Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chủ đề Tích phân

 t t C 
mà: 
7
33
(0) 0
2000
h C 
4 4
3 3
3
( ) ( 3) 3
2000
h t t
Do đó: 1
3
( ) 210
4
h t h cm 
4 4
3 3
3
( 3) 3 210
2000
t
4 4
3 3
210 2000
( 3) 3
3
t
3
4 4
3
210 2000
3 3 7234
3
t
s 
Chọn đáp án C 
Ví dụ 4: (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nƣớc vào 
bể chứa nƣớc. Gọi h t là thể tích nƣớc bơm đƣợc sau t giây. Cho 26 2h t at bt 
và ban đầu bể không có nƣớc. Sau 3 giây thì thể tích nƣớc trong bể là 390m , sau 6 
giây thì thể tích nƣớc trong bể là 3504m . Tính thể tích nƣớc trong bể sau khi bơm 
đƣợc 9 giây. 
A. 31458m . B. 3600m . C. 32200m . D. 34200 .m 
35 
Phân tích bài toán: 
- Lập phƣơng trình tính thể tích nƣớc sau 3 giây 
3
2
0
6 2 d 90at bt t 
- Lập phƣơng trình tính thể tích nƣớc sau 6 giây 
6
2
0
6 2 d 504at bt t 
- Lập đƣợc hệ phƣơng trình và tìm đƣợc a, b 
- Tính thể tích nƣớc sau 9 giây 
Lời giải: 
Theo bài ra ta có 
3
2
0
6 2 d 90at bt t 
3
3 2
0
2 90at bt 54 9 90a b (1) 
6
2
0
6 2 d 504at bt t 
6
3 2
0
2 504at bt 432 36 504a b (2) 
Từ (1), (2) 
2
3
6
a
b
. Sau khi bơm 9 giây thì thể tích nƣớc trong bể là: 
9
2
0
4 12 dV t t t = 
9
3 2 3
0
4
6 1458
3
t t m
. 
Chọn đáp án A 
 Nhận xét : 
- Thông qua bài toán giúp các em hình thành và phát triển năng lực tư duy và 
lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, học sinh giải được các bài 
toán tương tự và bài toán mới. 
- Học sinh hiểu được tầm quan trọng của Toán học vào việc giải quyết các 
vấn đề thực tiễn đời sống hàng ngày.trong lao động sản xuất sao cho đem lại hiệu 
quả kinh tế cao góp phần tạo hứng thú cho người học. 
c. Bài tập tương tự : 
Bài 1: Gọi h(t) (cm) là mực nƣớc ở bồn chứa sau khi bơm nƣớc đƣợc t giây. Biết 
rằng ' 3
1
(t) 8
5
h t và lúc đầu bồn không có nƣớc. Tìm mức nƣớc ở bồn sau khi 
bơm nƣớc đƣợc 6 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm ). 
 A.3,33cm. B. 2,66cm. C. 2,33cm. D. 5,06cm. 
Bài 2: Ngƣời ta bơm nƣớc vào một bồn chứa, lúc đầu bồn không chứa nƣớc, mức 
nƣớc ở bồn chứa sau khi bơm phụ thuộc vào thời gian bơm nƣớc theo 1 hàm số 
 ( )h h t , trong đó h tính bằng cm, t tính bằng giây. Biết rằng ' 3(t) 2 1h t . Mức 
nƣớc ở bồn sau khi bơm đƣợc 13 giây là. 
A. 
243
8
cm B. 
243
4
cm C. 30cm D. 60cm 
36 
Bài 3: Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ D(t) đô la mỗi năm, với 
 ' 2(t) 90( 6) 12D t t t trong đó t là thời gian (tính theo năm ), kể từ khi công ty 
bắt đầu vay nợ. Sau 4 năm công ty đã phải chịu D(t)=1626000 đô la. Tìm hàm số 
biểu diễn tốc độ nợ nần của công ty này? 
A. 2 3( ) 30 ( 12 ) 1610640D t t t B. 
2 3( ) 30 ( 12 t) .D t t C 
C. 2 23( ) 30 ( 12 t) 1610640.D t t D. 2 3( ) 30 ( 12 t) 1595280.D t t 
Bài 4: Một bác thợ xây bơm nƣớc vào bể chứa nƣớc. Gọi h(t) là thể tích nƣớc bơm 
đƣợc sau t giây. Cho ' 2(t) 3h at bt và ban đầu bể không có nƣớc. Sau 5 giây thì 
thể tích nƣớc trong bể là 3150m , sau 10 giây thì thể tích nƣớc trong bể là 31100m 
Tính thể tích của nƣớc trong bể sau khi bơm đƣợc 20 giây. 
 A. 
38400m . B. 34200m . C. 3600m . D. 32200m . 
III. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI 
PHÁP ĐỀ XUẤT 
3.1. Mục đích khảo sát 
- Nhằm thu thập ý kiến của đồng nghiệp cùng bộ môn, của học sinh về các 
phƣơng pháp mà đề tài đã đƣa ra từ đó bản thân có phƣơng án điều chỉnh để đề tài 
sử dụng có hiệu quả hơn. 
- Khảo sát nhằm đánh giá mức độ tham gia và đóng góp của đề tài vào quá 
trình dạy ôn thi THPTQG và ĐGNL.. từ đó rút ra đƣợc các biện pháp phù hợp hơn. 
- Khảo sát về sự cấp thiết của đề tài là để xác định đƣợc mức độ quan trọng và 
cấp bách của đề tài, giúp đánh giá khả năng ứng dụng của đề tài trong thực tiễn từ 
đó bản thân có định hƣớng sao cho hiệu quả và mang lại giá trị thực tế cao. 
- Mục đích của khảo sát về tính khả thi của đề tài là để xác định về khả năng 
thực hiện thành công của đề tài trong thực tế từ đó giúp bản thân đƣa ra những đƣa 
ra các biện pháp phù hợp để đề tài thành công hơn. 
3.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát 
a. Nội dung khảo sát 
 Nội dung khảo sát tập trung vào 2 vấn đề chính sau: 
- Khảo sáo về sự cấp thiết của đề tài. 
- Khảo sát về tính khả thi của đề tài. 
b. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
Phƣơng pháp đƣợc sử dụng để khảo sát: Sử dụng công cụ khảo sát Google 
form, gửi đƣờng link cho giáo viên trong nhóm của trƣờng, trong cụm cùng bộ 
môn, học sinh các lớp để khảo sát. 
Dựa trên số liệu ở Google form đã tổng hợp, kết xuất ra excel và sử dụng 
phần mềm Excel để tính điểm trung bình . 
37 
65.4%
33.8%
0.8% 0.0%
Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho 
học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tính diện 
tích và thể tích
Rất cấp thiết
Cấp thiết
Ít cấp thiết
Không cấp thiết
3.3. Tổng hợp các đối tƣợng sau khảo sát 
19.5%
80.5%
Đối tƣợng 
Giáo viên
Học sinh
TT Đối tƣợng Số 
lƣợng 
1 Giáo viên giảng dạy môn toán trong 
trƣờng và trong cụm huyện. 
26 
2 Học sinh khối 12 gồm 12C1, 12C2, 
12C3 
107 
Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
Câu 1. Các giải pháp được đề xuất có thực sự cần thiết đối với vấn đề nghiên cứu 
hiện nay như thế nào? Hãy lựa chọn ô mà bạn cho là phù hợp nhất. 
Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về tính diện tích và thể tích. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất cấp thiết 65.4 87 348 
Cấp thiết 33.8 45 135 
Ít cấp thiết 0.8 1 2 
Không cấp thiết 0 0 0 
Tổng 133 485 
Trung bình 3.65 
 Biểu đồ mô tả: 
38 
69.9%
29.3%
0.8% 0.0%
Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 
lớp 12 thông qua một số bài toán về chuyển động
Rất cấp thiết
Cấp thiết
Ít cấp thiết
Không cấp thiết
Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về chuyển động. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất cấp thiết 69.9 93 372 
Cấp thiết 29.3 39 117 
Ít cấp thiết 0.8 1 2 
Không cấp thiết 0 0 0 
Tổng 133 491 
Trung bình 3.69 
 Biểu đồ mô tả: 
Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về tăng trƣởng. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất cấp thiết 72.9 97 388 
Cấp thiết 26.3 35 105 
Ít cấp thiết 0.8 1 2 
Không cấp thiết 0 0 0 
Tổng 133 495 
Trung bình 3.72 
39 
72.9%
26.3%
0.8% 0.0%
Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho 
học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tăng trưởng
Rất cấp thiết
Cấp thiết
Ít cấp thiết
Không cấp thiết
 Biểu đồ mô tả: 
Từ những số liệu trên ta có bảng tổng hợp: 
TT 
Các giải pháp 
Các thông số 
X Mức 
1 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học 
sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tính diện 
tích và thể tích 
 3.65 
Rất cấp thiết 
2 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học 
sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chuyển 
động 
3.69 
Rất cấp thiết 
3 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học 
sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tăng 
trƣởng. 
3.72 Rất cấp thiết 
Từ bảng tổng hợp đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp mà đề tài đƣa ra thì 
tất cả giải pháp đều đƣợc đánh giá với điểm trung bình trên 3.5, tức là ở mức rất 
cấp thiết điều đó chứng tỏ vấn đề PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học 
sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chủ đề tích phân là một vấn đề rất cấp 
thiết trong việc ôn thi THPTQG, ĐGNL và vận dụng vào thực tiễn cuộc sống 
hằng ngày. 
 Câu 2. Các giải pháp được đề xuất có thực sự khả thi đối với vấn đề nghiên 
cứu hiện nay như thế nào? Hãy lựa chọn ô mà bạn cho là phù hợp nhất. 
40 
69.9%
29.3%
0.8% 0.0%
Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho 
học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tính diện 
tích và thể tích
Rất khả thi
Khả thi
Ít khả thi
Không khả thi
Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về tính diện tích và thể tích. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất khả thi 69.9 93 372 
Khả thi 29.3 39 117 
Ít khả thi 0.8 1 2 
Không khả thi 0 0 0 
Tổng 133 491 
Trung bình 3.69 
 Biểu đồ mô tả 
Giải pháp 2: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về chuyển động. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất khả thi 64.7 86 344 
Khả thi 34.6 46 138 
Ít khả thi 0.8 1 2 
Không khả thi 0 0 0 
Tổng 133 484 
Trung bình 3.64 
41 
71.4%
27.1%
1.5% 0.0%
Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho 
học sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về tăng trưởng
Rất khả thi
Khả thi
Ít khả thi
Không khả thi
64.7%
34.6%
0.8% 0.0%
Giải pháp 1: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 
lớp 12 thông qua một số bài toán về chuyển động
Rất khả thi
Khả thi
Ít khả thi
Không khả thi
 Biểu đồ mô tả: 
Giải pháp 3: PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh lớp 12 thông qua 
một số bài toán về tăng trƣởng. 
Mức độ Phần trăm Số lƣợng Tƣơng ứng tổng 
điểm 
Rất khả thi 71.4 95 380 
Khả thi 27.1 36 108 
Ít khả thi 1.5 2 4 
Không khả thi 0 0 0 
Tổng 133 492 
Trung bình 3.70 
 Biểu đồ mô tả: 
42 
Từ những số liệu trên ta có bảng tổng hợp: 
TT 
Các giải pháp 
Các thông số 
X Mức 
1 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 
lớp 12 thông qua một số bài toán về tính diện tích và 
thể tích. 
3.69 Rất khả thi 
2 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 
lớp 12 thông qua một số bài toán về chuyển động 
3.64 
Rất khả thi 
3 PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh 
lớp 12 thông qua một số bài toán về tăng trƣởng. 
3.70 Rất khả thi 
Từ bảng tổng hợp đánh giá tính khả thi của các giải pháp mà đề tài đƣa ra thì 
tất cả giải pháp đều đƣợc đánh giá với điểm trung bình trên 3.5, tức là ở mức rất 
khả thi điều đó chứng tỏ vấn đề PTNL vận dụng toán học vào thực tiễn cho học 
sinh lớp 12 thông qua một số bài toán về chủ đề tích phân là một vấn đề rất khả thi 
trong việc ôn thi THPTQG, ĐGNL và vận dụng vào thực tiễn cuộc sống hàng 
ngày. 
 IV. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm. 
Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi 
và hiệu quả của đề tài. 
3.2. Đối tượng thực nghiệm: Tại trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách, huyện 
Thanh Chƣơng, Tỉnh Nghệ An tôi chọn lớp 12C1, 12C2 làm thực nghiệm. 
3.3. Nội dung thực nghiệm: Tiến hành dạy thực nghiệm theo chủ đề Ứng 
dụng tích phân gồm 2 tiết tại lớp 12C1, 12C2. 
3.4. Kết quả thực nghiệm. 
Thực tiễn giảng dạy ở trƣờng THPT Nguyễn Sỹ Sách qua nhiều năm. Sau 
khi thử nghiệm dạy nội dung này tôi thấy học sinh rất hứng thú học tập, tiếp thu 
kiến thức có hiệu quả và chất lƣợng học toán đƣợc nâng lên rõ rệt. 
Sau khi áp dụng đề tài trên tôi đã khảo sát lại học sinh và thu đƣợc kết quả 
nhƣ sau: 
Lớp 
Sĩ 
số 
Giỏi Khá TB Yếu Kém 
SL % SL % SL % SL % SL % 
12C1 46 35 76,1 10 21,7 1 2,2 0 0 0 0 
12.C2 45 32 71,1 11 24,4 2 4,5 0 0 0 0 
43 
Nhƣ vậy qua kết quả trên, so sánh với số liệu khảo sát lần đầu tôi nhận thấy 
chất lƣợng học tập môn toán của học sinh đƣợc nâng lên rõ rệt, số lƣợng học sinh 
khá giỏi tăng lên nhiều. 
3.5. Bài học kinh nghiệm rút ra khi tiến hành thực nghiệm. 
- Về phía giáo viên: Biết đƣợc những hiệu quả của đề tài đem lại cũng nhƣ 
những hạn chế của đề tài để kịp điều chỉnh. 
- Về phía học sinh: Các em đƣợc học các dạng toán ứng dụng tích phân vào 
thực tiễn một cách có hệ thống, tạo điều kiện các em nắm chắc các dạng toán và 
không gặp khó khăn khi giải. Đồng thời áp dụng vào giải các bài toán trong thực 
tiễn phục vụ cho lao động và sản xuất đem lại hiệu quả kinh tế cao hơn. 
44 
 PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 
1. Kết luận 
- Đề tài đã nêu đƣợc cơ sở lý luận về năng lực toán học, năng lực vận dụng 
toán học vào thực tiễn, năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn và phƣơng pháp 
dạy học phát huy năng lực của học sinh. 
- Đề tài đã hệ thống đƣợc các dạng bài toán ứng dụng tích phân vào thực tiễn, 
các bài toán có ứng dụng đem lại hiệu quả trong lao động, sản xuất và gắn với cuộc 
sống hằng ngày. 
- Sau khi áp dụng những kết quả nghiên cứu trong đề tài, qua khảo sát cho 
thấy. Có trên 60% học sinh và giáo viên đánh giá đề tài rất khả thi và rất cấp thiết. 
Có trên 80%các em học sinh có hứng thú với bài học, giải quyết đƣợc các vấn đề 
đặt ra và 50% trong số đó biết cách tìm tòi, xây dựng những bài toán tƣơng tự, bài 
toán mới. 
- Trong các kỳ thi thử THPT QG của trƣờng, cụm trƣờng, thi trực tuyến đề 
của sở các em đã làm đƣợc các bài thi dạng này rất tự tin và đạt kết quả cao. 
2. Khuyến nghị 
2.1. Đối với tổ chuyên môn: 
Cần có nhiều hơn các buổi họp thảo luận về nội dung phƣơng pháp giảng dạy 
bộ môn nói chung và giải các dạng toán ứng dụng thực tế nói riêng. Khuyến khích 
học sinh xây dựng bài tập toán liên quan đến những dạng bài tập gần gũi với cuộc 
sống. 
 Các sáng kiến của giáo viên trong tổ cần đƣợc lƣu và trƣng bày ở phòng bộ 
môn để giáo viên tham khảo. 
2.2. Đối với nhà trường: 
Thƣ viện nhà trƣờng cần trang bị thêm các sách thảo khảo và một số SKKN 
đạt giải để giáo viên và học sinh có thêm tài liệu tham khảo phục vụ công tác học 
tập và giảng dạy. 
2.3. Đối với Sở giáo dục: 
 Phát triển và nhân rộng những đề tài có ứng dụng thực tiễn cao, đồng thời sau 
mỗi năm sở tập hợp những sáng kiến kinh nghiệm đạt giải gửi về cho các trƣờng 
để học sinh và giáo viên tham khảo nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học. 
45 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 [1]. Nguyễn Bá Kim (chủ biên). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB Đại học 
sƣ phạm.2004. 
[2]. Nguyễn Văn Thuận. Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng 
chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trong dạy học đại số. Luận án 
tiến sỹ Giáo dục học, Trƣờng Đại học Vinh, 2004 
[3]. Hà Xuân Thành. Dạy học toán ở trƣờng THPT theo hƣớng phát triển năng lực 
giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua khai thác và sử dụng các tình huống thực 
tiễn. Luận án tiến sỹ giáo dục , 2017 
[4]. Đỗ Đức Thái (Chủ biên) Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ 
thông. NXB. ĐHSP. 2018. 
[5]. Bộ giáo dục và đào tạo . Chƣơng trình giáo dục phổ thông - chƣơng trình tổng 
thể 26/12/2018, NXB Giáo dục 
 [6]. Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam, Đoàn Quỳnh 
( Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan ( Chủ biên). 
 [7]. Sách bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo Dục Việt Nam Nguyễn Huy 
Đoan ( Chủ biên). 
[8]. Sách giáo khoa Hình học 12 nâng cao, NXB Giáo Dục, Đoàn Quỳnh ( Tổng 
 chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng ( Chủ biên). 
[9]. Giao trình toán ứng dụng của Nguyễn Hữu Thành, Phạm Mai Dung(chủ biên ). 
[10]. Sách PENBOOK luyện đề thi tốt nghiệp THPT môn toán Cập nhật theo xu 
hƣớng mới nhất của kỳ thi năm 2021, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, Lê Bá Trần 
Phƣơng, Lê Anh Tuấn, Nguyễn Bá Tuấn, Chu văn Hà (Tổng chủ biên) - Nguyễn 
Thanh Tùng ( Chủ biên). 
[11].Đề thi THPT- QG từ năm 2017 đến 2022 và đề thi thử các trƣờng trên toàn 
quốc 
[12]. Các trang web: , 
,