Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua quá trình khai thác ứng dụng của đạo hàm vào các bài toán thực tế

 (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); 
Không cấp thiết (1 điểm). 
+ Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Không 
khả thi (1 điểm). 
52 
Sau khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lí số liệu 
trên bảng thống kê, tính tổng điểm và điểm trung bình của các biện pháp đã được 
khảo sát, sau đó nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận . 
 Tính điểm trung bình bằng phần mềm : Microsoft Excel 
5.2.3. Đối tượng khảo sát 
 Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên toán trường THPT Hà Huy Tập 13 
2 Giáo viên toán ngoài trường THPT Hà Huy Tập 30 
5.2.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất 
5.2.4.1. Sự cấp thiết của các biện pháp đã đề xuất 
TT Các biện pháp Mức độ đánh giá ∑ 
TB 
�̅� 
Thứ 
bậc 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp thiết 
Rất cấp 
thiết 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Biện pháp 1 0 0 0 0 20 60 23 92 152 3.53 3 
2 Biện pháp 2 2 2 2 4 19 57 20 80 143 3.33 4 
3 Biện pháp 3 0 0 0 0 19 57 24 96 153 3.55 2 
4 Biện pháp 4 0 0 1 2 15 45 27 108 155 3.6 1 
Trung bình chung 2 2 3 6 73 219 94 376 573 3.50 
Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét: Các biện pháp được 
đề xuất trong đề tài được toàn bộ giáo viên tham gia khảo sát đánh giá được sự cấp 
thiết và rất cấp thiết. Trong đó biện pháp 4 được đánh giá cao nhất. 
5.2.4.2. Tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất 
TT Các biện pháp Mức độ đánh giá 
∑ 
TB 
�̅� 
Thứ 
bậc 
Không 
khả thi 
Ít khả thi Khả thi Rất khả thi 
SL Điểm SL Điểm SL Điểm SL Điểm 
1 Biện pháp 1 0 0 0 0 21 63 22 88 151 3.51 3 
2 Biện pháp 2 2 2 0 0 15 45 26 104 149 3.46 4 
3 Biện pháp 3 0 0 0 0 10 30 33 132 153 3.56 2 
4 Biện pháp 4 0 0 3 9 10 30 30 120 159 3.69 1 
Trung bình chung 2 2 3 9 56 168 111 444 612 3,56 
53 
Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét: Các biện pháp được 
đề xuất trong đề tài được toàn bộ giáo viên tham gia khảo sát đánh giá được tính 
khả thi và rất khả thi. Trong đó biện pháp 4 được đánh giá cao nhất. 
CHƯƠNG III. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 
1. Mục đích, đối tượng, nội dung thực nghiệm sư phạm 
1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 
Mục đích của thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm kiểm tra tính khả thi, hiệu 
quả của các giải pháp đã đề ra nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong nhà 
trường THPT. 
1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 
Với mục đích TNSP nêu trên, chúng tôi đã xác định các nhiệm vụ TNSP như sau: 
- Chọn đối tượng để TNSP. 
- Xác định nội dung và phương pháp TNSP. 
- Chuẩn bị hệ thống câu hỏi khảo sát, đánh giá. 
- Lập kế hoạch và tiến hành TNSP. 
- Xử lý kết quả TNSP và rút ra kết luận. 
2. Tiến hành TNSP 
2.1. Chọn đối tượng TNSP 
Chúng tôi chọn đối tượng TNSP là HS lớp 12A1, 12T2, trường THPT Hà 
Huy Tập. Để đảm bảo tốt cho việc so sánh giữa lớp thực nghiệm (TNg) và lớp đối 
chứng (ĐC) có ý nghĩa chúng tôi chọn nguyên lớp và chọn ngẫu nhiên. Ở trường 
THPT Hà Huy Tập, dựa vào kết quả học tập học kì I năm học 2022 – 2023. Trên 
cơ sở đó, chúng tôi chọn ra các lớp tương đương nhau về sĩ số, trình độ, chất lượng 
học lực, điều kiện tổ chức dạy học 
Bảng 3.1. Số liệu HS các mẫu được chọn để TNg sư phạm 
(THPT Hà Huy Tập) 
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 
Lớp Sĩ số Lớp Sĩ số 
12A1 47 12T2 45 
2.2. Nội dung TNSP 
Để đảm bảo tính hiệu quả, khả thi, phổ biến trong quá trình thực nghiệm thì 
việc lựa chọn nội dung thực nghiệm phải dựa trên: cấu trúc, mục tiêu, chuẩn kiến 
thức, kĩ năng, năng lựccủa chương trình giáo dục phổ thông mới 
3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm 
 Quan sát giờ dạy: 
 + Tổ chức HS thực hiện các hoạt động theo kịch bản dạy học đã thiết kế; tập trung 
54 
vào việc cho học sinh giải một số bài bài toán có nội dung thực tiễn, tập dượt xử lý 
một số tình huống thực tế bằng mô hình hóa toán học. 
+ Theo dõi quan sát học sinh về khả năng thực hiện các hoạt động mô hình hóa; 
 Kiểm tra, đánh giá 
 - Để đánh giá hiệu quả của việc tổ chức đổi mới các hình thức dạy học sau khi 
TNSP, HS cả 2 nhóm TNg và ĐC đều hoàn thành bằng bài kiểm tra và bảng khảo 
sát nhằm đánh giá mức độ hình thành và phát triển năng lực cho HS. 
 - Kiểm tra khả năng mô hình hóa thông qua phiếu hỏi, bài kiểm tra viết. Sau 
khi thu về kết quả bài kiểm tra đánh giá, tiến hành xử lý kết quả thực nghiệm. 
4. Kết quả thực nghiệm sư phạm 
 Điểm 
 Lớp 
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Tổng số bài 
kiểm tra 
Lớp đối 
chứng 12T2 
0 0 0 2 7 16 13 6 1 0 0 45 
Lớp thực 
nghiệm 12A1 
0 0 0 0 2 4 8 16 10 5 2 47 
 * Đối với học sinh. 
 - Về kết quả học tập: Đối chiếu kết quả thu được từ bài kiểm tra 15 phút của 
2 lớp cùng bài kiểm tra 15 phút (chúng tôi nhận thấy: Lớp TN có kết quả bài kiểm 
tra cao hơn hẳn so lớp đối chứng 
- Về thái độ: Đa số HS đều hứng thú và thoải mái khi tham gia vào tiết học. 
Tiết học trở nên sôi nổi, HS hào hứng thảo luận để lĩnh hội kiến thức bài học. 
- Về tính sáng tạo: HS có cơ hội phát huy sự sáng tạo của bản thân trong việc 
thiết kế các bài toán, điều này giúp phát triển năng lực tự học và sáng tạo của mỗi HS 
* Đối với giáo viên. 
- Giáo viên được nghiên cứu, học tập nâng cao trình độ chuyên môn để từ đó rút 
kinh nghiệm trong việc triển khai các chủ đề dạy học tiếp theo. Phần lớn các GV 
dự giờ và tham gia thực nghiệm đều khẳng định rằng việc đổi mới các hình thức 
dạy học là cần thiết, các tiết học sẽ trở nên sinh động cần được tiếp tục phát huy và 
nhân rộng hơn. 
55 
C. KẾT LUẬN 
Đề tài này đã được bản thân tôi và các đồng nghiệp cùng đơn vị áp dụng 
trong quá trình dạy học, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn 
tập cho học sinh chuẩn bị thi TN THPT QG. Quá trình áp dụng đề tài đã khai thác 
được tư duy của các em theo hướng phát triển năng lực mô hình hóa toán học, góp 
phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán. Đặc biệt là tư duy sáng tạo, niềm 
say mê học tập và tính tự giác sáng tạo của các em củng dần được hình thành. 
Phạm vi đề tài đã giúp cho học sinh học tập tốt hơn một số dạng toán ứng dụng đạo 
hàm vào bài toán thực tế. 
1. Có trên 90% các em học sinh có hứng thú với bài học và 60% trong số đó biết 
cách tìm tòi, biết tư duy một cách chủ động sáng tạo, biết xây dựng những bài toán 
tương tự, biết phát triển các bài toán mới. 
2. Trong các kỳ thi thử TN THPT Quốc gia có 90% học sinh các lớp được dạy 
thử nghiệm có thể giải quyết những bài toán thực tế. 
3. Một số tiết học đã trở nên sinh động, hấp dẫn lôi cuốn người học khi giải quyết 
các bài toán thực tế. Ngoài ra, giúp cho HS thấy được mối quan hệ chặt chẽ giữa 
Toán học và thực tiễn; giữa Toán học với các môn học khác, đặc biệt với các môn 
khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Công nghệ, Tin học, 
4. Đề tài là tài liệu tham khảo ôn thi THPT quốc gia cho các học sinh đang học lớp 
12 THPT. 
5. Đề tài có thể áp dụng để phát triển thêm một lớp những bài toán khác cho giáo 
viên Toán ở trường THPT. 
Trên đây là nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm của chúng tôi. Những gì 
nhóm tác giả trình bày trong đề tài là sự nghiên cứu tìm tòi và vận dụng vào thực 
tiễn trong một thời gian dài và thực sự đã mang lại những hiệu quả rất thiết thực 
góp phần phát triển năng lực cho học sinh, đồng thời góp phần vào việc đổi mới 
hình thức phương pháp và cách thức tổ chức, triển khai hoạt động giáo dục trong 
nhà trường. Tuy nhiên, đề tài có thể còn có những hạn chế, tác giả rất mong muốn 
nhận được những góp ý từ các bạn đồng nghiệp, Hội đồng khoa học các cấp để đề 
tài hoàn thiện hơn. 
Nhóm tác giả chân thành cảm ơn! 
56 
D.TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 1. Nguyễn Thị Tân An (2012), Sự cần thiết của mô hình hóa trong dạy học toán, 
Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, (37), Tr.115-
122. 
 2.Tạ Thị Tú Anh (2017), Mô hình hóa trong dạy học hệ bất phương trình bậc 
nhất hai ẩn lớp 10, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm 
thành phố Hồ Chí Minh. 
 3. Nguyễn Thu Thảo (2020), Phát triển năng lực mô hình hóa toán học của học 
sinh thông qua dạy học nội dung hàm số chương trình lớp 12, Luận văn thạc sĩ 
khoa học giáo dục, Trường Đại học giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội. 
 4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể. 
 5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ thông - Môn Toán. 
 6.Phạm Việt Hà (2016), Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học các bài toán 
thực tiễn cho học sinh trung học cơ sở thông qua dạy học nội dung phương trình và 
hệ phương trình, Luận văn Thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - 
Đại học Thái Nguyên. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ 
thông tổng thể. 
 7. Sách giáo khoa,sách bài tập 12(cơ bản và nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 
 8.Tuyển trọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT và thi vào ĐH- CĐ 
môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục Năm 2017, 2018, 2019, 2020, 2021; Bộ đề 
ĐGNL- ĐHBK Hà Hội, ĐGTD-ĐHQG TP HCM năm 2021-2022, 2022-2023. 
57 
PHỤ LỤC 
4. Một số link thực nghiệm: 
- Link khảo sát GV tại trường THPT Hà Huy Tập về sự cấp thiết và tính khả thi 
của các biện pháp trong SK nhằm phát triển năng lực cho học sinh 
oeFPowPxW6fJ2yofSTc/edit 
- Link khảo sát GV tại trường THPT Hà Huy Tập và giáo viên trên địa bàn tỉnh 
Nghệ An về việc sử dụng các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng 
lực học sinh 
CziUk9blj07SXK5kquZ8tlGA/viewform 
- Link khảo sát GV tại trường THPT Hà Huy Tập về sự cần thiết của việc đưa mô 
hình hóa toán học nhằm phát triển năng lực cho học sinh 
IEpDnRYFZtsnaSbkKc5IHBg/viewfor 
- Link khảo sát học sinh lớp 12 tại trường THPT Hà Huy Tập về mức độ tìm hiểu 
những mô hình hóa có trong thực tiễn đối với bộ môn toán. 
C7LaLzntvmfMzdZPd16PQ/viewform 
5. Các câu hỏi khảo sát. 
5.1. Câu hỏi khảo sát giáo viên. 
2.1.1 Câu hỏi khảo sát GV tại trường THPT Hà Huy Tập về sự cấp thiết và 
tính khả thi của các biện pháp trong SK nhằm phát triển năng lực mô hình 
hóa cho học sinh 
Để giúp chúng tôi hoàn thành đề tài nghiên cứu của mình, mong quý Thầy (Cô) vui 
lòng cho biết ý kiến của mình về những vấn đề sau bằng cách đánh dấu (x) vào 
trước câu trả lời đúng với ý kiến của Thầy (Cô) hoặc ghi câu trả lời vào một số câu 
hỏi dưới đây. Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của quý Thầy (Cô)! 
Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và 
mối liên hệ giữa các biến số. 
o Không cấp thiết 
o Ít cấp thiết 
o Cấp thiết 
o Rất cấp thiết 
Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số 
liệu thực tế 
58 
o Không cấp thiết 
o Ít cấp thiết 
o Cấp thiết 
o Rất cấp thiết 
Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình toán học 
cho các tình huống thực tiễn. 
o Không cấp thiết 
o Ít cấp thiết 
o Cấp thiết 
o Rất cấp thiết 
Biện pháp 4. Rèn luện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải 
quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn 
o Không cấp thiết 
o Ít cấp thiết 
o Cấp thiết 
o Rất cấp thiết 
Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xác định được các biến số, tham số liên quan và 
mối liên hệ giữa các biến số. 
o Không khả thi 
o Ít khả thi 
o Khả thi 
o Rất khả thi 
Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ năng biểu diễn mô hình dưới dạng biểu đồ, đồ thị với số 
liệu thực tế 
o Không khả thi 
o Ít khả thi 
o Khả thi 
o Rất khả thi 
Biện pháp 3: Rèn luyện kĩ năng cho học sinh kĩ năng xây dựng mô hình toán học 
cho các tình huống thực tiễn. 
o Không khả thi 
o Ít khả thi 
o Khả thi 
o Rất khả thi 
Biện pháp 4. Rèn luện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán để giải 
quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn 
o Không khả thi 
59 
o Ít khả thi 
o Khả thi 
o Rất khả thi 
2.1.2.Câu hỏi khảo sát giáo viên về sự cần thiết của việc đưa mô hình hóa toán 
học nhằm phát triển năng lực cho học sinh 
Câu 1: Thầy (Cô) cho biết sự cần thiết của đưa MHH toán học nhằm phát 
triển Năng lực cho học sinh ở trường THPT? 
o Rất cần thiết 
o Cần thiết 
o Ít cần thiết 
o Không cần thiết. 
Câu 2: Thầy (Cô) đánh giá về mức độ thường xuyên của việc đưa MHH toán 
học nhằm phát triển Năng lực cho học sinh ở trường THPT? 
o Thường xuyên 
o Thỉnh thoảng 
o Chưa bao giờ 
o Ý kiến khác. 
 Câu 3: Thầy (Cô) đánh giá như thế nào về việc phát triển năng lực MHH 
toán học cho học sinh thông qua các bài toán thực tế ? 
o Rất khả thi 
o Khả thi 
o Ít khả thi 
o Không khả thi 
Câu 4: Thầy (Cô) đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tìm hiểu 
những ứng dụng của toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức toán học ở 
trường THPT? 
o Rất thường xuyên 
o Thường xuyên 
o Thỉnh thoảng 
o Chưa bao giờ 
Câu 5: Thầy (Cô) đánh giá về tầm quan trọng của dạy học mô hình hóa trong 
dạy học toán ở trường THPT? 
o Rất quan trọng 
o Quan trọng 
o Ít quan trọng 
o Không quan trọng 
60 
2.1.3. Câu hỏi khảo sát giáo viên về việc sử dụng các phương pháp dạy học 
tích cực nhằm phát triển năng lực học sinh 
Câu 1: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học TNST ở 
trường THPT? 
o Thường xuyên sử dụng 
o Thỉnh thoảng sử dụng 
o Ít sử dụng 
o Chưa bao giờ sử dụng. 
Câu 2: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học nêu và giải 
quyêt vấn đề ở trường THPT? 
o Thường xuyên sử dụng 
o Thỉnh thoảng sử dụng 
o Ít sử dụng 
o Chưa bao giờ sử dụng. 
Câu 3: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy mô hình hóa ở 
trường THPT? 
o Thường xuyên sử dụng 
o Thỉnh thoảng sử dụng 
o Ít sử dụng 
o Chưa bao giờ sử dụng. 
Câu 4: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy có sử dụng 
CNTT ở trường THPT? 
o Thường xuyên sử dụng 
o Thỉnh thoảng sử dụng 
o Ít sử dụng 
o Chưa bao giờ sử dụng. 
Câu 5: Thầy (Cô) cho biết mức độ sử dụng phương pháp dạy học dự án ở 
trường THPT? 
o Thường xuyên sử dụng 
o Thỉnh thoảng sử dụng 
o Ít sử dụng 
o Chưa bao giờ sử dụng. 
5.2. Câu hỏi khảo sát học sinh 
Câu 4: Em hãy cho biết mức độ thường xuyên tìm hiểu những mô hình hóa 
toán học trong thực tiễn? 
o Thường xuyên 
o Thỉnh thoảng 
61 
o Chưa bao giờ 
Câu 5 : Em hãy đánh giá về mức độ thường xuyên đưa các bài tập mô hình 
hóa có yếu tố toán học trong thực tiễn của GV hiện nay? 
o Thường xuyên 
o Thỉnh thoảng 
o Chưa bao giờ 
Câu 6 : Em hãy cho biết bản thân mong muốn được biết thêm những ứng 
dụng thực tế của Toán học như thế nào? 
o Rất mong muốn 
o Bình thường 
o Không mong muốn 
6. Một số hình ảnh khảo sát 
6.1. Các hình ảcnh khảo sát GV về sự cấp thiết và tính khả thi của các 
biện pháp. 
62 
3.2.Các hình ảnh khảo sát GV về sự cần thiết của việc đưa mô hình hóa toán 
học nhằm phát triển năng lực cho học sinh và về việc sử dụng các phương 
pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực học sinh 
3.3 Hình ảnh khảo sát học sinh 
4. Một số hình ảnh về tổ chức các hoạt động dạy học mô hình hóa tại lớp 12A1 
và 12T2 trường THPT Hà Huy Tập 
4.1.Ở lớp 12A1 
63 
4.2. Ở lớp 12T2 
64