Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác và sáng tạo bài toán tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian

g, máy 
móc, thiếu tính linh hoạt và sáng tạo. Khi quá trình thực nghiệm mới được bắt đầu, 
quan sát chất lượng trả lời câu hỏi, giải các bài tập chỉ dừng ở mức độ trả lời đối 
thoại và giải bài toán ra đáp số, không có nhiều tìm tòi để sáng tạo ra bài toán khác, 
học tập không thật sự tích cực. 
 Nhưng chúng tôi vẫn thấy rằng, ở lớp thực nghiệm, nhìn chung các em tích 
cực hoạt động, học tập sôi nổi và có sự linh hoạt hơn. Các giờ học đã phát huy 
được tính độc lập, phát triển năng lực tư duy và sáng tạo cho các em học sinh. Còn 
ở lớp đối chứng, hoạt động học tập còn khiên cưỡng, các em chủ yếu giải toán một 
cách thụ động, hoặc chỉ giải được bài toán mà không khai thác được bài toán đó, ít 
có khả năng sáng tạo ra cái mới. 
 Nhiều em học sinh ở các lớp thực nghiệm đã giải được nhiều bài toán về tìm 
giá trị nhỏ nhất và lớn nhất liên quan đến tọa độ không gian 0trong các các đề thi 
chính thức và đề thi thử THPT Quốc gia, TNTHPT Quốc gia và các đề thi chọn 
học sinh giỏi các tỉnh thành phố trên cả nước sau khi các em đã được thầy cô giáo 
giảng dạy theo nội dung của sáng kiến. 
 Qua kỳ thi TNTHPT Quốc gia năm 2021, và kỳ thi khảo sát chất lượng, thi 
thử TNTHPT quốc gia năm 2022 các em trong các lớp 12A1 đã được chúng tôi bồi 
dưỡng theo nội dung của sáng kiến và thực tế cho thấy các em đã có sự tiến triển 
tốt, có năng lực tư duy và sáng tạo trong quá trình học tập và ôn thi, kết quả, nhiều 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
38 
em học sinh của lớp đã giải được không ít câu vận dụng cao của đề thi đề thi chính 
thức cũng như đề thi thử, trong đó có câu liên quan đến cực trị về tọa độ không 
gian. Đặc biệt, có nhiều em đạt điểm trên 9 môn Toán trong kỳ thi TNTHPT năm 
2021. 
 Căn cứ vào kết quả thực nghiệm, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc 
phát triển năng lực tư duy cho học sinh thông qua việc khai thác và sáng tạo bài 
toán về tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian mà chúng 
tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm. 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
39 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
3.1. Đề tài đã giải quyết được vấn đề sau: 
 - Các tác giả đã tiến hành nghiên cứu một cách nghiêm túc, khách quan; 
trong quá trình nghiên và viết đề tài, chúng tôi đã sử dụng và đã trích dẫn nguồn 
minh chứng từ các tài liệu một cách rõ ràng. 
 - Trình bày được cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu. 
 - Tổ chức khảo sát và phân tích thực trạng dạy và học phát triển năng lực tư 
duy cho học sinh. 
- Đã vận dụng sáng tạo các thao tác của tư duy như tương tự hóa, khái quát 
hóa, đặc biệt hóa để tạo ra các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất về tọa 
độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian liên quan đến khoảng 
cách giữa các đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Khai thác từ các 
bài toán quen thuộc, từ đó sáng tạo ra được hệ thống các bài toán. 
- Xây dựng được một số chuỗi bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
về tọa độ không gian từ tính chất cực trị của hình học không gian liên quan đến 
mặt cầu. 
- Đề xuất được một số phương án tổ chức dạy học bài tập GTLN, GTNN về 
tọa độ không gian theo hướng phát triển phẩm chất, năng lực người học(chú trọng 
năng lực tư duy và lập luận toán học). 
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ cho tính khả thi và hiệu quả 
của SKKN. 
3.2. Ý nghĩa của sáng kiến 
3.2.1. Đối với giáo viên và tập thể 
Việc khai thác bài toán và sáng tạo bài toán về tọa độ không gian từ tính chất 
cực trị của hình học không gian trong sáng kiến giúp giáo viên: 
 - Làm rõ được nguồn gốc của các bài toán tìm GTLN, GTNN về tọa độ 
không gian. Điều này tạo cho bài giảng của giáo viên có chiều sâu, đặc biệt giúp 
học sinh có được cách học, cách sáng tạo các kết quả mới từ những điều đã biết. 
 - Rèn luyện các thao tác của tư duy như tương tự hóa, khái quát hóa và đặc 
biệt hóa cho học sinh, giúp các em có cách nhìn nhận vấn đề một cách bao quát, cụ 
thể, có tính hệ thống, và giải quyết vấn đề nhanh hơn, có tính lôgic cao hơn...Qua 
đó, phát triển năng lực tư duy và sáng tạo cho học sinh. 
 - Trong quá trình giảng dạy, phát triển năng lực tư duy và sáng tạo cho học 
sinh, hướng cho học sinh có cách thức để khai thác các kiến thức, bài tập cơ bản 
hoặc bài toán có vấn đề sẽ tập dượt cho học sinh khả năng nghiên cứu khoa học. 
 - Việc áp dụng định hướng khai thác và sáng tạo bài toán được áp dụng mở 
rộng trong các buổi sinh hoạt nhóm chuyên môn, bàn về dạy học các tiết luyện tập, 
các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi sẽ góp phần nâng cao năng lực nghiên cứu khoa 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
40 
học cho GV trong nhóm Toán nói riêng và các GV môn học khác nói chung. 
3.2.2. Đối với học sinh 
 Việc học tập theo định hướng trên giúp học sinh: 
 - Không còn bỡ ngỡ, có cách tiếp cận và có kỹ năng tốt hơn trong việc giải 
các bài toán tìm cực trị về tọa độ không gian và các bài toán khác liên quan. 
 - Có được cách học, cách thức khai thác kiến thức mới từ những kiến thức 
đã biết, dù có thể rất cơ bản hoặc quen thuộc. 
 - Học tập tích cực, chủ động, linh hoạt hơn và đặc biệt đã góp phần phát 
triển năng lực tư duy và sáng tạo cho các em, đây là một trong những nhiệm vụ rất 
quan trọng của việc dạy học môn toán ở trường phổ thông. 
3.3. Phạm vi, nội dung ứng dụng và hướng phát triển của đề tài: 
 - Đề tài có thể áp dụng trong dạy học bài tập, công tác bồi dưỡng học sinh 
giỏi môn Toán khối 12, công tác ôn thi tốt nghiệp THPT cho đối tượng học sinh 
khá, giỏi. 
 - Đề tài được áp dụng trong dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong 
không gian thuộc chương trình hình học 12 nhằm phát huy năng lực tư duy và sáng 
tạo cho học sinh. 
 - Đề tài có thể mở rộng theo chiều rộng cũng như chiều sâu cho những vấn 
đề về tọa độ không gian thông qua khai thác các tính chất cực trị về về góc, khoảng 
cách, hay rất nhiều tính chất cực trị khác của hình học tổng hợp, ý tưởng khai thác 
và sáng tạo ra bài toán trong sáng kiến góp phần phát triển năng lực tư duy cho học 
sinh có thể mở rộng ra cho các chủ đề khác của môn toán cũng như các môn khoa 
học tự nhiên khác. 
 3.4. Ý kiến đề xuất 
 - Đối với giáo viên: Trong dạy học bài tập toán cần lưu ý: 
+ Chú trọng hướng dẫn học sinh khai thác các tính chất của bài toán để có thể giúp 
học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán và còn tạo điều kiện để các em HS có 
thể sáng tạo ra bài toán mới từ những tính chất và bài tập cơ bản 
+ Ngoài việc chú trọng giúp học sinh xây dựng chuỗi bài tập thi cần thiết kế bài 
dạy theo hướng phát triển phẩm chất năng lực hướng đến phát triển năng lực 
 Dù bản thân đã có nhiều cố gắng, song đề tài của chúng tôi không tránh khỏi 
thiếu sót. Kính mong hội đồng khoa học cấp trường và hội đồng khoa học cấp sở 
đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn và ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn 
dạy và học. 
Chúng tôi xin trân trọng cảm ơn! 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
41 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Chương trình tổng thể giáo dục phổ thông 2018, BGD&ĐT 
2. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018, BGD&ĐT 
3. G. Polya (1965), Sáng tạo toán học, tập 1,2,3 Tài liệu bồi dưỡng GV, Bản dịch 
của Phan Tất Đắc, Nguyễn Giản, Hồ Thuần, NXB GD. 
4. Sách giáo khoa hình học10; Hình học 11; Hình học 12 THPT hiện hành. 
5. Đề thi TNTHPT quốc gia và đề thi thử TN THPT quốc gia môn Toán. 
6. Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh, thành phố. 
7. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ, NXBGD. 
8. Trang wed về diễn đàn Toán học. 
9. Phương pháp dạy học môn toán, NXBGD của Nguyễn Bá Kim. 
10. “Phát triển năng lực tư duy và lập luận Toán học cho học sinh chuyên Toán 
Trung học phổ thông trong dạy học chủ đề phương pháp đếm nâng cao” (Trần 
Mạnh Sang, Nguyễn Văn Thái Bình, Tạp chí giáo dục, số đặc biệt, kỳ 1, tháng 
5/2020 tr 111-116). 
11. Tài liệu hướng dẫn bồi dưỡng giáo viên phổ thông cốt cán môn Toán(mô đun 
1,2,4) thuộc chương trình ETEP, BGD&ĐT. 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
42 
PHỤ LỤC 1 
PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ 
VỀ KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ 
 (Dành cho giáo viên) 
Để góp phần vào việc nghiên cứu cách dạy học sáng tạo bài toán tọa độ 
không gian theo hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Xin quý thầy cô 
vui lòng cho biết ý kiến của mình thông qua các câu hỏi trong phiếu này bằng cách 
đánh dấu (X) vào ô tương ứng. 
Câu 1. Quý Thầy/Cô cho biết vị trí và vai trò của Bài tập toán về tọa độ không 
gian? 
Stt Nội dung ý kiến 
Hoàn 
toàn 
đồng 
ý 
Đồng 
ý 
Không 
đồng ý 
Hoàn 
toàn 
không 
đồng ý 
1 
Bài tập toán về tọa độ trong không gian 
là một nội dung quan trọng trong 
chương trình Toán THPT 
2 
Bài tập toán về tọa độ trong không gian 
là nội dung có nhiều cơ hội để học sinh 
phát triển các năng lực toán học, trong 
đó năng lực tư duy và lập luận toán học 
3 
Bài toán về cực trị không gian tọa độ 
thường xuyên xuất hiện trong các đề thi 
TNTHPT hay đề thi chọn học sinh giỏi 
4 
Bài tập toán về tọa độ trong không gian 
là nội dung quan trọng để góp phần đánh 
giá chất lượng dạy học 
Ý kiến khác của Quý Thầy/Cô: 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
43 
Câu 2. Quý Thầy/Cô hãy cho biết những khó khăn khi dạy học bài tập cực trị 
về không gian tọa độ theo hướng phát triển năng lực cho học sinh? 
Stt Các yêu cầu cần đảm bảo 
Ý kiến 
Có Không 
1 Khó khăn khi phân dạng bài tập 
2 
Số tiết dạy luyện tập chủ đề không gian tọa 
độ còn ít 
3 
Học sinh không có hứng thú với nội dung 
này, không có trí tượng không gian. 
4 Bài tập phần này khó 
5 
Năng lực tư duy vốn có của học sinh còn 
hạn chế 
Ý kiến khác của Quý Thầy/Cô: 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
Câu 3. Quý Thầy/Cô hãy cho biết khi dạy học bài tập cực trị về không gian 
tọa độ theo hướng phát triển năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy cần phải 
đảm bảo những yêu cầu nào? 
Stt Các yêu cầu cần đảm bảo 
Ý kiến 
Có Không 
1 
Bài tập phải phân hóa theo cấp độ tư duy(nhận 
biết, thông hiểu, vận dụng thấp, vận dụng cao) 
2 
Cần khắc sâu tính chất hình học(tính chất cực 
trị hình học) trong các bài toán 
3 
Học sinh khá, giỏi tự ra bài tập cho bạn khi 
nắm được tính chất cực trị hình học 
4 Cần xâu chuỗi các bài tập thành một hệ thống 
5 Dạy bài tập theo lí thuyết kiến tạo 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
44 
Ý kiến khác của Quý Thầy/Cô: 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
Câu 4. Quý Thầy/Cô hãy cho biết cách dạy học bài tập toán về cực trị hình 
học không gian mà thầy cô đã từng thực hiện? 
Stt Các khó khăn 
Ý kiến 
Có Không 
1 
Giới thiệu lý thuyết, giải bài tập mẫu rồi ra bài 
tập tương tự 
2 
Hầu hết hướng dẫn học sinh cách thiết lập biểu 
thức đại số để tìm GTLN, GTNN của biểu 
thức(có thể sử dụng máy tính bỏ túi) 
3 
Thiết kế hệ thống bài tập theo chuỗi, theo cấp 
độ nhận thức cao dần 
4 
Thiết kế hệ thống bài tập theo chuỗi kiến thức, 
theo cấp độ nhận thức cao dần, chú trọng phân 
tích tính chất hình học của bài toán, hướng dẫn 
để HS giải được bài toán, yêu cầu học sinh ra 
bài toán tương tự hoặc bài toán tổng quát 
Ý kiến khác của Quý Thầy/Cô: 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
45 
PHỤ LỤC 2 
PHIẾU KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC BÀI TẬP CỰC TRỊ 
VỀ TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN 
(Dành cho học sinh) 
Để góp phần vào việc nghiên cứu cách dạy học sáng tạo bài toán tọa độ 
không gian theo hướng phát triển năng lực tư duy cho học sinh. Các em vui lòng 
cho biết ý kiến của mình thông qua các câu hỏi trong phiếu này bằng cách đánh 
dấu (X) vào ô tương ứng. 
Câu 1. Em có thích học giải bài tập toán cực trị (GTLN, GTNN) về tọa độ 
không gian? 
1. Rất thích 
2. Thích 
3. Bình thường 
4. Không thích 
Câu 2. Em đã học tập giải bài tập cực trị về tọa độ không gian như thế nào? 
1. Chưa khi nào giải được 
2. Nghe Thầy cô hướng dẫn bài tập mẫu và làm theo 
3. Thiết lập biểu thức đại số để tìm GTLN, GTNN của biểu thức 
4. Phân tích bản chất hình học(tính chất cực trị của hình học không 
gian trong bài toán) 
5. Ra bài toán mới từ những bài toán đã có hoặc ra bài toán tọa độ 
không gian khi biết tính chất cực trị hình học không gian 
Câu 3. Những khó khăn nào khi giải bài tập toán cực trị về tọa độ không 
gian? 
Stt Những khó khăn 
Ý kiến 
Có Không 
1 Kiến thức trừu tượng, khó hiểu 
2 Không nắm được tính chất cực trị hình học của bài 
 Sáng kiến kinh nghiệm 
46 
toán 
3 Không vận dụng được tính chất cực trị của bài toán 
4 Bài tập nhiều và khó 
Ý kiến khác của em: 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
 ......................................................................................................................................................... 
Câu 4. Em thích phương án dạy học nào dưới đây của Thầy Cô khi dạy học 
bài tập về cực trị của hình học không gian? 
Stt Những khó khăn 
Ý kiến 
Có Không 
1 Ra bài tập từ dễ đến khó 
2 
Phân tích để học sinh tìm ra bản chất hình học của bài 
toán và hướng dẫn để các em thảo luận tìm lời giải 
3 Phân dạng bài tập 
4 
Ra các bài tập mở(ra bài toán tương tự, khái quát hóa bài 
toán, ra một bài toán tọa độ khi biết tính chất hình học) 
Ý kiến khác của em: 
.