Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển tư duy cho học sinh lớp 3 qua dạng toán tính tuổi

ớc cơ bản để giải một bài toán như sau:
Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
 Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị sự hơn kém về số đơn vị đặc biệt là sự liên hệ tuổi giữa ba thời điểm: Quá khứ - hiện tại – tương lai.
 Bước 3: Khi giải toán cần lưu ý:
 + Muốn so sánh hai người hơn kém nhau bao nhiêu tuổi ta lấy tuổi lớn trừ số tuổi bé hơn.
 + Muốn tính số tuổi ở thời tương lai ta lấy số tuổi ở thời quá khứ cộng số năm ở quá khứ và số năm ở tương lai.
 + Muốn tính tuổi ở thời điểm quá khứ ta lấy số tuổi ở thời điểm tương lai trừ đi số tuổi ở thời điểm hiện tại và trừ tiếp đi số năm (khoảng cách) đến quá khứ.
 Dạng 2: Bài toán về so sánh hai số gấp kém bao nhiêu lần
Ví dụ : Hiện nay mẹ 36 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi mẹ hơn con bao nhiêu tuổi gấp mấy lần tuổi con?
Giáo viên cho học sinh đọc bài.
Cho học sinh nêu lại bài bằng cách gấp sách.
Giáo viên nêu câu hỏi để học sinh phân tích bài toán:
+ Muốn biết mẹ hơn con bao nhiêu tuổi ta làm như thế nào?
- Yêu cầu học sinh tóm tắt bài toán.
9
 Tóm tắt.
 ? tuổi
Tuổi con:
Tuổi mẹ:
 ? lần
Giải.
 Mẹ hơn con số tuổi là:
36 – 9 = 27 (tuổi)
Tuổi mẹ gấp tuổi con số lần là:
36 : 9 = 4 (lần)
 Đáp số: 27 tuổi; 4 lần.
 Muốn cho học sinh hiểu được bài tập thuộc dạng toán nào để nắm rõ cách làm dạng toán đó, thì giáo viên cần hướng dẫn học sinh theo các bước sau:
*Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
*Bước 2: Tìm xem tuổi A gấp mấy lần tuổi B (lấy tuổi A : tuổi B)
 *Bước 3: Tìm xem A hơn B bao nhiêu tuổi rồi lập luận: Khi A tăng bao nhiêu thì tuổi B cũng tăng bấy nhiêu tuổi. Nên A luôn hơn B số tuổi nhất định không đổi.
 *Bước 4: Vẽ sơ đồ biểu thị mối quan hệ so sánh tuổi của người này gấp tuổi người kia một số lần.
 *Bước 5: Dựa vào sơ đồ để giải tiếp bài toán.
 *Chú ý:
 + Muốn tính khoảng thời gian từ quá khứ đến hiện tại ta lấy số tuổi ở thời điểm hiện tại trừ đi số tuổi ở quá khứ.
 + Muốn tính khoảng thời gian từ hiện tại tới tương lai ta lấy số tuổi ở thời tương lai trừ đi số tuổi ở thời điểm hiện tại.
 Dạng 3: Bài toán về gấp một số lên nhiều lần hoặc giảm đi một số lần
 Khi tiến hành hướng dẫn học sinh luyện tập qua từng bài, giáo viên cần thay đổi hình thức luyện tập. Trước hết cần hướng dẫn:
 *Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
 *Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ tuổi của người này gấp hoặc kém người kia số lần.
 *Bước 3: Giải bài toán cần chú ý:
 + Muốn gấp số tuổi lên nhiều lần ta lấy số tuổi đó nhân với số lần.
 + Muốn giảm số tuổi đi nhiều lần ta lấy số tuổi đó chia cho số lần.
 + Dựa vào tóm tắt (chia tỉ lệ) để giải bằng nhiều cách khác nhau.
Ví dụ : Năm nay Nga 8 tuổi, tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi Nga. Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi?
 Hướng dẫn học sinh thảo luận chung cả lớp, sau đó 1 học sinh tóm tắt và giải bài toán trên bảng, cả lớp làm vào vở.
? tuổi
8 tuổi
Tóm tắt
Tuổi Nga :
Tuổi mẹ:
Giải
Mẹ có số tuổi là :
 8 x 5 = 40 ( tuổi )
 Đáp số : 40 tuổi
 Dạng 4: Bài toán về tìm một phần mấy của một số.
 Ví dụ 1: Mẹ 30 tuổi, biết con bằng tuổi mẹ. Hỏi tuổi con bao nhiêu tuổi?
Để giải một bài toán bất kì đã học, đều phụ thuộc vào các phương pháp giải toán được vận dụng ở mỗi bước giải bài toán đó. Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm được các bước cơ bản để giải một bài toán như sau:
* Bước 1: Đọc kĩ đề toán.
* Bước 2: Tóm tắt đề toán.
* Bước 3: Phân tích bài toán.
* Bước 4: Viết bài giải.
* Bước 5: Kiểm tra lời giải và đánh giá cách giải.
? tuổi
Tóm tắt.
Tuổi con:
30 tuổi
Tuổi mẹ:
Giải.
Con có số tuổi là:
 30 : 5 = 6(tuổi)
 Đáp số: 6 tuổi
 Ví dụ 2: Tuổi con bằng tuổi bố. Biết cả hai bố con 48 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Tóm tắt.
Coi tuổi con là 1 phần thì tuổi bố là 7 phần, ta có sơ đồ:? tuổi
? tuổi
48 tuổi
Tuổi con: 	
Tuổi bố: 
Giải.
 Tổng số tuổi của bố và con tương ứng với số phần là:
1 + 7 = 8 (phần)
 8 phần tương ứng với 48 tuổi.
 Tuổi con là:
48 : 8 = 6 (tuổi)
 Tuổi bố là:
48 – 6 = 42 tuổi.
 Đáp số: bố 42 tuổi; con 6 tuổi.
3. CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC SINH QUA DẠNG TOÁN TÍNH TUỔI
3.1 Sử dụng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán tính tuổi.
 * Khái niệm về phương pháp sơ đồ đoạn thẳng .
 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
 Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho HS tìm được lời giải một cách tường minh.
 Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau, chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình 
Các bước cơ bản để giải một bài toán tuổi bằng “Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”
	Bước 1: Tìm hiểu đề bài
	Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi của bài toán. 
	Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ 
	Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó. 
	Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán. 
	Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật; các yếu tố không cần thiết được lược bỏ. 
	Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cách biểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan hệ về số phần bằng nhau) là hết sức quan trọng. Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng. “Công cụ” này học sinh đã được trang bị cho học sinh.
	Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
	Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán có thể biết gì? có thể làm gì? phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? trên có sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán. 
	Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải
	+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số
	+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải xong bài toán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợp với các điều kiện của bải toán không. 
	Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo “phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán sau đó có thể mô hình hoá nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cách giải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng. Làm được việc này giáo viên đã đạt được mục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc “dạy toán” mà còn hướng dẫn học sinh học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất”. 
Ví dụ: Hiện nay mẹ 30 tuổi và gấp 5 lần tuổi con
 a, Con bao nhiêu tuổi?
 b, Tính hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con?
 c, Tính tổng số tuổi mẹ và tuổi con?
? tuổi
Tóm tắt:
? tuổi
Tuổi con: 
Tuổi bố
30 tuổi
Giải:
 Tuổi con là:
30 : 5 = 6 (tuổi)
 Hiệu số tuổi mẹ và tuổi con là:
30 – 6 = 24 (tuổi)
 Tổng số tuổi mẹ và tuổi con là:
30 + 6 = 36 (tuổi)
 Đáp số: a, 6 tuổi; b, 24 tuổi; c, 36 tuổi
 Qua ví dụ trên ta thấy khi giải một bài toán tính tuổi cần thực hiện theo các bước sau:
B1: Đọc kỹ đề bài
Xác định giá trị đại lượng đã cho, đại lượng phải tìm.
B2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
B3: Giải bài toán bằng các phép tính
B4: Ghi đáp số
3.2 Giúp học sinh luyện tập thường xuyên thông qua các giờ hướng dẫn học.
 Biện pháp này giúp các em nhớ kỹ, nhớ lâu các phương pháp giải, hướng tư duy, thông qua các giờ luyện tập ở lớp, giáo viên có thể nắm bắt ngay được khả năng của từng học sinh. Từ đó các em yếu ở điểm nào, mạnh ở điểm nào, chỗ nào hiểu, chỗ nào chưa hiểu để kịp thời bổ sung kiến thức cho các em.
Nếu chỉ dừng lại ở phần cung cấp và khắc sâu kiến thức ở phần xây dựng kiến thức mới, học sinh sẽ bị thụ động và ghi nhớ theo một chiều. Muốn cho các em nắm vững công thức để làm các bài tập trở thành kỹ năng, kỹ xảo thì giáo viên phải rèn qua từng dạng bài tập theo mức độ từ dễ đến khó.
 Giờ luyện tập có thể tổ chức dưới các hình thức sau:
+ Các em làm việc cá nhân ( đối với bài dễ).
+ Thảo luận nhóm (đối với bài khó).
+ Tổ chức trò chơi 
+ Khen thưởng, động viên kịp thời khích lệ sự cố gắng của học sinh.
VÝ dô : HiÖn nay cha gÊp 4 lÇn tuæi con. Tr­íc ®©y 6 n¨m tuæi cha gÊp 13 lÇn tuæi con. TÝnh tuæi cha vµ tuæi con hiÖn nay? 
§©y lµ mét bµi to¸n khã, häc sinh sÏ lóng tóng v× c¶ hiÖu vµ tû sè ®Òu d­íi d¹ng Èn. Nh­ng sö dông s¬ ®å ®o¹n th¼ng c¸c em sÏ cã sè dùa vµo suy luËn vµ ®­a ra bµi to¸n vÒ d¹ng ®iÓn h×nh. 
S¬ ®å bµi to¸n: 
Tr­íc ®©y 6 n¨m: 
Tuæi con: 
 	Tuæi cha: 
HiÖn nay: 12 lÇn tuæi con tr­íc ®©y 6 n¨m
	Tuæi con: 
	Tuæi cha: 
	 12 lÇn tuæi con tr­íc ®©y 6 n¨m 
Theo s¬ ®å, hiÖu sè tuæi cña cha vµ con trước đây 6 năm b»ng 12 lÇn tuæi con lóc ®ã. 
Cßn hiÖu sè tuæi cña cha vµ con hiÖn nay b»ng 3 lÇn tuæi con hiÖn nay.
V× số tuổi cha hơn con kh«ng thay ®æi nªn 3 lÇn tuæi con hiÖn nay b»ng 12 lÇn tuæi con tr­íc ®©y hay tuổi con hiện nay gấp 4 lần tuổi con trước đây. 
Ta vÏ s¬ ®å biÓu thÞ tuæi con tr­íc ®©y vµ tuæi con hiÖn nay: 
Tuæi con tr­íc ®©y: 
	6 n¨m 
Tuæi hiÖn nay: 
Bµi to¸n ®­îc ®­a ra d¹ng c¬ b¶n häc sinh dÔ dµng gi¶i ®­îc: 
Gi¶i:
 Tõ s¬ ®å suy ra tuæi con tr­íc ®©y lµ:
6 : (4 -1) = 2(tuæi)
 Tuæi con hiÖn nay lµ:
2 + 6 = 8 (tuæi)
 Tuæi cha hiÖn nay lµ:
4 x8 = 32 (tuæi)
	 §¸p sè: Cha: 32 tuæi, Con: 8 tuæi 
3.3 Giao bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh
-Việc giao bài tập phù hợp cho từng đối tượng học sinh trong lớp sẽ giúp các em có hứng thú say mê học tập, tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển khả năng tư duy và sáng tạo của từng học sinh.
- Loại bài tập dạng 1,3,4 dành cho học sinh trung bình khá.
- Giao cả 4 dạng cho học sinh khá, giỏi.
 3.4 Kiểm tra, đánh giá
 Đây là một việc làm quan trọng mà nhiều giáo viên thường bỏ qua hoặc không chú ý đúng mức. Việc kiểm tra, đánh giá vừa kích thích hứng thú học tập của học sinh, vừa cho học sinh một mẫu sản phẩm tốt nhất, giáo viên cần dành thời gian thích hợp cho khâu này. Phải có mẫu lời giải đúng và dùng nó đối chiếu với bài làm của học sinh. Với những bài làm sai, giáo viên không nhận xét chung chung là sai mà phải dựa vào quy trình làm bài, chia ra từng bước nhỏ hơn để thực hiện, từ đó chỉ rõ ra chỗ sai của HS một cách chi tiết, cụ thể để học sinh có thể sửa chữa được. Phải biết cách chuyển từ một lời giải sai sang một lời giải đúng chứ không chỉ nói “Em làm chưa đúng” và chuyển sang gọi em khác. Như vậy khi chữa bài tập, giáo viên không chỉ biết đánh giá đúng, sai mà phải cắt nghĩa được tại sao như thế là sai, tại sao như thế là đúng, nghĩa là một lần nữa lặp lại quy trình giải bài tập khi có những học sinh làm chưa đúng.
 4. KẾT QUẢ THỰC HIỆN, SO SÁNH ĐỐI CHỨNG.
 Trong suốt quá trình nghiên cứu, quan sát học sinh giải toán, tôi thấy các em rất thích giải toán về tính tuổi khi đã đủ vốn kiến thức, phương pháp giải toán này. Các em giải toán về tính tuổi đúng hơn, chính xác hơn khi các em được thầy cô nhiệt tình hướng dẫn với phương pháp dễ hiểu, dễ nhớ nhất. Với phương pháp này tôi đã trang bị cho các em vốn kiến thức cơ bản để các em giải dạng toán này. Điều này đã được chứng minh trong bài thi định kỳ
Lớp
Hiểu và vận dụng tốt
HS còn lúng túng chưa biết ứng dụng
Thực nghiệm
30 em = 76,9 %
9 em = 23,1 %
Đối chứng
25 em = 64,1 %
14 em = 35,9%

C. PHẦN KẾT LUẬN
1. KẾT QUẢ ĐÁNH GIÁ VỀ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
 Các bài toán về tính tuổi mặc dù chỉ là một vấn đề nhỏ trong mảng giải các bài toán có lời văn lớp 3 nhưng nó đã góp phần không nhỏ trong việc củng cố kỹ năng tính toán là nền móng vững chắc cho các em học sinh lớp 3 học các loại toán điển hình ở lớp 4 (đặc biệt là bài toán tổng- tỉ, hiệu- tỉ, tổng- hiệu).
 Với đề tài “ Phát triển tư duy cho học sinh lớp 3 qua dạng toán tính tuổi” đã góp phần nâng cao chất lượng cho việc học môn toán ở lớp 3.
 Là giáo viên trực tiếp giảng dạy ở lớp 3, tôi thấy rằng kiến thức môn toán lớp 3, đặc biệt là các bài toán về tính tuổi không khó song cũng đòi hỏi người giáo viện phải đầu tư, lựa chọn phương pháp thích hợp để hướng dẫn các em học tập theo các biện pháp như tôi đã nêu trên. Tôi tin rằng các em sẽ mạnh dạn hơn, tự tin hơn, không còn lúng túng “ngại” hoặc “sợ” khi gặp các bài toán về tính tuổi nữa.
2. ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ
Địa phương
 Các cấp có thẩm quyền nên kết hợp cùng địa phương tạo điều kiện về kinh phí đê xây dựng cơ sở vật chất đáp ứng yêu cầu về học tập của học sinh theo quy định.
2.2 Ngành Giáo dục & Đào tạo
 - Cần cung cấp thường xuyên sách, tài liệu tham khảo, các chuyên san về môn Toán cho giáo viên các trường học.
 - Thường xuyên tổ chức các chuyên đề về dạy học Toán, trong đó đặc biệt chú ý đến nội dung dạy học về giải toán có lời văn cho học sinh Tiểu học.
Trường
* Ban giám hiệu
 - Luôn ủng hộ giáo viên về mọi mặt khi giáo viên thực hiện đề tài.
 - Tạo điều kiện thuận lợi để tất cả giáo viên của trường tiếp tục sử dụng và thiết kế thành thạo giáo án điện tử, ứng dụng tốt các phần mềm mới vào giảng dạy.
 - Thường xuyên bổ sung các đồ dùng và phương tiện dạy học hiện đại để giáo viên có điều kiện giảng dạy tốt hơn.
 - Thường xuyên tổ chức những hội thảo chuyên đề nhằm giúp giáo viên hiểu sâu những vấn đề cần truyền đạt cho học sinh cũng như cách khai thác triệt để những nội dung trong sách giáo khoa.
 - Động viên khuyến khích kịp thời những giáo viên, học sinh đạt nhiều thành tích cao trong giảng dạy và học tập.
 * Tổ chuyên môn
 Thường xuyên trao đổi kinh nghiệm, phát huy khả năng của từng thành viên, khai thác triệt để những kinh nghiệm trong dạy học, luôn tìm ra phương pháp và hình thức dạy học cho phù hợp nhất với từng nội dung, từng bài cụ thể.
	Trên đây là đề tài "Phát triển tư duy cho học sinh lớp 3 qua dạng toán tính tuổi." Tuy đề tài đã hoàn thành nhưng thời gian nghiên cứu có hạn và khả năng bản thân còn hạn chế, chắc chắn những vấn đề tôi nêu ra còn nhiều thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý của Ban Giám hiệu, các cấp lãnh đạo ngành và các bạn đồng nghiệp để sáng kiến của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ba Vì, ngày 15 tháng 4 năm 2022
 Người thực hiện 
Phan Thị Phương Oanh
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TT
Tác giả
Tên tài liệu tham khảo
Nhà xuất bản
Năm xuất bản
1
Bộ giáo dục và đào tạo
Sách giáo viên - Toán lớp 3.
NXB Giáo Dục
2004
3
Vũ Dương Thuỵ
Toán nâng cao lớp 3 
Nhà xuất bản giáo dục
2006
4
Nguyễn Huyền Trang
Sách Thiết kế Toán 3 - tập 2.
NXB Giáo Dục
2005
5
Phan Phương Dung
Tài liệu học thay sách giáo khoa lớp 3.
NXB Giáo Dục

7
Bộ giáo dục và đào tạo
Tài liệu bồi dưỡng giáo viên dạy lớp 3.- tập 2.
NXB Giáo dục
2005
8
Bộ Giáo dục và đào tạo
Tài liệu tập huấn các bộ quản lý giáo dục triển khai thực hiện chương trình sách giáo khoa mới ở tiểu học.
NXB Giáo dục
2002