Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác

 Hệ thức lượng trong tam giác, chúng tôi sẽ có được những thông tin sát thực 
nhất. 
42 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề xuất 
4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
 Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất 
TT 
Các giải pháp 
Các thông số 
X 
Mức 
1 
 Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học 
sinh từ các bài toán trong nội bộ toán học 3.60 
Cấp thiết cao 
2 
Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề từ các bài 
toán có tính thực tiễn 3.68 
Cấp thiết cao 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên Toán trường THPT Bắc Yên Thành. 18 
2 Giáo viên Toán trường THPT Yên Thành 3. 8 
3 Giáo viên Toán trường THPT Yên Thành 2 15 
4 Giáo viên Toán trường THPT Phan Đăng Lưu 13 
5 Giáo viên Toán trường THPT Phan Thúc Trực 14 
6  68 
43 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét như sau: 
 - Điểm trung bình của các giải pháp đưa ra trên 3.5, ở mức rất cấp thiết, chứng 
tỏ các giải pháp mà đề tài đưa ra đáp ứng yêu cầu hiện nay của vấn đề được nghiên 
cứu. 
 - Trong các giải pháp trên có giải pháp đạt mức điểm trung bình cao, như giải 
pháp “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề từ các bài toán có tính thực tiễn” 
 (3.68 ) và giải pháp “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh từ các 
bài toán trong nội bộ toán học”( 3.60 ) điều đó cho thấy khi các giải pháp này 
được thực hiện là phù hợp với thực tiễn hiện nay. 
 Như vậy, qua bảng đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp được đề xuất cho 
thấy các giải pháp nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua 
dạy học chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác mà đề tài đưa ra đã đáp ứng được yêu 
cầu hiện nay về đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo 
dục nói chung. 
4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
TT 
Các giải pháp 
Các thông số 
X 
Mức 
1 
 Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học 
sinh từ các bài toán trong nội bộ toán học 
3.68 
Khả thi cao 
2 
 Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề từ các 
bài toán có tính thực tiễn 
 3.59 
Khả thi cao 
44 
Từ số liệu thu được ở bảng trên có thể rút ra những nhận xét như sau: 
- Điểm trung bình của giải pháp đưa ra trên 3.5, ở mức rất khả thi, chứng tỏ 
các giải pháp mà đề tài đưa ra khi triển khai thực hiện đem lại hiệu quả cao do đã 
đáp ứng được yêu cầu của thực tiễn. 
- Riêng giải pháp “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề từ các bài toán có 
tính thực tiễn” đạt mức 3.59, chứng tỏ trong thực tế, biện pháp này khi thực hiện 
còn gặp khó khăn hơn do khả năng mô hình hoá Toán học, khả năng ứng dụng vào 
các bài toán có tính thực tiễn của các em học sinh lớp 10 còn hạn chế. Hy vọng 
trong thời gian tới, giải pháp này sẽ được hoàn thiện hơn. 
Chương 4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 
1. Kết quả từ thực tiễn 
Ban đầu học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi học chủ đề các hệ thức lượng 
trong tam giác, bởi vì đây là một chủ đề khó. Học sinh không định hình được trong 
chủ đề có những dạng bài tập nào, những phương pháp giải nào và phải bắt đầu 
học từ đâu. Sau khi giáo viên hướng dẫn cụ thể từng bước học tập chủ đề này một 
cách bài bản, chi tiết, đi từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó, thì học sinh đã rất 
hứng thú học tập môn Toán, đồng thời năng lực giải quyết vấn đề cũng được nâng 
cao lên rất nhiều. Các em đã yêu thích môn học hơn, khả năng thực hiện các kĩ 
năng, năng lực khi học chủ đề này cũng được nâng cao. Và đặc biệt là hiệu quả học 
tập nâng lên rõ rệt được thể hiện ở kết quả khảo sát thực nghiệm 
2. Kết quả từ thực nghiệm sư phạm 
a) Mục đích của thực nghiệm sư phạm: 
Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá giả thuyết khoa học của đề tài “Nâng 
cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 10 thông qua dạy học chủ đề 
Hệ thức lượng trong tam giác” nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh, nâng 
cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS từ đó nâng cao chất lượng dạy học THPT. 
Cụ thể để trả lời các câu hỏi sau: 
+) Đề tài có làm cho học sinh yêu thích hơn hay không? 
+) Đề tài có tạo được hứng thú cho học sinh trong quá trình học và tự học hay 
không? 
+) Đề tài có góp phần nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 
không? 
+) Đề tài có góp phần nâng cao kết quả học tập (thông qua việc làm các bài 
kiểm tra) hay không? 
b) Đối tượng và thời gian thực nghiệm sư phạm: 
* Đối tượng: Học sinh lớp 10 trường THPT Bắc Yên Thành 
45 
* Thời gian thực nghiệm: Từ tháng 09 năm 2022 đến tháng 12 năm 2022. 
c) Kết quả của thực nghiệm sư phạm: 
*Mô tả quá trình dạy thực nghiệm: 
- Ở lớp thực nghiệm, không khí học tập sôi nổi hẳn lên, các em tích cực trao 
đổi, tranh luận, phát biểu ý kiến xây dựng. Các em có kế hoạch học tập rõ ràng cho 
chủ đề và rất hứng thú để thực hiện kế hoạch. 
- Ở lớp đối chứng không khí học tập trầm hơn, các em còn bối rối khi được 
hỏi về các vấn đề của chủ đề và khả năng sử dụng các kĩ năng còn nhiều hạn chế. 
- Nhìn chung, khi ứng dụng đề tài vào quá trình dạy học, giáo viên dễ dàng 
thực hiện. Về phía học sinh, đa số đều có khả năng thích ứng tốt, học tập sôi nổi 
đầy hứng thú 
- Đề tài được triển khai ở học sinh lớp 10 từ trung bình đến khá giỏi. Trong 
giảng dạy, các bài tập vận dụng của đề tài được sắp xếp từ dễ đến khó theo trình tự 
nội dung. Nên đề tài dể dàng áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh lớp 10. 
*Sau khi tiến hành dạy thực nghiệm và khảo sát đã thu được các kết quả như 
sau 
Bảng 1: Khảo sát mức độ yêu thích của học sinh sau khi thực hiện sáng kiến 
Trường 
Lớp 
Tổng 
số 
Không yêu 
thích 
Ít yêu thích Yêu thích Rất yêu thích 
THPT 
Bắc 
Yên 
Thành 
Số 
lượng 
Tỷ 
lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
10A2;10D1 
( Lớp thực 
nghiệm) 
86 0 0% 0 0% 20 23,8% 64 76,2% 
10A3;10A4 
(Lớp đối 
chứng) 
87 0 0% 38 43,7% 42 48,3% 7 8,0% 
Bảng 2: Khảo sát mức độ hứng th của học sinh sau khi thực hiện sáng kiến 
Trường 
Lớp 
Tổng 
số 
Không 
hứng thú 
Ít hứng 
thú 
Hứng thú Rất hứng thú 
THPT 
Bắc 
Yên 
Thành 
Số 
lượng 
Tỷ 
lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
Số 
lượng 
Tỷ lệ 
10A2;10D1 
( Lớp thực 
nghiệm) 
86 0 0% 0 0% 18 21,2% 67 78,8% 
46 
10A3;10A4 
(Lớp đối 
chứng) 
87 0 0% 34 39,1% 42 48,3% 11 12,6% 
Bảng 3: Khảo sát khả năng sử dụng các kĩ năng, năng lực của học sinh sau khi 
thực hiện sáng kiến 
1. Biết áp dụng định lí côsin và định lí sin để tính toán các đại lượng trong tam 
giác như góc, cạnh của tam giác 
2. Biết tính diện tích tam giác 
3. Biết vận dụng kiến thức về hệ thức lượng để giải quyết các bài toán về đo đạc, 
tính toán trong thực tiễn 
4. Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm khi gặp vật cản, xác định chiều cao 
của vật khi không thể đo trực tiếp,... 
Trường Lớp Tổng 
số 
Kỹ 
năng 
Chưa biết 
áp dụng 
Biết nhưng 
chưa thành 
thạo 
Biết 
thành 
thạo 
Rất 
thành 
thạo 
THPT 
Bắc 
Yên 
Thành 
10D1;10A2 
(Lớp thực 
nghiệm) 
86 
1 0 3 35 47 
2 0 3 27 54 
3 0 3 38 44 
4 0 6 37 42 
10A3;10A4 
(Lớp đối 
chứng) 
87 
1 1 52 27 7 
2 0 51 28 8 
3 0 55 24 8 
4 2 54 23 8 
Qua các số liệu thống kê ở một số lớp ta thấy học sinh học tập hứng thú hơn 
hẳn. Tỉ lệ học sinh đạt mức khá – giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với lớp 
đối chứng. Điều này cho thấy sau khi được giáo viên áp dụng các giải pháp trong 
dạy học chủ đề này thì học sinh học tập hiệu quả hơn. Năng lực giải quyết vấn đề 
của học sinh được nâng cao, qua đó tư duy sáng tạo của học sinh cũng được phát 
triển. Từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho chủ đề nói riêng, và cho bộ 
môn Toán nói chung. 
47 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
1. Kết luận 
Nghiên cứu nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khối 10 thông 
qua dạy học chủ đề hệ thức lượng trong tam giác đã thực sự có ý nghĩa rất to lớn 
trong quá trình dạy học. Vì vậy, áp dụng sáng kiến này sẽ giúp học sinh yêu thích 
môn học hơn, khuyến khích được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh 
đồng thời rèn luyện và phát triển năng tự giải quyết vấn đề cho học sinh. Từ đó học 
sinh có năng lực giải quyết vấn đề tôt hơn - là năng lực cốt yếu để chinh phục tri 
thức và làm chủ cuộc sống hiệu quả nhất. Học sinh học tập chủ động hơn, có năng 
lực tư duy, suy nghĩ tích cực hơn nên có thể đạt được kết quả cao hơn trong quá 
trình học tập. 
2. Kiến nghị và đề xuất 
a. Đối với giáo viên: 
 Trong quá trình dạy học, nên chủ động đổi mới phương pháp dạy học, cần 
chú trọng nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Dạy học sinh biết cách 
giải quyết vấn đề và có khả năng giải quyết vấn đề để học sinh có thể chinh phục 
các đỉnh cao tri thức của nhân loại 
b. Đối với học sinh: 
 Cần phải có mục tiêu rõ ràng sau khi học xong cấp 3 và cần chủ động tích 
cực hơn trong học tập, cần cố gắng nhiều hơn để đạt được mục tiêu đề ra, luôn cố 
gắng hoàn thành tốt các nhiệm vụ thầy cô giao. Tích cực nghiên cứu tài liệu, tìm 
tòi học hỏi và luôn nhớ rằng năng lực giải quyết vấn đề vô cùng quan trọng trên 
con đường học tập để đạt kết quả cao trong kỳ thi cũng như thành công trong sự 
nghiệp và cuộc sống. 
c. Đối với nhà trường: 
 Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh luôn luôn là vấn đề xuyên 
suốt trong cả quá trình dạy học. Đổi mới phương pháp dạy học phải luôn chú trọng 
rèn luyện kĩ năng, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Vì vậy, nhà trường cần 
tạo điều kiện để tổ chuyên môn tổ chức các buổi học tập chuyên đề để nâng cao 
kiến thức chuyên môn, để đổi mới phương pháp dạy học, góp phần nâng cao hiệu 
quả dạy học trong nhà trường. 
 Cần mua thêm tài liệu tham khảo để giáo viên và học sinh được nghiên cứu 
và học tập 
Tạo điều kiện để giáo viên được giao lưu, học hỏi nhiều hơn với các trường 
bạn trên địa bàn để trau dồi chuyên môn. 
Trên đây là nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm của chúng tôi. Những gì 
chúng tôi trình bày trong đề tài là sự nghiên cứu tìm tòi và vận dụng vào thực tiễn 
trong suốt quá trình dạy học và đã mang lại những hiệu quả rất thiết thực góp phần 
48 
nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy 
học. Đề tài này chúng tôi đã áp dụng khi dạy cho học sinh lớp 10 (chương trình 
2018), và thực sự đã tạo được niềm hứng thú, say mê cho các em trong quá trình 
học tập, đã rèn luyện cho các em có năng lực giải quyết vấn đề, giúp các em biết 
cách tự học và tự học có hiệu quả. Tuy nhiên, đề tài nghiên cứu không thể tránh 
được những thiếu sót. Chúng tôi rất mong nhận được những sự góp ý từ các bạn 
đồng nghiệp, Hội đồng khoa học các cấp và bạn bè chia sẻ, bổ sung để đề tài hoàn 
thiện hơn. 
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn! 
 PHỤ LỤC 1 
BỘ ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC HỌC SINH 
Câu 1. Cho tam giác ABC có ˆ3 , 4 , 120 b m c m A . Độ dài cạnh a là: 
 A. 37 m B. 25 m C. 37 m D. 5 m 
Câu 2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính 12 R cm và ˆ 30 C . 
Độ dài cạnh AB là: 
 A. 6 cm . B. 12 cm . C. 12 3 .cm D. 24 cm . 
Câu 3. Tam giác ABC có các cạnh 3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm . Độ lớn của góc A 
là: 
 A. 45 B. 120
 C. 60 D. 30 
Câu 4. Cho tam giác ABC có 10, 17, 21AB AC BC . Diện tích của tam giác 
ABC là 
 A. 24. B. 48. C. 72. D. 84. 
Câu 5. Cho tam giác ABC có , 2AB a AC a và ˆ 45A  . Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC là 
 A. 3a . B. 
3
2
a
. C. 2a . D. 
2
2
a
. 
Câu 6. Tam giác ABC có 6; 7; 12a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
 A. ABC có 3 góc nhọn. B. ABC có 1 góc tù. 
 C. ABC là tam giác vuông. D. ABC là tam giác đều. 
Câu 7. Bác An cần đo khoảng cách từ một địa điểm A trên bờ hồ đến một địa 
điểm B ở giữa hồ. Bác sử dụng giác kế để chọn một điểm C cùng nằm 
trên bờ với A sao cho 30 , 100BAC ACB  và 50 AC m . Khoảng cách 
AB bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 
 A. 98, 48 m . B. 98, 47 m . C. 64, 27 m . D. 64, 28 m . 
Câu 8. Tam giác ABC vuông cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O 
bán kính R và có bán kính đường tròn nội tiếp là r . Khi đó tỉ số 
R
r
 là 
 A.1 2 . B. 
2 2
2
. C. 
2 1
2
. D. 
1 2
2
. 
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có ˆ 30B  và đường trung tuyến AM a . 
Diện tích tam giác ABC là 
 A. 
2 3
2
a
. B. 2 3a . C. 2a . D. 4a . 
Câu 10. Tam giác ABC có 4, 6, 2 7AB BC AC . Điểm M thuộc đoạn BC sao 
cho 2MC MB . Độ dài cạnh AM là 
 A. 3. B. 3 2 . C. 2 3 . D. 4 2 . 
Câu 11. Tam giác ABC có các cạnh 3 3 , 6 , 3 a cm b cm c cm .Độ dài đường cao hạ 
từ A là: 
 A. 3 cm B. 3 3 cm C. 3 2 cm D. 2 3 cm 
Câu 12. Cho tam giác ABC , biết ˆ ˆ30 , 45A B  và bán kính đường tròn ngoại tiếp 
tam giác ABC bằng 3. Khi đó diện tích của tam giác ABC là (kết quả làm 
tròn đến hàng phần trăm) 
 A. 6,14. B. 6,15. C. 12,28. D. 12,30. 
Câu 13. Cho ABC với các cạnh , ,AB c AC b BC a . Gọi , ,R r S lần lượt là bán 
kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong 
các phát biểu sau, phát biểu nào sai? 
 A. 
4
abc
S
R
 . B. 
sin
a
R
A
 . C. 
1
sin
2
S ab C . D. 2 2 2 2 cosa b c ab C . 
Câu 14. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một 
đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được 
A và B dưới một góc 78 24'o . Biết 250 , 120CA m CB m . Khoảng cách AB 
bằng bao nhiêu? 
 A. 266 .m B. 255 .m C. 166 .m D. 298 .m 
Câu 15. Đề xuất các bước đo chiều cao của dãy nhà D của trường THPT Bắc Yên 
Thành từ vị trí đứng dưới sân trường chỉ với những dụng cụ đơn giản như 
thước đo chiều dài, cọc ngắm, giác kế 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
Bảng đáp án 
1A 2B 3C 4D 5D 6B 7D 8A 9A 10C 
11A 12B 13B 14B 15 
 PHỤ LỤC 2: Khảo sát giáo viên về sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài 
Link khảo sát: 
38zkssqzzu9bOalvTFbA/viewform?usp=sf_link 
PHỤ LỤC 3: Biểu đồ về kết quả khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài 
 PHỤ LỤC 3: Biểu đồ khảo sát giáo viên về sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài 
 PHỤ LỤC 4: Khảo sát học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 
Link khảo sát lớp thực nghiệm: 
hogBvE1GlOg-S4S7JPRVFXoA/viewform?usp=sf_link 
Link khảo sát lớp đối chứng: 
FWFh7Lt3YGFT0m_d193BBN_ufZ68glg/viewform?usp=sf_link 
 PHỤ LỤC 5: 
Biểu đồ về kết quả khảo sát học sinh lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Bộ GD&ĐT (2018), Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể trong 
chương trình giáo dục phổ thông mới. 
2. Hà Huy Khoái, Cung Thế Anh, Trần Văn Tấn, Đặng Hùng Thắng 
(2022), Toán 10- Kết nối tri thức với cuộc sống. NXB Giáo dục Việt Nam. 
3. Tài liệu học tập các Modun THPT; Tài liệu tập huấn chương trình 
GDPT 2018. 
4. Nguyễn Hữu Châu (2013), Một số vấn đề về phương pháp dạy học môn 
Toán, Tập bài giảng cho lớp Thạc sĩ Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán. 
5. Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn toán. NXB Đại học 
Sư phạm, Hà Nội. 
6. Khai thác nguồn tư liệu trên Youtube, violet, thư viện học liệu 
7. Các trang Web: https:// toanmath.com , https:// lms.vnedu.vn;