Sáng kiến kinh nghiệm Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng Toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4

 học sinh học toán chưa nhanh tôi cho ngồi cạnh bạn yêu thích môn toán => tạo thành đôi bạn cùng tiến giúp đỡ bạn trong học tập( đặc biệt trong việc vẽ sơ đồ sao cho chính xác)
Với cách làm như vậy, đa số các em vẽ sơ đồ dạng cơ bản thành thạo và chính xác. Trên cơ sở đó, tôi đưa vào một số bài toán nâng cao.
Một số bài toán kết hợp nhiều dạng:
Trong chương trình Toán lớp 4 chỉ có các dạng bài giải bằng sơ đồ tôi vừa nêu ở phần trên và một số bài có tổng , hiệu hay tỉ số được phát triển ở mức độ đơn giản áp dụng với học sinh đại trà. Đối với học sinh có yêu thích môn Toán các em giải bài nhanh, chính xác. Vì vậy bên cạnh việc giúp các em giải bài cơ bản tôi mạnh dạn đưa vào một số dạng toán giải bằng sơ đồ có nội dung phức tạp hơn(bài trong đề thi giải toán Violympic) để bồi dưỡng học sinh yêu thích môn Toán vào các giờ Hướng dẫn học, khi các em đã hoàn thành bài trên lớp.
Sau đây là một số ví dụ (trong đề thi giải toán Violympic) được nâng cao:
Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 8cm, nhưng chiều dài lại kém ba lần chiều rộng 64cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Với bài này tôi hướng dẫn học sinh như sau:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tổ chức tìm hiểu đề bài, qua hệ thống câu hỏi
Đầu bài cho biết gì?
Đầu bài yêu cầu gì?
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta làm thế nào?
Chiều dài, chiều rộng biết chưa?
Dựa vào yếu tố đã cho để đi tìm chiều dài , chiều rộng bằng cách vẽ sơ đồ
1 học sinh đọc yêu cầu
Một hình chữ nhật có hai lần chiều rộng kém chiều dài 8cm, nhưng chiều dài lại kém ba lần chiều rộng 64cm
Tính diện tích hình chữ nhật?
Lấy chiều dài nhân chiều rộng
Chưa biết

Chốt cách vẽ đúng:
Vẽ hai đoạn thẳng bằng nhau biểu thị hai lần chiều rộng
Hoạt động nhóm 2 Tìm ra cách vẽ
2 – 3 nhóm báo cáo Nhóm khác bổ sung

Vẽ ba đoạn thẳng như thế ở dưới biểu thị ba lần chiều rộng
Phần thừa ra là chiều rộng gồm 8cm và 64cm( vì chiều dài hơn 2 lần chiều rộng 8cm và chiều dài kém 3 lần chiều rộng 64 cm)

Cá nhân vẽ sơ đồ => giải 1 HS lên bảng làm bài HS nhận xét, bổ sung
Chữa bài
Giáo viên chuẩn đáp án đúng


Tóm tắt
rộng
8	64
S = cm2?
dài
Lập kế hoạch bài giải
Nhìn sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy chiều rộng bằng 8 + 64
Dựa vào chiều rộng vừa tìm được, học sinh tính được chiều dài và nhanh chóng tìm được diện tích hình chữ nhật.
Bài giải
Theo sơ đồ, chiều rộng hình chữ nhật là: 8 + 64 = 72(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: 77 x 2 + 8 = 152(cm)
Diện tích hình chữ nhật là: 152 x 72 = 10 944(cm2)
Đáp số: 10 944 cm2
Với bài toán này học sinh có thể giải theo cách tìm x. Gọi chiều rộng là x thì chiều dài là	x	x 2 + 8. Theo đầu bài ta có:
x	x 3 - 64 = x x 2 + 8
Đây là bài giải phương trình, học sinh cấp 2 tìm ra kết quả nhanh chóng.
Nhưng đối với học sinh tiểu học sẽ là khó đối với các em. Học sinh vận dụng cái đã học để làm bài. Học sinh phải coi 8 là số hạng chưa biết. Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết
x	x 3 - 64 - x	x 2 = 8
x	x 3	- x	x 2 - 64 = 8
x	- 64	= 8
x	= 8 + 64
x	=	72
Cái khó ở cách giải này là học sinh lúng túng không biết làm thế nào để đưa x về một vế, cái khó thứ hai là không phải học sinh nào cũng nhận ra:
x x 3 - x x 2 = x
Khi tìm ra chiều rộng bằng cách tìm x, học sinh mới tính chiều dài, diện tích hình chữ nhật. Nếu không biết cách đưa x về một vế học sinh sẽ loay hoay ở bước này => mất nhiều thời gian, có khi lại ra kết quả sai
= > So sánh với cách vẽ sơ đồ để giải thì cách vẽ sơ đồ dễ hiểu hơn, học sinh làm nhanh hơn và hiểu sâu hơn.
Ví dụ 2: Một cửa hàng sau khi bán
lúc đầu dài bao nhiêu mét?
3	tấm vải thì cò lại 28m. Hỏi tấm vải
7
Với dạng bài này tôi gợi ý học sinh tìm cả tấm vải được chia làm bao nhiêu phần bằng nhau?( 7 phần)
Như vậy ta sẽ vẽ một đoạn thẳng dài chia thành 7 phần bằng nhau => Học sinh thực hành.
Trong 7 phần này cửa hàng đã bán mấy phần? ( 3 phần) => Học sinh thực hành trên sơ đồ.
Sau khi vẽ xong, học sinh dễ dàng nhận ra số phần tấm vải mà cửa hàng chưa bán. Số phần còn lại tương ứng với 28m.
Dựa vào bước tìm hiểu đề và vẽ sơ đồ, học sinh nhanh chóng tìm ra kết quả chính xác.
? m
đã bán
còn lại 28m
Ta có sơ đồ: Tấm vải
Bài giải
Theo sơ đồ, 4 phần tương ứng với 28m Vậy giá trị một phần là:
28 : 4 = 7(m)
Tấm vải dài là:
7 x 7 = 49(m)
Đáp số: 49m
Ví dụ 3: Ba bạn An, Bình, Chi đếm số ngôi sao gấp được. An gấp được số ngôi sao bằng trung bình số ngôi sao của ba bạn. Bình gấp được nhiều hơn trung bình số ngôi sao của ba bạn là 2 ngôi sao. Chi gấp được 13 ngôi sao. Hỏi Bình gấp được bao nhiêu ngôi sao?
Bài toán này có thể giải theo cách tìm x nhưng rất rắc rối mà mất thời gian, học sinh hiểu không sâu nhưng nếu giải theo cách vẽ sơ đồ thì đơn giản hơn rất nhiều.
Với bài toán này tôi hướng dẫn như sau:
Đầu bài cho biết gì? (An gấp được số ngôi sao bằng trung bình số ngôi sao của ba bạn, Bình gấp được nhiều hơn trung bình số ngôi sao của ba bạn là 2 ngôi sao, Chi gấp được 13 ngôi sao)
Đầu bài hỏi gì?( Tìm số ngôi sao Bình gấp được)
Muốn tìm số ngôi sao của Bình ta phải tìm cái gì trước?( Tìm số ngôi sao của An)
Coi số ngôi sao của An là một đoạn thẳng thì tổng số ngôi sao của ba bạn là mấy đoạn thẳng như thế?( 3 đoạn thẳng)
Học sinh vẽ sơ đồ theo gợi ý của cô giáo Theo đầu bài ta có sơ đồ:
?	13
An = TB 3 bạn	Bình	2	Chi
Nhìn vào sơ đồ học sinh tìm ngay được Bình gấp được 17 ngôi sao.
Ví dụ 4: Chu vi một hình chữ nhật bằng 172cm. Nếu giảm chiều dài đi 6cm và tăng chiều rộng lên 8cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Nếu đọc đầu bài, học sinh phát hiện ngay bài toán có tổng được phát triển.
Vậy bài toán thuộc dạng tồng - hiệu hay tổng – tỉ. Cần phải phân tích đề kĩ hơn. Nếu giảm chiều dài đi 6cm và tăng chiều rộng lên 8cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Gợi ý học sinh hình vuông có đặc điểm gì về độ dài các cạnh?(các cạnh bằng nhau) => Bớt chiều dài 6cm, tăng chiều rộng 8cm thì được hai cạnh bằng nhau. Dựa vào đề bài và gợi ý của giáo viên học sinh tìm được nửa chu vi hình chữ nhật(tổng chiều dài và chiều rộng), sau đó vẽ sơ đồ và giải bài toán:
Ta có sơ đồ:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 172 : 2 = 86(m)
rộng
6
8
S = m2?
dài
Chiều dài hơn chiều rộng là: 8 + 6 = 14(cm)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
(86 + 14) : 2 = 50(cm)
Chiều dài hình chữ nhật là:
86 - 50 = 36(cm)
Diện tích hình chữ nhật là:
50 x 36 = 1800(cm2)
Đáp số: 1800cm2
Học sinh dựa vào sơ đồ tìm chiều rộng trước hay tìm chiều dài trước đều được. Việc vẽ sơ đồ để giải bài toán không những giúp học sinh nhận ra hiệu của chiều dài và chiều rộng, nhanh chóng tìm ra kết quả đúng mà còn hiểu bài sâu.
Ví dụ 5: Tìm một số, biết rằng khi thêm chữ số 0 vào bên phải số đó ta được số mới hơn số ban đầu 3222 đơn vị?
Với bài này giáo viên hướng dẫn học sinh tương tự các bước ở các ví dụ trên, lưu ý học sinh:
Một số bất kì khi thêm chữ số 0 vào bên phải ta được số mới gấp bao nhiêu lần số ban đầu? (Học sinh vận dụng kiến thức đã học nhân 1 số với 10, 100 tìm ra được số đó nhân với 10, có nghĩa là số đó gấp lên 10 lần)
Giáo viên gợi ý: Nếu biểu thị số cần tìm là một đoạn thẳng thì số mới là mấy phần như thế?(10 phần).
Số mới hơn số cũ bao nhiêu đơn vị?(3222 đơn vị)
Vậy khi vẽ sơ đồ cần lưu ý 3222 tương ứng với mấy phần bằng nhau. Khi vẽ được sơ đồ chính xác, học sinh tìm ngay được số ban đầu.
Bài giải
Khi thêm chữ số 0 vào bên phải một số ta được số mới gấp 10 lần số ban đầu, ta có sơ đồ:
?
Số cần tìm
3222
Số mới
Theo sơ đồ, số cần tìm là:
3222 : (10 - 1) = 358
Đáp số: 358
Cũng dạng bài này học sinh làm được mức độ nâng cao hơn cũng dựa vào sơ đồ. Chẳng hạn:
Thêm một chữ số nào đó( khác 0) vào bên phải một số hoặc thêm một chữ số a vào bên phải một số
.Kết quả thu được:
Do thực hiện những kinh nghiệm trên vào giảng dạy môn Toán, tôi đã đạt được kết quả như sau:
Đối với học sinh:
Sau các tiết dạy thực nghiệm theo hướng đề xuất, tôi tiến hành ra đề khảo sát theo các dạng bài (30 phút), trong mỗi dạng bài các bài toán có mức độ tăng dần từ dễ đến khó.
Đề số 1: Kiểm tra về dạng toán nhiều hơn( ít hơn), dạng toán gấp lên( giảm đi một số lần)
Đề số 2: Kiểm tra về dạng trung bình cộng Đề số 3: Kiểm tra về dạng tổng – hiệu
Đề số 4: Kiểm tra về dạng tổng – tỉ, hiệu – tỉ
Đề số 5: Dành cho học sinh có năng khiếu Toán( Kiểm tra các dạng đã học mức độ nâng cao hơn).
Bài 1: Vụ mùa gia đình bác Mạnh thu hoạch được 476kg thóc, số thóc gia đình bác Hùng thu hoạch được nhiều hơn số thóc gia đình bác Mạnh là 36kg. Hỏi cả hai gia đình thu hoạch được bao nhiêu ki – lô – gam thóc.
Bài 2: Một cửa hàng bán dầu trong hai ngày. Ngày thứ nhất bán được 5678
lít dầu. Ngày thứ hai bán được số dầu bằng hàng đã bán bao nhiêu lít dầu?
1 số lít dầu ngày thứ nhất. Hỏi cửa
2
bằng
Bài 3: Một kho gạo chứa 726kg gạo nếp và một số gạo tẻ. Biết số gạo nếp
1	số gạo tẻ. Tính số ki – lô – gam gạo chứa trong kho đó?
3
Bài 4* : Mẹ có 6kg đường, mẹ dùng
1 số đường để làm bánh, dùng
3
1 số
5
đường còn lại để pha nước uống. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu gam đường?
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Một tổ sản xuất muối thu hoạch trong năm đợt như sau: 45 tạ, 60 tạ, 75 tạ, 72 tạ, 98 tạ. Hỏi trung bình mỗi đợt thu hoạch được bao nhiêu tạ muối?
Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó bằng
30. Tìm số kia?
Bài 3: Một đội công nhân sửa chữa đường sắt ngày thứ nhất sửa được 15m đường, ngày thứ hai hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba hơn ngày thứ nhất 2m. Hỏi trung bình mỗi ngày đội công nhân ấy sửa chữa được bao nhiêu mét đường sắt?
Bài 4*: Ba bạn Hùng, Minh, Thắng góp tiền ủng hộ quỹ vì người nghèo. Hùng góp 45 000 đồng, Thắng góp 38 000 đồngMinh góp số tiền kém mức trung bình cộng của ba bạn là 3000 đồng. Hỏi Minh góp bao nhiêu tiền?
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50 tuổi. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi?, con bao nhiêu tuổi?.
Bài 2: Một lớp học có 32 học sinh. Số học sinh nam hơn số học sinh nữ là 6 bạn. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam?
Bài 3: Trung bình cộng của hai số là số nhỏ nhất có 3 chữ số khác nhau. Biết số lớn hơn số bé là 34. Tìm số bé?
Bài 4*: Nếu ta tăng chiều rộng hình chữ nhật thêm 7m và giảm chiều dài đi 3m. thì được hình vuông có chu vi là 44m. Tính chu vi hình chữ nhật?
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Một nông trường có 352 con trâu và bò, số bò nhiều gấp 3 lần số trâu.
Tính số trâu, số bò của nông trường đó?
Bài 2:Mẹ hơn con 24 tuổi và tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hãy tính tuổi mẹ, tuổi con?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 6 lần chiều rộng. Chiều dài hơn chiều rộng 25cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó?
Bài 4: Trung bình cộng tuổi bố và tuổi con là 21 tuổi. Bố hơn con 30 tuổi. Hỏi bố gấp mấy lần tuổi con?
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: Một tam giác có chu vi 45cm. Trung bình độ dài hai cạnh của tam giác bằng 13cm. Tính độ dài cạnh còn lại của tam giác đó?
Bài 2: Tổng của hai số là 72. Nếu nhân một số với 8 và số kia với 4 thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó?
Bài 3*: Tìm một số có 3 chữ số. Nếu thêm chữ số 3 vào bên phải số đó thì được số mới hơn số ban đầu 5727 đơn vị.
Bài 4*: Hai thùng chứa 600l dầu, nếu đổ 120l từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số dầu ở mỗi thùng ?
Sau mỗi một dạng toán tôi cho học sinh làm bài kiểm tra, tổng hợp các bài kiểm tra được kết quả như sau:
Kĩ năng
lúng túng
thành thạo
Phân tích đề bài
3
53
Tóm tắt
5
51
Vẽ sơ đồ
6
50

Trong số 50 em vẽ sơ đồ thành thạo và bài giải đúng, tôi chọn được 30 em vẽ sơ đồ và giải toán nhanh( làm bài xong trước các bạn) cho làm bài kiểm tra số 5. Kết quả rất khả quan
BÀI
SỐ LƯỢNG HỌC SINH LÀM BÀI CHÍNH XÁC
1
30 em
2
25 em
3
28 em
4
20 em

Qua kết quả thực nghiệm tôi thấy rằng lớp 4C tôi dạy theo hướng đề xuất rõ ràng có kết quả cao. Học sinh lớp 4C của tôi vẽ được sơ đồ một cách chính xác hơn, nhanh hơn, không lúng túng. Nhiều học sinh bộc lộ khả năng giải toán. Chất lượng giải toán lớp tôi có sự tiến bộ rõ rệt so với đầu năm.
Đối với giáo viên:
Nắm vững thêm phương pháp bộ môn
Có cách giảng bài tạo hứng thú học tập cho học sinh
Có trách nhiệm bồi dưỡng học sinh yêu thích môn Toán
Kết luận:
KẾT LUẬN
Trên đây là một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng sơ đồ đoạn thẳng mà tôi tiến hành thực nghiệm ở lớp tôi (năm học 2015-2016) đã đạt được kết quả khả quan. Để thành công trong việc rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4, theo tôi cần chú ý một số điểm then chốt trong giảng dạy như sau:
Giáo viên cần nắm vững phương pháp bộ môn
Áp dụng phương pháp, hình thức dạy học linh hoạt, sáng tạo để gây không khí học tập sinh động, nhẹ nhàng trong tiết học
Giáo viên phải rèn kĩ năng giải toán nói chung, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, đặc biệt là các dạng toán nâng cao => theo phương châm “Dạy 1 biết 10”
Xây dựng hệ thống câu hỏi phù hợp với bày dạy để bồi dưỡng năng lực giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh
Giáo viên cần kiên trì uốn nắn, sửa cách vẽ sơ đồ cho học sinh,tôn trọng ý kiến của học sinh. Đặc biệt động viên khích lệ kịp thời khi học sinh có sự tiến bộ.
Cần dành 10 phút trong tiết Hướng dẫn học để luyện giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Tùy từng trình độ học sinh, giáo viên có cách hướng dẫn phù hợp.
1. Khuyến nghị:
Để giúp học sinh Tiểu học có điều kiện tốt hơn môn Toán nói chung cũng như giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, tôi có khuyến nghị như sau:
+ Đề nghị Phòng giáo dục, nhà trường tiếp tục tổ chức các chuyên đề Toán để giáo viên học hỏi kinh nghiệm dạy
+ Tiếp tục tổ chức các lớp bồi dưỡng nhằm nâng cao trình độ giáo viên về tin học để giáo viên có thể thiết kế những bài giảng điện tử hỗ trợ trong quá trình giảng dạy để nâng cao hơn nữa chất lượng dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã áp dụng trong giờ Toán. Tuy nhiên không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế. Tôi rất mong muốn nhận được sự giúp đỡ, góp ý chân thành của đồng nghiệp để tôi thực hiện tốt hơn công việc của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 13 tháng 4 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết không sao chép của người khác./.
24/23
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
Trang
1. Lí do chọn đề tài
1
2. Mục đích nghiên cứu
2
3. Đối tượng nghiên cứu
2
4. Phạm vi nghiên cứu
2
5. Phương pháp nghiên cứu
2
NỘI DUNG
3
1. Thực trạng
3
2. Nguyên nhân
3
3. Khảo sát học sinh
4
4. Các dạng toán lớp 4 có thể giải bằng cách vẽ sơ đồ đoạn thẳng
4
5. Một vài kinh nghiệm rèn kĩ năng giải một số dạng toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
4
5.1 Giúp học sinh nắm chắc các bước thông thường khi giải toán
7
5.2 Giúp học sinh thực hành các dạng toán giải bằng sơ đồ lớp 4
7
5.2.1 Dạng toán hơn kém, gấp lên hay giảm đi một số lần
8
5.2.2 Dạng toán trung bình cộng
9
5.2.3 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
10
5.2.4 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
11
5.2.5 Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
12
5.2.6 Một số bài toán kết hợp nhiều dạng
14
6. Kết quả thu được
19
6.1Đối với học sinh
19
6.2Đối với giáo viên
22
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
23

25/23