Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao năng lực tư duy lôgic cho học sinh trong quá trình giải toán hình học 8

âng cao dần.
Mức độ 1: Giáo viên xây dựng sơ đồ, học sinh theo dõi và nghe, hiểu sơ đồ. 
Mức độ 2: Học sinh từng bước xây dựng sơ đồ phân tích theo câu hỏi gợi mở của giáo viên; học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đã có. 
Mức độ 3: Học sinh hoàn thiện sơ đồ và tự lập luận trình bày lời giải hoàn 
chỉnh, giáo viên chỉ nhận xét và chữa bài của học sinh. 
Biện pháp trên đã giúp cho mọi đối tượng học sinh đều được tham gia vào quá trình học tập, nhất là đối tượng học sinh trung bình và yếu không có cảm giác mình bị bỏ quên.Học sinh sẽ hiểu rõ phương pháp và khả năng vận dụng ngày càng được nâng cao. Việc tìm ra lời giải sẽ nhanh chóng và chính xác hơn.
3) Các ví dụ 
3.1. Ví dụ 1: Chứng minh định lí 2 tr.73 SGK Toán 8 tập I: “Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau”
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích

1. Theo định lí ta cần chứng minh điều gì?
 2. Để chứng minh hệ thức đó ta cần chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?
3. Để chứng minh hai tam giác đó bằng nhau ta cần có các điều kiện nào? 

DC :cạnh chung
ADC=BCD
 AD = BC
∆ADC = ∆BDC
AC = BD
3.2. Ví dụ 2: Chứng minh định lí 2 tr.77 SGK Toán 8 tập I: “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy”.
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1.Định lí yêu cầu ta c/m điều gì?
2.Ta có DE = DF, vậy để c/m DE // BC và DE = BC ta cần chứng tỏ điều gì?
3.Để c/m DF // BC và DF = BC ta cần c/m tứ giác nào là hình thang? Và hình thang đó cần có thêm điều kiện gì?
4.Để c/m DBCF là hình thang có DB = CF ta cần c/m điều gì?
5.Để c/m BD // CF ta cần chứng minh hai góc nào bằng nhau?
6.Để c/m A=C1và AD = CF ta cần c/m hai tam giác nào bằng nhau?
∆AED = ∆CEF
A=C1 và AD = CF
BD // CF và AD = CF
DBCF là hình thang có DB = CF
DF // BC và DF = BC
DE // BC và DE = BC

3.3.Ví dụ 3: Bài tập 22 tr.80 SGK Toán 8 tập I: Cho hình vẽ:
 Chứng minh rằng: AI = IM. 
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều gì?
2. Để c/m hai đoạn thẳng đó bằng nhau ta cần chứng tỏ điều gì?
3. Để c/m I là trung điểm của AM ta cần c/m thêm điều gì?
4. Vì sao hai đoạn thẳng đó song song với nhau?

EM là đường trung bình của tam giác BDC
DC // EM
I là trung điểm của AM
AI = IM
3.4.Ví dụ 4: Bài 13- sgk trang 74 -Tiết 3.HÌNH THANG CÂN
 Bài toán: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh EA= EB; EC= ED
 Bước 1:Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
Hình thang cân ABCD
AB//CD
ACBD=E
KL
EA= EB; EC= ED

 Bước 2. Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lên theo sự hướng dẫn của giáo viên 
	Hệ thống câu hỏi của thầy
Sơ đồ phân tích đi lên
*)C/m EA= EB	
GV nêu câu hỏi và gọi HS đứng tại chỗ trả lời để hoàn thiện sơ đồ 
?1. Để chứng minh EA= EC ta đưa vào xét tam giác nào?
?2. Muốn c/m EAB cân tại E, ta cần có điều kiện nào?
? 3. Để chỉ ra hai góc A1=B1ta cần đưa về xét hai tam giác nào bằng nhau?
?4. Hãy dự đoán chọn trường hợp bằng nhau nào của hai tam giác để c/m? Nêu các điều kiện của trường hợp bằng nhau đó?
?5. Vì sao em có thể khẳng định BAD=ABC và AD = BC?
*) C/m EC=ED
Nội dung c/m này không phức tạp nên GV chỉ cần nêu câu hỏi gợi ý cho HS tìm ra cách giải, không cần thiết phải xây dựng sơ đồ phân tích chi tiết
?6. Em có thể kết luận được EC= ED dựa theo mối liên hệ của cặp đoạn thẳng EA= EB đã c/m ở trên không? Vì sao? 
?7. Vì sao hai đường chéo AC và BD bằng nhau
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
EA = EB
EAB cân tại E
A1=B1
ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung BAD=ABCAD=BC
 ABCD là hình thang cân
*) C/m EC=ED
HS trả lời: 
 Có vì EA+ EC= AC; 
 EB+ ED =BD
 Mà AC= BD 
- Vì là hai đường chéo của hình thang cân ABCD theo giả thiết
Bước 3.Học sinh trình bày lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết
*)Sơ đồ phân tích đi lên c/m EA= EB
 EA = EB
	EAB cân tại E
	A1=B1
	ABC = BAD (c.g.c)
 BA chung BAD=ABC AD=BC 
 ABCD là hình thang cân
Ta có ABCD là hình thang cân, AB//CD 
⇒BAD=ABC(hai góc đáy)
và AD= BC (hai cạnh bên)
 AC= BD (hai đường chéo)
Xét ABC và BAD có	
BA chung	
BAD=ABC (theo cmt)
AD= BC (theo cmt)
Suy ra ABC = BAD (c.g.c)
Do đó A1=B1
EAB cân tại E
Vì vậy EA = EB (đpcm)
 Mặt khác 
EA+ EC= AC; EB+ ED =BD
Mà AC = BD (theo cmt)
Suy ra EC= ED (đpcm)
3.5: Ví dụ 5
Bài 16- sgk tập 1, trang 75 - Tiết 4. Luyện tập về hình thang cân
 Bài toán: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (DAC; EAB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB


*)Bước 2.Học sinh xây dựng sơ đồ phân tích đi lêntheo sự hướng dẫn của giáo viên
Sơ đồ phân tích đi lên
Hệ thống câu hỏi của thầy
 *) BEDC là hình thang cân
 ED//BC ABC=ACB
AED=ABCABC cân tại A
AED=1800-A2
AED=ADE
 cân	
 AE=AD
Do các thao tác chứng minh và c/m ED= EB không quá phức tạp nên không nhất thiết cần xây dựng tiếp sơ đồ phân tích đi lên mà có thể để học sinh suy luận trực tiếp từ các giả thiết đã cho.
-Để BEDC là hình thang cân thì cần phải có điều kiện gì?
-Để ED//BC ta chứng minh theo dấu hiệu nhận biết nào?
- Để c/mAED=ABCta chọn  là góc trung gian để so sánh như thế nào?
- Vì sao cân?
- Để có điều kiện AE=AD ta cần quy về các cạnh của hai tam giác nào bằng nhau?
- Hãy dự đoán hai tam giác AEC và ADB bằng nhau theo trường hợp nào?
*)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết

BDEC là hình thang cân
 ED//BC ABC=ACB
AED=ABCABC cân tại A
AED=1800-A2
AED=ADE
 cân
 AE=AD
ED=EB
EBD cân tại E
BDE=ABD
BDE=DBCABD=DBC
hai góc slt BD là tiaphân giác

Bài 16 (SGK-Trang 75)
GT
ABC: AB=AC
BD, CE là các đường phân giác
KL
BEDC là hình thang cân
ED=EB
*)Chứng minh DEBC là hình thang cân
Ta có ABC cân (theo giả thiết)
nên ABC=ACB(hai góc đáy)
Mà ABD=12ACB(vì BD là tia phân giác của B)
ACE=12ACB(CE là tia phân giác củaC)
Suy raABD=ACE
Xét AEC và ADB có
Achung.
AB=AC (vì ABC cân)
ABD=ACE (theo cmt)
=>AEC = ABD (g.c.g)
=> AE = AD (2 cạnh tương ứng)
Do đó AED cân tại A.
Suy ra: AED=1800-A2
Mặt khác ABC=1800-A2
=>AED=ABC
=> BC//ED (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
Do đó BEDC là hình thang
Mặt khácABC=ACB(theo cmt)
Do đó hình thang BEDC có hai góc kề đáy lớn bằng nhau nên là hình thang cân.
*Chứng minh ED=EB.
Ta cóABD=DBC(vì BD là tia phân giác của ABC)
Mà BDE=DBC(hai góc so le trong)
Suy ra BDE=ABD
=>EBD cân tại E
=> ED = EB (đpcm).

3.6.Ví dụ 6: Bài 49- sgk tập 1, trang 93 – Tiết 11. Hình bình hành
 Bài toán :Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AI, CK lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng 
AI// CK
 b) DM= MN = NB
*)Bước 1:HS vẽ hình, ghi giả thiết- kết luận
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB



*)Bước2.Học sinh tự xây dựng sơ đồ phân tích đi lên bằng cách thảo luận nhóm theo phiếu học tập dạng điền khuyết do giáo viên chuẩn bị trước
Sơ đồ phân tích đi lên
Phiếu học tập
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là .............
 // . . = ..
 . 
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
 ....//.... ....=.... ....= .... ...//... 
 AKCI ........ AKCI ..... 
là hbh là hbh

*)Bước3. Học sinh trình bày lời giải dựa theo sơ đồ phân tích đi lên
Sơ đồ phân tích đi lên
Lời giải chi tiết

*) Sơ đồ c/m AI // CK
 AI//CK	
 AKCI là hình bình hành
 IC // AK IC = AK
 AB//DC AB=DC
 ABCD là hình bình hành
*) Sơ đồ c/m DM= MN= NB
DM= MN= NB
 DM=MN MN= NB
MI//CN DI=IC AK= KB KN//AI 
 AKCI giả thiết AKCI giả thiết 
là hbh là hbh
GT
ABCD là hình bình hành 
ID = IC; (IDC)
AK = KB (KAB)
KL
a) AI // CK
b) DM = MN = NB
	Chứng minh	
a) Ta có ABCD là hình bình hành nên
AB//DC và AB =DC
Xét tứ giác AKIC có
IC//AK (vì AB//DC)
Do đó AKIC là hình bình hành
Suy ra AI//KC
b) Vì AI//KC (theo câu a) nên IM//CN và KN//AM
xét có DI=IC (gt) và IM//CN
DM=MN (theo định lí 1 bài 4- trang 76-sgk) (1)
Chứng minh tương tự MN= NB (2)
Từ (1), (2) ta được DM = MN = NB

3.7.Ví dụ 7: Bài tập 49 tr.93 SGK Toán 8 tập I: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M, N. Chứng minh rằng: 
 a) AI // CK
 b) DM = MN = NB
Hệ thống câu hỏi hướng dẫn
Sơ đồ phân tích
a) 1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều gì? 
2. Để chứng minh hai đoạn thẳng đó song song ta cần c/m điều gì?
3. Để c/m AKCI là hình bình hành ta cần có thêm điều kiện gì?
4. vì sao AK // CI?
ABCD là hình bình hành
AK // CI
AKCI là hình bình hành
AI // CK
b) 1. Bài toán yêu cầu ta chứng minh điều gì?
 2. Để chứng minh ba đoạn thẳng đó bằng nhau ta cần chứng minh điều gì?
3. Để c/m DM = MN ta cần chứng tỏ thêm điều gì? (hỏi tương tự với MN = NB)
4. Vì sao các đoạn thẳng đó song song với nhau?
AI // CK
IM // CN và KN // AM
DM = MN và MN = NB
DM = MN = NB

3.8: Ví dụ 8. Chứng minh tam giác đồng dạng
 Xây dựng sơ đồ phân tích đi lên tổng quát cho một số dạng toán 
Sơ đồ phân tích tổng quát
Bài giải chi tiết
Dạng tính độ dài
Hướng dẫn học sinh phân tích đề bài, hình vẽ và xây dựng phương pháp giải theo sơ đồ tổng quát
Sơ đồ 1
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Định lí Ta-Lét ( hoặc hệ quả)
Sơ đồ 2
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tỉ số đồng dạng
 Hai tam giác đồng dạng
 Một trong các trường hợp 
 đồng dạng của tam giác
Sơ đồ 3
 Tính độ dài
 Lập tỉ lệ thức
 Tính chất đường phân giác 
 của tam giác 
 Tia phân giác của góc 
2.Dạng tính tỉ số (Bài 44 a)
A1=A2;BM⊥AD;CN⊥AD
Sơ đồ phân tích tổng quát
Tỉ số cần tính
 Tỉ lệ thức
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
3.Dạng chứng minh hệ thức
 (Bài 44 b)
Sơ đồ phân tích tổng quát
Hệ thức cần c/m
 Tỉ số đồng dạng
Hai tam giác đồng dạng
Một trong các trường hợp đồng dạng của tam giác
Bài 5a- sgk trang 59- tiết 37 : Định lí Ta-Let trong tam giác
BiếtMN//BC, tìm x trong hình vẽ
Bài giải
VìMN //BC (giả thiết), theo định lí Ta-Let, ta có 
 hay 
Bài tập 18 (trang 68-SGK tập 2) 
Tam giác ABC có AB =5 cm, AC =6 cm và BC = 7cm. tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E. tính các đoạn EB, EC
7
6
5
B
C
A
E
GT
ABC, AB = 5 cm, AC = 6 cm
AE là tia phân giác của 
KL
EB = ?; EC =?
 Giải
Xét ABC có AE là tia phân giác của 
 Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
Bài 44 sgk- trang 80- tập 2
 Cho tam giác ABC có các cạnh AB =24 cm, AC =28 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD
Tính tỉ số 
Chứng minh rằng 
GT
△ABC, 
A1=A2;BM⊥AD;
CN⊥AD
AB= 24 cm; AC=28cm

KL
a) 
b) 


Giải
a) Tính tỉ số 
Xét △MAB và △NAC có:
A1=A2(gt)
AMB=ANC=900
△MAB ∽△NAC
b)C/m tỉ số 
Xét △MBD và △NCD có
BDM=CDN (đối đỉnh)
BMD=CND=900
Suy ra △MBD∽△NCD
Do đó 
Mà (theo câu a)
Vậy (đpcm)
4. Kết quả đạt được sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên: 
	Trước khi là một giáo viên tôi cũng là một học sinh. Mặc dù kết quả học tập môn toán cũng không phải là “tệ” lắm, nhưng khi học đến môn hình học thì bản thân cũng gặp những khó khăn như các em bây giờ. Và mãi đến năm lớp 8 được thầy giáo hướng dẫn cho cách phân tích để chứng minh một bài toán hình học bằng phương pháp phân tích đi lên thì bản thân cảm thấy mình đã tháo gỡ một khó khăn lớn trong giải toán hình học.Từ đó cảm thấy không còn lo, sợ môn hình học nữa mà ngược lại ngày càng yêu thích môn học này hơn.
	Và bây giờ, là một giáo viên dạy toán, từ kinh nghiệm của bản thân tôi đã áp dụng phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học của mình, đặc biệt là môn hình học lớp 8 và kết quả đạt được rất đáng khích lệ.
	Sau khi sử dụng phương pháp phân tích đi lên trong dạy học hình học ở lớp 8 thì nhiều em đã có những tiến bộ rõ rệt, các em đã biết cách tìm ra con đường để chứng minh một bài toán chứ không còn thụ động chờ giáo viên giải để chép như trước đây. Nhờ sử dụng sơ đồ phân tích đi lên mà các em đã biết cách trình bày bài giải một cách logic và có hệ thống.Vì vậy mà bây giờ nhiều em đã cảm thấy yêu thích môn học này hơn và không còn lo sợ như trước đây nữa.
* Kết quả khảo sát sau khi áp dụng phương pháp phân tích đi lên:
Năm học
Sĩ số
Giỏi
Khá
Tb
Yếu
Kém
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
Sl
%
2013-2014
36
11
30,1
16
44,4
5
14,4
4
11,1
0
0
2014-2015
45
16
35,6
20
44,4
4
8,9
4
8,9
1
2,2
2016-2017
40
15
37,5
18
45
4
10
3
7,5
0
0

C. KẾT LUẬN:
	1. Kết luận
	Với sự phát triển của khoa học kĩ thuật ngày nay thì hoạt động dạy học cũng phải có sự đổi mới nhằm đáp ứng được nhu cầu của thời đại. Dạy học theo phương pháp đổi mới hiện nay là tích cực hóa hoạt động của học sinh cũng không nằm ngoài mục đích ấy.
	Sử dụng phương pháp phân tích đi lên là công cụ hữu hiệu giúp học sinh phát huy khả năng tự học và năng động sáng tạo trong học tập môn toán đặc biệt là môn hình học giúp các em đạt kết quả cao hơn trong học tập. Bên cạnh đó sử dụng phương pháp phân tích đi lên giúp giáo viên dễ dàng hướng dẫn giải quyết bài toán một cách lôgic, giúp học sinh tự học một cách chủ động sáng tạo đặc biệt là giúp học sinh rèn luyện kĩ năng trình bày bài giải của mình.
	Bản thân tôi khi chưa thực hiện đề tài cũng chỉ như mọi GV khác, không quan tâm nhiều đến phương pháp phân tích đi lên.Trong các năm học trước, khi dạyhọc sinh giải bài toán hình học, tôi cũng chỉ phân tích sơ lược định hướng giải, không xây dựng sơ đồ phân tích đi lên cụ thể.Vì thế học sinh cảm thấy môn hình rất trừu tượng.Sau khi tiến hành nghiên cứu và triển khai thực nghiệm đề tài tôi đã có một tầm nhìn tổng quát hơn, hiểu kĩ hơn về vai trò phương pháp phân tích đi lên trong quá trình dạy học. Tôi đã hiểu được thực trạng, nguyên nhân các sai lầm, khó khăn của học sinh khi học và vận dụng phương pháp phân tích đi lên.Tù đó đề ra các biện pháp khắc phục.
Qua đây cho phép tôi khẳng định rằng: sử dụng phương pháp phân tích đi lên là một phương pháp hữu hiệu trong dạy học hình học 8 và có thể áp dụng cho các lớp khác và các bộ môn khác. 
2.Ý kiến đề xuất
Nhà trường nên thành lập câu lạc bộ toán học để HS có nhiều điều kiện trao đổi kinh nghiệm, phương pháp học tập với bạn bè.
 Tổ KHTN cần triển khai có chuyên đề “vận dụng phương pháp phân tích đi lên khi dạy hình học” không chỉ ở một số tiết, một số buổi mà nên duy trì xuyên suốt cả năm học, dự nhiều giờ dạy thực nghiệm chuyên đề này của tất cả các giáo viên trong tổ.
	Do năng lực còn hạn chế, kinh nghiệm chưa nhiều, chắc chắn rằng đề tài sẽ có thiếu sót.Song đây cũng chỉ là kinh nghiệm nhỏ của cá nhân tôi. Mong các thầy cô giáo, các anh chị em đồng nghiệp tham gia góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn .
	Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG SƯ PHẠM
Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC