Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực chung thông qua hoạt động xét dấu đạo hàm của hàm hợp để giải quyết một số bài toán về hàm số

1
2 0 1
' 0 1
' 0 1
3
3
3
x
x
x
x x
g x x
f x x
x
x
x
 ' 2 4. ' 4 0g f nên có bảng xét dấu 
x 3 1 0 1 3 
 'g x 0 0 0 0 0 
Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A 
Ví dụ 4.5: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số 'f x có đồ thị 
là đường cong trong hình vẽ dưới đây. 
Số điểm cực tiểu của hàm số 2 22 2g x f x x x x là 
A.3 . B. 2 .
C.5 . D. 4 . 
Hướng dẫn giải 
Ta có: 2 2' 4 1 . ' 2 4 1 4 1 . ' 2 1 .g x x f x x x x f x x 
34 
2
' 2
' 2
2
2
1
4
0
14 1 0
22 2
4 1 0 1
0 2 0
2 0 2
2 1 1
2 3 1
3
2
x
x
x
x
x x
x
g x x x x
f x x
x x x
x x x
x
Trong đó các nghiệm 
1
0;
2
x x là nghiệm bội chẵn (g’(x) không đổi dấu khi qua 
nghiệm bội chẵn) 
 +. Ta có ' ' ' '2 5. 8 5 5. 8 1 5. 3 1 0g f f f 
Nên bảng xét dấu '( )g x như sau :
x 
-3/2
-1
-1/2
-1/4
0
1/2
1
 'g x 0 0 0 0 0 0 0 
 Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A 
 Bài tập dạng 4. 
 Bài tập 4.1: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình dưới đây. 
Số điểm cực trị của hàm số 4 28 1g x f x x là 
A. 5 . B. 7 . C.9 . D. 11 
 Bài tập 4.2: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình dưới đây. 
35 
 Số điểm cực trị của hàm số 3 3 1g x f x x là 
 A. 5 . B. 7 C. 9 . D. 11 
 Bài tập 4.3: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ bên 
 Số điểm cực trị của hàm số 3 23 4g x f x x là 
A. 5. B. 3. C. 7. D. 11. 
 Bài tập 4.4: Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f x có 
đồ thị như hình vẽ. 
Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 23 2020 g x f x x . 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
 Bài tập 4.5: Cho hàm số y f x liên tục trên R. Đồ thị hàm số y f x 
như hình vẽ sau: 
 Số điểm cực trị của hàm số 2 2 2021y f x x là 
A.1. B.3 . C. 4 . D.5 . 
x
y
-2
2
O
1
36 
 Bài tập 4.6: Cho hàm số bậc năm y f x có đồ thị y f x như hình vẽ 
dưới đây: 
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 3g x f x x m có 5 điểm cực trị. 
A. 2; . B. 
17
;
4
. C.
9
;
4
. D.
9 17
;
4 4
. 
4. Kết quả thực nghiệm sư phạm. 
Để đánh giá kết quả học tập sau khi tổ chức dạy học chúng tôi đã tiến hành 
khảo sát học sinh qua bài kiểm tra 20 phút. Nội dung kiểm tra là kiến thức phần 
cực trị và sự biến thiên của hàm số thuộc chương I giải tích 12. Thực hiện trên 2 
lớp thực nghiệm là 12A1, 12A4 và 2 lớp đối chứng là 12A2, 12A3. Đề kiểm tra 
gồm 10 câu như sau: 
Đề kiểm tra 20 phút 
 Câu 1. Cho hàm số ( )f x liên tục trên R và có bảng xét dấu ( )f x như sau: 
 Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
A. 2. B. 4. C. 3. D.1. 
 Câu 2. Cho hàm số f x liên tục trên \ 0R và có bảng xét dấu của f x 
như sau: 
 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;2) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . 
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng( 2;0) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;2) . 
Câu 3. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
37 
Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng 
A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 
 Câu 4. Cho hàm số f x có đạo hàm 21 , f x x x x  . Số điểm cực trị 
của hàm số đã cho là 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 
 Câu 5. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số 
 2 22019 4 3 2xf x x x x . Khi đó số điểm cực trị của hàm số F x là 
A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 
 Câu 6. Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm trên , và đồ thị hình bên 
dưới là đồ thị của đạo hàm f x . 
Trên đoạn  1;1 hàm số 3h x f x x có bao nhiêu cực trị? 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 7. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: 
Hàm số 3 (5 2 ) 2020y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 3;4 . B. 1;3 . C. ; 3 . D. 4;5 . 
Câu 8. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số ( )f x có đồ thị là 
đường cong trong hình vẽ dưới đây. 
Trên đoạn 11;
2
 hàm số 2 2( ) (2 ) 2g x f x x x x đạt cực tiểu tại x bằng 
A. 1 . B. 
1
2
 . C. 
1
4
 . D. 0 . 
R 
38 
Câu 9. Cho hàm số f x có 0 0f . Biết y f x là hàm số bậc bốn và có đồ thị 
như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số 4 2g x f x x là 
A. 4. B. 3. C. 6. D. 5. 
 Câu 10. Cho hàm số f x có đạo hàm 2 3 4' 1 3 2f x x x x x với mọi 
x . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 
A. 2x . B. 3x . C. 0x . D. 1x . 
Bảng 4: Khảo sát kết quả học tập của HS sau thực nghiệm 
Điểm 
Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm 
Lớp 12A2 Lớp 12A3 Lớp 12A1 Lớp 124 
Số 
lượng 
(em) 
Tỉ lệ 
(%) 
Số 
lượng 
(em) 
Tỉ lệ 
(%) 
Số 
lượng 
(em) 
Tỉ lệ 
(%) 
Số 
lượng 
(em) 
Tỉ lệ 
(%) 
0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 
1 0 0,0 0 0,0 0 0,0 0 0,0 
2 0 0,0 1 2,5 0 0,0 0 0,0 
3 2 5,6 2 5,0 0 0,0 0 0,0 
4 5 13,9 6 15,0 2 5,3 4 10,0 
5 5 13,9 8 20,0 3 7,9 6 15,0 
6 9 25,0 10 25,0 7 18,4 10 25,0 
7 9 25,0 8 20,0 8 21,1 9 22,5 
8 3 8,3 3 7,5 11 28,9 6 15,0 
9 3 8,3 2 5.0 5 13,1 4 10,0 
10 0 0,0 0 0,0 2 5,3 1 2,5 
Tổng 36 100 40 100 38 100 40 100 
39 
Qua quan sát quá trình học tập của HS ở các tiết học thực nghiệm và đối 
chứng, kết quả của bài kiểm tra 20 phút, chúng tôi nhận thấy việc dạy học có hiệu 
quả hơn hẳn so với tiết dạy thông thường về điểm số học tập, chất lượng và không 
khí giờ học. Ngoài ra việc tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp 
dạy học có hướng dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn 
tập, biết sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường 
để trao đổi, trình bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với 
giáo viên cũng như bạn bè trong các hoạt động nhóm. Ngoài ra khi điều tra, khảo 
sát về các biểu hiện của năng lực chung ở 250 học sinh ban đầu các chỉ số đều tăng 
đáng kể. 
Bảng 5: Kết quả khảo sát, điều tra biểu hiện năng lực chung ở HS sau 
thực nghiệm( 250 HS) 
TT Biểu hiện của năng lực chung trong quá trình 
học tập môn toán 
Số lượng Tỷ lệ 
1 Có khả năng quản lý thời gian học tập. 160 64% 
2 Có động cơ, mục đích học tập. 200 80% 
3 Chịu trách nhiệm với việc học tập của bản thân. 210 84% 
4 Dám đối mặt với những thách thức 180 72% 
5 Mong muốn thay đổi kết quả học tập 240 96% 
6 Mong muốn được học, thích học. 187 75% 
7 Chủ động thể hiện kết quả học tập 190 76% 
8 Có khả năng thuyết trình, trình bày quan điểm 200 80% 
9 Có khả năng thảo luận, tranh luận, đặt câu hỏi. 183 73,2% 
10 Có kỹ năng tìm kiếm và thu hồi thông tin 180 72% 
11 Có năng lực đánh giá, kỹ năng xử lý thông tin và 
giải quyết vấn đề. 
130 52% 
12 Biết sử dụng CNTT để trình bày sản phẩm học 
tập. 
190 76% 
40 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
 1. Ý nghĩa của đề tài 
 Tìm hiểu được thực trạng việc dạy học phát triển năng lực tại một số trường 
THPT trên địa bàn huyện Yên Thành. Đánh giá về cách nhìn nhận cũng như việc áp 
dụng các phương pháp dạy học hiện đại, các ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học. 
 Tổ chức hoạt động dạy học kết hợp nhiều phương pháp dạy học có hướng 
dẫn sử dụng CNTT giúp học sinh biết lập kế hoạch tự học, tự ôn tập, biết sử dụng 
hiệu quả ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để trao đổi, trình 
bày nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với giáo viên cũng 
như bạn bè trong các hoạt động nhóm. Giúp học sinh THPT có khả năng hoà nhập 
và thích ứng được với sự phát triển của xã hội số, ứng dụng công nghệ thông tin và 
truyền thông trong học và tự học; tìm kiếm và trao đổi thông tin theo cách phù hợp. 
Nâng cao nhận thức, định hướng cho học sinh THPT khai thác, sử dụng thông tin 
trên Internet, sử dụng mạng xã hội và các loại hình truyền thông khác đúng quy 
định nhằm phục vụ học tập, nghiên cứu, giải trí đảm bảo an toàn, lành mạnh, có 
văn hóa và thiết thực. 
 Giúp học sinh củng cố và xâu chuỗi các kiến thức, khả năng trình bày lời 
giải và tìm nhanh kết quả trong một số bài toán về ứng dụng của đạo hàm. Chủ 
động và hứng thú khi tiếp cận bài toán này. Cung cấp thêm cho học sinh phương 
pháp xét dấu của biểu thức dựa vào nghiệm của biểu thức và dấu của biểu thức trên 
một khoảng nào đó. 
 Cung cấp một số cơ sở lý luận cơ bản về một số phương pháp dạy học hiện 
đại, phát triển phẩm chất, năng lực. Cách thức xây dựng, các giai đoạn thực hiện và 
các bước tiến hành tổ chức dạy học của một số phương pháp dạy học như dạy học 
dựa trên dự án, dạy học hợp tác, dạy học khám phá, dạy học giải quyết vấn đề. 
 2. Hướng mở rộng của đề tài. 
 Cách tổ chức dạy học này không những có thể tổ chức cho những nội dung 
khác của môn toán mà còn có thể áp dụng cho nhiều môn học khác nhau. Đặc biệt 
với việc sử dụng thành thạo sơ đồ tư duy các em có thêm cách để tổng hợp kiến 
thức của từng chủ đề, từng chương, từng môn học theo tư duy của bản thân phù 
hợp với việc ôn tập kiến thức. Học sinh chủ động hơn trong việc xây dựng nội 
dung cần học, cần tìm hiểu, chủ động trong kế hoạch tự học của bản thân. Ngoài 
ra các em cũng có thể sáng tạo thêm nhiều cách trình bày khác dựa trên sự hỗ trỡ 
đắc lực của CNTT. Giúp các em nâng cao nhận thức, phát huy năng lực CNTT, 
đồng thời cũng là cơ hội để các em giao lưu, chia sẻ kinh nghiệm, tiếp cận những 
với những cái mới để ứng dụng hiệu quả trong học tập cũng như cuộc sống. 
 Hiện tại một số giáo viên ở một số trường như THPT Hoàng Mai, THPT Lê 
Viết Thuật đã cho học sinh thực hiện một số “ Dự án” trong học tập và kết quả 
tương đối khả quan. Vì vậy đề tài cũng có thể mở rộng theo hướng xây các nội 
dung toán THPT thành các chủ đề để tiến hành dạy học dự án, dạy học khám phá, 
dạy học hợp tácgiúp học sinh chủ động hơn trong việc học cũng như xây dựng 
kế hoạch tự học. 
41 
 3. Kiến nghị, đề xuất. 
3.1. Đối với giáo viên. 
 * Trong giảng dạy giáo viên nên chú trọng sử dụng nhiều phương pháp, 
biện pháp dạy học tích cức như: Dạy học khám phá, dạy học dự án,dạy học hợp 
tác, dạy học giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm.kết hợp với ứng dụng CNTT. 
Phương pháp dạy học này phát huy cao độ tính tích cực, chủ động , sáng tạo của 
học sinh, hướng tới phát triển tối đa năng lực tự chủ của học sinh trong học tập, 
phát triển năng lực tự học, tự làm việc tự nghiên cứu trên cơ sở kế hoạch học tập 
mà học sinh đã định ra. 
 * Giáo viên phải thể hiện đúng vai trò người tổ chức, thiết kế, hướng dẫn 
học sinh trong hoạt động học tập, giáo viên phải thường xuyên tìm hiểu, nghiên 
cứu, sử dụng các PPDH hiện đại kết hợp với PPDH truyền thống một cách có 
nghệ thuật, phù hợp. Trong quá trình dạy học phải tăng cường cho học sinh thảo 
luận, thuyết trình, chia sẻ suy nghĩ, hiểu biết. Tăng cường cho học sinh, nhóm học 
sinh thực hiện các dự án học tập. 
 3.2. Đối với nhà trường và các cấp quản lý. 
 * Tuyên truyền đến giáo viên, phụ huynh học sinh và học sinh tầm quan 
trọng của việc đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận năng lực người học, trong đó 
chú trọng năng cao năng lực tự học cho học sinh. Ban hành các văn bản chỉ đạo 
về việc đổi mới PPDH, tổ chức tập huấn cho giáo viên bộ môn. Chỉ đạo việc ra đề 
kiểm tra, đánh giá quá trình giá quá trình học tập của học sinh theo hướng tự học. Chỉ 
đạo giáo viên viết tài liệu hỗ trợ cho việc tự học của học sinh. Thực tế cho thấy học 
sinh gặp nhiều khó khăn trong việc tìm được đầy đủ tài liệu thuận lợi cho hoạt động tự 
học. Vì vậy việc định hướng của giáo viên là rất quan trọng và cần thiết. 
 * Thường xuyên nắm bắt ý kiến phản hồi, đóng góp từ phía học sinh để kịp 
thời điều chỉnh và hoàn thiện cơ chế quản lý. Cần thường xuyên mở rộng phương 
pháp, cách thức tiếp xúc, gặp gỡ lấy ý kiến học sinh về những vấn đề liên quan 
đến PPDH của giáo viên, chất lượng dạy học, kiểm tra đánh giá của giáo viên. 
Bên cạnh đó việc khen thưởng, kỷ luật học sinh phải đảm bảo nguyên tắc khách 
quan, công bằng, hiệu quả và kịp thời. 
 * Cải tạo, nâng cấp, trang bị thêm những phương tiện kỷ thuật hiện đại 
phục vụ cho quá trình dạy học. Trang bị thêm nguồn tài liệu liệu tham khảo cho 
học sinh. Tăng cường thêm máy tính để phát triển thư viện online. 
 3.3. Đối với học sinh. 
 * Cần biết xác định mục tiêu học tập, nội dung cần học, lên kế hoạch tự học. Xác 
định kiến thức, kỹ năng cơ bản thuộc mỗi nội nung hay chủ đề. Học sinh cần biết thể 
hiện, tham giâ quá trình thảo luận, biết tự đánh giá, tự điều chỉnh bản thân và đặc biệt 
là biết vận dụng kiến thức đã học vào các tình huống thực tiễn. Học sinh cần nắm được 
các kỹ thuật tự học thông dụng bao gồm: Kỹ thuật nghe, ghi chép bài, đọc bài hiểu quả, 
cách ghi nhớ thông tin,sử dụng bản đồ tư duy và ứng dụng CNTT trong tự học. 
42 
 * Phải xây dựng được kế hoạch học tập cụ thể, rõ ràng. Trong kế hoạch 
phải được xác định với tính hướng đích cao. Tức là kế hoạch ngắn hạn, dài hơi 
thập chí từng bài, từng chương phải được phải được tạo lập rõ ràng, nhất quán 
cho từng thời điểm tùng giai đoạn cụ thể sao cho cho phù hợp với điều kiện, hoàn 
cảnh của mình.Vấn đề kế tiếp là phải chọn đúng trọng tâm cái gì là cốt lõi là quan 
trọng để ưu tiên tác đọng trực tiếp và dành thời gian công sức cho nó. Nếu việc 
học dàn trải, thiếu tập trung thì chắc chắn hiệu quả sẽ không cao. 
 * Trong thời đại hiện nay, với sự bùng nổ của thông tin trên toàn cầu diễn 
ra nhanh chóng, hoạt động học tập của học sinh không chỉ bó hẹp trong phạm vi 
nhà trường mà còn mở rộng ra nhiều môi trường xã hội khác. Vì vậy thông tin là 
một trong những yếu tố cơ bản, cần thiết để học sinh bổ sung và hoàn thiện dần 
vốn tri thức nghề nghiệp cho bản thân. Sau khi thu nhận thông tin học sinh phải 
biết cách xử lý, chọn lọc, phân loại thông tin phục vụ cho quá trình học tập của 
bản thân. Học sinh phải phát huy năng lực tiếp nhận, xử lý, tổng hợp thông tin 
phục vụ cho hoạt động học tập góp phần nâng cao tính tích cực, chư động. 
Trên đây là những kinh nghiệm đúc rút được của chúng tôi trong việc áp 
dụng dạy tại trường phổ thông. Việc áp dụng đề tài thực sự đã mang lại những hiệu 
quả rất thiết thực, thổi một luồng gió mới trong dạy học của nhà trường, góp phần 
tích cực vào phong trào đổi mới trong dạy và học hiện nay. 
Đề tài này có thể sử dụng để tiếp tục thử nghiệm, rút kinh nghiệm ở các 
trường THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy và học. Rất mong được các ý kiến 
đóng góp, chia sẻ của các thầy cô, đồng nghiệp và bạn đọc quan tâm để chúng tôi 
hoàn thiện đề tài. 
 Xin chân thành cảm ơn! 
 Yên Thành, tháng 4 năm 2022. 
43 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 [1]. Bộ GD-ĐT (2019) – Tài liệu tập huấn cán bộ, quản lý, giáo viên về đổi 
mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá. 
 [2]. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), 2009, Giải tích 
12, NXBGDVN. 
[3]. Polia G.(1997), Giải toán như thế nào, NXBGD. 
[4]. Công văn 5555, 3535 của Bộ giáo dục và đào tạo. 
[5]. Đề thi THPT Quốc gia môn toán, đề thi minh họa THPT Quốc Gia môn 
toán của Bộ GD&ĐT, đề thi thử THPT Quốc gia môn toán của các Sở GD&ĐT. 
[6]. Các đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán các trường. 
[7]. Tạp chí Toán học và tuổi trẻ. 
[8]. Đột phá 8+ (Lê Phương Anh) 
[9]. Bí quyết đạt điểm 10 chuyên đề Giải Tích (Nguyễn Phú Khánh...) 
[10].Phát triển đề minh họa của Bộ GD&ĐT của nhóm Strong 
 www.violet.vn, www.diendantoanhoc.net, www.mathscope.org, 
www.giaoduc.edu.vn , www.vietnamnet.vn, www.truonghocketnoi.edu.vn, 
www.toanthptht.blogtiengviet.net, ...