Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua giải bất phương trình bằng cách giải phương trình

lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu 
phát triển năng lực người học 
4 Rất cấp thiết 
4 Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên 
hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực và tự 
học có hướng dẫn của học sinh 
4 Rất cấp thiết 
5 Vận dụng các phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá theo 
hướng phát triển năng lực học tập của học sinh. Đổi mới sinh hoạt 
tổ, nhóm chuyên môn, tích hợp liên môn nhằm phối hợp tạo ra bài 
soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo các chuyên đề 
3.8 Cấp thiết 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét: 
Các giải pháp của đề tài có tính cấp thiết cao, áp dụng tại cơ sở hiệu quả và dễ triển 
khai, thực sự là đổi mới phương pháp giảng dạy bộ môn Toán ở trường THPT Nguyễn Đức 
Mậu, đáp ứng tốt nhiệm vụ quan trọng là dạy học theo hướng phát triển năng lực cho học 
sinh. 
Các giải pháp thực sự cấp thiết bởi vì là giải pháp mới, mang tính đột phá, tiên 
phong trong việc áp dụng ở trường THPT Nguyễn Đức Mậu. 
Các giải pháp thực sự cấp thiết bởi vì nó được kết tinh từ sự tích lũy tìm tòi sáng tạo 
từ giáo viên qua nhiều năm công tác. 
Các giải pháp thực sự cấp thiết bởi vì từ yêu cầu cấp bách là đổi mới cách dạy cách 
học, giúp các em có hiệu quả trong quá trình giải toán, đặc biệt là giải toán trắc nghiệm 
yêu cầu nhanh chính xác thì đây là phương pháp cách làm tốt nhất cho hiệu quả thiết thực 
nhận được sự đồng thuận của giáo viên của bộ môn Toán ở trường, được học sinh rất yêu 
thích. 
44 
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
TT 
 Các giải pháp 
Các thông số 
 X Mức 
1 Phát triển khả năng liên tưởng, tạo ra các tình huống có vấn đề, 
khả năng dự đoán và suy luận giúp học sinh nhận dạng, giải quyết 
được vấn đề 
4 Rất khả thi 
2 Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phân tích, tìm mối liên hệ giữa 
các yếu tố trong quá trình giải toán. Rèn luyện cho học sinh kĩ 
năng kết nối các tri thức cần tìm với các kiến thức, kĩ năng đã có 
4 Rất khả thi 
3 Tìm kiếm (chỉ ra) các cơ hội giúp học sinh phát triển năng lực 
toán học. Chọn lựa và tổ chức nội dung dạy học đáp ứng yêu cầu 
phát triển năng lực người học 
4 Rất khả thi 
4 Vận dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học dựa trên 
hoạt động trải nghiệm, khám phá, học tập độc lập, tích cực và tự 
học có hướng dẫn của học sinh 
4 Rất khả thi 
5 Vận dụng các phương pháp và hình thức kiểm tra, đánh giá theo 
hướng phát triển năng lực học tập của học sinh. Đổi mới sinh hoạt 
tổ, nhóm chuyên môn, tích hợp liên môn nhằm phối hợp tạo ra bài 
soạn giảng phù hợp, dạy thể nghiệm, báo cáo các chuyên đề 
3.8 Khả thi 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét 
Các giải pháp của đề tài có tính khả thi cao, áp dụng tại cơ sở hiệu quả và dễ triển 
khai. 
Các giải pháp thực hiện qua 23 lớp với 930 học sinh của toàn trường nhận thấy giáo 
viên và học sinh rất dễ triển khai, dễ thực hiện và khi triển khai ở lớp, ở nhà các em rất yêu 
thích, chăm chỉ luyện tập, tạo không khí học tập sôi nổi, hăng say phát biểu xây dựng bài, 
tinh thần hợp tác tốt. 
Qua khảo sát với các chuyên gia giáo dục, thầy cô là cán bộ quản lý, giáo viên bộ 
môn Toán ở trong và ngoài nhà trường chúng tôi nhận thấy ý kiến đa số cho rằng “đề tài 
rất khả thi, đáp ứng tốt đổi mới cách dạy cách học theo chương trình GDPT 2018” 
3.3. Kết quả thực nghiệm của đề tài 
Qua khảo sát ý kiến học sinh trên một số lớp, nhận thấy đa số học sinh tích 
cực tham gia các hoạt động (trải nghiệm, khám phá, luyện tâp), hiểu và nắm vững 
kiến thức của hệ thống bài học, phát triển tốt năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo 
ở học sinh (thông qua khảo sát học sinh trên các lớp thể nghiệm đề tài) 
45 
Bảng khảo sát học sinh các lớp thể nghiệm đề tài 
Thứ 
tự 
Lớp Sĩ số 
Số học sinh biết 
vận dụng chưa 
biết phương 
pháp ý tưởng 
của đề tài giải 
được bài toán 
Số học sinh 
biết vận dụng 
phương pháp ý 
tưởng của đề 
tài giải được 
bài toán 
Số học sinh 
vận dụng tốt 
phương pháp 
ý tưởng của 
đề tài giải 
được bài toán 
Số học sinh 
biết vận dụng 
rất tốt phương 
pháp ý tưởng 
của đề tài giải 
được bài toán 
1 11A1 37 0 5 15 17 
2 11A2 32 0 6 14 12 
3 11A3 36 0 7 13 16 
4 11A4 35 1 8 11 15 
5 11A5 43 6 14 20 3 
6 11A7 42 5 15 15 7 
7 11A8 45 6 20 14 5 
8 11A9 44 5 25 10 4 
9 11A10 45 6 24 12 3 
10 11A11 41 5 25 9 2 
11 11A12 45 4 26 10 5 
12 12A1 37 0 0 20 17 
13 12A2 40 0 0 20 20 
14 12A3 44 0 5 25 14 
15 12A4 40 3 7 20 10 
16 12A5 43 6 20 14 3 
17 12A6 38 4 16 10 8 
18 12A7 43 3 7 20 13 
19 12A8 39 1 9 20 9 
20 12A9 42 3 17 20 2 
21 12A10 39 4 16 12 7 
22 12A11 41 3 17 15 6 
23 12A12 39 1 19 14 5 
Tổng 930 66 308 353 203 
% 7.10% 33.12% 37.96% 21.83% 
 (Số liệu điều tra các lớp tại trường THPT Nguyễn Đức Mậu) 
Qua kết quả thực nghiệm đề tài, với 23 lớp, với 930 , 445 học sinh lớp 11 và 
485 học sinh lớp 12 nhận thấy có 92,90 % số học sinh đều biết cách thực hiện phương 
pháp giải bất phương trình bằng cách giải phương trình, có 59.78% số học sinh thực 
hiện tốt phương pháp. 
46 
Qua kết quả thực nghiệm ở lớp với việc giáo viên chọn hệ thống bài tập ở mục 
2.6, và một số bài toán tương tự, qua việc kiểm tra đánh giá mức độ vận dụng kiến 
thức, cách làm mới, phương pháp mới cho hiệu quả rất tốt, cơ bản các em giải nhanh, 
không nhầm dấu, chọn được đáp án đúng nhanh. 
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát qua đường linh: 
 , kiểm tra kết quả của khảo sát nhận 
thấy đề tài thực sự góp phần đổi mới cách dạy, dạy học phát triển năng lực trong đó 
chú trọng phát triển năng lực ‘giải quyết vấn đề và sáng tạo”, góp phần giáo dục kỹ 
năng sống cho học sinh đối với bộ môn Toán là cách làm mới, tuy đơn giản nhưng 
hiệu quả. 
Bảng khảo sát qua bài kiểm tra học sinh một số lớp 
Thứ 
tự 
Lớp Sĩ số 
Số học sinh làm bài toán kiểm tra theo 
cách tự do (không áp dụng phương 
pháp của đề tài) 
Số học sinh làm bài toán kiểm 
tra theo cách áp dụng trong đề 
tài 
Điểm nhỏ 
hơn 5 
Điểm từ 7 - 10 
Điểm nhỏ 
hơn 5 
Điểm từ 7 - 10 
1 11A1 37 20 17 2 35 
2 11A2 32 22 10 2 30 
3 11A3 36 20 16 6 30 
4 11A4 35 25 10 7 28 
5 12A1 37 21 16 0 37 
6 12A2 40 22 18 2 38 
7 12A3 44 24 20 6 38 
8 12A4 40 25 15 4 36 
9 12A8 39 26 13 6 33 
Tổng 340 205 135 35 305 
% 60.29 39.71 20.29 89.71 
Qua bảng khảo sát chúng ta nhận thấy, với cách làm tự do không áp dụng đề 
tài thì kết quả rất thấp, cụ thể với cách làm tự do cho ta thấy có 205/340 dưới điểm 
5, chiếm 60,29%. Với cách làm áp dụng cách của đề tài cho kết quả rất tốt, khả quan 
với 89,71% học sinh đạt mức điểm 7 trở lên. 
47 
PHẦN C. KẾT LUẬN - ĐỀ XUẤT - KIẾN NGHỊ 
Trong các năng lực của học sinh thì năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là 
năng lực cốt lõi, có vai trò quan trọng đối với con người trong cuộc sống. 
Giáo dục định hướng năng lực nhằm đảm bảo chất lượng đầu ra của quá trình 
dạy học, thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện cho người học, đào tạo nguồn nhân 
lực có khả năng đáp ứng những yêu cầu mới của xã hội và thị trường lao động. 
Dạy học theo hướng phát triển năng lực và sáng tạo có hiệu quả thiết thực 
trong việc phát huy tính chủ động học tập của học sinh, phát triển tốt năng lực giải 
quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh; thể hiện sự đổi mới phương pháp dạy học nhằm 
đáp ứng yêu cầu của chương trình giáo dục phổ thông mới. 
Đề tài xây dựng trên hệ thống kiến thức, bài tập phù hợp, chặt chẽ, logic, khoa 
học, nhằm phát huy tối đa năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh. 
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ở học sinh là yêu cầu cấp 
bách hàng đầu theo chương trình giáo dục phổ thông mới hiện nay; đòi hỏi giáo viên 
phải thực sự coi trọng, tâm huyết, đổi mới, sáng tạo. Đề tài đã minh họa, minh chứng 
về việc đổi mới phương pháp dạy và học nhằm đáp ứng tốt cho giáo dục phổ thông 
mới. 
Đề tài thể hiện quá trình dạy học được chuẩn bị công phu, thiết kế, chọn lọc, 
tính toán nội dung phù hợp với mọi đối tượng của học sinh, góp phần giáo dục kỹ 
năng sống ở học sinh. 
Đề tài được áp dụng, thực nghiệm ở trường THPT Nguyễn Đức Mậu cho hiệu 
quả rất tốt, rất khả thi thể hiện đổi mới cách dạy cách học, đặc biệt với các em lớp 
12 việc thi THPT Quốc gia cho kết quả rất khả quan, các em rất thích làm theo cách 
đề tài xây dựng. 
Đề tài góp phần giáo dục kỹ năng sống cho học sinh đối với bộ môn Toán, 
với cách thực hiện trong đề tài chúng tôi đã giúp các em hiểu biết về kiến thức của 
cuộc sống. 
Đề Xuất và kiến nghi 
Triển khai áp dụng đề tài: Sáng kiến kinh nghiệm tại trường THPT Nguyễn 
Đức Mậu và nhân rộng cho các trường bạn trên địa bàn tỉnh Nghệ An. 
Rất mong nhận được góp ý của thầy cô, các nhà quản lý, học sinh và phụ 
huynh để hoàn thiện đề tài. 
48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Bộ GD-ĐT (2018). Chương trình giáo dục phổ thông - chương trình 
tổng thể. 
[2] Công văn số 5555/BGDĐT- GDTrH ngày 8 tháng 10 năm 2014, công 
văn số 4612/BGDĐT- GDTrH ngày 3 tháng 10 năm 2017, hướng dẫn xây dựng chủ 
đề dạy học. 
[3] Công văn số 2384/BGDĐT- GDTrH ngày 10/07/2020 về việc hướng 
dẫn xây dựng kế hoạch giáo dục nhà trường theo định hướng phát triển phẩm chất 
và năng lực học sinh. 
[4] Đỗ Đức Thái. Hướng dẫn dạy học môn Toán trung học phổ thông theo 
chương trình giáo dục phổ thông mới, nhà xuất bản ĐH Sư Phạm, Hà Nội. 
[5] Tuyển tập đề thi Olympic 30 tháng 4 Toán học năm 2016, nhà xuất bản 
Đại học Quốc Gia Hà Nội. 
[6] Đỗ Đức Thái. Dạy học phát triển năng lực môn Toán trung học phổ 
thông, nhà xuất bản Đại học sư phạm, Hà Nội. 
[7] Đại số và giải thích 11, nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội. 
[8] Nguyễn Huy Đoan. Bài tập Đại số và giải tích lớp 11 nâng cao, nhà 
xuất bản giáo dục, Hà Nội. 
[9] Tuyển tập các đề thi thử, đề minh học, đề thi THPT Quốc gia các năm 
từ 2016 - 2022. 
 Quỳnh Lưu, ngày 20, tháng 4, năm 2023 
 Người thực hiện 
Trần Quốc Tuấn - Nguyễn Thị Thuý Hằng - Phan Thị Tâm 
 PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI 
PHIẾU KHẢO SÁT 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU 
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Quỳnh Lưu, ngày, ..tháng, . năm 2023 
PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 1 
Đề nghị các thầy cô, giao bài tập cho các em lớp 11 giải bài toán 1, lớp 12 bài 
toán 1và bài toán 2 
Bài toán 1: Giải bất phương trình: 
2
2
3(4 9)
2 3
3 3
x
x
x
(1) 
Bài toán 2: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn 
 24 5.2 64 2 log 4 0x x x (Trích đề thi THPT Quốc gia) 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU 
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Quỳnh Lưu, ngày, ..tháng, . năm 2023 
PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 2 
Bài toán 1: Giải bất phương trình: 2 2( 3) 4 9x x x (1) 
Cách 1: 
2 2
2
2
2 2
2
3 0
3 0
4 ( 3)
3 0
3 0
4 3 0
(1) ( 3)( 4 3) 0 3 0
3 0
4 ( 3)
4 3 0
3 0
3 0
x
x
x x
x
x
x x
x x x x
x
x x
x x
x
x
Giải các hệ bất phương trình trên ta tìm được tập nghiệm bất phương trình (1) 
Cách 2: Bước 1: Tìm tập xác định: D 
Bước 2: Chuyển bất phương trình về dạng 2( 3)( 4 3) 0x x x 
Bước 3: Nhận thấy hàm số vế trái: 2( ) ( 3)( 4 3)f x x x x liên tục trên 
( ; ) 
Bước 4: Giải phương trình 2
3
( ) 0 ( 3)( 4 3) 0 5
6
x
f x x x x
x
Bước 5: Xét dấu ( )f x trên các khoảng 
5 5
: ; ;3 ; 3;
6 6
Ta chọn giá trị 4 3;x , ta có kết quả (4) 0f , vậy trên khoảng 3; 
thì f(x) < 0, từ đó ta có  
5 5
( ) 0, ( ;3); ( ) 0, ; 3;
6 6
f x x f x x
    
Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là T=  
5
; 3;
6
  
Theo em qua hai cách giải trên em chọn cách giải nào: cách 1: , cách 2: 
Lý do em chọn: dễ thực hiện, không nhầm dấu: , phát triển năng lực giải 
quyết vấn đề và sáng tạo: , có hiệu quả thiết thực trong giải toán trắc nghiệm phần 
bất phương trình không: Có , không . 
Bài toán 2 : Có bao nhiêu giá trị x nguyên dương 4 100x thỏa mãn bất 
phương trình sau 21 1
2 2
1 log 2 5 log 6 0 6x x x x 
 A.90 B.96. C.95 D.92 
Cách 1 : Điều kiện : 0x , BPT (1) 22 21 log 2 5 log 6 0x x x x 
Đặt 2logt x , ta có BPT 
21 2 5 6 0x t x t 
2 22
1
1
2 5 2 1
2 5 24 1 4 4 1 2 1 2
2 1
2 5 2 1 3
,
2 1 1
x x
x x x x x t
x
x x
t
x x
 (1)      2 2
3 3 3
1 2 0 2 0 log 2 log 0
1 1 1
x t t t t x x
x x x
 Xét bất phương trình :  2 2
3
log 2 log 0
1
x x
x
. Xét hàm số 
 2log 2f x x , 20 log 2 4f x x x .Và hàm số 2
3
log
1
g x x
x
 với 0x 
, 
2
1 3
0, 0
ln 2 1
g x x
x x
  
vậy g x là hàm số đồng biến 0x , 2 0g . Do 
đó 2 2g x g x 
x 0 2 4 
( )f x - - 0 + 
( )g x - + 
+ 
 .f x g x + - 0 + 
Lập bảng xét dấu vế trái của (1). Từ bảng xét dấu suy ra BPT đã cho có tập 
nghiệm là   0;2 4; vậy có 96 giá trị. Đáp án B. 
Cách 2 : 
Bước 1 : Tập xác định : 0x 
Bước 2 : 21 1
2 2
( ) 1 log 2 5 log 6 0 6f x x x x x 
Bước 3 : Hàm số f x liên tục trên tập xác định 
Bước 4 : Giải phương trình : 0f x  2 2
3
log 2 log 0
1
f x x x
x
2
2
log 2 0
4
( ) 0 3
2log 0
1
x
x
f x
xx
x
 (Vì hàm số 2log
x đồng biến, hàm số 
3
1x 
nghịch biến với x > 0) 
Bước 5 : Xét dấu f x trên các khoảng (0 ;2), (2 ;4), 4; 
Chia khoảng (0 ;2), (2 ;4), 4; và xét dấu ( )f x , hàm số ( )f x liên tục trên 
các khoảng đó. Ta chọn 1 0;2x , 1 0f .Tập nghiệm bất phương trình ( ) 0f x 
là   0;2 4; vậy có 96 giá trị thỏa, đáp án B. 
Theo em qua hai cách giải trên em chọn cách giải nào: cách 1: , cách 2: 
Lý do em chọn: dễ thực hiện, không nhầm dấu: , phát triển năng lực giải 
quyết vấn đề và sáng tạo: , có hiệu quả thiết thực trong giải toán trắc nghiệm phần 
bất phương trình không: Có , không 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU 
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Quỳnh Lưu, ngày, ..tháng, . năm 2023 
PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 3 
Kiểm tra (dành cho học sinh lớp 12) 
Thời gian: 30 phút 
Bài toán 1: Cho bất phương trình log 1 4 log 0 x x . Có bao nhiêu số 
nguyên x thoả mãn bất phương trình trên. 
A. 10000 . B. 10001. C. 9998 . D. 9999 . 
Bài toán 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1 1 23 9 3 9.3 0x x x là 
A. ;1 . B. 3; . C. 1; . D. ;3 . 
Bài toán 3 : Bất phương trình 3 9 ln 5 0x x x có bao nhiêu nghiệm 
nguyên? 
A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. 
Bài toán 4: Có bao nhiêu m nguyên dương, m < 10 để bất phương trình 
 2 2 23 3 3 1 3 0x x m m có ít nhất 3 nghiệm nguyên là 
 A. 6 B. 9 C. 5 D. 8 
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU 
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
Quỳnh Lưu, ngày, ..tháng, . năm 2023 
PHIẾU KHẢO SÁT SỐ 4 
Nhiệm vụ: Giải bài toán. Các em cho biết các đáp án trên có ý nghĩa gì 
trong cuộc sống ? 
Bài toán 1: Bất phương trình 2 220234 3 log 4 0x x x có tập nghiệm là: 
  ; ;a b c d , tính 
2 2 2 2a c d b
S
d
A. 
20
3
 B. 
3
3
 C. 
27
3
 D. 
28
3
Bài toán 2: Giải bất phương trình 3 3
3 3
30
log log 35 log
35
x x x
x
 ta được 
tập nghiệm là khoảng ;a b . Tính 
2 8a b
S
ab
A. 
28
6
 B. 
21
6
 C. 
1
6
 D. 
5
6