Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao chất lượng dạy học toán lớp 10 thông qua một số hoạt động theo hướng tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông mới

iểu, phân tích vấn đề chưa có cách giải quyết, học sinh tìm cách đưa vấn đề về mô hình toán học đã biết cách giải quyết, qua đó học sinh có cơ hội được phát triển năng lực mô hình hóa toán học. Dựa vào mô hình trên:
Học sinh cùng quan sát hình vẽ để phân tích bài toán.
Học sinh thảo luận, đưa ra các ý kiến cá nhân.
Học sinh thống nhất phương án của nhóm mình.
Thông qua quá trình phân tích, thảo luận và đưa ra phương án giải quyết của nhóm mình, học sinh có cơ hội được phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Khi học sinh khám phá bài toán này các em sẽ biết được sự kết nối của chủ đề hàm số bậc hai với các vấn đề thực tế. Giả thiết của bài toán được cho dưới dạng kết
thúc mở cho nên học sinh có thể đưa ra nhiều đáp án (hàm số bậc hai) thỏa mãn yêu cầu bài toán tùy thuộc vào hướng lựa chọn và gắn vào hệ trục tọa độ Oxy. Sau đây là một số hướng khi khám phá bài toán này do các nhóm đề xuất.
Hướng 1: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại chân bên phải của chiếc cổng hình vòm,
O(0; 0), A(-192;0) thuộc trục Ox, đỉnh parabol I(-96; 192), gọi hàm số y = ax2 + bx + c (a < 0)
𝑎(−192)2 + 𝑏(−192) + 𝑐 = 0
Ta lập được hệ {
𝑎(−96)2 + 𝑏(−96) + 𝑐 = 0
𝑐 = 0
⟺ 𝑎 = − 1 , 𝑏 = −4, 𝑐 = 0
48
lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình
vòm này là 𝑦 = − 1 𝑥2 − 4𝑥
48
Hướng 2: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại
chân bên trái của chiếc cổng hình vòm, lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này
là 𝑦 = − 1 𝑥2 + 4𝑥
48
Hướng 3: Có thể lựa chọn gốc tọa độ tại
trung điểm của đoạn thẳng nối hai chân của chiếc cổng vòm, lúc đó phương trình của hàm số
bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng
hình vòm này là 𝑦 = − 1 𝑥2 + 192
48
Hướng 4: (Một cách nhìn không máy móc, rập khuôn. Một nhóm học sinh đã xoay chiếc cổng trên mô hình và có sự lựa chọn hệ toạ độ như sau) Quay parabol (cổng hình vòm) có bề lõm quay lên. Lựa chọn gốc tọa độ như hình vẽ bên, lúc đó phương trình của hàm số bậc hai mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này
là 𝑦 = 1 𝑥2 − 192
48
Thông qua hoạt động nhóm, học sinh được cùng nhau thảo luận, trao đổi diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học. Sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, kí hiệu, đồ thị, các liên kết logic,) kết hợp với ngôn
ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác, đưa ra quyết định của mình đã tạo cơ hội cho học sinh được phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực giao tiếp toán học.
Quá trình thực hành thao tác trên các tấm bìa, MTCT để tính toán, sử dụng phần mềm GeoGebra để kiểm chứng kết quả đã giúp học sinh rất hứng thú và có cơ hội được phát triển NL sử dụng công cụ và phương tiện toán học.
Trong thực tế có rất nhiều công trình được thiết kế có hình dạng tương tự như cổng Ác-xơ. Những kết quả tìm được đều thỏa mãn điều kiện và phù hợp với thực tiễn.
Trải nghiệm 1: Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ bên dưới (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có toạ độ (192; 0). Biết một điểm M trên cổng có toạ độ là (6; 23,25). Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Trải nghiệm 2: Các em thực hành đo đạc tại cổng hình vòm là cổng trường THPT Hồng Lĩnh. Kết quả đo chiều cao của cung parabol này là 0.5 m (hình vẽ) và chiều rộng (khoảng cách hai chân cổng) của nó là 4.8 m. Tìm hàm số mà đồ thị của nó có thể mô phỏng cổng hình vòm này
(Hình ảnh thực tế có hình dạng parabol)
Bằng các bước tiến hành như bài toán cổng Ác- Xơ các em đã tìm ra được một trong các
hàm số có phương trình 𝑦 = − 25 𝑥2 + 1
mô phỏng cổng trường hình vòm
288	2
(Kiểm tra kết quả bằng phần mềm GeoGebra)
Sau đây là bài toán về chủ đề hệ thức lượng trong tam giác mà tôi cho học sinh thực hiện tại sân trường thông qua hoạt động trải nghiệm nhằm phát triển các phẩm chất và năng lực cho học sinh.
Bài toán 2. Từ vị trí A người ta quan sát một cây cao. Biết AH = 4m, HB = 20m,
𝐵̂𝐴𝐶 = 450. Tính chiều cao của cây?
Tùy vào từng đối tượng học sinh, yêu cầu cần đạt của từng nhóm, năng lực toán học của mỗi học sinh được biểu hiện ở các mức độ khác nhau do đó tôi chia nhóm và phân công nhiệm vụ của thành viên như sau:
Chia mỗi nhóm từ 8 đến 10 học sinh
HS 1, 2: Nêu nhiệm vụ của bài thực hành, thuyết trình các bước đo và ngắm HS 3, 4: Thực hiện ngắm, chỉnh thước ngắm
HS 5, 6: Thực hiện đo HS 7: Đọc số đo
HS 8, 9: Ghi chép
HS 10 cùng nhóm: Thảo luận giải quyết bài toán qua mô hình và thực hiện phép tính trên MTCT
Lời giải: (Một trong những lời giải được các em thực hiện và giáo viên thống nhất đề xuất)
AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416, nên AB ≈ 20,4
sin𝐻̂𝐴𝐵 = 𝐻𝐵 ≈ 20
≈ 0,9804, vì góc A nhọn nên 𝐻̂𝐴𝐵 ≈ 790. Mà 𝐴̂𝐵𝐶 = 𝐻̂𝐴𝐵
𝐴𝐵	20,4
nên 𝐴̂𝐵𝐶 = 790. Suy ra 𝐴̂𝐶𝐵 = 560. Trong tam giác ABC ta có:
𝐶𝐵
𝐴𝐵
20,4. 𝑠𝑖𝑛450
𝑠𝑖𝑛450 = 𝑠𝑖𝑛𝐶 ⇒ 𝐶𝐵 =
Vậy chiều cao của cây là 17,4 m
Phần III: Một số bài tập liên hệ thực tiễn
Trắc nghiệm:
𝑠𝑖𝑛560	≈ 17,4(𝑚)
Câu 1. Trong lớp 10B có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Số em thích chỉ một môn trong ba môn trên là
A. 15	B. 20.	C. 25.	D. 30.
Câu 2. Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B . Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0, 6 tấn
hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1, 5 tấn hàng.
A. 4 xe A và 5 xe B .	B. 5 xe A và 6 xe B .
C. 5 xe A và 4 xe B .	D. 6 xe A và 4 xe B .
Câu 3. Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B , mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để cả 2 bạn Việt và Nam nằm chung 1 bảng đấu.
Tự luận:
A. 6 .
7
B. 5 .
7
C. 4 .	3 .
D.
7	7
Câu 4. Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà: điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Điều hoà hai chiều
Điều hoà một chiều
Giá mua vào
20 triệu đồng/1 máy
10 triệu đồng/1 máy
Lợi nhuận dự kiến
3,5 triệu đồng/1 máy
2 triệu đồng/1 máy
Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp số: 20 máy điều hoà 2 chiều và 80 máy điều hoà 1 chiều
Câu 5. Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc
v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tìm hàm số v(t) phụ thuộc theo thời gian t trong 3 giờ đó
(Trích đề thi THPT QG năm 2017)
Câu 6. Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1 = 30 hải lí / giờ, v2 = 60 hải lí/ giờ theo hai hướng hợp với nhau một góc 600
(như hình vẽ). Hỏi sau hai giờ hai tàu cách nhau bao xa?
Câu 7. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12 m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (như hình vẽ). Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được 𝐷̂𝐴1𝐶1 = 490 và 𝐷̂𝐵1𝐶1 = 350. Tính chiều cao CD của tháp đó.
Câu 8. Từ hai vị trí A và B của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi. Biết
rằng độ cao
AB = 70 m , phương nhìn AC tạo với phương nằm ngang một góc 30° ,
phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang một góc 15°30¢
CH của ngọn núi so với mặt đất.
(như hình vẽ). Tính độ cao
Đáp số: CH » 134, 7 m .
( ) =	=
Câu 9. Để chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20 -11 Đoàn trường THPT A đã phân công ba khối: khối 10 , khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm: một tiết mục múa, một tiết mục kịch và một tiết mục hát tốp ca. Đến ngày tổ chức ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ ba khối và có đủ ba nội dung?
Đáp số:
n ( A)	 1
.
P A
n (W)	14
Câu 10. An và Bình cùng tham gia kì thi TN THPT năm 2022, ngoài thi ba môn Toán, Văn, Tiếng Anh bắt buộc thì An và Bình đều đăng kí thi thêm đúng hai môn tự chọn khác trong ba môn Vật lí, Hóa học và Sinh học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển Đại học. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 8 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Tính xác suất để An và Bình có chung đúng một môn thi tự chọn và chung một mã đề.
P ( A) =
Đáp số:
n ( A) n (W)
= 1 .
12
Câu 11. Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Sân vận động
Cẩm phả
Thiên Trường
Hàng Đẫy
Thanh Hoá
Mỹ Đình
Chỗ ngồi
20 120
21 315
23 405
20 120
37 546
(Theo vov.vn)
Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng như thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vân động Quốc gia Mỹ Đình?
Trên đây là một số ví dụ minh họa về dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh trong môn toán 10 nói riêng và môn toán nói chung. Rất mong nhận được sự trao đổi của BGK cuộc thi và đồng nghiệp.
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN BIỆN PHÁP
Việc đánh giá kết quả học tập môn toán theo định hướng tiếp cận năng lực cần chú trọng vào khả năng vận dụng sáng tạo bài toán trong những tình huống ứng dụng khác nhau. Hay nói cách khác, đánh giá theo năng lực là đánh giá kiến thức, kĩ năng và thái độ trong những bối cảnh có ý nghĩa.
Dạy học trang bị kiến thức
Dạy học hình thành phát triển phẩm
chất và năng lực
- Trước đây, các bài kiểm tra trên giấy được thực hiện vào cuối một chủ đề, một chương, một học kì,...
- Ngày nay, nhiều bài kiểm tra đa dạng (giấy, thực hành, sản phẩm dự án, cá nhân, nhóm) trong suốt quá trình học
tập.
- Nhấn mạnh sự cạnh tranh. Quan tâm đến mục tiêu cuối cùng của việc dạy
học.
- Nhấn mạnh sự hợp tác. Quan tâm đến phương pháp học tập, phương pháp rèn
luyện của học sinh.
- Chú trọng vào điểm số.
- Chú trọng vào quá trình tạo ra sản phẩm, chú ý đến ý tưởng sáng tạo, đến
các chi tiết của sản phẩm để nhận xét.
- Tập trung vào kiến thức hàn lâm.
- Tập trung vào năng lực thực tế và sáng
tạo.
- Đánh giá được thực hiện bởi giáo viên là chủ yếu, còn tự đánh giá của học sinh
không hoặc ít được công nhận.
- Giáo viên và học sinh chủ động trong đánh giá, khuyến khích tự đánh giá và
đánh giá chéo của học sinh.

- Đánh giá đạo đức học sinh chú trọng đến việc chấp hành nội quy tiết học, nội quy nhà trường, tham gia phong trào thi
đua
- Đánh giá phẩm chất của học sinh toàn diện, chú trọng đến năng lực cá nhân, khuyến khích học sinh thể hiện cá tính
và năng lực bản thân.
Trong quá trình áp dụng biện pháp trên tôi đã gặt hái được những kết quả đáng khích lệ như sau:
Đánh giá được phẩm chất của học sinh toàn diện hơn, chú trọng đến năng lực cá nhân, khuyến khích học sinh thể hiện cá tính và năng lực bản thân, năng lực hợp tác nhóm. Hơn hết phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi như đã nêu ở phần lí do chọn đề tài.
Sự hợp tác nhóm của các em thực hiện rất tốt.
Thầy và học sinh chú trọng vào quá trình tạo ra sản phẩm, chú ý đến ý tưởng sáng tạo, đến các chi tiết của sản phẩm.
Thầy và học sinh chủ động trong đánh giá, khuyến khích được tự đánh giá và đánh giá chéo của học sinh. Sử dụng các phương pháp đánh giá kết quả của học sinh như (quan sát, ghi lại quá trình thực hiện, vấn đáp, trắc nghiệm khách quan, tự luận, thực hành, thực hiện nhiệm vụ thực tiễn, tự đánh giá).
Kết quả trước áp dụng biện pháp
Tổng số học sinh lớp 10A2
Biểu hiện hứng thú học toán
Biểu hiện hợp tác nhóm
Phát triển được
năng lực toán học
41 em
30 em
32 em
25 em
Kết quả sau khi áp dụng biện pháp cuối năm 2021 - 2022:
Tổng số học sinh lớp 10A2
Biểu hiện hứng thú học toán
Biểu hiện hợp tác nhóm
Phát triển được
năng lực toán học
41 em
38 em
37 em
33 em
Như vậy nhìn vào bảng khảo sát kết quả của học sinh trước và sau khi áp dụng biện pháp cho thấy tính hiệu quả của biện pháp tôi đã áp dụng là khá cao, cụ thể : biểu hiện hứng thú học toán tăng 8 em, biểu hiện hợp tác nhóm tăng 5 em, phát triển được năng lực toán học tăng 8 em. Chứng tỏ rằng biện pháp tôi thực hiện là có hiệu quả dù rằng hiệu quả chưa phải là tuyệt đối, mới có sự thay đổi nhưng đó thực sự là nét mới mà chúng ta cần đưa vào ngay từ bây giờ để áp dụng trong việc dạy học các hoạt động theo hướng hình thành phẩm chất và phát triển năng lực, tiếp cận chương trình mới cho giáo viên và học sinh. Tuy đây là một đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh của một lớp khối 10 trường chúng tôi nhưng mọi giáo viên rồi cũng đều phải nghiên cứu sẵn sàng tâm thế để có thể tiếp cận chương trình mới một cách hiệu quả. Đề tài này có thể áp dụng được cho mọi đối tượng học sinh
IV. KẾT LUẬN
Đổi mới phương pháp dạy học theo hương tiếp cận chương trình mới đòi hỏi đồng thuận từ lãnh đạo đến đội ngũ giáo viên và phải thấy được tính cấp thiết của đề tài. Bản thân tôi là một giáo viên luôn nỗ lực trong đổi mới phương pháp giảng dạy và thấy rằng để tìm phương pháp tối ưu thì khó, đồng thời phải trải qua một quá trình dạy học rất dài, do đó tôi cũng rất thấu hiểu những vất vả cũng như áp lực của đồng nghiệp trong việc tiếp cận chương trình mới này
Đề tài “Nâng cao chất lượng dạy học toán lớp 10 thông qua một số hoạt động theo hướng tiếp cận chương trình giáo dục phổ thông mới” cũng là một nỗ lực của bản thân với mục tiêu duy nhất là làm sao để phát huy tối đa những phẩm chất và năng lực của các em học sinh qua dạy học môn toán.
Tuy nhiên nội dung nghiên cứu của đề tài chỉ mới nghiên cứu bước đầu đã có tính khả thi, có hiệu quả nhưng vẫn còn gặp nhiều thiếu sót trong quá trình nghiên cứu và triển khai. Tôi mong rằng, sau khi công bố nội dung trình bày trước hội đồng giám khảo cũng như các giáo viên đang giảng dạy, tôi sẽ nhận được nhiều ý kiến đóng góp để tiếp tục hoàn thiện và nâng cao nội dung nghiên cứu của mình để giúp các em học sinh hình thành phát triển phẩm chất và năng lực qua việc học bộ môn toán đồng thời giúp đỡ đồng nghiệp vượt qua trở ngại đổi mới phương pháp và cũng để làm giàu thêm kinh nghiệm, tài nguyên dạy học của chúng ta.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!