Sáng kiến kinh nghiệm Phân loại và rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh trong môn Toán lớp 9

 mỗi cạnh 4m thì diện tích còn là 416m2 Đ/s: 30 m;20 m
11. Một tam giác vuông có số đo độ dài các cạnh là 3 số chẵn liên tiếp. Tính độ dài mỗi cạnh (cm). ( đ/s: 6cm, 8cm, 10 cm)
12. Một tam giác vuông có chu vi là 24m, cạnh huyền lớn hơn một cạnh góc vuông là 4cm. Tính độ dài mỗi cạnh.
13. Một tam giác có chiều cao bằng ¾ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy. ( đ/s: 15 dm và 20 dm).
14. Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó?Đ/s: 5 cm và 3 cm
15. ( Đề thi vào 10 thử năm 2016 – 2017). Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được 1 hình chữ nhật mới có diện tích 77m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu? Đ/s: 11 cm và 15 cm
16. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 7/4 chiều rộng và có diện tích bằng 1792 m2 . Tính chu vi của khu vườn ấy?
17. Một hình chữ nhật có chu vi 450 m. Nếu giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng thêm 25 %thì được hình chữ nhật mới có chu vi không đổi. Tính chiều dài, chiều rộng của vườn? Đ/s: 125m và 100 m
V. Toán năng suất ( tăng, giảm)
1. ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2016 – 2017). Một đội xe cần phải chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe? ( Mỗi xe chở số hàng như nhau) ( Đ/s: 5 xe)
2. Một đoàn xe cần chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 2 ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơm ½ tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu oto? ( Đ/s: 10 ô tô)
3. Trên một công trường xây dựng, 1 đội lao động phải đào đắp 420 m3 đất. Tính số người của đội lao động đó, biết rằng nếu có 5 người vắng mặt thì số ngày hoàn thành công việc của đội phải tăng lên 7 ngày. ( Đ/s: 20 người)
4. Một tổ lao động cần trồng 280 cây, nhưng khi làm việc có 3 học sinh vắng mặt vì vậy mỗi học sinh có mặt phải trồng nhiều hơn 12 cây. Hỏi số học sinh của tổ lao động? ( đ/s: 10 học sinh)
5. Một lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn trong 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? ( đ/s: 15 ha)
6. Một xí nghiệp dự định may 240 áo. Thực tế xí nghiệp đã may được 255 áo và mỗi ngày may hơn 11 áo nên đã may xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi mỗi ngày theo dự định xí nghiệp phải may bao nhiêu áo? ( đ/ s: 40 áo)
7. ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2012 – 2013). Hai tổ sản xuất của 1 xí nghiệp dệt trong 1 ngày được 800m vải. Ngày hôm sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I đã dệt vượt mức 20%, tổ II dệt vượt mức 15% nên ngày đó cả hai tổ đã dệt được 945m vải. Hỏi ngày hôm trước mỗi tổ dệt được bao nhiêu m vải? Đ/s: 300m và 500m
8. ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2017 – 2018). Hai xí nghiệp sản xuất được 950 sản phẩm. Nếu năm tới xí nghiệp I tăng thêm 10 % sản phẩm và xí nghiệp II tăng thêm 20% sản phẩm thì tổng sản phẩm sản xuất được là 1090 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp đã sản xuất? ( 500 và 450)
9. Theo kế hoạch một phân xưởng may phải xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch. Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng pahir may xong bao nhiêu bộ quần áo? ( Đ/s: 35 bộ)
10. Một đội công nhân theo kế hoạch được giao cần sửa 600m đường. Khi thực hiện có 3 người được điều đi làm công việc khác nên mỗi người còn lại phải sửa thêm 10 m mới hoàn thành công việc được giao. Hỏi ban đầu đội có bao nhiêu công nhân (Biết năng suất mỗi người là như nhau)
VI. Các dạng toán khác
1. Trong một buổi lao động trồng cây, 15 học sinh nam và nữ trồng được tất cả 180 cây. Biết rằng số cây các bạn nam trồng được bằng số cây các bạn nữ trồng và mỗi bạn nam đã trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ trồng là 5 cây. Tính số học sinh nam và số hoc sinh nữ? ( Đ/s: 6 nam và 9 nữ)
2. Trong thư viện có 155 cuốn sách tham khảo 2 môn Toán và ngữ văn. Dự định trong thời gian tới nhà trường mua thêm 45 cuốn sách Toán và Văn trong đó số sách môn văn bằng số sách môn văn hiện có và số sách môn Toán bằng số sách môn toán hiện có. Tính số sách tham khảo của mỗi môn văn và toán hiện có trong thư viên? ( Đ/s: 75 và 80)
3. ( Đề thi vào 10 tỉnh Hải Dương năm 2013 – 2014). Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người. Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng số công nhân của đội thứ hai. Tính số công nhân của mỗi đội lúc đầu? ( Đ/s: 62 và 63)
4. ( Đề thi thử của hà Nội) Trong kì thi vào lớp 10 hai trường A và B có 450 học sinh dự thi. Biết trường A có số học sinh dự thi trúng tuyển, trường B có số học sinh dự thi trúng tuyển. Tổng số học sinh trúng tuyển của hai trường bằng tổng số học sinh dự thi của hai trường đó. Tính số học sinh dự thi của mỗi trường?
5. Một phòng học có 40 chỗ ngồi. Do số học sinh của lớp tăng thêm 5 bạn nên mỗi dãy ghế thêm 1 bạn.và chỉ cần bớt 1 dãy ghế là đủ. Tính số dãy ghế ban đầu trong lớp học ?
6. Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1, số ghế của mỗi dãy cũng tăng thêm 1 thì trong phòng có 400 ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghê? ( Đ/s: 24 và 15)
7. Một lớp học có một số dãy ghế, tổng cộng 40 ghế. Do phải xếp chỗ ngồi cho 55 học sinh nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 ghế. Hỏi lúc dầu lớp học có mấy dãy ghế? ( đ/s: 10 dãy hoặc 4 dãy) 
5. Kết quả đạt được
5.1. Kết quả chung:
- Học sinh vừa nắm chắc kiến thức cơ bản, vừa mở rộng được các dạng toán ngoài sách giáo khoa, biết suy luận hợp lí có cơ sở, khiến các em luôn phải tìm tòi, khám phá những kiến thức cơ bản mới, phù hợp với năng lực của mình. Học sinh thích tìm tòi những thông tin liên quan đến bộ môn trên sách, báo, mạng Internet  Trong giờ học các em tích cực phát biểu ý kiến xây dựng bài và có nhiều ý tưởng rất độc đáo, sáng tạo, các em càng ngày càng hăng say hơn với bộ môn. Đặc biệt nhất là học sinh của tôi đã không còn thấy lo lắng khi gặp câu giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình nữa. Học sinh làm bài tốt, đây là điều mà người GV nào cũng rất mong muốn.
- Kỹ năng vận dụng kiến thức để giải toán của học sinh được nâng lên. Bài làm của học sinh ít sai sót. Giải được nhiều bài toán khó. Học sinh tích cực và hứng thú khi học Toán. Học sinh sáng tạo được các bài toán mới.
 - Tỉ lệ HS khá giỏi tăng lên, tỉ lệ học sinh yếu kém giảm so với năm học trước. 
5.2. Kết quả cụ thể:
Trong quá trình giảng dạy tôi đã cho HS lớp 9 tôi giảng dạy làm đề kiểm tra khảo sát trước và sau khi áp dụng sạng kiến ( có đề và đáp án phần phụ lục) kết quả như sau:
Lớp

Sĩ số
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
9A
30
10
33,3
10
33,3
8
26,7
2
6,7
9B
30
10
33,3
13
43,3
5
16,7
2
6,7
5.3. Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Để áp dụng sáng kiến này có hiệu quả giáo viên cần phải nghiên cứu kỹ mỗi bài dạy từ đó tìm ra phương pháp dạy tốt nhất phù hợp với từng nội dung bài, đối tượng và phát huy được tính tích cực của học sinh. Giáo viên thường xuyên trau dồi kiến thức về chuyên môn, nghiệp vụ, có lòng yêu nghề, mến trẻ...Trang thiết bị dạy học đầy đủ: máy tính, máy chiếu,... 
Phạm vi nghiên cứu của sáng kiến: “ Phân dạng và rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh” trong môn Toán lớp 9 trong khuôn khổ chương trình bậc THCS. Nên sáng kiến này có thể áp dụng triển khai thực hiện ở tổ chuyên môn thông qua giờ lên lớp cũng có thể áp dụng triển khai cho các bài toán có lời văn trong nhà trường. Do vậy sáng kiến kinh nghiệm này được áp dụng rộng rãi ở nhiều khối lớp của môn học và đó cũng là một việc đổi mới phương pháp dạy học. 
Bắt đầu từ một bài toán cơ bản, đơn giản rồi sau đó khai thác bài toán để mở rộng, nâng cao để được những bài toán mới khó hơn. Xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập phong phú, được sắp xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh có thể luyện tập, bồi dưỡng học sinh giỏi, tài liệu thi vào THPT. 
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng: 
6. 1. Đối với giáo viên: 
- Giáo viên dạy nhiệt tình, trách nhiệm với nghề, có lòng yêu trẻ, tìm ra phương pháp soạn, giảng phù hợp với trình độ, tâm lí của học sinh, phù hợp với xu hướng phát triển của xã hội. Bản thân người giáo viên phải luôn tích cực sáng tạo, tìm ra những phuơng pháp hay, thiết kế bài giảng với hình ảnh minh họa  để thu hút học sinh học tập.
- Trong quá trình dạy học giáo viên cần khéo léo phối hợp các phương pháp cho phù hợp với từng nội dung bài học, tạo ra tiết học sinh động, đa dạng.
- Luôn phối hợp chặt chẽ giữa gia đình, nhà trường, giáo viên chủ nhiệm, giáo viên bộ môn, các tổ chức Đoàn, Đội để giáo dục tinh thần tự học, tự rèn, tự mình lĩnh hội kiến thức
6.2. Đối với học sinh: Tự giác, tích cực học tập. Chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập và làm đầy đủ các bài tập đã được phân dạng theo yêu cầu của giáo viên. 
	- Tích cực suy nghĩ, tư duy, tham khảo các tài liệu có liên quan...
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
	- Khi áp dụng nội dung của sáng kiến tôi đã giúp cho các em học sinh tự phân dạng và giải các bài toán đó theo dạng đã biết. Đặc biệt hơn nữa là đã cho các em một lượng kiến thức tổng quát qua các dạng bài, để từ đó nắm vững kiến thức, thành thạo hơn trong các bài, suy luận và lí luận bài toán chặt chẽ hơn. Khác hẳn với việc chưa phân dạng, chưa áp dụng sáng kiến ở năm học trước tôi giảng dạy. Và tôi cũng nhận thấy rằng khi học sinh đã tiếp thu được bài, thì các em rất hứng thú, say mê học tập. Kết quả học tập của các em ngày càng tiến bộ. Vui mừng nhất là học sinh rất hứng thứ giải, không còn lo ngại giải dạng toán này nữa. Chính vì vậy mà chất lượng học sinh đại trà ngày càng được nâng lên, có nhiều em đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển. 
Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích “ Phân dạng và rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình cho học sinh” trong môn Toán lớp 9 trong khuôn khổ chương trình bậc THCS đã phần nào xây dựng được hệ thống các bài tập phù hợp với đối tượng học sinh nhằm giúp học sinh có được bài tập luyện tập khắc sâu kiến thức, giáo viên giảng dạy có được hệ thống bài tập phong phú, được sắp xếp từ dễ đến khó, nhằm mục đích làm tài liệu để học sinh có thể luyện tập, bồi dưỡng, ôn luyện thi vào THPT.
2. Khuyến nghị
* Đối với giáo viên: Cần điều tra, nắm bắt trình độ tiếp thu của học sinh, nắm vững chương trình môn Toán THCS, lên được kế hoạch giảng dạy một cách chi tiết, chuẩn mực, phải thường xuyên nghiên cứu tài liệu, học hỏi đồng nghiệp để nâng cao trình độ chuyên môn. Phải coi trọng đổi mới phương pháp dạy học. Đặc biệt là phải kích thích được các em say sưa học tập, tự giác học tập, phát huy được những tố chất tốt nhất của các em để công việc học tập của các em đạt được hiệu quả cao
* Đối với nhà trường: Cần tổ chức nhiều chuyên đề về đổi mới phương pháp giảng dạy để các giáo viên có cơ hội trao đổi, học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau về chuyên môn nghiệp vụ. Nên tăng cường thêm các buổi học ngoài thời gian chính khóa. Ví dụ như: phụ đạo, bồi dưỡng . Vì với thời gian 45 phút trên lớp cho mỗi tiết học chúng ta chưa thể cung cấp cho các em đầy đủ được, mà đó chỉ mới là các kiến thức cơ bản.
	Với năng lực còn hạn chế trong việc nghiên cứu và đầu tư, tôi chỉ ghi lại những kinh nghiệm của bản thân, những vấn đề tiếp thu được khi tham khảo sách và các tài liệu có liên quan nên việc trình bày sáng kiến kinh nghiệm của tôi không tránh khỏi những sai sót nhất định. Rất mong sự góp ý chân thành của Hội đồng khoa học các cấp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Phụ lục
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9
(Thời gian làm bài: 45 phút)
Câu 1: ( 5 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số ban đầu 27 đơn vị.
Câu 2: ( 5 điểm) Một chiếc xe tải đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến thành phố Cần Thơ, quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát được 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố Cần Thơ về thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
Câu
Đáp án
Biểu điểm
Câu 1
5 điểm
Gọi chữ số hàng chục là x (xN, 
0 < x 9); chữ số hàng đơn vị là y (yN, 0 < y 9)
Ta được số cần tìm là: = 10x + y.
Số viết theo thứ tự ngược lại là:
 = 10y + x.
- Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị nên ta có:
 2y – x = 1 hay –x + 2y = 1 (1)
- Số mới bé hơn số cũ 27 đơn vị nên ta có: 
 (10x + y) – (10y + x) = 27 
 hay x – y = 3 (2)
-Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
 (T/m) Vậy số phải tìm là: 74.
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
1 điểm
0.5 điểm
1 điểm
0.5 điểm
Câu 2
5 điểm
- Gọi vận tốc của xe tải là x km/h (x > 0)
 vận tốc của xe khách là y km/h (y > 0)
- Vì xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km/h nên ta có PT:
 y – x = 13 hay –x + y = 13
- Từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau xe khách đi được: x (km); xe tải đi được: y (km), nên ta có phương trình: x + y = 189 hay 14x + 9y = 945
Ta có hệ pt: (Thoả mãn đk)
Vậy vận tốc của xe tải là: 36 (km/h)
 vận tốc của xe khách là: 49 (km/h)
0.5 điểm
0.5 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm
1 điểm

TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa toán 8, toán 9 tập 2 – Nhà xuất bản giáo dục.
Tài liệu chuyên Toán trung học cơ sở - toán 9 tập 2 – Đại số - Nhà xuất bản giáo dục.
Sách nâng cao và phát triển Toán 8, Toán 9 – Nhà xuất bản giáo dục
Tổng ôn tập Toán trung học cơ sơ – Thi vào lớp 10 – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội.
Các đề thi vào 10 của Tỉnh Hải Dương, các tỉnh khác.
MỤC LỤC
Nội dung 
Trang 
Phần thông tin chung về sáng kiến
1
Tóm tắt sáng kiến
2
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
2
2. Điều kiện, thời gian, đối tượng áp dụng sáng kiến
2
3. Nội dung sáng kiến
2
4. Khẳng định giá trị, kết quả đạt được của sáng kiến
3
5. Đề xuất, khuyến nghị để mở rộng kiến thức
4
Mô tả sáng kiến
5
1. Hoàn cảnh nảy sinh sáng kiến
5
2. Cơ sở lí luận của vấn đề
5
3. Thực trạng của vấn đề
7
4. Các giải pháp thực hiện
9
4.1. Kiến thức cơ bản
9
4.2. Một số dạng bài tập thường gặp
10
4.2.1. Dạng 1:
11
4.2.2. Dạng 2: 
12
4.2.3. Dạng 3:
15
4.2.4. Dạng 4:
17
4.2.5. Dạng 5:
18
4.2.6. Dạng 6: 
20
Bài tập áp dụng cho các dạng bài
21-28
5. Kết quả đạt được
28
5.1. Kết quả chung
28
5.2. Kết quả cụ thể
28
5.3. Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
29
6. Điều kiện để sáng kiến được nhân rộng
29
Kết luận và khuyến nghị
30
1. Kết luận
30
2. Khuyến nghị
30
Phụ lục
31
Tài liệu tham khảo
32