Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao chất lượng dạy học đại số và giải tích 11 bằng ứng dụng biểu diễn trực quan động

ễn trực quan động nhằm nâng cao chất lượng dạy học ĐS> 11.
2. Giới thiệu
2..1 Hiện trạng
Qua nghiên cứu tôi nhận thấy rằng nội dung kiến thức của đại số và giải tích 11 khá trừu tượng. HS thường gặp khó khăn trong việc nắm khái niệm cũng như nhầm lẫn các khái niệm. Vẫn còn tình trạng HS phải học thuộc định nghĩa, định lý và vận dụng máy móc vào giải bài tập mà không hiểu được bản chất của các khái niệm cơ bản.
Một thực trạng hiện nay của dạy học bộ môn toán ở THPT là GV giảng dạy còn ít sử dụng hình ảnh minh họa trực quan cho các khái niệm, định lý và các bài toán. Nhiều nội dung kiến thức đòi hỏi tư duy trừu tượng, HS phải có khả năng về tư duy nhưng GV lại chủ yếu giảng dạy theo phương pháp giảng giải, thuyết trình. Kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức, trò ngồi nghe theo cách thụ động. Những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và trò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng, Ngoài ra một số GV chưa ý thức được tầm quan trọng của việc sử dụng trực quan hoặc còn ngại sử dụng đồ dùng dạy học trực quan. Hơn thế nữa, việc dạy học bằng hình ảnh trực quan động trong bộ môn Toán nói chung và trong Đại số và Giải tích của một số GV là còn rất hạn chế.
2.2. Giải pháp thay thế
Hầu hết trong chương trình Toán học, HS đều phải học những khái niệm, định lý, quy tắc mới mà bằng các suy luận đơn thuần các em khó có thể tiếp thu được. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng BDTQĐ để thông qua quan sát sẽ giúp HS thu nhận được những thuộc tính sự vật một cách trực quan, từ đó dần hình thành các khái niệm liên quan. 
Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS có thể tăng cường khả năng đưa ra các phỏng đoán của mình và dễ dàng kiểm chứng các phỏng đoán, giả thuyết đó.
2.3. Vấn đề nghiên cứu
Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số và Giải tích 11 có nâng cao được kết quả học tập của học sinh lớp 11 hay không?
2.4. Giả thuyết nghiên cứu
Việc sử dụng biểu diễn trực quan động vào dạy học Đại số và Giải tích 11 giúp nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp 11.
3. Phương pháp
3.1. Khách thể nghiên cứu
Học sinh : Tôi chọn 2 nhóm có nhiều điểm tương đồng nhau :
 Cụ thể là nhóm lớp 11A1 và nhóm lớp 11A2
+ Về ý thức học tập : tất cả các em ở hai nhóm này đều tích cực, chủ động.
+ Về thành tích học tập của năm học trước : hai nhóm tương đương nhau.
3.2. Thiết kế nghiên cứu
Chọn hai nhóm lớp : nhóm lớp 11A1 là nhóm lớp thực nghiệm và nhóm lớp 11A2 là nhóm lớp đối chứng. Tôi dùng bài kiểm tra kì I môn Toán làm bài kiểm tra trước tác động và bài kiểm tra 1 tiết làm bài kiểm tra sau tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó Tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương 
 
 Đối chứng
Thực nghiệm 
ĐTB
5.64
5.326667
p =
0.1720


p = 0.1720, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được xem là tương đương.
	Tôi lựa chon sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 1) 
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Kiểm tra trước TĐ
Tác động
KT sau TĐ
Thực nghiệm 
11A1
O1
Dạy học có sử dụng biểu diễn trực quan động
O3
Đối chứng
11A2
O2
Dạy học không sử dụng biểu diễn trực quan động
O4
ở thiết kế này, Tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập
3.3. Quy trình nghiên cứu
Tôi lên ý tưởng và thiết kế các mô hình động phù hợp nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học đại số và giải tích 11 ở trường THPT.
Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành dạy thực nghiệm theo thời khoá biểu, lịch báo giảng, kế hoạch năm học.
3.4. Đo lường
+ Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra thi học kì I môn Toán khối 11.
+ Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 1. 
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài
Sau khi thực hiện dạy xong chương III – Đại số và Giải tích lớp 11, ra đề kiểm tra chung cho hai lớp ĐC và TN. Sau đó chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
4. Phân tích dữ liệu và kết quả
Bảng 3. So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Đối chứng
Thực nghiệm
ĐTB
5.866667
6.5
Độ lệch chuẩn
0.743223
0.8017837
Giá trị P của T- test
0.01


Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD)
0.8


 Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng t-test cho kết quả P = 0.01, cho thấy : sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động. 
 Thêm nữa, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 0.8. Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học có sử dụng đồ dùng dạy học và phần mềm toán học đến kết quả học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
“nâng cao chất lượng dạy học đại số và giải tích 11 bằng ứng dụng biểu diễn trực quan động” đã được kiểm chứng. 


Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm TN và nhóm ĐC
5. Kết luận và khuyến nghị.
Các BDTQĐ giúp HS hiểu sâu hơn, thấy rõ bản chất của những khái niệm, định lý, từ đó nhớ lâu hơn và có thể áp dụng chúng vào giải các bài toán liên quan. Các BDTQĐ tạo ra môi trường để HS kiến tạo tri thức, qua việc kiểm chứng các phỏng đoán của chính mình và lôi cuốn các em giải thích tại sao một kết quả nào đó là đúng, là sai. HS biết đặt câu hỏi và biết trả lời cho các câu hỏi đó. Như vậy, các BDTQĐ sẽ có vai trò nâng cao các năng lực tư duy; đặt vấn đề và giải. Ngoài ra, các bài toán sử dụng các BDTQĐ đòi hỏi HS phải có óc quan sát tốt, liên kết những kiến quả thu nhận được trong các trường hợp để đưa ra một kết quả tổng quát. HS thu nhận được khá nhiều thông tin thông qua các thao các trên một mô hình, có thể HS có được các nhận xét trong các trường hợp cụ thể, sau đó phải tổng hợp thông tin để đưa ra một kết luận tổng quát hơn. Điều này cho thấy HS được nâng cao năng lực suy luận; lập luận. Một điều rõ ràng, sử dụng các biểu diễn trực quan trong giờ dạy học sẽ giúp HS thể hiện năng lực sử dụng các các đồ dùng trợ giúp và công cụ. 
Tuy nhiên khi sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy học cần chú ý các nguyên tắc sau:
Phải căn cứ vào nội dung, yêu cầu giáo dục của bài học để sử dụng trực quan động một cách thích hợp. Vì vậy, cần xây dựng một hệ thống BDTQĐ phong phú, phù hợp với từng bài học.
Phát huy tính tích cực của HS khi sử dụng biểu diễn trực quan động.
Đảm bảo kết hợp lời nói với việc trình bày các biểu diễn trực quan động, đồng thời rèn luyện khả năng thực hành của HS khi xây dựng và sử dụng trực quan động.
Sử dụng trực quan động cần theo một quy trình hợp lý để có thể khai thác tối đa kiến thức từ biểu diễn trực quan. Cần chuẩn bị câu hỏi hoặc hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS quan sát và tự khai thác kiến thức.
Qua thực nghiệm, tôi nhận thấy rằng, với những gì mình đã cố gắng để mang lại sự hiệu quả trong mỗi tiết dạy đã bước đầu thành công. Với phương pháp học mới là sử dụng các biểu diễn trực quan động trong giờ học toán mang lại sự thích thú, kích thích được sự sáng tạo của học sinh. Học sinh chủ động hơn trong quá trình kiến tạo nên cho mình các tri thức, phát huy những gì mình biết, trao đổi cho những thành viên khác. Như vậy, mục tiêu tích cực hóa người học đã thực hiện được.
6. Tài liệu tham khảo
[1].Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 10 trung học phổ thông môn toán, NXB Giáo dục.
[2].Bùi Văn Nghị (2008), Phương pháp dạy học những nội dung cụ thể môn Toán, NXB Đại học sư phạm.
[3].Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) - Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) - Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục.
[4].Lê Thị Hoài Châu (2006), Đổi mới chương trình – nội dung và phương pháp dạy học toán, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thông chu kỳ III 2004 - 2007. 
[5].Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học môn toán ở trường phổ thông (Các tình huống điển hình), NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh. 
[6].Phạm Văn Tánh (2011), Năng lực hiểu biết toán của học sinh và vấn đề mô hình hóa: Trường hợp dạy học thống kê lớp 10, Luận văn thạc sỹ, ĐHSP Huế.
[7].Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, NXB Giáo dục.
 [8].Trần Vui (2008), Dạy và học có hiệu quả môn Toán theo những xu hướng mới, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế.
[9].Trần Vui (2008), Đánh giá hiểu biết Toán của học sinh 15 tuổi, Tài liệu dành cho học viên cao học chuyên ngành PPGD toán, ĐHSP Huế.
7. Phụ lục
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG BIỂU DIỄN TRỰC QUAN ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
1. Sử dụng biểu diễn trực quan động trong dạy học kiến thức mới
Hầu hết trong chương trình Toán học, HS đều phải học những khái niệm, định lý, quy tắc mới mà bằng các suy luận đơn thuần các em khó có thể tiếp thu được. Vì vậy chúng ta có thể sử dụng BDTQĐ để thông qua quan sát sẽ giúp HS thu nhận được những thuộc tính sự vật một cách trực quan, từ đó dần hình thành các khái niệm liên quan. 
Ví dụ 1: Ở bài “Hàm số lượng giác” (chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác) để dạy học phần “sự biến thiên và đồ thị hàm số trên đoạn ”. Thay vì dạy học truyền thống chúng ta có thể cho HS quan sát hình ảnh động để rút ra kết luận về mối quan hệ giữa các giá trị trên đường tròn lượng giác và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Mở SKKN1.gsp cho HS quan sát mô hình. GV nhấn lần lượt các nút lệnh Move x1, Move x2, Move x3, Move x4, kéo rê điểm M để HS quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
H1. Hãy so sánh các số thực và (quan sát hình và số liệu ở trên hình)? Xét dấu của hiệu (quan sát hình và số liệu ở trên hình)?
H2. Quan sát sự chuyển động của M trên đường tròn lượng giác hãy rút ra kết luận về sự biến thiên của hàm số trên đoạn ?
H3. Hãy so sánh các số thực và ? Xét dấu của hiệu ?
H4. Quan sát sự chuyển động của M trên đường tròn lượng giác hãy rút ra kết luận về sự biến thiên của hàm số trên đoạn ?
GV: Vậy hàm số đồng biến trên đoạn và nghịch biến trên đoạn .
Để HS có thể dễ dàng thấy được hình dạng của đồ thị hàm số chúng ta mở SKKN2.gsp, cho HS quan sát mô hình. 
GV kéo rê tại vị trí ngòi viết để HS quan sát được mối quan hệ giữa giá trị điểm M trên đường tròn lượng giác và tọa độ điểm trên hệ trục tọa độ. Từ đó hình thành nên đồ thị hàm số trên đoạn .
Ví dụ 2: Ở bài “Giới hạn của dãy số” (chương IV Giới hạn), để giúp HS hình thành và củng cố định nghĩa dãy số có Giới hạn 0 ta có thể sử dụng BDTQĐ.
Mở SKKN3.gsp, cho HS quan sát mô hình. GV kéo rê n để HS quan sát giá trị của dãy số thay đổi trên trục số và trả lời các câu hỏi sau:
H1: Khi n càng tăng thì các điểm biểu diễn so với điểm 0 như thế nào?
H2: Khoảng cách từ điểm đến điểm 0 như thế nào khi n đủ lớn? (HD: Kéo rê n và quan sát giá trị ).
H3: Bắt đầu từ số hạng nào thì khoảng cách ? 
H4: Bắt đầu từ số hạng nào thì ? ? ?
GV: Như vậy mọi số hạng của dãy số đã cho, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tùy ý cho trước. Ta nói rằng dãy số có Giới hạn là 0.
	Chúng ta có thể thay thế ví dụ trên bằng một số dãy số có Giới hạn 0 khác chỉ bằng cách nhấp đúp chuột vào công thức và đưa vào dãy số mà ta cần thực hành. Ví dụ: dãy số 
2. Sử dụng biểu diễn trực quan động trong giải quyết các bài tập
Bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, HS có thể tăng cường khả năng đưa ra các phỏng đoán của mình và dễ dàng kiểm chứng các phỏng đoán, giả thuyết đó. Sau đây tôi xin giới thiệu một số ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: . 
Thay vì việc GV đưa ra công thức rồi yêu cầu HS chứng minh một cách khô khan và gượng ép. Chúng ta có thể cho HS từng bước hình thành kết quả chứng minh như sau:
Mở SKKN4.gsp. GV kéo rê điểm n và cho HS quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
H1: Hãy tìm mối quan hệ giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật tạo thành với giá trị n?
H2: Hãy nhận xét về diện tích hình chữ nhật được tạo thành và các tổng với lần lượt n = 2, 3, 4, ? 



GV: Tổng của các số tự nhiên chính là phần diện tích của các ô màu xanh hoặc phần diện tích của các ô màu vàng. Hay tổng các số tự nhiên chính bằng một nửa diện tích hình chữ nhật tạo thành. 
Từ đó có thể dự đoán . Sau đó cho HS thực hiện chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học.
	Ví dụ 2: Cho dãy số thực xác định bởi và với trong đó a, b, c là những số thực cho trước, 0 < a < 1 và . Tìm giới hạn của dãy số đã cho?
	Đối với bài tập này chúng ta có thể cho HS dự đoán giới hạn bằng BDTQĐ.
Mở SKKN5.gsp. GV kéo rê điểm n và cho HS quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
H1: Khi n tăng dần, các giá trị dần tiến tới điểm nào? Vậy dãy tiến dần đến giới hạn bằng bao nhiêu? (HD: ).
H2: Có nhận xét gì khi thay đổi các giá trị a, b, c? 
GV: Dãy số trên có giới hạn bằng . Giới hạn của dãy số trên không phụ thuộc vào c và thay đổi khi a, b thay đổi.
3. Sử dụng biểu diễn trực quan động trong dạy học các bài toán thực tế
Ví dụ 1: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình elip. Độ cao h (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định theo công thức , trong đó x là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km. Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?
Mở SKKN6.gsp, cho HS quan sát. GV giới thiệu cho HS thấy quỹ đạo quay của vệ tinh nhân tạo và đồ thị của hàm số h, vị trí vệ tinh cách trái đất bằng 250km trên đồ thị.
GV nhấn vào nút lệnh “Quay vệ tinh” cho HS quan sát thời gian quay của vệ tinh tính từ lúc bay vào quỹ đạo và khoảng cách từ vệ tinh đến trái đất thay đổi như thế nào (cũng có thể kéo rê điểm x để HS quan sát). Sau đó, GV thay đổi số vòng quay của vệ tinh để học sinh quan sát.
H1. Đồ thị của hàm số h là đồ thị của hàm số lượng giác nào? Vị trí vệ tinh cách Trái Đất 250km có đồ thị là hình gì? 
H2. Với mỗi vòng quay của vệ tinh có bao nhiêu thời điểm để vệ tinh cách Trái Đất một khoảng cách bằng 250km? (HD: Giao điểm của 2 đồ thị).
GV: Bài toán này dẫn đến việc giải phương trình lượng giác cơ bản .
Ví dụ 2: Bài toán Mickey tô màu: Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu hồng các hình vuông nhỏ được đánh số thứ tự là 1, 2, 3, , n,  trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.
Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể tiến ra vô hạn.
a) Gọi là diện tích của hình vuông màu hồng thứ n. Tính , , và ?
b) Tính với ?
Với việc sử dụng BDTQĐ ở bài toán này sẽ giúp HS dễ dàng tính được các giá trị , , , và dự đoán được giới hạn của .
Mở SKKN7.gsp, cho HS quan sát mô hình và trả lời các câu hỏi sau:
H1: Diện tích của hình vuông được tô màu thứ nhất, thứ hai, thứ ba, , thứ n bằng bao nhiêu phần với diện tích hình vuông ban đầu?
H2: Các hình vuông được tô màu chia hình vuông ban đầu ra làm mấy phần? Hãy dự đoán bằng bao nhiêu với ?
GV: Vậy ta cần chứng minh