Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai

ng qua giải 
bài toán thực tế. 
Với các mức độ khảo sát như sau: 
Rất cấp thiết. Cấp thiết. Ít cấp thiết. Không cấp thiết. 
44 
Phiếu khảo sát 2. Thầy/cô đánh giá như thế nào về tính khả thi của các biện 
pháp phát triển tư duy của học sinh thông qua khai thác một số ứng dụng sự biến 
thiên và đồ thị của hàm số bậc hai? 
Giải pháp 1. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh qua việc dạy 
kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai. 
Giải pháp 2. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải 
bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số. 
Giải pháp 3. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải 
bài toán bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức. 
Giải pháp 4. Phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh thông qua giải 
bài toán thực tế. 
Với các mức độ khảo sát như sau: 
Rất khả thi. Khả thi. Ít khả thi. Không khả thi. 
5.3. Đối tượng khảo sát 
Chúng tôi đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 45 giáo viên dạy toán khối THPT ở huyện 
Đô Lương gồm: 14 giáo viên trường THPT Đô lương 1, 12 giáo viên trường THPT Đô 
lương 2, 13 giáo viên trường THPT Đô lương 3 và 6 giáo viên trường THPT Đô lương 4. 
5.4. Kết quả khảo sát về tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
đã đề xuất 
5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá về tính cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Sau khi tiến hành khảo sát các giáo viên dạy toán của 4 trường THPT trên 
huyện Đô lương về tính cấp thiết của các giải pháp phát triển cho học sinh năng lực 
tư duy toán học đã đề xuất thì kết quả xử lý trên excel thu được như sau: 
TT Giải pháp 
Mức độ đánh giá 
Tổng TB 
Thứ 
bậc 
Rất cấp 
thiết 
Cấp thiết 
It cấp 
thiết 
Không 
cấp thiết 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Giải pháp 1. 27 108 18 54 0 0 0 0 162 3,6 4 
2 
Giải pháp 2. 
28 112 17 51 0 0 0 0 163 3,6 3 
3 
Giải pháp 3. 
33 132 12 36 0 0 0 0 168 3,8 2 
4 
Giải pháp 4. 
40 160 5 15 0 0 0 0 175 3,9 1 
5 
TB chung 
128 512 52 156 0 0 0 0 668 3.7 
Bảng 1 : Kết quả khảo sát tính cấp thiết của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề 
tài khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. 
45 
Biểu đồ 1 : Mức độ cấp thiết của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài khai 
thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. 
Kết quả khảo sát tính cấp thiết của các giải pháp phát triển tư duy học sinh 
thông qua đề tài khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc 
hai được thể hiện ở bảng 1 và biểu đồ 1. 
Kết quả khảo sát ở bảng 1 cho thấy, các nhóm đối tượng được khảo sát đã 
đánh giá tính cấp thiết của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài 
khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai có mức độ 
cấp thiết cao, với điểm trung bình chung của cả 4 giải pháp 3,7x điềm. Mặc dù 
các đổi tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau, nhưng theo quy luật số lớn, có 
thể nói đa số lượt ý kiến đánh giá đều thống nhất cho rằng cả 4 giải pháp đề xuất là 
có tính cấp thiết. Giải pháp 4: " Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy toán học 
thông qua giải bài toán thực tế." được đánh giá cao nhất với 3,9x , xếp bậc 1/ 4 . 
Trong khi đó, giải pháp 1: " Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ bản của hàm số 
bậc hai." được đánh giá ít cần thiết nhất với 3,6x xếp bậc 4 / 4 . Còn lại các giải 
pháp khác có điểm trung bình tương ứng từ 3,6x tới 3,8x . 
Mức độ cần thiết của các giải pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách 
giữa các giá trị điểm trung bình không quá xa nhau (chênh lệch giữa maxX và minX 
là 0,3). Biểu đồ 1 cho thấy, giải pháp 4: Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy 
toán học thông qua giải bài toán thực tế được các giáo viên đánh giá mức độ cần 
thiết rất cao 40/45, tức là lớn hơn giá trị điểm trung bình chung của 4 giải pháp. Đây 
là một giải pháp rất quan trọng và cần phải được ưu tiên khi dạy học lớp 10 trong 
chương trình THPT 2018. Và biểu đồ 1 cũng thể hiện thứ tự ưu tiên về tính cấp thiết 
của các giải pháp đã đề xuất. 
5.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá về tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
46 
Sau khi tiến hành khảo sát các giáo viên dạy toán của 4 trường THPT trên địa 
bàn huyện Đô lương về tính khả thi của các giải pháp phát triển cho học sinh năng 
lực tư duy toán học đã đề xuất thì kết quả xử lý trên excel thu được như sau: 
TT Biện pháp 
Mức độ đánh giá 
Tổng TB 
Thứ 
bậc 
Rất khả 
thi 
Khả thi It khả thi 
Không 
khả thi 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Giải pháp 1. 31 124 14 42 0 0 0 0 166 3,7 2 
2 Giải pháp 2. 29 116 16 48 0 0 0 0 164 3,6 4 
3 Giải pháp 3. 31 124 13 39 1 2 0 0 165 3,7 3 
4 Giải pháp 4. 40 160 5 15 0 0 0 0 175 3,9 1 
5 TB chung 524 144 1 0 670 3,7 
Bảng 2 : Kết quả khảo sát tính khả thi của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài 
khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. 
Biểu đồ 2 : Mức độ khả thi của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài khai 
thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. 
Kết quả khảo sát tính khả thi của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông 
qua đề tài khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai được 
thể hiện trong bảng 2 và biểu đồ 2. 
Kết quả khảo sát tính khả thi ở bảng 2 cho thấy, giáo viên tham gia khảo sát 
đã đánh giá tính khả thi của các giải pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài 
khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai tương đối đồng 
đều. Điểm trung bình chung của cả 4 biện pháp là 3,7x điểm. Khoảng cách giữa 
các giá trị điềm trung bình không quá xa nhau (chênh lệch giữa maxX và minX là 
0,3). Điều này chứng tỏ rẳng, các đối tượng khảo sát tuy khác nhau về cương vị 
công tác nhưng các ý kiến đánh giá chung là tương đối thống nhất. Tuy nhiên, đi sâu 
vào từng giải pháp cụ thể và từng nhóm chủ thể đánh giá cụ thể thì cũng có sự chênh 
lệch khác nhau. Sự chênh lệch đó được diễn ra theo quy luật thuận, cùng tăng, cùng 
giảm như nhau. 
47 
Giải pháp 4: " Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy toán học thông qua giải 
bài toán thực tế." là giải pháp có mức độ khả thi cao nhất với 3,9x điểm. Giải 
pháp 2: " Rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy toán học thông qua giải bài toán 
phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa tham số" là giải pháp có giá 
trị điểm thấp nhất với 3,7x điểm, xếp thứ 4 / 4 . Nhưng tổng điểm của giải pháp 2 
là 164 so với biện pháp 1 là 166 và biện pháp 3 là 165 điểm cho thấy mức độ khả thi 
của các giải pháp là khá tương đồng. Mức độ đánh giả tính khả thị của các giải pháp 
đã đề xuất thể hiện ở biểu đồ 2. 
Biểu đồ 2 cho thấy, giá trị trung binh chung của cả giải pháp 1, giải pháp 2 và 
giải pháp 3 là khá đồng đều. Chỉ giải pháp 4 có giá trị rất khả thi cao hơn so với ba 
giải pháp còn lại. Theo thứ tự từ cao đến thấp là giải pháp 4, giải pháp 1, giải pháp 
3, giải pháp 2. 
Tóm lại, từ bảng kết quả khảo nghiệm cho thấy, các giải pháp phát triển tư 
duy học sinh thông qua đề tài khai thác một số ứng dụng của sự biến thiên và đồ 
thị hàm số bậc hai được đề xuất trong đề tài đều được các giáo viên dạy toán bậc 
THPT trong huyện đánh giá mức độ cần thiết và khả thi cao. 
Các giải pháp đưa ra đạt điểm trung bình 3,7x điểm về tính cần thiết và 
3,7x điểm về tính khả thi. Việc thực hiện có hiệu quả các giải pháp này sẽ là cơ 
sở để phát triển tư duy học sinh lớp 10 nhằm phù hợp với chương trình giáo dục 
phổ thông mới 2018. 
Đánh giá về tương quan giữa tính cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp: 
Biện pháp 
Tính cấp thiết Tính khả thi 
So sánh 
bậc 
Tổng 
điểm 
Điểm 
trung 
bình 
Thứ bậc 
Tổng 
điểm 
Điểm 
trung 
bình 
Thứ bậc 
Giải pháp 1 162 3,6 4 166 3,7 2 2 
Giải pháp 2 163 3,6 3 164 3,6 4 1 
Giải pháp 3 168 3,8 2 165 3,7 3 1 
Giải pháp 4 175 3,9 1 175 3,9 1 0 
Trung bình 668 3.7 670 3,7 
Bảng 3: Thứ hạng tính cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
Kết quả nghiên cứu trên khẳng định tính cấp thiết và tính khả thi của các giải 
pháp phát triển tư duy học sinh thông qua đề tài khai thác một số ứng dụng của sự 
biến thiên và đồ thị hàm số bậc hai. Mối quan hệ giữa các mức độ cần thiết và mức 
độ khả thi của các giải pháp được thể hiện trong bảng 3 cho thấy, các giải pháp có 
tính cần thiết và tính khả thi cao. Giải pháp có tính cần thiết và tính khả thi thấp nhất 
vẫn có điểm trung binh lớn hơn 3,6 điểm, tức là vẫn nằm trong khoảng cao của 
thang chấm 4 điểm tối đa. Điều này chứng tỏ các giải pháp của chúng tôi đề xuất 
bước đầu đã được đa số giáo viên dạy toán bậc THPT đồng tình ủng hộ. 
48 
PHẦN III. KẾT LUẬN. 
1. Kết luận 
1.1. Quá trình nghiên cứu đề tài 
Qua quá trình giảng dạy phần hàm số bậc hai và các bài toán liên quan, chúng 
tôi thấy được nó có rất nhiều ứng dụng trong nội bộ môn toán, liên môn và trong đời 
sống thực tiễn. Đề tài là sản phẩm của chúng tôi trong quá trình nghiên cứu tích lũy, 
chọn lọc các kiến thức từ thực tế dạy học, bồi dưỡng học sinh giỏi, ôn thi tốt nghiệp 
THPT Quốc gia và sưu tầm qua các tài liệu tham khảo, bạn bè đồng nghiệp, các diễn 
đàn toán học trên Internet. 
Khi tiếp cận với chương trình lớp 10 THPT 2018, chúng tôi đã nghiên cứu 
sách giáo khoa, sách chuyên đề toán, sách bài tập của ba bộ sách: kết nối tri thức, 
cánh diều, chân trời sáng tạo thấy được tầm quan trọng của hàm số bậc hai trong 
chương trình phổ thông mới. Khi đã tích lũy được một số kinh nghiệm về công tác 
giảng dạy bộ môn và tập hợp được một số bài toán hay về hàm số bậc hai, chúng tôi 
có ý định làm sáng kiến kinh nghiệm về phát triển năng lực tư duy toán học cho học 
sinh qua khai thác một số ứng dụng sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc hai. Đề 
tài bắt đầu được đưa vào thử nghiệm từ năm học 2022- 2023. Trong quá trình triển 
khai thử nghiệm, áp dụng, chúng tôi đã nhận được sự đồng tình, ủng hộ từ BGH nhà 
trường, giáo viên và các em học sinh. 
Quá trình nghiên cứu đề tài được thực hiện cụ thể như sau: 
TT Thời gian Nội dung thực hiện 
1 Tháng 8/2022 - 9/2022 
Lựa chọn đề tài, khảo sát ,thực trạng, phân tích các bài 
toán liên quan hàm số bậc hai. 
2 Tháng 10/2022 - 12/2022 
Viết đề cương; tìm hiểu tài liệu để đề xuất các giải 
pháp; hoàn thiện các giải pháp chuẩn bị cho thực 
nghiệm. 
3 Tháng 01/2023 - 3/2023 Tiến hành thực nghiệm đề tài; đánh giá kết quả thu 
được sau khi thực nghiệm. 
4 Tháng 4/2023 Khảo sát tính cấp thiết và khả thi của đề tài. Hoàn thiện 
sáng kiến kinh nghiệm. 
1.2. Ý nghĩa của đề tài nghiên cứu 
Qua quá trình nghiên cứu và ứng dụng đề tài, chúng tôi nhận thấy đề tài này 
mang lại những ý nghĩa thiết thực đối với các em học sinh, giáo viên, nhà trường. 
Đối với học sinh: Qua việc dạy kiến thức cơ bản của hàm số bậc hai đã giúp 
cho các em học sinh nắm vững chắc các kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai để từ 
đó biết vận dụng thành thạo các kiến thức đã học, các em được học tập qua việc tham 
gia các hoạt động nhằm tìm tòi khám phá, tiếp nhận tri thức mới. 
49 
Thông qua giải bài toán phương trình, hệ phương trình, bất phương trình chứa 
tham số, bài toán bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức, 
đã bồi dưỡng cho HS kỹ năng phân tích, tổng hợp và so sánh để tìm chìa khoá lời 
giải các bài toán; bồi dưỡng tư duy logic, tư duy sáng tạo. 
Thông qua việc khai thác ứng dụng hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán 
thực tiễn góp phần giúp các em phát triển các năng lực như: NL vận dụng toán học; 
NL tính toán; NL tư duy; NL GQVĐ; NL tự học; NL giao tiếp; NL hợp tác; NL làm 
chủ bản thân; NL sử dụng CNTT; NL mô hình hóa toán học, NL sử dụng ngôn ngữ. 
Đối với giáo viên: Đề tài đã được đồng nghiệp sử dụng, tham khảo trong giảng 
dạy, là tài liệu tham khảo hữu ích, cần thiết cho giáo viên dạy bộ môn Toán THPT hiện 
nay trong quá trình đổi mới dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh. 
Đối với nhà trường: Việc phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh 
giúp các em tiếp cận tốt với chương trình THPT mới 2018 tạo điều kiện cho nhà 
trường hoàn thành tốt chỉ tiêu giáo dục. 
Đối với xã hội: Các em học sinh sẽ là những chủ nhân tương lai của đất nước. 
Khi các em tự nhận thức được năng lực của mình thì bản thân các em sẽ tự tin hơn 
trong cuộc sống và hoàn thành tốt công việc được giao. 
 1.3. Phạm vi ứng dụng của đề tài 
Đề tài này không chỉ được áp dụng có hiệu quả tại trường chúng tôi mà còn 
có thể được phổ biến, áp dụng rộng rãi tại các trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ 
An. Tuy nhiên tùy vào tình hình thực tế từng lớp học, từng trường, từng cấp học, 
từng địa phương, để ứng dụng một cách linh hoạt, hiệu quả. 
 2. Kiến nghị 
 2.1. Đối với nhà trường 
Đối với ban giám hiệu nhà trường cần động viên, khuyến khích và tạo điều 
kiện cho các giáo viên đầu tư chuyên môn chủ động tìm hiểu thêm các ứng dụng 
thực tiễn của Toán học, mạnh dạn thay đổi cách dạy học sao cho hướng tới phát triển 
năng lực người học. 
 2.2. Đối với giáo viên 
Đối với giáo viên cần thường xuyên trao đổi chuyên môn với đồng nghiệp tìm 
điều kiện hợp tác giữa các GV toán, GV bộ môn khác để triển khai các chuyên đề 
liên môn, các chuyên đề dạy học toán gắn liền với thực tiễn, dạy học toán nhằm hình 
thành và phát triển năng lực cho học sinh. 
 Trong đề tài này, chúng tôi chỉ dừng lại ở bốn giải pháp, trong thời gian tới 
chúng tôi sẽ nghiên cứu sâu hơn các giải pháp tiếp theo, khai thác thêm các ứng 
dụng để giải các bài toán liên quan đến lượng giác, hình học. Mặc dù chúng tôi đã 
có nhiều cố gắng nhưng không thể tránh khỏi sai sót, chúng tôi rất mong nhận được 
sự góp ý của Hội đồng khoa học các cấp, các đồng nghiệp và bạn đọc để đề tài được 
hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! 
50 
DANH MỤC VIẾT TẮT 
GV Giáo viên THPT Trung học phổ thông 
HS Học sinh GTLN Giá trị lớn nhất 
NL Năng lực GTNN Giá trị nhỏ nhất 
CNTT Công nghệ thông tin PPDH Phương pháp dạy học 
GQVĐ Giải quyết vấn đề GDPT Giáo dục phổ thông 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo (2002), 
Học và dạy cách học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 
2. Đoàn Quỳnh (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 nâng cao, NXBGD Việt Nam 2008. 
3. Trần Văn Hạo (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 cơ bản, NXBGD Việt Nam 2008. 
4. Đỗ Đức Thái (CB), nhóm tác giả bộ sách Cánh diều, Sách giáo khoa, Toán 10, 
NXB sư phạm 2022. 
5. Hà Huy Khoái (CB), nhóm tác giả bộ sách Kết nối tri thức, Sách giáo khoa Toán 
10, NXBGDVN 2022. 
6. Trần Nam Dũng (CB), nhóm tác giả bộ sách Chân trời sáng tạo, Sách giáo khoa 
Toán 10, NXBGDVN 2022. 
7. Nguyễn Bá Kim (CB), Phương pháp dạy học môn Toán, NXBGDVN, 2004. 
8. Nguyễn Bá Kím, Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận và phương pháp dạy 
học bộ môn Toán, NXB sư phạm 2012. 
9. Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các năm, đề thi THPT Quốc gia. 
10. Nguồn từ internet.