Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh khi dạy học cấp số nhân thông qua hệ thống bài toán thực tiễn

áp mà giáo viên đã thiết kế 
3.3.2 . Kết quả học tập của học sinh 
 Cùng chương trình học giống nhau nhưng dạy học theo 2 hướng khác nhau. 
Sau một thời gian, tôi cho học sinh lớp ĐC và lớp TN làm cùng một bài kiểm tra 
gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm trắc nghiệm khách quan: 
 ĐỀ KIỂM TRA NỘI DUNG KIẾN THỨC CẤP SỐ NHÂN SAU TIẾT DẠY 
THỂ NGHIỆM 
HỌ VÀ TÊN .................................. KIỂM TRA THƯỜNG XUYÊN 
LỚP ........... MÔN TOÁN 11 
ĐIỂM LỜI NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN 
TRẮC NGHIỆM 
Câu 1. Cho cấp số nhân biết 
1
u 3 và 
2
u 6 . Khi đó 
3
u bằng: 
A. 
3
u 12 B. 
3
u 12 C. 
3
u 18 D. 
3
u 18 
Câu 2. Cho cấp số nhân biết 
1
u 1 và q 2 . Khi đó 
10
S bằng: 
A. 1024 B. 341 C. 1023 D. 341 
 nu
 nu
44 
Câu 3. Cho cấp số nhân biết 
2
1
u
4
 và 
5
u 16 . Khi đó 
1
u ,q bằng: 
A. 
1
1 1
u ,q
2 2
 B. 
1
1 1
u ,q
2 2
 C. 
1
1
u 4,q
16
 D. 
1
1
u 4,q
16
Câu 4. Cho cấp số nhân biết 
1
u 3 và q 2 . Khi đó số 192 là số hạng thứ 
bao nhiêu? 
A. Số hạng thứ 5 B. Số hạng thứ 6 
C. Số hạng thứ 7 D. Số hạng thứ 4 
Câu 5. Cho cấp số nhân biết 
1
u 1 và q 0,00001 . Khi đó số q và số hạng 
tổng quát là: 
A. 
n n 1
1 1
q ,u
10 10
 B. n 1
n
1
q ,u 10
10
 C. 
n n 1
1 1
q ,u
10 10
 D. 
n
n n 1
1 ( 1)
q ,u
10 10
Câu 6. Vi khuẩn E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ sau 20 phút lại 
phân đôi một lần. Có 
510 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế 
bào? 
A. 6.400.000 B. 52.10 C. 3.200.000 D. 1010 
Câu 7. Một cơ sở nuôi lợn có 1000 con, tỉ lệ tăng đàn hàng năm là 2%. Tính xem 
sau 3 năm, đàn lợn sẽ đạt được bao nhiêu con? 
A. 1.061 B. 1.060 C. 1.062 D. 1063 
Câu 8. Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép là 0,8%/năm. 
Nếu không rút ra và lãi suất không thay đổi thì sau 12 năm người đó nhận được số 
tiền là bao nhiêu? 
A. 11 triệu đồng. B. 1,1 triệu đồng. C. 10 triệu đồng. D.12 triệu đồng. 
Câu 9. Biết rằng vào năm 2023 tỉ lệ 
2
CO trong không khí là 6373.10 và tỉ lệ tăng 
hàng năm là 0,4%/năm.Vào năm 2013 tỉ lệ khí cacsbonic là trong không khí là A. 
Vậy 6A.10 ? 
A. 350 B. 352 C. 356 D. 358 
Câu 10. Bạn An muốn mua vài món quà tặng mệ nhân dịp 8/3. Bạn quyết định tiết 
kiệm từ ngày 1/3 của năm đó với ngày đầu là 50.000 đồng và ngày sau cao hơn ngày 
trước là 5% số tiền của ngay ngày trước đó. Hỏi đến đúng ngày 8/3 (7 ngày) bạn A 
có đủ tiền mua cho mẹ không? Biết món quà bạn A dự định mua là 400.000 đồng. 
A. Không đủ tiền mua. B. Đủ mua và dư 7.000 đồng. 
C. Đủ mua và dư 7.700 đồng. D. Đủ mua và không dư . 
ĐÁP ÁN CHẤM: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
A B C C D A A A D B 
 nu
 nu
 nu
45 
Và tôi thu được kết quả sau: 
Bảng phân bố tần số - tần suất (ghép lớp) kết quả bài kiểm tra của lớp thực 
nghiệm (TN) và lớp đối chứng (ĐC) 
Lớp Số 
HS 
Kết quả đạt được tương ứng 
Tốt( 9-10) Khá(7-8,5) Đạt(5-6,5) Chưa đạt(<5) 
TN 
11A2 
40 25 
62,5% 
9 
22,5% 
6 
15% 
0 
0% 
ĐC 
11T1 
42 8 
19,05% 
17 
40,48% 
10 
23,81% 
7 
16,66% 
Biểu đồ kết quả kiểm tra thường xuyên của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng: 
Kết quả bài kiểm tra thường xuyên cho thấy điểm trung bình cộng của lớp 
thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng. Ở lớp thực nghiệm ít điểm mức đạt và 
chưa đạt hơn lớp đối chứng; tỉ lệ % số HS đạt điểm tốt, khá ở lớp thực nghiệm cao 
hơn lớp đối chứng. 
 Nhìn lại việc kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh trước và sau khi tôi dạy 
phần này kết quả thu được rất khả quan. Tỉ lệ học sinh đạt điểm giỏi (đối với lớp 
mũi nhọn 11A2) và học sinh đạt điểm khá đã tăng lên so với mặt bằng chung và so 
với lớp dạy theo chương trình bình thường. Số học sinh yếu kém cũng đã giảm. 
Đối với học sinh sau khi áp dụng tôi nhận thấy rằng các em có chuyển biến rõ rệt 
đặc biệt là thái độ khi tham gia học tập môn toán, các em hứng thú khi tham gia 
các hoạt động, sôi nổi phát biểu và giúp đỡ nhau trong quá trình khám phá kiến 
thức và hưởng ứng các bài học được rút ra trong quá trình học. 
46 
IV. Khả năng phát triển, mở rộng, vận dụng đề tài 
 Đề tài được ứng dụng không chỉ cho chủ đề cấp số nhân mà còn mở rộng thêm 
cho nhiều bài dạy khác, việc đưa ra hệ thống các bài tập thực tế và hướng dẫn học 
sinh vận dụng cấp số nhân để giải là điều cần thiết và khả thi giúp các em học sinh 
phát triển năng lực giải quyết vấn đề sáng tạo, làm nhanh các bài tập trắc nghiệm, 
đặc biệt là tạo tiền đề tốt để các em tự tin với các bài toán thực tế ở lớp 12 và rất 
thiết thực cho học sinh lớp 12 thi THPT và làm bài thi năng lực. 
47 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
I.Kết luận 
 Từ kết quả nghiên cứu, tôi rút ra một số kết luận sau: 
1. Việc phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và 
phát triển năng lực tự học trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt độc lập, 
sáng tạo của tư duy là một định hướng quan trọng về đổi mới phương pháp dạy học 
thuộc chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực mà trong đó dạy học 
GQVĐ làm rất tốt nhiệm vụ này. 
2. Đề tài đã góp phần xây dựng cơ sở lý luận cũng như việc áp dụng vào 
giảng dạy để định hướng phát triển NL GQVĐ và sáng tạo cho học sinh. 
3. Đề tài đã góp phần rèn luyện cho học sinh các năng lực tự học, năng lực 
GQVĐ và sáng tạo... rèn luyện được các kĩ năng giải bài toán thực tiễn. 
4. KHBD đã được thiết kế đảm bảo tất cả các định hướng chung về phương 
pháp, kỹ thuật dạy học. Đặc biệt chú trọng vận dụng các phương pháp dạy học một 
cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học 
sinh và điều kiện cụ thể của nhà trường, của học sinh. 
Sử dụng các hình thức tổ chức dạy học một cách đa dạng và linh hoạt. Chú 
trọng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, bồi dưỡng năng lực 
tự chủ và tự học. Chú trọng rèn luyện kỹ năng vận dụng nội dung sinh học để phát 
hiện và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn: khuyến khích và tạo điều kiện cho 
học sinh được trải nghiệm. 
 5. Triển khai dạy học theo thiết kế đã giúp học sinh phát hiện ra vấn đề và 
phát triển được năng lực giải quyến vấn đề và sáng tạo trong học tập hiệu quả; tạo 
không khí thi đua, sôi nổi giữa cá nhân với cá nhân, giữa các nhóm với nhau; giúp 
không khí lớp học trở nên sôi nổi, sinh động và đặc biệt mang lại hiệu quả rất cao 
trong dạy và học. 
I.Kiến nghị 
 1. Để thiết kế KHBD theo định hướng dạy học phát triển năng lực đòi hỏi 
giáo viên phải mất rất nhiều thời gian để chuẩn bị, để học và sử dụng thành thạo 
các phần mềm. (Công việc này chỉ khi mới bắt đầu tiếp cận). Việc thiết kế nội 
dung bài học thì không khó, nhưng thiết kế, tổ chức các hoạt động dạy học lại lại 
cần giáo viên phải có năng lực số thật sự, GV phải tâm huyết với công việc và yêu 
nghề; dành nhiều thời gian cho công việc chuyên môn. Vì vậy Bộ GD và ĐT; Sở 
GD và ĐT; Ban giám hiệu nhà trường nên có cơ chế, chính sách để khích lệ, chia 
sẻ cùng giáo viên thời đại công nghệ 4.0. 
2. Cần đổi mới nội dung các đề thi có thêm các bài tập thực tiễn và bài tập 
thí nghiệm để rèn luyện được cho HS tư duy logic và kỹ năng thực hành. 
3. Nên điều chỉnh số HS trong mỗi lớp từ 30– 35 em, tạo điều kiện thuận lợi 
cho việc tổ chức học tập, thảo luận nhóm. 
48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Phạm Đức Quang, Lê Anh Vinh (đồng chủ biên), Thiết kế và tổ chức dạy học 
tích hợp môn Toán phổ thông, NXB Giáo dục 2010. 
[2] Tài liệu về BDGV module 01, 02, 03, 04, 05 BGD&ĐT theo chương trình 
GDPT 2018. 
[3] Nguyễn Lăng Bình, Đỗ Hương Trà, Nguyễn Phương Hồng, Cao Thị Thặng 
(2010), Dạy và học tích cực, NXB Đại học sư phạm. 
[4] Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 11 Cơ bản và nâng cao. 
[5] Trần Việt Dũng (2013). Một số suy nghĩ về NLST và phương hướng phát huy 
NLST của người Việt Nam hiện nay, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư 
phạm Thành phố Hồ Chí Minh, số 49. 
 PHỤ LỤC 
KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP 
ĐỀ XUẤT 
1. Mục đích khảo sát 
Thông qua khảo nghiệm nhằm khẳng định sự cần thiết và tính khả thi của việc 
vận dụng các giải pháp trong đề tài, đánh giá tính hiệu quả của đề tài dạy học cấp số 
nhân thông qua hệ thống bài toán thực tiễn khi được áp dụng thực tế tại trường. 
2. Nội dung và phương pháp khảo sát 
1.1. Nội dung khảo sát tập trung vào 2 vấn đề chính 
- Các giải pháp đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứu hiện 
nay không? 
- Các giải pháp đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện nay 
không? 
2.1. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
- Phương pháp được dùng để khảo sát là: Trao đổi bằng bảng hỏi với thang 
đánh giá 4 mức (Tương ứng với điểm số từ 1 đến 4) 
Không cấp thiết, Ít cấp thiết, Cấp thiết, Rất cấp thiết 
Không khả thi, Ít khả thi, Khả thi, Rất khả thi 
- Sau khi khảo sát trên Google forms xong, chúng tôi tiến hành trích xuất 
ra Excel và sử dụng phần mềm Excel, lập hàm để tính điểm trung bình X 
- Link lấy ý kiến khảo sát là: 
Phương pháp để sử dụng khảo sát là trao đổi bằng bảng hỏi: 
PHIẾU KHẢO SÁT TÍNH HIỆU QUẢ CỦA VIỆC ĐƯA BÀI TOÁN 
THỰC TIỄN VÀO BÀI HỌC “CẤP SỐ NHÂN” 
STT Các biện pháp Ý kiến đánh giá về mức độ cần thiết 
 Rất cấp 
thiết 
Cấp 
thiết 
Ít cấp 
thiết 
Không 
cấp thiết 
1 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động khởi động. 
2 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động hình thành kiến 
thức định nghĩa cấp số nhân. 
 3 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến thức số hạng 
tổng quát của cấp số nhân. 
4 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến thức tính chất 
các số hạng của cấp số nhân 
5 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến tổng n số hạng 
đầu của cấp số nhân 
6 Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động luyện tập, vận 
dụng 
7 Sử dụng Bài toán thực tiễn cho học 
sinh tự rèn luyện 
8 Sử dụng hình ảnh thực tế trong 
hoạt động tìm tòi sáng tạo cấp số 
nhân 
Link lấy ý kiến khảo sát là: 
PHIẾU KHẢO SÁT TÍNH KHẢ THI CỦA VIỆC ĐƯA BÀI TOÁN 
THỰC TIỄN VÀO BÀI HỌC “CẤP SỐ NHÂN” 
STT Các biện pháp Ý kiến đánh giá về mức độ cần thiết 
 Rất khả 
thi 
Khả 
thi 
Ít khả 
thi 
Không 
khả thi 
1. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động khởi động. 
2. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động hình thành kiến 
thức định nghĩa cấp số nhân. 
3. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến thức số hạng 
tổng quát của cấp số nhân. 
4. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến thức tính chất 
các số hạng của cấp số nhân 
 5. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong minh hoạ kiến tổng n số 
hạng đầu của cấp số nhân 
6. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng 
trong hoạt động luyện tập, vận 
dụng 
7. Sử dụng Bài toán thực tiễn cho học 
sinh tự rèn luyện 
8. Sử dụng hình ảnh thực tế trong 
hoạt động tìm tòi sáng tạo cấp số 
nhân 
Link lấy ý kiến khảo sát là: 
3. Đối tượng khảo sát 
Tác giả đã tiến hành trưng cầu ý kiến của 77 người gồm: 
+ Khảo sát 12 giáo viên Toán trường THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghi Lộc – 
Nghệ An về tính cấp thiết của các giải pháp. 
+ Khảo sát 25 giáo viên Toán của ba tỉnh Nghệ An, Hà Tĩnh, Thanh Hóa và 40 
em học sinh lớp 11A2 về tính khả thi của các giải pháp. 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát: 
Thứ tự Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên Toán trong trường 12 
2 Giáo viên Toán ngoài trường 25 
3 Học sinh lớp thực nghiệm 40 
  77 
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của giải pháp đã đề xuất 
4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá sự cấp thiết của giải pháp đã đề xuất 
 Bảng 1: Kết quả khảo sát sự cấp thiết về việc vận dụng các giải pháp trong đề tài: 
 TT Các giải pháp 
Các thông số 
�̅� Mức 
1. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động khởi động. 
3.5 4 
2. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động hình thành kiến thức định nghĩa cấp số nhân. 
3.7 4 
3. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. 
3.75 4 
4. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến thức tính chất các số hạng của cấp số nhân 
3.75 4 
5. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 
3.6 4 
6. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động luyện tập, vận dụng 
3.75 4 
7. Sử dụng Bài toán thực tiễn cho học sinh tự rèn 
luyện 
3.67 4 
8. Sử dụng hình ảnh thực tế trong hoạt động tìm tòi 
sáng tạo cấp số nhân 
3.75 4 
Với số liệu từ khảo sát có thể khẳng định rằng việc đưa các bài toán thực tiễn 
vào giảng dạy “Cấp số nhân” là rất cấp thiết. Các giáo viên nhận thấy việc đưa các 
giải pháp này vào bài dạy để học sinh muốn được khám phá và sử dụng kiến thức 
mình học được vào giải thích vấn đề thường gặp trong cuộc sống. Thông qua bài 
toán thực tiễn về cấp số nhân năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo được hình 
thành và phát triển. 
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của giải pháp đã đề xuất 
 Bảng 2: Kết quả khảo sát tính khả thi về việc vận dụng các giải pháp trong đề tài: 
 TT Các giải pháp 
Các thông số 
�̅� Mức 
1. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động khởi động. 
3.8 4 
2. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động hình thành kiến thức định nghĩa cấp số nhân. 
3.8 4 
3. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến thức số hạng tổng quát của cấp số nhân. 
3.77 4 
4. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến thức tính chất các số hạng của cấp số nhân 
3.72 4 
5. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong minh hoạ 
kiến tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 
3.72 4 
6. Sử dụng bài toán thực tiễn sử dụng trong hoạt 
động luyện tập, vận dụng 
3.75 4 
7. Sử dụng Bài toán thực tiễn cho học sinh tự rèn 
luyện 
3.68 4 
8. Sử dụng hình ảnh thực tế trong hoạt động tìm tòi 
sáng tạo cấp số nhân 
3.72 4 
Với sự cấp thiết đã phân tích ở trên, giải pháp tôi đưa ra đã giải quyết phần 
nào yêu cầu của thực tiễn và có tính khả thi. Thông qua số liệu khảo sát, đa số các 
em học sinh khi được tìm hiểu bài toán thực tiễn lên quan đến cấp số nhân đều rất 
hứng thú và hợp tác tích cực trong quá trình học tập. Phần lớn các giáo viên bộ 
môn toán cho rằng lượng bài tập đưa ra là phong phú và sát với thực tế hàng ngày. 
Thông qua bài toán và cách tổ chức dạy học theo hướng tích cực, học sinh được 
làm việc với nhau, cùng nhau tìm tòi và khám phá các tri thức mới. Những năng 
lực cần thiết được hình thành và phát triển nhất là năng lực giải quyết vấn đề và 
sáng tạo thông qua các hoạt động của học sinh. Một số em nhận định lượng bài tập 
trên lớp vẫn hơi nhiều, cần thêm thời gian để tìm hiểu kỹ lưỡng hơn, cần tăng 
cường hơn nữa những hình ảnh thực tế trong hoạt động tìm tòi sáng tạo cấp số 
nhân. 
Từ những kết quả khảo sát ở trên chứng tỏ rằng những giải pháp đưa ra là rất 
thiết thực. Sự tiến bộ và hứng thú của học sinh sẽ là động lực để tôi tiếp tục hoàn 
thiện giải pháp của mình ở những bài học khác trong chương trình THPT.