Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh thông qua sử dụng vấn đề kết thúc mở trong dạy học chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở lớp 12

nh.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Hãy so sánh giá trị cực tiểu của hàm số với các giá trị khác của hàm số trên khoảng . 
2. Hãy so sánh giá trị của hàm số tại với các giá trị khác của hàm số trên đoạn . 
- HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3
- Sau đó GV cho các nhóm trình bày kết quả thảo luận và từ đây GV đề nghị HS đưa ra phác thảo về khái niệm GTLN và GTNN của hàm số.
- GV thông qua kết quả đã chỉ ra ở trên gọi là GTLN và GTNN của hàm số
- Cuối cùng GV chốt kiến thức.
1. Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên tập nếu và tồn tại sao cho .
Ký hiệu 
2. Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập nếu và tồn tại sao cho .
	Ký hiệu 
- GV yêu cầu HS dựa vào kết quả ở hoạt đông 2 để trả lời các câu hỏi.
1. Trên khoảng hàm số có giá trị lớn nhất hay không? 
2. Dựa vào bảng biến thiên có luôn tìm được GTLN và GTNN (nếu có) hay không? 
Từ câu trả lời của HS, GV chốt lại: 
Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên tập : 
	- Tìm tập xác định của hàm số.
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập xác định của nó, từ đó suy ra bảng biến thiên trên tập . 
- Dựa vào bảng biến thiên để rút ra kết luận. 
3. Sản phẩm học tập
- Tờ giấy A3 có kết quả làm việc của các nhóm
- Phần trình bày kết quả thảo luận của đại diện các nhóm.
- Dự thảo khái niệm GTLN và GTNN của hàm số của các nhóm HỌC SINH.
4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và nhóm trên giấy A3.
- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS.
Hoạt đông 3: Luyện tập, thực hành.
1. Mục tiêu: (3), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
- GV giao 2 bài tập yêu cầu HS áp dụng bảng biến thiên để tìm GTLN và GTNN của hàm số (nếu có).
Tính GTLN và GTNN của hàm số (nếu có).
a) trên .	b) trên .
3. Sản phẩm học tập
- HS thực hiện bài tập được GV cung cấp.
4. Phương án đánh giá.
- HS tự đánh giá sản phẩm đã đạt yêu cầu đề ra chưa bằng cách kiểm tra xem tìm GTLN và GTNN của hàm số có đúng với các bước ở trên hay không.
- Lưu ý GV có thể kết hợp tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và GV đánh giá HS trong hoạt động này.
- Các tiêu chí đánh giá: Lập được bảng biến thiên của hàm số trên tập xác định đã đúng chưa? Đã suy ra BBT của hàm số trên khoảng (hoặc đoạn) đã chỉ ra hay không? Kết luận về GTLN và GTNN có đúng không?
Hoạt đông 4: Vận dụng, tìm tòi.
(Đây là một hoạt động về nhà nhằm vận dụng khái niệm GTLN và GTNN, các bước tìm dựa vào BBT).
1. Mục tiêu: (3), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
Bài tập : Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau.
a) .	b) .
3. Sản phẩm học tập
- Bài tập đã hoàn thành của mỗi HS.
4. Phương án đánh giá.
-Trong tiết học sau, GV gọi ngẫu nhiên 6 HS bất kì và đánh giá xem các em có hoàn thành các bài tập hay chưa. 
Tiết 2
Hoạt động 1. Tái hiện kiến thức cũ.
1. Mục tiêu: (1), (2), (5), (6), (7).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
- GV chia lớp thành các nhóm đôi. Các nhóm sẽ thực hiện hoạt động và cùng ghi nhận kết quả trên Phiếu học tập 1.
– GV thông báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
Nhiệm vụ: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn bằng cách lập bảng biến thiên (Thực hiện trong 7 phút).
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Cho hàm số. Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên các đoạn và 
3. Sản phẩm học tập
- Phiếu học tập đã hoàn thành của các nhóm.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại diện nhóm.
- Phiếu đánh giá của các nhóm học sinh.
4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua câu trả lời trên phiếu học tập số 1 kết hợp với quan sát và vấn đáp thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào phiếu dánh giá.
- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời của các em.
Hoạt đông 2: Khái quát hóa và hình thành khái niệm.
1. Mục tiêu: (1), (2), (5), (6), (7).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
(GV sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn để tổ chức hoạt động này).
- GV phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A3 (phiếu học tập số 2)
- Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành 6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa.
- Dựa vào bảng biến thiên đã thực hiện và trình bày ở hoạt động 1, mỗi HS trong nhóm sẽ trả lời 2 câu hỏi sau đây và ghi vào ô cá nhân của mình.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Trên mỗi đoạn , hàm số có luôn có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hay không? 
2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên mỗi đoạn có thể đạt được tại những giá trị của như thế nào? 
- HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3.
- Sau đó GV cho các nhóm trình bày kết quả thảo luận và từ đây GV đề nghị HS đưa ra phác thảo về sự tồn tại GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn.
- GV thông qua kết quả đã chỉ ra ở trên để kết luận về sự tồn tại GTLN và GTNN của hàm số lên tục trên một đoạn.
Định lí
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
- GV yêu cầu HS dựa vào kết quả ở hoạt đông 2 để trả lời câu hỏi: 
Không lập bảng biến thiên của hàm số có thể tính được GTLN và GTNN? Nếu được hãy nêu cách tính GTLN và GTNN của hàm số lên tục trên một đoạn.
- Cuối cùng GV chốt kiến thức.
Quy tắc 
1. Tìm các điểm , , , trên khoảng , tại đó hàm số bằng hoặc không xác định.
2. Tính , , , , , . 
3. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số trên
, .
3. Sản phẩm học tập
- Tờ giấy A3 có kết quả làm việc của các nhóm.
- Phần trình bày kết quả thảo luận của đại diện các nhóm.
- Dự thảo về sự tồn tại GTLN và GTNN của hàm số liên tục trên một đoạn và đạt được tại các điểm của các nhóm học sinh. 
4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và nhóm trên giấy A3.
- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của HS.
Hoạt đông 3: Luyện tập, thực hành.
1. Mục tiêu: (3), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
- GV giao 2 bài tập yêu cầu HS áp dụng quy tắc để tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn.
Bài 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn 
Bài 2. Tìm các giá trị của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng . 
3. Sản phẩm học tập
- HS thực hiện bài tập được GV cung cấp.
4. Phương án đánh giá.
- HS tự đánh giá sản phẩm đã đạt yêu cầu đề ra chưa bằng cách kiểm tra xem tìm GTLN và GTNN của hàm số có đúng với các bước ở trên hay không.
- Lưu ý GV có thể kết hợp tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và GV đánh giá HS trong hoạt động này.
- Các tiêu chí đánh giá: Tính được đạo hàm của hàm số không? Đã tìm được các giá trị của đề bằng hoặc không xác định chưa? Tính các giá trị , , , , , có đúng không? Biết so sánh các giá trị để rút ra kết luận hay không?
Hoạt đông 4: Vận dụng, tìm tòi.
 (Đây là một hoạt động về nhà nhằm vận dụng các bước tìm GTLN, GTNN dựa vào quy tắc)
1. Mục tiêu: (3), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
Bài tập 1: Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau.
a) trên và .
b) trên .
c) .
Bài tập 2: Cho , thỏa mãn . Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
.
3. Sản phẩm học tập
- Bài tập đã hoàn thành của mỗi HS.
4. Phương án đánh giá.
-Trong tiết học sau, GV gọi ngẫu nhiên 6 HS bất kì và đánh giá xem các em có hoàn thành các bài tập hay chưa. 
Tiết 3
Hoạt động 1. Tái hiện kiến thức cũ.
1. Mục tiêu: (1), (2), (5), (6), (7).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
- GV chia lớp thành các nhóm đôi. Các nhóm sẽ thực hiện hoạt động và cùng ghi nhận kết quả trên Phiếu học tập 1.
– GV thông báo nhiệm vụ cho mỗi nhóm (Chuyển giao nhiệm vụ học tập)
Nhiệm vụ: Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng bằng cách lập bảng biến thiên (Thực hiện trong 7 phút).
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1:
Tìm GTLN của hàm số trên khoảng .
3. Sản phẩm học tập
- Phiếu học tập đã hoàn thành của các nhóm.
- Phần thuyết trình, báo cáo kết quả làm việc của đại diện nhóm.
- Phiếu đánh giá của các nhóm học sinh.
4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá kết quả làm việc của các nhóm thông qua câu trả lời trên phiếu học tập số 1 kết hợp với quan sát và vấn đáp thông qua phần trình bày kết quả của đại diện nhóm.
- Các nhóm HS đánh giá chéo lẫn nhau vào phiếu đánh giá.
- GV đánh giá một số HS thông qua câu trả lời của các em.
Hoạt đông 2: Mô hình hóa bài toán thực tiễn.
1. Mục tiêu: (1), (2),(4), (5), (6), (7).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
(GV sử dụng kĩ thuật khăn trải bàn để tổ chức hoạt động này).
- GV phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A3 (phiếu học tập số 2)
- Mỗi nhóm chia tờ giấy A3 thành 6 ô xung quanh (ghi tên HS đính kèm) và một ô lớn ở giữa.
- Dựa vào bảng biến thiên đã thực hiện và trình bày ở hoạt động 1, mỗi HS trong nhóm sẽ liên hệ với một nội dung thực tiễn và ghi vào ô cá nhân của mình.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Cho bài toán: Tìm GTLN của hàm số trên khoảng.
Câu hỏi: Dựa vào bài toán trên, các em hãy biến đổi bài toán về bài toán bằng lời văn có nội dung thực tiễn gắn vào bài toán đo đạc?
- HS thảo luận theo nhóm và ghi câu trả lời vào ô lớn ở giữa tờ A3
+ Trong quá trình học sinh trao đổi thảo luận GV có thể gợi ý cho HS: chẳng hạn và có thể là độ dài hai cạnh của hình nào?...
+ Cho HS tranh luận đưa ra những lời giải của các nhóm để trao đổi, đánh giá xem có phù hợp và hợp lí với điều kiện bài ra hay không rồi GV chỉnh sửa câu trả lời đúng.
+ GV có thể cho HS một lời giải khác tham khảo như sau:
Từ điều kiện ban đầu của bài toán có thể phát biểu bằng lời bài toán đưa về một bài toán gắn liền với thực tiễn như sau:
Người ta muốn rào quanh một mảnh vườn với một số vật liệu cho trước là thành hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ tường có sẵn để làm một cạnh của hàng rào. Vậy để rào mảnh vườn ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất thì giá trị lớn nhất đó bằng bao nhiêu?
+ Phân tích sự tương đồng giữa bài toán bằng lời với bài toán ban đầu đặt ra:
Gọi là chiều dài cạnh vuông góc với bờ tường và là chiều dài cạnh còn lại. 
Ta có ,. 
Diện tích mảnh vườn là 
Đặt .
Đến đây ta hoàn toàn đưa được về bài toán như hoạt động 1 để thực hiện và giải tương tự ta có: Mảnh vườn có diện tích lớn nhất bằng , khi độ dài hai cạnh lần lượt là và .
3. Sản phẩm học tập
- Tờ giấy A3 có kết quả làm việc của các nhóm.
- Phần trình bày kết quả thảo luận của đại diện các nhóm.
4. Phương án đánh giá
- GV đánh giá dựa vào câu trả lời của từng thành viên và nhóm trên giấy A3.
- GV quan sát quá trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống nhất câu trả lời và phần thuyết trình của các nhóm để đánh giá năng lực giao tiếp toán học, giao tiếp và hợp tác của GV.
Hoạt đông 3: Luyện tập, thực hành.
1. Mục tiêu: (3), (4), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
Ứng dụng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số để giải một số bài toán gắn liền với thực tiễn.
- GV giao bài tập yêu cầu HS đưa về được bài toán tính GTLN và GTNN của hàm số.
GV: yêu cầu học sinh thảo luận giải quyết bài toán sau:
Bài toán: 
Ví dụ 12: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện trên đất liền ở A đến một hòn đảo ở C (như hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ C đến bờ B là . Khoảng cách từ B đến A là . Để làm mỗi dây điện đặt dưới nước là , còn đặt trên mặt đất là . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?
HS: Thực hiện theo yêu cầu của GV.
Thảo luận và trình bày lời giải tương tự như bài toán ở hoạt động trên.
+ Gọi ý đáp án sau khi HS trao đổi và thực hiện xong.
Lời giải
Đặt .
Khi đó , . 
Chi phí bỏ ra là 
.
Ta cần tìm để đạt GTNN.

, .
Vậy S ở trên bờ cần tìm cách A một khoảng bằng 
3. Sản phẩm học tập
-HS thực hiện bài tập được GV cung cấp.
4. Phương án đánh giá.
- HS tự đánh giá sản phẩm đã đạt yêu cầu đề ra chưa bằng cách kiểm tra xem việc quy về bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số có đúng với các yêu cầu trong bài toán thực tiễn không.
- Lưu ý GV có thể kết hợp tự đánh giá, đánh giá đồng đẳng và GV đánh giá HỌC SINH trong hoạt động này.
- Các tiêu chí đánh giá: Biết cách chọn ẩn và lập hàm số không? Đã mô hình hóa bài toán thực tiễn chưa? Kết luận cho bài toán thực tiễn đúng không?
Hoạt đông 4: Vận dụng, tìm tòi.
 (Đây là một hoạt động về nhà nhằm củng cố lại kĩ thuật mô hình hóa toán học từ các bài toán thực tiễn).
1. Mục tiêu: (3), (4), (5).
2. Tổ chức hoạt động (Chuẩn bị)
Bài tập 1: Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?
A.  đồng	 	B.  đồng	
C. đồng 	D.  đồng
Bài tập 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C (như hình vẽ). Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là . Khoảng cách từ B đến A là . Mỗi dây điện đặt dưới nước làm hết , còn đặt trên mặt đất hết . Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất?
Bài tập 3: Trong một cuộc thi, thử thách đặt ra là: Ban tổ chức sẽ cấp cho bạn một chiếc xe máy điện, có một đoạn dốc được tạo nên từ một mặt phẳng có thể thay đổi được độ nghiêng từ gốc. Một cảm biến quang học được đặt sẵn ở độ cao nhất định so với mặt đất sẽ hoạt động nếu xe của bạn đạt đến độ cao này. Biết rằng nếu chiếc xe máy điện đi lên con dốc có độ nghiêng là thì đạt vận tốc và cứ nâng độ nghiêng thêm thì vận tốc xe máy giảm . Hỏi để đạt đến độ cao đề ra sớm nhất ta nên đặt mặt phẳng ban đầu có độ nghiêng là bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
3. Sản phẩm học tập
- Bài tập đã hoàn thành của mỗi HS
4. Phương án đánh giá.
- Trong tiết học sau, GV gọi ngẫu nhiên 6 HS bất kì và đánh giá xem các em có hoàn thành các bài tập hay chưa. 
PHỤ LỤC 4
BÀI KIỂM TRA (15 PHÚT)
Câu 1: Giá trị lớn nhất của hàm số trên là: 
A. 	B. 	 C. 	 D. 
Câu 2: Cho hàm số . Chọn phương án đúng trong các phương án sau: 
A. 	B. C. 	 D. 
Câu 3: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ?
A. Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
C. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
D. Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.	
Câu 4: Trên khoảng , kết luận nào đúng cho hàm số ?
A. Không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
B. Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
C. Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
D. Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.	
Câu 5: Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .
A. B. C. D. 
Câu 6: Hai con tàu đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lý. Đồng thời cả hai tàu cùng khởi hành, một chạy về hướng Nam với 6 hải lý/giờ, còn tàu kia chạy về vị trí hiện tại của tàu thứ nhất với vận tốc 7 hải lý/ giờ. Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách của hai tàu là lớn nhất?

A. giờ B. giờ C. giờ D. giờ 
Đáp án: 
Câu
1
2
3
4
5
6
Đáp án
A
B
D
B
D
A