy . B. 1CTy . C. 6CTy . D. 2CTy . 
Câu 11. Trong các hàm số sau hàm số nào có 2 điểm cực tiểu: 
 A. 
3
2 1
3
x
y x B. 4 2y x x 
 C. 4 22 1y x x . D. 2 2 3y x x . 
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình bên dƣới. Hàm số 
 y f x đạt cực đại tại điểm nào? 
 A. 2x . B. 2x . C. 6x . D. 0x . 
Câu 13. Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . 
 B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . 
 C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . 
 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . 
Câu 14. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị. 
 A. , , ,
ax b
y a b c d
cx d
. B. 2 , ,y ax bx c a b c . 
 C. 4 2 , ,y ax bx c a b c . D. 3 2 , , ,y ax bx cx d a b c d . 
Câu 15. Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng xét dấu của f x nhƣ 
sau: 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho bằng: 
 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 16. Đƣờng thẳng 2y là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây? 
 A. 
1
1 2
x
y
x
 B. 
2 2
2
x
y
x
 C. 
22 1
2
x
y
x
 D. 
2 2 1
1
x x
y
x
Câu 17. Cho hàm số y f x . Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ bên 
dƣới. Hàm số 23y f x đồng biến trên khoảng 
 A. 2; 1 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 2;3 . 
Câu 18. Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ. 
Hàm số 3y f x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? 
 A. 1;3 . B. 2;0 . C. 2;3 . D. 5;3 . 
Câu 19. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên 
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m đồng biến trên 
khoảng 10; là 
 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 10 . 
Câu 20. Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới 
Hàm số 1 2y f x đồng biến trên khoảng 
 A. 
3
0;
2
. B. 
1
2;
2
. C. 
3
;3
2
. D. 
1
;1
2
. 
PHỤ LỤC 2: ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƢỢNG KHỐI 12 
Đề số 02 (Dành cho lớp 12A2) 
(Thời gian làm bài: 45 phút) 
Câu 1. Hàm số nào dƣới đây đồng biến trên R? 
 A. 3 3 4y x x . B. 3 23 2 1y x x x . 
 C. tany x . D. 4 22 3y x x . 
Câu 2. Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số 
 A. 
2 3
1
x
y
x
. B. 
2
1
x
y
x
. C. 
4
2 2
x
y
x
. D. 
2 4
1
x
y
x
. 
Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên 
Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
 A. 1; . B. 27; . C. ;5 . D. ; 1 . 
Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị nhƣ hình vẽ. 
Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dƣới đây? 
 A. 1;1 . B. ;1 C. 0;1 D. 1;0 
Câu 5. Hàm số 4 22 1 y x x đồng biến trên khoảng nào dƣới đây? 
 A. 1; . B. 0; . C. ; 1 . D. ;0 . 
x
y
-2
-1
-1 0 1
Câu 6. Cho hàm số 
1
1
x
y
x
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 
 A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng của tập xác định. 
 B. Hàm số nghịch biến trên ;1 1;  . 
 C. Hàm số nghịch biến trên \ 1 . 
 D. Hàm số nghịch biến trên 2; . 
Câu 7. Cho hàm số ( )y f x xác định trên ( , )a b và 0 ( , )x a b . Tìm mệnh đề đúng. 
 A. Nếu 
0'( ) 0f x và 0''( ) 0f x thì 0x không là điểm cực trị của hàm số ( )y f x . 
 B. Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại 0x thì 0''( ) 0f x hoặc 0''( ) 0f x . 
 C. Nếu hàm số đạt cực trị tại 
0x thì hàm số không có đạo hàm tại 0x hoặc 
0'( ) 0f x . 
 D. Hàm số ( )y f x đạt cực trị tại 0x thì 0'( ) 0f x . 
Câu 8. Hàm số nào sau đây có ba cực trị? 
 A. 3 23y x x x . B. 4 22 1y x x . C. 4 22y x x . D. 2 1y x . 
Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4( ) ( 1) ( 2) ( 3)f x x x x x . Số điểm cực trị 
của hàm số đã cho là: 
 A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 
Câu 10. Tìm giá trị cục tiểu của hàm số 3 3 4y x x . 
 A. 1CTy . B. 1CTy . C. 6CTy . D. 2CTy . 
Câu 11. Hàm số nào dƣới đây không có cực trị? 
 A. 3 3 1y x x . B. 4 2y x x . C. 2 3y x x . D. 
3 1
2 1
x
y
x
. 
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau 
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
 A. 2x . B. 4x . C. 3x . D. 3x . 
Câu 13. Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? 
 A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1; 1 . 
 B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;1 . 
 C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 1; 1 . 
 D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là 1;3 . 
Câu 14. Hàm số nào sau đây có tối đa ba điểm cực trị. 
 A. , , ,
ax b
y a b c d
cx d
. B. 2 , ,y ax bx c a b c . 
 C. 4 2 , ,y ax bx c a b c . D. 3 2 , , ,y ax bx cx d a b c d . 
Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét dấu f x nhƣ sau 
Số điểm cực đại của hàm số f x là 
 A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. 
Câu 16. Đƣờng thẳng nào dƣới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
1 4
2 1
x
y
x
? 
 A. 
1
2
y . B. 4y . C. 2y . D. 2y . 
Câu 17. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây. 
Hàm số 12 xfy đồng biến trên khoảng: 
 A. 1;1 . B. ; 2 . C. 0;1 . D. 1; 2 . 
Câu 18. Cho hàm số y f x xác định trên R và có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ. 
Hàm số 3y f x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? 
 A. 1;3 . B. 2;0 . C. 2;3 . D. 5;3 . 
Câu 19. Cho hàm số 3 2y ax bx cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên 
Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số y f x m đồng biến trên 
khoảng 10; là 
 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 10 . 
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau 
Hàm số 3 2y f x nghịch biến trên khoảng nào dƣới đây? 
 A. 
5
; 1
2
. B. 
2;
2
1
 C. 
 0;
2
3
 D. 
7
2;
2
.