Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác cho học sinh THPT thông qua dạy học nội dung “Hàm số và đồ thị” - Môn Toán lớp 10

o nhất và phương trình trục đối xứng của 
parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới? 
b) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1: GV chia lớp làm 4 nhóm, nhóm 1 và 3 thực hiện nhiệm vụ 1, nhóm 2 và 
4 thực hiện nhiệm vụ 2. 
Hoạt động 2: Thảo luận nhóm. Cá nhân trong nhóm nêu ý kiến, các thành viên 
khác lắng nghe, cùng trao đổi và rút ra kết quả. Thư ký ghi lại thống nhất chung 
của nhóm, chuẩn bị trình bày. 
58 
Hoạt động 3: Các nhóm cử đại diện báo cáo, thuyết trình về sản phẩm của nhóm. 
Hoạt động 4: Học sinh nhận xét, đánh giá chéo kết quả . 
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng 
hợp kết quả. 
Đánh giá các hoạt động này bằng BẢNG KIỂM 
CÁC TIÊU CHÍ 
 ÁC NH N 
(Có: đánh dấu , Không: không 
đánh dấu) 
1. Các thành viên trong nhóm có tinh thần 
hợp tác với nhau trong việc tính toán, quan 
sát hay vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần 
mềm Geogebra hay không? 
2. Các thành viên có chia công việc phù hợp 
với năng lực sử dụng phần mềm Geogebra 
hay không? 
3. Các nhóm có nộp bài đúng hạn hay 
không? 
4. Câu trả lời của các nhóm có chính xác 
hay không? 
5. Các thành viên trong nhóm có thống nhất 
câu trả lời chung không? 
Sản phẩm vẽ bằng phần mềm Geogebra: 
Đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + đi qua 
các điểm
(0;3),B(1;0),C(2;3),D(3;0),E(4;3).A 
Đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + − đi qua 
các điểm
(0; 3),B(1;0),C(2;1),D(3;0),E(4; 3).A − − 
Tọa độ điểm thấp nhất của đồ thị C(2,-
1). 
Phương trình trục đối xứng 2x = . 
Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên 
Tọa độ điểm thấp nhất của đồ thị C(2,1). 
Phương trình trục đối xứng 2x = . 
Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống 
dưới 
HTKT2 . Cách vẽ 
a) Mục tiêu: 
59 
- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai 2 .y ax bx c= + + 
b) Nội dung: GV yêu cầu học sinh đọc SGK và trả lời câu hỏi. 
H1: Nêu cách vẽ parabol? 
H2: Thực hiện vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − − , 2 2 1y x x= + + , 2 2 3y x x= + + ,
2 2y x= − − . 
c) Sản phẩm 
L1: • Đỉnh ;
2 4
b
I
a a
− − 
. 
• Vẽ trục đối xứng .
2
b
x
a
= −
• Xác định các giao điểm của parabol với các trục toạ độ. 
• Vẽ parabol. 
L2: Đồ thị các hàm số 2 4 3y x x= − − , 2 2 1y x x= + + , 2 2 3y x x= + + , 2 2y x= − − . 
d) Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
- GV đưa ra ví dụ vẽ đồ thị hàm số bậc hai 
 - HS nêu cách vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. 
- Chia lớp thành 04 nhóm, mỗi nhóm thực hiện nêu các bước vẽ 
và vẽ đồ thị 1 hàm số tương ứng vào bảng phụ và sau đó thực 
hành sử dụng phần mềm Geogerbra để vẽ lại đồ thị tương ứng 
(Thao tác trên máy tính). 
Thực hiện - HS thực hiện nhiệm vụ theo nhóm. 
Báo cáo thảo 
luận 
 - GV HS đại diện các nhóm trình bày sản phẩm của nhóm mình. 
- HS nhóm khác theo dõi, nhận xét và hoàn thiện lời giải. 
 ánh giá, nhận 
xét, tổng hợp 
 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, 
ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động 
viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt 
động học tiếp theo 
- Chốt kiến thức: Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Hai dạng 
đồ thị. GV Chiếu hình ảnh hai dạng đồ thị. 
Đồ thị 1 
Đồ thị 2 
60 
HTKT3. CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ B C HAI 
a) Mục tiêu: 
- Nắm được sự biến thiên của hàm số bậc hai. 
b) Cách thức thực hiện: 
Hoạt động 1: GV chuẩn bị hình động đồ thị hai hàm số 2 4 3y x x= − + và 
2 4 3y x x= − + − 
 chia lớp làm 2 nhóm với nhiệm vụ cụ thể như sau: 
 Nhóm 1: Quan sát chuyển đồ thị hàm số bậc hai 2 4 3y x x= − + ( hình 1) 
Nhóm 2: Quan sát đồ thị hàm số bậc hai 2 4 3y x x= − + − (hình 2) 
Hình 1 Hình 2 
GV bấm nút chạy, nút dừng từng nhánh của mỗi đồ thị để các nhóm HS quan 
sát chiều chuyển động, từ đó điền vào bảng theo mẫu như sau: 
Hàm số 
Hệ số 
a 
Tính chất đồ thị Tính chất hàm số 
Bề lõm 
của đồ 
thị (quay 
lên/ quay 
xuống) 
Tọa độ 
điểm cao 
nhất/thấp 
nhất 
Trục 
đối 
xứng 
Hàm số 
đồng 
biến trên 
khoảng 
Hàm số 
nghịch 
biến trên 
khoảng 
2 4 3y x x= − + 
2 4 3y x x= − + − 
Hoạt động 2: Thảo luận nhóm, Cá nhân trong nhóm nêu ý kiến, các thành viên 
khác lắng nghe, cùng trao đổi và rút ra kết quả. Thư ký ghi lại thống nhất chung 
của nhóm, chuẩn bị trình bày. 
Hoạt động 3: Các nhóm cử đại diện báo cáo, thuyết trình về sản phẩm của nhóm. 
Hoạt động 4: Học sinh nhận xét, đánh giá chéo kết quả . 
61 
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng 
hợp kết quả. 
Đánh giá các hoạt động này bằng BẢNG KIỂM 
CÁC TIÊU CHÍ 
 ÁC NH N 
(Có: đánh dấu 
 , Không: 
không đánh 
dấu) 
1. Các thành viên trong nhóm có tinh thần hợp tác với nhau 
hay không? 
2. Các thành viên có chia công việc hợp lí theo các nội dung 
cần thực hiện trong bảng đã cho hay không? 
3. Các nhóm có nộp bài đúng hạn hay không? 
4. Câu trả lời của các nhóm có chính xác hay không? 
5. Các thành viên trong nhóm có thống nhất câu trả lời chung 
không? 
GV : yêu cầu HS nêu được kết quả trên trong trường hợp tổng quát? 
b) Sản phẩm 
Hàm số 
Hệ số 
a 
Tính chất đồ thị Tính chất hàm số 
Bề lõm 
của đồ 
thị (quay 
lên/ quay 
xuống) 
Tọa độ 
điểm cao 
nhất/thấp 
nhất 
Trục 
đối 
xứng 
Hàm số 
đồng 
biến trên 
khoảng 
Hàm số 
nghịch biến 
trên khoảng 
2 4 3y x x= − + 0a Quay lên Điểm 
thấp nhất 
(2; 1)I − 
2x = (2; )+ ( ;2)− 
2 4 3y x x= − + − 0a Quay 
xuống 
Điểm 
cao nhất
(2;1)I 
2x = ( ;2)− (2; )+ 
Tổng quát: 
62 
• Nếu 0 a thì hàm số nghịch biến trên ;
2
b
a
− − 
, đồng biến trên ;
2
− + 
b
a
 . 
• Nếu 0 a thì hàm số đồng biến trên ;
2
b
a
− − 
, nghịch biến trên ;
2
− + 
b
a
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN T P 
a) Mục tiêu: Củng cố lại các kiến thức đã được học trong bài học, bao gồm: 
+ Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai, xác định trục đối 
xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số. 
+ Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của 
hàm số, tọa độ đỉnh, trục đối xứng của đồ thị hàm số. 
+ Xác định được dạng hàm số bậc hai dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số 
hoặc các giả thiết đã cho. 
b) Nội dung 
 Phiếu học tập số 1 
Quan sát đồ thị và điền vào chỗ trống Đồ thị hàm số 
63 
Xác định: Quay bề lõm:.. 
Đỉnh: ......................................... 
Trục đối xứng là đường thẳng: ......... 
Giao điểm với Oy là: ......................... 
Giao điểm với Ox là: .......................... 
Hàm số đạt GTNN bằng .... khi x = ... 
Hàm số đồng biến trên khoảng..Hàm 
số nghịch biến trên khoảng 
Đồ thị đã cho là của hàm số nào? 
 Phiếu học tập số 2 (Nhóm 2) 
Quan sát đồ thị và điền vào chỗ trống Đồ thị hàm số 
Xác định: Quay bề lõm: 
Đỉnh: ............. 
Trục đối xứng là đường thẳng: ............ 
Giao điểm với Oy là: .......................... 
Giao điểm với Ox là: ......................... 
Hàm số đạt GTLN bằng .. ..khi x = .... 
Hàm số đồng biến trên khoảng..Hàm 
số nghịch biến trên khoảng 
Đồ thị đã cho là của hàm số nào? 
Phiếu học tập số 3 
Quan sát đồ thị và điền vào chỗ 
trống 
Đồ thị hàm số 
Xác định: Quay bề lõm: 
Đỉnh: .................... 
Trục đối xứng là đường thẳng: .... 
Giao điểm với Oy là: ............. 
Giao điểm với Ox là: 
Hàm số đạt GTNN bằng ..... khi x = 
... 
Hàm số đồng biến trên 
khoảng..Hàm số nghịch biến trên 
khoảng 
Đồ thị đã cho là của hàm số nào? 
1
3
-1
y
4
O x
-3
64 
Phiếu học tập số 4 
Quan sát đồ thị và điền vào chỗ trống Đồ thị hàm số 
Xác định: Quay bề lõm: 
Đỉnh: ............ 
Trục đối xứng là đường thẳng: ...... 
Giao điểm với Oy là: .............. 
Giao điểm với Ox là: 
Hàm số đạt GTLN bằng ... khi x = 
Hàm số đồng biến trên 
khoảng..Hàm số nghịch biến trên 
khoảng 
Đồ thị đã cho là của hàm số nào? 
c) Cách thức thực hiện 
Bước 1: GV chia lớp thành các nhóm nhỏ và phát cho mỗi nhóm một tờ giấy A0. Nếu 
điều kiện không cho phép có thể dùng giấy A4 sau đó ghép lại. Cho HS các nhóm bầu 
nhóm trưởng trong đó. 
Trên giấy A0 đã chia cụ thể vị trí ngồi của các thành viên cụ thể theo sơ đồ. 
Bước 2: HS các nhóm hoàn thành độc lập sau đó thảo luận để đưa ra kết quả chung 
nhất của nhóm. Phần chung viết vào phần chính giữa của giấy A0 hoặc tờ giấy A4 
khác đặt ở giữa. 
Bước 3: Trên bảng, các nhóm dán kết quả chung cũng như kết quả của mỗi thành 
viên. 
Bước 4: Các nhóm đánh giá, nhận xét chéo kết quả của nhóm khác. 
GV tổng hợp kết quả của HS. 
Đánh giá các hoạt động này bằng BẢNG KIỂM 
d) Sản phẩm 
65 
4. HOẠT ĐỘNG 4: V N DỤNG. 
a) Mục tiêu: 
4. V N DỤNG 
 Kết quả phiếu học tập số 1 
- Quay bề lõm lên trên 
- Đỉnh: I(-1;-4) 
Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1 
Giao điểm với Oy tại điểm (0; -3) 
Giao điểm với Ox tại các điểm (-3; 0) 
và (1; 0) 
Hàm số đạt GTNN bằng -4 khi x = -1 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; )− + 
HSNB trên khoản ( ; 1)− − 
Đồ thị đã cho là của hàm số 
2 2 3y x x= + − 
 Kết quả phiếu học tập số 2 
 - Quay bề lõm xuống dưới 
- Đỉnh: I(-1;4) 
Trục đối xứng là đường thẳng: x = -1 
Giao điểm với Oy tại điểm (0; 3) 
Giao điểm với Ox tại các điểm 
(-3; 0)và (1; 0) 
Hàm số đạt GTLN bằng 4 khi x = -1 
HSĐB trên khoảng ( ; 1)− − 
 HSNB trên các khoảng ( 1; )− + 
Đồ thị đã cho là của hàm số 
2 2 3y x x= − − + 
 Kết quả phiếu học tập số 4 
 - Quay bề lõm xuống dưới 
- Đỉnh: I(1;0) 
Trục đối xứng là đường thẳng: x = 1 
Giao điểm với Oy tại điểm (0; -2) 
Giao điểm với Ox tại các điểm (1; 0) 
Hàm số đạt GTLN bằng 0 khi x = 1 
Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1)− 
Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
(1; )+ 
Đồ thị đã cho là của hàm số 
22 4 2y x x= − + − 
 Kết quả phiếu học tập số 3 
- Quay bề lõm lên trên 
- Đỉnh: I(1;2) 
Trục đối xứng là đường thẳng:x = 1 
Giao điểm với Oy tại điểm (0; 3) 
Giao điểm với Ox : Không có 
Hàm số đạt GTNN bằng 2 khi x = 1 
HSĐB trên khoảng (1; )+ HSNB trên 
các khoảng ( ;1)− 
Đồ thị đã cho là của hàm số 
2 2 3y x x= − + 
66 
a) Mục tiêu: 
 - Vận dụng tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết những vấn đề thực tế. 
b) Nội dung: 
Ví dụ. Khi một con tàu vũ trụ được phóng lên Mặt Trăng, trước hết nó bay vòng 
quanh Trái Đất. Sau đó, đến một thời điểm thích hợp, động cơ bắt đầu hoạt động 
đưa con tàu bay theo quỹ đạo là một nhánh parabol lên Mặt Trăng. Trong hệ tọa 
độ Oxy như hình minh họa bên, x và y tính bằng nghìn km. Biết rằng khi động cơ 
bắt đầu hoạt động tức là 0x = thì 0.y = Sau đó, 4y = − khi 10x = và 5y = khi 20.x = 
a) Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa nhánh Parabol nói trên. 
b) Theo lịch trình, để đến được Mặt Trăng, con tàu phải đi qua điểm (100; )y với 
điều kiện 292,5 295,5.y Hỏi điều kiện đó có thỏa mãn hay không? 
c) Sản phẩm: Bài làm của các nhóm HS 
 Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: 2 ( 0).y ax bx c a= + + 
Theo bài ra, đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 7);(10; 4);(20;5)− − nên ta có hệ phương 
trình 
7
7 7
3
100 10 7 4 100 10 3
100
400 20 7 5 400 20 12
0
c
c c
a b a b a
a b a b
b
= − 
= − = − 
+ − = − + = = 
 + − = + = = 
. 
Vậy 2
3
7.
100
y x= − 
b) Thay 100x = vào hàm số 2
3
7
100
y x= − ta được: 
23 .100 7 293 [292,5;295,5].
100
y = − = 
Vậy điều kiện đưa ra được thỏa mãn. 
d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên đưa ra nhiệm vụ 
* Chuyển giao: Giáo viên đưa ra nhiệm vụ và trả lời các câu hỏi a,b. 
* Thực hiện: - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra: 
.- GV quan sát, theo dõi hoạt động cá nhân của các cặp học sinh. 
* Báo cáo thảo luận: Hs đưa ra câu trả lời. Các thành viên khác thảo luận, nhận 
xét. 
*Nhận định, kết luận: - Nhận xét, đánh giá, GV chốt kiến thức. 
67 
PHỤ LỤC 3 
ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM 
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 câu- Mỗi câu 0,5 điểm) 
Câu 1. Tập xác định của hàm số 
1
3
x
y
x
−
=
−
 là: 
A. [3;+ ) B. \ {3} C.  ) ( )1;3 3; + D. [1;+ ) 
Câu 2. Cho hàm số ( )
2
1 0
1 0 3
7 3 5
f
x
x x
x x
x
= 
− 
+ . Tính ( )4 .f 
 A. ( )4 1f = B. ( )4 9f = C. ( )4 5f = D. Không xác định 
Câu 3. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị như hình vẽ. Kết luận nào trong các kết 
luận sau là sai? 
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ 
nhất tại 2x = 
C. Hàm số là hàm số chẵn D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( )2;+ . 
Câu 4: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho 
ở bốn phương án A, B, C, D sau đây? 
A. 22 1.2y x x+= − B. 22 2.2y x x+= + C. 2 2 .2y x x= − − D. 2 1.2 2x xy = − − + 
Câu 5: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên dưới 
y 
x 
68 
Hỏi đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào? 
A. 2 4 1.y x x= − − B. 22 4 1.y x x= − − C. 22 4 1.y x x= − − − D. 22 4 1.y x x= − + 
Câu 6: Cho hàm số 2y ax bx c= + + có đồ thị như hình bên. 
Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. 0, 0, 0.a b c B. 0, 0, 0.a b c C. 0, 0, 0.a b c D. 0, 0, 0.a b c 
Câu 7: Xác định parabol ( ) 2: 2 ,P y x bx c= + + biết rằng ( )P đi qua điểm ( )0;4M và có 
trục đối xứng 1.x = 
A. 
22 4 4.y x x= − + B. 
22 4 3.y x x= + − C. 
22 3 4.y x x= − + D. 
22 4.y x x= + + 
Câu 8: Biết rằng ( ) 2: 2P y ax bx= + + ( )1a đi qua điểm ( )1;6M − và có tung độ đỉnh 
bằng 
1
4
− . Tính tích .T ab= 
A. 3.P = − B. 2.P = − C. 192.P = D. 28.P = 
Câu 9.Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ( ) 2 12 36f x x x= + + ? 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 10. Cho tam thức bậc hai ( ) 2 4 5f x x x= − − + . Tìm tất cả giá trị của x để ( ) 0f x . 
A. (   ); 1 5;x − −  + . B.  1;5x − . C.  5;1x − D. ( )5;1x − 
Câu 11. Phương trình 
2 22 5 4 0+ + − =x mx m có hai nghiệm trái dấu, giá trị m là 
A.  2;2 −m . B. ( ) ( ); 2 2; − −  + m . C. ( ) ( )2;0 2;m −  + . D. ( )2;2m − . 
Câu 12: Cho bất phương trình 2 4 2 0x x− + (1). Giá trị nào sau đây của x không là nghiệm 
của bất phương trình (1)? 
x
y
O
3
1
 
2
4
 
x
y
O
69 
A. 3x = . B. 2x = . C. 0x = . D. 
1x = . 
Câu 13: Cho bất phương trình 22 3 0x x− − + (2). Giá trị nào sau đây của x là một nghiệm 
của bất phương trình (2)? 
A. 3x = . B. 2x = . C. 3x = − . D. 1x = . 
Câu 14. Cho hàm số 2( ) 2 3 2f x x mx m= + + − . Tìm m để ( ) 0,  f x x ? 
 A.  1;2m . B. ( )1;2m . C. ( );1m − . D. 
 )2;m + 
II. PHẦN TỰ LU N 
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách 4 km=AB . Trên bờ 
biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km . Người canh hải đăng có 
thể chèo thuyền từ A đến vị trí M trên bờ biển vối vận tốc 3 km / h rồi đi bộ đến C 
với vận tốc 5 km / h như Hình 35 . Tính khoảng cách từ vị trí B đến M , biết thời gian 
người đó đi từ A đến C là 148 phút. 
Hướng dẫn phần tự luận 
Gọi thời gian chèo thuyền là x(h) và thời gian đi bộ là y(h) (0 < x; y< 0,12) 
Khi đó quãng đường chèo thuyền là 3 x và quãng đường chạy bộ là 5y 
Theo đề bài ta có 
( )
2
2 2 2 2 163x 4 1
3
BM
AM AB BM BM x
+
= + = + = 
( )
7
BM + MC 5 7 2
5
BM
BC BM y y
−
= + = = ( )0,12 3x y+ = 
Thế (1), (2) vào (3) ta được: 
( )
2
2
2 2 2
2
16 7 37
5 16 21 3 = 37
3 5 15
400 25 16 3 400 25 256 96 9
16 96 144 0 3
BM BM
BM BM
BM BM BM BM BM
BM BM BM km
+ −
+ = + + −
 + = + + = + +
 − + = =
1